6. a 7. 9. 006, Bro, Hotel Sato Neewtoské kapaliy a disperze v hydrodyamických procesech Kamil Wichterle VŠB Techická uiverzita Ostrava 7. listopadu 5, 708 Ostrava - Poruba, Tel.: 596 994 6, Fax: 596 98 647, E-mail: kamil.wichterle@vsb.cz V hydrodyamických operacích procesích techologií se velmi často pracuje s tekutými materiály, které elze charakterizovat jediou viskozitou. V příspěvku bude připomeuto, jaké zvláští chováí těchto materiálů lze očekávat a jaké laboratorí experimety mohou pomoci při avrhováí aparátů. Některé problémy mícháí a čerpáí vícefázových směsí, jakými jsou suspeze, emulze a pěy, lze řešit s použitím kocepce hydrodyamiky eewtoských kapali. žim prouděí Klíčovou veličiou při hydrodyamických úvahách je yoldsovo číslo U d ρ, ve kterém U je rychlost charakterizující soustavu a d je charakteristický rozměr. Pro prouděí v potrubích je zvykem volit U jako průměrou rychlost a d jako průměr potrubí. Pro rotačí toky, ke kterým řadíme mícháí, volíme frekveci otáčeí N a průměr rotoru d a je pak M. yoldsovo číslo rozhoduje o tom, jaký je režim prouděí. Kritická hodota je idividuálí, závisí a složitosti tokové situace a a tom, který rozměr a kterou rychlost si zvolíme za charakteristickou. V přímém potrubí je lamiárí režim pro < 000 a rozviutou turbuleci můžeme očekávat pro >0 000. Pokud můžeme v míchaé vsádce realizovat je ízké M <0, pak se musíme pro úspěšé mícháí uchýlit ke geometricky komplikovaějším pomaloběžým míchadlům, která vsádku za lamiárích podmíek prohrabávají. Pokud je yoldsovo číslo vysoké, řekěme M >00, pak mícháí má turbuletí režim a k jeho realizaci se hodí rychloběžá míchadla relativě malého rozměru. Viskozita K výpočtu yoldsova čísla sice potřebujeme zát dyamickou viskozitu. Viskozita je stavová vlastost, závisející a složeí, teplotě a pro plyy i a tlaku. Je dáa vztahem τ, ve kterém tečé apětí τ je absolutí hodota tečé síly, spojeé s uváděím prouděí kapaliy do pohybu (ebo síly opačého směru, kterou se kapalia pohybu bráí), vztažeá a jedotku plochy. Smyková rychlost je v příkladu, zázorěém a obr., rova absolutí hodotě gradietu rychlosti
6. a 7. 9. 006, Bro, Hotel Sato dv U =. (4) dx X Obr.. Představa jedoduchého smykového toku Neewtoské kapaliy Des běžé viskozimetry jsou schopy staovit viskozitu při růzých hodotách a ukazuje se že úměrost mezi τ a vyhovuje výborě u slušě se chovajících homogeích tekuti tvořeých malými molekulami. Těm říkáme kapaliy ewtoské. Neewtoské kapaliy pak ajdeme mezi polymerími roztoky a taveiami, ale také mezi ejrůzějšími disperzemi: suspezemi, pastami, emulzemi, krémy či pěami. Pro ě staoveá zdálivá viskozita τ zd závisí avíc a podmíkách prouděí, kvatitativě charakterizovaými ejčastěji smykovou rychlostí. Pro alespoň přibližý popis vztahu mezi τ a používáme v praxi ejčastěji dvojparametrovou iterpolačí formuli τ = K, které říkáme mociový model, obsahující koeficiet kozistece K a bezrozměrý idex toku. Podle ěj je zdálivá viskozita zd = K -. Idex toku abývá hodoty = pro ewtoskou kapaliu, pseudoplastické (shear thiig) polymerí roztoky mívají okolo 0,7; kocetrovaé suspeze i pod 0,. Výjímečě potkáme dilatatí kapaliy (shear thickeig) s >. Kromě toho byla avržea řada jiých, komplikovaějších empirických ebo semiempirických formulí - reologických modelů, kterými se iterpretují viskometrická data. Pro ižeýrské úvahy však to působí adměré komplikace a tak se uchylujeme k tomu, že použijeme v relevatím rozsahu smykových rychlostí iterpolaci dvěma kostatami mociového modelu a pro hrubé odhady ěkdy vystačíme s jediým údajem o zdálivé viskozitě, která však musí být určea pro relevatí hodotu. yoldsovo číslo v ejjedodušším tvaru je pro mociový model U d ρ NN K a pro rotačí prouděí NN K S touto defiicí však emůžeme očekávat, že při stejé hodotě NN bude chováí eewtoské a ewtoské kapaliy úplě stejé; dalším bezrozměrým kriteriem je. Chceme-li jeom určit režim prouděí, stačí ám obvykle ějaké jedoduché pravidlo, jak NN upravit tak aby charakterizovalo děj téměř bez ohledu a. Pro prouděí v potrubích bereme viskozitu odpovídající smykové rychlosti a stěě
6. a 7. 9. 006, Bro, Hotel Sato 8 U = d a pro mícháí je dobrou zkušeostí brát viskozitu staoveou při = k N kde N je frekvece otáčeí míchadla a za bezrozměré číslo k se bere obvykle hodota k. Potom pro mociový model vychází zdálivá viskozita v potrubí zd = K (8U/d) - a při rotacích těles ve větším objemu kapaliy zd = K (k N) - Rozšířeá defiice M zd vede pro potrubí k volbě U d ρ M = 8 K a pro rotačí toky M = K Pro lamiárí prouděí, kde máme v řadě případů k dispozici výsledky přesého řešeí příslušých tokových situací, je možo defiici modifikovat tak, aby se závislosti zvoleé veličiy a pro ewtoské a eewtoské kapaliy v lamiárí oblasti exaktě sešly. Autor se v miulosti po takových možostech pídil; příslušá složitost však ztrácí hodotu při přechodu a řešeí i je mírě odlišého problému. Když je yoldsovo číslo velké (což je obvyklé při prouděí a zpracováí plyů či běžých ízkoviskózích kapali), pak o dyamice prouděí rozhodují je setrvačé síly. K výpočtu tlakových ztrát v potrubí ebo ke staoveí příkou míchadla či charakteristiky čerpadla v takovém případě ale již viskozitu epotřebujeme. Při turbuletím režimu je v potrubí zhruba kostatí součiitel odporu prouděí P λ L ρ U a závisí hlavě a geometrii potrubí (včetě vlivu drsosti) (Obr.). Pro publikum, zabývající se mícháím eí třeba zdůrazňovat, že i příkoové číslo míchadla P Po ρ N d 5 je při turbuletím režimu zhruba kostatí a závisí Obr. Závislost součiitele třeí λ a relativí drsosti ε/d a a v oblasti vyšších hodot pro prouděí v potrubí kruhového průřezu
6. a 7. 9. 006, Bro, Hotel Sato hlavě a geometrii míchacího zařízeí. Pro určeí dyamiky prouděí tedy yoldsovo číslo většiou epotřebujeme a ai když je určíme lehkovážě jako M podle vztahu, vhodého pro lamiárí režim, edojdeme k příliš chybým závěrům. Některé eewtoské kapaliy zklidňují prouděí okolo drsých stě a turbulece v potrubích a při obtoku těles se pro ě vyvíjí pozvolěji projevuje se tzv. lamiarizace prouděí. To je z teoretického hlediska velmi zajímavé, z praktického hlediska však to přiáší je v malém rozmezí jistý přízivý účiek odpor prouděí je poěkud meší ež vychází pro ewtoskou kapaliu. Vysoké yoldsovo číslo také přísluší dyamickým čerpadlům (odstředivá, axiálí) s běžými)i kapaliami a plyy, kde se rověž euplatňuje vliv viskozity. Maximálí tlaková výška je zde úměrá ρn d, maximálí objemový průtok je úměrý Nd, a v optimálím případě je výko, shodě jako u míchadel, úměrý ρn d 5 a Po kost. Procesy závislé a yoldsově čísle v turbuletí oblasti Zato v kriteriálích vztazích charakterizujících sdíleí tepla, hmoty, suspedaci částic, aeraci, emulgaci kapek atd. se vyskytuje yoldsovo číslo i při turbuletím režimu a výsledek jeho volby pro eewtoské kapaliy je zásadí. Poměrě obecá a dosti uiverzálí defiice yoldsova čísla, přesahující i za hraice lamiárího prouděí, je založea a pozatku, že zjevá viskozita eewtoské kapaliy závisí a mechaickém příkou disipovaém v jedotkovém objemu, P/V. Te je totiž v případě a obr. dáa součiem tečého apětí a smykové rychlosti P = τ. V Průměrá hodota smykové rychlosti je podle toho pro mociovou kapaliu + P avg = V K, v potrubí je to λ ρu + λ avg = d K a v míchaé vsádce U = d NN + 5 + + Po ρ N d d = = avg N Po NN. V K V Středí hodota yoldsova čísla je podle toho v potrubí λ + avg = NN + a v míchaé vsádce d + avg = Po NN + V, a je zajímavé, že teto vztah eselhává ai v lamiárí oblasti. 4
6. a 7. 9. 006, Bro, Hotel Sato Můžeme předpokládat, že uvedeým způsobem vypočítaá smyková rychlost skutečé ve sledovaém prostoru existuje, protože jiak by se tam příslušá mechaická eergie eztrácela přeměou a teplo. Zkušeost s turbuletím prouděím však říká, že je prostor rozděle do malých vírů, ve kterých střídavě klesá a stoupá rychlost s gradietem, odpovídajícím hodotě avg. Když je charakteristický délkový rozměr víru η, pak se v ěm měí rychlost o ( avg η). Klasická teorie izotropí turbulece volí jako charakteristický rozměr víru Kolmogorovovu délku η, pro kterou je yoldsovo číslo víru právě rovo jedé: η avg ρ η =. Dá se totiž předpokládat, že ve vírech meších ež toto η je čistě lamiárí prouděí, ve větších se projevuje setrvačost pohybu. Pro ewtoskou kapaliu platí 4 4 P η = ρ ρv a pro mociovou kapaliu ( + ) ( + ) η K P = ρ ρv. Kolmogorovova délka η je výzamým parametrem turbuletího prouděí, evypovídá však sama o tom jak velké víry se skutečě v procesech, zejméa v procesu mícháí, uplatňují. Místí smyková rychlost, místí viskozita Druhou vadou zmíěého pohledu je, že je prouděí charakterizováo jediou, průměrou hodotou disipace eergie. Určité děje závisejí a maximálí hodotě M, která je obvykle u listu míchadla. Při vyšších M se a listech míchadla (a stejě i a lopatkách čerpadla) vytváří mezí vrstva, v íž se dá smyková rychlost odhadout podle teoretického vztahu pro rotující disk, kde + M = (5, + ) N NN. V míchacím zařízeí s turbíovým míchadlem je tato hodota zhruba 5-krát vyšší ež avg. Tloušťka mezí vrstvy a listu míchadla vychází π N d δ = M a tato hodota charakterizuje i rozměr vírů v úplavu za listy míchadla. Zatímco smyková rychlost rozhoduje o tom, co se děje s malou částicí kapaliy ve vírech, délkový rozměr víru rozhoduje, jak se deformuje větší částice kapaliy (jiého složeí, jié teploty, případě eformovatelá kapka, bublia, mikroorgaizmus) a jak se z í hoblují meší objekty. O ěco ižší, avšak stále adprůměrá, je smyková rychlost při átoku kapaliy a stěy, arážky a vestavby. V ostatím prostoru míchaé vsádky je hluboce podprůměrá. U dobře avržeého míchacího procesu projde veškerý objem vsádky ěkolikrát prostorem itezivího amáháí v mezí vrstvě a díky recirkulaci v ádobě se tam částice kapaliy vrací pokaždé s jiak uspořádaým okolím. Podobě i při prouděí v potrubích je maximálí smyková rychlost a stěě 5
6. a 7. 9. 006, Bro, Hotel Sato U λ NN max = d 8 při vyšších podstatě vyšší ež avg. Pro prouděí v trubce existuje rozsáhlý materiál, umožňující určit tloušťku turbuletí mezí vrstvy i lamiárí podvrstvy a jejich vliv a sdíleí tepla a a jié děje u stěy. Procesy v jádře potrubí ejsou stěou příliš ovlivňováy, protože výměa kapaliy u stěy je méě iteziví. Rozdíly v úrovích smykové rychlosti se projeví výzamě u pseudoplastických kapali s <. V místech maximálího amáháí díky ižší zdálivé viskozitě zde existují vysoké gradiety rychlosti, což je z hlediska mícháí příosem. Zato však v zóách podprůměrého amáháí kapaliy je vysoká zdálivá viskozita a pohyb je silě utlume. V mezím případě se prostor vsádky rozdělí a dobře míchaou kaveru omezeého rozměru a zbylý prostor je pro mícháí mrtvý. Nalezeí podmíek, kdy ještě stadardím míchadlem ovládeme celou vsádku a hraice, za kterou už musíme použít komplikovaější míchací zařízeí, je klíčové. Při prouděí v potrubích dochází v mezím případě ke skluzu a stěě a jádro kapaliy se pohybuje jako blok. Viskometrie - reometrie Viskozita čistých plyů, kapali a ěkterých běžějších roztoků se dá v omezeém rozsahu alézt v tabulkách. Většiou však musíme být připravei viskozitu staovit měřeím. Volba měřící metody závisí a moha okolostech. Některé levé postupy měřeí ejsou uiverzálě použitelé. Klasický kapilárí viskozimetr musí být vybrá pro rozsah, do ěhož spadá sledovaá viskozita. Sledováí pádové rychlosti kuličky potřebuje apříklad větší objem vzorku, který avíc musí být trasparetí. Mohou být potíže s udržováím teploty a jejím měřeím. Zvláštím problémem je měřeí živých reagujících látek ebo látek agresivích. Některé komerčí viskozimetry pracují je za pevých podmíek, takže ejsou schopy diagostikovat eewtoské chováí. Nákladé rotačí viskozimetry v ceě srovatelé s luxusím automobilem jsou podporováy rozsáhlým software a mohou diagostikovat i podstatě komplexější chováí materiálu závislost viskozity a kotrolovaém časovém průběhu smykových apětí ebo rychlostí. Základím předpokladem staoveí viskozity je předpoklad, že viskozita je stavovou veličiou, přičemž do stavových proměých přibíráme u eewtoských kapali i úroveň mechaického amáháí (apříklad hodotu smykové rychlosti), u složitějších reologických vlastostí (viskoelasticita, tixotropie) třeba i edávou historii tohoto amáháí. Složité avšak reprodukovatelé chováí můžeme překvapivě pozorovat i u zjevě čirých tekuti, jakými jsou roztoky polymerů, běžější je u vícefázových disperzí. Z hlediska přeosu dat je podstaté, aby se disperze studovaly v uspořádáích, kdy je možo a ě ahlížet jako a spojitou kapaliu. Velikost částic disperze tedy musí být řádově meší ež rozměry zařízeí. Na mléko můžeme apř. ahlížet jako a homogeí kapaliu, epracujeme-li s viskozimetry ebo mikroreaktory, kde se sledují děje a mikrometrovém rozměru. Ale i u stě větších zařízeí dochází vlivem elektrochemických koloidích ebo i je čistě mechaických sil k orgaizaci částic disperze, což se a měřeých datech projeví jako pozorováí skluzu a stěě. Z toho důvodu je pak začý rozdíl mezi hladkými a přirozeě drsými ebo vrubovaými povrchy. I a problém skluzu je uto myslet při volbě laboratorího ebo poloprovozího aparátu. Moho hrubozrých suspezí vůbec emůžeme vpravit do kapilárích viskozimetrů ai do rotačích viskozimetrů s malými štěrbiami; pokud tak učiíme, výsledky měřeí ebudou 6
6. a 7. 9. 006, Bro, Hotel Sato příliš užitečé. Zvláštím problémem jsou materiály, které vlivem amáháí měí dlouhodobě své chováí; může jít o tixotropí átěrové hmoty, které se po krátké době klidu zovu vracejí do původího stavu, ale může jít i o změy evraté (jogurt). Nevraté změy jsou ale typické především pro disperzí soustavy, které se vlivem amáháí mohou odlučovat (suspeze, pasty, emulze, krémy). Chceme-li pro ě využít viskozimetrických dat, musíme ejlépe měřeím při růzých rychlostech v růzých geometrických uspořádáích ověřit, do jaké míry jsou tato data reprodukovatelá. Zvláště opatrí musíme být u takových soustav jako jsou sedimetující suspeze, pěy ebo fluidí vrstvy, v ichž sice také viskometrický přístroj idetifikuje jakousi hodotu, její fyzikálí výzam je však mlhavý eboť zpravidla odráží eje vlivy smykového amáháí, ale i další děje. Při avrhováí procesů s takto složitými materiály se esmíme spoléhat slepě a viskometrická data, a je vhodé jejich čerpáí, mícháí ebo další hydrodyamické pochody prozkoumat a poloprovozím modelu. Pro mícháí mohou být dobrým vodítkem data, získaá s poorými rotačími viskozimetry, které situaci mícháí poěkud apodobují. Závěr Optimizmus, se kterými jsme před 40 lety předpokládali, že pomocí kocepce eewtoských kapali zásadě zvýšíme spolehlivost ávrhu provozích aparátů, byl poěkud plaý. Vlastě se od té doby zásadě ezměil ai postup avrhováí zařízeí pro kapaliy ewtoské, protože v řadě klíčových případů je zalost viskozity vedlejší. Zásadí výzam má viskozita a případý další soubor reologických vlastostí eewtoských kapali v oblasti zpracováí vysocevazkých materiálů, které se odehrává za lamiárího režimu bez výzamého vlivu setrvačých sil. Tam existují spolehlivé postupy přeosu dat z laboratoře do provozu, podporovaé des vysoce spolehlivým software, řešícím příslušé soustavy pohybových rovic, do kterých je je uto dosadit data, aměřeá spolehlivými reometrickými přístroji. Tuto problematiku jsme zde poechali straou. Tam kde mícháí a čerpáí provozujeme za turbuletího prouděí, je viskozita ezajímavá pro určeí celkové dyamiky děje (příko, tlakové ztráty, charakteristika čerpadla). Je však podstatá pro posouzeí velikosti vírů, rozhodujících o promícháváí, dispergaci i sdíleí tepla. Je ukázáo, jaký rozměr vírů lze očekávat, což rozhoduje o tom, co lze při prouděí obstarat kovekcí a kde už zbývá je vliv difuze či vedeí tepla. Pro řadu tekuti staovíme růzými postupy růzé hodoty viskozity. V přízivém případě můžeme viskozitu korelovat se smykovou rychlostí a můžeme tekutiu charakterizovat jako jedoduchou eewtoskou kapaliu, pro kterou umíme zařízeí avrhovat. Někdy aštěstí do této kategorie spadou i zjevě hrubší disperze, eí to však možo geeralizovat.. Soustava viskometrických experimetů ás může také upozorit a to, že viskozití (reologické) chováí tekutiy je podstatě složitější, ejsou k dispozici příslušé výpočetí vztahy, k výsledku elze dojít ai s použitím dokoalých řešičů pohybových rovic emaje data, která do ich vsadit. Ke spolehlivému ávrhu procesu je pak vždy ezbyté provést další doplňující pokusy a byť i primitivím modelu provozího aparátu. 7