VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH CVIČENÍ Č. Ing. Petr Schreierová, Ph.D. Ostrv Ing. Petr Schreierová, Ph.D. Vsoká škol áňská Technická univerzit Ostrv ISBN 9---- Tento studijní mteriál vznikl z innční podpor Evropského sociálního ondu ESF rozpočtu České repulik v rámci řešení projektu: CZ../../., MODERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD
OBSAH CVIČENÍ Č..... Příkld... POUŽITÁ LITERATURA... CZ../../.
Cvičení č. CVIČENÍ Č. STRUČNÝ OBSAH CVIČENÍ: Výpočet ojemu rotčních těles pomocí určitých integrálů Výpočet povrchu pláště rotčního těles Výpočet momentu setrvčnosti souřdnic těžiště rovinné křivk Výpočet momentu setrvčnosti souřdnic těžiště rovinné olsti MOTIVACE: Určitý integrál je vužíván v nepřeerném množství prktických prolémů. Změříme se n jednoduché plikce v mechnice, jko je výpočet souřdnic těžiště či momentů setrvčnosti hmotných křivek rovinných olstí. Dlší vužití integrálního počtu je npříkld při výpočtu tlkové síl, práce, pohu, td. CÍL: Pochopit zákldní geometrické zikální plikce určitého integrálu umět správně sestvit vzth pro výpočet dných plikcí. CZ../../.
CZ../../. Cvičení č.. PŘÍKLADY Příkld : Vpočtěte ojem rotčního těles vtvořeného rotcí orzce ohrničeného gr unkcí: : : g Řešení: Nkreslíme si gr unkcí: Vpočteme průsečík grů oou unkcí:, Vidíme, že n intervlu, je g, tzn., vzth pro výpočet ojemu rotčního těles dostneme pomocí vzthu: d d d g V Příkld : Vpočtěte povrch rotčního těles vzniklého rotcí křivk kolem os pro,. Řešení: Víme, že osh pláště rotčního těles vpočteme jko. d S Určíme druhou mocninu derivce unkce: dosdíme.
Cvičení č. S d d Příkld : [ ] d / / Určete -ovou souřdnici těžiště křivk, která je grem unkce délková hustot ρ. Řešení: :,,, je-li Souřdnici těžiště určíme pomocí sttického momentu S C hmotnosti. hmotnost... M C ρ [ ] Určíme druhou mocninu derivce unkce dosdíme. d [ ] t t M C d d tdt t dt, sttický moment... S C ρ [ ] d, S C ρ [ ] d S t C d d tdt, t t dt t t -ová souřdnice těžiště: T S C M C Příkld : Určete moment setrvčnosti souřdnice těžiště podgru unkce, je-li ρ. Řešení: Určíme meze:, CZ../../.
CZ../../. Cvičení č. d d M ρ d d S ρ d d S ρ souřdnice těžiště: M S T, M S T moment setrvčnosti: 9 9 d d I ρ 9 d d I ρ Dlší řešené příkld: http://www.studopor.vs.cz/studijnimteril/sirk_uloh/video/uiojem/inde.html http://www.studopor.vs.cz/studijnimteril/sirk_uloh/video/uipovrch/inde.html Neřešené příkld: Vpočtěte následující určité integrál: Určete ojem těles vzniklého rotcí podgru P unkce,, sin kolem os. [ ] Určete ojem těles vzniklého rotcí prmetrick zdné unkce, t t, t
Cvičení č. t, kolem os. c Vpočítejte povrch těles, které vznikne rotcí olsti dné unkcí,, kolem os kulový vrchlík. [ ].[, ] d Vpočtěte souřdnice těžiště homogenní křivk cos t, sin t, t, e Určete souřdnice těžiště homogenní rovinné olsti ohrničené křivkou, osou. Dlší příkld njdete ve sírce úloh v kpitole....: http://www.studopor.vs.cz/studijnimteril/sirk_uloh/pd/.pd [, ] CZ../../.
Použitá Litertur POUŽITÁ LITERATURA [] KREML P. kol.: Mtemtik II.. Učení tet VŠB-TUO, Ostrv,, ISBN 9- ---. [] JARNÍK V.: Integrální počet I. Prh, 9. [] VRBENSKÁ H.: Zákld mtemtik pro kláře II. Skriptum VŠB-TU, Ostrv, 99, ISBN --- [] elektronický učení tet: www.studopor.vs.cz CZ../../.