CVIČNÝ TEST 8. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 23 IV. Záznamový list 25
|
|
- Martina Vaňková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 CVIČNÝ TEST 8 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 23 IV. Záznamový list 25
2 I. CVIČNÝ TEST m 1 Vzorec F = κ 1 m R 2 vyjadřuje velikost gravitační síly, kterou na sebe působí dva 2 hmotné body o hmotnostech m 1 a m 2 ve vzdálenosti R. Číslo κ je tzv. gravitační konstanta a má stálou hodnotu 6, m 3 kg 1 s 2. Tento vztah se nazývá Newtonův gravitační zákon. Vyjádřete ze vzorce veličinu R. 2 Kterým nejjednodušším dvojčlenem musíte vynásobit výraz x 2 3x + 1, aby vznikl výraz x 3 + 2x 2 14x + 5? VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOHÁM 3 4 Na večerní schůzi bytového družstva se dostavilo třikrát více mužů než žen. Jeden z přítomných členů družstva byl vybrán, aby prováděl zápis ze schůze. Po hodinové živé diskuzi opustilo jednání osm manželských párů, v jednací místnosti následně zůstalo do konce zasedání pětkrát více mužů než žen. 3 Kolik osob přišlo na večerní schůzi? 1 bod 1 bod 4 O kolik procent by stoupla pravděpodobnost, že bude do role zapisovatele vybrán jeden z přítomných mužů, kdyby proběhla jeho volba na konci schůze a ne na začátku? (Údaj zaokrouhlete na celá procenta.) x 6 5 V množině N řešte nerovnici > 1. 2 x 6 Z pásu látky 150 cm širokého se plánovalo odstřihnout obdélník 1 m dlouhý. Oproti původnímu plánu byl ale odstřižen pás, jenž měl o 0,6 m 2 větší obsah, než měl mít původní odstřižek. O kolik centimetrů byl odstřižený pás delší než bylo plánováno? 7 Je dán vztah: = a. Určete číslo a. 2 Maturita z matematiky ZD
3 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 8 Jsou dány rovnoběžky p a q a úhly α, β a γ, pro které platí, že β α = 60 (viz obrázek). 8 Určete velikost úhlu γ. VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOHÁM 9 11 Je dána funkce q: y = kx + 3, kde k je libovolné reálné číslo. 9 Určete směrnici k tak, aby graf funkce q procházel bodem [ 3; 6]. 1 bod 10 Jaká je vzdálenost bodu [3; 1] od přímky q, je-li směrnice k nulová? 1 bod 11 O jaký úhel φ s vrcholem v bodě [0; 3] musíme otočit proti směru hodinových ručiček přímku q: y = 2x + 3, abychom získali přímku r: y = 3x + 3? (Uveďte v míře stupňové.) Maturita z matematiky ZD 3
4 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 12 Je dán obdélník ABCD o obsahu S = 73,8 cm 2 (viz obrázek). Dále je na prodloužení úsečky AD za bod D dán bod F tak, že délka úsečky AF je 9 cm. Bod E je průsečíkem přímek BF a CD a dělí úsečku CD v poměru 2 : Urči délku úsečky DE. VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 13 Je dána nekonečná geometrická posloupnost, jejíž první tři členy jsou po řadě čísla 3, 9, max. 3 body Určete kvocient q této posloupnosti Vypočtěte přirozené číslo n, které určuje, kolikátým členem této posloupnosti je číslo Určete číslo x tak, aby čísla posloupnosti aritmetické. 3 9, a x byla v tomto pořadí prvními třemi členy Maturita z matematiky ZD
5 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE Je dán rovnostranný trojúhelník ABC, jemuž je vepsána kružnice l a opsána kružnice k. Obsah kruhu ohraničeného kružnicí l je 12π. 14 Jaký je obsah kruhu ohraničeného kružnicí k? A) 144π B) 48π C) 36π D) 24π E) 12π 2 body 15 Délka a strany daného rovnostranného trojúhelníka je: A) 12 2 B) 6 2 C) 12 D) 6 E) žádná z uvedených 2 body 16 Je dána funkce f: y = 3 x ; D f = R / {0}. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení ( ), zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE): ANO NE 16.1 Funkce f je sudá Funkce f je lichá Funkce f je zdola omezená Funkce f je rostoucí. Maturita z matematiky ZD 5
6 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 17 V krychlové krabičce o hraně délky a je naskládáno osm kulečníkových koulí tak, že se vždy dotýkají sousedních koulí a sousedních stěn krabice. 17 Jaký je poměr objemu krabice ku objemu kulečníkových koulí? A) 1 : π B) 2 : π C) 3 : π D) 6 : π E) žádný z uvedených 2 body max. 4 body 18 Do třídy 1. A chodí 11 chlapců a 7 dívek. Najdeme v ní Petříka, Evičku, Karlíka, Oskara, Frantu, Ivánka, Alžbětu, Emila, tři Terezky, dvě Adélky, dva Honzíky a tři Matěje. Přiřaďte ke každé situaci ( ) číslo, které jí odpovídá (A F): 18.1 Počet všech čtveřic sestavených ze všech dětí, v nichž jsou dvě dívky a dva chlapci Počet všech čtveřic sestavených ze všech dětí, v nichž není žádná Adélka Počet všech dívčích čtveřic sestavených ze všech dětí, v nichž je právě jedna Adélka Počet všech chlapeckých čtveřic sestavených ze všech dětí, v nichž je alespoň jeden Honzík. A) ( 2 1 ) ( 6 3 ) B) ( 16 4 ) 11 C) ( 2 ) ( 7 2 ) D) ( 2 1 ) ( 5 3 ) E) ( 5 4 ) F) ( 2 1 ) ( 9 3 ) + ( 2 2 ) ( 9 2 ) KONEC TESTU 6 Maturita z matematiky ZD
7 II. AUTORSKÉ ŘEŠENÍ m 1 Vzorec F = κ 1 m R 2 vyjadřuje velikost gravitační síly, kterou na sebe působí dva 2 hmotné body o hmotnostech m 1 a m 2 ve vzdálenosti R. Číslo κ je tzv. gravitační konstanta a má stálou hodnotu 6, m 3 kg 1 s 2. Tento vztah se nazývá Newtonův gravitační zákon. Vyjádřete ze vzorce veličinu R. Danou rovnost upravíme celou rovnici vynásobíme výrazem R2 : F m F = κ 1 m R 2 / R2 2 F m R 2 = κ 1 m F 2 Odmocněním dostaneme vzdálenost R: R = κ m 1 m F 2. Řešení: R = κ m m 1 2 F 2 Kterým nejjednodušším dvojčlenem musíte vynásobit výraz x 2 3x + 1, aby vznikl výraz x 3 + 2x 2 14x + 5? Otázka též říká, jaký výraz vznikne, vydělíme-li výraz x 3 + 2x 2 14x + 5 výrazem x 2 3x + 1? (x 3 + 2x 2 14x + 5) : (x 2 3x + 1) = x + 5 (x 3 3x 2 + x ) 0 + 5x 2 15x + 5 ( + 5x 2 15x + 5) 0 Řešení: x + 5 Maturita z matematiky ZD 7
8 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOHÁM 3 4 Na večerní schůzi bytového družstva se dostavilo třikrát více mužů než žen. Jeden z přítomných členů družstva byl vybrán, aby prováděl zápis ze schůze. Po hodinové živé diskuzi opustilo jednání osm manželských párů, v jednací místnosti následně zůstalo do konce zasedání pětkrát více mužů než žen. 3 Kolik osob přišlo na večerní schůzi? 1 bod Označme počet na zahájení schůze přítomných mužů x a počet přítomných žen y. Při zahájení schůze bylo třikrát více mužů než žen, což vyjadřuje rovnice: x = 3y. Protože schůzi opustilo osm manželských párů, zůstalo v sále x 8 mužů a y 8 žen. Stav, že v sále bylo po odchodu párů pětkrát více mužů než žen, vyjadřuje rovnice: x 8 = 5 (y 8). Řešení nalezneme výpočtem soustavy dvou rovnic: x = 3y x 8 = 5 (y 8) Neznámou x z první rovnice dosadíme do rovnice druhé. 3y 8 = 5y = 2y y = 16 Vypočteme druhou neznámou. x = 3y = 48 Při zahájení schůze bylo v sále přítomno 16 žen a 48 mužů, tedy 64 osob. Řešení: 64 osob 1 bod 4 O kolik procent by stoupla pravděpodobnost, že bude do role zapisovatele vybrán jeden z přítomných mužů, kdyby proběhla jeho volba na konci schůze a ne na začátku? (Údaj zaokrouhlete na celá procenta.) Pravděpodobnost P 1, že bude zvolen muž, byla na začátku, kdy bylo z celkového počtu 64 osob přítomno 48 mužů, rovna % = 75 %. 64 Pravděpodobnost P 2, že bude zvolen muž, byla na konci schůze, kdy bylo z celkového počtu 48 osob přítomno 40 mužů, rovna % = 83,3 %. Rozdíl P 2 P 1 = 83,3 % 75 % = 8,3 % =. 8 % Pravděpodobnost by byla o 8 % vyšší. Řešení: 8 % 8 Maturita z matematiky ZD
9 x 6 5 V množině N řešte nerovnici > 1. 2 x Definičním oborem dané rovnice jsou všechna přirozená čísla x 2. Od obou stran dané nerovnice odečteme 1 a získáme rovnici: x 6 2 x 1 > 0. Zlomek na levé straně převedeme na společného jmenovatele: x x > 0 2 x 2x 8 > 0 2 x Upravíme 2(x 4) 2 x > 0 a z této nerovnice je patrné, že: pro přirozená čísla je jmenovatel kladný jen pro 1, pak je ale čitatel záporný a celý zlomek záporný, což nehledáme pro přirozená čísla větší než 2 je jmenovatel záporný; aby byl celý zlomek kladný, musí být záporný i čitatel, tedy musí platit: x {3; 4; 5; 6; } x 4 < 0 Takové podmínce vyhovuje jen x = 3. Řešení: x = 3 6 Z pásu látky 150 cm širokého se plánovalo odstřihnout obdélník 1 m dlouhý. Oproti původnímu plánu byl ale odstřižen pás, jenž měl o 0,6 m 2 větší obsah, než měl mít původní odstřižek. O kolik centimetrů byl odstřižený pás delší než bylo plánováno? Zadání úlohy vyjadřuje následující obrázek. Obsah části, která byla plánována k odstřižení, je cm 2. Obsah skutečně odstřižené části má být o 0,6 m 2 (6 000 cm 2 ) větší, tedy bude mít výměru cm 2. Maturita z matematiky ZD 9
10 Při šíři 150 cm lze její délku d, pro kterou platí x = d 100, vypočítat ze vztahu: d = = Celková délka prodloužené odstřižené části je 140 cm. Je třeba odstřihnout o 40 cm delší kus. Řešení: 40 cm 7 Je dán vztah: = a. Určete číslo a. Vztah na levé straně upravíme na jedinou odmocninu (odmocnitel bude nejmenší společný násobek, tj. 12) = Pomocí pravidel o počítání s mocninami a odmocninami upravíme = A poté vyjádříme odmocninu jako mocninu = Hledané číslo = 16, po zkrácení a úpravě = 4 = a 12 a 3 3 Neznámým číslem je a = 3. Řešení: a = 3 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 8 Jsou dány rovnoběžky p a q a úhly α, β, a γ, pro které platí, že β α = 60 (viz obrázek). 10 Maturita z matematiky ZD
11 8 Určete velikost úhlu γ. Doplníme vrcholový úhel k úhlu γ. Pro velikost vedlejšího úhlu β' k úhlu β platí: β' = 180 β. Ten je zároveň vnitřním úhlem trojúhelníka s vnitřními úhly α, γ a β', tedy musí platit: 180 (α + γ) = β'. Z toho vyplývá, srovnáme-li obě vlastnosti: 180 (α + γ) = 180 β. Rovnici upravíme: α + γ = β. Z čehož ze zadání plyne: γ = β α = 60. Řešení: γ = 60 Maturita z matematiky ZD 11
12 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOHÁM 9 11 Je dána funkce q: y = kx + 3, kde k je libovolné reálné číslo. 9 Určete směrnici k tak, aby graf funkce q procházel bodem [ 3; 6]. 1 bod Bod [ 3; 6] musí být bodem grafu funkce q, dosadíme jej do jejího předpisu: 6 = k ( 3) + 3. Určíme směrnici k: k = 1. Řešení: k = 1 10 Jaká je vzdálenost bodu [3; 1] od přímky q, je-li směrnice k nulová? Je-li směrnice k nulová, je přímka q rovnoběžná s osou x a prochází všemi body, které mají y = 3. Vzdálenost bodu [3; 1] od přímky q je jeho vzdálenost od bodu [3; 3] (viz obrázek). 1 bod Vzdálenost d je rozdílem druhých souřadnic obou bodů, tedy d = 4. Řešení: d = 4 12 Maturita z matematiky ZD
13 11 O jaký úhel φ s vrcholem v bodě [0; 3] musíme otočit proti směru hodinových ručiček přímku q: y = 2x + 3, abychom získali přímku r: y = 3x + 3? (Uveďte v míře stupňové.) Úhel otočení (bude kladný) vyjadřuje odchylka obou přímek. Určíme ji z normálových vektorů obou přímek. Musíme tedy převést směrnicové tvary rovnic na obecné. q: 2x y + 3 = 0; r: 3x y + 3 = 0 Normálové vektory jsou (2; 1) a ( 3; 1). Vypočteme odchylku φ přímek dle vzorce: 2 ( 3) + ( 1) ( 1) cos φ = cos φ = 2 = 5 2 = φ = 45 Přímku q musíme otočit o 45, abychom získali přímku r. Řešení: φ = 45 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 12 Je dán obdélník ABCD o obsahu S = 73,8 cm 2 (viz obrázek). Dále je na prodloužení úsečky AD za bod D dán bod F tak, že délka úsečky AF je 9 cm. Bod E je průsečíkem přímek BF a CD a dělí úsečku CD v poměru 2 : 1. Maturita z matematiky ZD 13
14 12 Urči délku úsečky DE. Protože trojúhelníky BCE a FDE jsou dle věty uu podobné a bod E dělí úsečku CD v poměru 2 : 1. Tento poměr určuje i koeficient podobnosti. Poměr BC : DF = 2 : 1, protože BC je shodné délky jako AD, musí platit, že AD : DF = 2 : 1, tedy bod D rozdělí úsečku AF v poměru 2 : 1. Protože úsečka AF má délku 9 cm, musí platit, že AD = 6 cm a DF = 3 cm. Obsah obdélníka je 73,8 cm 2 a AD = 6 cm, platí tedy: CD AD = S. Vypočteme délku úsečky CD. S CD = AD CD = 73,8 6 = 12,3 Bod E dělí úsečku CD v poměru 2 : 1, tedy: DE = 1 3 CD DE = ,3 DE = 4,1 cm Řešení: 4,1 cm VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 13 Je dána nekonečná geometrická posloupnost, jejíž první tři členy jsou po řadě čísla 3, 9, Určete kvocient q této posloupnosti. max. 3 body Čitatel zlomku naroste třikrát, jmenovatel dvakrát, celý zlomek tedy vždy násobíme číslem q = 3 2. Řešení: q = Maturita z matematiky ZD
15 13.2 Vypočtěte přirozené číslo n, které určuje, kolikátým členem této posloupnosti je číslo Hledáme tedy přirozené n, pro které platí: a n = = ( 2 3 ) n 1 Exponenciální rovnici upravíme = 3 5 ( 3 2 ) n 1 / : = ( 3 2 ) n 1 Rovnici zlogaritmujeme a dopočteme, nebo (rychleji) dáme na společný základ. ( 3 2 ) 8 = ( 3 2 ) n 1 8 = n 1 n = 9 Daný člen by byl členem devátým. Řešení: n = Určete číslo x tak, aby čísla posloupnosti aritmetické. 3 9, a x byla v tomto pořadí prvními třemi členy 5 10 Má-li být posloupnost 3 5 ; 9 10 ; x aritmetická, musí například platit, že prostřední člen je aritmetickým průměrem přímo sousedících mu členů. 3 + x 5 9 = 2 10 Rovnici vyřešíme. 3 + x = x = 5 Řešení: x = 6 5 Maturita z matematiky ZD 15
16 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE Je dán rovnostranný trojúhelník ABC, jemuž je vepsána kružnice l a opsána kružnice k. Obsah kruhu ohraničeného kružnicí l je 12π. 14 Jaký je obsah kruhu ohraničeného kružnicí k? A) 144π B) 48π C) 36π D) 24π E) 12π 2 body Označíme-li a délku strany trojúhelníka, potom poloměr kružnice vepsané je jednou třetinou délky výšky (nebo těžnice) a obsah S l kruhu ohraničeného vepsanou kružnicí je: S l = π ( 1 3 v ) 2 = π 1 9 v 2. Poloměr kružnice opsané je roven dvěma třetinám výšky (těžnice) trojúhelníka. Vyjádříme tedy obsah S k kruhu ohraničeného kružnicí opsanou trojúhelníku a dosadíme: S k = π ( 2 3 v ) 2 = π 4 9 v 2 = 4 π 1 9 v 2 = 4S l = 4 12π = 48π. Obsah opsaného kruhu je 48 násobků π. Řešení: B 16 Maturita z matematiky ZD
17 15 Délka a strany daného rovnostranného trojúhelníka je: A) 12 2 B) 6 2 C) 12 D) 6 E) žádná z uvedených 2 body Výška v rovnostranném trojúhelníku lze vypočítat pomocí strany a Pythagorovou větou: v = a2 ( 2 a ) 2 = 3a2 = a Ze vztahu pro výpočet obsahu kruhu ohraničeného kružnicí vepsanou vypočteme délku strany, dosadíme-li za obsah a výšku. S l = π 1 9 v 2 12π = π 1 9 ( a 2 3 ) 2 Rovnici dopočteme. 108 = 3 a = a 2 a = 12 Trojúhelník má délku strany a = 12. Řešení: C 16 Je dána funkce f: y = 3 x ; D f = R / {0}. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení ( ), zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE): ANO NE 16.1 Funkce f je sudá Funkce f je lichá Funkce f je zdola omezená Funkce f je rostoucí. Maturita z matematiky ZD 17
18 Graf funkce f všechny klíčové vlastnosti ukazuje. Lze je určit ale i bez něj. V tvrzení 16.1 je řečeno, že funkce f je sudá. Pro sudé funkce platí, že pro každý bod x jejich definičního oboru platí, že jeho funkční hodnota je stejná jako funkční hodnota čísla k němu opačnému, leží-li i ten v definičním oboru funkce. f( x) = f(x) Určíme f( x) a porovnáme. 3 f( x) = x Absolutní hodnota čísla a čísla k němu opačného je stejná, tedy: 3 f( x) = = 3 = f(x). x x Tento vztah platí pro každé číslo definičního oboru, podmínka sudosti funkce byla splněna. Tvrzení je pravdivé. V tvrzení 16.2 je řečeno, že funkce f je lichá. Aby byla funkce lichá, muselo by platit: f( x) = f(x). To ovšem pro všechny body definičního oboru (dokonce ani pro jeden jediný) neplatí. Tvrzení je nepravdivé. V tvrzení 16.3 je řečeno, že funkce f je zdola omezená. 3 Z předpisu funkce f : y = plyne, že pro všechna x z definičního oboru je čitatel x zlomku vždy kladný a jmenovatel rovněž (absolutní hodnota je vždy nezáporná, nulovou možnost podmínka vylučuje). 18 Maturita z matematiky ZD
19 Celý zlomek je tedy též kladný, například osa x (tj. hodnota y = 0) funkční hodnoty funkce zdola omezuje. Tvrzení je pravdivé. V tvrzení 16.4 je řečeno, že funkce f je rostoucí. Jde o funkci sudou, ty nejsou ryze monotónní, ale důkaz, že funkce je rostoucí skutečně, lze podat i prostým dosazením. Zatímco pro dvojici x 1 = 1 a x 2 = 3 platí, že x 1 < x 2. Pro jejich funkční hodnoty platí vztah opačný: 3 f( 1) = = 3 > f(3) = 3 = Funkce rostoucí (myšleno na celém intervalu) být nemůže. Tvrzení je nepravdivé. Řešení: ANO, NE, ANO, NE VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 17 V krychlové krabičce o hraně délky a je naskládáno osm kulečníkových koulí tak, že se vždy dotýkají sousedních koulí a sousedních stěn krabice. 17 Jaký je poměr objemu krabice ku objemu kulečníkových koulí? A) 1 : π B) 2 : π C) 3 : π D) 6 : π E) žádný z uvedených 2 body Objem krabice je V 1 = a 3. Objem V 2 každé z kuliček je 4 3 πr 3, kde r = a 4. Hledaný poměr je tedy: V 1 V2 = a π 3 ( 4 a ) 3 Výraz na pravé straně dále upravíme: V 1 V2 = a πa 3 = 1 π 6 = 6 : π. Řešení: D Maturita z matematiky ZD 19
20 max. 4 body 18 Do třídy 1. A chodí 11 chlapců a 7 dívek. Najdeme v ní Petříka, Evičku, Karlíka, Oskara, Frantu, Ivánka, Alžbětu, Emila, tři Terezky, dvě Adélky, dva Honzíky a tři Matěje. Přiřaďte ke každé situaci ( ) číslo, které jí odpovídá (A F): 18.1 Počet všech čtveřic sestavených ze všech dětí, v nichž jsou dvě dívky a dva chlapci Počet všech čtveřic sestavených ze všech dětí, v nichž není žádná Adélka Počet všech dívčích čtveřic sestavených ze všech dětí, v nichž je právě jedna Adélka Počet všech chlapeckých čtveřic sestavených ze všech dětí, v nichž je alespoň jeden Honzík. A) ( 2 1 ) ( 6 3 ) B) ( 16 4 ) 11 C) ( 2 ) ( 7 2 ) D) ( 2 1 ) ( 5 3 ) E) ( 5 4 ) F) ( 2 1 ) ( 9 3 ) + ( 2 2 ) ( 9 2 ) 18.1 Ze 7 dívek vybereme dvě, z 11 chlapců rovněž dva, tj. ( 11 2 ) ( 7 2 ). Řešení: C 18.2 Nevybereme ze dvou Adélek žádnou, všechny děti ve čtveřici budou ze zbylých 16, tj. ( 16 4 ). Řešení: B 18.3 Vybereme si ze dvou Adélek jednu a zároveň ji doplníme o tři dívenky ze zbylých 5, tj. ( 2 1 ) ( 5 3 ). Řešení: D 20 Maturita z matematiky ZD
21 18.4 Z Honzíků vybereme buď jednoho a doplníme jej o tři další kluky ze zbylých 9, nebo vezmeme oba Honzíky a doplníme je o dva jiné chlapce ze zbylých 9 kluků, tj. ( 2 1 ) ( 9 3 ) + ( 2 2 ) ( 9 2 ). Řešení: F KONEC TESTU Maturita z matematiky ZD 21
22 22 Maturita z matematiky ZD
23 III. KLÍČ 1) Maximální bodové ohodnocení je 35 bodů. 2) Úlohy 1 13 jsou otevřené. 3) Úlohy jsou uzavřené, s nabídkou možných odpovědí, kde u každé úlohy, resp. podúlohy je právě jedna odpověď správná. Tabulka úspěšnosti Počet bodů Výsledná známka Úloha Správné řešení Počet bodů 1 Řešení: R = κ m m 1 2 F 2 x osob 1 bod 4 8 % 1 bod 5 x = cm 7 a = 3 8 γ = 60 9 k = 1 1 bod 10 d = 4 1 bod 11 φ = ,1 cm q = bod 13.2 n = 9 1 bod 13.3 x = bod 14 B 2 body 15 C 2 body ANO 16.2 NE 16.3 ANO 16.4 NE 4 podúlohy 2 b. 3 podúlohy 1 b. 2 podúlohy 0 b. 1 podúloha 0 b. 0 podúloh 0 b. Maturita z matematiky ZD 23
24 17 D 2 body C 18.2 B 18.3 D 18.4 F max. 4 body 4 podúlohy 4 b. 3 podúlohy 3 b. 2 podúlohy 2 b. 1 podúloha 1 b. 0 podúloh 0 b. 24 Maturita z matematiky ZD
25 IV. ZÁZNAMOVÝ LIST 1) Maximální bodové ohodnocení je 35 bodů. 2) Úlohy 1 13 jsou otevřené. Zapište výsledek. 3) Úlohy jsou uzavřené, s nabídkou možných odpovědí, kde u každé úlohy, resp. podúlohy je právě jedna odpověď správná. Zapište vybranou možnost. Tabulka úspěšnosti Počet bodů Výsledná známka Úloha Správné řešení Počet bodů bod 4 1 bod bod 10 1 bod bod bod bod 14 2 body 15 2 body podúlohy 2 b. 3 podúlohy 1 b. 2 podúlohy 0 b. 1 podúloha 0 b. 0 podúloh 0 b. Maturita z matematiky ZD 25
26 17 2 body max. 4 body 4 podúlohy 4 b. 3 podúlohy 3 b. 2 podúlohy 2 b. 1 podúloha 1 b. 0 podúloh 0 b. 26 Maturita z matematiky ZD
CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné
VíceCVIČNÝ TEST 1. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23
CVIČNÝ TEST 1 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete výraz V, který je největším společným dělitelem výrazů V 1 V 3 :
VíceMgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 1 bod 1 Určete průsečík P[x, y] grafů funkcí f: y = x + 2 a g: y = x 1 2, které jsou definovány na množině reálných
VíceCVIČNÝ TEST 49. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 49 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 1 Kolik hodnot proměnné a R existuje takových, že diference aritmetické
VíceCVIČNÝ TEST 36. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 36 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete iracionální číslo, které je vyjádřeno číselným výrazem (6 2 π 4
VíceCVIČNÝ TEST 41. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 41 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán magický čtverec, pro nějž platí,
VíceCVIČNÝ TEST 17. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 17 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Jsou dány funkce f: y = x + A, g: y = x B,
VíceCVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 13 Mgr. Zdeňka Strnadová OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V trojúhelníku ABC na obrázku dělí úsečka
VíceCVIČNÝ TEST 22. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 22 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Kontroloři Státní zemědělské a potravinářské inspekce
VíceCVIČNÝ TEST 51. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 51 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V obchodě s kouzelnickými potřebami v Kocourkově
VíceMgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán rovinný obrazec, v obrázku vyznačený barevnou výplní, který představuje
VíceCVIČNÝ TEST 37. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 37 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Na staré hliněné desce je namalován čtverec
VíceCVIČNÝ TEST 10. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Renáta Koubková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 10 Mgr. Renáta Koubková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Pro x R řešte rovnici: 5 x 1 + 5 x + 5 x + 3 = 3 155. 2 Za předpokladu
VíceCVIČNÝ TEST 39. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 11 IV. Záznamový list 13
CVIČNÝ TEST 9 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 5 III. Klíč 11 IV. Záznamový list 1 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 1 Do kruhu je vepsán rovnostranný trojúhelník. Jakou část obsahu kruhu
VíceCVIČNÝ TEST 9 OBSAH. Mgr. Václav Zemek. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 9 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočítejte (7,5 10 3 2 10 2 ) 2. Výsledek zapište ve tvaru a 10 n, kde
VíceCVIČNÝ TEST 15. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 15 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je dána čtvercová mřížka, v níž každý čtverec má délku
VíceCVIČNÝ TEST 27. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 27 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Karel povídá: Myslím si celé číslo. Je záporné. Nyní
VíceCVIČNÝ TEST 14. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21
CVIČNÝ TEST 14 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 7x 11 1 Určete hodnotu výrazu pro x = 27. 11 7x 32 2 Aritmetický průměr
VíceCVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 35 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte [( 3 3 ) ( 1 4 5 3 0,5 ) ] : 1 6 1. 1 bod VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE
VíceCVIČNÝ TEST 40. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 40 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte pro a 1; 3 hodnotu výrazu 4 + a 3 + a 3 ( 2). 1 bod VÝCHOZÍ TEXT
VíceMgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Na bájný zikkurat tvaru komolého kolmého jehlanu s větší podstavou u země vede
VíceCVIČNÝ TEST 6. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21
CVIČNÝ TEST 6 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Každý z n žáků jedné třídy z gymnázia v Přelouči se
VíceCVIČNÝ TEST 19. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 19 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete, kolikrát je rozdíl čísel 289 a 255 větší než jejich součet.
VíceCVIČNÝ TEST 24. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 24 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Písemnou práci z chemie psalo všech 28 žáků ze
VíceCVIČNÝ TEST 48. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 48 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán konvexní čtyřúhelník, jehož vnitřní
VíceCVIČNÝ TEST 18. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 18 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Anna zdědila 150 000 Kč a banka jí nabízí uložit
VíceCVIČNÝ TEST 25. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 25 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V lidové výkupně barevných kovů vykoupili
VíceCVIČNÝ TEST 2. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 2 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Od součtu libovolného čísla x a čísla 256 odečtěte číslo x zmenšené o 256.
VíceCVIČNÝ TEST 43. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 43 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 1 Pro a, b R + určete hodnotu výrazu ( a b) 2 ( a + b) 2, víte-li,
VíceCVIČNÝ TEST 38. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 38 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Pro a b a b zjednodušte výraz ( a b a ) ( b a b ). VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE Jedním
VíceCVIČNÝ TEST 55. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21
CVIČNÝ TEST 55 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 9 IV. Záznamový list 2 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE Jsou dány dva poměry 4 : a : 2 a b : 2 : 4, kde a, b jsou
VíceCVIČNÝ TEST 20. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 20 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 1 Jsou dána tři celá čísla A, B, C. Zvětšíme-li číslo A o 1, číslo
VíceCVIČNÝ TEST 29. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 29 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Smrk má vysokou klíčivost, jen 5 % semen nevyklíčí.
VíceCVIČNÝ TEST 11. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21
CVIČNÝ TEST 11 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je k dispozici m přepravek na ovoce. Prázdná přepravka
Více2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. Výsledky pište čitelně do vyznačených bílých polí. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám
MATEMATIKA+ DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu
VícePOSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu
VícePOSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu
VíceCVIČNÝ TEST 3. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 3 Mgr. Zdeňka Strnadová OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Jsou dány intervaly A = ( ; 2), B = 1; 3, C = 0;
VíceVZOROVÝ TEST PRO 2. ROČNÍK (2. A, 4. C)
VZOROVÝ TEST PRO. ROČNÍK (. A, 4. C) max. body 1 Vypočtěte danou goniometrickou rovnici a výsledek uveďte ve stupních a radiánech. cos x + sin x = 1 4 V záznamovém archu uveďte celý postup řešení. Řešte
VíceCVIČNÝ TEST 4. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23
CVIČNÝ TEST 4 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23 I. CVIČNÝ TEST 1 Písmena A a B vyjadřují každá jednu z číslic 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
VíceCVIČNÝ TEST 42. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 42 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Na číselné ose jsou zakresleny obrazy čísel
VíceVZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C)
VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C) max. 3 body 1 Zjistěte, zda vektor u je lineární kombinací vektorů a, b, je-li u = ( 8; 4; 3), a = ( 1; 2; 3), b = (2; 0; 1). Pokud ano, zapište tuto lineární kombinaci.
VíceModelové úlohy přijímacího testu z matematiky
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a
VíceCVIČNÝ TEST 47. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 47 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 3 IV. Záznamový list 5 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE Sbor chlapců a mužů se pro různé příležitosti
VíceCvičné texty ke státní maturitě z matematiky
Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................
VíceCVIČNÝ TEST 12. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21
CVIČNÝ TEST 12 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Písmena A, B, C a D vyjadřují každé jednu z číslic
Více2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je
VíceModelové úlohy přijímacího testu z matematiky
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a
VíceCVIČNÝ TEST 7. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 7 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete přirozené číslo n tak, aby platilo: 3 + 12 + 27 = n. 1 bod 2 Doplňte
VíceCVIČNÝ TEST 53. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 53 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je dána funkce f: y = x p, x R {3}, kde p je reálný
VíceCVIČNÝ TEST 23. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 23 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete nulové body následujících výrazů. 1.1 V(a) = 9 a 27 3 a ; a
VíceCvičné texty ke státní maturitě z matematiky
Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Úloha 1 1. a = s : 45 = 9.10180 45 = 9.101+179 45 = 9.10.10179
VíceCVIČNÝ TEST 56. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 56 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 7 IV. Záznamový list 9 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE Vrchol komína Kocourkovské elektrárny vidí pozorovatel
VíceCVIČNÝ TEST 16. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 16 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Brzký ranní vlak z Prahy do Brna zastavil
Vícec jestliže pro kladná čísla a,b,c platí 3a = 2b a 3b = 5c.
Úloha 1 1 b. Od součtu neznámého čísla a čísla 17 odečteme rozdíl těchto čísel v daném pořadí. Vypočtěte a zapište výsledek v. Úloha 2 1 b. 25 Na číselné ose jsou obrazy čísel 0 a 1 vzdáleny 5 mm. Určete
VíceKOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE
VíceFAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK
FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos
VíceANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ
ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ Parametrické vyjádření přímky v rovině Máme přímku p v rovině určenou body A, B. Sestrojíme vektor u = B A. Pro bod B tím pádem platí: B = A + u. Je zřejmé,
VíceMATEMATIKA. v úpravě pro neslyšící MAMZD19C0T01 DIDAKTICKÝ TEST SP-3-T SP-3-T-A
MATEMATIKA v úpravě pro neslyšící MAMZD9C0T0 DIDAKTICKÝ TEST 2 SP-3-T SP-3-T-A Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 %. Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje
Více2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl:
KVINTA úlohy k opakování 1. Jsou dány množiny: = {xr; x - 9 5} B = {xr; 1 - x } a) zapište dané množiny pomocí intervalů b) stanovte A B, A B, A - B, B A. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku
VíceMATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti
MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVD2C0T0 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit
VíceA[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz
1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině
VíceMANUÁL K ŘEŠENÍ TESTOVÝCH ÚLOH
Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 005 MA4 MANUÁL K ŘEŠENÍ TESTOVÝCH ÚLOH Matematika rozšířená úroveň Vážení vyučující! ředmětoví koordinátoři Centra pro zjišťování výsledků vzdělávání pro
VícePřijímací zkouška na MFF UK v Praze
Přijímací zkouška na MFF UK v Praze pro bakalářské studijní programy fyzika, informatika a matematika 017, varianta A U každé z deseti úloh je nabízeno pět odpovědí: a, b, c, d, e. Vaším úkolem je u každé
VíceFunkce a lineární funkce pro studijní obory
Variace 1 Funkce a lineární funkce pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Funkce
VíceOpakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 <
8.. Otázka číslo Mocniny a odmocniny. b.) Zjednodušte: 6 b. b Opakování k maturitě matematika. roč. TAD : 6.) Zjednodušte: 6 6.) Vypočtěte: a. y : ( a. y ) =.) Usměrněte zlomek =.. Otázka číslo Lineární
Více9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b
008 verze 0A. Řešeními nerovnice x + 4 0 jsou právě všechna x R, pro která je x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R x < 4 e) nerovnice nemá řešení b. Rovnice x + y x = je rovnicí přímky b) dvojice přímek c) paraboly
VíceFunkce jedné reálné proměnné. lineární kvadratická racionální exponenciální logaritmická s absolutní hodnotou
Funkce jedné reálné proměnné lineární kvadratická racionální exponenciální logaritmická s absolutní hodnotou lineární y = ax + b Průsečíky s osami: Px [-b/a; 0] Py [0; b] grafem je přímka (získá se pomocí
Více----- Studijní obory. z matematiky. z matematiky. * Aplikovaná matematika * Matematické metody v ekonomice
Minimum Maximum Minimum Maximum Studijní obory z matematiky z matematiky z matematiky z matematiky * Aplikovaná matematika * Matematické metody v ekonomice * Obecná matematika Navazující magisterský studijní
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY DUBNA 2017
NÁRODNÍ ROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Matematika T DUBNA 07 :. dubna 07 D : 807 P P P : 30 M. M. : 30 : 9,0 M. : 7,9 % : -7,3 M. P : -,5 : 5,0 Zopakujte si základní informace ke zkoušce: n Test obsahuje 30 úloh a
Více1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:
Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky
VíceObecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.
5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených
VíceAnalytická geometrie lineárních útvarů
) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Analtická geometrie lineárních útvarů Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý bod
VícePříklady k analytické geometrii kružnice a vzájemná poloha kružnice a přímky
Příklady k analytické geometrii kružnice a vzájemná poloha kružnice a přímky Př. 1: Určete rovnice všech kružnic, které procházejí bodem A = * 6; 9+, mají střed na přímce p: x + 3y 18 = 0 a jejich poloměr
VíceMATEMATIKA. 2Pravidla správného zápisu odpovědí. 1Základní informace k zadání zkoušky DIDAKTICKÝ TEST. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!
MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 30 bodů Pro přijetí uchazečů je rozhodné umístění v sestupném pořadí uchazečů podle dosaženého bodového hodnocení. 1Základní informace k zadání zkoušky
VíceX = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)
.6. Analtická geometrie lineárních a kvadratických útvarů v rovině. 6.1. V této kapitole budeme studovat geometrické úloh v rovině analtick, tj. lineární a kvadratické geometrické útvar vjádříme pomocí
VíceMATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)
MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo
VíceMaturitní nácvik 2008/09
Maturitní nácvik 008/09 1. Parabola a) Načrtněte graf funkce y + 4 - ² a z grafu vypište všechny její vlastnosti. b) Určete čísla a,b,c tak, aby parabola s rovnicí y a + b + c procházela body K[1,-], L[0,-1],
Více2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
MATEMATIKA+ DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu
VíceMATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce
MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem
VíceUrčete a graficky znázorněte definiční obor funkce
Určete a grafick znázorněte definiční obor funkce Příklad. z = ln( + ) Řešení: Vpíšeme omezující podmínk pro jednotlivé části funkce. Jmenovatel zlomku musí být 0, logaritmická funkce je definovaná pro
VíceMATEMATIKA+ MAIPD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám
MATEMATIKA+ DIDAKTICKÝ TEST MAIPD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY DUBNA 2017
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Matematika T DUBNA 07 : 9. dubna 07 D : 830 P P P : 30 M. M. : 30 : 8,8 M. :, % S : -7,5 M. P : -,5 :,4 Zopakujte si základní informace ke zkoušce: n Test obsahuje 30 úloh a
VíceFunkce pro studijní obory
Variace 1 Funkce pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Funkce Funkce je přiřazení,
VíceOdvození středové rovnice kružnice se středem S [m; n] a o poloměru r. Bod X ležící na kružnici má souřadnice [x; y].
Konzultace č. 6: Rovnice kružnice, poloha přímky a kružnice Literatura: Matematika pro gymnázia: Analytická geometrie, kap. 5.1 a 5. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU. část, kap. 6.1
VíceExponenciální funkce. Exponenciální funkcí o základu a se nazývá funkce, která je daná rovnicí. Číslo a je kladné číslo, různé od jedničky a xεr.
Exponenciální funkce Exponenciální funkcí o základu a se nazývá funkce, která je daná rovnicí y = a x Číslo a je kladné číslo, různé od jedničky a xεr. Definičním oborem exponenciální funkce je tedy množina
VíceMatematika I, část I. Rovnici (1) nazýváme vektorovou rovnicí roviny ABC. Rovina ABC prochází bodem A a říkáme, že má zaměření u, v. X=A+r.u+s.
3.4. Výklad Předpokládejme, že v prostoru E 3 jsou dány body A, B, C neležící na jedné přímce. Těmito body prochází jediná rovina, kterou označíme ABC. Určíme vektory u = B - A, v = C - A, které jsou zřejmě
VíceNávody k domácí části I. kola kategorie C
Návody k domácí části I. kola kategorie C 1. Dokažte, že pro libovolné reálné číslo a platí nerovnost Určete, kdy nastane rovnost. a 2 + 1 a 2 a + 1 a + 1. 1. Dokažte, že pro libovolná reálná čísla x,
VíceDiferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.
Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin
Více7.5.3 Hledání kružnic II
753 Hledání kružnic II Předpoklady: 750 Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi vůbec nejtěžší Není reálné předpokládat, že by většina studentů dokázala samostatně přijít na řešení, po čase na rozmyšlenou
Vícef(x) = arccotg x 2 x lim f(x). Určete všechny asymptoty grafu x 2 2 =
Řešení vzorové písemky z předmětu MAR Poznámky: Řešení úloh ze vzorové písemky jsou formulována dosti podrobně podobným způsobem jako u řešených příkladů ve skriptech U zkoušky lze jednotlivé kroky postupu
Více(4x) 5 + 7y = 14, (2y) 5 (3x) 7 = 74,
1. V oboru celých čísel řešte soustavu rovnic (4x) 5 + 7y = 14, (2y) 5 (3x) 7 = 74, kde (n) k značí násobek čísla k nejbližší číslu n. (P. Černek) Řešení. Z první rovnice dané soustavy plyne, že číslo
VícePříprava na pololetní písemnou práci 9. ročník
Příprava na pololetní písemnou práci 9. ročník 1. Vypočtěte, pokud jde o zlomky, výsledek uveďte v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla: 1 7 1 a) 0, b) 0,01. 1000 + 10. c) 0,5. 0,06 0,09
VíceExtrémy funkce dvou proměnných
Extrémy funkce dvou proměnných 1. Stanovte rozměry pravoúhlé vodní nádrže o objemu 32 m 3 tak, aby dno a stěny měly nejmenší povrch. Označme rozměry pravoúhlé nádrže x, y, z (viz obr.). ak objem této nádrže
VíceLineární funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax + b, kde a, b jsou reálná čísla.
Lineární funkce Lineární funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax + b, kde a, b jsou reálná čísla. Číslo b je hodnota funkce f v bodě 0. Definičním oborem lineární funkce je množina
VíceÚlohy domácí části I. kola kategorie C
68. ročník Matematické olympiády Úlohy domácí části I. kola kategorie C 1. Neznámé číslo je dělitelné právě čtyřmi čísly z množiny {6, 15, 20, 21, 70}. Určete, kterými. (Michal Rolínek) Řešení. Pokud by
VícePříprava na pololetní písemnou práci 9. ročník
Příprava na pololetní písemnou práci 9. ročník. Vypočtěte, pokud jde o zlomky, výsledek uveďte v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla: a) 7 0, b) 9 4 0,0 0000 0, k) 6 c) 0,0,06 0,09:0, d)
VíceMATEMATIKA základní úroveň obtížnosti
ILUSTRAČNÍ DIDAKTICKÝ TEST MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 8 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky:
VíceMatematika I (KX001) Užití derivace v geometrii, ve fyzice 3. října f (x 0 ) (x x 0) Je-li f (x 0 ) = 0, tečna: x = 3, normála: y = 0
Rovnice tečny a normály Geometrický význam derivace funkce f(x) v bodě x 0 : f (x 0 ) = k t k t je směrnice tečny v bodě [x 0, y 0 = f(x 0 )] Tečna je přímka t : y = k t x + q, tj y = f (x 0 ) x + q; pokud
VíceMATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické
Více