PRAVDĚPODOBNOSTNÍ POSUDEK SPOLEHLIVOSTI KOTEVNÍ VÝZTUŽE DLOUHÝCH DŮLNÍCH A PODZEMNÍCH DĚL PROBABILISTIC RELIABILITY ASSESSMENT OF ANCHORING REINFORCEMENT IN MINE EXCAVATIONS AND UNDERGROUND WORKINGS Petr Jaas 1, Richard Šňupárek 2, Vlastimil Krejsa 3, Marti Krejsa 4 Abstract The paper briefly reviews oe of the proposed methods of probabilistic reliability assessmet of achorig reiforcemet, usable i mie excavatios ad udergroud workigs. Applicatio of this cocept software Kotvei was especially developed for this purpose usig Direct Determied Fully Probabilistic Method (DDFPM). 1 Úvod Metoda Přímého Determiovaého Pravděpodobostího Výpočtu (PDPV) byla již publikováa apř. v [3], [4], [5] a, [6]. Byla implemetováa do programového systému ProbCalc, se kterým lze provádět možství pravděpodobostích výpočtů. V ásledujícím příspěvku se lze blíže sezámit s dalším softwarovým prostředkem, uplatňující metodu PDPV k pravděpodobostímu posouzeí spolehlivosti koteví výztuže dlouhých důlích a podzemích děl. Program Kotveí je speciálě vyvíje pouze pro tyto účely. Metody avrhováí výztuže podzemích děl doposud vycházejí z předpokladu, že vstupí hodoty jsou jedozačě dáy determiisticky. Platí to ejeom o geologických či techických podmíkách, v ichž mají být kotvy aplikováy, ale také o vlastostech samotých kotev, které jsou avíc ovlivěy techologií jejich realizace. Prakticky veškeré vstupí údaje, vstupující do růzých metodik dimezováí kotev, mají přitom do začé míry áhodý charakter. Je pochopitelé, že při determiistickém přístupu je jejich avrhováí do začé míry jedodušší, a druhé straě se však erespektuje skutečý áhodý charakter vstupích veliči, které se pak ve vlastím avrhováí výztuže kotev téměř eodrážejí. Metodických přístupů používaých k avrhováí koteví výztuže je celá řada ([7], [9] a [10]). Velmi rozsáhlou oblast metod dimezováí koteví výztuže představují postupy, založeé a empirických a aalyticko-experimetálích metodách. Takzvaé empiricko-aalytické metody vycházejí zpravidla ze zjedodušeých aalytických řešeí, zavádějí však do výpočtu součiitele, závislé a relativě sado zjistitelých parametrech. Patří k im vlastosti materiálu (v daém případě hori, jejichž vlastosti se většiou zjišťují laboratorě), ale i parametry zjistitelé pozorováím, či měřeím i situ. Zde jsou ceým zdrojem iformací výsledky měřeí kovergece, zjišťováí 1 Doc.Ig. Petr Jaas, CSc., VŠB-Techická uiverzita Ostrava, Fakulta stavebí, Katedra stavebí mechaiky, Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava-Poruba, tel.: (+420) 59 732 1308, e-mail: petr.jaas@vsb.cz. 2 Doc. Ig. Richard Šňupárek, CSc., tel.: (+420) 596 979 351, Ústav geoiky AV ČR Ostrava, e-mail: richard.suparek@ug.cas.cz. 3 Ig. Vlastimil Krejsa, Ostrava. 4 Ig. Marti Krejsa, Ph.D., VŠB-Techická uiverzita Ostrava, Fakulta stavebí, Katedra stavebí mechaiky, Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava-Poruba, tel.: (+420) 59 732 1303, e-mail: marti.krejsa@vsb.cz. 1
pásma epružých deformací v okolí důlího a podzemího díla, které může svou tíhou zatěžovat podpěrou výztuž, jež se případě musí stabilizovat koteví výztuží. Empiricko-aalytické metody mají sice omezeou platost pro podmíky, kde byly získáy potřebé zalosti, lze je však aplikovat i v jiých podmíkách po ověřeí či upřesěí potřebých údajů. Již desítky let se používají apř. v OKR pro avrhováí podpěré výztuže dlouhých důlích děl ([1], [2]), ale také při avrhováí svoríkové výztuže. Pro účely projektováí samostaté a kombiovaé svoríkové výztuže podzemích děl v OKR byl vyviut výpočtový soubor ANKER (Šňupárek, Jaas, Slavík 1994, [9]). Při avrhováí svoríkové výztuže je pro daé podmíky ezbyté specifikovat: délku svoríků, jejich počet a rozmístěí v okolí důlího ebo podzemího díla, parametry vlastích svoríků (druh, průměr, materiál, způsob kotveí, atd.). Pro podmíky OKR bylo a základě rozsáhlých měřeí v důlích dílech odvozeo [8], že kovergeci, tj. posuutí hori do důlího díla, lze vypočíst dle vztahu: u = 0,1B 1,2 H q 0,015t ( ) 45σ 1 1 r e e Ve vztahu (1) se vyskytují parametry, charakterizující daé podmíky: H... tzv. efektiví hloubka pod povrchem [m], B... rozměr důlího díla (zpravidla šířka) [m], t... čas ve dech, q... úosost podpěré výztuže [knm -2 ], σ r... redukovaá pevost hori [MPa]. Redukovaá pevost adložích hori σ r se staoví ásledově: σ dimi σ r 1 = β 2B (2) kde β je součiitel vrstevatosti podle tabulky 2, σ di pevost v jedoosém tlaku i-té vrstvy a m i mocost i-té vrstvy. (1) Tab. 1: Součiitel vrstevatosti β Pásmo epružých deformací B, které je podkladem pro specifikaci zatížeí a určeí délky svoríku, se v miulosti zjišťovalo geofyzikálím a extezometrickým měřeím. Po jeho vyhodoceí se ukázalo, že je lze určit z výsledků kovergečích měřeí ve tvaru (2) [8]: B 0,4 0,6 = K B u (3) Po dosazeí (1) do (3) a pro t je pak 2
B = 0,251189 B K e 1,2 H q 45σ r 1 0,6 Koeficiet K, charakterizující vztah mezi pásmem epružých deformací v důlím ebo podzemím díle o rozměru B a kovergecí ve vztahu (3), byl v miulosti vyhodoce jediou determiistickou hodotou, K = 8,3 ([1], [2] a [8]). Bylo tomu tak proto, že s promělivou hodotou, ebo lépe řečeo se souborem promělivých hodot K, bylo obtížé či dokoce emožé operativě počítat, i když byly k dispozici. Podobě tomu bylo při výpočtech i v případě rozměru B ebo redukovaé pevosti σ r, které se používaly jako determiistické hodoty i přesto, že tomu tak ve skutečosti eí. (4) Tab. 2: Parametry hodoceí RMR podle Bieawského (1989) 3
Zatížeí, které by měla svoríková výztuž přeášet, musí odpovídat rozsahu pásma epružých deformací B, tíze hori γ a také určité samoososti horiových vrstev, která v pásmu epružých deformací existuje. Po dobrých zkušeostech s aplikací geomechaického klasifikačího parametru RMR dle Bieawského (1989, blíže tabulka 2), bylo zatížeí svoríkové výztuže určeo vztahem: Q = B B 1,2 H q 0,6 100 RMR 2 100 RMR 45 = 2,51189 σ r γ B γ K 1 e (5) 100 Ve vztahu (5) představuje veličia γ objemovou hmotost hori v [10 3.kg/m 3 ]. Zatížeí Q pak představuje celkové zatížeí svoríkové výztuže a běžý metr díla v [kn]. Posudek spolehlivosti svoríkové výztuže důlích děl je založe a aalýze fukce spolehlivosti, jež je dáa výrazem: FS = Q Q (6) sv 100 kde Q sv představuje úosost svoríků a Q jejich zatížeí. Pro staoveí úososti svoríků se vychází ze vztahu: Q q d d 2. sv π ( 1 2 ). σ sv sv = = (7) d s 4d s kde představuje celkový počet svoríků ve výztuži, q sv úosost jedoho svoríku, d 1 vější průměr svoríku, d 2 vitří průměr svoríku, d s vzdáleost kotev a σ sv ormálové apětí v jedom svoríku. Vedle zatížeí, respektive požadovaé úososti koteví výztuže, je dalším důležitým parametrem určeí potřebé délky kotev. Délka kotev by měla odpovídat pásmu epružých deformací B v okolí důlího či podzemího díla. Z praktických pozorováí a měřeí v důlích podmíkách se ukázalo, že při aplikaci koteví výztuže je kovergece do důlího díla meší ež odpovídá vztahu (1), kdy se kovergece určuje v dílech vyztužeých podpěrou výztuží. Je tomu tak proto, že tato výztuž vyvozuje odpor proti posuutí horiovému masivu až po vytvořeí kotaktu horia-výztuž, což je spojeo s většími deformačími projevy horiového masivu, ež je tomu u koteví výztuže. Ze srováí deformačích projevů v dílech vyztužeých koteví výztuží a hodotou u dle vztahu (1) byl získá soubor, který umožňuje vypočíst délku kotev l ve stropě díla dle: 0,6 1,5H q 45 0,251189.... σ l = K 1 B K e (8) Ve vztahu (8) představuje veličia K soubor experimetálě získaých hodot, který je pracově ozačová jako kovergečí součiitel, i když, a rozdíl od postupu aplikovaého v [9], kde byl determiisticky urče, má promělivý charakter. 4
2 Pravděpodobostí výpočet spolehlivosti koteví výztuže Pro pravděpodobostí posouzeí spolehlivosti koteví výztuže důlího díla byl vytvoře program Kotveí, aplikující metodu Přímého Determiovaého Pravděpodobostího výpočtu (PDPV). Pracoví plocha tohoto programu je a obr.1. Vstupí veličiy s áhodým charakterem mohou být zadáy usekutým histogramem s empirickým rozděleím pravděpodobosti ebo zvoleým parametrickým rozděleím. Obojího lze rověž dosáhout statistickým rozborem aměřeých prvotích dat s ásledou volbou ejvhodějšího rozděleí (v případě parametrického rozděleí rozhoduje o vhodosti koeficiet těsosti). K tomu účelu je vytvářea datová základa opírající se o výsledky laboratorích zkoušek v případě vlastosti hori a o výsledky měřeí i situ (rozměry důlího díla, deformačí projevy atd.). Obr.1: pracoví plocha programu Kotveí Tímto způsobem lze pravděpodobostě vyjádřit šířku důlího díla B (obr.2), pevost v jedoosém tlaku σ d v jedotlivých vrstvách, kovergečí součiitel K, součiitel vlivu kotveí výztuže a sížeí kovergece K, objemovou hmotost hori γ, odpor podpěré výztuže q v případě kombiovaé výztuže a pevost svoríku σ H. Determiisticky vyjádřeými vstupími veličiami zůstává součiitel vrstevatosti β, efektiví hloubka pod povrchem H, mocosti jedotlivých vrstev m i, vější a vitří průměr svoríků d 1 a d 2 a vzdáleost kotev d s. V prví etapě pravděpodobostího výpočtu lze ejprve určit histogram redukovaé pevosti adložích hori σ dle (2) (obr.3). Je potřebý k určeí délky kotev a jejich zatížeí včetě geomechaického klasifikačího koeficietu RMR dle Bieawského (1989), pro jehož staoveí slouží samostatá tabulka programu (obr.4 a obr.5). 5
Obr.2: Histogram šířky důlího díla B Obr.3: Histogram redukovaé pevosti adložích hori σ 6
Obr.4: Pracoví plocha programu s tabulkou pro staoveí geomechaického klasifikačího koeficietu RMR dle Bieawského (1989) Obr.5: Histogram geomechaického klasifikačího koeficietu RMR dle Bieawského (1989) V dalším výpočtu pak lze staovit histogram pro délku avrhovaého svoríku l dle (8) (obr.6) a histogram pro zatížeí svoríku Q dle (5) (obr.7). 7
Obr.6: Histogram délky svoríku l Obr.7: Histogram zatížeí svoríků Q 8
Obr.8: Histogram úososti svoríků Q sv Obr.9: Histogram fukce spolehlivosti FS s výsledou pravděpodobostí poruchy P f =7,02.10-4 9
Úosost svoríků Q sv se pak staoví a základě vztahu (7) (obr.8). Histogramy Q a Q sv pak lze dosadit do fukce spolehlivosti (6) a provést výsledé pravděpodobostí posouzeí a základě určeí pravděpodobosti poruchy P f (obr.9). V daém případě byla výsledá pravděpodobost poruchy určea hodotou P f = 7.02.10-4 a pro přísá kritéria uvedeá v ČSN 73 1401 - Navrhováí ocelových kostrukcí (1998) by koteví výztuž evyhovovala, eboť ávrhová pravděpodobost P d pro sížeou úroveň spolehlivosti je rova 5.10-5 a podmíka spolehlivost P f P d tedy eí splěa. Řešeím je v daém případě apř. zvýšeí počtu kotev ebo zvětšeí jejich průměru apod. Otevřeá ovšem zůstává otázka přípusté hodoty pravděpodobosti poruchy P d koteví výztuže. 3 Závěr Předložeý postup umožňuje pravděpodobostě avrhovat a posuzovat spolehlivost koteví výztuže dlouhých důlích a podzemích děl, tj. jejich délku l, počet a úosost Q sv. Předpokladem je ovšem dostatečá datová základa vstupích veliči včetě pozatků z praktické aplikace, eboť celou řadu vstupích údajů elze opírat pouze o modelováí a měřeí v laboratoři. Poděkováí Projekt byl realizová za fiačí podpory ze státích prostředků prostředictvím Gratové agetury České republiky. Registračí číslo projektu je 105/07/1265. Projekt byl rověž realizová za fiačího přispěí MŠMT ČR, projekt 1M0579, v rámci čiosti Cetra itegrovaého avrhováí progresivích stavebích kostrukcí CIDEAS. Literatura [1] Jaas, P., Bláha, F. DIMENZOVÁNÍ VÝZTUŽE DLOUHÝCH DŮLNÍCH DĚL, KŘÍŽŮ A ODBOČEK V PODMÍNKÁCH OSTRAVSKO-KARVINSKÉHO REVÍRU, Uhlí č. 9, 1987. [2] Jaas,P. DIMENSIONING OF ROADWAY SUPPORTS IN CONDITIONS OF THE OSTRAVA- KARVINÁ COAL FIELD, A.A.Balkema/Rotterdam/Brookfield, 1990. [3] Jaas, P., Krejsa, M., Krejsa, V. STRUCTURAL RELIABILITY ASSESSMENT USING DIRECT DETERMINED FULLY PROBABILISTIC CALCULATION, Iteratioal ASRANet Colloquium, Glasgow, UK, ISBN 0-9553550-0-1/978-0-9553550-0-4, 2006. [4] Jaas, P., Krejsa, M., Krejsa, V. SOUČASNÉ MOŽNOSTI PŘÍMÉHO DETERMINOVANÉHO PRAVDĚPODOBNOSTNÍHO VÝPOČTU PŘI POSUZOVÁNÍ SPOLEHLIVOSTI KONSTRUKCÍ, sborík vědeckých prací Vysoké školy báňské - Techické uiverzity Ostrava, řada stavebí, číslo 1, ročík VI, ISSN 1213-1962; ISBN 80-248-1248-7, 2006. [5] Jaas, P., Krejsa, M., Krejsa, V. CURRENT POSSIBILITIES OF DIRECT DETERMINED FULLY PROBABILISTIC METHOD (DDPFM), 4 th Iteratioal ASRANet Colloquium, Athes, Greece, ISBN 978-0-9553550-2-8, 2008. [6] Jaas, P., Krejsa, M., Krejsa, V. SOUČASNÉ MOŽNOSTI METODY PDPV, Medziárodá koferecia 70 rokov SvF STU, Bratislava, Slovesko, 2008. 10
[7] Pruška, J. VLIV SVORNÍKOVÉ VÝZTUŽE NA NAPJATOST A DEFORMACI DISKONTINUITNÍHO HORNINOVÉHO MASIVU, habilitačí práce, ČVUT v Praze, Fakulta stavebí, 2002. [8] Škrabiš, A. PŘEDVÍDÁNÍ A HODNOCENÍ TLAKOVÝCH A DEFORMAČNÍCH PROJEVŮ V HORIZONTÁLNÍCH OTVÍRKOVÝCH A PŘÍPRAVNÝCH DŮLNÍCH DÍLECH V PODMÍNKÁCH ČESKOSLOVENSKÉ ČÁSTI HORNOSLEZSKÉ PÁNVE EMPIRICKO- ANALYTICKOU METODOU, doktorská disertačí práce, Praha, 1977. [9] Šňupárek, R., Jaas, P., Slavík, J. VÝPOČET SVORNÍKOVÉ VÝZTUŽE, Geotechika, 1994. [10] Šňupárek, R. SVORNÍKOVÁ VÝZTUŽ V HORNICTVÍ A V PODZEMNÍM STAVITELSTVÍ, habilitačí práce, FAST VŠB-TU Ostrava, 2001. 11