DPŽ Přednášky část 8 Anlýz provozních ztížení hypotézy kumulce poškození Mln Růžčk mechnk.fs.cvut.cz mln.ruzck@fs.cvut.cz
DPŽ Anlýz dynmckých ztížení
DPŽ 3 Hrmoncké ztížení x(t) přes soubor relzcí t t t t t záznm x (t) t záznm x (t) záznm x 4 (t) záznm x 3 (t) podél relzce Stochstcké (náhodné) ztížení (vícenásobná relzce) 3
DPŽ 4 Rozdělení ztěžovcích procesů DYAMICKÁ ZATÍŽEÍ ( Tme Hstory) Determnstcké Stochstcké eperodcké Perodcké Sttonární esttonární Přechodové jevy Hrmoncké eergodcké Po částech. stc. Téměř perodcké Jnk perodcké Ergodcké Úzkopásmové Šrokopásmové 4
DPŽ 5 Typ ztížení Procent výskytu Snusové s konst. mpltudou x(t) přes soubor relzcí t t t t t záznm x (t) t záznm x (t) záznm x 4 (t) záznm x 3 (t) Trpézové, trojúhelník perodcké 5 Blokové s konst. mpltudou Stconární náhodné 9 estconární náhodné 3 Po částech stconární 4 podél relzce Přechodové jevy 3 Osttní 5
DPŽ 6 Metod stékání deště (Rn Flow Method) Jedn mnoh metod tzv. dekompozce sgnálu n hstogrm dílčích kmtů, které mjí n konstrukc dentcký degrdční efekt
tříd npětí DPŽ 7 Rn Flow Mtrx (Dvourozměrný hstogrm četnost) U složtých sekvenc zprcování hstogrmu pomocí tříd (ntervlů) čs četnost
npětí střední hodnot DPŽ 8 Příkld výsledků zprcování čs mpltud 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 Stress 5,8,5 7,3 3, 8,8 34,6 40,4 46, 5,9 57,7 63,4 69, 75,0 80,7 86,5 9,3 98,0 9,3 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 86,5 566 70 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 80,7 7563 470 9 8 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 75,0 4083 808 77 967 633 8 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 69, 484437 530 454 3536 853 66 4 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 6 63,4 595637 660 09 008 837 665 549 389 505 88 0 0 0 0 0 0 7 57,7 707337 506 85 937 747 5385 848 009 7604 500 755 853 7 0 0 0 0 8 5,9 5536 39 3957 9348 7834 3797 9573 4905 454 7803 504 97 540 366 8 0 0 9 46, 79979 4409 4007 33883 390 7683 900 658 035 8043 5406 385 005 6 6 33 3 0 40,4 76950 464 39696 34955 985 395 950 360 9934 645 398 557 77 850 404 74 6 34,6 56668 3847 34735 898 576 8 509 986 6890 4367 80 94 609 58 0 6 8,8 407707 33583 8874 3968 9997 489 038 6943 485 985 847 4 87 76 4 0 0 3 3, 35578 3375 775 099 6036 0935 6760 333 5 740 339 7 67 7 7 4 7,3 3609 3548 663 846 870 5574 486 067 50 48 88 34 9 9 0 0 5,5 484954 36980 3099 056 448 908 7039 86 0 38 0 4 0 0 0 6 5,8 3676088 045 7904 3094 48 363 9 40 6 9 0 0 0 0 7-5,8 3688477 7834 356 344 87 9 0 0 0 0 0 0 0 0 8 -,5 988 7 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9-7,3 68 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-3, 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-8,8 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-34,6 0 0 0 0 0 0 0 0 0Rn 0 0Flow 0Mtrx 0 0 0 3-40,4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4-46, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5-5,9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6-57,7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7-63,4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8-69, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9-75,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30-80,7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3-86,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3-9,3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Sum 569589 370497 3046 38538 983 54684 360 80995 56784 35568 49 444 677 8 86 380 97 četnost
DPŽ 9 /p h n 0.5 000000 605000 0.75 395000 80000 3 0.45 5000 9000 4 0.575 3000 0000 5 0.75 308 70 6 0.85 98 80 7 0.95 8 6 8 Spektrum nmáhání četnost mpltud npětí v jednotlvých ztěžovcích hldnách z určtou dobu provozu 8 7 tříd 6 5 4 3 n 0 00 000 0000 00000 000000 kumultvní počet kmtů h n p Aproxmce třídní četnost kmtů n s, n p, p n0 n0 9
DPŽ 0 Rn Flow doporučený postup sekvence se nkreslí od globálního extrému do globálního extrému otočení o 90 spouštení lokálních proudů zlev doprv postupuje se od nejnžších lokálních mnm k vyšším proudy se spouští tečou dokud nevytečou ze sekvence nebo nenrzí n proud tekoucí z nžšího lokálního mnm nebo stejného dříve vyřešeného v přípdě několk stejných mnm je doporučeno je řešt, jk jdou z sebou v zátěžné sekvenc spouštení lokálních proudů zprv dolev postupuje se od nejvyšších lokálních mxm k nžším proudy se spouští tečou dokud nevytečou ze sekvence nebo nenrzí n proud tekoucí z vyššího lokálního mxm nebo stejného dříve vyřešeného v přípdě několk stejných mxm je doporučeno je řešt, jk jdou z sebou v zátěžné sekvenc skládání půlek uzvřených kmtů k sobě v přípdě některého neuzvřeného umělé uzvření nebo n =0,5
DPŽ Rn Flow otočená sekvence z globálního extrému do globálního extrému 00-500 x 50-350 x 50-500 x 50-400 x
DPŽ Ekvvlentní mpltud/horní npětí kmtu
DPŽ 3 Hghův dgrm σ c Re Rm σ F R e,ekv - m + m R 0 e R e R m http://www.engneerngrchves.com/les_ftgue_menstressequtons.html
DPŽ 4 Přepočty n ekvvlentní mpl./horní npětí Převod npěťových kmtů s různou střední složkou, n smluvní symetrcky střídvé nebo míjvé kmty s podobným únvovým účnkem. Přepočet podle Goodmn: Přepočet podle Gerber: + 0 - prcovní obecný kmt ekvvlentní míjvý kmt R=0,eq h,eq, eq, eq - R čs t ekvvlentní symetrcky střídvý kmt R=- m m - m Rm SWT prmetr: Přepočet podle Odng:, eq, eq h, eq h, eq, MIL HDBK: h, eq +, + m m E,, + - m ocel Al sltny R p p 0,5 m m m m 0 0 0 0
DPŽ 5 Př. Přepočty n ekvvlentní hodnoty Ocel S355J0: k dspozc Wӧhlerovy křvky pro R=- R=0 Rm=678 MP:,33 36 5,9 R-,56 0 h 5,9log 5,9log 5,9log 6 R0,63 0 48 48 hr0+ log log6,63 0 48 R0+ log log6,63 0 48 + log log6,63 0-5,9log 43, 997 R0 5,9 9 R0,94 0 43 Přepočet míjvého cyklu o mpltudě 50 MP (horním npětí 500 MP) n ekvvlentní symetrcky střídvý cyklus
[MP] DPŽ 6 [MP] Př. Přepočty n ekvvlentní hodnoty,33 36 5,9 R-,56 0 9 R0,94 0 43 600 600 500 500 400 400 300 300 00 00 00 00 0.0E+0.0E+03.0E+04.0E+05.0E+06 [] 0.0E+0.0E+03.0E+04.0E+05.0E+06 []
DPŽ 7 5,9 Př. Přepočty n ekvvlentní hodnoty Přepočet míjvého cyklu o mpltudě 50 MP (horním npětí 500 MP) n ekvvlentní symetrcky střídvý cyklus 9 R0,94 0 43 50 5,9 43 9,94 0 664 033 SWT prmetr: + 50 + 5050 353,55 MP,33 R-,56 0, eq m 36 Goodmn: eq - R,33 36 R-,56 0 Gerber: eq - R,33 36 R-,56 0, m m 353,55,33 36,56 0 43 703 50 396,03 MP 50-678,33 36 396,03,56 0 0 789 50 50-678, m m 89,34 MP 89,34,33 36,56 0 57 370
DPŽ 8 Kumulce poškození
DPŽ 9 Kumulce poškození Lneární kumulce poškození Plmgren-Mner (Mner 945) + + + p p p n n n n D únvové poškození: g n D n D c Form zhrnutí poškození od různých dílčích hldn ztěžování konstrukce.
DPŽ 0 Omezený únvový žvot predkce krtcká hodnot poškození: D cr počet opkování zátěžné sekvence do lomu: rozsh zátěžné sekvence (počet cyklů): rozsh zátěžné sekvence (provozní prmetry): D Z cr D D h 0 p n l [hodny,klometry,...] střední únvový žvot (50% prvděpodobnost porušení): L L Zl Zh 0 L L 50% p n h p, 0, p w
DPŽ Kumulce poškození D 0 n/
DPŽ Bezpečný únvový žvot
DPŽ 3 S S Odvození přepočtu n bezpečný únvový žvot konst 0 konst X konst S X X Y S X + S Y S X X - X S S + x x x - x f x - dx Výpočty S př kombnc náhodných dějů: u u P P teoretcky neomezená žvotnost (příkld hřídele lokomotvy) - S log B x c - log S S - x c c + S log S B logn - log + S log omezená žvotnost (vz dále) Využívá se přístup pro kombnc dvou nezávslých náhodných dějů (rozdělení zátěže + rozdělení výdrže mterálu)
DPŽ 4 Bezpečný únvový žvot bezpečný únvový žvot prvděpodobnost poruchy P<< (0,00% 0,0000%) četnost s log n s log posuv bezpečnost n L směrodtná odchylk únvového žvot S- křvky: směrodtná odchylk únvového žvot zátěžné sekvence: celková bezpečnost únvového žvot: s log s log n n L bezpečnost S- křvky: n (3,0 6,0) bezpečnost zátěžné sekvence: n n (,5,0) bezpečný únvový žvot: L L L B 50% 50% nl nnn
DPŽ 5 Prvděpodobnost poruchy četnost s log n P f s log posuv bezpečnost n L Předpokld: log-normální rozdělení únvového žvot Výpočet kvntlu prvděpodobnost porušení: u P L log B log logl - logl L n P f [%] s + s s s + B log 50% logn log 50% + slogn log L slogn
DPŽ 6 České vysoké učení techncké v Prze, Fkult strojní 6 Dynmcká pevnost žvotnost
DPŽ 7 České vysoké učení techncké v Prze, Fkult strojní 7 Dynmcká pevnost žvotnost
DPŽ 8 České vysoké učení techncké v Prze, Fkult strojní 8 Dynmcká pevnost žvotnost
DPŽ 9 České vysoké učení techncké v Prze, Fkult strojní 9 Dynmcká pevnost žvotnost
DPŽ 30 České vysoké učení techncké v Prze, Fkult strojní 30 Dynmcká pevnost žvotnost
DPŽ 3 České vysoké učení techncké v Prze, Fkult strojní 3 Dynmcká pevnost žvotnost
DPŽ 3 České vysoké učení techncké v Prze, Fkult strojní 3 Dynmcká pevnost žvotnost
DPŽ 33 České vysoké učení techncké v Prze, Fkult strojní 33 Dynmcká pevnost žvotnost
DPŽ 34 České vysoké učení techncké v Prze, Fkult strojní 34 Dynmcká pevnost žvotnost
DPŽ 35 České vysoké učení techncké v Prze, Fkult strojní 35 Dynmcká pevnost žvotnost
DPŽ 36 České vysoké učení techncké v Prze, Fkult strojní 36 Dynmcká pevnost žvotnost
DPŽ 37 České vysoké učení techncké v Prze, Fkult strojní 37 Dynmcká pevnost žvotnost
DPŽ 38 České vysoké učení techncké v Prze, Fkult strojní 38 Dynmcká pevnost žvotnost
DPŽ 39 České vysoké učení techncké v Prze, Fkult strojní 39 Dynmcká pevnost žvotnost
DPŽ 40 Př.: Žvotnost ocelového ok - zdání Vypočítt únvové poškození, střední bezpečný únvový žvot ocelového závěsného ok nmáhného zkušební sekvencí ztížení (~ 00 km) Mterál: ocel L-ROL (4 33.7) R m = 050 MP Součntel bezpečnost odvodt z podmínky prvděpodobnost lomu n konc bezpečného žvot P = 0,00 Únvová křvk npětí mterálu (R = -) je dán n báz 0 6 kmtů mpltudou c = 75 MP, w = 4 pro < 0 6, w = 8 pro > 0 6 Směr. odchylk mpltud provozního ztížení s logn = 0, Směr. odchylk únvové křvky s log = 0,5
DPŽ 4 Zátěžná sekvence 550 500 450 sekvence npětí pro krtcké místo [MP] 400 350 300 50 00 50 00 50 čs
DPŽ 4 Rn Flow 00-500 x 50-350 x 50-500 x 50-400 x
DPŽ 43 Rn Flow - dekompozce Dekompozce ztěžovcího hstogrmu do vypovídjících uzvřených npěťových cyklů 550 500 450 npětí [MP] četnost [MP] 400 350 300 50 00 50 00 50 čs dolní horní n 50 500 00 500 50 350 50 400
DPŽ 44 Uzvřené smyčky d [MP] h [MP] R [] [MP] m [MP] eqv [MP] 50 500 0,3000 75 35 53 00 500 0,000 00 300 80 50 350 0,486 00 50 3 50 400 0,650 75 35 09 eqv - R m m
DPŽ 45 Wőhlerov křvk 0000 000 ( eqv ) [MP] 00 0.0E+00.0E+0.0E+0.0E+03.0E+04.0E+05.0E+06.0E+07.0E+08.0E+09.0E+0 []
DPŽ 46 Kumulce poškození C w, eqv D n eqv [MP] [] n [] D [] 53 7698 0,00099069 80 568 0,0009356 3 07035 0,000086854 09 879 0,000008765 D n... 0,00035
DPŽ 47 Prvděpodobnost poruchy D 0,00035 Z 850,066 D 0,00035 L 00 Z 85 007 km P 0,00 u -3,0903 p u p log L s B log - log L + s logn log log L log L + u s + s B p logn log L B log L + log0 u p s log + s logn n L L L B 85 007 7 65 3,93 L B L 0 u p s log + slogn... 7 65km
DPŽ 48 Př.: Hldký hřídel kumulce poškození Hldký hřídel o průměru,0 mm je nmáhán kombncí ohybu krutu (symetrcky střídvým). Je dán tbulk četností (hstogrm) mpltud ohybového kroutcího momentu, která odpovídá měsícům provozu. tříd M o [.mm] M k [.mm] n [kmtů] 0 000 50 000 0 000 50 000 75 000 5 000 3 70 000 00 000 00 Je dán Wöhlerov křvk (50% prvděp. poruš.) reálného hřídele př nmáhání v thu-tlku popsná vzthem w konst Mez únvy 50 MP pro báz 0 6 cyklů. Exponent škmé větve w = 3,5. Jsou dány směrodtné odchylky logrtmů žvotů. Pro únvovou křvku s log = 0,5. Pro ztížení s logn = 0,. Určt střední žvotnost hřídele, který je nmáhán dným ztížením. Určt bezpečnou žvotnost hřídele tk, by prvděpodobnost lomu nepřesáhl % podle Plmgrenovy-Mnerovy hypotézy kumulce poškození.
DPŽ 49 Ztížení 3 3 3 3 3 3 339,9 mm 6 6 69,64 mm 3 3 d W d W d k o 3 + o red k k o o o W M W M
DPŽ 50 Wőhlerov křvk, kumulce poškození, L 50% C w 50 3,5 0 6 4,3 0 3 C w red, D n D 3 D 3 n 0,45 Z D 0,45,35 L50% l Z,35 8,6 měsíců
DPŽ 5 Bezpečný žvot D 3 D 3 n 0,45 L50% l Z,35 8,6 P 0,0 u -,36 EXCEL: ORMIV p u s log + s n -,36 0,5 + 0, p log L B L50% 0 8,6 0 7,39 měsíce n L L 8,6 7,39 50% LB 3,86
DPŽ 5 Př.: Stnovení žvotnost prutové konstrukce /6 h 3 / F D: průřez prutů 0x0 mm, rozměry =500 mm, h=400 mm, modul pružnost v thu E= 0 5, trám je dokonle tuhý, škmá větev Wöhlerovy křvky je zdán čsovnou mezí únvy n báz 0 6 kmtů c (0 6 )=0 MP sklonem w=5, soustv je ztížen kmtvou symetrcky střídvou slou o mpltudě 5 k U: žvotnost podle SA do ztráty funkčnost (s uvžováním Dmge Tolernce Plmgrenovy-Mnerovy hypotézy kumulce poškození, bez uvžování prvděpodobnostního rozdělení žvotnost, bez tření )
DPŽ 53 Př.: Stnovení žvotnost prutové konstrukce /6 F 3 rovnce rovnováhy: vše elstcké, bez koncentrátorů, uvžujme součntele povrchu velkost rovny jedné: deformční podmínk: po doszení fyzkálních rovnc: 3 3 3 F F + + + 3 0 0 3 3 + - + - l l l A F A F A F F F F F F F 7 4 7 4 7 4 3 3 3 45,83 MP 83,33 MP 0,83 MP 3 I I I
v prutu 3 dojde tedy k poruše nejdříve DPŽ 54 Př.: Stnovení žvotnost prutové konstrukce 3/6 z mocnnné závslost Wöhlerovy křvky: 6 6 5 6 6 0 0 MP 0 w 0 0,605 0 c c počet cyklů do poruchy v prutu 3: 6 6,605 0,605 0 I 3 w 5 I 3 45,83 44 90 nkumulovné poškození během této doby v prutech : I,605 0 I w I 6,605 0,605 0 5 0,83 w I 6 6,605 0 5 83,33 4 06 97 876 D 6 I 4 008 65 D 44 90 5,95 0 4 06 97 876 I 44 90 0,06 4 008 65-5
DPŽ 55 Př.: Stnovení žvotnost prutové konstrukce 4/6 F rovnce rovnováhy po porušení prutu 3: deformční podmínk není potřeb, soustv je sttcky určtá tudíž řeštelná: 3 F F + A F A F A F F F F F F 3 3 3 - - - 375 MP 5 MP II II
DPŽ 56 Př.: Stnovení žvotnost prutové konstrukce 5/6 jko dlší se poruší prut, který má už všk jen část zbytkové žvotnost D II =-D I z předchozího: D I,06 D - 0,06 0,939 0 II počet cyklů do poruchy v prutu, kdyby neměl nkumulovné žádné poškození: 6 6,605 0,605 0 II del w 5 II 345 3 95 počet cyklů do poruchy v prutu, má z předchozího poškození 0,06: II DII II DIIIIdel 0,939 3 95 IIdel 3 094 nkumulovné poškození od porušení prutu 3 do porušení prutu v prutu : 6 6,605 0,605 0 3 094 II 57 73 D 0,00586 5 II 5 57 73 w II
prutová soustv tedy přestne plnt svoj funkc po DPŽ 57 Př.: Stnovení žvotnost prutové konstrukce 6/6 I 3 + II 44 90 + 3 094 47 85 cyklů pruty 3 budou po tomto počtu cyklů porušeny v prutu bude nkumulováno poškození D D I + DII 0,0000595 + 0,00586 0,0059