Příklady k přednášce 5 - Identifikace

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Příklady k přednášce 5 - Identifikace"

Luděk Havel
před 9 lety
Počet zobrazení:

1 Příklady k předášce 5 - Idetifikace Michael Šebek Automatické řízeí

2 Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Jiá metoda pro. řád bez ul kmitavý Hledáme ω Gs () k s + ζω s + ω Aplikujeme u( ) us () s. Změříme y( ), A, A, Td y( ) A T d A yt (). Vypočteme k y( ) A µ π u( ) A 4 + T, µ l, ζ, ω π µ d ζ Klasické ázvosloví: A A faktor útlumu, T0 časová kostata µ tzv. logaritmický dekremet útlumu Pro zajímavost A ζω T A π d dále platí e, µ l ζωtd, ωd A A T Michael Šebek Pr-ARI d

3 Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Jiá metoda - odvozeí ω u( ) ζω y( s) k y( t) ku( ) e si ( ) t ω ζ t + ϕ s + ζωs+ ω s ζ V limitě je závorka rova ule, takže y( ) ku( ) k y( ) u( ) Z defiic je π π π Td ω ω ω ζ T ζ d d Při překmitu má závorka maximálí hodotu (tj. si -), takže ζω ta A y( ta ) ku( ) ku( ) + e ku( ) ku( ) e ζ ζ ζω( ta + T d) A y( ta + T d) ku( ) ku( ) e ζ ζωta A e ζω T A π d a z toho e µ l ζωt ζω d ζ ( ta + T A d) e A ζ A ( ) µ µζ πζ µ π µ ζ ζ µ 4π + µ Michael Šebek Pr-ARI ζω t

4 Strejcova metoda idetifikace Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Pro aperiodické průběhy Najdeme iflexí bod, změříme T u (doba průtahu) a (doba áběhu ) T a vypočteme parametr T τ T u Podle jeho velikosti aproximujeme průběh růzými přeosy τ < 0. Gs ( ) τ 0. Gs ( ) ( Ts+ )( Ts+ ) k ( Ts + ) k Michael Šebek Pr-ARI

5 Strejcova metoda Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Případ τ < 0., kdy hledáme parametry přeosu k Gs () Ts + Ts + v těchto krocích y( ) ) k u( ) ) t: yt ( ) 0.7 y( ) t 3) T+ T.564 4) t ( T+ T) 5) yt ( ) T 6) τ T 7) T, T ( )( ) y(t ) τ y(t ) τ Michael Šebek Pr-ARI

6 Strejcova metoda Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Případ τ 0., kdy hledáme parametry přeosu v těchto krocích k Gs () y( ) ) k ( Ts + ) u( ) ) Skokovou odezvu ormujeme a y( ) Tu 3) Sestrojíme teču v iflexím bodě a určíme τ 4) Podle hodoty určíme v tabulce ejbližší T vyšší řád a přesější souřadici iflexího bodu y i τ y i ) Z grafu určíme t: yt ( ) y i i i 6) T t i Michael Šebek Pr-ARI

7 Další detaily k metodě logaritmováí Automatické řízeí - Kyberetika a robotika yt () y( ) < 0 Pokud je (jako v prvím kroku a možá v ěkterém z dalších), je A < 0. Pak postup modifikujeme yt () αt y( ) y() t Ae l y( ) yt () l A αt ( ) A Zjistíme a přidáme zaméko - Místo výpočtu logaritmů je možo přímo kreslit a semilogaritmický papír ty bývají pro log 0 takže je lépe užít dekadický logaritmus. Pozor a log 0 e ~ Metoda je citlivá a astaveí přímek. V rozumých případech (kvalití data s málo šumem), dává dobrý fit odezvy Což ale ezameá, že jsme dobře trefili časové kostaty Hezký příklad s ukázkou umerických problémů je v učebici Frakli-ed.6, s. 4, sekce 3.7 α Michael Šebek Pr-ARI

8 Idetifikace z frekvečí odezvy Automatické řízeí - Kyberetika a robotika. Mezi rad/s amplituda klesá (Dorf ed s 57) cca -0 db/dekádu, G( j 300) 3dB odhadujeme pól p 300. Fáze strmě roste (+80 ) a ϕ ( j540) 0 odhadujeme pár komplex. ul v ω Směrice amplitudy se vrací k 0, za ω 50,000 tušíme další pól: Teto pól je a p 0, 000 protože G( j 0, 000) 3dB a fáze je tam Zakreslíme asymptoty a máme Gs () ( s ω) + ζωs+ ( s p + )( s p + ) 5. Rozdíl hodoty asymptot od skutečé 6. a rohové frekveci ω 450 je 0dB, z toho ζ 0.6 Michael Šebek Pr-ARI

9 Idetifikace z frekvečí odezvy Automatické řízeí - Kyberetika a robotika V kroku 5 vycházíme z převráceého grafu pro rezoačí špičku podle tlumeí komplexí póly komplexí uly [ + (ζ/ω ) jω+ ( jω/ω ) ] - [ + (ζ/ω ) jω+ ( jω/ω ) ] Michael Šebek Pr-ARI

10 Idetifikace z frekvečí odezvy Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Tedy ám celkem vyšlo Gs () ( s 450) ( 0,3 450) s ( s )( s ) + + s + 780s s s Po změě časového měřítka kotrola: sτ s t τ t Dostaeme hezčí čísla Gs ( ) τ s s + 0.3s s + Michael Šebek Pr-ARI

11 Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Atomic Force Microscope - Piezoelectric drive (Astrom, Murray 008, s. 85) Spektrálí aalyzátor aměřil (za s) Miima frekvece ul Maxima frekvece pólů Dobrý fit v okolí maxim a miim tlumeí, ásobosti ul a pólů Po dobrém fitováí amplitudové části se ajde dopraví zpožděí astaveím fázové části Bodeho grafu Tak dostaeme ( )( ) sτ kωωω 3 5 s + ζω s+ ω s + ζω 4 4s+ ω e 4 Gs () ωω 4 ( s + ζω s+ ω)( s + ζω 3 3s+ ω3 )( s + ζω 5 5s+ ω5 ) kde ω a k π fk f.4 khz, ζ 0.03, f.4 khz, ζ 0.03, f3.4 khz, ζ3 0.03, f.4 khz, ζ 0.03, f.4 khz, ζ Michael Šebek Pr-ARI-05-05

12 Ultimate gai ad period, Gai ratio Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Ozačme K ϕ G( jω ), ϕ arg G( jω ) ϕ ϕ ω 80 ω 0 0 hodoty ω90, ω80, K90, K80 jsou velmi důležité pro řízeí Ultimate gai K u je zesíleí K 80 proporcioálího regulátoru, při kterém začíá uzavřeá smyčka oscilovat π (s ultimátí periodou T u ) ω Podobě v případě itegračího regulátoru fuguje ω, K ω 90 K 80 K 90 K 0 Gai ratio (podíl zesíleí) udává obtížost řízeí K K 80 κ 0 G( ω ) 80 G(0) Michael Šebek Pr-ARI-05-05

Podobné dokumenty

Příklady k přednášce 5 - Identifikace

Příklady k přednášce 5 - Identifikace Michael Šebek Automatické řízení 07 5-3-7 Jiná metoda pro. řád bez nul kmitavý Hledáme ωn Gs () k s + ζωn s + ωn Aplikujeme u( ) us () s. Změříme y( ), A, A, Td y(