teorie řešené úlohy cvičení tiy k mturitě Zákldní lnimetrické ojmy ozntky íš, že očátek geometrie se dtuje do Egyt do třetího tisíciletí ř. n. l.? název geometrie znmenl ůvodně zeměměřičství? (geo = země, metrein = měřit) lnimetrie je rovinná geometrie, tj. geometrie, která se zývá studiem geometrických ojektů v rovině? kromě geometrie Eukleidovy, kterou se udeš učit, existují i jiné, neeukleidovské geometrie, n říkld geometrie Ločevského? Nučíš se srávně vnímt zákldní geometrické ojmy, tj. od, římku rovinu jejich části. oužívt geometrickou symoliku, kterou udeš otřeovt zejmén ři řešení konstrukčních úloh. výsledky
Zákldní geometrické ojmy jsou od (or. 1), římk (or. 2) rovin (or. 3). Podle Eukleid je od to, co nemá délku, šířku ni výšku, římk má jen délku, rovin má jen délku šířku. M or. 1 or. 2 or. 3 Zákldním geometrickým vzthem je vzth incidence: od je incidentní s římkou, tj. od leží n římce, res. římk rochází odem, od je incidentní s rovinou, tj. od leží v rovině, res. rovin rochází odem, římk je incidentní s rovinou, tj. římk leží v rovině, res. rovin rochází římkou. ρ English Terms oint / od line / římk hlf line / olořímk segment (of line) / úsečk lne / rovin hlf-lne / olorovin ngle / úhel convex / konvexní reflex / nekonvexní rllels / rovnoěžky intersecting lines / různoěžky erendiculr line / kolmice Přímk je určen dvěm různými ody (or. 4). od dělí římku n dvě nvzájem očné olořímky (or. 5) je jejich solečným očátkem. P P or. 4 or. 5 Úsečk je část římky mezi jejími dvěm různými ody včetně těchto odů; tyto ody se nzývjí krjní ody úsečky, osttní ody jsou její vnitřní ody. Délk úsečky je vzdálenost krjních odů. Střed úsečky je od, který dělí úsečku n dvě shodné úsečky. Os úsečky je římk, která rochází jejím středem je k ní kolmá (or. 6). Přímk dělí rovinu n dvě nvzájem očné oloroviny (or. 7) je jejich solečnou hrnicí. S o or. 6 or. 7 Dvě olořímky se solečným očátkem dělí rovinu n dv úhly (or. 8). Solečný očátek se nzývá vrchol úhlu, olořímky se nzývjí rmen úhlu. Jsou-li olořímky slývjící, je jeden z úhlů nulový úhel druhý lný úhel. Jsou-li olořímky nvzájem očné, jsou o úhly římé. Nejsou-li olořímky nvzájem očné, je jeden z úhlů konvexní druhý nekonvexní. Os úhlu je olořímk s očátkem ve vrcholu úhlu, která úhel rozdělí n dv shodné úhly (or. 9). o or. 8 or. 9 teorie 1 4 Testy, cvičení, Zákldní ostuy lnimetrické řešení Nkldtelství n www.skolsndhledem.cz, Frus, ojmy s. r. o. ozntky zdejte kód 494 004
Poznámk: Geometrický útvr se nzývá konvexní, rávě když úsečk s krjními ody v liovolných dvou odech útvru je částí tohoto útvru (or. 10). elikost úhlu udáváme v míře stuňové neo oloukové: stuňová mír jednotkou je šedesátinný stueň ( 1 římého úhlu, 1 180 res. lného úhlu), dílčí jednotky jsou minuty vteřiny: 1 360 = 60, 1 = 60 ; olouková mír jednotkou je rdián (středový úhel, kterému n jednotkové kružnici řísluší olouk o délce 1 or. 11). or. 10 zmtujeme si zth mezi velikostí úhlu v míře stuňové (α) oloukové (rc α, rcus = olouk): rc α : α= π : 180 S 1 1 Úhel, jehož velikost je 90, res. 2 π, se nzývá rvý úhel. Konvexní úhel, jehož velikost je menší než 90 se nzývá ostrý, má-li velikost větší než 90, nzývá se tuý. or. 11 Dv konvexní úhly, které mjí solečné jedno rmeno zývjící rmen jsou nvzájem očné olořímky, se nzývjí vedlejší úhly (or. 12). Jsou-li rmen dvou konvexních úhlů nvzájem očné olořímky, jsou tyto úhly shodné nzývjí se vrcholové úhly (or. 13). C C or. 12 or. 13 D Souhlsné úhly je název ro dvojice úhlů ři souhlsných strnách dvou římek roťtých jejich říčkou (v or. 14 římky, jejich říčk ; dvojice αα, ) střídvé úhly ro dvojice úhlů ři nesouhlsných strnách (v or. 14 dvojice αα, ). α α α α or. 14 or. 14 teorie 2 5 Testy, cvičení, Zákldní ostuy lnimetrické řešení Nkldtelství n www.skolsndhledem.cz, Frus, ojmy s. r. o. ozntky zdejte kód 494 005
Dvě římky ležící v jedné rovině mohou ýt: totožné mjí všechny ody solečné ( =, or. 15), neo různoěžné (různoěžky) mjí jeden solečný od, růsečík ( P neo = { P }, or. 16), neo rovnoěžné (rovnoěžky) nemjí žádný solečný od (, or. 17). = P or. 15 or. 16 or. 17 Poznámk: Přímky, jsou rovnoěžné rávě tehdy, když kždá dvojice souhlsných (střídvých) úhlů vyťtých říčkou jsou shodné úhly. Odchylk dvou různoěžných římek je velikost ostrého neo rvého úhlu, který římky svírjí (or. 18, ). Svírjí-li římky rvý úhel, jsou nvzájem kolmé ( ). Rovnoěžné římky mjí odchylku nulovou. ϕ or. 18 or. 18 zdálenost odu od římky i vzdálenost dvou rovnoěžných římek měříme n kolmici. or. 19 je vzdálenost odu od římky délk úsečky P, v or. 20 je vzdálenost rovnoěžek délk úsečky. k v v P or. 19 or. 20 teorie 3 6 Testy, cvičení, Zákldní ostuy lnimetrické řešení Nkldtelství n www.skolsndhledem.cz, Frus, ojmy s. r. o. ozntky zdejte kód 494 006
Název Oznčení oužívné v textu Oznčení oužívné v konstrukčních úlohách římk určená ody římk od leží (neleží) n římce ( ) ( ) olořímk určená očátkem dlším odem M olořímk M M olořímk očná k olořímce M olořímk očná k olořímce M M úsečk s krjními ody úsečk délk úsečky olorovin s hrniční římkou vnitřním odem M olorovin M M olorovin s hrniční římkou vnitřním odem M olorovin M M olorovin očná k olorovině M olorovin očná k olorovině M M konvexní úhel s rmeny konvexní úhel nekonvexní úhel s rmeny nekonvexní úhel velikost konvexního, res. nekonvexního úhlu, res., res. souvislosti Geometrie tří mezi nejstrší discilíny systému mtemtických věd. První geometrické zkušenosti lidé zčli získávt ři rktické činnosti měření Země v nejrůznějších odoách v nejširším slov smyslu. Řešili úlohy v souvislosti se stvmi různých ojektů oydlí, oevnění, lodí, yrmid, knálů, le i úlohy ěžného život výro nástrojů, vyměřování ozemků, td. Ojev deduktivní rgumentce v mtemtice náleží Řekům (Thles, Pythgors, ). teorie 4 7 Testy, cvičení, Zákldní ostuy lnimetrické řešení Nkldtelství n www.skolsndhledem.cz, Frus, ojmy s. r. o. ozntky zdejte kód 494 007
Příkld 1 Zište úsečku omocí olořímek. řešení Úsečk je růnikem olořímek, tj. =. 1. krok 2. krok 3. krok 4. krok Příkld 2 Write convex ngle nd reflex ngle y mens of hlf-lnes. solution Convex ngle is n intersection of hlf-lnes nd, ie. =. Ste 1 The reflex ngle is union of the hlf-lnes oosite to hlf-lnes nd, ie. =. Ste 1 Ste 2 Ste 2 Ste 3 Ste 3 Ste 4 Ste 4 řešené úlohy 1 8 Testy, cvičení, Zákldní ostuy lnimetrické řešení Nkldtelství n www.skolsndhledem.cz, Frus, ojmy s. r. o. ozntky zdejte kód 494 008