1.2.7 Sbírka příkladů - vozíčky

Transkript

1 7 Sbírk příkldů - vozíčky Předpokldy: 06 Při řešení vozíčků určujeme dvě veličiny: zrychlení soustvy, síly, kterými provázky působí n jednotlivé předměty F Zrychlení soustvy určíme pomocí NZ ze vzorce =, kde F je výsledná efektivní vnější m síl působící n soustvu m je součet hmotnosti všech předmětů Do výsledné síly zpočítáváme všechny vnější síly (tedy ne síly, kterými působí provázky n předměty, nebo síly, kterými působí předměty n provázky Ke všem těmto silám existují prtnerské síly, které působí n stejnou soustvu vynulují je), které se snží uvést soustvu do pohybu Znménko volíme podle směru, ve kterém se síl snží soustvu rozpohybovt Při výpočtu síly provázku si nkreslíme konkrétní předmět všechny působící síly Využíváme toho, že známe zrychlení soustvy tedy i velikosti výsledné síly Fv = m Způsob výpočtu všk musíme zvolit vždy ž podle konkrétní situce Nic dlšího vědět nepotřebujeme Př : Urči zrychlení soustvy závží n obrázku Jkou silou působí provázek n kždé ze závží? Tření, hmotnost kldky i provázku znedbej,5kg kg Nkreslíme do obrázku vnější síly, které působí n jednotlivá závží,5kg F g F s kg F g g s působí kolmo n provázek nvzájem se vyruší neovlivňují urychlování soustvy Jedinou silou, která způsobuje urychlování soustvy je síl g F Fg mg 0 m/s m/s = = = = = m m + m m + m +,5

2 Výpočet sil F p p (zkoumáme vždy pouze závží, n které působí): g s se nvzájem vyruší síl p je rovn výslednici, F s F p která urychluje závží,5kg Fp = Fp = m =,5 N = 6 N m F p F g kg F g Síl p působí proti síle F g jejich rozdíl se rovná výslednici F v, která urychluje závží pltí Fv = Fg Fp Fp = Fg Fv Dosdíme: = Fv = m m Fp = Fg = mg m = m g = 0 N = 6 N p p jsou stejně velké, prkticky jde o dvojici prtnerských sil (kce rekce z Newtonov zákon), sílu F p můžeme povžovt z sílu, kterou působí závží n závží, sílu F p z sílu, kterou působí závží n závží Provázek pk můžeme povžovt z zprostředkovtele vzájemného působení obou závží Soustv závží n obrázku zrychluje se zrychlením m/s, provázek působí n obě závží silmi o stejné velikosti 6 N Př : Urči zrychlení soustvy závží n obrázku Jkou silou působí provázek n kždé ze závží? Tření, hmotnost kldky i provázku znedbej 00kg 50kg Nkreslíme do obrázku vnější síly, které působí n jednotlivá závží F k 00kg 50kg F g F g g g urychlují soustvu n opčné strny, síl g je větší Urychlování soustvy způsobuje sílv = Fg

3 F F F v m g m g = = = = m/s =,m/s m m + m m + m g g Výpočet sil F p p (zkoumáme vždy pouze závží, n které působí): Síl p působí proti síle F g jejich rozdíl se rovná výslednici F v, která urychluje závží směrem dolů pltí F p v = Fg Fp Fp = Fg Fv Dosdíme: = Fv = m m 00kg Fp = Fg = m g m = m ( g ) = 00( 0,) N = 667 N F g Síl p působí proti síle F g jejich rozdíl se rovná výslednici F v, která urychluje závží směrem nhoru pltí Fv = Fp p Fv Fp = Fg Dosdíme: = Fv = m 50kg m F g Fp = Fg = mg + m = m ( g + ) = 50( 0 +,) N = 667 N p p jsou stejně velké, prkticky jde o dvojici prtnerských sil (kce rekce z Newtonov zákon), sílu F p můžeme povžovt z sílu, kterou působí závží n závží, sílu F p z sílu, kterou působí závží n závží Provázek pk můžeme povžovt z zprostředkovtele vzájemného působení obou závží Soustv závží n obrázku zrychluje se zrychlením,m/s, provázek působí n obě závží silmi o stejné velikosti 667 N Př : Urči zrychlení soustvy závží n obrázku Urči síly, kterými působí provázek n závží Proč nejsou obě síly stejné? Jkými silmi působí provázek n závží? Ověř správnost výpočtu Tření, hmotnost kldek i provázku znedbej kg kg kg Nkreslíme do obrázku vnější síly, které působí n jednotlivá závží kg kg F g F g F s kg F g g s se nvzájem vyruší (nvíc jsou kolmé n směr zrychlování) neovlivňují urychlování soustvy g g urychlují soustvu n opčné strny, síl g je větší

4 F F F m g m g 0 0 = = = = m/s = m/s m m + m + m m + m + m + + g g p Síl p působí proti síle F g jejich rozdíl se rovná výslednici F v, která urychluje závží Pltí Fv = Fp (závží zrychluje směrem nhoru) F p Fp = Fg = m g + m = m g + = 0 + N = N p Závží zrychluje směrem dolů pltí Fv = Fg Fp F p kg Fp = Fg = mg m = m g = 0 N = 6 N F g p p nejsou stejně velké, protože nejde o dvojici prtnerských sil, sílu F p můžeme povžovt z sílu, kterou působí závží n závží, sílu F p z sílu, kterou působí závží n závží Síly n závží Pltí: Fpl = Fp = N, Fpp = Fp = 6 N kg F sfpp F pl Závží zrychluje doprv pltí: Fv = m = Fp Fp Dosdíme: = 6 F g = zkoušk vyšl Soustv závží n obrázku zrychluje se zrychlením silou N, n závží silou 6 N m/s, provázek působí n závží Př : Urči zrychlení soustvy závží n obrázku Urči síly, kterými působí provázek n závží Proč nejsou obě síly stejné? Jkými silmi působí provázek n závží? Ověř správnost výpočtu Tření, hmotnost kldek i provázku znedbej kg kg kg Nkreslíme do obrázku vnější síly, které působí n jednotlivá závží

5 F s kg kg F s F g F g kg F g g s se nvzájem vyruší (nvíc jsou kolmé n směr zrychlování) neovlivňují urychlování soustvy g s se nvzájem vyruší (nvíc jsou kolmé n směr zrychlování) neovlivňují urychlování soustvy Zrychlování soustvy ovlivňuje pouze síl g F Fg mg 0 m/s 5m/s = = = = = m m + m + m m + m + m + + p g s se nvzájem vyruší, zbývá síl p, která se rovná výslednici kg F s F p F v, která urychluje závží Pltí Fp = Fv Fp = Fv = m = 5 N = 5 N F g p Závží zrychluje směrem dolů pltí Fv = Fg Fp F p kg Fp = Fg = mg m = m g = 0 5 N = 5 N F g p p nejsou stejně velké, protože nejde o dvojici prtnerských sil, sílu F p můžeme povžovt z sílu, kterou působí závží n závží, sílu F p z sílu, kterou působí závží n závží Síly n závží Pltí: Fpl = Fp = 5 N, Fpp = Fp = 5 N kg F sfpp F pl Závží zrychluje doprv pltí: Fv = m = Fp Fp Dosdíme: 5 = 5 5 F g 0 = 0 zkoušk vyšl Soustv závží n obrázku zrychluje se zrychlením silou 5 N, n závží silou 5 N 5m/s, provázek působí n závží Př 5: Urči zrychlení soustvy závží n obrázku Urči síly, kterými působí provázek n závží Proč nejsou obě síly stejné? Jkými silmi působí provázek n závží 5

6 ? Ověř správnost výpočtu Tření, hmotnost kldek i provázku znedbej kg kg kg Nkreslíme do obrázku vnější síly, které působí n jednotlivá závží kg kg F g F g kg F g g g se snží přetáhnout provázek n levou strnu Síl g se snží přetáhnout provázek n prvou strnu Součet sil F g g je větší než síl g provázek se zčne přethovt dolev F Fg + Fg m g + mg mg m/s 5m/s = = = = = m m + m + m m + m + m + + p Závží zrychluje směrem dolů pltí Fv = Fg Fp F p Fp = Fg = m g m = m g = 0 5 N = 5 N p Závží zrychluje směrem nhoru pltí Fv = Fp F p Fp = Fg = mg + m = m g + = N = 5 N F g p p nejsou stejně velké, protože nejde o dvojici prtnerských sil, sílu F p můžeme povžovt z sílu, kterou působí závží n závží, sílu F p z sílu, kterou působí závží n závží Síly n závží Pltí: F = F = 5 N, F = F = 5 N F pd F ph kg F g pd p ph Závží zrychluje dolů pltí: Fv = Fg + Fp Fp Dosdíme: 5 = = 0 zkoušk vyšl p 6

7 Soustv závží n obrázku zrychluje se zrychlením silou 5 N, n závží silou 5 N 5m/s, provázek působí n závží Př 6: Urči zrychlení soustvy závží n obrázku Urči síly, kterými působí provázek n závží Proč nejsou obě síly stejné? Jkými silmi působí provázek n závží? Ověř správnost výpočtu Tření, hmotnost kldek i provázku znedbej 5kg kg kg Nkreslíme do obrázku vnější síly, které působí n jednotlivá závží 5kg F s kg F g F g kg F g g g se snží přetáhnout provázek n levou strnu g s se nvzájem vyruší (nvíc jsou kolmé n směr zrychlování) neovlivňují urychlování soustvy F Fg + Fg m g + mg m/s 5m/s = = = = = m m + m + m m + m + m p Závží zrychluje směrem dolů pltí Fv = Fg Fp F p kg Fp = Fg = m g m = m ( g ) = ( 0 5) N = 0 N F g p Závží zrychluje dolev pltí Fv = Fp 5kgF s F p Fp = Fv = m = 5 5 N = 5 N F g p p nejsou stejně velké, protože nejde o dvojici prtnerských sil, sílu F p můžeme povžovt z sílu, kterou působí závží n závží, sílu F p z sílu, kterou působí závží n závží Síly n závží 7

8 kg F ph F pd F g Pltí: F = F = 0 N, F = F = 5 N pd p ph Závží zrychluje dolů pltí: Fv = Fg + Fp Fp Dosdíme: 5 = = 0 zkoušk vyšl p Soustv závží n obrázku zrychluje se zrychlením silou 0 N, n závží silou 5 N 5m/s, provázek působí n závží Př 7: Urči zrychlení soustvy závží n obrázku Urči vyznčené síly provázku Tření, hmotnost kldek i provázku znedbej F p kg F p kg kg kg Nkreslíme do obrázku vnější síly, které působí n jednotlivá závží kg F g kg kg F s F g kg F g F g g g se snží přetáhnout provázek n levou strnu g s se nvzájem vyruší (nvíc jsou kolmé n směr zrychlování) neovlivňují urychlování soustvy Síl g se snží přetáhnout provázek n prvou strnu F Fg + Fg m g + mg mg m/s m/s = = = = = m m + m + m + m m + m + m + m p (výpočet síly F p musíme provést později, protože n závží působí dvě síly od provázku neznáme ztím ni jedinou): Závží zrychluje směrem nhoru pltí Fv = Fp F g F p kg Fp = Fg = mg + m = m g + = 0 + N = N 8

9 p : Pltí: Fpp = Fp = N kgf s F pl F pp Závží zrychluje doprv pltí: Fv = Fp Fp Fp = Fv + Fp = m + Fp = + N = N F g Soustv závží n obrázku zrychluje se zrychlením F p = N, F p = N m/s Pro zkreslené síly pltí: Př 8: Urči zrychlení soustvy závží n obrázku Urči vyznčené síly provázku Tření, hmotnost kldek i provázku znedbej kg F p kg F p kg kg Nkreslíme do obrázku vnější síly, které působí n jednotlivá závží F g kg kg Fs F g F s F g kg kg F g Síl g se snží přetáhnout provázek n levou strnu g s se nvzájem vyruší (nvíc jsou kolmé n směr zrychlování) neovlivňují urychlování soustvy g s se nvzájem vyruší (nvíc jsou kolmé n směr zrychlování) neovlivňují urychlování soustvy Síl g se snží přetáhnout provázek n prvou strnu F Fg m g mg 0 0 m/s,5m/s = = = = = m m + m + m + m m + m + m + m p (výpočet síly F p musíme provést později, protože n závží působí dvě síly od provázku neznáme ztím ni jedinou): Závží zrychluje směrem dolů pltí Fv = Fg Fp F p Fp = Fg = m g m = m ( g ) = ( 0,5 ) N = 6,5 N kg F g p : 9

10 Pltí: Fpl = Fp = 6, 5 N kg F pl F s F p Závží zrychluje dolev pltí: Fv = Fp Fp Fp = Fp = Fp m = 6,5, 5 N = 5 N F g Soustv závží n obrázku zrychluje se zrychlením,5m/s Pro zkreslené síly pltí: F p = 6,5 N, F p = 5 N Př 9: Urči zrychlení soustvy závží n obrázku Urči vyznčenou sílu provázku Tření, hmotnost kldek i provázku znedbej kg F p kg kg kg Nkreslíme do obrázku vnější síly, které působí n jednotlivá závží kg F g F g kg F s kg F g kg F g Síl g se snží přetáhnout provázek n levou strnu g s se nvzájem vyruší (nvíc jsou kolmé n směr zrychlování) neovlivňují urychlování soustvy g g se snží přetáhnout provázek n prvou strnu F Fg m g mg mg m/s m/s = = = = = m m + m + m + m m + m + m + m p (výpočet síly F p musíme provést později, protože n závží působí dvě síly od provázku neznáme ztím ni jedinou): Závží zrychluje směrem nhoru pltí Fv = Fp F p Fp = Fg = mg + m = m g + = 0 + N = N kg F g p : 0

11 F p kg Fg F p Závží zrychluje směrem nhoru pltí: Fv = Fp Fp Fp = Fp + Fg = Fp + m + mg = N = N Soustv závží n obrázku zrychluje se zrychlením m/s Síl p,á velikost N Dodtek: Sílu F p můžeme určit rychleji, když "spojíme" závží dohromdy Pro spojené závží pltí: Fv = Fp F = F + F = m + m + m + m g = m + m + g Shrnutí: ( )( ) ( )( ) p v g Fp = N = N Stejný výsledek jko z klsického řešení