Vyšší mocniny. Předpoklady: Doplň místo obdélníčků správné číslo. a) ( 2) 3. = c) ( ) = 1600 = e) ( 25) 2 0,8 0, 64.

Transkript

1 81 Vyšší mociy Předpoklady: 0081 Př 1: Doplň místo obdélíčků správé číslo a) ( ) = b) = 0, 0000 e) ( ) = 0, ( 0) = 100 = f) ( ) = 8 a) ( ) = 8 b) 0, 0 0, 0000 = ( ) 0,8 0, 0 = 100 = e) ( ) = f) ( ) = 8 ejde, protože ( ) = 8 Př : Najdi všecha čísla, která můžeme dosadit místo písmee, aby platilo: a) ( 1) = 1 b) ( ) 0,8 > 0 > a) ( 1) = 1 ásobíme mezi sebou ( 1) můžeme získat -1 ebo 1, podle toho, kolikrát ( 1) ásobíme, záporé číslo získáme, když ásobíme lichý počet čísel je liché číslo b) ( ) 0,8 > 0 opačý případ ež v miulém bodu, chceme, aby výsledek byl kladý musíme ásobit sudý počet záporých čísel je sudé číslo > = je ezáporé číslo musíme ásobit číslem větším ež 1 > 1 musí být také ezáporé je kladé Platí V matematice se používají i vyšší mociy ež třetí Využití vyšších moci v běžé prai eí tak časté, většiou se využívají vyšší mociy pouze u dvojky a desítky Př : Zdůvodi, proč se v ormálím životě používají vyšší mociy daleko méě ež mociy druhé a třetí Neeistuje "čtyřrozměrý objem" svět má pouze tři rozměry, ve kterých můžeme určovat plochy (druhá mocia) ebo objemy (třetí mocia) Dodatek: Podle části deších fyziků eí odpověď a předchozí otázku pravdivá, protože ás svět má rozměrů více, ale ěkteré z ich jsou pro ás zatím epozorovatelé Naštěstí prováděí výpočtů ve více rozměrech eí příliš odlišé od výpočtů ve třech rozměrech Př : Doplň tabulku s mociami dvojky

2 Pedagogická pozámka: Začá část žáků má problém s pochopeím tabulky Nejdřív jim vyplím jede ze sloupců, pak si procházíme prví sloupec se zadáím s bavíme se, co řádky zameají Př : Kde jsi se již setkal s čísly, která jsi spočítal do druhého řádku? U počítačů Čísla se v počítačích převádějí do tvaru zapsaého pomocí moci dvojky Pomocí moci dvojky se také vyjadřují možství paměti ebo velikosti disků Př : Co je zajímavého a čísle 08? Proč se ve hře podle ěj pojmeovaé vyskytují pouze mociy dvojky? = Ve hře se sčítají dvě stejá čísla sečteím dvou jediček získáme dvojku, sečteím dvou dvojek čtyřku a tak dále sečteím dvou stejých moci dvojky získáme větší mociu dvojky Př : Zapiš mociy desítky jako mociu (apříklad = 10 ) Zformuluj postup, jak tato čísla přepsat do tvaru mociy deseti a) 1000 b) e) a) 1000 = 10 b) = = 10 e) = 10 Velikost mocitele (epoetu) je dáa počtem ul v čísle 1 10 = 10 Př 8: Zapiš mociy ormálí číslem Čísla přečti 9 a) 10 b) a) b) 10 = tisíc 10 = milió 9 10 = miliarda 10 = deset milióů

3 Př 9: Vypočti a) ( ) b) ( 1) 8 e) 0,1 f) 1 ( 1) 01 0 h) 0, a) ( ) = b) ( ) 8 ( 1) 01 = 1 (sudý mocitel) e) 0 = h) Př 10: Doplň a dokaž vzorce a) ( ) a b = a b a) ( a b) = b) Důkaz: ( ) ( )( ) ( ) závorka se opakuje -krát 1 = 1 0,1 = 0, f) 0, = 0, 0081 a b a b = a b a b a b = a a a b b = a b -krát -krát = 1 1 = 1 a a b) = b b -krát a a a a a a a a a a a Důkaz: = = = = b b b b b b b b b b b -krát -krát -krát Pedagogická pozámka: Žáci důkaz samostatě eprovedou, ale a tabuli ho píšu Část z ich tak podle bodu a) udělá alespoň bod b) Př 11: Vypočti a) ( ) b) ( ) ( ) ( ) 9 10 a) ( ) = = = b) ( ) = = = 9 ( ) = = = 1 ( ) 9 10 = = = 1000

4 I k vyšším mociám eistují odpovídající odmociy Počítáme s imi stejě jako s druhými ebo třetími odmociami Př 1: Vypočti Svůj výsledek zdůvodi a) b) 0, e) f) ,000 h) 0, a) = 10, protože 81 =, protože 10 = b) 0,00001 = 0,1, protože = 81 =, protože e) = 10, protože 10 = f) = = 10 = 0 = 0,1 = 0, , 000 = 0, = 0,1 = 0, h) 0, = 0, = 0,01 = 0,0 Př 1: O vyálezci šachů se traduje zajímavá legeda Když se s jeho vyálezem sezámil tehdejší číský císař, ovou hru si velice zamiloval Pozval proto vyálezce k sobě a abídl mu jako odměu cokoliv, si bude přát Vyálezce se chvíli zamyslel a pak požádal císaře o trochu rýže Šachovice má polí Za prví políčko chtěl dostat jedo zrko rýže, za druhé dvě zrka rýže, za třetí čtyři zrka, za čtvrté osm zrek a tak dále Za každé další políčko chtěl dvojásobý počet zríček ež za políčko předchozí Císař byl velmi udive jeho skromostí a abízel mu ceější odměu Odhadi počet zríček, které vyálezce po císaři žádal Kolik by to bylo kg? Urči počet zríček výpočtem Urči jejich hmotost v kg Potřebé údaje ajdi a iteretu Počty zrek a jedotlivých políčkách: 1,,, 8, 1, postupě o mociy čísla a posledím políčku bude zrek rýže Počet zrek a ostatích políčkách dohromady bude je o jedo zro meší ež počet zrek a posledím políčku (kdybychom jedo zrko přidali a prví pole, byly by tam dvě zrka, spolu se zrky a druhém poli bychom měli čtyři zrka, spolu se zrky a třetím poli osm zrek vždy bychom měli a políčkách od počátku dohromady stejě jako a ásledujícím políčku) a prvích polích je dohromady 1 zrek rýže Počet zrek a všech polích dohromady: = 1 = 1 1, kg rýže obsahuje přibližě zrek hmotost zrek v kg: Pro srováí současá celosvětová ročí produkce rýže je kg 1, = 1,1 10 kg

5 Pedagogická pozámka: Příklad je bous pro ejlepší K přibližému odhadu stačí počet zrek a posledím poli Úvahu o sečteí počtů a ostatích polích eříkám rovou, ejdříve abídu přidáí jedoho zra a odkážu a hru 08 Shrutí: Mociy i odmociy vyšších řádů se chovají podobě jako druhého a třetího řádu