Poznámky ke cičení z předmětu Pružnost penost n K8 D ČVUT Prze (prconí erze). Tento mteriá má pouze prconí chrkter bude průbehu semestru postupně dopňoán. utor: Jn Vyčich E mi: ycich@fd.cut.cz Příkd reize:. istopdu 0 Vyšetřete nosník ztížený de obrázku. Určete funkci momentu ohyboé čáry stnote posunutí pootočení n konci. Vyřešte pomocí.d.r. Ú.D.R. Znáte: q 0,. Určete: o (), (), ϕ(), (), ϕ() Podsttné pro řešení úohy je jen sisá posoucí rekce moment bodě, kde = 0 ýrz q 0 je náhrdní břemeno pro spojité trojúheníkoé ztížení. sí sioá podmínk = q 0 q0 moment momentoá podmínk k bodu Rozbor ztížení = q 0 = q 0 Odození eikosti trojúheníkoého spojitého ztížení pro obecnou zdáenost od bodu z podobnosti trojúheníku q() = q 0 = q() = q 0 ernouiho diferenciání ronice Úpné diferenciání ronice q() q() q 0 q 0 q 0 Sečteme šechny momenty ze (kdné směry ) k yšetřonému bodu e zdáenosti. o () = + q() o () = q 0 + q 0 q 0 [ ] o () = q 0 Řešení pomocí.d.r. Postupnou integrcí funkce () dostneme neúpnou funkci ohyboé čáry () () = o() = q [ 0 + ] () = q [ ] 0 + + () = q [ 0 0 + ] + + Pomocí okrjoých podmínek dopočítáme koeficienty, dopníme funkci ohyboé čáry () (0) = 0 posunutí bodě = = 0 ϕ(0) = (0) = 0 pootočení bodě = = 0 unkce ohyboé čáry pootočení () = q [ 0 0 + ] ϕ() = q [ ] 0 + n konci bodě () = q [ ] 0 0 + () = q 0 0 ϕ() = () = q 0 ϕ() = q 0 8 [ + ] () ϕ()
Řešení pomocí Ú.D.R. Postupnou integrcí funkce () dostneme neúpnou funkci ohyboé čáry () () = q() = q 0 () = q 0 () = q 0 () = q 0 () = q 0 + + + + + + 0 + + + + Pomocí okrjoých podmínek dopočítáme koeficienty,,, dopníme funkci ohyboé čáry () (0) = 0 posunutí bodě = = 0 ϕ(0) = (0) = 0 pootočení bodě = = 0 T() = 0 součet posoucích si bodě () = T() = 0 = q 0 + = 0 = q 0 o () = 0 součet momentů bodě () = o() = 0 = q 0 + + = 0 unkce ohyboé čáry = q 0 () = q 0 0 q 0 () = q 0 + q 0 ] [ 0 + n konci bodě () = q [ ] 0 0 + () = q 0 0 ϕ() = () = q 0 ϕ() = q 0 8 [ + ] () ϕ() Příkd Vyšetřete nosník ztížený de obrázku. Určete funkci momentu ohyboé čáry stnote posunutí pootočení n konci. Vyřešte pomocí metody fiktiního. Znáte:,. Určete: o (), T f (), of (), (), ϕ(), (), ϕ() Podsttné pro řešení úohy je jen sisá posoucí rekce moment bodě, kde = 0. sí sioá podmínk = 0 moment momentoá podmínk k bodu = Sečteme šechny momenty ze (kdné směry ) k yšetřonému bodu e zdáenosti. o () = + = Výsedný průběh momentu
iktiní nosník Z tbuek určíme fiktiní nosník ytoříme n něm spojité ztížení odpoídjící trem eikostí momentům skuečnéhoq 0 =.Určímeprůběhposoucíchsi momentů n fiktiním T f () of () (stejná znménkoá konence jko u T tedy ). q 0 = T f () = q 0 = of () = q 0 = Hodnoty posoucí síy momentu e etknutí fiktiního T f () of (). T f () = q 0 = of () = q 0 = Ohyboá čár pootočení unkce ohyboé čáry pootočení pro obecný bod () = of() = ϕ() = T f() = n konci bodě () = of() = ϕ() = T f() = Příkd Vyšetřete nosník ztížený de obrázku. Určete funkci momentu ohyboé čáry stnote posunutí pootočení n konci. Vyřešte pomocí metody fiktiního. Znáte:,. Určete: o (), T f (), of (), (), ϕ(), (), ϕ() () ϕ() Podsttné pro řešení úohy je jen sisá posoucí rekce moment bodě, kde = 0. sí sioá podmínk = moment momentoá podmínk k bodu = Sečteme šechny momenty ze (kdné směry ) k yšetřonému bodu e zdáenosti. o () = + = + = ( ) Výsedný průběh momentu iktiní nosník Z tbuek určíme fiktiní nosník ytoříme n něm spojité trojúheníkoé ztížení odpoídjící trem eikostí momentům skutečného q 0 =. Určíme průběh posoucích si momentů n fiktiním T f () of () (stejná znménkoá konence jko u T tedy ). Pozn.: prosesteníprůběhů posoucích si momentů yužiji metody skádání obrzců od obdéníku odečítám trojúheník. q 0 = q () = q 0
T f () = q 0 q () = q 0 q 0 ) = ( of () = q 0 q 0 = q 0 = = = = q 0 = ( ) Hodnoty posoucí síy momentu e etknutí fiktiního T f () of (). ( ) T f () = = ( ) of () = = Ohyboá čár pootočení unkce ohyboé čáry pootočení pro obecný bod () = of() ϕ() = T f() = = ( ) ) ( n konci bodě () = of() = StnoímesisourekciR bodě,kde = 0 sisou rekci R bodě, kde =. R / / R sí momentoá podmínk k bodu R = / R sí momentoá podmínk k bodu R = / Sečteme šechny momenty ze (kdné směry ) k yšetřonému bodu e zdáenosti. oment bodě pro = 0 je = 0 moment bodě pro = je = 0. () = R = () = R = () = R ( ) = ( ) = ( ) Výsedný průběh momentu R ϕ() = T f() = / / Příkd Vyšetřete nosník ztížený de obrázku. Určete posunutí uprostřed pootočení n obou koncích. Vyřešte pomocí metody fiktiního. Znáte:,. Určete: (/), ϕ(0), ϕ() () ϕ() iktiní nosník Z tbuek určíme fiktiní nosník ytoříme n něm dojté spojité trojúheníkoé ztížení odpoídjící trem eikostí momentům skutečného s mimem uprostřed =. Pro určení posunutí pootočení bodech, nám stčí určit hodnoty posoucí síy momentu pro kždý z těchto bodů (stejná znménkoá konence jko u T tedy ). q m = R f / / R f n fiktiním / / R f = q m = = = R f
od pro = 0 od pro = / T f (0) = R f = of (0) = 0 T f (/) = R f q m = of (/) = R f q m = od pro = T f () = R f q m = 8 od pro = 0 of () = 0 (0) = of(0) = 0 = 0 = = ϕ m od pro = / od pro = (/) = of(/) ϕ(/) = T f(/) () = of() = = 0 = 0 8 = 8 = ϕ() = T f() = = ϕ() = ϕ(0) (0) ϕ(0) ϕ() () (/) Příkd ϕ(/) / / Vyšetřete nosník ztížený de obrázku. Určete posunutí pootočení n přeisém konci. Vyřešte pomocí metody fiktiního. Znáte: q,,. Určete: (0) q Stnoíme sisou rekci R bodě, kde = + sisou rekci R bodě, kde =. R R R sí momentoá podmínk k bodu R = q R sí momentoá podmínk k bodu R = q(+ ) Sečteme šechny momenty zpr (kdné směry ) k yšetřonému bodu e zdáenosti. oment bodě pro = 0 je = 0 moment bodě pro = + je = 0. () = q = q () = q () = q( )+R ( ) = = q q (q+q ).( ) = = q( ) Výsedný průběh momentu iktiní nosník q Z tbuek určíme fiktiní nosník ytoříme n něm spojité trojúheníkoé prboické ztížení odpoídjící trem eikostí momentům skutečného s mimemndpodporou = q.prourčeníposunutí pootočení bodu nám stčí určit hodnoty posoucí síy momentu pro tento bod, což odpoídá sisé sioé rekci T f (0) momentu of (0) e etknutí fiktiného (stejná znménkoá konence jko u T tedy ). q
Příkd q 0 = q Vyšetřete nosník ztížený de obrázku. Určete posunutí pootočení n přeisém konci. Vyřešte pomocí metody fiktiního. Znáte:,,. Určete: (0) Soženou soustu, která je ronoáze, je nutno rozděit n dě části, které jsou tké ronoáze, dopočítt zební síu R f. Rf Rf of(0) q0 = q Tf(0) iktiní nosník Z momentoé podmínky n eé části koem bodu dopočítáme zební síu R f R f q 0 = 0 R f q = 0 R f = q Ze sisé sioé podmínky n pré části dopočítáme sioou rekci T f (0) T f (0) R f q 0 = 0 T f (0) q q = 0 T f (0) = q( + ) Z momentoé podmínky koem bodu n pré části dopočítáme momentoou rekci of (0) of (0) R f q 0 = 0 of (0) q q = 0 od pro = 0 (0) = of(0) of (0) = q( + 8 ) = q ( + 8 ) = q ( + ) Vzební sí R f od pro = 0 7 Příkd (0) = of(0) R f = = ( + ) = ( + ) Vyšetřete nosník ztížený de obrázku. Určete posunutí pootočení n přeisém konci. Vyřešte pomocí metody fiktiního. Znáte:,,. Určete: (0) iktiní nosník Vzební sí R f od pro = 0 R f = (0) = of(0) = ( + ) (0) ϕ(0) = (+ )
8 Příkd Vyšetřete nosník ztížený de obrázku. Určete posunutí pootočení n přeisém konci. Vyřešte pomocí metody fiktiního. Znáte: q,,. Určete: (0) q iktiní nosník Vzební sí R f od pro = 0 (0) = of(0) R f = q( ) = q ( 8 + ) = q ( + ) 7