Edice PhD Thesis, sv. 369 ISSN Ing. Michal Polanský
|
|
- Zdenka Bártová
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 VĚDECKÉ SPISY VYSOKÉHO UČENÍ ECHNICKÉHO V BRNĚ Edce PhD hess, sv. 369 ISSN Ing. Mchal Polansý Nová metoda ARPDC po zvýšení valty obustního řízení nelneáních systémů
2 VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V BRNĚ FAKULA ELEKROECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH ECHNOLOGIÍ Ústav automatzace a měřcí techny Ing. Mchal Polansý NOVÁ MEODA ARPDC PRO ZVÝŠENÍ KVALIY ROBUSNÍHO ŘÍZENÍ NELINEÁRNÍCH SYSÉMŮ NEW MEHOD ARPDC FOR QUALIY IMPROVEMEN OF ROBUS CONROL OF NONLINEAR SYSEMS Zácená veze Ph.D. hess Obo: Kybeneta, automatzace a měření Šoltel: Pof. Ing. Pet Vavřín, DSc. Oponent: Pof. Ing. Vlém Sovnal, CSc. Doc. Ing. Jří Melcha, CSc. Datum obhajoby:
3 Klíčová slova Robustní řízení, optmální řízení, ARPDC řízení, nelneání systémy, zmíněné podmíny stablty, PDC eguláto, aag-sugeno fuzzy systémy, fuzzy obseve, teální funce, ntepolace egulátoů, lneání matcové neovnost, neučté systémy, ušení, H řízení. Keywods Robust Contol, Optmal Contol, ARPDC Contol Method, Nonlnea Systems, Relaxed Stablty Condtons, PDC Contolle, aag-sugeno Fuzzy Contol, Fuzzy Obseve, Ctea Functon, Contolles Intepolaton, Lnea Matx Inequaltes, Uncetan Systems, dstubance, H contol Páce je dspozc na Vědecém oddělení děanátu FEK VU v Bně, Údolní 53, Bno, Mchal Polansý, 2006 ISBN ISSN
4 Obsah ÚVOD Fomulace poblému Současný stav poblematy a přínos dsetační páce AKAGI-SUGENO FUZZY MODELOVÁNÍ A ŘÍZENÍ aag-sugeno fuzzy modely Paalelně dstbuovaná ompenzace a PDC eguláto Stavový fuzzy obseve PODMÍNKY SABILIY V -S FUZZY REGULAČNÍCH SYSÉMECH Kvadatcá stablta -S fuzzy systémů Analýza stablty systémů se stavovým PDC řízením Analýza stablty systému s obseveem MEODA ARPDC PRO ZVÝŠENÍ KVALIY ROBUSNÍHO ŘÍZENÍ Analýza stablty systému s ARPDC řízením NÁVRH PDC REGULÁORŮ A OBSERVERU KRIERIÁLNÍ FUNKCE PRO VÝPOČE MÍRY NASAZENÍ ROBUSNÍHO A OPIMÁLNÍHO REGULÁORU Výpočet váhových oefcentů jednotlvých PDC egulátoů MEODIKA NÁVRHU ŘÍDÍCÍHO ALGORIMU ARPDC EXPERIMENÁLNÍ OVĚŘENÍ ALGORIMU Návh egulátoů, obseveu a teální funce vlastnost egulace jednotlvých egulátoů Intepolace egulátoů a ARPDC řízení Výsledy smulací Odezvy stavových velčn Analýza obustnost a valty egulace Regulace př ušvém vstupním sgnálu Vlv paametů teální funce Estmace stavů a egulace s odlšným počátečním podmínam ZÁVĚR LIERAURA CURRICULUM VIAE... 3 ABSRAK
5
6 ÚVOD. FORMULACE PROBLÉMU V současnost neexstuje unvezální metoda po automatcé řízení eálných systémů. yto systémy jsou většnou nelneání a obsahují neučtost, teé mohou změnt vlastnost řízení č způsobt nestabltu. Poto se věnuje stále větší pozonost obustnímu řízení, schopnému zajstt stabltu po učté spetum soustav. ato páce pezentuje novou metodu, teá využívá paalelního nasazení obustního a optmálního egulátou po zvýšení valty obustního řízení nelneáních systémů. Příspěvy těchto egulátoů ačnímu zásahu se ntepolují na záladě posouzení spávnost modelu a úovně ušení v systému..2 SOUČASNÝ SAV PROBLEMAIKY A PŘÍNOS DISERAČNÍ PRÁCE Dnes jž exstují metody, teé jsou schopny obsáhnout poměně šoé spetum nelneáních systémů. Patří mez ně taé schéma známé v anglcy psané lteatuře jao Paallel Dstbuted Compensaton (PDC). ato páce přchází s řešením, teé může být velm zajímavé v mnoha aplacích řízení nelneáních systémů. Zdoonalené obustní PDC řízení, anglcy Advanced Robust PDC (ARPDC) je založeno na ntepolac obustního a optmálního egulátou. Jeho záladní myšlena je velm jednoduchá a přozeně vyplývá z naší aždodenní zušenost. Pncp lze lustovat na následujícím příladu: Představme s auto jedoucí po nové, zcela pázdné slnc. Auto je v pefetním stavu a ta se řdč může ozhodnout, jaou ychlostí pojede. Jestl bude spěchat, nebo šetřt benzín. Může tedy auto řídt optmálně. Poud řdč přjede do města během dopavní špčy a slnce jsou ve velm špatném stavu, ta musí jet maxmálně opatně, aby se doázal vypořádat se všem stuacem, teé mohou nastat. Na ychlost, an spotřebu se nemůže přílš ohlížet. ento způsob řízení lze nazvat obustním. Zdoonalené obustní PDC řízení (ARPDC) lze přpodobnt jízdě na tat, de se střídají ja pázdné slnce, ta města během dopavních špče. V pvním případě řdč jede optmálně, ve duhém obustně. Poud jde o běžný povoz, ta se řdč snaží ja optmalzovat ychlost a spotřebu, ta zvládnout všechny nebezpečné stuace. Dalo by se říc, že v učté míře používá ja optmální, ta obustní řízení. Na stejném pncpu pacuje ARPDC, de je obustní eguláto ntepolován s optmálním po dosažení valtního řízení př zachování potřebné obustnost. Po lustac ozdílu mez ARPDC a adaptvním řízením je možné použít tentýž přílad. Řdč tentoát jede po pázdné cestě a začne pšet. Díy svým zušenostem ví, že do zatáče je třeba vjíždět pomalej a včas tedy vždy přbzdí. Jede tedy stále optmálně, ovšem př jných podmínách. Zdoonalené obustní PDC řízení je tedy vhodné po nelneání systémy s neučtostm, po teé je přílš obtížné navhnout adaptvní eguláto a je nutné použít obustní. ento algotmus je schopen, nědy výazně, zlepšt valtatvní 5
7 paamety obustní egulace, taže se může přblížt adaptvnímu řízení. Je taé velm vhodný po soustavy vystavené ušvým sgnálům, de účnně spojuje výhody obustního a optmálního egulátou. Po návh nelneáních neučtých egulačních systémů se používá něol ůzných přístupů. Velm zajímavé jsou výsledy výzumu na pol nelneáních aag-sugeno (-S) fuzzy systémů [], zvláště pa u PDC fuzzy egulace. V átost lze říc, že stavový posto nelneáního systému je ozdělen na oblast, ve teých je použt loální lneání model. yto loální modely se pa mez sebou ntepolují ta, aby byl výsledný model systému co nejpřesnější. Po aždý taovýto loální model je navžen loální stavový eguláto a výsledný nelneání stavový PDC eguláto pa vznne ntepolací loálních egulátoů. Pncpem -S modelování se podobněj zabývá aptola 2. a PDC řízením aptola 2.2. PDC řízení neučtých nelneáních systémů je deální po ealzac myšleny zde pezentované metody, neboť pncp ntepolace loálních lneáních egulátoů na záladě fuzzy pavdel je patcy totožný s ntepolací obustního a optmálního egulátou. Návh pomocí LMI je efetvní a umožňuje matematcy poázat stabltu řízení, což bývá u nelneáních systémů mnohdy poblém. Výhodou je taé to, že podmíny stablty egulace, známé po nelneání PDC egulátoy, lze použít po ARPDC egulátoy. yto podmíny by vša byly zbytečně onzevatvní a an dobře navžený ARPDC eguláto by jm nemusel vyhovět, ačolv by byl stablní. V této pác jsou poto odvozeny taé nové podmíny, teé onzevatzmus snžují. Je třeba říc, že an u lascých nelneáních PDC egulátoů dnes není známa metoda, teá by onzevatzmus zcela vyloučla. Metody dostupné v lteatuře jsou vhodné po návh egulátoů, ale návh obseveů je zde poněud opomíjen. Bylo poto nutné odvodt nové podmíny ve tvau LMI po návh nelneáního obseveu, teé tuto mezeu poněud vyplňují. Vychází z analoge návhu egulátou a obseveu a přnáší možnost doplnění něola návhových paametů. Bylo nezbytné odvodt podmíny stablty ARPDC řízení. Díy zasazení poblému do ámce -S fuzzy systémů řízení byl tento poblém automatcy vyřešen standadním postupy běžným v tomto odvětví. Aplace těchto postupů by vša způsobla značný onzevatzmus návhu. Cílem páce bylo poto taé odvození podmíne, teé sníží onzevatzmus návhu. Posouzení míy nasazení obustního a optmálního egulátou závsí na změně paametů soustavy a na míře ušení a je defnováno specální teální funcí. Ověření metody na něteém nelneáním systému je posledním, ale ozhodně ne nejméně důležtým cílem. Aby se metoda ARPDC mohla ozšířt, je nezbytné zpacovat metodu návhu a usnadnt ta její mplementac. Algotmus je totž možné aplovat na velé množství nelneáních systémů a mohl by nalézt četné uplatnění v patcých aplacích. oto je vša dlouhodobý úol, jehož naplnění vša pověří až čas. 6
8 2 AKAGI-SUGENO FUZZY MODELOVÁNÍ A ŘÍZENÍ 2. AKAGI-SUGENO FUZZY MODELY aag-sugeno fuzzy modely jsou vhodné epesentac nelneáních systémů popsaných následujícím stavovým popsem: x& ( = f ( x(, w(, u( ) () y( = g( x(, w(, u( ) de x( je veto stavů systému, w( je veto ušvých sgnálů a u( je veto vstupů. aag-sugeno fuzzy model je vyjádřen pomocí fuzzy pavdel po aždý z loálních lneáních modelů. va -S modelu po defuzzyfac je možné vyjádřt následujícím vztahy: x& ( = = h ( z( ){[ A y( = = de ( = [ x ( ),..., ( )] t xn t ( = [ u (,..., u ( ] m ( = [ y ( ),..., ( )] t yl t ( = [ z ( ),..., ( )] t z t h ( z( ) C x( + A ] x( + [ B + B ] w( + [ B 2 + B 2 ] u( } x je stavový veto, u je veto vstupů sloužících po řízení, y je veto výstupů, z n je veto poměnných sloužících ozhodnutí, ve teé fuzzy množně se nachází pacovní bod. w ( = [ w (,..., w ( ] p vyjadřuje ušvé sgnály vstupující do systému. =,2,, učuje číslo oblast, je počet oblastí a tedy taé počet fuzzy pavdel, M j je fuzzy množna ( M ( z ( ) j vyjadřuje stupeň příslušnost poměnné z j ( do oblast s číslem ). m je počet vstupů a l počet výstupů -S fuzzy modelu. n n n m l n A R, B R, C R jsou onstantní eálné matce popsující nomnální systém v oblast s číslem. Matce A, B a B 2 epesentují neučtost v systému nepřesnost v modelu. Budeme předpoládat, že neučtost ve výstupní matc C buď neexstují, nebo je lze přepočítat na vstup a zahnout do matc B a B 2. Váhové funce jednotlvých modelů h ( z ( ) zísáme nomalzací funcí příslušnost µ (z) : µ ( z( ) n h ( z( ) = q, de µ ( z( ) = M j ( z( ). (3) j= µ ( z( ) = Potom h ( z( ) vyjadřuje míu použtí -tého loálního modelu. Vždy platí, že h ( z ( ) =. = aovýto defuzzyfovaný model může být snadno mplementován v Matlabu. (2) 7
9 2.2 PARALELNĚ DISRIBUOVANÁ KOMPENZACE A PDC REGULÁOR Metoda paalelně dstbuované ompenzace (PDC) nelneáního systému spočívá v návhu samostatného egulátou po aždý loální model -S systému. Po defuzzyfac má PDC eguláto tva: u( = h ( z( ) K x(. (4) = de K je zesílení loálního egulátou po -tou oblast. Váhové funce jednotlvých modelů h ( z ( ) zísáme stejným způsobem, jao u -S modelu. Výsledný systém s PDC egulátoem pa snadno zísáme ve tvau: x& ( = y( = = j= = h ( z( ) h ( z( ) h ( z( ) C x( j [( A + B K ) x( + B w( ] SAVOVÝ FUZZY OBSERVER Stavový fuzzy obseve slouží estmac stavů systému, poud nejsou dostupné po měření. V taových případech je nezbytný po ealzac algotmu PDC. V případě algotmu ARPDC se využívá výstupu z obseveu taé př stanovení míy použtí obustního a optmálního egulátou. Po tento algotmus je tedy obseve nezbytný vždy. Způsob estmace stavů popsují vztahy: Po defuzzyfac má obseve tva: x& ˆ( = yˆ( = = = h ( z( ) h ( z( ) C xˆ( de ˆ ( = [ xˆ (,..., xˆ ( ] n ˆ ( = [ yˆ ( ),..., ˆ ( )] t y t { A xˆ( + B u( + G [ y( yˆ( ] } 2 x je odhadovaný stavový veto, y n je veto odhadnutých výstupů, G je zesílení obseveu po -tou oblast. Naozdíl od modelu nevstupuje do obseveu sgnál w (. Pozděj s uážeme, že tento sgnál na estmac stavů vlv má. Ační zásah u( vypočteme ze vztahu j (5) (6) u( = h ( z( ) K xˆ( (7) = Váhové funce jednotlvých modelů h ( z ( ) zísáme opět stejným způsobem, jao u -S modelu. 8
10 3 PODMÍNKY SABILIY V -S FUZZY REGULAČNÍCH SYSÉMECH 3. KVADRAICKÁ SABILIA -S FUZZY SYSÉMŮ Defnce : Systém (2) je vadatcy stablní tehdy, poud exstuje postvně defntní matce P a číslo ε > 0 taové, že Lyapunovova funce V ( x( ) = x ( Px( (8) má devac V& ( x( ) εx ( x( < 0. (9) eoém : Evlbum spojtého -S fuzzy systému (2) je asymptotcy stablní ve velém, poud exstuje společná postvně defntní matce P taová, že A P + PA <0 (0) po =,2,...,, tedy po všechny subsystémy. Podle pavdel po LMI to znamená, že matce na levé staně je negatvně defntní. 3.2 ANALÝZA SABILIY SYSÉMŮ SE SAVOVÝM PDC ŘÍZENÍM eoém 2: Evlbum spojtého řídícího fuzzy systému popsaného (5) je asymptotcy stablní ve velém, poud exstuje společná matce P>0 taová, že F P PF <0, =,..., () Fj + Fj Fj + Fj P+ P , < j (2) Bzy se uázalo, že mnoho systémů těmto podmínám nevyhoví, ačolv jsou stablní. Vysoou míu onzevatzmu se podařlo snížt autoům anaa, Ieda a Wang až v oce 998 [9], dy přšl podmínam shnutým v eoému 3. eoém 3: Evlbum spojtého řídícího fuzzy systému (5) je asymptotcy stablní ve velém, poud exstují společné matce P > 0 a Q > 0 taové, že F P + PF + ( s ) Q< 0 =,2,..., (3) Fj + Fj Fj + Fj P + P Q 0 < j (4) 2 2 platí po maxmální počet současně platících fuzzy pavdel s > a po všechna, j, omě taových páů (, j), po teá h ( z ( ) h ( z( ) = 0, t. Autoř Km, E., Lee, H. [3] podmíny dále upavl. j 9
11 eoém 4: Evlbum spojtého PDC fuzzy systému popsaného (5) je asymptotcy stablní ve velém, poud exstují společné postvně defntní matce P a symetcé matce Qj taové, že F P + PF < Q,,2,...,, (5) = Fj + Fj Fj + Fj P+ P Qj < j, (6) 2 2 [ Q j ] ε I< 0 ( Qj = Q j ) de ε > 0 (7) Naonec autoř Lu a Zhang, v oce 2003 tyto podmíny ještě upavl a opět snížl onzevatzmus a zvýšl počet stupňů volnost př návhu egulátou. eoém 5: Evlbum spojtého řídícího fuzzy systému popsaného (5) je asymptotcy stablní ve velém, poud exstuje společná postvně defntní matce P > 0, symetcé matce Q a matce Q j = Q j, taové, že F P + PF < Q,,2,...,, (8) = j + Fj P + P Fj + Fj Qj + Qj j = [ Q ] εi < 0 ( ) ( ),,2,...,, F (9) j de ε > 0 (20) Lze snadno doázat, že poud zpětnovazební systém splňuje eoém 2, pa současně splňuje eoém 3. Poud splní eoém 3, pa splní eoém 4 a splní-l eoém 4, pa splní eoém 5. Podmíny v eoémech 2-4 jsou tedy specálním příladem podmíne eoému 5. V této pác jsou odvozeny taé nové podmíny stablty, teé dále snžují onzevatzmus analýzy stablty systémů s PDC a ARPDC řízením. Jným směem př analýze stablty se vydal autoř Xu a Ren (2004), teří se snažl lépe zaomponovat vlv ozložení loálních oblastí př analýze stablty [2]. Po svoj metodu předepsují standadní ozložení fuzzy oblastí (Standad Fuzzy Patton (SFP)), ja uazuje obáze 2 a zavádí po částech vadatcou Lyapunovovu func (Pecewse Smooth Quadatc (PSQ) Lyapunov functon). q q q V ( x( ) = x ( λ ( x) P x( = λ ( x) x ( P x( = λ ( x) V ( x( ) (2) = = = yto podmíny stanovují, že po poázání stablty stačí exstence samostatných matc P v částech vstupního postou S, de se přeývá nejvíce loálních lneáních oblastí (Maxmal Ovelapped-ules Goup (MORG)). yto oblast jsou na obázu 2 označeny S, S 2, S 3 a S 4. Číslo q udává počet těchto oblastí, v příladu q = 4. Chaatestcá funce po S se označuje λ ( x( ) a udává příslušnost pacovního bodu oblast S. Je defnována q, x S, λ ( x( ) = λ ( x( ) =. (22) 0 jna, = 0
12 Obáze : Standadní fuzzy ozdělení stavového postou (SFP) eoém 6: Evlbum spojtého -S fuzzy systému (2) s ozdělením podle SFP je asymptotcy stablní ve velém, poud exstuje společná postvně defntní matce P po aždý MORG S, =,2,..., q taová, že A P + P A <0, (23) po l { : = sevence čísel pavdel obsažených v -tém MORG};. eoém 7: Evlbum spojtého -S fuzzy systému s PDC řízením (5) se standadním ozdělením fuzzy oblastí (SFP) je asymptotcy stablní ve velém, poud exstuje společná postvně defntní matce P po aždý MORG S, =,2,...,q taová, že F P P F <0, (24) + Fj + Fj Fj + Fj P + P l < j,, j, (25) Kombnací eoému 5 a 6 vznnou zcela nové a v současnost nejlepší podmíny stablty -S fuzzy systémů s PDC řízením. eoém 8: Evlbum spojtého -S fuzzy systému s PDC řízením (5) se standadním ozdělením fuzzy oblastí (SFP) je asymptotcy stablní ve velém, poud exstuje společná postvně defntní matce P, symetcé matce Q a matce Q = Q j j po aždý MORG S, =,2,..., q taové, že F P + P F < Q,, (26) l + j j j j j j j l [ Q ] ε I< 0 de > 0 j ( F F ) P + P ( F + F ) Q + Q l, (27) ε (28)
13 3.3 ANALÝZA SABILIY SYSÉMU S OBSERVEREM Podle [7], lze z pohledu stablty obseve a PDC eguláto vyšetřovat navhovat odděleně. Poud budou oba stablní, bude stablní celý egulační systém. Analýza stablty systému s fuzzy obseveem je analogcá analýze stablty systémů s PDC řízením. Bude-l systém s obseveem stablní, ta se chyba odhadu e ( bude blížt asymptotcy nule. e( = x( xˆ( (29) eoém 9: Zpětnovazební systém s nelneáním fuzzy obseveem (6) se standadním ozdělením fuzzy oblastí (SFP) je asymptotcy stablní ve velém, poud exstují symetcé matce Q, matce Q = Q j j a společná postvně defntní matce Y po aždý MORG S, =,2,..., q taové, že L Y + Y L < Q,, (30) de j l j + j l j j j j j [ Q j ] ε I< 0 de > 0 ( L L ) Y + Y ( L + L ) Q + Q L = A G C j, (3) ε (32) 2
14 4 MEODA ARPDC PRO ZVÝŠENÍ KVALIY ROBUSNÍHO ŘÍZENÍ Z odvození, teá zatím byla povedena, vyplývá, že ůzné PDC egulátoy navžené po tentýž systém budou mít stejný tva, budou pacovat ve stejném pacovním bodě v unvesu a lšt se budou pouze hodnotam zesílení. Lšt se bude samozřejmě taé přechodný děj a v neposlední řadě obustnost egulačních systémů vůč paametcým neučtostem a ušvým sgnálům. Jeden eguláto tedy lze optmalzovat podle požadavů na valtu řízení a v následujícím textu je nazýván jao optmální, duhý s ohledem na obustnost, a nese označení obustní. Jejch ační zásah lze pa snadno ntepolovat na záladě stanovených pavdel po posouzení valdty modelu a ušvých sgnálů. Zesílení v -té oblast unvesa S má označení K O u optmálního a K R u obustního PDC egulátou. Metoda ARPDC není omezena na ntepolac pouze dvou egulátoů. V něteých případech může být vhodné vložt mez optmální a obustní eguláto ještě další pomocné PDC egulátoy, teým zajstíme monotónnost změny obustnost a ntegálního téa př ntepolac. Po jednoduchost odvození označme zesílení všech použtých PDC egulátoů K Ag, de =,...,, g =,.., χ a χ je počet všech PDC egulátoů. Budeme předpoládat, že K A = K R a K A = K. (33) χ O Př řízení pa budeme ntepolovat obustní PDC eguláto K A = K s pvním R pomocným K A2, dále pvní pomocný s dalším pomocným K A3, až naonec poslední pomocný eguláto K A ( χ ) budeme ntepolovat s optmálním K Aχ = K O. Po defuzzyfac je možné zísat výsledný ační zásah ve tvau u( = χ g = h Ag ( z V ( ) = h ( z( ) K Ag x( Váhové funce h ( z ( ) pochází z -S fuzzy modelu (2) a jsou zísány ve vztahu (3). Váhové funce hag ( zv ( ) jsou zísány analogcým způsobem: µ Ag ( z( ) ξ g hag ( z V ( ) = χ, de µ Ag ( z V ( ) = MVj ( zv ( ). (35) µ j= ( z( ) g= Ag hag ( z V ( ) nyní vyjadřuje míu použtí g-tého PDC egulátou. Po přehlednost s označme míu použtí obustního a optmálního PDC egulátou hr ( z V ( ) = ha ( zv ( ) a ho ( zv ( ) = ha χ ( zv ( ). (36) Schéma celého ARPDC egulačního systému je na obázu 4. (34) 3
15 Optmální PDC eguláto x : x( hz ( () t ) Pomocný PDC eguláto K2 x + u( Soustava y( Robu stní PDC eguláto x hz ( () t ) f( y( y( Kteální funce po ntepolac egulátoů hr( zv) h : Ag ( zv ) ho( zv) u( y( Fuzzy model a obseve x( hz ( () t ) f( y( Obáze 2: Schéma řízení podle algotmu ARPDC 4. ANALÝZA SABILIY SYSÉMU S ARPDC ŘÍZENÍM eoém 0: Evlbum spojtého -S fuzzy systému s ARPDC řízením (5) se standadním ozdělením fuzzy oblastí (SFP) je asymptotcy stablní ve velém, poud exstuje společná postvně defntní matce P, symetcé matce Q Ag a matce Q Agj = Q jag, g =,.., χ po aždý MORG S, =,2,..., q taové, že F P + P F < Q de l, =,..., q (37) de Agj Ag Ag Ag ( F F ) P + P ( F + F ) Q + Q Agj F = A + B K. + jag Agj jag Agj Agj, de, j l (38) [ Q A j ] ε AI < 0 M M M de ε Ag > 0 [ Q ] ε I < 0 (39) Agj Aχj Poud bychom použl podmíny z eoému 8, ta bychom musel ještě vyšetřt ombnace s F A j + FjA2 a F A2 j + FjA, což by podmíny zbytečně zpřísnlo. Aχ 4
16 5 NÁVRH PDC REGULÁORŮ A OBSERVERU Po návh optmálního egulátou je v pác použta metoda autoů L, Wang, Bushnell, Hong a anaa [5]. Ktéum valty egulace je defnováno J = 0 ( y ( Wy( + u ( Ru( )dt, (40) de W = W > 0 a R = R > 0 jsou postvně defntní matce defnující váhu vadatcé odchyly výstupu a vadátu ačního zásahu. Výslede tohoto téa závsí taé na počátečních podmínách x(0). ato metoda umožňuje taé specfovat doplňující požadavy na řízení, jaým jsou omezení vstupu u (, výstupu y (, případně velost útlumu α. Vhodné metody po návh obustního PDC fuzzy egulátou byly publovány autoy Lee, Jeung a Pa v oce 200 [4] a autoy Lu a Zhang v oce 2003 [6]. Autoř Lu a Zhang svoj metodu uvedl společně s podmínam eoému 5. Z tohoto eoému metoda vychází a přdává syntézu egulátou na záladě požadované obustnost vyjádřené H nomou. Jde zde navíc o návh výstupního egulátou, taže zde najdeme LMI podmíny po návh obseveu. Metoda uvedená v [4] vychází z poněud staších podmíne stablty, ale zato umožňuje návh PDC egulátou podle požadované obustnost a útlumu α. Robustnost je zde vyjádřena H nomou a velostí paametcých neučtostí systému. Po návh fuzzy obseveu podle specface H nomy byla vyvnuta vlastní metoda, teá vychází z analoge PDC egulátou a stavového fuzzy obseveu. Velost H nomy < λ ϑ w e u obseveu, zjednodušeně řečeno, chaatezuje vlv ušení w ( na chybu odhadu. Opět je žádoucí, aby tento vlv byl co nejmenší. Z teoe lneáních systémů víme, že póly obseveu (vlastní čísla matce (A-GC)) by měly ležet co nejvíce nalevo od pólů egulátou (vlastních čísel matce (A+BK)). Do metody poto přdáme podmíny, teé zajstí umístění pólů obseveu do specfované oblast. Komě toho přdáme paamet α a hodnotu nomy H. eoém 8: Stavový fuzzy obseve () zajstí asymptotcou stabltu chyby odhadu e ( 0, velost H nomy ϑ w < λ e a útlum α > 0, poud budou exstovat matce J, Q, Q = Q j j, společná matce P>0 a saláy λ e > 0 a α > 0 taové, že Φ Q YB 2 < 0 B Y λei =,2,...,, (4) Φ j +Φ j Q j Q j YB + YB j B Y+ B jy λei, j =,...,, j (42) [ Q j ] ε I < 0 de ε > 0 (43) de Φ = A Y C J + YA J C + C C +2αY, j j j 5
17 6 KRIERIÁLNÍ FUNKCE PRO VÝPOČE MÍRY NASAZENÍ ROBUSNÍHO A OPIMÁLNÍHO REGULÁORU Naozdíl od adaptvního řízení se ARPDC algotmus nesnaží půběžně dentfovat soustavu, ale pouze posuzuje valdtu modelu a úoveň ušení přcházejícího do systému. Na záladě tohoto posouzení pa učí míu nasazení obustního a optmálního egulátou. Fuzzy obseve s po návh teální funce ozdělíme následujícím způsobem: x& ˆ( = yˆ( = = = h ( z( ) h ( z( ) C xˆ( { A xˆ( + B u( + G [ y( yˆ( ] } pa = [ + ] m ( h ( z( ) A xˆ( B 2 u( = 2 = f m ( + c o ( (44) f (45) c ( o = = h ( z( ) G [ y( yˆ( ] Modfací výpočtu oetou absolutní hodnotou odchyly výstupu zísáme: Sgnály f m ( a ( c( = = h ( z( ) G (46) y( yˆ(. (47) c jsou snadno poovnatelné, potože obsahují stejné velčny. 6. VÝPOČE VÁHOVÝCH KOEFICIENŮ JEDNOLIVÝCH PDC REGULÁORŮ Nejpve s zavedeme poměnnou z V (, ze teé budeme odvozovat všechny váhovací funce hag ( zv ( ), g =,.., χ. n β cc ( z& ( = z ( + V V, (48) β d = n f m ( + cc ( + m de c, =,..., n je ladný eálný oefcent, teý umožňuje zvýšt vlv velost -tého stavu na míu použtí obustního egulátou. Př volbě velých oefcentů c lademe důaz na obustnost řízení, jejch zmenšováním naopa na valtu. Konstanta 0 < m << pouze zajstí, že nedojde dělení nulou poud β f ( + c ( = 0. Exponentem β jsme schopn zvýšt ychlost nasazení obustního m c egulátou př vznu odchyle. Kmtočtový flt s časovou onstantou d má význam po potlačení vyšších mtočtů a elmnac algebacé smyčy. Váhové oefcenty hag ( zv ( ) učující míu použtí jednotlvých PDC egulátoů zísáme ntepolací sousedních egulátoů. Potože funce z V ( nabývá hodnot v ntevalu z 0;, přřadíme aždému V egulátou paamet s 0;, g =,.., χ, teý učuje, že maxmum oefcentu Ag 6
18 hag ( zv ( ) = nastává př z V ( = s Ag. Musí platt, že 0= s A <... < s Ag <... < s Aχ =. Váhové oefcenty hag ( zv ( ) jednotlvých PDC egulátoů pa budou 0, po z < s V A( g ) zv s A( g ), po s < z < s A( g ) V Ag s s Ag A( g ) hag ( zv ( ) = (49) z s V Ag, po s < z < s Ag V A( g + ) s A( g + ) s Ag 0, po s A( g + ) < zv Poud bychom použl pouze obustní a optmální egulátoy, pa bude platt hr ( zv ( ) = zv ( a ho ( zv ( ) = zv (. (50) Výhodou této metody výpočtu teální funce je jednoduchost a možnost snadného nasazení ve velém množství aplací. Metoda jstě není zcela unvezální a poto se další výzum může věnovat jejímu ozšíření o analýzu ušení pomocí stochastcých metod, případně důladnější sledování valdty modelu. Vždy vša musí být zajštěno, že hag ( zv ( ) 0; po g =,.., χ a h Ag ( zv ( ) =. χ g = 7
19 7 MEODIKA NÁVRHU ŘÍDÍCÍHO ALGORIMU ARPDC Rozšíření této metody řízení je do velé míy závslé na jednoduchost mplementace do stávajících, č nových řídcích systémů. Návh egulačního systému s ARPDC sestává z následujících oů: a) Sestavení -S modelu řízeného systému. b) Specface požadavů na obustnost a valtu přechodného děje. c) Návh obustního egulátou: d) Návh optmálního, případně pomocných egulátoů: e) Návh fuzzy obseveu. f) Nastavení paametů teální funce po ntepolac egulátoů a smulace v Matlabu. Poud eguláto nesplňuje naše požadavy, vátíme bodu b). g) Po úspěšném splnění všech předchozích bodů můžeme eguláto vyzoušet na sutečném systému a případně uvést do povozu. Jestlže soustava časem změní svoje paamety ta, že se výazně lší od výchozího modelu, pa je vhodné eguláto atualzovat, aby se dosáhlo vyšší valty řízení. Př mplementac algotmu ARPDC do stávajících PDC obustních řídcích systémů se postup zjednoduší, potože nebude třeba navhovat obustní eguláto, an sestavovat nový -S model. 8
20 8 EXPERIMENÁLNÍ OVĚŘENÍ ALGORIMU Po uázu způsobu použtí a vlastností algotmu ARPDC je zde použt systém nvezního yvadla popsaného následujícím -S fuzzy modelem. x& ( = y( = = = h ( z( ){ A x( + B h ( z( ) C x( w( + B 2 u( }. (5) de x ( - úhel nálonu vůč svslc [ad], x2 ( - úhlová ychlost nálonu [ad/s], x3 ( - poloha vozíu vůč cílovému bodu na dáze [m], x4 ( - ychlost vozíu [m/s]. Systém můžeme ozdělt na dvě loální lneání oblast s matcem A = , = = B B , C = 0 0 0, A = , = = B B , C = , Funce příslušnost jednotlvým fuzzy množnám jsou h ( x ( ) = π, h π 2 ( x ( ) = h ( x ( ). (52) 7[ x ( t ) ] 7[ x ( t ) + ] e + e 8. NÁVRH REGULÁORŮ, OBSERVERU A KRIERIÁLNÍ FUNKCE Zesílení obustního egulátou: K R = -Kob = [ ], K R2 = -K2ob = [ ] Zesílení optmálního egulátou: K O = -Kopt = [ ], K O2 = -K2opt = [ ] Zesílení obseveu: = = G G , G = G2 = Paamety teální funce po ntepolac egulátoů n β cc t h& ( ) ( = h ( + R R, h β O ( = hr ( d = n f m ( + cc ( + m de n = 4, d = 0.0s, c = 0 po =,...,n, β = beta =, m = 0.0 9
21 8.2 VLASNOSI REGULACE JEDNOLIVÝCH REGULÁORŮ Robustní eguláto Výpočtem pomocí LMI bylo zjštěno, že maxmum H nomy je Byla vypočítána maxmální hodnota ntegálního téa, teá ční J max = 593. Optmální eguláto Maxmum H nomy je 0.366, tedy čtyřnásobe H nomy obustního egulátou. Max. hodnota téa J max = 3334, což je poles o 55%. 8.3 INERPOLACE REGULÁORŮ A ARPDC ŘÍZENÍ Velost maxma H nomy a ntegálního téa J př ntepolac obou egulátoů jsou monotónní. o umožňuje použít záladní vaantu ARPDC, dy se ntepoluje pouze obustní eguláto s optmálním a není nutné po zajštění monotónnost půběhu H nomy zavádět další pomocné egulátoy. Dále byla analyzována obustnost egulátoů vůč paametcým neučtostem. Potože je velm obtížné posthnout všechny vaanty paametcých neučtostí v systému, byly matce A násobeny oefcentem mul a testována stablta pomocí odpovídajících LMI podmíne a smulací v Matlabu. Inteval paametu mul vyhovující podmínám stablty podle eoému 0: ARPDC řízení: mul (0.99;.06) Inteval mul po ntepolované egulátoy vyhovující podmínám stablty podle eoému 5: Optmální eguláto: mul (0.92;.09) h R = 0.2: mul (0.88;.29) h R = 0.4: mul (0.83;.49) h R = 0.6: mul (0.77;.70) h R = 0.8: mul (0.7;.92) Robustní eguláto: mul (0.64;2.4) Z vypočtených ntevalů by se zdálo, že ARPDC řízení bude stablní v menším ozsahu, než oba egulátoy. Z následujících výsledů vša vyplývá, že sutečnost je výazně jná a odpovídá našm předpoladům. Př vhodném nastavení teální funce je obustnost ARPDC téměř stejná, jao u obustního egulátou. 8.4 VÝSLEDKY SIMULACÍ Následující smulace se snaží ověřt obustnost a valtu řízení algotmu ARPDC a poovnat j s paamety dosaženým obustním a optmálním egulátoem Odezvy stavových velčn Časové chaatesty stavů jednotlvých řídcích systémů př původní velost matc A ( mul = ) a př stejných počátečních podmínách systému a modelu jsou s 20
22 blízé. Rozdíly odhalí až důladnější analýza obustnost a valty egulace. Poud vynásobíme matce A oefcentem mul =.5, zísáme tyto odezvy výstupů: 0.5 ARPDC Optmaln Robustn x ( t Obáze 3: Odezvy výstupu y všech systémů př oefcentu mul = ARPDC Optmaln Robustn x 3 ( t Obáze 4: Odezvy výstupu y 2 všech systémů př oefcentu mul = Analýza obustnost a valty egulace Velm významné expementy shnuté v tabulce 2 uazují, že díy ntepolac obustního egulátou s optmálním výazně vzostla valta egulace ve velém ozsahu hodnot oefcentu mul. Robustnost vůč změně paametů systému přtom zůstala zachována přblžně na stejné úovn a ve směu malým hodnotám mul doonce vzostla. Poud bychom potřeboval dosáhnout ještě vyšší obustnost, můžeme změnt teální func, podle teé se egulátoy ntepolují. Napřílad př paametech c = 50, =,...,4 a β = 2 bude systém stablní po mul (0.64;2.9), tedy stejný nteval, jao u obustního egulátou. Kvalta řízení nomnálního systému vša polesne (J = 38). K učtému zlepšení vůč obustnímu egulátou (J = 630) vša přesto dojde. Př přesnějším -S modelu by bylo zlepšení valty egulace ještě výaznější. U nomnálního systému bylo ARPDC řízením dosaženo téměř stejné hodnoty ntegálního téa J, jao u optmálního a o 30% lepší 2
23 hodnoty, než u obustního řízení. Zajímavé taé je, že příspěve odchyly je téměř stejný, jao u obustního řízení, ovšem s téměř o 40% menším enegetcým náoy. An výazná změna paametů nepůsobí ARPDC řízení velé poblémy. Př mul = 0.65 je valta ARPDC řízení výazně vyšší, než řízení obustního, ačolv optmální eguláto netlumeně mtá. Př mul =.4 se ntegální téa vyovnají a ychlost ustálení obustního egulátou je o něco vyšší, než u ARPDC. abula : Velost ntegálního téa J a příspěvů od ačního zásahu (Ju) a odchyly výstupu (Jy) př ůzných typech řízení a změně paametu mul ARPDC řízení Optmální řízení Robustní řízení mul J Ju Jy J Ju Jy J Ju Jy 0.6 Stablní Nestablní Netlumeně mtá Stablní Nestablní Stablní Nestablní Stablní 22
24 8.4.3 Regulace př ušvém vstupním sgnálu Slné ušení: Na všechny systémy byl přveden ušvý sgnál se šumovým výonem 50. Obázy 5-54 zobazují odezvy výstupních velčn u všech systémů. 0.5 ARPDC Optmaln Robustn x ( t Obáze 5: Odezvy výstupu y všech systémů př slném ušení.5 ARPDC Optmaln Robustn x 3 ( t Obáze 6: Odezvy výstupu y 2 všech systémů př slném ušení Z půběhu stavů je dobře patné, že ARPDC algotmus řídí zpočátu optmálně a posléze obustně. Dosáhne se tím nžšího počátečního přemtu, než je u obustního řízení př stejném potlačení ušvého sgnálu. Opot optmálnímu egulátou je potlačení ušení přblžně tojnásobné. Robustní řízení spotřebovalo velé množství enege na počáteční přechodný děj, ale díy vysoému útlumu ušení pa ntegální téum naůstá pomalu. Optmální eguláto sce dosáhl zpočátu nejmenší hodnoty J, ale ta vůl hošímu potlačení šumů ychle naůstá a bzy přesáhne hodnotu J obustního řízení. Př vyšších odchylách stavů jsou 23
25 totž nutné taé vyšší ační zásahy na stablzac a poto je potlačení šumů optmálním egulačním systémem enegetcy náočnější. ARPDC algotmus zde dosahuje ozhodně nejlepších výsledů. Počáteční náůst téa J je výazně nžší, než u obustního řízení díy vyšší míře použtí optmálního egulátou. Po ustálení je jž půběh stavů a tedy náůst J totožný s obustním řízením a tento ozdíl už zůstává zachován. Došlo tedy opět e spojení dobých vlastností obou egulátoů, teé vedlo e zvýšení valty egulace. abula 2: Velost ntegálního téa J, příspěvů od ačního zásahu (Ju) a odchyly výstupu (Jy) př slném ušení v čase t = 0s ARPDC řízení Optmální řízení Robustní řízení J Ju Jy J Ju Jy J Ju Jy Slabé ušení: Př dalších smulacích mělo ušení šumový výon 0.. Z půběhů stavových velčn a oefcentu h R je zřejmé podobné chování algotmu ARPDC, jao v předchozím případě. Zpočátu je použt převážně optmální eguláto, což zajstí nízou hodnotu ntegálního téa J a po odeznění přechodného děje se použje obustní eguláto s vysoou míou potlačení ušení. oto chování je dáno pncpem výpočtu paametu h R. Poud je hodnota f m ( velá, což se stane př přechodném děj, ta př malém sgnálu c bude použt optmální eguláto. Jamle se vša systém ustálí v oolí počátu, ta malý sgnál c zajstí použtí obustního egulátou. Sgnál c je dán jedna nepřesností modelu a jedna velostí ušvých sgnálů, taže př šumu ndy nevymzí h ( t Obáze 7: Mía použtí obustního egulátou v ARPDC řízení př slabém ušení 24
26 Integální téa zde opět potvdla výazně vyšší valtu řízení algotmem ARPDC opot obustnímu řízení. Vzhledem tomu, že hodnota téa J stále oste a to u optmálního egulátou ychlej, než u ARPDC, bude ARPDC po učté době vyazovat valtnější řízení, než optmální eguláto (v tomto případě as po deset mnutách). ARPDC má tedy smysl nasadt místo optmálního egulátou v případě, dy se pacuje s nomnálním systémem, na teý působí malý šum, potože zlepší potlačení šumů a zajstí dlouhodobě nžší enegetcou náočnost. abula 3: Velost ntegálního téa J, příspěvů od ačního zásahu (Ju) a odchyly výstupu (Jy) př slabém ušení v čase t = 0s ARPDC řízení Optmální řízení Robustní řízení J Ju Jy J Ju Jy J Ju Jy Robustnost vůč ušení: Zajímavé výsledy byly dosaženy taé př testování stablty řídcích algotmů za přítomnost ušení. Nejnžší odolnost vůč ušvému sgnálu má v tomto případě převapvě obustní eguláto. Důvodem jsou vyšší přemty př přechodném děj, e teým se přdá ještě řušení. Stal se nestablním už př šumovém výonu nastaveném v blou Sum na hodnotu 44. Optmální eguláto sce má nžší počáteční přemty, ale zase hůře potlačuje ušvé sgnály, taže se ozmtal v pozdější fáz egulace př šumovém výonu 6. ARPDC algotmus spojuje výhody obou egulátoů, tedy nízé přemty př přechodném děj a vyšší tlumení ušvých sgnálů. Díy tomu byl stablní až do šumového výonu 20 a opět poázal svou efetvnost Vlv paametů teální funce Změnou paametů d, c a β můžeme nastavt požadované chování teální funce za ůzných stuací a tím měnt vlastnost ARPDC řízení. abula 4: Vlv paametů c a β na obustnost a valtu ARPDC řízení Vlastnost nomnálního Stablta s paametem mul systému beta c mulm mul mul2 mulm2 J Ju Jy Pšmax
27 Paamety c : Ja jž bylo řečeno, slouží tyto oefcenty posílení vlvu obustního nebo optmálního řízení a představují hlavní nástoj po nastavení chování algotmu ARPDC. Během smulací byly všechny oefcenty nastaveny stejně, což odpovídá flosof návhu. Př známé ctlvost optmálního egulátou na změnu učté stavové velčny je vša možné posílt příslušným oefcentem její vlv. Paamet β : ímto paametem můžeme změnt tva závslost oefcentu h R na chybovém sgnálu c(. Po hodnoty β < se h R ychlej dostává nule a ve větší míře se použje optmální eguláto, př β > zase jednčce a dáváme ta důaz na obustnost. Paamet d : Vysoá hodnota této časové onstanty umožňuje potlačt ychlé změny oefcentu h R, ale zpavdla zhoší valtu egulace, potože neumožní zcela využít výhody ARPDC řízení. V něteých stuacích by snad vysoá hodnota d mohla mít opodstatnění, většnou je vša vhodné j volt co nejmenší. Paamet m : Podobně, jao d má význam pouze po pogamovou ealzac algotmu a je vhodné volt m co nejmenší. Z předchozí tabuly je možné učnt ještě jeden zajímavý závě. Velost ntegálního téa J se s velostí paametů c a β výazně nemění a zůstává na úovn optmálního řízení. Kvalta vůč obustnímu řízení ta vždy výazně vzostla. Odolnost vůč ušení nde nelesla pod úoveň obustního an optmálního řízení. V nejlepším případě naopa vzostla o 4% opot obustnímu a o 27% opot optmálnímu řízení. Závěem této část můžeme poznamenat, že naše teální funce má požadované vlastnost a spávně ozlšuje stuace, de je vhodné použít obustní a de naopa optmální eguláto Estmace stavů a egulace s odlšným počátečním podmínam Poud obseve nemá aponí nfomac o počátečních stavech systému a bude vycházet z nulových počátečních podmíne x ˆ (0) = [ ], bude samozřejmě egulace nvezního yvadla obtížná. Může se stát, že se yvadlo dostane mmo unvesum -S fuzzy modelu. U všech tří algotmů se nejvyšší přípustná odchyla úhlu yvadla x pohybuje olem 0.9 ad (ARPDC: 0.86, obustní: 0.87, optmální: 0.9). V eálných systémech by nebylo obtížné povést ncalzac obseveu na záladě změřených stavů x a x 3 a tepve poté spustt egulac. 26
28 9 ZÁVĚR V této pác byla představena nová metoda automatcého řízení nelneáních systémů, teá umožní valtní řízení systémů, teé vyžadují obustní eguláto. Metoda ARPDC (Advanced Robust Paallel Dtbuted Compensaton) je založena na ntepolac obustního PDC fuzzy egulátou s optmálním na záladě posouzení valdty modelu a úovně ušvých sgnálů, teé do systému vstupují. V pác byly odvozeny nové podmíny ve tvau lneáních matcových neovností, teé zaučí stabltu systému s ARPDC řízením př dosažení v současnost nejmenší míy onzevatzmu. Záoveň byly odvozeny nové podmíny stablty po -S fuzzy systémy s PDC egulátoem po systémy s nelneáním fuzzy obseveem. yto podmíny spojly výhody dvou odlšných přístupů př analýze stablty, teé publoval Lu a Zhang [6] a Xu a Ren [2] a mohou výazně snížt onzevatzmus př analýze stablty. Mohou taé sloužt jao zálad po vývoj metod syntézy PDC egulátoů. Většnu v současnost odvozených metod po návh PDC egulátoů je možné použtím těchto podmíne atualzovat. Vychází z nch taé podmíny po stabltu ARPDC řízení. Cílem páce bylo taé vyhledat a vyzoušet vhodné metody po návh optmálního a obustního egulátou a obseveu. Po návh optmálního egulátou se uázala být vhodná metoda publovaná v [5], teá umožňuje optmalzovat paamety egulátou podle zadaného ntegálního téa a zahnout do návhu ja požadavy na ychlost přechodného děje, ta na enegetcou náočnost řízení. Návhem obustních egulátoů se zabývají publace [4] a [6]. Ve [4] autoř sce používají zastaalé podmíny stablty, teé jsou poměně onzevatvní, do návhu vša zahnul ja optmalzac H nomy a doplňového paametu útlumu, ta především paametcé neučtost v systému a nepřesnost v modelu. Díy této vlastnost je tedy možné ARPDC řízení použít po systémy s neučtostm. Autoř [6] sce navhl metodu zohledňující pouze H nomu, použl vša vlastní modení podmíny stablty a současně metodu doplňují o návh obseveu. Po expementální část bylo nutné navhnout stavový fuzzy obseve, ale dostupné metody nedosahovaly žádaných výsledů. Na záladě nových podmíne stablty a analoge mez PDC egulátoem a fuzzy obseveem poto byly odvozeny nové metody návhu obustních obseveů na záladě specface H nomy a útlumu, teý má vlv na ychlost estmace stavů. Ja bylo odvozeno v [7], z pohledu stablty je možné eguláto obseve navhovat odděleně. Poud tedy bude stablní obseve eguláto, pa bude stablní celý egulační systém. Rychlost estmace stavů vša může mít vlv na velost dalších paametů egulace. Bude-l ovšem obseve dostatečně ychlý, ta taé vlv chyby estmace stavů bude mnmální. Vlastní čísla obseveu jsou poto umístěna nalevo od největších vlastních čísel smyče s egulátoy. PDC egulátoy a obseve jsou pa navženy odděleně. 27
29 Velou výhodou všech uvedených metod je použtí lneáních matcových neovností a tedy možnost velm efetvního numecého řešení poblému metodou onvexní optmalzace včetně mnmalzace zvoleného téa. Dalším významným cílem páce bylo sestavení teální funce po posouzení valdty modelu a úovně ušvých sgnálů. ato teální funce je založena na myšlence, že výstup oetou bude mít stejný ozmě, jao devace estmovaných stavů a lze je poto snadno poovnat. Navžená teální funce zajstí vyšší míu použtí obustního egulátou př zvýšeném ušení v systému př nevaltním modelu. o doládají výsledy smulací. Algotmus je možno dále ozšířt př zachování stanovených pavdel a doplnt ta do výpočtu ndvduální požadavy na řízení v neobvylých stuacích. Kteální funce navíc nabízí možnost zdůaznění obustního, případně optmálního řízení a obsahuje fevenční flt po zajštění učté ontnuty řízení a fltování vyšších fevencí. Byla zde taé zpacována metoda návhu ARPDC egulátou, teá usnadní použtí této metody po řízení eálných nelneáních systémů, případně po vylepšení stávajících obustních egulačních systémů s PDC egulátoy. Celý algotmus byl vyzoušen na systému nvezního yvadla a z povedených smulací je zřejmé, že došlo výaznému zvýšení valty egulace obustního egulátou, espetve obustnost optmálního egulátou. K významnému zlepšení došlo taé př přvedení ušvého sgnálu na vstup egulované soustavy. V tomto případě algotmus ARPDC dosáhl nejlepších výsledů a ve všech směech přeonal ja optmální, ta obustní eguláto. Spojením výhod obustního a optmálního řízení došlo e zlepšení valty přechodného děje, většímu potlačení ušvých sgnálů a významné enegetcé úspoře. Nevýhodou ARPDC řízení může být učté zvýšení výpočetní složtost, což ale př současném stavu techny nehaje významnou ol. Vyšší obtížnost návhu taé není nepřeonatelný poblém. Jestlže už nědo používá PDC egulátoy, pa po něj nebude obtížné použít ARPDC. Něteé část pocesu návhu egulátou lze zautomatzovat a celý návh ta zjednodušt. Přehlednost a šoé spetum možností použtí -S fuzzy modelů a PDC řízení by taé mohlo vést ozšíření ARPDC algotmu. Řídcím systémům s -S modely je vytýána jedna nevýhoda, a to nutnost mít měřtelné velčny, na jejchž záladě se zjšťuje poloha pacovního bodu v jednotlvých loálních lneáních oblastech. Jsou to tedy velčny, na nchž nelneáně závsí chování systému [2]. ato podmína je mnohdy obtížně splntelná. Otázou vša je, jestl exstuje jný algotmus, teý by doázal taový systém řídt lépe. Z fyzálního náhledu je zřejmé, že poud nejsou dostupné stavy, na teých systém nelneáně závsí, ta bude mít velé poblémy lbovolný algotmus. -S fuzzy systémy nabízejí něol užtečných vlastností, teé z nch ční velm atatvní matematcý zálad po patcá použtí v eálných systémech: Spojují výhody lascého a fuzzy řízení, což zpřehledňuje model a umožňuje použtí znalostí o systému a fyzálního náhledu po onstuc modelu. Model 28
30 systému je možné zísat taé numecy z odezvy na učtý vstupní sgnál [] nebo z matematcého popsu, jao napřílad u zde odvozeného nvezního yvadla. Umožňují využtí nejmodenějších numecých metod onvexní optmalzace na záladě lneáních matcových neovností po návh egulátou podle stanovených téí. Velce důležtá je možnost analýzy stablty nelneáních řídcích systémů. ato vlastnost má významný vlv na ozšíření egulátoů v patcých aplacích. Budoucí výzum v oblast ARPDC řízení by se měl zaměřt především na snížení onzevatzmu metod po analýzu stablty a matematcou vefac stablty př přítomnost neučtostí. Páce s nelade za cíl vyřešení všech dílčích poblémů, teé s -S fuzzy řízením souvsí, č návh samotných obustních č optmálních egulátoů. Přchází vša s metodou jejch ntepolace na záladě posouzení elevantnost modelu a ušvých sgnálů přcházejících do systému. Výsledy povedených smulací uazují, že touto metodou je možné sloubt výhody obou egulátoů, zvýšt valtu egulace a zachovat požadovanou míu obustnost, což může vést nejen e zychlení egulace, ale podle volby optmálního téa taé výazným enegetcým úspoám. Díy uvedeným vlastnostem může být algotmus ARPDC altenatvou obustnímu a v něteých případech adaptvnímu řízení a najít šoé uplatnění v eálných půmyslových aplacích. 29
31 0 LIERAURA [] Babuša, R. Fuzzy Modelng and Identfcaton oolbox fo Use wth Matlab. 200, avalable fom [2] Kang, H. J. Comments on Analyss and Desgn of Fuzzy Contolle and Fuzzy Obseve. IEEE ansacton on Fuzzy Systems. 999, vol. 7, no. 6, p. 769 [3] Km, E., Lee, H. New appoaches to elaxed quadatc stablty condtons of fuzzy contol systems. IEEE ansactons on Fuzzy Systems. 2000, vol. 8, no. 5, p [4] Lee K.R. Jeung E.., Pa H.B. Robust fuzzy H contol fo uncetan nonlnea systems va state feedbac: an LMI appoach. Fuzzy Sets and Systems. 200, vol. 20, p [5] L, J., Wang, O., Bushnell, L., Hong, Y., anaa, K. A Fuzzy Logc Appoach to Optmal Contol of Nonlnea Systems. Intenatonal Jounal of Fuzzy Systems. 2000, Vol. 2, No. 3. [6] Lu, X., Zhang, Q. New appoaches to H contolle desgns based on fuzzy obseves fo -S fuzzy systems va LMI. Automatca. 2003, vol. 39, p [7] Ma, X.J., Sun, Z.Q. Analyss and desgn of fuzzy contolle and fuzzy obseve. IEEE ans. Fuzzy Systems. 998, vol. 6, no., p [8] Schee, C., Weland, S. Lnea Matx Inequaltes n Contol. 2005, avalable fom [9] anaa, K., Ieda,., Wang, H.O. Fuzzy egulatos and fuzzy obseves: elaxed stablty condtons and LMI-based desgns. IEEE ans. Fuzzy Systems. 998, vol. 4, no. 2, p [0] anaa, K., Sugeno, M. Stablty analyss and desgn of fuzzy contol systems. Fuzzy Sets and Systems. 992, vol. 45, no. 2, p [] aag,., Sugeno, M. Fuzzy dentfcaton of systems and ts applcatons to modelng and contol. IEEE ansactons on Systems, Man and Cybenetcs. 985, vol., no., p [2] Xu, Z.H., Ren G. Stablty analyss and systematc desgn of aag Sugeno fuzzy contol systems. Fuzzy Sets and Systems. 2004, Avalable fom 30
32 CURRICULUM VIAE Jméno: Naozen: Kontat: Mchal POLANSKÝ 28. září 975 v Bně polansy@feec.vutb.cz Vzdělání Vysoé učení techncé v Bně, Ústav automatzace a měřcí techny Obo Kybeneta, automatzace a měření Státní zouša spen 2000 Dplomová páce Implementaton of the Contol and Sgnal Pocessng fo a Magnetc Gyomete on DSP MS320F243 zpacována na ESIEE Pas, Fance Vysoé učení techncé v Bně, Ústav automatzace a měřcí techny Obo Kybeneta a nfomata Rgoózní zouša čevenec 2002 Zaměstnání Vysoé učení techncé v Bně, Ústav automatzace a měřcí techny asstent výua teoe automatcého řízení, teoe systémů, umělé ntelgence, logcých řídcích systémů a měření Jazyy Anglčtna, Fancouzštna, Ruštna Další zájmy Fuzzy systémy, onvexní optmalzace, výua automatcého řízení a teoe systémů, enegetcy úsponé systémy 3
33 ABSRAK Páce přchází s novou metodou ARPDC (Advanced Robust Paallel Dstbuted Compensaton) po automatcé řízení nelneáních systémů. ato metoda zvyšuje valtu obustní egulace pomocí ntepolace obustního a optmálního egulátou. Metoda ARPDC vychází z nelneáních aag-sugeno (-S) fuzzy systémů a řídcího algotmu PDC (Paalelně dstbuované ompenzace). V pác jsou odvozeny podmíny stablty, teé zaučí stabltu metody po nomnální systém. Dále je navžena teální funce po učení míy použtí obustního a optmálního egulátou na záladě spávnost modelu a úovně ušení. Zpacována je taé metoda návhu po snadnější zavádění metody v patcých aplacích. Výhody algotmu jsou demonstovány na nelneáním modelu nvezního yvadla. Uazuje se, že metoda ARPDC může být nejen zajímavou altenatvou obustnímu řízení, ale v něteých případech adaptvnímu řízení složtých nelneáních soustav. Významným přínosem páce je taé odvození nových podmíne stablty -S fuzzy systémů, teé snžují onzevatzmus analýzy stablty. Na záladě těchto nových podmíne je možné přepacovat většnu současných metod návhu PDC egulátoů a ozšířt ta oblast jejch možného použtí na téměř lbovolný systém. V pác je odvozena metoda po návh stablzujícího egulátou a taé nová metoda návhu nelneáního fuzzy obseveu, vycházející z nových podmíne stablty. Všechny uvedené metody využívají velm efetvního numecého řešení pomocí lneáních matcových neovností (LMI). Výsledy páce významným způsobem posunují hance možností nelneáního řízení a mohou vést zlepšení valty obustního řízení e značným enegetcým úspoám př masovém nasazení metody ARPDC v pax. 32
Using a Kalman Filter for Estimating a Random Constant Použití Kalmanova filtru pro výpočet odhadu konstantní hodnoty
II. Semnar ASR 007 Instruments and Control, Farana, Smutný, Kočí & Babuch (eds) 007, VŠB-TUO, Ostrava, ISB 978-80-48-7-4 Usng a Kalman Flter for Estmatng a Random Constant Použtí Kalmanova fltru pro výpočet
VYUŽITÍ MATLABU JAKO MOTIVAČNÍHO PROSTŘEDKU VE VÝUCE FYZIKY NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH
VYUŽITÍ MATLABU JAKO MOTIVAČNÍHO PROSTŘEDKU VE VÝUCE FYZIKY NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH J. Tesař, P. Batoš Jihočesá univezita, Pedagogicá faulta, Kateda fyziy, Jeonýmova 0, 37 5 Česé Budějovice Abstat V příspěvu
1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti
1. Úvod do záladních pojmů teore pravděpodobnost 1.1 Úvodní pojmy Většna exatních věd zobrazuje své výsledy rgorózně tj. výsledy jsou zísávány na záladě přesných formulí a jsou jejch nterpretací. em je
ANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha
ANOVA Analýza rozptylu př jednoduchém třídění Jana Vránová, 3.léařsá faulta UK, Praha Teore Máme nezávslých výběrů, > Mají rozsahy n, teré obecně nemusí být stejné V aždém z nch známe průměr a rozptyl
P. Bartoš, J. Blažek, P. Špatenka. Katedra fyziky, Pedagogická fakulta Jihočeské univerzity, Jeronýmova 10, České Budějovice
VYUŽITÍ MATLABU PŘI STATISTICKÉM ZPRACOVÁNÍ AT PŘI POČÍTAČOVÉM MOELOVÁNÍ EBYEOVA STÍNĚNÍ TECHNIKOU MAKROČÁSTIC P. Batoš, J. Blaže, P. Špatena Kateda fz, Pedagogcá faulta Jhočesé unvezt, Jeonýmova, Česé
REDUKCE DIMENSIONALITY PRAVDĚPODOBNOSTNÍCH MODELŮ PRO FDI
REDUKCE DIMENSIONALITY PRAVDĚPODOBNOSTNÍCH MODELŮ PRO FDI J. Jkovský 1, M. Hofete 2 1 Humusoft s..o., Paha 2 Ústav Přístojové a řídcí technky, Fakulta stojní, ČVUT v Paze Abstakt Příspěvek se věnuje poblematce
7. ZÁKLADNÍ TYPY DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ
7. ZÁKADNÍ TYPY DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ 7.. SPOJITÉ SYSTÉMY Téměř všechny fyzálně realzovatelné spojté lneární systémy (romě systémů s dopravním zpožděním lze vytvořt z prvů tří typů: proporconálních členů
2.4. DISKRÉTNÍ SIGNÁLY Vzorkování
.4. DISKRÉTÍ SIGÁLY.4.. Vzorování Vzorování je nejběžnější způsob vznu dsrétních sgnálů ze sgnálů spojtých. Předpoládejme, že spojtý sgnál (t) je přveden na spínač, terý se velce rátce sepne aždých T vz
Spojité regulátory - 1 -
Spojté regulátory - 1 - SPOJIÉ EGULÁOY Nespojté regulátory mají většnou jednoduchou konstrukc a jsou levné, ale jsou nevhodné tím, že neudržují regulovanou velčnu přesně na žádané hodnotě, neboť regulovaná
K přednášce NUFY028 Teoretická mechanika prozatímní učební text, verze Malé kmity Leoš Dvořák, MFF UK Praha, 2014
K přednášce NUFY08 Teoetcá mechana pozatímní učební text, veze 0 4. Malé mty Leoš Dvořá, MFF UK Paha, 04 Malé mty soustav hmotných bodů Nyní se budeme věnovat chování soustavy hmotných bodů v oolí ovnovážné
Q N v místě r. Zobecnění Coulombova zákona Q 3 Q 4 Q 1 Q 2
Zobecnění Coulombova zákona Uvažme nyní, jaké elektostatcké pole vytvoří ne jeden centální) bodový náboj, ale více nábojů, tzv. soustava bodových) nábojů : echť je náboj v místě v místě.... v místě Pak
Chemické reaktory. Inženýrství chemicko-farmaceutických výrob. Chemické reaktory. » Počet fází. » Chemická reakce.
» Počet fází» homogenní» heteogenní (víefázové)» Chemá eae» neatalyté» atalyté» boeatoy (fementoy)» Chaate tou» deálně míhané» s pístovým toem» s nedoonalým míháním 1 » Výměna tepla» bez výměny tepla (adabatý)»
Neuronové sítě. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze
Neuonové sítě Doc. RND. Iveta Mázová, CSc. Kateda teoetcké nfomatky Matematcko-fyzkální fakulta Unvezty Kalovy v Paze Neuonové sítě Kohonenovy mapy a hybdní modely Doc. RND. Iveta Mázová, CSc. Kateda teoetcké
Numerická matematika 1. t = D u. x 2 (1) tato rovnice určuje chování funkce u(t, x), která závisí na dvou proměnných. První
Numercká matematka 1 Parabolcké rovnce Budeme se zabývat rovncí t = D u x (1) tato rovnce určuje chování funkce u(t, x), která závsí na dvou proměnných. První proměnná t mívá význam času, druhá x bývá
ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN
ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN V dokumentu 7a_korelacn_a_regresn_analyza jsme řešl rozdíl mez korelační a regresní analýzou. Budeme se teď věnovat pouze lneárnímu vztahu dvou velčn, protože je nejjednodušší
a polohovými vektory r k
Mechania hmotných soustav Hmotná soustava (HS) je supina objetů, o teých je vhodné uvažovat jao o celu Pvy HS se pohybují účinem sil N a) vnitřních: Σ ( F + F + L+ F ) 0 i 1 i1 b) vnějších: síly od objetů,
MODELOVÁNÍ A SIMULACE
MODELOVÁNÍ A SIMULACE základní pojmy a postupy vytváření matematckých modelů na základě blancí prncp numerckého řešení dferencálních rovnc základy práce se smulačním jazykem PSI Základní pojmy matematcký
Buckinghamův Π-teorém (viz Barenblatt, Scaling, 2003)
Bucinghamův Π-teorém (viz Barenblatt, Scaling, 2003) Formalizace rozměrové analýzy ( výsledné jednoty na obou stranách musí souhlasit ). Rozměr fyziální veličiny Mějme nějaou třídu jednote, napřílad [(g,
Agregace vzájemné spojování destabilizovaných částic ve větší celky, případně jejich adheze na povrchu jiných materiálů
Agregace - úvod 1 Agregace vzáemné spoování destablzovaných částc ve větší cely, případně ech adheze na povrchu ných materálů Částce mohou agregovat, poud vyazuí adhezní schopnost a poud e umožněno ech
Aplikované chemické procesy
Aplkované chemcké pocesy Blance eaktoů Chemcký eakto Základní ysy chemckého sou učovány těmto faktoy: způsob přvádění výchozích látek a odvádění poduktů, způsob povádění eakce (kontnuální nebo dskontnuální)
4. Třídění statistických dat pořádek v datech
4. Třídění statstcých dat pořáde v datech Záladní členění statstcých řad: řada časová, řada prostorová, řada věcná věcná slovní řada, věcná číselná řada. Záladem statstcého třídění je uspořádání hodnot
Cvičení 5 (Potrubní systémy)
VŠ Techncá unvezta Ostava aulta stoní Kateda pužnost a pevnost (9) Pužnost a pevnost v enegetce (Návody do cvčení) Cvčení (Potubní systémy) uto: aoslav oíče Veze: Ostava 9 PP Cvčení Potubní systémy: Ob
SMR 1. Pavel Padevět
SMR Pavel Padevět Oganzace předmětu Přednášející Pavel Padevět, K 3, D 09 e-mal: pavel.padevet@fsv.cvut.cz Infomace k předmětu: https://mech.fsv.cvut.cz/student SMR Heslo: odné číslo bez lomítka (případně
Části kruhu. Předpoklady:
2.10.3 Části uhu Předpolady: 0201002 Př. 1: Na užnici ( ;5cm) leží body,, = 8cm. Uči početně vzdálenost tětivy od středu užnice. pávnost výpočtu zontoluj ýsováním. Naeslíme si obáze a využijeme speciální
Matematické modelování turbulence
Matematcé modelování turbulence 1. Reynolds Averaged Naver Stoes (RANS) Řeší se Reynoldsovy rovnce Výsledem ustálené řešení, střední velčny Musí se použít fyzální model pro modelování Reynoldsových napětí
teorie elektronických obvodů Jiří Petržela syntéza a návrh elektronických obvodů
Jří Petržela yntéza a návrh eletroncých obvodů vtupní údaje pro yntézu obvodu yntéza a návrh eletroncých obvodů vlatnot obvodu obvodové funce parametry obvodu toleranční pole (mtočtové charaterty fltru)
Fuzzy regulátory. Miloš Schlegel. Několik výroků o přesnosti
5 Fzz egláto Mloš Schlegel schlegel@kk.zc.cz Několk výoků o přesnost Přesnost a pavdvost neznamená totéž. (Hen Matsse) Věřím, že nc není bezpodmínečně pavdvé a poto jsem v opozc každé absoltní pavdě a
Výslednice, rovnováha silové soustavy.
Výslednce, ovnováha slové soustavy. Základy mechanky, 2. přednáška Obsah přednášky : výslednce a ovnováha slové soustavy, ovnce ovnováhy, postoová slová soustava Doba studa : as 1,5 hodny Cíl přednášky
Měření indukčností cívek
7..00 Ṫeorie eletromagneticého pole Měření indučností cíve.......... Petr Česá, studijní supina 05 Letní semestr 000/00 . Měření indučností cíve Měření vlastní a vzájemné indučnosti válcových cíve ZAÁNÍ
f (k) (x 0 ) (x x 0 ) k, x (x 0 r, x 0 + r). k! f(x) = k=1 Řada se nazývá Taylorovou řadou funkce f v bodě x 0. Přehled některých Taylorových řad.
8. Taylorova řada. V urzu matematiy jsme uázali, že je možné funci f, terá má v oolí bodu x derivace aproximovat polynomem, jehož derivace se shodují s derivacemi aproximované funce v bodě x. Poud má funce
Hlavní body. Úvod do dynamiky. Dynamika translačních pohybů Dynamika rotačních pohybů
Mechanka dynaka Hlavní body Úvod do dynaky. Dynaka tanslačních pohybů Dynaka otačních pohybů Úvod do dynaky Mechanka by byla neúplná, kdyby se nezabývala, důvody poč se tělesa dávají do pohybu, zychlují,
MOMENT SETRVAČNOSTI. Obecná část Pomocí Newtonova pohybového zákona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb:
MOMENT SETRVAČNOST Obecná část Pomocí Newtonova pohybového záona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb: dω M = = ε, (1) d t de M je moment vnější síly působící na těleso, ω úhlová rychlost,
Hodnocení přesnosti výsledků z metody FMECA
Hodnocení přesnosti výsledů z metody FMECA Josef Chudoba 1. Úvod Metoda FMECA je semivantitativní metoda, pomocí teré se identifiují poruchy s významnými důsledy ovlivňující funci systému. Závažnost následů
Základy počítačové grafiky
Základy počítačové gafky Pezentace přednášek Ústav počítačové gafky a multmédí Téma přednášky Radozta Motto Světlo se šíří podle fyzkálních zákonů! Př ealstcké zobazení vtuálních počítačových scén e poto
Lineární regrese ( ) 2
Leárí regrese Častým úolem je staoveí vzájemé závslost dvou (č více) fzálích velč a její matematcé vjádřeí. K tomuto účelu se používají růzé regresí metod, pomocí chž hledáme vhodou fuc f (), apromující
1 Gaussova kvadratura
Cvičení - zadání a řešení úloh Zálady numericé matematiy - NMNM0 Verze z 7. prosince 08 Gaussova vadratura Fat, že pro něterá rovnoměrná rozložení uzlů dostáváme přesnost o stupeň vyšší napovídá, že pro
27 Systémy s více vstupy a výstupy
7 Systémy s více vstupy a výstupy Mchael Šebek Automatcké řízení 017 4-5-17 Stavový model MIMO systému Automatcké řízení - Kybernetka a robotka Má obecně m vstupů p výstupů x () t = Ax() t + Bu() t y()
Příklady: - počet členů dané domácnosti - počet zákazníků ve frontě - počet pokusů do padnutí čísla šest - životnost televizoru - věk člověka
Náhodná veličina Náhodnou veličinou nazýváme veličinu, terá s určitými p-stmi nabývá reálných hodnot jednoznačně přiřazených výsledům příslušných náhodných pousů Náhodné veličiny obvyle dělíme na dva záladní
ANALÝZA RIZIKA A CITLIVOSTI JAKO SOUČÁST STUDIE PROVEDITELNOSTI 1. ČÁST
Abstrakt ANALÝZA ZKA A CTLOST JAKO SOUČÁST STUDE POVEDTELNOST 1. ČÁST Jří Marek Úspěšnost nvestce závsí na tom, jaké nejstoty ovlvní její předpokládaný žvotní cyklus. Pomocí managementu rzka a analýzy
VYŠŠÍ ODBORNÁ ŠKOLA A STŘEDNÍ ŠKOLA SLABOPROUDÉ ELEKTROTECHNIKY Novovysočanská 48/280, Praha 9
1. Analogové měřicí přístroje Jsou přístroje, teré slouží měření různých eletricých veličin. Např. měření proudu, napětí a výonu. Pro měření těchto veličin nejčastěji používáme tyto soustavy:magnetoeletricá,
15 Mletí. I Základní vztahy a definice. Oldřich Holeček (aktualizace v roce 2014 Michal Přibyl & Marek Schöngut)
15 Mletí Oldřch Holeče (atualzace v roce 2014 Mchal Přbyl & Mare Schöngut) I Záladní vztahy a defnce I.1 Úvod Rychlost mnoha chemcých a fyzálních procesů závsí na velost mezfázového povrchu. Je-l v nch
Délka kružnice (obvod kruhu) II
.10.7 Déla užnice (obvod uhu) II Předpolady: 01006 Př. 1: Bod je od středu užnice ( ;cm) vzdálen 7 cm. Uči početně vzdálenost z bodu do bodu, teý je tečným bodem tečny užnice jdoucí z bodu. vůj výslede
Matematika I A ukázkový test 1 pro 2018/2019
Matematka I A ukázkový test 1 pro 2018/2019 1. Je dána soustava rovnc s parametrem a R x y + z = 1 x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a a) Napšte Frobenovu větu (předpoklady + tvrzení). b) Vyšetřete
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ROZLOŽENÍ PROUDU NA LINEÁRNÍCH ANTÉNÁCH CURRENT DISTRIBUTION ON LINEAR ANTENNAS
VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V BRNĚ BRNO UNVERSTY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNKY A KOMUNKAČNÍCH TECHNOLOGÍ ÚSTAV RADOELEKTRONKY FACULTY OF ELECTRCAL ENGNEERNG AND COMMUNCATON DEPARTMENT OF RADO ELECTRONCS
Kinetika spalovacích reakcí
Knetka spalovacích reakcí Základy knetky spalování - nauka o průběhu spalovacích reakcí a závslost rychlost reakcí na různých faktorech Hlavní faktory: - koncentrace reagujících látek - teplota - tlak
ÚČINNOST KOTLE. Součinitel přebytku spalovacího vzduchu z měřené koncentrace O2 Účinnost kotle nepřímou metodou Účinnost kotle přímou metodou
ÚČINNOST KOTLE 1. Cíl páce: Roštový kotel o jmenovtém výkonu 100 kw, vybavený automatckým podáváním palva, je učen po spalování dřevní štěpky. Teplo z topného okuhu je předáváno do chladícího okuhu pomocí
MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN.
MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. Mroslav VARNER, Vktor KANICKÝ, Vlastslav SALAJKA ČKD Blansko Strojírny, a. s. Anotace Uvádí se výsledky teoretckých
6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu
6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a
Fuzzy prediktor pro kinematicko silové řízení kráčejícího robota
Fuzzy pedikto po kinematicko silové řízení káčejícího obota Ing. Jan Kaule, Ph.D. Ing. Mioslav UHER VA Bno Kateda technické kybenetiky a vojenské obotiky, Kounicova 65, 6 00 Bno, Česká epublika Abstakt:
u (x i ) U i 1 2U i +U i+1 h 2. Na hranicích oblasti jsou uzlové hodnoty dány okrajovými podmínkami bud přímo
Metoda sítí základní schémata h... krok sítě ve směru x, tj. h = x x q... krok sítě ve směru y, tj. q = y j y j τ... krok ve směru t, tj. τ = j... hodnota přblžného řešení v uzlu (x,y j ) (Possonova rovnce)
MOMENT SETRVAČNOSTI. Obecná část Pomocí Newtonova pohybového zákona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb:
MOMENT SETRVAČNOST Obecná část Pomocí Newtonova pohybového záona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb: dω M = = ε, (1) d t de M je moment vnější síly působící na těleso, ω úhlová rychlost,
Modely produkčních systémů. Plánování výroby. seminární práce. Autor: Jakub Mertl. Xname: xmerj08. Datum: ZS 07/08
Modely podukčních systémů Plánování výoby seminání páce Auto: Jakub Metl Xname: xmej08 Datum: ZS 07/08 Obsah Obsah... Úvod... 3 1. Výobní linky... 4 1.1. Výobní místo 1... 4 1.. Výobní místo... 5 1.3.
Testování hypotéz. December 10, 2008
Testování hypotéz December, 2008 (Testování hypotéz o neznámé pravděpodobnosti) Jan a Františe mají pytlíy s uličami. Jan má 80 bílých a 20 červených, Františe má 30 bílých a 70 červených. Vybereme náhodně
Úvod do Kalmanova filtru
Kalmanův filtr = odhadovač stavu systému Úvod do Kalmanova filtru KF dává dohromady model systému a měření. Model systému použije tomu, aby odhadl, ja bude stav vypadat a poté stav porovná se sutečným
Úloha 8. Analýza signálů
Úloha 8. Analýza signálů Požadované znalosti: Lidský hlas a jeho vlastnosti; Elektické vlastnosti tkání, uč. 1. Měření napětí a fekvence elektických signálů osciloskopem Naučit se manipulaci s osciloskopem
ELEKTROTECHNICKÁ MĚŘENÍ PRACOVNÍ SEŠIT 2-1
ELEKTOTECHNCKÁ MĚŘENÍ PACOVNÍ SEŠT 2-1 Název úlohy: Cejchování a ontrola ampérmetru Listů: 5 List: 1 Zadání: Proveďte ověření předloženého ampérmetru. Změřte a stanovte: a, Absolutní chybu, relativní chybu
Lineární a adaptivní zpracování dat. 8. Kumulační zvýrazňování signálů v šumu 2
Lneární a adaptvní zpracování dat 8. Kumulační zvýrazňování sgnálů v šumu 2 Danel Schwarz Investce do rozvoe vzdělávání Opakování Kumulační zpracování sgnálů co to e, k čemu to e? Prncp metody? Nutné podmínky
Reprezentace přirozených čísel ve Fibonacciho soustavě František Maňák, FJFI ČVUT, 2005
Reprezentace přirozených čísel ve ibonacciho soustavě rantiše Maňá, JI ČVUT, 2005 Úvod Ja víme, přirozená čísla lze vyádřit různými způsoby Nečastěi zápisu čísel používáme soustavu desítovou, ale umíme
MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH
VYSOKÁ ŠKOL BÁŇSKÁ TECHICKÁ UIVERZIT OSTRV FKULT STROJÍ MTEMTIK II V PŘÍKLDECH CVIČEÍ Č 0 Ing Petra Schreiberová, PhD Ostrava 0 Ing Petra Schreiberová, PhD Vysoá šola báňsá Technicá univerzita Ostrava
1.7.2 Moment síly vzhledem k ose otáčení
.7. oment síly vzhledem k ose otáčení Předpoklady 70 Pedagogická poznámka Situaci tochu komplikuje skutečnost, že žáci si ze základní školy pamatují součin a mají pocit, že se pouze opakuje notoicky známá
Lokace odbavovacího centra nákladní pokladny pro víkendový provoz
Markéta Brázdová 1 Lokace odbavovacího centra nákladní pokladny pro víkendový provoz Klíčová slova: odbavování záslek, centrum grafu, vážená excentrcta vrcholů sítě, časová náročnost odbavení záslky, vážená
Podpora digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/
Střední půmyslová šola a Vyšší odboná šola technicá Bno, Soolsá 1 Šablona: Inovace a zvalitnění výuy postřednictvím ICT Název: Téma: Auto: Číslo: Anotace: Mechania, pužnost pevnost Záladní duhy namáhání,
REGRESNÍ ANALÝZA. 13. cvičení
REGRESNÍ ANALÝZA 13. cvčení Závslost náhodných velčn Závslost mez kvanttatvním proměnným X a Y: Funkční závslost hodnotam nezávsle proměnných je jednoznačně dána hodnota závslé proměnné. Y=f(X) Stochastcká
symetrická rovnice, model Redlich- Kister dvoukonstantové rovnice: Margules, van Laar model Hildebrandt - Scatchard mřížková teorie roztoků příklady
symetrcá rovnce, model Redlch- Kster dvouonstantové rovnce: Margules, van Laar model Hldebrandt - Scatchard mřížová teore roztoů přílady na procvčení 0 lm Bnární systémy: 0 atvtní oefcenty N I E N I E
Teoretické modely diskrétních náhodných veličin
Teoretcké modely dskrétních náhodných velčn Velčny, kterým se zabýváme, bývají nejrůznější povahy. Přesto však estují skupny náhodných velčn, které mají podobně rozloženou pravděpodobnostní funkc a lze
Teoretické modely diskrétních náhodných veličin
Teoretcké modely dskrétních náhodných velčn Velčny, kterým se zabýváme, bývají nejrůznější povahy. Přesto však estují skupny náhodných velčn, které mají podobně rozloženou pravděpodobnostní funkc a lze
Budeme pokračovat v nahrazování funkce f(x) v okolí bodu a polynomy, tj. hledat vhodné konstanty c n tak, aby bylo pro malá x a. = f (a), f(x) f(a)
Předáša 7 Derivace a difereciály vyšších řádů Budeme poračovat v ahrazováí fuce f(x v oolí bodu a polyomy, tj hledat vhodé ostaty c ta, aby bylo pro malá x a f(x c 0 + c 1 (x a + c 2 (x a 2 + c 3 (x a
3. Mocninné a Taylorovy řady
3. Mocninné a Taylorovy řady A. Záladní pojmy. Obor onvergence Mocninné řady jsou nejjednodušším speciálním případem funčních řad. Jsou to funční řady, jejichž členy jsou mocninné funce. V této apitole
Přemysl Žiška, Pravoslav Martinek. Katedra teorie obvodů, ČVUT Praha, Česká republika. Abstrakt
ALGORITMUS DIFERENCIÁLNÍ EVOLUCE A JEHO UŽITÍ PRO IDENTIFIKACI NUL A PÓLŮ PŘE- NOSOVÉ FUNKCE FILTRU Přemysl Žška, Pravoslav Martnek Katedra teore obvodů, ČVUT Praha, Česká republka Abstrakt V příspěvku
9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně
9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky
Metoda konjugovaných gradientů
0 Metoda onjugovaných gradientů Ludě Kučera MFF UK 11. ledna 2017 V tomto textu je popsáno, ja metodou onjugovaných gradientů řešit soustavu lineárních rovnic Ax = b, de b je daný vetor a A je symetricá
HODNOCENÍ DODAVATELE SUPPLIER EVALUATION
oční 6., Číslo IV., lstopad 20 HODNOCENÍ DODAVATELE SUPPLIE EVALUATION oman Hruša Anotace: Článe se zabývá hodnocením dodavatele pomocí scorng modelu, což znamená vanttatvní hodnocení dodavatele podle
Aplikace teorie neuronových sítí
Aplace teore neuronových sítí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katera teoretcé nformat Matematco-fzální faulta Unverzt Karlov v Praze Neuronové sítě Moulární archtetur Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katera
5. Měření vstupní impedance antén
5. Měření vstupní impedance antén 5.1 Úvod Anténa se z hlediska vnějších obvodů chová jako jednoban se vstupní impedancí Z vst, kteou můžeme zjistit měřením. U bezeztátové antény ve volném postou by se
4. Přednáška: Kvazi-Newtonovské metody:
4 Přednáša: Kvazi-Newtonovsé metody: Metody s proměnnou metriou, modifiace Newtonovy metody Efetivní pro menší úlohy s hustou Hessovou maticí Newtonova metoda (opaování): f aproximujeme loálně vadraticou
MOŽNOSTI MODELOVÁNÍ A ŘEŠENÍ STŘETU PŘI OBJASŇOVÁNÍ FINGOVANÝCH DOPRAVNÍCH NEHOD
XV. konference absolventů studa technckého znalectví s meznárodní účastí MOŽNOSTI MODELOVÁNÍ A ŘEŠENÍ STŘETU PŘI OBJASŇOVÁNÍ FINGOVANÝCH DOPRAVNÍCH NEHOD Zdeněk Mrázek 1 1. Ř ešení stř etu u fngovaných
Osciloskopy analýza signálů
Osciloskopy analýza signálů 1. Měření napětí a fekvence elektických signálů osciloskopem Naučit se manipulaci s osciloskopem a používat jej po měření napětí a fekvence střídavých elektických signálů. Potřeby
ODVOZENÍ OBLASTI NECITLIVOSTI PRO PARAMETRY STŘEDNÍ HODNOTY REGULÁRNÍHO SMÍŠENÉHO LINEÁRNÍHO REGRESNÍHO MODELU BEZ PODMÍNEK
ODVOZENÍ OBLASTI NECITLIVOSTI PRO PARAMETRY STŘEDNÍ HODNOTY REGULÁRNÍHO SMÍŠENÉHO LINEÁRNÍHO REGRESNÍHO MODELU BEZ PODMÍNEK Hana Boháčová Univezita Padubice, Fakulta ekonomicko-spávní, Ústav matematiky
( ) Příklady na otočení. Předpoklady: Př. 1: Je dána kružnice k ( S ;5cm)
3.5.9 Přílady na otočení Předpolady: 3508 Př. 1: Je dána ružnice ( ;5cm), na teré leží body, '. Vně ružnice leží bod L, uvnitř ružnice bod M. Naresli obrazy bodů L, M v zobrazení řeš bez úhloměru. R (
Reciprokou funkci znáte ze základní školy pod označením nepřímá úměra.
@091 7. Reciproá funce Reciproou funci znáte ze záladní šoly pod označením nepřímá úměra. Definice: Reciproá funce je dána předpisem ( 0 je reálné číslo) f : y R \ {0} A) Definiční obor funce: Je třeba
Energie elektrického pole
Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný
eská zem d lská univerzita v Praze, Technická fakulta
eská zemdlská unvezta v Paze, Techncká fakulta 9. lektcké pole 9. lektcký náboj Každá látka je vytvoena z tzv. elementáních ástc, kteé vytváejí složtjší stuktuy. ástce na sebe vzájemn psobí slam, kteé
Fyzikální praktikum č.: 1
Datum: 5.5.2005 Fyziální pratium č.: 1 ypracoval: Tomáš Henych Název: Studium činnosti fotonásobiče Úol: 1. Stanovte závislost oeficientu seundární emise na napětí mezi dynodami. yneste do grafu závislost
2.5. MATICOVÉ ŘEŠENÍ SOUSTAV LINEÁRNÍCH ROVNIC
25 MATICOVÉ ŘEŠENÍ SOUSTAV LINEÁRNÍCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak lze obecnou soustavu lneárních rovnc zapsat pomocí matcového počtu; přesnou formulac podmínek řeštelnost soustavy lneárních rovnc
Difuze v procesu hoření
Difuze v procesu hoření Fyziální podmíny hoření Záladní podmínou nepřetržitého průběhu spalovací reace je přívod reagentů (paliva a vzduchu) do ohniště a zároveň odvod produtů hoření (spalin). Pro dosažení
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI. Fakulta strojní DIPLOMOVÁ PRÁCE. Matematický model kinematiky robotizovaného podvozku se šestnácti stupni volnosti
ECHNICKÁ UNIVERZIA V IERCI Fakulta stojní DIPOMOVÁ PRÁCE Matematcký model knematk obotovaného podvoku se šestnáct stupn volnost Mathematcal Model of Roboted Chasss Knematcs wth Steen Degees of Feedom 7
DOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ TUHÉ TĚLESO
DOPLŇKOÉ TXTY BB0 PAL SCHAUR INTRNÍ MATRIÁL FAST UT BRNĚ TUHÉ TĚLSO Tuhé těleso je těleso, o teé latí, že libovolná síla ůsobící na těleso nezůsobí jeho defoaci, ale ůže ít ouze ohybový účine. Libovolná
Úlohy krajského kola kategorie A
63. roční matematicé olympiády Úlohy rajsého ola ategorie A 1. Najděte všechna celá ladná čísla, terá nejsou mocninou čísla 2 a terá se rovnají součtu trojnásobu svého největšího lichého dělitele a pětinásobu
Úvod Terminologie Dělení Princip ID3 C4.5 CART Shrnutí. Obsah přednášky
Obsah přednášky. Úvod. Termnologe 3. Základní dělení 4. Prncp tvorby, prořezávání a použtí RS 5. Algortmus ID3 6. C4.5 7. CART 8. Shrnutí A L G O RI T M Y T E O R I E Stromové struktury a RS Obsah knhy
P. Rozhodni, zda bod P leží uvnitř, vně nebo na kružnici k. Pokud existují, najdi tečny kružnice procházející bodem P.
756 Tečny ružnic II Předpolady: 45, 454 Pedagogicá poznáma: Tato hodina patří na gymnázium mezi početně nejnáročnější Ačoliv jsou přílady optimalizované na co nejmenší početní obtížnost, všichni studenti
Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory
Mechatroncké systémy s elektroncky komutovaným motory 1. EC motor Uvedený motor je zvláštním typem synchronního motoru nazývaný též bezkartáčovým stejnosměrným motorem (anglcky Brushless Drect Current
VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY. Disertační práce. 2006 Ing. Jan Fábry
VYSOKÁ ŠKOLA EKOOMICKÁ V PRAZE FAKULTA IFORMATIKY A STATISTIKY Dsertační práce 2006 Ing. Jan Fábry Vysoá šola eonomcá v Praze Faulta nformaty a statsty atedra eonometre Dynamcé oružní a rozvozní úlohy
SIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10
SIMULACE numercké řešení dferencálních rovnc smulační program dentfkace modelu Numercké řešení obyčejných dferencálních rovnc krokové metody pro řešení lneárních dferencálních rovnc 1.řádu s počátečním
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Josef Jílek. Skupinově sekvenční testy v klinických studiích
Unverzta Karlova v Praze Matematco-fyzální faulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Josef Jíle Supnově sevenční testy v lncých studích Katedra pravděpodonost a matematcé statsty Vedoucí aalářsé práce: Mgr. Mchal Kulch
Energie v magnetickém poli. Jaderný paramagnetismus.
Enege v magnetcém pol. Jadený paamagnetmu. šeobecně: Damagneta účny eletonů v chemcých vazbách e do značné míy vzáemně ompenzuí výledný vlv e velm labý. K měření e nutné velm homogenní a tablní pole až
OPTIMALIZACE PARAMETRŮ PID REGULÁTORU POMOCÍ GA TOOLBOXU
OPTMALZACE PARAMETRŮ PD REGULÁTORU POMOCÍ GA TOOLBOXU Radomil Matouše, Stanislav Lang Department of Applied Computer Science Faculty of Mechanical Engineering, Brno University of Technology Abstrat Tento
3.3.4 Thaletova věta. Předpoklady:
3.3.4 Thaletova věta Předpolady: 030303 Př. : Narýsuj ružnici ( ;5cm) a její průměr. Na ružnici narýsuj libovolný bod různý od bodů, (bod zvol jina než soused v lavici). Narýsuj trojúhelní. Má nějaou speciální
Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10. měřicí člen. porovnávací. člen. REGULÁTOR ruční řízení
Měřicí a řídicí echnia magisersé sudium FTOP - přednášy ZS 29/1 REGULACE regulované sousavy sandardní signály ační členy reguláory Bloové schéma regulačního obvodu z u regulovaná sousava y ační člen měřicí
Iterační výpočty. Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS. 22. listopadu projekt č. 2
Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS Iterační výpočty projekt č.. lstopadu 1 Autor: Mlan Setler, setl1@stud.ft.vutbr.cz Fakulta Informačních Technologí Vysoké Učení Techncké v Brně Obsah 1 Úvod...
ČÁST MODÁLNÍ ZKOUŠKY APLIKOVANÝ MECHANIK JAKO SOUČÁST TÝMU KONSTRUKTÉRŮ A VÝVOJÁŘŮ: Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní
Vysoá šola báňsá Technicá univezita Ostava Faulta stojní APLIKOVANÝ MECHANIK JAKO SOUČÁST TÝMU KONSTRUKTÉRŮ A VÝVOJÁŘŮ: ČÁST MODÁLNÍ ZKOUŠKY Studijní opoa Alena Bilošová Ostava Tyto studijní mateiály vznily