Poslouposti ) Prví čle ritmetické poslouposti je diferece Určete prvích pět čleů této poslouposti ) Prví čle ritmetické poslouposti je 8 diferece Určete prvích pět čleů této poslouposti ) V ritmetické poslouposti je = 0, d = 8 Určete ) V ritmetické poslouposti je dáo: =, = Určete d ) V ritmetické poslouposti je dáo: = 0, 0 = 6 Určete d 6) Aritmetická posloupost obshuje 0 čleů, z ichž prví tři jsou 0; ; posledí tři 6; ; Vypočtěte dvcátý čle poslouposti Vypočtěte součet všech 0 čleů poslouposti Určete, kolikátým čleem poslouposti je číslo 00 ) U kždé z ásledující čtveřice čísel určete, tvoří-li ritmetickou posloupost, či ikoli: ) ; 9; ; 9 b) ; ; 8; 6 c) 0; ; 6; 9 d) ; 0; ; 8) Posloupost tvoří sedmáct po sobě jdoucích přirozeých lichých čísel seřzeých vzestupě od ejmešího k ejvětšímu Prostředí čle 9 je číslo O kždém z ásledujících tvrzeí rozhoděte, je-li prvdivé (Ao), ebo eprvdivé (Ne) Rozdíl mezi dvěm sousedími čley je = 9 Všechy čley jsou větší ež Součet čtyř ejmeších čleů je 0 9) Petr zčíá tréovt Pržský mrtó Prví de uběhl kilometrů, kždý ásledující de zvýšil dávku o kilometry Kolik kilometrů uběhl jedeáctý de? Kolik kilometrů běhl celkem z prví dv týdy tréiku? 0) Po jrím táí byl hldi vody v přehrdí ádrži úrovi,8 m Přehrd zčl být vypouště tk, že kždý de klesl hldi o cm N jké úrovi byl hldi po týdech vypouštěí? Po kolik dech by byl ádrž úplě prázdá? ) Ormet tvoří lomeá čár, která se skládá ze třiácti sebe vzujících kolmých úseček Délk prví úsečky je 0 cm, kždá ásledující je o cm delší Kolik měří devátá úsečk? Jká je celková délk lomeé čáry? ) Čtveřice,,,, kde = 0, = 0, předstvuje čtyři po sobě jdoucí čley ritmetické poslouposti Určete zbývjící čley poslouposti ) Čtveřice g, g, g, g, kde g = 0, g = 0, předstvuje čtyři po sobě jdoucí čley geometrické poslouposti Určete zbývjící čley poslouposti
) Prví čle geometrické poslouposti je kvociet Určete prvích pět čleů této poslouposti ) V geometrické poslouposti je = 8, q = Určete 6) V geometrické poslouposti je dáo: = 8, = 6 Určete ) V geometrické poslouposti je dáo: =, = 0 Určete 8) U kždé z ásledující čtveřice čísel určete, tvoří-li geometrickou posloupost, či ikoli: ) ; ; ; b) ; ; 6; 6 c) 0; ; 8; d) 8; ; ; 9) V geometrické poslouposti je dá kvociet q = čle = Určete hodoty čleů 0) Trubky jsou srováy v osmi řdách d sebou tk, že vrchí řd má trubek kždá dlší řd o trubku více Kolik je všech trubek? Kolik je trubek ve třetí řdě odshor? Teorie Aritmetická posloupost Co to je ritmetická posloupost? Řd čísel, která je urče prvím čleem diferecí d, dlší čley poslouposti získáme tk, že vždy k předchozímu čleu přičítáme difereci Příkldy ritmetických posloupostí: d čley poslouposti ; 8; ; ; ; ; ; 0; ; ; 6; ; ; ; ; 0, ; 9; ; ; Jk pozáme, jestli dá řd čísel je ritmetickou posloupostí? Jestliže od libovolého čleu poslouposti odečteme předcházející čle, musí vycházet vždy stejé číslo toto číslo je diferece ritmetické poslouposti Příkldy řd čísel je to ritmetická posloupost? diferece ; ; ; 9; ; ANO 8 ; ; 8; ; ANO ; 6; ; ; 9; (rozdíl čtvrtého třetího čleu je jiý ež rozdíl třetího druhého čleu) Důležité vzorce Jk vypočítt libovolý čle, jestliže záme prví čle difereci = + d Npř: = + d, = + d Jk vypočítt součet prvích čleů s = ( + ) 0 Npř: s0 = ( + 0 ), s = ( + ) Jk určit difereci ritmetické poslouposti, jestliže záme libovolé dv čley r s d = r s 8 Npř: d =, d = 8
Geometrická posloupost Co to je geometrická posloupost? Řd čísel, která je urče prvím čleem kvocietem q, dlší čley poslouposti získáme tk, že vždy předchozí čle ásobíme kvocietem Příkldy geometrických posloupostí: q čley poslouposti ; 0; 0; 0; 80; 8; 6; ; 6; 6 0, 8; ; ; ; 0,, 6 0, 6; ; ; 0,; Jk pozáme, jestli dá řd čísel je geometrickou posloupostí? Jestliže libovolý čle poslouposti vydělíme předcházejícím čleem, musí vycházet vždy stejé číslo toto číslo je kvociet geometrické poslouposti Příkldy řd čísel je to geometrická posloupost? kvociet ; 6; 8; ; ANO ; ; ; 8; 6; ; ANO 6; 8; ; ; ; 0,; ANO 0, Důležité vzorce Jk vypočítt libovolý čle, jestliže záme prví čle kvociet = q Npř: 8 = q ; = q Jk vypočítt součet prvích čleů q s = q Řešeí ) Čley ritmetické poslouposti získáme tk, že k prvímu čleu přičítáme difereci: ; 6; 0; ; 8 ) 8; ; ; ; ) Podle vzorce pro -tý čle: = + d = d = 0 8 = = + 6d = + 6 8 = 6 ) Podle vzorce pro výpočet diferece, jestliže záme libovolé dv čley: d = = = Podle vzorce pro -tý čle: = + d ) = d = = 9 6 0 d 0 0 = + d 0 = = = = d = 0 =
6) Ze zdáí pozáme: d = 0; = 0 = 8 0 = + 9d = 0 + 9 8 = Podle vzorce pro součet čleů: 0 s0 = + 0 0 s0 = ( 0 + ) = 800 Podle vzorce pro -tý čle: = + d ( ) 00 = 0 + 8 00 = 0 + 8 8 = ) ANO: = ; d = ANO: = 0; d = 8) Ne Ao: 9 = ; d = ; 9 = + 8d = 9 8d = 8 = ; = + = 9 Ao: prví čle je všechy ásledující jsou větší Ao: ejmeší čtyři čley jsou: ; 9; ;, jejich součet je 0 9) Jedotlivé deí dávky tvoří ritmetickou posloupost s prvím čleem diferecí = + 0d = + 0 = km = + d = + = ; s = ( + ) = km 0) Hldiy vody v ádrži tvoří ritmetickou posloupost s prvím čleem 80 cm diferecí cm = + 0d = 80 + 0 ( ) = 80cm = + d ( ) 0 = 80 + 0 = 80 + 06 Hldi klese ulu přibližě po 06 dech ) Délky úseček tvoří ritmetickou posloupost s prvím čleem 0 cm diferecí cm 9 = + 8d = 0 + 8 = 0cm = + d = 0 + = 00 ; s = ( 0 + 00) = 0cm d = = 0 0 = 0 = + d = d = 0 0 = 0 ) = + d = 0 + 0 = 0 g 0 ) q = = = g 0 g 0 g = g q g = = = q g = g q = 0 = 0 ) Čley geometrické poslouposti získáme tk, že prví čle ásobíme kvocietem: ;6;;;8
) = q / : q 8 = = = q 6 6 = q = = 8 6 6) q = = = 9 8 = q / : q 8 = = = q 9 9 = q = 9 = 8 9 0 ) q = = = = q / : q q = = = q = ( ) = 0 8) ANO: = ; q = ANO: = 8; q = 9) = q = = 8 = : q = : = 6 = : q = 6 : = = : q = : = 6 0) Počty trubek v jedotlivých řdách tvoří ritmetickou posloupost: = ; d = = + d = = + d = + = 0 8 8 s8 = ( + 0 ) =