Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr.. Lomné výrz Lomný výrz j poíl vou výrzů. Poíl píšm v tvru zlomku. Jmnovtl musí ýt různý o nul - musím určit pomínk, pro ktré mjí né výrz smsl. S lomnými výrz počítám stjně jko s zlomk. Určování pomínk řšitlnosti Jmnovtl uprvím n součin z součinu určím pomínk, pro ktré mjí né výrz smsl. Příkl: Určt, k mjí né výrz smsl: Rozšiřování lomný výrzů Čittl i jmnovtl násoím stjným výrzm různým o nul. Příkl: Rozšiřt ný výrz výrzm uvným v závor: Krání lomný výrzů Čittl jmnovtl ělím njvětším spolčným ělitlm. Krátit můžm POUZE v přípě, ž j čittl i jmnovtl v tvru SOUČINU. Příkl: Zkrťt lomný výrz: ( ( Strn (lkm
Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Sčítání lomný výrzů Lomné výrz přvm n spolčnéo jmnovtl. Sčtm jko zlomk. Jmnovtl nám v tvru součinu. Uprvujm pouz čittl o tvru součinu. Přípně vkrátím výslný výrz. Zpíšm pomínk, pro ktré mjí né výrz smsl. Příkl: Sčtět né výrz: Zpíšm pomínk, pro ktré mjí né výrz smsl: Zpíšm pomínk, pro ktré mjí né výrz smsl: Zpíšm pomínk, pro ktré mjí né výrz smsl: Očítání lomný výrzů Lomné výrz přvm n spolčnéo jmnovtl. Očtm jko zlomk. Jmnovtl nám v tvru součinu. Uprvujm pouz čittl - čittl očítám pol prvil o očítání výrzů! Přípně vkrátím výslný výrz. Zpíšm pomínk, pro ktré mjí né výrz smsl. Příkl: Očtět né výrz: Zpíšm pomínk, pro ktré mjí né výrz smsl: Strn (lkm
Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Násoní lomný výrzů Součin čittlů lomím součinm jmnovtlů. J-li krátit, krátím in. Zpíšm pomínk, pro ktré mjí né výrz smsl. Příkl: Vnásot né výrz: Zpíšm pomínk, pro ktré mjí né výrz smsl: Zpíšm pomínk, pro ktré mjí né výrz smsl: Dělní lomný výrzů Lomným výrzm ělím tk, ž násoím výrzm přvráným. Pomínk řšitlnosti určím z VŠECH jmnovtlů. Zpíšm pomínk, pro ktré mjí né výrz smsl. Příkl: Vělt né výrz: Zpíšm pomínk, pro ktré mjí né výrz smsl: Zpíšm pomínk, pro ktré mjí né výrz smsl: Složné lomné výrz Složné lomné výrz uprvujm stjně jko složné zlomk - výrz v čittli ělím výrzm v jmnovtli. Zpíšm pomínk, pro ktré mjí né výrz smsl z VŠECH jmnovtlů. Příkl: Zjnoušt né výrz: Strn (lkm
Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Zpíšm pomínk, pro ktré mjí né výrz smsl: Zpíšm pomínk, pro ktré mjí né výrz smsl:.. Rovni s nznámou v jmnovtli OPAKOVÁNÍ: Rovni j rovnost výrzů, z niž lspoň jn osuj proměnnou, ktrá s v rovnii stává lnou nznámou. Řšit rovnii znmná njít tkové číslo (tzv. kořn rovni, po jož oszní s z rovni stn rovnost číslný výrzů. Rovni řším njčstěji pomoí kvivlntní úprv: KOŘENY ROVNICE SE NEZMĚNÍ: přičtm-li (očtm-li totéž číslo no tntýž výrz k oěm strnám rovni, vnásoím-li (vělím-li oě strn rovni týmž číslm no výrzm různým o nul, změním-li nvzájm prvou lvou strnu rovni Řšní rovni s zlomk Osuj-li rovni, ktrou řším, zlomk, vnásoím lou rovnii jji spolčným jmnovtlm. POZOR! j tř rát zřtl n to, v jkém číslném ooru mám rovnii řšit! Příkl: Řšt v R rovnii: / / 8 / Strn (lkm
Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Zkoušk: L P L P Řšt v R rovnii: 8 8 8 / / / / Zkoušk: L 8 8 P 8 L P 8 8 8 8 POZOR! minus př zlomkm j jko minus př závorkou! Řšt v R rovnii: / ( ( 8 / Zkoušk: 8 L P L P Strn (lkm
Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Rovni s nznámou v jmnovtli Nznámá s vsktuj v jmnovtli. POZOR! j tř stnovit pomínk, výrz v jmnovtli s nsmějí rovnt nul! J-li to možné, snžím s njprv zvit zlomků tk, ž lou rovnii vnásoím spolčným jmnovtlm vš zlomků. POZOR! j tř vž provést zkoušku! Příkl: Řšt v R rovnii: / / / / Zkoušk: L P L P Řšt v R rovnii: Zkoušk: / ( ( / / L P L P / Strn (lkm
Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Řšt v R rovnii: ( / Zkoušk: L P L P Řšt v R rovnii: ( ( / / / / / / řšním jsou všn rálná čísl mimo číslo, zkoušku t můžm provést oszním liovolnéo čísl z nznámou. Ovkl volím tkové onotu, zkoušk l o njjnoušší. Zkoušk: pro : L P L P Řšt v R rovnii: z z z z ( z z z ( z z z ( / z z 8 z / z z / z z / z / Strn (lkm
Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr z z Rovni nmá řšní kořn rovni j vloučn pomínkou!.. Poonost Mtmtiká ini poonosti vou trojúlníků Dv trojúlník ABC, XYZ jsou pooné, jstliž pro élk jji strn pltí: k., k., z k., k k > Číslo k s nzývá poměr poonosti. J-li k >, nzývá s poonost zvětšní. J-li < k <, nzývá s poonost zmnšní. J-li k, jsou o trojúlník soné, to t znmná, ž sonost j vlstně tké pooností. Skutčnost, ž v trojúlník ABC, XYZ jsou pooné, zpisujm tkto: DABC ~ DXYZ J při tom ůlžité át n to, vrol trojúlníků l zpsán v tom poří, v ktrém si v poonosti opovíjí. Jk poznám pooné trojúlník? Strn 8 (lkm
Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Pooně jko istují mtmtiké vět, ktré mluví o sonosti trojúlníků(sss, sus, usu, istují i vět, ktré npovíjí, jk poznt trojúlník pooné: Vět sss (pln z ini poonosti Kžé v trojúlník, v niž s soují poměr vš tří voji opovíjíí si strn, jsou pooné. Vět uu Soují-li s v trojúlník v vou úl, pk jsou pooné. Vět sus Kžé v trojúlník, v niž s soují poměr vou voji opovíjíí si strn v niž j jimi svřný úl soný, jsou pooné. Strn (lkm
Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Výš uvné vět s jí s úspěm vužít, j-li zpotří rozonout o tom, z jsou v (no i ví trojúlník pooné. Mnom čstěji s všk poonosti trojúlníků jko spiální vlstnosti používá při řšní něktrý prktiký úkolů, npříkl při ělní úsčk n soné části no jjím zmnšování či zvětšování. Jk rozělit úsčku n určitý počt soný ílů? Jistě ti v orázku u výklu vět sus nušlo, ž strn, ktré lží proti spolčnému úlu, jsou nvzájm rovnoěžné. Této vlstnosti tď vužijm při ělní úsčk. Postup j ukázán n náslujíím orázku při řšní náslujíío příklu. Příkl: Rozělt úsčku AB n n stjný částí.. Sstrojím úsčku AB, ktrou oplním n liovolný ostrý úl BAX.. N rmno úlu AX nnsm n stjně louý úsčk, počátční o první úsčk splývá s om A.. Konový o n-té úsčk spojím s om B zné úsčk.. Kžým ělíím om n rmni úlu AX vm rovnoěžné přímk s přozí spojnií.. Průsčík těto rovnoěžk s úsčkou AB ělí úsčku AB n n soný částí, ož lz zůvonit n záklě poonosti trojúlníků, ktré s soují v zvolném ostrém úlu vou strná, ktrý jj svírjí. Jk rozělit úsčku v ném poměru? Příkl: Dnou úsčku rozělt v poměru :. Strn (lkm
Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Vřšit tnto příkl nní žáný prolém, protož určitě správně tušíš, ž j zpotří znou úsčku rozělit n pět ílů, pooně jko v přozím příklě. Ví sn npoví náslujíí orázk. Jk změnit (zmnšit, zvětšit úsčku v ném poměru? Příkl:. Změňt úsčku v poměru m < n (řšní or... Změňt úsčku v poměru n < m (řšní or.. Řšní: V krjním oě né úsčk nrýsujm liovolnou polopřímku, ktrá svírá s úsčkou liovolný ostrý úl. N ni nnsm postupně m n stjný ílů. Konový o né úsčk spojím s n-tým ílm m-tým ílm vm rovnoěžku. Strn (lkm
Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr.. Goniomtriké unk Poměr strn v prvoúlém trojúlníku závisjí n vlikosti ostrý úlů. Poměr strn jsou unkmi vlikosti úlů - oniomtriké unk. V prvoúlém trojúlníku pltí: sinus ostréo úlu znčí s: sin kosinus ostréo úlu znčí s: os tnns ostréo úlu znčí s: t kotnns ostréo úlu znčí s: ot Užití oniomtriký unkí k výpočtům Příkl: V prvoúlém trojúlníku ABC j m trojúlníku ABC.. Vpočtět ovo os Strn (lkm
Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr m o? m S? m : os. t.,,8 : os :,,,8 m, m o o,8, o, o, m S 8, S 8, m Ovo trojúlníku j, m, os j 8, m. Strn (lkm
Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Příkl: Strn rotčnío kužl má élku s m svírá s rovinou postv úl. Vpočtět: poloměr postv kužl, výšku kužl, povr kužl, ojm kužl. Komntář: j voné použít kužl? jště nl prorán s m r? m v? m S? m V? m r s. os v s. sin r. os v. sin r.,8 v., r, v,8 r, m v, m S,.,. (, S,88., S,88 S, m V, Strn (lkm
Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr V, m Poloměr postv kužl j, m, jo výšk j, m, povr j, m ojm j, m... Linární unk Linární unk j ná rovnií: Gr linární unk Grm kžé linární unk j přímk. Přímk j určn věm různými o - z rovni unk určím souřni vou oů. Příkl: Sstrojt r unk: Řšní: Určím souřni vou oů: [] - [-] Vlstnosti linární unk J-li, ostnm, jná s o přímou úměrnost, rm j přímk proázjíí počátkm. Strn (lkm
Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Příkl: Sstrojt r unk: Řšní: [] [] Přímk protíná osu v oě []. Příkl: Sstrojt r těto unkí: [] průsčík s [] přímk p - - [- ] - [- ] přímk r - [- ] - [- ] přímk s průsčík s průsčík s [] průsčík s [] přímk t Strn (lkm
Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Linární unk j rostouí, j-li >, tzn. pro kžá vě čísl, pltí: jstliž <, pk <. Příkl: Sstrojt r unk: > unk j rostouí < < Linární unk j klsjíí, j-li <, tzn. pro kžá vě čísl, pltí: >, pk <. Příkl: Sstrojt r unk: - Strn (lkm
Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr < unk klsjíí > < Linární unk j konstntní, j-li, jjím rm j vž přímk rovnoěžná s osou, ktrá proází om []. Příkl: Sstrojt r unk:. přímk rovnoěžná s osou [-] [-] Jsou-li vě linární unk určn rovnimi: Strn 8 (lkm
Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr jstliž, pk r těto unkí jsou nvzájm rovnoěžné přímk. Příkl: Sstrojt r unkí: [], [] [-], [-] Urční linární unk z ru Jsou án v o ru unk. Do rovni linární unk osím souřni oů ostnm soustvu vou rovni o vou nznámý,. Vpočítám čísl,. Zpíšm rovnii unk. Příkl: Zpišt rovnii linární unk, jjíž r proází o A[] B[]. Strn (lkm
Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr A[] B[] /.(- Rovni linární unk proázjíí o A B:.. Kvrtiká unk Kvrtiká unk j án rovnií: Grm kvrtiké unk j křivk prol. Příkl: Sstrojt r unk:. Sstvím tulku: - - Sstrojím r: Strn (lkm
Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Honot unk j stjná pro čísl - : pltí (-, r j souměrný pol os. Vlstnosti kvrtiké unk Pro rovnii, k >, pltí: D R, pro nývá unk své njmnší onot - tzv. minim unk j pro všn záporná rálná čísl klsjíí pro všn klná rálná čísl rostouí v svém minimu má r unk vrol prol Pro rovnii, k <, pltí: Strn (lkm
Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr D R, pro nývá unk své njvětší onot - tzv. mim unk j pro všn záporná rálná čísl rostouí pro všn klná rálná čísl klsjíí v svém mimu má r unk vrol prol Funk s solutní onotou Komntář: í! Strn (lkm
Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Strn (lkm 8 8 8 smsl: né výrz k mjí Určt, l k j i R l R k j i R Řšní ± ± ±,,, :
Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Strn (lkm ( ( k s výrz rovná nul : Určt, 8 smsl: né výrz k mjí Určt, l k j i : : :, : : : : ± pro l pro k pro j pro i pro pro Řšní
Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Strn (lkm výrzu uvnému v závor: rovnl jmnovtl s Rozšiřt lomné výrz tk, uvným v závor: Rozšiřt né lomné výrz výrzm l k j i ( 8 8 8 8 : ± ± l k j i Řšní
Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Strn (lkm výrzu uvnému v závor: rovnl jmnovtl s Rozšiřt lomné výrz tk, uvným v závor: Rozšiřt né lomné výrz výrzm l k j i ( 8 8 8 8 : ± ± l k j i Řšní
Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Strn (lkm ( ( ( 8 8 8 smsl: né lomné výrz uvďt, k mjí Zjnoušt ( ( Řšní :
Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Strn 8 (lkm j i s s s s Zjnoušt : ( ( ( ( ( ( ( ( ( : j i s s s Řšní
Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Strn (lkm ( j i v v v v u u u u u Zjnoušt : ( ( ( ( ( : ± ± ± j i v v v v v u u u u u Řšní
Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Strn (lkm 8 8 8 8 Zjnoušt : j i z z z z z 8 : j i z z z z z Řšní
Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Strn (lkm ověřt oszním: - Zjnoušt správnost výslku pro ověřt oszním: Zjnoušt správnost výslku pro ověřt oszním: Zjnoušt správnost výslku pro Zjnoušt : 8 : j i z z z z z Řšní Komntář: npořilo s nlézt příkl n složné výrz, linární rovni s nznámou v jmnovtli, poonost, unk