Zákldní pozntky z mtemtiky
Obsh. Zákldní pozntky z mtemtiky.... Číselné obory..... Celá čísl..... Reálná čísl.... Odmocniny.... Mocniny... 5.. Mocniny se zákldem 0... 5.. Mocniny s přirozeným mocnitelem... 6. Množiny... 6.. Slovní úlohy n Vennovy digrmy... 6.5 Výroková logik... 75.6 Absolutní hodnot... 86.7 Algebrické výrzy jejich úprvy... 97.7. Mnohočleny... 97.7. Dělení mnohočlenu mnohočlenem... 0.7. Druhá třetí mocnin mnohočlenu....7. Rozkld n součin....7.5 Rcionální lomené výrzy....8 Dělitelnost... 59 Stránk
. Zákldní pozntky z mtemtiky. Číselné obory.. Celá čísl. Vypočtěte: ) 7 00 7 8 7 0 5 0: 80 0 5 8 8 6 8 7 5 8 9 ) 7 0 0 7 8 5 9 5 7 0 5 0: 7 5 5 7 5 5 8 0 0 5 8 6 6 6 86 87 58 9 6 7 8568.. Reálná čísl. Vypočtěte: ) 0,6 8 : 7 5 5 0,75 : : 6,5 8, 0, 75 5, : 0, 5 ) 0,6 (0,6 ) ( 0,) 0,6 0,6 5 8 8 0 8 5 5 : 7 5 7 5 7 5 7 5 5 5 5 0 9 6 0,75 : : : : 6 6 5 9 5 9 5 5 5 Stránk
5 5 6 5 0,5 8 5 0 9, 0,75 5 5 0 0 5 5 78 0 7 6 6 6 6 5, : 0,, 5 5 5 5 5. Vypočtěte: ) 0,5 5 : 9,:0,8 0, 0,8 9 6 0,5 0,5 5 75 8 67 ) 5 0, 67 5 50 00 5 : 9 0 0, 0,8 9 0 8 9 9 8 6 6 5 0 6, : 0,8 7 6 7 9 9. Vypočtěte: 5 6 8 5 ) 5 8 5 0 : 5 Stránk
: 7 8 7 5 : 6 6 0 0, ) 5 6 9 5 6 8 5 6 5 5 5 0 5 5 9 0 9 8 8 5 8 5 8 0 6 5 5 0 5 0 6 5 5 5 0 6 0 6 8 : ( ) 5 5 : 6 8 5 8 7 8 0 6 59 5 7 7 9 7 6 5 6 6 : 6 6 6 5 6 5 0 9 0 9 5 0, 0 5 6 5. Vypočtěte: ) 5 0, : 5 6,5 5 5 8 7 0,5 5 0,75 : : 6 0 : 7 7 7 ) 5 5 5 0, : : 5 6 0 5 6 6 5,5 5 5 5 5 0 5 5 5 7 5 5 5 7 Stránk
8 7 9 6 5 9 9 9 0,5 0 5 5 0,75 : : : 6 6 0 9 6 9 5 5 0 : 6 7 7 5 7 7 7 0 0 6 6 6 7 9 7 6 5. Vypočtěte: ) :,5 0,5 8 : 5 6 0 5,5,5 : 5 5 7 6 5 0,5 : 5 9 5 6 ) 9 6 :,5 5 5 0,5 8 6 5 5 0 8 : 6 : 5 6 0 5 6 0 60 60 6 6 6 0 Stránk 5
5,5, 5,5 75 5 00 00 75 5 5 9 9 00 9 : 5 5 5 77 5 85. 6 5 7 6 5 6 5 6 5 7 7 0 70 5 7 5 9 5 0,5 : 5 9 5 5 0 6. Vypočtěte: ) : 9 5 7 5 : 8 6 7 8 5 9 0,6 : 5 6 5 : 6 5 : 6 5 5 : ) 9 : 9 5 5 8 5 7 7 7 9 5 8 0 9 8 5 8 : : 6 7 6 7 8 8 5 9 5 6 6 0,6 : : 5 6 5 0 5 0 0 6 5 5 : 6 6 5 0 5 : 9 9 5 9 9 9 7 : 6 5 5 6 5 6 0 6 6 : : : 6 5 9 Stránk 6
7. Vypočtěte: ) 0,5 : 5 8 5 7 5 6 : : 8 6 7 8 0,5 : 0, 6 : 0, 0,5 : 5 8 5 ) 0,5 : 6 5 8 5 8 9 0 9 0 9 58 5 5 5 0 5 5 5 5 7 6 7 5 5 8 0 9 8 8 6 6 : : 6 : : 6 7 9 8 8 6 5 6 5 0 : 8 8 9 9 0 0,5 : 0,6 : 0,8 8 : 0, : ( 0) 0 9 5 6 5 6 6 6 6 9 5 6 6 6 6 5 5 5 0,5 5 : 8 8 5 6 5 5 75 0 5 75 5 75 65 8 5 8. Vypočtěte: ) 5 5 0 6 6 9 5 : 6 6 Stránk 7
) 5 5 5 5 5 0 6 6 9 60 7 7 5 7 5 75 86 9 9 6 8 8 8 8 5 7 5 7 5 : : : 6 6 6 8 6 6 8 7 5 7 8 : 6 8 6 9 8 9. Vypočtěte: ) 5 5 ) 7 7 8 5 9 00 65 8 5 5 60 6 9 08 65 0 6 5 5 60 7 5 5 7 9 : : 6 6 9 6 9 8 9 6 0. Zpište ve tvru zlomku v zákldním tvru: ) 0,,5,8 7 5 5 7 : 6 Stránk 8
) 0, 0 5 5 5, 5 00 00 8 8 6 6,8 000 000 500 50 5. Převeďte periodické číslo n zlomek. ),5 0, 0,, ),5 5,5 0 9 9 0,, 0 9 9,, 0 0, 9 0 90 0,, 00 99 99 9 e),5 f) 0, g),5 h) 5, i),5 j), k), l) 0,58 Stránk 9
e),5 5,5 00 99 8 99 f) 0, 0,, 00, 99 990 0 g),5, 55 00, 99, 57 99 00 h) 5, 5, 00 57, 78 99 57, 78 796 896 99 00 650 i),5 5,5 000 999 999 j), k),, 000 999 999, 00, 99 99 Stránk 0
l) 0,58 0 5,8 9,67,67 9 67 900. Porovnej rcionální čísl ;0,67; 66 ; 0 67 66 ; ; ; nejmenší společný jmenovtel je 0 0 0 7 0 0 67 07 0 0 66 0,67 66 86 7 0 0 0 0 7 0 7. Stránk
. Odmocniny. Částečně odmocněte: ) 7 5 8 e) 50 f) 7 g) 08 h) 8 i) 7 j) 80 k) 9 l) 0 ) 7 9 9 6 6 5 95 9 5 5 8 6 6 e) 50 5 5 5 f) 7 6 6 6 g) 08 6 6 6 h) 8 6 6 8 i) 7 9 9 7 j) 80 65 6 5 6 5 k) 9 6 6 8 l) 0 65 6 5 5. Uprvte: ) 8 7 5 6 6 5. 7. 50 9 6 6 9 e) f) 5. 0. 8 6 9 6 9 ) e) f) 5 5 5 6 5 5 9 6 6 7 6 6 6 6 6 5 6 0 6 6 8 7 576 5 5 5 5 5 5 5 5 9 9 7 9 7 6 7. 7 8 9 0 6 6 6 6 6 07 6 70 6 6. 50 00 0 9 9 9 7 7 7 7 7 6 6 8 0 8 0 8 8 5. 0 00 0 9 9 6 6 6 8. 8 6 6 9 9. Uprvte: ) 6 9 5 6 5 6 ) 6 8 85 0 7 9 5 5 5 5 5 5 Stránk
6 6 68 5 8 55 0 5 6 5 8 0 0 0 0. Uprvte: ) e) f) ) 6 6 6 9 8 6 9 6 6 6 9 6 6 6 6 6 9 6 6 6 6 6 6 5 6 6 6 9 6 6 6 6 6 6 5 6 e) 6 6 9 6 6 6 6 6 6 7 6 f) 6 6 9 6 6 6 6 6 6 5 6 5. Vypočtěte: ) e) i) m) 6 f) j) n) 6 g) k) 6 h) l) 6 ) e) 6 f) 6 g) 9 6 6 h) 9 6 6 i) 6 5 6 Stránk
j) 6 5 6 k) 6 6 6 6 8 8 8 l) 6 6 6 6 8 8 8 m) 6 6 6 8 6 9 9 9 9 6 n) 6 6 6 8 6 9 9 9 9 6 6. Vypočtěte: ) ) 6 6 6 9 6 9 6 6 9 6 6 9 Stránk
7. Vypočtěte: ) e) f) g) h) 6 6 6 6 i) j) k) l) 6 6 6 6 ) 5 6 6 e) 6 6 6 6 6 6 8 6 9 6 6 6 6 f) 6 6 6 6 6 6 8 9 6 6 g) 6 6 6 6 6 6 6 6 8 9 6 6 6 6 9 9 6 6 6 9 6 9 6 6 Stránk 5
Zákldní pozntky z mtemtiky h) 6 6 6 6 6 6 6 6 8 9 6 6 6 6 9 9 6 6 9 9 6 6 6 i) 6 6 6 6 6 6 6 6 6 j) 6 6 6 6 6 6 6 k) 6 6 6 6 6 6 6 6 8 6 6 6 9 9 9 9 6 6 9 6 9 6 6 6 6 6 6 9 6 6 9 6 6 6 9 l) 6 6 6 6 6 6 6 8 6 8 8. Usměrněte: ) 5 5 5 5 e) f) 5 Stránk 6
) e) f) 5 0 0 0 5 5 5 5 5 0 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 5 6 5 6 9 9 5 5 5 6 5 6 5 6 6 6 6 9 6 9. Usměrněte: ) 6 e) f) 6 g) h) 5 5 8 6 ) e) f) 6 6 8 6 8 6 8 6 9 6 6 6 8 6 8 6 8 6 9 6 6 6 6 6 Stránk 7
g) h) 5 5 5 75 5 5 95 5 5 5 5 5 5 5 5 5 8 8 6 08 5 6 96 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 0. Usměrněte: ) 5 e) f) 5 5 5 5 5 0 5 6 9 ) 0 5 6 0 5 6 8 5 9 6 6 6 6 6 0 8 9 6 8 6 6 8 6 6 0 8 6 9 8 6 8 6 8 5 Stránk 8
5 5 5 5 5 6 e) 5 5 6 6 5 5 6 6 8 5 5 5 5 5 5 6 f) 5 5 6 5 5 6 7 5. Usměrněte: ) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 0 5 6 5 ) 5 0 5 6 5 5 0 5 6 0 5 0 5 6 0 5 5 5 5 5 0 5 6 5 5 0 5 6 5 5 0 5 6 0 5 0 5 6 0 5 5 5 5 5 0 5 6 5 5 0 5 6 5 5 0 5 6 0 5 0 5 6 0 5 5 5 5 5 0 5 6 5 5 0 5 6 5 5 0 5 6 0 5 0 5 6 0. Usměrněte: ) e) f) Stránk 9
g) h) 6 6 ) 6 6 9 9 9 6 9 9 5 5 6 6 9 8 6 6 6 6 9 6 6 9 6 7 6 7 6 e) 6 6 9 6 6 6 6 Stránk 0
Zákldní pozntky z mtemtiky f) 9 6 6 6 8 6 8 6 g) h). Uprvte: ) 6 5 5 5 5 5 5 e) 5 6 5 6 ) 6 6 9 9 6 6 6 6 9 6 6 6 6 6 6 6 8 6 6 6 6 6 6 6 9 9 6 6 6 6 9 6 6 5 5 5 6 6 8 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 Stránk
e) 5 5 5 5 5 5 9 5 5 9 5 5 5 5 5 5 95 55 5 5 5 5 75 5 5 0 6 5 5 5 6 6 9 6 6 9 6 6 6 6 6 5 6 5 6 5 6 6 8 6 0 6 6 0 6 6 0 6 78 0 6 5 6 5 6 6 5 6 56 0 6 5 6 5 6 0 5 6 6 9 6 6 9 5 6 6 6 5 6 5 6 5 6 5 6 8 5 6 6 6 5 6 6 6 56 6 6 0 6 6 5 6 5 6 6 5 6 56 0 6 5 6 5 6 0 5. Uprvte: ) 5 5 5 5 5 5 5 5 Stránk
5 5 5 5 ) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 8 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 0 5 0 6 5 0 5 0 5 5 5 5 5 5 5 0 5 5 0 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 8 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 0 7 5 0 7 5 0 5 5 0 5 5 5 5 5 75 5 0 5 5 0 55 5 5 5 5 5 5 5 5 8 8 6 6 9 9 6 Stránk
5. Uprvte: ) e) g) 6 f) h) 6 ) 8 6 8 8 0 0 0 8 6 8 8 0 0 0 7 9 9 7 7 7 7 9 5 7 5 7 5 0 7 9 9 7 7 7 7 9 5 7 5 7 5 0 e) 8 7 6 9 9 6 9 6 9 9 f) 8 7 6 9 9 6 9 6 9 9 g) 6 6 6 6 8 6 6 6 6 6 8 66 6 6 8 6 6 6 6 8 6 6 0 6 h) 6 6 6 6 8 6 6 6 6 6 8 66 6 6 8 6 6 6 6 8 6 6 0 6 6. Uprvte: ) Stránk
e) f) g) h) i) j) 6 6 k) l) m) 6 6 6 n) o) p) 6 6 6 ) 6 7 5 7 5 7 5 7 0 6 5 7 5 7 5 7 0 7 6 9 9 0 6 0 6 9 0 6 0 8 9 9 6 9 9 6 0 6 9 0 6 0 8 0 9 9 Stránk 5
e) 6 6 6 8 6 7 7 7 7 f) 6 6 6 8 6 g) 9 9 9 9 9 9 9 7 9 9 7 7 7 9 6 6 6 6 9 9 h) 9 9 9 9 9 9 9 7 9 9 7 7 7 9 8 8 8 8 9 9 Stránk 6
i) 6 6 6 6 6 6 8 6 8 6 6 66 6 6 6 6 8 6 6 5 7 5 7 5 6 7 5 6 7 0 6 7 j) 6 6 6 6 6 6 8 6 8 6 6 66 6 6 6 6 8 6 6 5 7 5 7 5 6 7 5 6 7 0 6 7 k) 6 6 6 6 6 6 8 6 8 6 6 66 6 6 9 6 6 8 6 8 8 5 8 8 55 5 55 96 55 6 55 6 6 55 9 9 9 l) 6 6 6 6 6 6 8 6 8 6 6 66 6 6 9 6 6 8 6 8 8 5 8 8 55 5 55 96 55 6 55 6 6 55 9 9 9 Stránk 7
Zákldní pozntky z mtemtiky m) 6 6 6 6 6 6 6 6 6 66 6 6 6 6 6 6 6 66 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 5 6 7 6 5 7 7 6 5 6 7 6 56 6 6 6 6 6 66 6 7 6 90 6 n) 6 6 6 6 6 6 6 6 6 66 6 6 6 6 6 6 6 66 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 7 6 5 7 7 6 5 6 7 6 56 7 6 6 6 6 6 6 66 6 90 7 6 6 o) 6 6 6 6 6 9 9 9 6 6 66 6 6 6 6 9 6 6 96 6 8 8 5 8 6 6 6 6 6 6 6 55 8 6 55 6 08 55 6 6 55 6 6 6 6 6 6 6 66 6 55 6 6 6 Stránk 8
Zákldní pozntky z mtemtiky p) 6 6 6 6 6 9 9 9 6 6 66 6 6 6 6 9 6 6 96 6 8 8 5 8 6 6 6 6 6 6 6 8 55 6 08 55 6 6 55 6 6 55 6 6 6 6 6 6 66 6 6 55 6 6 7. Uprvte: ) 7 5 6 5 6 7 ) 7 5 5 5 6 5 5 5 5 7 6 5 7 8. Uprvte: ) 6 6 e) 6 f) 6 ) 9 5 8 9 8 6 6 6 6 6 6 6 8 7 8 8 89 8 9 8 9 8 6 6 9 6 6 6 6 6 6 6 7 8 89 9 9 6 6 9 Stránk 9
e) 6 6 6 6 9 6 6 6 9 5 08 9 7 7 9 9 9 9 9 f) 6 6 6 6 9 6 6 6 5 08 7 7 9 9 9. Uprvte: ) e) f) 6 6 g) h) i) 6 6 6 j) k) l) 6 6 6 ) 6 6 6 5 6 6 5 8 6 6 8 6 5 6 8 6 0 6 0 6 5 6 5 6 Stránk 0
Zákldní pozntky z mtemtiky 6 6 6 6 6 8 6 6 8 6 6 8 6 6 6 6 6 6 6 9 9 9 9 9 0 9 9 9 9 9 0 7 9 8 9 7 9 9 09 7 9 9 0 9 0 7 9 9 9 0 9 9 0 9 9 9 9 9 9 9 9 8 9 9 9 9 9 8 7 9 8 9 7 9 9 8 9 7 9 9 9 7 9 9 9 9 8 9 9 8 9 9 9 Stránk
6 6 e) 6 6 6 6 6 6 6 6 7 6 6 6 89 6 6 6 9 6 6 9 6 6 8 8 6 8 6 8 6 8 6 6 6 6 8 6 6 8 6 8 6 8 6 6 f) 6 6 6 6 6 6 6 6 7 6 6 6 89 6 6 6 9 6 6 9 6 6 8 8 6 8 6 8 8 6 6 6 6 8 6 6 8 6 8 6 8 6 6 g) 6 6 6 6 6 9 6 6 8 9 9 08 9 6 9 9 9 9 7 9 6 9 9 9 9 6 9 9 9 9 9 7 9 6 9 7 7 9 8 9 7 9 8 57 7 6 6 6 9 9 6 9 6 9 9 9 9 7 9 9 8 9 9 8 9 9 8 9 Stránk
6 6 h) 6 6 6 6 6 9 6 6 8 9 9 08 9 6 9 7 9 9 7 9 6 7 9 9 9 6 9 9 9 7 9 7 9 6 7 7 7 9 8 7 7 9 8 57 6 6 6 9 9 6 9 6 9 9 9 9 7 9 9 8 7 9 8 7 9 8 9 i) 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 8 8 8 8 6 6 6 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 888 6 8 6 6 6 6 8 8 6 8 68 8 888 6 8 888 6 7 68 6 8 6 8 6 6 6 j) 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 8 8 8 8 6 6 6 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 888 6 8 6 6 6 6 8 8 6 8 68 8 888 6 8 888 6 7 68 6 8 6 8 6 6 6 Stránk
9 k) 6 6 6 6 6 6 6 9 6 6 6 6 6 6 6 6 8 8 8 8 6 6 6 8 9 8 8 8 9 8 8 8 9 8 59 6 6 6 6 6 6 6 6 9 59 8 59 6 88 8 6 8 8 6 8 8 6 8 9 8 9 6 9 l) 6 6 6 6 6 6 6 9 6 6 6 6 6 6 6 6 8 8 8 8 6 6 6 8 7 8 8 8 7 8 8 8 7 8 59 6 6 6 6 6 6 6 6 7 59 59 6 88 6 8 6 8 6 8 7 8 7 6 0. Uprvte: ) e) f) Stránk
g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) ) 8 8 8 6 9 8 8 6 9 6 8 6 6 8 8 8 8 6 8 6 6 6 8 6 8 7 8 8 8 8 8 8 6 9 8 8 6 9 6 8 8 6 6 Stránk 5
e) 8 6 9 6 9 6 8 6 f) 8 8 g) 8 8 h) 6 8 6 9 6 9 6 8 6 i) 6 8 8 8 6 9 6 9 6 8 6 6 Stránk 6
j) 8 8 8 8 8 k) 8 8 8 8 8 l) 8 8 8 6 9 6 9 6 8 6 6 m) 6 6 9 6 6 6 6 9 6 8 8 8 n) o) p) 6 6 9 6 6 6 6 9 6 8 8 8 Stránk 7
. Uprvte: ) e) f) g) h) i) 6 8 j) 6 8 k) 6 8 l) m) n) o) p) q) ) 6 6 6 6 6 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 7 7 9 9 8 6 9 8 6 9 7 8 7 8 8 8 8 8 7 8 7 6 8 6 Stránk 8
Zákldní pozntky z mtemtiky 6 6 6 9 6 9 9 9 6 9 6 7 6 e) 8 f) 9 9 9 9 7 6 9 9 9 g) 8 h) 9 9 9 7 6 6 9 9 6 08 9 i) 6 8 6 8 6 6 6 6 6 8 6 9 6 6 9 6 6 6 8 j) 6 8 6 8 8 7 9 8 Stránk 9
Zákldní pozntky z mtemtiky k) 6 8 6 8 6 6 8 8 6 8 6 8 6 6 8 6 6 8 7 6 8 6 7 8 6 8 6 8 6 8 6 6 8 6 7 9 6 8 6 7 6 8 6 8 8 6 86 88 88 l) 8 m) 8 n) 9 9 9 9 9 7 6 6 9 6 08 9 9 Stránk 0
o) p) q) 9 9 9 9 9 9 9 9 7 6 9 9 6 9 9 9. Uprvte: ) e) f) g) h) 6 i) 5 5 j) 6 Stránk
Zákldní pozntky z mtemtiky ) 6 6 6 5 5 5 0 8 6 6 6 0 6 5 6 e) f) 6 6 6 6 6 g) 6 h) 6 8 6 6 i) 5 5 5 75 9 5 5 75 9 6 5 j) 6 6 9 8 6 9. Vyjádři pomocí jedné odmocniny: ) 5 :5 5 9 ) 5 :5 75 5 5 5 60 5 9 5 5 5 Stránk
5. Částečně odmocni: ) 8 5 50 8 6 0 8 50 6 8 500 ) 8 5 50 9 5 5 6 55 6 5 8 8 6 0 6 8 5 8 0 8 50 6 8 5 6 8 85 9 0 6 8 8 8 500 8 8 5 85 6 5. Usměrni zlomek: ) 5 5 ) 5 50 5 5 5 5 0 9 0 5 5 5 8 7 6. Vypočítej: ) 5 5 Stránk
Zákldní pozntky z mtemtiky ) 8 6 6 0 6 5 5 6 0 9 8 0 6 6 9 9 6 6 5 5 0 0 8 6 Stránk
. Mocniny.. Mocniny se zákldem 0. Převeďte dná čísl n tvr ) 70 000 000 000 0 n 0, kde 0, n N. ) 70 000 000 7, 0 5 000 0 8, 0 8. Vypočtěte výsledek převeďte n tvr 5 ) 7,9 0 0,000 005 0,000 0,000 007 : 0,000 00 000 : 0,00 n 0, kde 0, n Z. ) 7,9 0,6 0 5 6 0,000 0050,000 = 0 9 0,000 007 : 0,000 = 70 : 0 =,5 0 6 00 000 : 0,00 = 0 : 0 0 5 8. Převeďte n jednotku uvedenou v závorce výsledek zpište ve tvru 0, n Z. ) 5 hod (s) 50 m (cm ) 0,07 kg (t) n 0, kde ) 5 hod (s) 5 600 s = 90 000 s = 9 0 s 5 50 m (cm ) = 5 0 cm 5 0,07 kg (t) = 7 0 t. Zokrouhlete n dvě pltné číslice vyjádřete ve tvru ) 7 58 000 555 7 8 50 05 n 0, kde 0, n N. ) 7 58 000 = 7 000 000 =,7 0 5 555 7 = 560 000 = 5,6 0 8 50 = 8 000 = 8, 0 7 Stránk 5
05 = 000 = 0 5. Převeďte n jednotku uvedenou v závorce výsledek zpište ve tvru 0, n Z. ) 78, km h 6 hl m n 0, kde ) 78, km h 7 80 h 7,80 h 6 hl m 6 dm 0,6 m,6 0 m 6. Vypočítej pomocí mocnin prvočísel mocniny čísl 0. 600000 50000 ) : 0, 0000 0, 00065 5 6 5 600000 50000 60 650 0 5 ) : 5 50 5 5 0, 0000 0, 00065 0 50 0 5.. Mocniny s přirozeným mocnitelem. Vypočítejte: ) 0 ( ) 0 0 e) f) 8 ( ) 5 ) 0 00 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 0 0 0 8 e) 5 f) ( ) = 7. Vypočítejte: ) 57 0 5 ( ) 89 e) 5 f) 5 Stránk 6
57 ) 0 0 5 65 ( ) 8 5 89 e) f) 5. Vypočtěte: ) 0 0 5 e) f) 0 ) 0 5 5 e) f) 0. Vypočtěte: ) 5 5 e) 5 f) Stránk 7
5 ) 8 8 5 8 8 8 8 8 8 8 8 6 8 8 8 8 8 8 5 5 8 8 8 8 8 8 8 8 8 7 5 8 8 8 8 8 6 8 8 8 8 9 8 e) 8 8 8 8 8 8 8 6 5 5 6 8 8 8 8 Stránk 8
5 5 f) 8 8 8 88 8 8 6 8 6 8 8 8 8 5. Vypočtěte: 8 5 0 ) 0 5 5 5 0 7 5 5 5 5 5 0 8 ) 5 8 9 0 0 5 5 5 5 65 5 5 5 5 5 5 Stránk 9
0 7 5 5 5 5 7 5 5 5 5 7 5 5 5 5 5 5 5 7 5 5 7 5 5 5 5 6. Vypočtěte: 0 0 ) 0 0 5 8 7 5 0 0 50 ) 0 0 0, 0 0 0 8 9 7 9 7. Vypočítejte: 5 ) 6 5 56 ) 6 7 75 7 5 8. Vypočtěte: ) 5 7 9 ) Stránk 50
9. Vypočítejte: ( ) ( ) ( ) ) 7 ( ) ( ) 5 5 ( ) ( ) ( ) 57 ) ( ) ( ) 7 ( ) ( ) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) 05 0 ( 5) ( 5) 0 5 ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) 0 5 0. Vypočítejte: ) 6 8 6 5 5 0 5 6 ) 8 6 8 5 0 6 6 6 5 0 8 0 0 5 50. Vypočítejte: ( ) ) ( ) (5 ) 5 0 8 5 8 ( ) 8 9 5 ). 7 86 9 ( ) (5 ) 5 5 5 5 0 8 5 5 0 8 8 Stránk 5
. Vypočítejte: ) 7 7 5 5 8 6 7 7 ) 7 89 969 7 7 6 6 5 5 66 6 5 5 65 6 5 5. Vypočítejte: ) 5 5 5 ) 5 5 0 6 5 0 9 6 6 5 96 6 5 5 5 5 80 6 5. Vypočítejte: ) 6 : 8 9 8 8 6 ) : 6 6 8 8 9 5. Vypočtěte: ) 6 6 e) Stránk 5
f) g) 0 5 5 0, 5 7 0 0,5 5 h) 0 0, 6 0, 8 8 ) 8 8 8 8 8 8 7 8 8 7 8 7 8 5 8 5 5 8 8 8 8 8 8 5 8 5 8 6 8 5 5 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 8 8 8 8 8 8 8 9 Stránk 5
8 8 8 8 7 8 8 8 8 7 0 5 8 8 0 0 8 8 e) 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 5 8 5 5 7 8 7 68 0 5 5 5 5 5 0, 5 5 7 5 0 5 0 f) 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 0 5 5 5 6 5 5 5 5 5 5 Stránk 5
0 0,5 g) 5 5 5 9 5 5 5 5 = 5 5 9 5 9 5 5 0, 0 0, 6 0, 9 0 h) 0 9 7 7 8 7 8 8 8 8 0 9 6 6. Vypočtěte: ) 9 6 7 8 7 ) 9 6 7 9 8 7 7 7 7 9 8 6 6 7 6 6 7 7. Zjednodušte: ) 5 5b c 6 6 8b 7c 6 6 6 0x 5x 6x x 9x x x x Stránk 55
) 5 8 5b c 6 6 8b 7c 6 9 6 b c 6 6 6 0x 5 x 6x x 9 x x x x = 0x 5x 6x x 9x x x x 7x x 8. Zjednodušte: ) x x x x x x 5b c 6 6 8b 7c 6 6 6 x 8x 7x 6x x x 5 x ) x x x x x x x x x x x x = x x 5b c 6 6 8b 7c 6 6 9 b c 6 6 6 x 8 x 7x 6 x x x 5 x x 8x 7x 6x x x 5x x 7x 9. Zjednodušte: x x x ) x x 5 x : x 5 ) x x x 8x 8x 7 x x x x 5 5 5 5 8 x : x x x, x 0 0. Zjednodušte: ) x y xy x y x y 5 b b : 5 6 x y x y xy x y x y ) ; x, y 0 xy x y x y b b 5 : b ;, b 0 b b. Zjednodušte: ) b 5 b b : b xy 5xy 5x y x y 5 Stránk 56
5 b b b b b ) : ;, 0 b 6 b b b 6 xy x y 5 x y 0 x y ; x, y 0 5 5 5xy 5x y x y 5x y x y. Zjednodušte: 6 x y z ) x y z. b b xy. x y : y 8 7 x y xy x y 5 bc 5 : b : c z 6x y 8xyz bx 6 x y z 6 x ) x y z ; x x y z y z 0, y 0, z 0. b 8 9 b ; b, 0 b 8 b 9 6 xy x y y x y xy 7x xy. : ;, 0 x y x y 8xy 7x y x y 8 y 5 bc 5b 5 6 6 6xy 8xyz bx x y 5b c z c c z bc xyz b x b : : ;, b, c, x, y, z 0. Vypočtěte: x y x y ) x y x y x y x y x y x y x y x y 5 x y x y ) x y x y x e) x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y 6 x y 6 y 6 0 xy 6 0 x y x y x y x y Stránk 57
e) x y x y x x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y 6 6 6 x y 6 y 5 5 x y 5 5 5 x y x y x x y x y x y x y x y x y 5 6 9 665 99 x y 6 5 9 y 5 8 x y 5 8 x y x y x x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y 6 6 6 8 x y 6 8 y 5 x y 5 x y x y xy x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y 6 6 66 6 x y 6 0 y x y x y x y x y. Vypočtěte: ) x xy y x y x y : x y x x y x x y y x y x y : x y x x y x xy y x y x y : x y x x y e) f) x x y y x y x y : x y x x y x x y y x y x y : x y x x y 6 x x y y x y x y : x y x x y x xy y x y x y x x y y x y x y 6 66 8 ) : : x y x x y x y x x y 6 8 6 6 8 6 x x y y x y x y x x y y x y : 6 6 x y x x y x y x x y x y x y y x y x Stránk 58
Zákldní pozntky z mtemtiky x x y y x y x y x x y y x y x y : : x y x x y x y x x y 6 8 6 6 8 6 x x y y x y x y x x y y x y : 6 6 x y x x y x y x x y x y x y x y 68 66 5 6 x y x xy y x y x y x x y y x y x y 5 6 : : x y x x y x y x x y x x y y x y x y x x y y x y : x y x x y x y x x y x 6 8 6 6 8 6 6 6 6 66 8 0 x y x y xy x x y y x y x y x x y y x y x y : : x y x x y x y x 8 8 6 8 8 6 x x y y x y x y x x y y x y : 6 6 6 6 6 6 x y x x y x y x x y x y 88666 6 5 5 x y x y xy 5 5 x x y y x y x y x x y y x y x y e) : : x y x x y x y x x y 9 6 6 9 6 6 6 x x y y x y x y x x y y x y : 6 x y x x y x y x x y x y 96 66 5 0 x y x y 5 0 5 0 x y x y x 6 x x y y x y x y x x y y x y x y 6 6 8 6 y 6 f) : : x y x x y x y x x y x x y y x y x y x x y y x y : 6 6 6 8 x y x x y x y x x y x y x y x y x y 6668 5. Vypočtěte: ) 0 8 b 9 : 6 8c b c 6 6 5 b 7c : 6 9c 5b Stránk 59
0 0 0 8 b 9 b b ) : : : 6 6 6 8c b c c b c c b c 0 0 6 b b b c 0 66 : b c 6 6 6 c b c c 0 0 b b b c b 9 6 6 6 6 5 b 7c 5 b c : : 6 6 9c 5b c 5 b 6 6 6 6 6 5 b c 5 b c : : 6 8 6 c 5 b c 5 b 6 5 b 5 b 66 b 0 0 b b 5 5 8 6 6 86 c c c c c 6. Vypočtěte: ) 6 6 0 b c d b : 5 5 c d b c d 7 b c d b c : 5 7 0 c d b d 0 5 b 5c d d : c d b b c 0 0 0 cd 9 9 8 9 9 0 6 0 b c d b b c d b ) : : 5 5 5 5 c d b c d c d b c d b b b c d c d : 6 5 6 0 6 5 c d b c d c d b b 8 9 5 9 8 0 6 6 0 b c d 0 b 0 c 0 d 0 d Stránk 60
7 7 9 6 6 7 9 6 6 7 0 b c d b c b c d b c : : 5 7 0 5 7 0 c d b d c d b d b c d b c b c d : 6 0 7 0 6 c d b d c d b d b c 0 7 97 0 7 6 60 6 0 0 0 0 b c d b c d c 0 0 8 0 8 5 b 5c d d 5 b 5 c d d : : c d b b c c d b b c 5 b 5 c d d 5 b 5 c d b c : 6 6 6 c d b b c c d b d 6 8 6 0 b c d 5 0 b c 0 d 0 0 b 6 0 Stránk 6
. Množiny. Zpište všechny podmnožiny množiny: ; ) ; ; 5; 6 ; ; ) ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 5 ; 6 ; ;5 ; ;6 ; 5;6 ; ;5;6. Určete A B, B A, A \ B, B \ A pro dné množiny: ; ; 5;8 ; ; 5; 7 ) A, B A ; ; 7;0, B ; 5; 7; 9 A ) B ; ;;5; 7;8, A B ; 5, A \ B ;8, B \ A ; 7 A B ; ; 5; 7; 9; 0, A B ; 7, A\B ; 0, B\A 5; 9. Určete A B, B A, A\B, B\A, ) A ;, B 0;, B ; 5 A ; ) / A R, / B R pro dné množiny: A ;, B ; 5 A B 0;, A B ;, A\B ; 0 / R B ; 0 ; /, B\A ;, A ; ; R, A B ;, A B ; 5, A\B ; / R, B\A ; 5 /, B ; 5; A ; ; R, Stránk 6
A B ;, A B ; 5, A\B ; / R, B\A ; 5 /, B ; 5; A ; ;. Určete A B C, C B A ) A ;, ; C A ;, 0; C ) R,, CB A, A BC pro dné množiny: B, ; ; B, ; 0 ; A B C ; ;, C B A ;, C B A, A BC R A B C ; 0 ;, CB A ;, C B A 0 5. Určete doplněk dné množiny v množině Z: A Z; x 5 ) x A x Z; x / ) x Z; x 5 A xz; x A / Z 6. Jsou dány dvě množiny A, B. Určete: ) A B A A B A Z, A BC R Stránk 6
) A B A A A B A A 7. Do Vennov digrmu pro množiny A, B, C znázorni: / / ) A B Z C A / B C A / Z Z B C A B Z / Z / C Z / / e) A B C Z Z ) e).. Slovní úlohy n Vennovy digrmy. V obci Mlá dělli průzkum jzyků, kterými hovoří středoškolsky vzdělní lidé. Německy hovoří 0 osob, nglicky 6 osob, z nichž 5 mluví jen nglicky. Kolik osob umí jen německy? Stránk 6
b 0 b c c 6 5 Postupným doszováním získáme: 56 b 6 c 5 Jen německy hovoří () 56 občnů.. Mlá firm má změstnnců. Z toho 5 má řidičský průkz 8 má svářečský průkz, 0 nemá nic. Kolik změstnnců má ob průkzy? (postupným doszováním do rovni b c d b 5 d 0 b c 8 d 0 b c c 5 6 b 5 b 8 6 b c 8 5 Kolik změstnnců má ob průkzy? Ob průkzy vyjdřuje pole b. Ob průkzy mjí změstnnci.. N mlé zákldní škole je žáků. 95 má ps nebo kočku, má nejvýše jedno z těchto zvířt. Ps má o 5 žáků víc než n kočku. Kolik žáků má obě zvířt kolik žáků nemá kočku? Stránk 65
b c d b c 95 d 8 c d b b c 5 (z první druhé rovnice) b c 95 00 50 c 85 c 5 c 5 b 0 (z druhé třetí rovnice vypočítáme c ; doszením do první rovnice získáme b ) Kolik žáků má obě zvířt (pole b ) kolik žáků nemá kočku (pole? Obě zvířt má 0 žáků, kočku nemá 78 žáků.. Z 5 kontrolovných lvic je buď poškrábných, nebo popsných kusů. 0 lvic má nejvýše druh poškození. Poškrábných je o více než popsných. ) Kolik lvic je jen poškrábných Kolik lvic je jen pošpiněných Kolik lvic nemá žádné poškození Kolik lvic je čistých nebo má obě poškození? b c d 5 b c d c d 0 b b c (z první druhé rovnice) b c 6 c 9 c c b 5 (z druhé třetí rovnice vypočítáme c ; doszením do první rovnice získáme b ) ) Kolik lvic je jen poškrábných: 6 lvic Kolik lvic je jen pošpiněných: c lvice Kolik lvic nemá žádné poškození: d lvice Kolik lvic je čistých nebo má obě poškození: bd 6 lvic Stránk 66
5. Ze 5 žáků 0 mluví německy nebo nglicky. 7 žáků mluví nejvýše jedním z těchto jzyků. Anglicky mluví o více než německy. (Řešte pomocí Vennových digrmů) ) Kolik žáků neumí ni jeden z těchto jzyků? Kolik žáků mluví jen nglicky Kolik žáků mluví jen německy Kolik žáků nemluví ni jedním z těchto jzyků nebo oběm? b c d 5 b c 0 d 5 c d 7 b b c b c 0 6 8 c c c b 8 ) Kolik žáků neumí ni jeden z těchto jzyků: d 5žáků Kolik žáků mluví jen nglicky: 8 žáků Kolik žáků mluví jen německy: c žáků Kolik žáků nemluví ni jedním z těchto jzyků nebo oběm: bd žáků 6. K obědu byl svíčková s knedlíkem. Kuchřky u okénk se špinvým nádobím provedly výzkum vrácených tlířů od hlvního jídl. Alespoň kus knedlíku vrátilo 0, kus knedle nebo ms 8 strávníků. Ani kousek ms nebyl n 55 tlířích, pouze mso nebo knedlík vrátilo 50 obědvjících. ) Kolik lidí snědlo všechno? Kolik strávníků tento den jedlo? Kolik vrátilo mso i knedlíky? Stránk 67
b 0 c 7 b c 8 d 57 c d 55 c 50 b 78 ) Kolik lidí snědlo všechno: d 57 strávníků Kolik strávníků tento den jedlo: b c d 855 strávníků Kolik vrátilo mso i knedlíky: b 78 strávníků 7. 5 účstníků mělo k dispozici výlety. První výlet bsolvovlo rekrentů, první i druhý výlet 7 rekrentů, 5 účstníků jelo n první výlet přitom nejelo n třetí výlet. 0 jelo pouze n první výlet pouze n třetí výlet. Právě jeden z výletů si zvolilo 7 osob. Jedn třetin z počtu účstníků se nezúčstnil žádného z výletů. Kolik účstníků si vybrlo: ) jeden výlet druhý výlet právě dv výlety druhý třetí výlet přitom si nevybrlo první výlet? b c d e f g h 5 0 b d e b 5 b e 7 c b 5 d 6 0 e g f 0 c g 7 g b c d e f g h h h 5 ) jeden výlet: c g 7 účstníků druhý výlet: b c e f účstníků právě dv výlety: b d f účstníků druhý třetí výlet přitom si nevybrlo první výlet: f 0 účstníků 8. 80 osob bylo oslovených během výzkumu. Šetřením se zjistilo že: 80 osob používá počítč dom nebo ve škole. Počet těch, kteří užívjí počítč dom je x větší než těch, kteří jej používjí dom i v změstnání počet těch, kteří počítč používjí dom je o 0 menší než těch, kteří jej používjí jen v změstnání. ) Kolik jich používá počítč pouze dom? Dom? Stránk 68
b c d 80 b c 80 d 0 b b b c 0 b c b c 80 b 0 bc80 bc0 b 0 b 05 05 c 70 ) Kolik jich používá počítč pouze dom: 05 osob Dom: b 0 osob 9. Studenti jedné třídy psli během jednoho dne dv testy; z mtemtiky dějepisu. Test z mtemtiky npslo jen 0 studentů. Těch, kteří npsli ob testy nebo žádný, bylo 8. Mtemtiku nenpslo studentů, ztímco ob testy npslo jen 6 lidí. Zodpovězte následující otázky: ) Kolik žáků je ve třídě? Kolik žáků nenpslo test z dějepisu? Kolik žáků nenpslo žádný test? Kolik žáků npslo test z mtemtiky nebo test z dějepisu? Stránk 69
b 0 b c 8 b 6 c d c b 6 d 8 ) Kolik žáků je ve třídě: b c d žáků Kolik žáků nenpslo test z dějepisu: d žáků Kolik žáků nenpslo žádný test: d 8 žáků Kolik žáků npslo test z mtemtiky nebo test z dějepisu: b c žáků 0. Devdesát osm lidí nvštívilo jisté sportovní centrum. Ze sportovních zřízení si mohou vybrt mezi sunou, posilovnou bzénem. V bzénu bylo 5 lidí, sunu nvštívilo 8 lidí. Lidí, kteří nvštívili pouze sunu, bylo o méně než těch, kteří byli ve všech zřízeních. 5 lidé využili pouze zdejší br. V bzéně i v suně bylo 5 lidí. Ve všech třech zřízeních bylo dvnáct lidí. Zodpověz následující otázky: ) Kolik lidí nvštívilo posilovnu? Kolik lidí bylo v posilovně i v suně? Kolik lidí nvštívilo právě jedno ze zřízení? Br nebo posilovnu nvštívilo kolik lidí? 0 d e f g 5 b b d e 8 c 7 e d h 5 e d e 5 f 0 e g 0 h 5 ) Kolik lidí nvštívilo posilovnu: b c e f Kolik lidí bylo v posilovně i v suně: be 5 Kolik lidí nvštívilo právě jedno ze zřízení: c g 7 Br nebo posilovnu nvštívilo kolik lidí: b c e f h 75 Stránk 70
. Studenti jedné třídy si mohli vybrt nvštívit zdrm některé ze dvou divdelních předstvení Othell nebo Crmen. Někteří studenti nvštívili obě předstvení. Tři studenti neviděli ni jedno z předstvení. Othell vidělo devět Crmen dvnáct studentů. Právě jedno předstvení nvštívilo 7 studentů. ) Kolik studentů bylo ve třídě? Kolik studentů vidělo obě předstvení? d b 9 b b c c 0 c 7 d ) Kolik studentů bylo ve třídě: b c Kolik studentů vidělo obě předstvení: b. V nejmenovné obci byl proveden průzkum třídění odpdu. Bylo zjištěno, že nejčstěji tříděnými odpdky jsou ppír, PET láhve sklo. Ppír třídí 97 domácností, PET láhve 6 sklo 9 dotázných domácností. 7 lidí přiznlo, že dom odpd netřídí. 8 dotázných třídí všechny tři zmíněné druhy odpdu. Ppír zároveň PET láhve třídí domácností 99 jich třídí zároveň ppír sklo. PET láhve nebo sklo třídí 509 dotázných domácností. Určete kolik domácností: ) třídí pouze PET láhve, třídí ppír nebo sklo, třídí lespoň dv druhy uvedeného odpdu, bylo dotázáno Stránk 7
b e d 97 75 b c e f 6 b 76 d e f g 9 c 9 h 7 d 6 e 8 e 8 be f 8 d e99 g b c e f d g 509 h 7 ) třídí pouze PET láhve: 75 třídí ppír nebo sklo: b d e f g 85 třídí lespoň dv druhy uvedeného odpdu: b e f g 09 bylo dotázáno: b c d e f g h 89. Vytápění zemním plynem je v součsné době nejrozšířenějším zdrojem tepl pro vytápění bytů rodinných domů. Podle sttistik všk mnozí lidé kromě plynových kotlů používjí i kmn n tuhá pliv, kde topí uhlím, dřevem či biomsou. Ze 68 dotázných domácností vytápí buď plynem, nebo tuhými plivy 6 dojmů. 08 jich topí nejvýše jedním druhem vytápění. Plynové topení má o 9 domácností více než kmn n tuhá pliv. Kolik domácností topí: ) jen zemním plynem, zemním plynem i kmny. b c d 68 b c 6 d 59 c d 08 b b c 9 b c 6 b 75 c 9 7 9 c c 78 ) jen zemním plynem: 7 zemním plynem i kmny: b 75 Stránk 7
. 5 dětí si vybírlo mezi pstelkmi, brvmi voskovkmi. Všechny děti si něco vybrly. Dvě děti si vybrli jen pstelky tři děti jen brvy. Pstelky brvy si vybrlo 6 dětí, brvy voskovky dětí. Všechny tři si vzlo 0 dětí, pstelky nebo voskovky dětí děti si nevzly pstelky ni brvy. Kolik dětí si vzlo: ) spoň dvě mlovátk? pstelky? c b 6 be6 c e f d e 0 e 0 d e f g f g g ) spoň dvě mlovátk: b d e f pstelky: b d e 5. Ženy n koncertě měly náušnice, náhrdelníky nármky. Náhrdelník mělo žen, nármek 6 náušnice 8. Žádnou ozdobu nemá 5 žen. Pouze dvě ženy mjí všechny tři šperky njednou. Náhrdelník i nármek si vzlo 6 žen ženy se ozdobily zároveň náhrdelníkem náušnicemi. Jenom nármek měl pouze žen. Nármek nebo náušnice má 65 žen. Urči kolik žen: ) Má pouze náušnice? Má náušnice nebo náhrdelník? Má lespoň dv šperky? Je přítomno n koncertě? Stránk 7
b c e f 8 d e f g 6 b b d e 8 c 7 h 5 d 9 e e e f 6 f be g g h 5 b d e g f 65 ) Má pouze náušnice: 7 Má náušnice nebo náhrdelník: b d e f g 65 Má lespoň dv šperky: b e d f 6 Je přítomno n koncertě: b c d e f g h 7 6. Kždý student ve třídě chodí do nějkého kroužku. Do mtemtického kroužku chodí 6 studentů, do výtvrného 7 do jzykového studentů. 8 studentů chodí součsně do mtemtického i výtvrného kroužku, 6 do mtemtického i jzykového kroužku, do výtvrného i jzykového kroužku. Tři studenti nvštěvují všechny tři kroužky. ) Kolik je žáků ve třídě? Kolik žáků má právě dv kroužky? Kolik žáků chodí jen do jednoho kroužku? 5 b d e 6 b 5 b c e f 7 c 8 d e f g d b e 8 e d e6 f e f g 7 e h 0 ) Kolik je žáků ve třídě: b c d e f g h Kolik žáků má právě dv kroužky: b d f 9 Kolik žáků chodí jen do jednoho kroužku: c g 0 Stránk 7
.5 Výroková logik. U následujících tvrzení rozhodněte, zd se jedná o výroky. ) Prh je hlvní město ČR. l) Prší. Vesnicí teče potok. m) ČR je členem EU. Číslo x je kldné. n) Je teplý podzim. 5 e) Z tři týdny budou Vánoce. f) Sněží. g) Prezidentem ČR je Václv Hvel. h) Je zim. i) Číslo x je záporné. j) 9 6 k) Z dní budou Vánoce. o) Číslo x je nezáporné. p) 6 q) Byly dv dny ředitelského voln. r) Svítí slunce. s) Zčněte se učit! t) Nemám moc čsu. u) Trojúhelník ABC je rovnostrnný. ) no ne ne no e) no f) ne g) no h) ne i) ne j) no k) no l) ne m) no n) ne o) ne p) no q) no r) ne s) ne t) ne u) ne. U následujících tvrzení rozhodněte, zd se jedná o výroky. ) Rozsviťte. k) Zítr píšeme písemnou práci. Číslo 8 je větší než 5. l) Úhlopříčky čtverce svírjí úhel 90. 6 m) Obsh obdélníku je 6 cm. Číslo je dělitelné 5. n) Dnes chybí jeden student. e) Kolik je hodin? o) Číslo x je sudé. f) x ; p) 7 je prvočíslo. g) Isc Newton se nrodil v roce 6. q) Obdélníku lze opst kružnici. h) Venku prší. r) Čtverec má čtyři osy souměrnosti. i) Zítr je pondělí. s) xy j) x 8 0 ) ne no no no e) ne f) ne g) no h) no i) no j) ne k) no l) no m) ne n) no o) ne p) no q) no r) no s) ne. Utvořte negce následujících výroků: ) Dnes jsem se učil. Zítr půjdu do kin. Zítr bude pršet. Dný trojúhelník ABC je tupoúhlý. e) Dný trojúhelník ABC je ostroúhlý. f) Číslo 5 je prvočíslo. g) Dné dvě přímky se protínjí. h) 8 je sudé číslo i) Číslo 6 je kldné. j) Číslo je záporné. k) Číslo 5 není rovno nule. l) 6. m). n) 5. o) 6 8. p) 6. q) 6 5 r) 5. s). Stránk 75
) Dnes jsem se neučil. Zítr nepůjdu do kin. Zítr nebude pršet. Dný trojúhelník ABC je ostroúhlý nebo prvoúhlý. e) Dný trojúhelník ABC je tupoúhlý nebo prvoúhlý. f) Číslo 5 není prvočíslo. g) Dné dvě přímky se neprotínjí. h) 8 není sudé číslo i) Číslo 6 je nekldné. j) Číslo je nezáporné. k) Číslo 5 je rovno nule. l) 6. m). n) 5 o) 6 8. p) 6. q) 6 5 r) 5. s).. Utvořte negce následujících výroků: ) Ve třídě je 6 lvic. ) Ve třídě je chlpců. Ve třídě je 0 dívek. Ve třídě je 7 oken. Ve třídě je židlí. e) Ve škole je právě vyučujících mtemtiky. ) Ve třídě není 6 lvic. ) Ve třídě není chlpců. Ve třídě není 0 dívek. Ve třídě není 7 oken. Ve třídě není židlí. e) Ve škole není vyučujících mtemtiky. 5. Utvořte negce následujících výroků: ) Nejvýše 7 studentů je nemocných. Nejvýše 8 studentů není nemocných. Nejvýše studenti nepřišli. Ve třídě je nemocných nejvýše 8 studentů. e) Ve třídě je nejvýše 0 dívek. f) Ve třídě je nejvýše 5 oken. g) Ve škole je nejvýše 80 dívek. h) Nejvýše tři studenti ve třídě nebudou psát písemnou práci. i) Písemnou práci píše nejvýše studentů. ) Aspoň 8 studentů je nemocných. Alespoň 9 studentů není nemocných. Alespoň studenti nepřišli. Ve třídě je nemocných lespoň 9 studentů. e) Ve třídě je lespoň dívek. f) Ve třídě je lespoň 6 oken g) Ve škole je lespoň 8 dívek. h) Alespoň čtyři studenti ve třídě nebudou psát písemnou práci. i) Písemnou práci píše lespoň studentů. Stránk 76
6. Utvořte negce následujících výroků: ) N písemnou práci přišlo lespoň 5 studentů. Ve třídě je lespoň 5 chlpců. Alespoň studenti jsou nemocní. Alespoň 5 dní bude ještě teplo. e) Alespoň 0 studentů npslo domácí úkol. f) Ve škole je lespoň 550 chlpců g) Ve třídě je lespoň 6 oken. ) N písemnou práci přišlo nejvýše studentů. Ve třídě je nejvýše chlpců. Nejvýše studenti jsou nemocní. Nejvýše dny bude ještě teplo. e) Nejvýše 9 studentů npslo domácí úkol. f) Ve škole je nejvýše 59 chlpců. g) Ve třídě je nejvýše 5 oken. 7. Utvořte disjunkci výroků b, jestliže: ) : Číslo x je liché.; b: Číslo x je dělitelné 5. : Číslo x.; b: Číslo x 5. ) Číslo x liché nebo je dělitelné 5. Číslo x 5. 8. Utvořte konjunkci výroků b, jestliže: ) : Číslo x je sudé.; b: Číslo x je prvočíslo. : Číslo x.; b: Číslo x 7. ) Číslo x je rovno. Číslo x ; 7. 9. Jsou dány výroky : Číslo je násobkem čísl b: Číslo je násobkem čísl. Utvořte následující složené výroky určete jejich prvdivostní hodnotu: ) b b b ) Číslo je násobkem čísl zároveň násobkem čísl. (prvdivostní hodnot ) Číslo je násobkem čísl nebo násobkem čísl. (prvdivostní hodnot ) Jestliže je číslo násobkem čísl, pk není násobkem čísl. (prvdivostní hodnot 0) 0. Jsou dány výroky : Číslo 5 je násobkem čísl b: Číslo 5 je násobkem čísl 5. Utvořte následující složené výroky určete jejich prvdivostní hodnotu: ) b b b ) Číslo 5 je násobkem čísl zároveň násobkem čísl 5. (prvdivostní hodnot ) Číslo 5 je násobkem čísl nebo násobkem čísl 5. (prvdivostní hodnot ) Jestliže je číslo 5 násobkem čísl, pk není násobkem čísl 5. (prvdivostní hodnot 0) Stránk 77