Základní poznatky z matematiky

Transkript

1 Zákldní pozntky z mtemtiky

2 Obsh. Zákldní pozntky z mtemtiky.... Číselné obory..... Celá čísl..... Reálná čísl.... Odmocniny.... Mocniny Mocniny se zákldem Mocniny s přirozeným mocnitelem Množiny Slovní úlohy n Vennovy digrmy Výroková logik Absolutní hodnot Algebrické výrzy jejich úprvy Mnohočleny Dělení mnohočlenu mnohočlenem Druhá třetí mocnin mnohočlenu Rozkld n součin Rcionální lomené výrzy....8 Dělitelnost Stránk

3 . Zákldní pozntky z mtemtiky. Číselné obory.. Celá čísl. Vypočtěte: ) : ) : Reálná čísl. Vypočtěte: ) 0,6 8 : ,75 : : 6,5 8, 0, 75 5, : 0, 5 ) 0,6 (0,6 ) ( 0,) 0,6 0, : ,75 : : : : Stránk

4 , , 0, , : 0,, Vypočtěte: ) 0,5 5 : 9,:0,8 0, 0, ,5 0, ) 5 0, : 9 0 0, 0, , : 0, Vypočtěte: ) : 5 Stránk

5 : : , ) : ( ) 5 5 : : , Vypočtěte: ) 5 0, : 5 6, ,5 5 0,75 : : 6 0 : ) , : : , Stránk

6 , ,75 : : : : Vypočtěte: ) :,5 0,5 8 : ,5,5 : ,5 : ) 9 6 :, , : 6 : Stránk 5

7 5,5, 5, : ,5 : Vypočtěte: ) : : ,6 : : 6 5 : : ) 9 : : : ,6 : : : : : : : : Stránk 6

8 7. Vypočtěte: ) 0,5 : : : ,5 : 0, 6 : 0, 0,5 : ) 0,5 : : : 6 : : : ,5 : 0,6 : 0,8 8 : 0, : ( 0) ,5 5 : Vypočtěte: ) : 6 6 Stránk 7

9 ) : : : : Vypočtěte: ) 5 5 ) : : Zpište ve tvru zlomku v zákldním tvru: ) 0,,5, : 6 Stránk 8

10 ) 0, , , Převeďte periodické číslo n zlomek. ),5 0, 0,, ),5 5, ,, 0 9 9,, 0 0, ,, e),5 f) 0, g),5 h) 5, i),5 j), k), l) 0,58 Stránk 9

11 e),5 5, f) 0, 0,, 00, g),5, 55 00, 99, h) 5, 5, 00 57, , i),5 5, j), k),, , 00, Stránk 0

12 l) 0,58 0 5,8 9,67, Porovnej rcionální čísl ;0,67; 66 ; ; ; ; nejmenší společný jmenovtel je , Stránk

13 . Odmocniny. Částečně odmocněte: ) e) 50 f) 7 g) 08 h) 8 i) 7 j) 80 k) 9 l) 0 ) e) f) g) h) i) j) k) l) Uprvte: ) e) f) ) e) f) Uprvte: ) ) Stránk

14 Uprvte: ) e) f) ) e) f) Vypočtěte: ) e) i) m) 6 f) j) n) 6 g) k) 6 h) l) 6 ) e) 6 f) 6 g) h) i) Stránk

15 j) k) l) m) n) Vypočtěte: ) ) Stránk

16 7. Vypočtěte: ) e) f) g) h) i) j) k) l) ) e) f) g) Stránk 5

17 Zákldní pozntky z mtemtiky h) i) j) k) l) Usměrněte: ) e) f) 5 Stránk 6

18 ) e) f) Usměrněte: ) 6 e) f) 6 g) h) ) e) f) Stránk 7

19 g) h) Usměrněte: ) 5 e) f) ) Stránk 8

20 e) f) Usměrněte: ) ) Usměrněte: ) e) f) Stránk 9

21 g) h) 6 6 ) e) Stránk 0

22 Zákldní pozntky z mtemtiky f) g) h). Uprvte: ) e) ) Stránk

23 e) Uprvte: ) Stránk

24 ) Stránk

25 5. Uprvte: ) e) g) 6 f) h) 6 ) e) f) g) h) Uprvte: ) Stránk

26 e) f) g) h) i) j) 6 6 k) l) m) n) o) p) ) Stránk 5

27 e) f) g) h) Stránk 6

28 i) j) k) l) Stránk 7

29 Zákldní pozntky z mtemtiky m) n) o) Stránk 8

30 Zákldní pozntky z mtemtiky p) Uprvte: ) ) Uprvte: ) 6 6 e) 6 f) 6 ) Stránk 9

31 e) f) Uprvte: ) e) f) 6 6 g) h) i) j) k) l) ) Stránk 0

32 Zákldní pozntky z mtemtiky Stránk

33 6 6 e) f) g) Stránk

34 6 6 h) i) j) Stránk

35 9 k) l) Uprvte: ) e) f) Stránk

36 g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) ) Stránk 5

37 e) f) 8 8 g) 8 8 h) i) Stránk 6

38 j) k) l) m) n) o) p) Stránk 7

39 . Uprvte: ) e) f) g) h) i) 6 8 j) 6 8 k) 6 8 l) m) n) o) p) q) ) Stránk 8

40 Zákldní pozntky z mtemtiky e) 8 f) g) 8 h) i) j) Stránk 9

41 Zákldní pozntky z mtemtiky k) l) 8 m) 8 n) Stránk 0

42 o) p) q) Uprvte: ) e) f) g) h) 6 i) 5 5 j) 6 Stránk

43 Zákldní pozntky z mtemtiky ) e) f) g) 6 h) i) j) Vyjádři pomocí jedné odmocniny: ) 5 :5 5 9 ) 5 : Stránk

44 5. Částečně odmocni: ) ) Usměrni zlomek: ) 5 5 ) Vypočítej: ) 5 5 Stránk

45 Zákldní pozntky z mtemtiky ) Stránk

46 . Mocniny.. Mocniny se zákldem 0. Převeďte dná čísl n tvr ) n 0, kde 0, n N. ) , , 0 8. Vypočtěte výsledek převeďte n tvr 5 ) 7,9 0 0, ,000 0, : 0, : 0,00 n 0, kde 0, n Z. ) 7,9 0, , ,000 = 0 9 0, : 0,000 = 70 : 0 =, : 0,00 = 0 : Převeďte n jednotku uvedenou v závorce výsledek zpište ve tvru 0, n Z. ) 5 hod (s) 50 m (cm ) 0,07 kg (t) n 0, kde ) 5 hod (s) s = s = 9 0 s 5 50 m (cm ) = 5 0 cm 5 0,07 kg (t) = 7 0 t. Zokrouhlete n dvě pltné číslice vyjádřete ve tvru ) n 0, kde 0, n N. ) = =, = = 5, = = 8, 0 7 Stránk 5

47 05 = 000 = 0 5. Převeďte n jednotku uvedenou v závorce výsledek zpište ve tvru 0, n Z. ) 78, km h 6 hl m n 0, kde ) 78, km h 7 80 h 7,80 h 6 hl m 6 dm 0,6 m,6 0 m 6. Vypočítej pomocí mocnin prvočísel mocniny čísl ) : 0, , ) : , , Mocniny s přirozeným mocnitelem. Vypočítejte: ) 0 ( ) 0 0 e) f) 8 ( ) 5 ) 0 00 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e) 5 f) ( ) = 7. Vypočítejte: ) ( ) 89 e) 5 f) 5 Stránk 6

48 57 ) ( ) e) f) 5. Vypočtěte: ) e) f) 0 ) e) f) 0. Vypočtěte: ) 5 5 e) 5 f) Stránk 7

49 5 ) e) Stránk 8

50 5 5 f) Vypočtěte: ) ) Stránk 9

51 Vypočtěte: 0 0 ) ) 0 0 0, Vypočítejte: 5 ) ) Vypočtěte: ) ) Stránk 50

52 9. Vypočítejte: ( ) ( ) ( ) ) 7 ( ) ( ) 5 5 ( ) ( ) ( ) 57 ) ( ) ( ) 7 ( ) ( ) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) 05 0 ( 5) ( 5) 0 5 ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) Vypočítejte: ) ) Vypočítejte: ( ) ) ( ) (5 ) ( ) ) ( ) (5 ) Stránk 5

53 . Vypočítejte: ) ) Vypočítejte: ) ) Vypočítejte: ) 6 : ) : Vypočtěte: ) 6 6 e) Stránk 5

54 f) g) , ,5 5 h) 0 0, 6 0, 8 8 ) Stránk 5

55 e) , f) Stránk 5

56 0 0,5 g) = , 0 0, 6 0, 9 0 h) Vypočtěte: ) ) Zjednodušte: ) 5 5b c 6 6 8b 7c x 5x 6x x 9x x x x Stránk 55

57 ) 5 8 5b c 6 6 8b 7c b c x 5 x 6x x 9 x x x x = 0x 5x 6x x 9x x x x 7x x 8. Zjednodušte: ) x x x x x x 5b c 6 6 8b 7c x 8x 7x 6x x x 5 x ) x x x x x x x x x x x x = x x 5b c 6 6 8b 7c b c x 8 x 7x 6 x x x 5 x x 8x 7x 6x x x 5x x 7x 9. Zjednodušte: x x x ) x x 5 x : x 5 ) x x x 8x 8x 7 x x x x x : x x x, x 0 0. Zjednodušte: ) x y xy x y x y 5 b b : 5 6 x y x y xy x y x y ) ; x, y 0 xy x y x y b b 5 : b ;, b 0 b b. Zjednodušte: ) b 5 b b : b xy 5xy 5x y x y 5 Stránk 56

58 5 b b b b b ) : ;, 0 b 6 b b b 6 xy x y 5 x y 0 x y ; x, y xy 5x y x y 5x y x y. Zjednodušte: 6 x y z ) x y z. b b xy. x y : y 8 7 x y xy x y 5 bc 5 : b : c z 6x y 8xyz bx 6 x y z 6 x ) x y z ; x x y z y z 0, y 0, z 0. b 8 9 b ; b, 0 b 8 b 9 6 xy x y y x y xy 7x xy. : ;, 0 x y x y 8xy 7x y x y 8 y 5 bc 5b xy 8xyz bx x y 5b c z c c z bc xyz b x b : : ;, b, c, x, y, z 0. Vypočtěte: x y x y ) x y x y x y x y x y x y x y x y 5 x y x y ) x y x y x e) x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y 6 x y 6 y 6 0 xy 6 0 x y x y x y x y Stránk 57

59 e) x y x y x x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y 6 y 5 5 x y x y x y x x y x y x y x y x y x y x y y 5 8 x y 5 8 x y x y x x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y 6 8 y 5 x y 5 x y x y xy x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y 6 0 y x y x y x y x y. Vypočtěte: ) x xy y x y x y : x y x x y x x y y x y x y : x y x x y x xy y x y x y : x y x x y e) f) x x y y x y x y : x y x x y x x y y x y x y : x y x x y 6 x x y y x y x y : x y x x y x xy y x y x y x x y y x y x y ) : : x y x x y x y x x y x x y y x y x y x x y y x y : 6 6 x y x x y x y x x y x y x y y x y x Stránk 58

60 Zákldní pozntky z mtemtiky x x y y x y x y x x y y x y x y : : x y x x y x y x x y x x y y x y x y x x y y x y : 6 6 x y x x y x y x x y x y x y x y x y x xy y x y x y x x y y x y x y 5 6 : : x y x x y x y x x y x x y y x y x y x x y y x y : x y x x y x y x x y x x y x y xy x x y y x y x y x x y y x y x y : : x y x x y x y x x x y y x y x y x x y y x y : x y x x y x y x x y x y x y x y xy 5 5 x x y y x y x y x x y y x y x y e) : : x y x x y x y x x y x x y y x y x y x x y y x y : 6 x y x x y x y x x y x y x y x y x y x y x 6 x x y y x y x y x x y y x y x y y 6 f) : : x y x x y x y x x y x x y y x y x y x x y y x y : x y x x y x y x x y x y x y x y x y Vypočtěte: ) 0 8 b 9 : 6 8c b c b 7c : 6 9c 5b Stránk 59

61 b 9 b b ) : : : c b c c b c c b c b b b c 0 66 : b c c b c c 0 0 b b b c b b 7c 5 b c : : 6 6 9c 5b c 5 b b c 5 b c : : c 5 b c 5 b 6 5 b 5 b 66 b 0 0 b b c c c c c 6. Vypočtěte: ) b c d b : 5 5 c d b c d 7 b c d b c : c d b d 0 5 b 5c d d : c d b b c cd b c d b b c d b ) : : c d b c d c d b c d b b b c d c d : c d b c d c d b b b c d 0 b 0 c 0 d 0 d Stránk 60

62 b c d b c b c d b c : : c d b d c d b d b c d b c b c d : c d b d c d b d b c b c d b c d c b 5c d d 5 b 5 c d d : : c d b b c c d b b c 5 b 5 c d d 5 b 5 c d b c : c d b b c c d b d b c d 5 0 b c 0 d 0 0 b 6 0 Stránk 6

63 . Množiny. Zpište všechny podmnožiny množiny: ; ) ; ; 5; 6 ; ; ) ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 5 ; 6 ; ;5 ; ;6 ; 5;6 ; ;5;6. Určete A B, B A, A \ B, B \ A pro dné množiny: ; ; 5;8 ; ; 5; 7 ) A, B A ; ; 7;0, B ; 5; 7; 9 A ) B ; ;;5; 7;8, A B ; 5, A \ B ;8, B \ A ; 7 A B ; ; 5; 7; 9; 0, A B ; 7, A\B ; 0, B\A 5; 9. Určete A B, B A, A\B, B\A, ) A ;, B 0;, B ; 5 A ; ) / A R, / B R pro dné množiny: A ;, B ; 5 A B 0;, A B ;, A\B ; 0 / R B ; 0 ; /, B\A ;, A ; ; R, A B ;, A B ; 5, A\B ; / R, B\A ; 5 /, B ; 5; A ; ; R, Stránk 6

64 A B ;, A B ; 5, A\B ; / R, B\A ; 5 /, B ; 5; A ; ;. Určete A B C, C B A ) A ;, ; C A ;, 0; C ) R,, CB A, A BC pro dné množiny: B, ; ; B, ; 0 ; A B C ; ;, C B A ;, C B A, A BC R A B C ; 0 ;, CB A ;, C B A 0 5. Určete doplněk dné množiny v množině Z: A Z; x 5 ) x A x Z; x / ) x Z; x 5 A xz; x A / Z 6. Jsou dány dvě množiny A, B. Určete: ) A B A A B A Z, A BC R Stránk 6

65 ) A B A A A B A A 7. Do Vennov digrmu pro množiny A, B, C znázorni: / / ) A B Z C A / B C A / Z Z B C A B Z / Z / C Z / / e) A B C Z Z ) e).. Slovní úlohy n Vennovy digrmy. V obci Mlá dělli průzkum jzyků, kterými hovoří středoškolsky vzdělní lidé. Německy hovoří 0 osob, nglicky 6 osob, z nichž 5 mluví jen nglicky. Kolik osob umí jen německy? Stránk 6

66 b 0 b c c 6 5 Postupným doszováním získáme: 56 b 6 c 5 Jen německy hovoří () 56 občnů.. Mlá firm má změstnnců. Z toho 5 má řidičský průkz 8 má svářečský průkz, 0 nemá nic. Kolik změstnnců má ob průkzy? (postupným doszováním do rovni b c d b 5 d 0 b c 8 d 0 b c c 5 6 b 5 b 8 6 b c 8 5 Kolik změstnnců má ob průkzy? Ob průkzy vyjdřuje pole b. Ob průkzy mjí změstnnci.. N mlé zákldní škole je žáků. 95 má ps nebo kočku, má nejvýše jedno z těchto zvířt. Ps má o 5 žáků víc než n kočku. Kolik žáků má obě zvířt kolik žáků nemá kočku? Stránk 65

67 b c d b c 95 d 8 c d b b c 5 (z první druhé rovnice) b c c 85 c 5 c 5 b 0 (z druhé třetí rovnice vypočítáme c ; doszením do první rovnice získáme b ) Kolik žáků má obě zvířt (pole b ) kolik žáků nemá kočku (pole? Obě zvířt má 0 žáků, kočku nemá 78 žáků.. Z 5 kontrolovných lvic je buď poškrábných, nebo popsných kusů. 0 lvic má nejvýše druh poškození. Poškrábných je o více než popsných. ) Kolik lvic je jen poškrábných Kolik lvic je jen pošpiněných Kolik lvic nemá žádné poškození Kolik lvic je čistých nebo má obě poškození? b c d 5 b c d c d 0 b b c (z první druhé rovnice) b c 6 c 9 c c b 5 (z druhé třetí rovnice vypočítáme c ; doszením do první rovnice získáme b ) ) Kolik lvic je jen poškrábných: 6 lvic Kolik lvic je jen pošpiněných: c lvice Kolik lvic nemá žádné poškození: d lvice Kolik lvic je čistých nebo má obě poškození: bd 6 lvic Stránk 66

68 5. Ze 5 žáků 0 mluví německy nebo nglicky. 7 žáků mluví nejvýše jedním z těchto jzyků. Anglicky mluví o více než německy. (Řešte pomocí Vennových digrmů) ) Kolik žáků neumí ni jeden z těchto jzyků? Kolik žáků mluví jen nglicky Kolik žáků mluví jen německy Kolik žáků nemluví ni jedním z těchto jzyků nebo oběm? b c d 5 b c 0 d 5 c d 7 b b c b c c c c b 8 ) Kolik žáků neumí ni jeden z těchto jzyků: d 5žáků Kolik žáků mluví jen nglicky: 8 žáků Kolik žáků mluví jen německy: c žáků Kolik žáků nemluví ni jedním z těchto jzyků nebo oběm: bd žáků 6. K obědu byl svíčková s knedlíkem. Kuchřky u okénk se špinvým nádobím provedly výzkum vrácených tlířů od hlvního jídl. Alespoň kus knedlíku vrátilo 0, kus knedle nebo ms 8 strávníků. Ani kousek ms nebyl n 55 tlířích, pouze mso nebo knedlík vrátilo 50 obědvjících. ) Kolik lidí snědlo všechno? Kolik strávníků tento den jedlo? Kolik vrátilo mso i knedlíky? Stránk 67

69 b 0 c 7 b c 8 d 57 c d 55 c 50 b 78 ) Kolik lidí snědlo všechno: d 57 strávníků Kolik strávníků tento den jedlo: b c d 855 strávníků Kolik vrátilo mso i knedlíky: b 78 strávníků 7. 5 účstníků mělo k dispozici výlety. První výlet bsolvovlo rekrentů, první i druhý výlet 7 rekrentů, 5 účstníků jelo n první výlet přitom nejelo n třetí výlet. 0 jelo pouze n první výlet pouze n třetí výlet. Právě jeden z výletů si zvolilo 7 osob. Jedn třetin z počtu účstníků se nezúčstnil žádného z výletů. Kolik účstníků si vybrlo: ) jeden výlet druhý výlet právě dv výlety druhý třetí výlet přitom si nevybrlo první výlet? b c d e f g h 5 0 b d e b 5 b e 7 c b 5 d 6 0 e g f 0 c g 7 g b c d e f g h h h 5 ) jeden výlet: c g 7 účstníků druhý výlet: b c e f účstníků právě dv výlety: b d f účstníků druhý třetí výlet přitom si nevybrlo první výlet: f 0 účstníků osob bylo oslovených během výzkumu. Šetřením se zjistilo že: 80 osob používá počítč dom nebo ve škole. Počet těch, kteří užívjí počítč dom je x větší než těch, kteří jej používjí dom i v změstnání počet těch, kteří počítč používjí dom je o 0 menší než těch, kteří jej používjí jen v změstnání. ) Kolik jich používá počítč pouze dom? Dom? Stránk 68

70 b c d 80 b c 80 d 0 b b b c 0 b c b c 80 b 0 bc80 bc0 b 0 b c 70 ) Kolik jich používá počítč pouze dom: 05 osob Dom: b 0 osob 9. Studenti jedné třídy psli během jednoho dne dv testy; z mtemtiky dějepisu. Test z mtemtiky npslo jen 0 studentů. Těch, kteří npsli ob testy nebo žádný, bylo 8. Mtemtiku nenpslo studentů, ztímco ob testy npslo jen 6 lidí. Zodpovězte následující otázky: ) Kolik žáků je ve třídě? Kolik žáků nenpslo test z dějepisu? Kolik žáků nenpslo žádný test? Kolik žáků npslo test z mtemtiky nebo test z dějepisu? Stránk 69

71 b 0 b c 8 b 6 c d c b 6 d 8 ) Kolik žáků je ve třídě: b c d žáků Kolik žáků nenpslo test z dějepisu: d žáků Kolik žáků nenpslo žádný test: d 8 žáků Kolik žáků npslo test z mtemtiky nebo test z dějepisu: b c žáků 0. Devdesát osm lidí nvštívilo jisté sportovní centrum. Ze sportovních zřízení si mohou vybrt mezi sunou, posilovnou bzénem. V bzénu bylo 5 lidí, sunu nvštívilo 8 lidí. Lidí, kteří nvštívili pouze sunu, bylo o méně než těch, kteří byli ve všech zřízeních. 5 lidé využili pouze zdejší br. V bzéně i v suně bylo 5 lidí. Ve všech třech zřízeních bylo dvnáct lidí. Zodpověz následující otázky: ) Kolik lidí nvštívilo posilovnu? Kolik lidí bylo v posilovně i v suně? Kolik lidí nvštívilo právě jedno ze zřízení? Br nebo posilovnu nvštívilo kolik lidí? 0 d e f g 5 b b d e 8 c 7 e d h 5 e d e 5 f 0 e g 0 h 5 ) Kolik lidí nvštívilo posilovnu: b c e f Kolik lidí bylo v posilovně i v suně: be 5 Kolik lidí nvštívilo právě jedno ze zřízení: c g 7 Br nebo posilovnu nvštívilo kolik lidí: b c e f h 75 Stránk 70

72 . Studenti jedné třídy si mohli vybrt nvštívit zdrm některé ze dvou divdelních předstvení Othell nebo Crmen. Někteří studenti nvštívili obě předstvení. Tři studenti neviděli ni jedno z předstvení. Othell vidělo devět Crmen dvnáct studentů. Právě jedno předstvení nvštívilo 7 studentů. ) Kolik studentů bylo ve třídě? Kolik studentů vidělo obě předstvení? d b 9 b b c c 0 c 7 d ) Kolik studentů bylo ve třídě: b c Kolik studentů vidělo obě předstvení: b. V nejmenovné obci byl proveden průzkum třídění odpdu. Bylo zjištěno, že nejčstěji tříděnými odpdky jsou ppír, PET láhve sklo. Ppír třídí 97 domácností, PET láhve 6 sklo 9 dotázných domácností. 7 lidí přiznlo, že dom odpd netřídí. 8 dotázných třídí všechny tři zmíněné druhy odpdu. Ppír zároveň PET láhve třídí domácností 99 jich třídí zároveň ppír sklo. PET láhve nebo sklo třídí 509 dotázných domácností. Určete kolik domácností: ) třídí pouze PET láhve, třídí ppír nebo sklo, třídí lespoň dv druhy uvedeného odpdu, bylo dotázáno Stránk 7

73 b e d b c e f 6 b 76 d e f g 9 c 9 h 7 d 6 e 8 e 8 be f 8 d e99 g b c e f d g 509 h 7 ) třídí pouze PET láhve: 75 třídí ppír nebo sklo: b d e f g 85 třídí lespoň dv druhy uvedeného odpdu: b e f g 09 bylo dotázáno: b c d e f g h 89. Vytápění zemním plynem je v součsné době nejrozšířenějším zdrojem tepl pro vytápění bytů rodinných domů. Podle sttistik všk mnozí lidé kromě plynových kotlů používjí i kmn n tuhá pliv, kde topí uhlím, dřevem či biomsou. Ze 68 dotázných domácností vytápí buď plynem, nebo tuhými plivy 6 dojmů. 08 jich topí nejvýše jedním druhem vytápění. Plynové topení má o 9 domácností více než kmn n tuhá pliv. Kolik domácností topí: ) jen zemním plynem, zemním plynem i kmny. b c d 68 b c 6 d 59 c d 08 b b c 9 b c 6 b 75 c c c 78 ) jen zemním plynem: 7 zemním plynem i kmny: b 75 Stránk 7

74 . 5 dětí si vybírlo mezi pstelkmi, brvmi voskovkmi. Všechny děti si něco vybrly. Dvě děti si vybrli jen pstelky tři děti jen brvy. Pstelky brvy si vybrlo 6 dětí, brvy voskovky dětí. Všechny tři si vzlo 0 dětí, pstelky nebo voskovky dětí děti si nevzly pstelky ni brvy. Kolik dětí si vzlo: ) spoň dvě mlovátk? pstelky? c b 6 be6 c e f d e 0 e 0 d e f g f g g ) spoň dvě mlovátk: b d e f pstelky: b d e 5. Ženy n koncertě měly náušnice, náhrdelníky nármky. Náhrdelník mělo žen, nármek 6 náušnice 8. Žádnou ozdobu nemá 5 žen. Pouze dvě ženy mjí všechny tři šperky njednou. Náhrdelník i nármek si vzlo 6 žen ženy se ozdobily zároveň náhrdelníkem náušnicemi. Jenom nármek měl pouze žen. Nármek nebo náušnice má 65 žen. Urči kolik žen: ) Má pouze náušnice? Má náušnice nebo náhrdelník? Má lespoň dv šperky? Je přítomno n koncertě? Stránk 7

75 b c e f 8 d e f g 6 b b d e 8 c 7 h 5 d 9 e e e f 6 f be g g h 5 b d e g f 65 ) Má pouze náušnice: 7 Má náušnice nebo náhrdelník: b d e f g 65 Má lespoň dv šperky: b e d f 6 Je přítomno n koncertě: b c d e f g h 7 6. Kždý student ve třídě chodí do nějkého kroužku. Do mtemtického kroužku chodí 6 studentů, do výtvrného 7 do jzykového studentů. 8 studentů chodí součsně do mtemtického i výtvrného kroužku, 6 do mtemtického i jzykového kroužku, do výtvrného i jzykového kroužku. Tři studenti nvštěvují všechny tři kroužky. ) Kolik je žáků ve třídě? Kolik žáků má právě dv kroužky? Kolik žáků chodí jen do jednoho kroužku? 5 b d e 6 b 5 b c e f 7 c 8 d e f g d b e 8 e d e6 f e f g 7 e h 0 ) Kolik je žáků ve třídě: b c d e f g h Kolik žáků má právě dv kroužky: b d f 9 Kolik žáků chodí jen do jednoho kroužku: c g 0 Stránk 7

76 .5 Výroková logik. U následujících tvrzení rozhodněte, zd se jedná o výroky. ) Prh je hlvní město ČR. l) Prší. Vesnicí teče potok. m) ČR je členem EU. Číslo x je kldné. n) Je teplý podzim. 5 e) Z tři týdny budou Vánoce. f) Sněží. g) Prezidentem ČR je Václv Hvel. h) Je zim. i) Číslo x je záporné. j) 9 6 k) Z dní budou Vánoce. o) Číslo x je nezáporné. p) 6 q) Byly dv dny ředitelského voln. r) Svítí slunce. s) Zčněte se učit! t) Nemám moc čsu. u) Trojúhelník ABC je rovnostrnný. ) no ne ne no e) no f) ne g) no h) ne i) ne j) no k) no l) ne m) no n) ne o) ne p) no q) no r) ne s) ne t) ne u) ne. U následujících tvrzení rozhodněte, zd se jedná o výroky. ) Rozsviťte. k) Zítr píšeme písemnou práci. Číslo 8 je větší než 5. l) Úhlopříčky čtverce svírjí úhel m) Obsh obdélníku je 6 cm. Číslo je dělitelné 5. n) Dnes chybí jeden student. e) Kolik je hodin? o) Číslo x je sudé. f) x ; p) 7 je prvočíslo. g) Isc Newton se nrodil v roce 6. q) Obdélníku lze opst kružnici. h) Venku prší. r) Čtverec má čtyři osy souměrnosti. i) Zítr je pondělí. s) xy j) x 8 0 ) ne no no no e) ne f) ne g) no h) no i) no j) ne k) no l) no m) ne n) no o) ne p) no q) no r) no s) ne. Utvořte negce následujících výroků: ) Dnes jsem se učil. Zítr půjdu do kin. Zítr bude pršet. Dný trojúhelník ABC je tupoúhlý. e) Dný trojúhelník ABC je ostroúhlý. f) Číslo 5 je prvočíslo. g) Dné dvě přímky se protínjí. h) 8 je sudé číslo i) Číslo 6 je kldné. j) Číslo je záporné. k) Číslo 5 není rovno nule. l) 6. m). n) 5. o) 6 8. p) 6. q) 6 5 r) 5. s). Stránk 75

77 ) Dnes jsem se neučil. Zítr nepůjdu do kin. Zítr nebude pršet. Dný trojúhelník ABC je ostroúhlý nebo prvoúhlý. e) Dný trojúhelník ABC je tupoúhlý nebo prvoúhlý. f) Číslo 5 není prvočíslo. g) Dné dvě přímky se neprotínjí. h) 8 není sudé číslo i) Číslo 6 je nekldné. j) Číslo je nezáporné. k) Číslo 5 je rovno nule. l) 6. m). n) 5 o) 6 8. p) 6. q) 6 5 r) 5. s).. Utvořte negce následujících výroků: ) Ve třídě je 6 lvic. ) Ve třídě je chlpců. Ve třídě je 0 dívek. Ve třídě je 7 oken. Ve třídě je židlí. e) Ve škole je právě vyučujících mtemtiky. ) Ve třídě není 6 lvic. ) Ve třídě není chlpců. Ve třídě není 0 dívek. Ve třídě není 7 oken. Ve třídě není židlí. e) Ve škole není vyučujících mtemtiky. 5. Utvořte negce následujících výroků: ) Nejvýše 7 studentů je nemocných. Nejvýše 8 studentů není nemocných. Nejvýše studenti nepřišli. Ve třídě je nemocných nejvýše 8 studentů. e) Ve třídě je nejvýše 0 dívek. f) Ve třídě je nejvýše 5 oken. g) Ve škole je nejvýše 80 dívek. h) Nejvýše tři studenti ve třídě nebudou psát písemnou práci. i) Písemnou práci píše nejvýše studentů. ) Aspoň 8 studentů je nemocných. Alespoň 9 studentů není nemocných. Alespoň studenti nepřišli. Ve třídě je nemocných lespoň 9 studentů. e) Ve třídě je lespoň dívek. f) Ve třídě je lespoň 6 oken g) Ve škole je lespoň 8 dívek. h) Alespoň čtyři studenti ve třídě nebudou psát písemnou práci. i) Písemnou práci píše lespoň studentů. Stránk 76

78 6. Utvořte negce následujících výroků: ) N písemnou práci přišlo lespoň 5 studentů. Ve třídě je lespoň 5 chlpců. Alespoň studenti jsou nemocní. Alespoň 5 dní bude ještě teplo. e) Alespoň 0 studentů npslo domácí úkol. f) Ve škole je lespoň 550 chlpců g) Ve třídě je lespoň 6 oken. ) N písemnou práci přišlo nejvýše studentů. Ve třídě je nejvýše chlpců. Nejvýše studenti jsou nemocní. Nejvýše dny bude ještě teplo. e) Nejvýše 9 studentů npslo domácí úkol. f) Ve škole je nejvýše 59 chlpců. g) Ve třídě je nejvýše 5 oken. 7. Utvořte disjunkci výroků b, jestliže: ) : Číslo x je liché.; b: Číslo x je dělitelné 5. : Číslo x.; b: Číslo x 5. ) Číslo x liché nebo je dělitelné 5. Číslo x Utvořte konjunkci výroků b, jestliže: ) : Číslo x je sudé.; b: Číslo x je prvočíslo. : Číslo x.; b: Číslo x 7. ) Číslo x je rovno. Číslo x ; Jsou dány výroky : Číslo je násobkem čísl b: Číslo je násobkem čísl. Utvořte následující složené výroky určete jejich prvdivostní hodnotu: ) b b b ) Číslo je násobkem čísl zároveň násobkem čísl. (prvdivostní hodnot ) Číslo je násobkem čísl nebo násobkem čísl. (prvdivostní hodnot ) Jestliže je číslo násobkem čísl, pk není násobkem čísl. (prvdivostní hodnot 0) 0. Jsou dány výroky : Číslo 5 je násobkem čísl b: Číslo 5 je násobkem čísl 5. Utvořte následující složené výroky určete jejich prvdivostní hodnotu: ) b b b ) Číslo 5 je násobkem čísl zároveň násobkem čísl 5. (prvdivostní hodnot ) Číslo 5 je násobkem čísl nebo násobkem čísl 5. (prvdivostní hodnot ) Jestliže je číslo 5 násobkem čísl, pk není násobkem čísl 5. (prvdivostní hodnot 0) Stránk 77