3 Nakloněná rovina II Předoklady: Pedagogická oznáka: Obsah hodiny se za norálních okolnosí saozřejě nedá sihnou, záleží na Vás, co si vyberee Pedagogická oznáka: Na začáku hodiny zadá sudenů říklad Nečeká říliš dlouho, o chvilce si ukážee rovnos gr = a ak je oě nechá Věšina z nich však zroskoá na dosazení za síly, Naíšu ji všechny vzorce na abuli s í, že je o naosledy a říšě se bude neznalos keréhokoliv z nich resa Př : Koeicien saického ření ezi krabičkou a dřeve je 0 = 0,3 Urči axiální úhel nakloněné roviny, ři keré se krabička saovolně nerozjede Jak se bude ohybova, okud do ní na nakloněné rovině s ío úhle srčíe? Krabička se ůže ohybova ouze ve sěru roviny nakreslíe obrázek se všei silai, keré ají sěr nakloněné roviny a ůsobí na krabičku gr gr Se zvěšování sklonu roviny rose velikos složky graviační síly gr a zenšuje se ření ři axiální úhlu se yo dvě síly rovnají: gr = Dosadíe: = g sinα = N = = g cosα gr g sinα = g cosα sinα = cosα sinα gα cosα Dosazení: gα = = 0,3 α = arcg0,3 = 6 4 Nakloněná rovina ůže í axiálně úhel 6 4 Pokud do krabičky na akové rovině srčíe, začne se ohybova, íso saického ření se objeví enší dynaické a krabička se bude ohybova rovnoěrně zrychleně gk Př : Zěř oocí nakloněné roviny hodnou klidového ření ezi dvěa ovrchy Porovnej zjišěnou hodnou s naěřenou hodnoou dynaického ření Deonsruj oocí nakloněné roviny, že saická řecí síla je věší než dynaická řecí síla Využijee řešení ředchozího říkladu Zěříe axiální úhel nakloněné roviny, ři keré se krabička ješě nerozjede Naříklad ro okusný kvádřík na sololiu laí: α ax = 3 = gα = g 3 = 0, 4
Pedagogická oznáka: Pokud áe jeno rochu času zěře koeicien ření řío oocí sil g a, aby sudeni viděli, že obě zcela odlišné eody dávají sejný výsledek Pedagogická oznáka: Následujícíu druhu říkladů oě aří do kaegorie vozíčků Je saozřejě oázkou, zda yo říklady v akové nožsví cviči Osobně se i líbí, že se sudeni rocvičují v řešení říkladů od rozboru sil a v osuné řešení Nejvěší roblée ro sudeny je rozdělení říkladů na osuné kroky: obrázek se silai výraz ro dolnění vzahů ro jednolivé síly výoče zrychlení výoče síly V někerých učebnicích bývá zůsob, kerý oužívá ři řešení, odíán jako nesrávný, roože neůžee očía zrychlení všech vozíčků, když každý z nich zrychluje v jiné sěru Osobně ovažuji eno řísu za řehnaně urisický Následující říklady se říliš neliší od siuace, kdy ze solu začne ada rovázek Každá jeho čás zrychluje v jiné sěru, řeso s ní očíáe jako s jední ělese Př 3: Urči zrychlení sousavy na obrázku Urči velikos vyznačené síly Tření uvažuj = kg, = kg, α = 40, = 0,3 Výoče zrychlení: Druhý Newonův zákon: a = Nakreslíe do obrázku všechny vnější síly, keré ůsobí na libovolné závaží ve sěru jeho gr ohybu Výsledná síla: = gr Sočee jednolivé síly: = sinα = g sinα gr g gk g cosα = N = g = g = N = = = g cosα Dosadíe do vzorce: g r g sinα g cosα g a =
0sin 40 0cos 40 0,3 0 0,3 Sočee hodnou zrychlení: a = /s =,75/s + Výoče síly : Nakreslíe si všechny síly ůsobící ve sěru ohybu na závaží Závaží zrychluje sěre dolů: v = g r Vyjádříe : = gr v = g sinα g cosα a gr = g sinα g cosα a = Dosazení: = 0sin 40 0 cos 40 0,3,75 N = 4,76 N Závaží se budou ohybova se zrychlení,75/s, rovázek bude na rvní závaží ůsobi silou 4,76 N Pedagogická oznáka: Následující výočy sudenů ouze ukazuji Saosaně je nechá očía ouze y nejvěší nadšence Pro velikos síly, kerou ůsobí rovázek na závaží ůžee odvodi obecný vzorec: g sinα g cosα g = gr a = g sinα g cosα = ( )( ) g sinα g cosα g sinα + g cosα + g g sinα g cosα + g sinα g cosα g sinα + g cosα + g g sinα g cosα + g = Dosazení zjisíe řesnou hodnou síly: g sinα g cosα + g 0sin 40 0cos 40 0,3 + 0 0,3 = N = 4,75 N + Získali jse řesnější hodnou než ři řešení říkladu (nedosazovali jse zaokrouhlené zrychlení) Podobně sočee sílu, kerou ůsobí rovázek na závaží Nakreslíe si všechny síly ůsobící ve sěru ohybu na závaží Dosadíe do Newonova zákona ro závaží : Vyjádříe : a = = a + = a g a Sočee hodnou: = a + = ag =, 75 + 0 0,3 N = 4, 75 N Obecný dosazení bycho dosali sejný výraz jako ři dosazování řed chvilkou: 3
g sinα g cosα g = a + = g = ( ) g sinα g cosα g + g g sinα g cosα g + g + g g sinα g cosα + g = Př 4: Urči zrychlení sousavy na obrázku Urči velikos vyznačené síly Tření uvažuj = kg, = kg, α = 50, = 0,6 Výoče zrychlení: Nakreslíe do obrázku všechny vnější síly, keré ůsobí na libovolné závaží ve sěru jeho gr g ohybu Výsledná síla: = Sočee jednolivé síly: = g g g r g gk g cosα gr = g sinα = g sinα = N = = = g cosα g g r g g sinα g cosα Dosadíe do vzorce: a = 0 0sin 50 0cos50 0,6 Sočee hodnou zrychlení: a = /s = 0, 7 /s + Výoče síly : Nakreslíe si všechny síly ůsobící ve sěru ohybu na závaží 4
Závaží zrychluje sěre dolů: v = g Vyjádříe : = g v = g a Sočee hodnou: = g a = 0 0, 7 N = 9, 46 N g Závaží se budou ohybova se zrychlení silou 9,46 N 0,7 /s, rovázek bude na rvní závaží ůsobi Př 5: Urči zrychlení sousavy na obrázku Urči velikos vyznačené síly Tření uvažuj = 3kg, = kg, α = 30, β = 40, = 0, 4 Výoče zrychlení: Není zcela jasné, na kerou sranu se sousava bude ohybova Zvolíe sěr a nakreslíe do obrázku všechny vnější síly, keré ůsobí na libovolné závaží ve sěru jeho ohybu: gr gr Výsledná síla: = gr g r Sočee jednolivé síly: = g sinα g r = g sin β g r gk g cosα g k g cos β = N = = = g cosα = N = = = g cos β Dosadíe do vzorce: g r g r g sinα g sin β g cosα g cos β a = Sočee hodnou zrychlení: 3 0sin 30 0sin 40 3 0cos30 0,4 0cos 40 0, 4 4,4 a Sousava se 3+ 5 naznačený sěre nerozjede zkusíe oačný sěr 5
gr gr Výsledná síla: = g r gr Vzorce ro jednolivé síly znáe Dosadíe do vzorce: g r g r g sin β g sinα g cosα g cos β a = Sočee hodnou zrychlení: 0sin 40 3 0sin 30 3 0cos30 0,4 0cos 40 0, 4 8,7 a Sousava se 3+ 5 nerozjede ani druhý sěre bude sá na ísě Výoče síly : Nakreslíe si všechny síly ůsobící ve sěru ohybu na závaží Závaží je v klidu výsledná síla je nulová: gr = + = gr = g sinα g cosα = gr = 3 0sin 30 3 0 cos30 0, 4 N = 4,6 N Sousava zůsane v klidu, na závaží ůsobí rovázek silou 4,6 N Pedagogická oznáka: Předchozí říklad veli dobře rověřuje zda sudeni cháou, co vlasně očíají Ti, keří se ořádně neorienují se věšinou síří se záornou hodnoou zrychlení a osuují zcela sejně jako v ředchozích říkladech Poznáka: Příklady, ve kerých není říliš jasné, na kerou sranu se sousava začne ohybova (nebo zda se vůbec ohybova bude) je saozřejě jednodušší řeši í, že si sočíáe velikosi jednolivých sil a zhodnoíe, zda se sousava ůže dá do ohybu: gr = g sinα = 3 0sin 30 N = 5 N g r = g sin β = 0 sin 40 N =,9 N = g cosα = 3 0 cos30 0,4 N = 0,4 N = g cos β = 0 cos 40 0,4 N = 6,N na rvní ohled je zřejé, rozdíl dvou rovnoběžných složek graviačních sil, kerý uvádí sousavu do ohybu, neůže řekona obě řecí síly a sousava ak zůsane sá Ze sočených hodno, je aké vidě, že síla, kerou ůsobí rovázek na závaží je gr = 5 0, 4 N = 4,6 N Př 6: Urči axiální hodnou koeicienu ření, ři keré by se sousava z ředchozího říkladu dala do ohybu Ze dvou rovnoběžných složek graviačních sil, keré ohou uvés sousavu do ohybu je věší síla gr sousava by se usela ohybova za ní 6
gr gr Výsledná síla: = gr g r, sousava se neohybuje okud = 0 g sinα g sin β g cosα g cos β = 0 ( ) g sinα g sin β = g cosα + g cos β g sinα g sin β = g cosα + g cos β g sinα g sin β 3 0 sin 30 0 sin 40 Dosadíe: = 0,05 g cosα + g cos β 3 0 cos30 + 0 cos 40 Sousava by se dala do ohybu ouze v říadě, že by koeicien ření bel enší než 0,05 Př 7: Urči zrychlení sousavy na obrázku (roože nejsou zadány konkréní hodnoy, sesav obecný vzah) 3 4 Druhý Newonův zákon: a = Posuujee rovnou bez obrázku se silai: Výsledná síla: = g + g r + g 3r 3 4 Vzahy ro jednolivé síly: = g g = g sinα g r 3 = 3g sin β g r = g cosα 3 = 3g cos β 4 4 = g g + g sinα + 3g sin β g cosα 3g cos β 4g a + 3 4 7
Shrnuí: Při výoču zrychlení sousavy je výhodné nejdříve sesavujee vzah ro síly a ak erve hledáe jejich konkréní vyjádření 8