..7 Znaménka Předpoklad: 4 Opakoání: Veličin s elikostí a směrem = ektoroé eličin. Vektor je určen také sým koncoým bodem (pokud začíná počátku) polohu bodu můžeme určit pomocí ektoru, který začíná počátku a daném bodu končí. Takoý ektor se označuje jako polohoý ektor (tímto způsobem se popisuje poloha e sokoškolské fzice). V této hodině si ujasníme problém, které jsme dosud měli se znaménk u zrchlených pohbů. Př. : Na obrázku je nakreslen lak, který se pohbuje po přímé trati, nakresli k němu hodnou souřadnou soustau. V tomto případě se lak pohbuje po přímce na popis nám stačí pouze jedna souřadnice. Všechn ektor splýají se sojí -oou složkou. Př. : Jaké znaménko bude mít souřadné soustaě zaedené předchozím příkladu: a) -oá složka rchlosti, kdž lak pojede zlea dopraa? b) -oá složka rchlosti, kdž lak pojede zpraa dolea? c) -oá složka zrchlení, kdž lak jedoucí zlea dopraa začne brzdit? d) -oá složka zrchlení, kdž lak jedoucí zpraa dolea začne brzdit? a) -oá složka rchlosti, kdž lak pojede zlea dopraa? rchlost má stejný směr jako osa má kladné znaménko b) -oá složka rchlosti, kdž lak pojede zpraa dolea? rchlost má opačný směr než osa má záporné znaménko c) -oá složka zrchlení, kdž lak jedoucí zlea dopraa začne brzdit? zrchlení má opačný směr než osa (snaží se robit rchlost se směrem zpraa dolea) zrchlení má záporné znaménko d) -oá složka zrchlení, kdž lak jedoucí zpraa dolea začne brzdit? zrchlení má stejný směr jako osa (snaží se robit rchlost se směrem zlea dopraa) zrchlení má kladné znaménko
Pokud je orientace složk ektoru shodná s orientací příslušné souřadné os, je její znaménko kladné, pokud je její orientace opačná, znaménko je záporné. Kdbchom změnili orientaci souřadné os, šechna znaménka z příkladu, b se změnila. Př. 3: Urči znaménka -oých a -oých složek ektorů na obrázku. Dokresli do obrázku liboolný ektor a, pro který platí: a <, a >. u w z Přimslíme si složk jednotliých ektorů. u w z Je idět, že platí: u >, u < >, < w <, w < z =, z < Vektor a musí směřoat dolea nahoru: u w z a Pedagogická poznámka: Pokud hodina nejde dobře, následující příklad nechte. Na zbýající část hodin je potřeba nejlépe 3 minut.
Př. 4: Nakresli soustau souřadnic hodnou pro sledoání hodu oštěpem. Jaké znaménko má této soustaě souřadnic: a) odoroná složka rchlosti b) sislá složka rchlosti c) zrchlení, kterým Země přitahuje oštěp Potřebujeme dě souřadnice, počátek umístíme do místa, odkud bl oštěp hozen, osa směřuje odoroně e směru hodu, osa je sislá směřuje kolmo nahoru. a) odoroná složka rchlosti je po celou dobu letu kladná b) sislá složka rchlosti je nejdříe kladná, od okamžiku, kd oštěp začne klesat je záporná c) zrchlení, kterým Země přitahuje oštěp je záporné (směřuje dolů) Jedním z okamžiků, e kterých se zrodila fzika jako eperimentální ěda, bla chíle, kd Galileo Galilei začal pouštět z ochozu šikmé ěže Pise různě těžké koule. Narhni hodnou souřadnou soustau pro tento eperiment. Koule padal kolmo dolů stačí nám jediná souřadnice (třeba ), směřující kolmo dolů. Př. 5: Jaké znaménko bude mít e zolené soustaě souřadnic: a) rchlost koule okamžik před dopadem b) zrchlení, kterým Země koule urchluje c) počáteční rchlost, kdb Galileo koule hazoat kolmo zhůru a) Rchlost koule okamžik před dopadem je kladná. b) Zrchlení, kterým Země koule urchluje je kladné (směřuje kolmo dolů jako osa ). c) Počáteční rchlost, kdb Galileo koule hazoat kolmo zhůru, b bla záporná (směřuje kolmo zhůru, ted proti směru os ). Ve zbtku hodin si ukážeme, že dooprad nezáleží na tom, jakou soustau souřadnic si zolíme, protože e šech soustaách souřadnic získáme stejné ýsledk. Budeme se zabýat Galileiho pokusem. 3
Pokud koule dooprad házel, činil tak zřejmě z nejššího ochozu, který je 48 metrů nad zemí. Abchom získali jednodušší ronice, budeme předpokládat, že ochoz bl o da metr ýše (zhledem k tomu, že se ěž několik staletí postupně propadala to není příliš odážné) a Galileo házel koule z ýšk 5 m. Ab bl příklad znaménkoě zajímaější budeme předpokládat, že je nepouštěl olně, ale házel je kolmo zhůru rchlostí 5 m/s. Za jak dlouho dopadla takto hozená koule na zem? Zrchlení, kterým Země působí na kouli, má elikost m/s. Př. 6: Urči hodnot jednotliých eličin předchozím zadání, pokud použijeme souřadnou soustau nakreslenou před chílí. Dosazením do odpoídající ronice urči okamžik, e kterém koule dopadne na zem. Předpokládej, že Galileo házel koule z ýšk 5 m, rchlostí 5 m/s směrem zhůru. Koule se po hození pohboala se zrchlením o elikosti m/s. a = 5 m/s a = m/s = m = 5m t =? Koule se celou dobu pohboala ronoměrně zrchleně dosadíme do ronice pro polohu ronoměrně zrchleného pohbu (známe ní šechn eličin kromě t) = + t + at 5 = + ( 5) t + t 5 = 5t + 5 t / :5 = 3t + t = Protože jsme zolili oprau krásná čísla, můžeme ronici přeést do součinoého taru: t 5 t + = ( )( ) t = 5s, t = s Koule hozená Galileim dopadne na zem za 5 s. Poznámka: Fzikální ýznam má i druhý (na prní pohled nesmslný) záporný kořen. Pokud b někdo sekund před Gaileim hodil ze země kolmo zhůru rchlostí 35 m/s kouli, po dou sekundách b doletěla do ýšk ochozu a pak b se pohboala přesně stejně jako koule ržená Galileim. 4
Př. 7: Vpočti předchozí příklad, pokud zolíš soustau souřadnic s počátkem na zemi pod ochozem s osou směřující kolmo zhůru. a = 5 m/s = + t + at = 5 + 5t + t = 5 + 5t 5 t / : 5 a = m/s = 5 m = m t =? ( ) = + 3t t = - stejná ronice jako předchozím případě, nemusíme pokračoat dále, je jasné, že získáme stejné ýsledk Př. 8: Vpočti předchozí příklad pomocí sousta souřadnic naznačených na jednotliých obrázcích. 35m 5m a) a) = 5 m/s = + t + at b) a = m/s = m = 5 m t =? c) 5
5 = + 5t + = 5 + 5t 5 t / : 5 ( ) t = + 3t t = - stejná ronice jako předchozích případech, nemusíme pokračoat dále, je jasné, že získáme stejné ýsledk b) = 5 m/s a = m/s = 5m = 5m t =? = + t + at 5 = 5 + 5t + ( ) t = 5 + 5t 5 t / : 5 = + 3t t = - stejná ronice jako předchozích případech, nemusíme pokračoat dále, je jasné, že získáme stejné ýsledk c) = 5 m/s a = m/s = 35m = 5m t =? = + t + at 5 = 35 5t + t = 5 5t + 5 t / :5 = 3t + t = - stejná ronice jako předchozích případech, nemusíme pokračoat dále, je jasné, že získáme stejné ýsledk Shrnutí: Na olbě sousta souřadnic konečný ýsledek nezáisí. Složk ektorů jsou kladné, kdž mají stejnou orientaci jako jejich souřadné os. 6