Pržost a plasticita II CD3 Lděk Brdčko VUT Brě Faklta stabí Ústa stabí mchaik tl: 541147368 mail: brdcko.l @ fc.tbr.c http:www.fc.tbr.cstbrdcko.lhtmldistc.htm
Obsah přdmět 1. přdáška spolhliost kostrkcí ýpočtoé modl ákladí liči pržosti ákladí tah pržosti liárí pržost. přdáška 3D problém - tělso (ákladí liči a tah prt (ákladí liči a tah 3. přdáška Roiý problém - stě (ákladí liči a tah dsk (ákladí liči a tah skořpi 4. přdáška mtod řší přsé přibližé ariačí mtod Ritoa mtoda toda kočých prků
Tělso Prostoroý modl ákladí liči a tah jlép odrážjí sktčost obtížě řšitlý sstém roic obtížější itrprtac ýsldků ákladí tah posktjí rámc pro odoí 1D a D modlů 1D a D modl aádí další přdpoklad pomocí ktrých s rdkj dim úloh i počt roic a jjich ámých liči
Tělso apětí a prostoroém lmt ormáloé - působí kolmo k ploš smkoé - působí ploš prí id ormála k ploš drhý id směr působí kladá plocha plocha s ětší sořadicí kladý směr apětí - a kladé ploš působí sohlasě s kladými sořadými osami
Tělso podmík rooáh - momtoé momtoá rooáha k os S i = d d ( ( dd dd Taloroa rooj: d d d d ( d dd ( d dd chají s čl s d a d a íská s aalogick pro další os tato ákoitost s aýá ájmost smkoých apětí dík ájmosti smkoých apětí j možo pracoat j s 6 složkami apětí al také po s třmi podmíkami rooáh (siloými oý ktor apětí má tar T
Tělso Statické roic difrciálí podmík rooáh - siloé jadřjí siloo rooáh a difrciálím lmt tělsa. bodě postém o difrciálí délk j možo jjich hodot dfioat pomocí Taloroa rooj žitím prí parciálí driac daé liči apř s bodě postém o d dfij * apř. pro směr s podmíka SF i = jádří tar: d * * * d d d d d d Xddd X
Tělso podmík rooáh siloé býající s ískají podmík rooáh pro další směr SF i = a SF i = bo cklicko áměo idů -> -> -> maticoý ápis kd X = { X Y Z } T j ktor objmoých sil X Y Z X T
Tělso Gomtrické tah jadřjí áislost mi přmístěími a dformacmi ( - ododí s gomtrických áislostí a lmt tělsa ktrý dformací měí tar d d d d d d ( B ( d d d d d d ( ( ( B ( d d
Tělso d d d d d C d B d d ( ( ( ( ( ( d d C ( ( ( ( ( d d B ( ( (
Tělso Gomtrické tah Zbýající složk ktor dformac s ododí áislostí býajících do roiách (možo ískat také cklicko áměo -> -> w -> a -> -> -> maticoý ápis - T w w w T T w
Tělso 1. Fikálí tah - tah apětí dformac ( dformac od ormáloého apětí E pro ostatí směr E smkoé apětí G matriáloé charaktristik: E... Yogů modl pržosti... Poissoů sočiitl příčé kotrakc G... modl pržosti smk E G (1
Tělso Fikálí tah dformac od apětí šch směrch 1 E 1 E sočtm dformací s íská 1 E pro další směr l ododit stjým působm bo cklicko áměo idů 1 1 E 1 E dformac od smk jso pro jdotlié roi áislé opět l ískat áměo idů G G E G
Tělso Fikálí tah maticoě kd C j matic poddajosti C (1 (1 (1 1 1 1 1 E C T T
Tělso Fikálí tah jádří áislostí apětí a dformacích s íská irí tahů kd D j matic thosti a íská s irí matic poddajosti C D 1 C D (1 1 (1 1 (1 1 1 1 1 (1 (1 E D T T
Tělso Rkapitlac liči ktor apětí T ktor dformac ktor přmístěí T w T Rkapitlac tahů difrciálí podmík rooáh (3 X fikálí tah (6 C gomtrické tah (6 bo D T -
Hlaí apětí Trasformac apětí roiě otáčím sořadého sstém s měí hodot ktor apětí * cos si si Tto tah j možé ododit rooáh a sřítém lmt * si cos si * 1 1 si si cos
Hlaí apětí Hlaí apětí roiě pro rčitý úhl pootočí s íská sta ásldjící apjatosti kd ormáloá apětí dosahjí trémích hodot šch možých směrů úhl pootočí sořadého sstém l ískat podmík trém: * o prodím driac a poroáím s orcm pro trasformoaá smkoá apětí * * si si cos o s jistí ž smkoé apětí j loé pro tto sořadý sstém (hlaí os * a pro úhl pootočí hlaích os platí: si tg o cos
Hlaí apětí Hlaí apětí roiě Dosaím úhl pootočí hlaích os do trasformačích tahů pro ormáloá apětí s ískají hlaí apětí 1 : 1 1 1 ( ( 4 obkl j 1 oačoáo algbraick ětší obo hlaích apětí (ažj s (+ orci 1 ma mi Hlaí os jso a sb kolmé algbraick ětší apětí sírá mší úhl s prím hlaím apětím
Hlaí apětí Hlaí apětí prostor ormáloá apětí pro tři aájm kolmé směr abýají hodot: 1 ma smkoá apětí jso loá 3 mi hlaí apětí σ jso řším kbické roic: σ σ τ τ τ τ σ σ τ τ σ σ =
Prt Základí přdpoklad roiého prt průř ůstao po dformaci roié a - kolmé a os prt (prt b li prác posoajících sil - obcě liboolě atočé hldm k os prt (prt s lim prác posoajících sil ormáloé apětí směr kolmém a os prt j loé přdpokladů pl liárí průběh dformac a apětí po ýšc průř sislý pos j po ýšc kostatí odoroý pos rsp. ormáloo dformaci po ýšc l jádřit pomocí liči a os prt ( j rsp. ( N
Prt gomtrické podmík tah - dformac os prt N ( tah + ohb odoroý pos rsp. ormáloo dformaci po ýšc l jádřit pomocí liči a os prt ( j rsp. ( N N ( j ( kd ( j N j j ohb + smk atočí střdic j působo atočím průř (j a kosím ( V w j V
Prt Difrciálí podmík rooáh hodota fkc postém bodě ( Taloroa rooj N * N SF i = N SF i = V q S i = N d d N N * d V V * q d V V* V d * d d d * m d Vd qdd V m
Prt Fikálí podmík N E N d E d E N ( de k těžišťoé os j S= E N E N EI V de d d E d N E d ES d G d G k ES N E( d k rdkoaá smkoá plocha odoo rgtické podmík N EI V d V G k V
Prt lim smk a průhb Prt s lim smk Prt s adbáím li smk ormála k střdici ůstáá ormálo i po dformaci prt přdpoklad k V pak podmík V G l jádřit k V a podmík j w j V s praí a w
Prt Prt s lim smk Rkapitlac liči itří síl N V dformac N V přmístěí w j Rkapitlac tahů statické podmík N V q V m fikálí podmík N E N V G k V EI gomtrické podmík N j V w j
Prt Prt b li smk Rkapitlac liči itří síl N V dformac N přmístěí w Rkapitlac tahů statické podmík N V q V m fikálí podmík N E N EI gomtrické podmík N w