Poloupoti Růzým způobem (rekuretě i jik zdé poloupoti Urči prvích pět čleů poloupoti, ve které, + Urči prvích pět čleů poloupoti, je-li dáo:, + + Urči prvích pět čleů poloupoti, je-li dáo: 0,, Urči prvích pět čleů poloupoti, je-li dáo:,, Urči prvích šet čleů poloupoti, je-li dáo: + + + ( + + Urči prvích šet čleů poloupoti, je-li dáo: 7 Urči prvích pět čleů poloupoti, je-li dáo: ( + 8 Urči prvích pět čleů poloupoti, je-li dáo: 9 Urči prvích šet čleů poloupoti, je-li dáo:, + + 8 0 Urči prvích šet čleů poloupoti, je-li dáo: 0, + Urči prvích pět čleů poloupoti, je-li dáo:,, Pro -tý čle poloupoti pltí: Pro -tý čle poloupoti pltí: Vypočítej rozdíl + ( Vypočítej podíl : Rozhodi, zd poloupot, ve které pro -tý čle pltí + + je rotoucí ebo klející + Aritmetická poloupot Urči prvích šet čleů ritmetické poloupoti, je-li dáo:, d, Urči prvích šet čleů ritmetické poloupoti, je-li dáo:, Aritmetická poloupot je dá rekuretě:, + + Urči vzorec pro -tý čle vypočítej 00 Urči prví tři čley difereci ritmetické poloupoti, je-li dáo: 0 8,
V ritmetické poloupoti pltí pro -tý čle vzth + ( Zpiš prví tři čley této poloupoti urči rozdíl 0 0 Kolikátý čle ritmetické poloupoti, v íž je, d,, e rová 7? 7 V ritmetické poloupoti je 7 9, Urči prví deátý čle této poloupoti oučet prvích deeti čleů 8 Kolikátý čle ritmetické poloupoti je rove 0, je-li 9 7? 9 Rotoucí ritmetickou poloupot tvoří po obě jdoucí lichá přirozeá číl Průměr prvích devíti čleů je Urči prví devátý čle této poloupoti 0 Průměr prvích deeti čleů ritmetické poloupoti diferecí je rove Urči prví deátý čle této poloupoti Aritmetickou poloupot tvoří áobky edmi (7,, Jký je oučet prvích deeti čleů? Vypočítej oučet všech lichých dvojciferých přirozeých číel Urči oučet všech trojciferých áobků číl 7 Součet prvích dvácti čleů ritmetické poloupoti je 0 Dále pltí, že 8 Urči prví, šetý dváctý čle této poloupoti Jký je oučet prvích dvceti áobků číl třicet tři ( + + 99 + +? V ritmetické poloupoti je, 8 Kolik čleů je třeb ečít, by oučet byl 90? 7 V ritmetické poloupoti je 7 0, 0 0 Pro jké bývá oučet ejvětší možé hodoty? Urči teto oučet 8 Urči čle difereci d ritmetické poloupoti, pro kterou pltí 0 9 Mezi číl 7 je vložeo pět číel tk, že těchto edm číel tvoří ritmetickou poloupot Urči oučet pěti vložeých číel 0 Mezi číl 7 vlož číl tk, by dými číly tvořil ritmetickou poloupot o oučtu Urči počet vložeých číel difereci tkto vytvořeé poloupoti V outěži byly z prvích mít vyplcey odměy v celkové hodotě 00 Kč Nejvyšší odmě byl z prví míto, z dlší umítěí e odměy potupě ižovly o 0 Kč tk, že čátky tvořily klející ritmetickou poloupot Jké odměy zíkli outěžící mítě? Hlediště letího ki má eddl upořádá do dvceti řd V prví řdě je eddel, v kždé áledující řdě je o eddl více Jká je kpcit hlediště letího ki? Železé roury jou rováy v 0 řdách d ebou tk, že vrchí řdu tvoří trubek kždá dlší řd má o jedu více Kolik je všech trubek? Adm e rozhodl, že zče od led prvidelě běht bude délku vé try kždý de prodlužovt o 0 metrů tk, by 0 led doáhl jeho tr rových 000 metrů Od tohoto de ž do koce měíce pk bude běht 000 metrů deě Jkou tru i má pláovt led kolik z lede uběhe celkem kilometrů? Délky tr prvoúhlého trojúhelíku tvoří tři po obě jdoucí čley ritmetické poloupoti Obvod trojúhelíku je 9 cm Urči délky jeho tr Vypočítej vitří úhly šetiúhelíku, tvoří-li velikoti úhlů ritmetickou poloupot ejmeší úhel má velikot 70º 7 Truhlář má rozřezt lťku m dlouhou 0 dílů tk, by kždý dlší díl byl o cm delší ež předcházející Jké délky budou mít ejkrtší ejdelší díl?
Geometrická poloupot Geometrická poloupot je dá prvími dvěm čley: 0,08 0, Urči kvociet q, čley, oučet prvích šeti čleů Urči prví pátý čle geometrické poloupoti, ve které q Urči prví čtvrtý čle geometrické poloupoti, ve které q Mezi číl 8 vlož dvě číl tk, by dými číly vytvořil geometrickou poloupot Urči prví čle kvociet q geometrické poloupoti, v íž je 8 7 Urči prví čle kvociet q geometrické poloupoti, v íž je 7 Urči prví čle kvociet q geometrické poloupoti, v íž je 9 8 Geometrická poloupot je dá vzorcem 900 0, Urči oučet prvích pěti čleů 9 Mezi číl byl vlože tři číl tk, že dými číly tvořil geometrickou poloupot Urči oučet vložeých číel 0 Urči oučet prvích šeti čleů geometrické poloupoti, ve které Urči oučet prvích omi čleů geometrické poloupoti, ve které q Součet prvích čleů geometrické poloupoti byl pro libovolé udé rove ule Prví čle poloupoti je rove Urči kvociet q jedeáctý čle poloupoti Kolikátý čle geometrické poloupoti prvím čleem 0 kvocietem q 0,8 bude prví, který bude meší ež? Tři číl, která tvoří ritmetickou poloupot, mjí oučet 0 Odečteme-li od prvího, od druhého třetí poecháme, doteme poloupot geometrickou Urči obě poloupoti Geometrická poloupot o šeti čleech má oučet všech šeti čleů rove oučet udých čleů má hodotu Urči tuto poloupot Světelý pprek ztrácí po průchodu kleěou dekou deetiu vé itezity Jká je itezit pprku po průchodu třemi tejými dekmi? 7 Vypočítej, z jk dlouho by e vkld v bce zdvojáobil při ročí úrokové míře, %, čií-li dň z úroku % 8 Měto má 90 000 obyvtel Jejich počet vzrůtá ročě o % Z kolik let přeáhe počet obyvtel mět jede milió?
Výledky Růzým způobem (rekuretě i jik zdé poloupoti 8 0 0 7 7 0 7 8 7 9 8 9 9 9 Pro prví čle pltí ( 8 +, 0 8 7, + 0 Z rovoti + určíme čley ž : 8 0 98 Protože Protože 9, doteme 9 99 8 0, doteme : : 0 8 0 8 Poloupot je rotoucí, + > pro všech přirozeá číl Aritmetická poloupot 8, 7,, Protože d, dotáváme,,,, 0, + ( d + ( 8 + 8 Stý čle + 99d + 99 8 8 Diferece d 8 7d 0 7 0 00
7 0 Čley 0 0 eí uté počítt, 0 0 0d 0 0 ( 0, 0 Protože + d(, je 7 + ( 7 Protože +, dotáváme d, d 9 d 8 Nejprve určíme dotáváme 8 + d( 0, 7 0 ( 7 d 7 Protože 0 7 + 7( 7 + 7 9 7, 9 Průměr je rove protředímu z prvích devíti čleů:, d 9 + 0 Průměr ( d ( + 0( 7 + 70 0, 7 7 0 8 Lichých dvojciferých číel je (ejmeší, ejvětší 99 Trojciferých áobků edmi je 8 (ejmeší 0, ejvětší 99 8( 0 + 99 8 70 ( + 99 ( + Protože d 8, diferece d Čle určíme ze oučtu Neboť + d, dotáváme + + 0 Dále 8, 0 ( + 0 0 90 0 ( + 90 Nejprve určíme d ( : ( : Chceme dott vypočítáme d 0 Do vzorce pro dodíme z d : [ + + ( d] [ 0 + ( ] 90 Dále řešíme kvdrtickou rovici pro ezámou Jedié kldé řešeí je 8 7 Je třeb jít poledí kldý čle (pk už zče oučet klet Protože d ( :, 0 0 7 dotáváme e do záporých hodot pro Největší možý oučet je tedy Jelikož d + 8d 8 je 7 8 0 9 8 ( + 8 8 980 8
8 Protože 0, muí být 0 Nyí vyjádříme : ( + + d ( + + d 0 Řešeím outvy rovic doteme d, 0 9 Jedoduché: 7 + 9 + + + 0 0 Protože ( + ( + 7, dotáváme Vložeo bylo číel, d Čley ž tvoří ritmetickou poloupot, protředí z ich e rová jejich ritmetickému průměru 00 : 70 Odmě z prví míto je 00 Kč, z druhé 90 Kč Ze zdáí:, d, 0 + 9 8 0 Ze zdáí:, d, 0 + 9 0 0 ( + 8 0 ( + 0 0 00 Podle zdáí úlohy je 0 000, d 0 Prví de má uběhout 000 9 0 0 m 0( 0 + 000 Z prvích 0 dí Adm uběhe 0 00 m, z celý lede 9, km Uvážím-li, že d + d, dotu d + + + d 9 8 Protože čley, tvoří ritmetickou poloupot zároveň jde o pythgorejkou trojici číel, pltí: ( d + ( + d d d 8 Dotáváme,, 0 ( ( + 70 + Ze zdáí: 70, 70 70 70, d 0 Úhly v šetiúhelíku mjí velikoti: 70, 90, 0, 0, 0 70 7 Nejkrtší díl bude mít délku cm, ejdelší 7cm 0,