Uivezit lov v Pze Pedgogiká fkult SEMINÁRNÍ PRÁCE Z POLYNOMICÉ ALGEBRY ZVOLENÝ POLYNOM / CIFRI
Zdáí: Zvol olyom f ( x) stuě 6 tkový y 6 f ( ) { 87868}. Uči všehy kořey s ásoostí. Vyováí: Zdáí vyhovuje o 8 8 f ( ) olyom 6 5 ( x) 8x 88x 5x 77x 77x 9x 8 f. Nehť Z je koře olyomu f ( x) x x. Pk. Učím eločíselé kořey olyomu f. Potože 8 mohou jimi ýt ouze vky z možiy { ± ± ± ± 6 ± 9 ± 8}. Potože f ( ) (viz dodtek) eí kořeem olyomu f. Dále oužiji Hoeovo shém (ří. okové Hoeovo shém k učeí ásoosti kořee). Pltí 8 88 5-77 -77 9 8 - -8-6 9 68 9-8 8 6-9 -68-9 8 - -8-7 -8 8 - -7 8 - -8-5 -8 8-5 8 - -8-8 - - Číslo je tedy tojásoým kořeem olyomu f. Dále stčí hledt kořey olyomu g ( x) 8x x 5x 8. Teto olyom již emá dlší eločíselé kořey. Pověřím ioálí kořey. Nehť Q je koře olyomu ( ) f x x x ehť Z. q Pk ( q ) f ()( q ) f ( ) (oužívá se ejčstěji o kdy dostáváme o koře q odmíky ( ) f ( ) ( q ) f ( ) q ). q { ± ± ± ± 6 ± 9 ± 8 } { ± ± ± ± 7 ± ± 8} Posledí řádek Hoeov shém v ěmž je zytek ulový. Ukázk děleí je v dodtku. O tom yh se řesvědčil okovým doszeím do Hoeov shém le olyom jsem si vymýšlel sám vím jk vše dode.
Moži možýh ioálíh kořeů M : M ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 7 8 7 9 9 9 6 8 ± ± ± ± 6 ± ± 8 ± 7 8 7 7 Čísl jsem již ověřili. Pltí 8-5 8 9-8 8 8-6 6 8 - Číslo je jedoduhým kořeem olyomu g tedy i olyomu zylýh kořeů oužiji olyom h x ( ) 8x 8x 6 Podle vzoe o kořey kvdtiké fuke dostávám zylé kořey Závě: Zjistil jsem že kořey olyomu (jedoduhé kořey) tedy f f ± ± 7 ± ± 8 jsou čísl (tojásoý koře) f ± 9 ± 9 ±. učeí 6. 7 6 5 ( x) 8x 88x 5x 77x 77x 9x 8 8 ( x ) x x x 6 7 6 7 9. Posledí řádek Hoeov shém v ěmž je zytek ulový. Ukázk děleí je v dodtku
Dodtek ( ) 8 6 5 Hodot olyomu f x 8x 88x 5x 77x 77x 9x v odě : 8 88 5-77 -77 8 6 67 9 8 6 67 9 9 8 Děleí olyomu tojásoým kořeem ( x ): f ( ) x x x (8x 8x 6 6 88x 8x x x 5 5 5 5 5x 8x x x 5x 5x 77x 8x 5x x 7x 5x 8x 8x 77x 77x x 8x 5x 5x 5x 9x 9x 5x 5x 5x 8) 8 8 : ( x x x ) 8x x 5x 8 Děleí olyomu g jedoduhým kořeem: (8x 8x x x 8x 8x 5x 5x 9x 6x 6x 8) 8 8 : ( x ) 8x 8x 6
Uivezit lov v Pze Pedgogiká fkult SEMINÁRNÍ PRÁCE Z POLYNOMICÉ ALGEBRY NÁSOBENÍ POLYNOMŮ / CIFRI
Zdáí: ) Dokžte že ásoeí olyomů je soitiví. ) Dokžte že ásoeí olyomů je distiutiví vzhledem ke sčítáí olyomů Vyováí: V dlším textu udeme olyomy zisovt jko ekoečé oslouosti vků. Násoeí olyomů Nehť jsou dv olyomy ehť je dá oee ásoeí olyomů. Součiem těhto olyomů je olyom kde M Ad ) Máme dokázt že ásoeí olyomů je soitiví. Nehť ( ) [ ] jsou tři olyomy ehť je dá oee ásoeí olyomů. Ay ásoeí olyomů ylo soitiví musí ltit tj. ezáleží uzávokováí. ( ) [ ] N : Důkz římý: Ozčme -tý čle olyomu d ( ). Pk o ( ) ( ) ( ( ) ( : d N ) ) Ozčme -tý čle olyomu h ( ). Pk o ( ) ( ) ( ) ( : h N ) uvíme-li osledí vzth tím že ze všeh čleů oshujííh vytkeme ze všeh čleů s vytkeme td. ž do získáme ovost ( ) ( ) ( ) ( h ).
Potože jsou -té čley oou součiů stejé ltí že ásoeí olyomů je soitiví. QED Ad ) Máme dokázt že ásoeí olyomů je distiutiví vzhledem ke sčítáí olyomů. Oět ovedeme důkz římý. Nehť jsou tři olyomy d ooem itegity I kde jsou dáy oee sčítáí ásoeí olyomů. Ay ásoeí olyomů ylo distiutiví vzhledem ke sčítáí ásoeí olyomů musí ltit [ ( )] ( ) tj. lze ozásoovt závoky. Důkz: Záis řeíšeme do sum odle videl o očítáí se summi uvíme: [ ( ) ] ( ) ( ) ( Dokázli jsme oždovou ovost. [( ) ( ) ] ( ) ) QED
Okováí: Biáí oee (Biáí) oeí možiě M ozumíme kždé zozeí (elého) ktézského součiu M M do M. Neí-li defiičím ooem elá moži M M hovoříme o iálí eo též částečé oei. Říkáme že oee možiě M je komuttiví jestliže ( M ) je soitiví jestliže ( M ) ( ) ( ) má eutálí vek jestliže ( M )( M ) má gesiví vek jestliže ( M )( M ) má ivezí vek ke kždému vku jestliže existuje eutálí vek ltí ( M ) M. ( ) Distiutiví záko ( x y) o z ( x o z) ( y o z ) (distiutivit oee o vzhledem k oei ) Polyom mohočle 5 k k Polyom je lgeiký výz tvu x x... k x k. Čísl... k jsou kostty tzv. koefiiety mohočleu x je oměá. Je-li zývá se číslo k stueň mohočleu. Mohočle lze ovžovt z fuki oměé x. Odoě se defiuje mohočle víe oměýh; ř. x xy z yz je mohočle tří oměýh čtvtého stuě (ejvyšší součet exoetů u všeh oměýh). www.mtemtik.wez.z/lge/lge.do 5 www.dideot.z