Vna na vdní VED-a ákadní vtahy, fáory vičin V - VED VED-a Vdní ktromagntických vn ákadní vtahy, fáory vičin Pro konomický transort nrgi mi drom a sotřbičm nní obvyk možné řdávat nrgii řnosm ktromagntickými vnami v nohraničném rostoru Ektromagntické vny, ktré nrgii řnáší, musí být vdny v určitém konkrétním směru a to buď odé ovrchu vodičů, nbo musí být udržovány omocí vodivých nbo diktrických stěn uvnitř omného rostoru, kd s šíří cstou omysných mnohačtných odraů Příad vdní vny odé ovrchu vodičů odovídá běžným druhům oužívaných střídavých vdní v ktrotchnic, ať už s dná o dvouvodičové, nbo koaxiáního vdní Ektromagntická vna řnášící nrgii v tomto říadě vdna araně s osou vodič V druhém říadě, kdy vnu udržum v říčně omném rostoru, hovořím o takvaných vnovodch Vnovody mohou být nrůněších druhů, od matriáu naříkad kovové nbo diktrické, od tvaru ravoúhé nbo kruhové V tomto txtu s budm abývat ou rvním říadm vdní, kdy vniká ktromagntická vna, ktrá s šíří odé vdní a má tvar ktromagntického o odobný ako na obráku Siočáry ktrického a magntického o sou navám komé ini, ktré sou navíc komé na směr šířní vny o vdní V smysu avdné trminoogi oužívané v torii vdní vn muvím v tomto říadě o vně TEM na vdní, což namná: T transvrání, komé E vičiny ktrického o sou komé na směr šířní M vičiny magntického o sou komé na směr šířní Obr VED- Tvar siočar ktromagntického o odé dvouvodičového a koaxiáního vdní ktromagntické vny, ktrá s vytvoří na vdní, by s na rvní ohd dáo, ž to kasifikac samoúčná, ž s dná vždy o sožky o komé k směru šířní Na vnovodch s však šíří ktromagntické vny, ktré maí obra o tyu TE intnita ktrického o ou v směru komém na směr šířní, intnita magntického o má i sožku v směru šířní vny Na vnovodu mohou vniknout a být vdný i vny, ktré sou tyu TM Na koaxiáním vdní koaxiáním kabu mohou kromě vn TEM také vniknout vny tyu TE a TM, nsou však řdmětm našho koumání G L d homognního vdní řdokádám, ž bud mít v každém místě stné vastnosti, ktré sou dnonačně osány aramtry na dnotku déky - odéný činný odor, G - říčná vodivost, L - odéná indukčnost, - říčná kaacita dyž si na takovém vdní o déc vytknm v vdánosti mnt o déc d, možno nakrsit ro tnto mnt náhradní schéma ako na obráku Obr VED-3 Obr VED- Emnt déky na vdní 67
Vna na vdní VED-a ákadní vtahy - fáory vičin u u L i, t i d, t L u, t G ig i u d, t d Obr VED-3 Náhradní schéma ro mnt homognního vdní Emnt vdní o déc d má tyto aramtry činný odor d indukčnost L d kaacita d říčná vodivost G d Emnt vdní osat kasickými obvodovými rovnicmi Naěťové rovnic ro mnt vdní o déc d, t u d, t u u Proudové rovnic ro mnt vdní o déc d i, t i d, t i G i u L naětí na indukčnosti i, t u L L d t roud rocháící náhradní kaacitou u, t i d t úbytk naětí na odoru u d i, t roud rocháící svodovou vodivostí i G G d u, t Vtah mi naětím na ačátku a na konci mntu u, t u d, t u, t d Vtah mi roudm na ačátku a na konci mntu i, t i d, t i, t d Naěťové a roudové rovnic o úravě a dosaní i, t i, t u, t i, t L G u, t t t u, t Pro harmonické růběhy možné rovnic uravit avdním fáorů d d L ω G ω VED* d d 68 vniké soustavy rovnic možné iminovat dnu vičin Eiminac s snadno rovd oětovným drivováním dné rovnic a dosaním do druhé rovnic Vyoučím-i roud, dostanm difrnciání rovnici ro fáor naětí, ktrá ca stná ako vnová rovnic ro rovinnou harmonickou ktromagntickou vnu d d L G ω ω VED*
Vna na vdní VED-a ákadní vtahy, fáory vičin {Př VED/} rční fáoru naětí řšním rovnic ro vnu na vdní V akém tvaru naét řšní vnové rovnic na vdní ro fáor naětí? Vnovou rovnici ro harmonické růběhy d ω L G ω d možno uravit avdním konstanty, ktrá s naývá konstanta šířní na vdní, do tvaru ω L G ω - d d onstanta šířní má oět ránou a imaginární sožku, a dfinovaná s ohdm na oužívané konvnc oněkud odišně, nž konstanta šířní u rovinné harmonické ktromagntické vny vi {Př VED/3} - Srovnání vičin ro rovinnou harmonickou vnu a vnu na vdní ω L G α ω VED*3 Činit α a má však stný výnam α měrný útum a fáová konstanta Řšní rovnic možné naít v odobě Po dosaní a koficinty atí obcné řšní α α 3 3 VED* fyikáního výnamu dnotivých čnů vidět, ž rvní část řdstavu vnu v kadném směru osy s rostoucím s tumí amituda a růběh s fáově ožďu, druhý čn řdstavu vnu v áorném směru osy onstanty, nutno určit okraových odmínk - námé hodnoty naětí a roudu v dnom místě na vdní {Př VED/} rční fáoru roudu omocí fáoru naětí, charaktristická imdanc Jak vyadá obcná rovnic ro fáor roudu ktromagntické vny na homognním vdní? Fáor roudu určit výočtm dné rovnic soustavy VED* a dosaním a fáor naětí VED* d ω L d dostávám vikost fáoru roudu v ávisosti na fáoru naětí d d ω L Po rovdní nanačné drivac ro fáor naětí vtahu VED* vyyn ro fáor roudu [ ] ω L 69 [ ] ω L G ω VED*5 Fáor roudu má také dvě části První odovídá vně ostuuící v áorném směru osy, druhá vně ostuuící v kadném směru osy V vtahu s obvia nová komxní vičina, ktrá udává odí fáoru naětí a roudu římé rsktiv odražné vny Tato vičina s naývá charaktristická imdanc na vdní a omocí aramtrů vdní možné i určit takto ω L G ω
Vna na vdní VED-a ákadní vtahy - fáory vičin {Př VED/3} Srovnání vičin ro rovinnou harmonickou vnu a vnu na vdní Jak si navám odovídaí vtahy oisuící rovinnou harmonickou ktromagntickou vnu a vnu na homognním dvouvodičovém vdní? Vna na vdní ovinná harmonická ktromagntická vna ákadní vnová rovnic ro harmonické růběhy v fáorovém tvaru d d avdní konstanty šířní o vdní ω L G ω 7 d x ωµ ωε σ E x d avdní konstanty šířní E E - x d d ω L G ω L G d k d E x ω k ωµ ωε σ α ω k α ωµ ωε σ dašího txtu vyyn, ž i na vdní bud mít konstanta α výnam měrného útumu a konstanta bud fáová konstanta haraktristická rovnic k ořny charaktristické rovnic, ± ± k Obcné řšní difrnciání rovnic E x k k E α α 3 3 α α E 3 3 x, α α 3 3 α α 3 3 fyikáního výnamu dnotivých čnů vidět, ž rvní část řdstavu vnu v kadném směru osy s rostoucím s tumí amituda a růběh s fáově ožďu, druhý čn řdstavu vnu v áorném směru osy onstanty, nutno určit okraových odmínk - námé hodnoty o v dnom místě vny na vdní třba uvažovat vnu v obou rovinné vny ro ákadní úvahy možné směrch osy, tdy vnu ostuuící římo koumat ou vnu v kadném směru osy, ktrá i odražnou J totiž třba vždy uvažovat, ž na nmá v cstě žádnou řkážku, od ktré by s konci vdní bud aona určitá imdanc, od odraia Nní tdy vždy nutné očítat s xistncí ktré s vna můž odrait To s samořmě týká vny ostuuící v oačném směru osy toho i vdní na konci rooného nbo kratovaného vyynua vikost konstanty: onstanty a možno stanovit a řdokadu, ž nám vikost vičin - naětí a roudu - v dnom místě, tdy naříkad na ačátku nbo na konci vdní, odobné řšní Vikost konstanty s určia řdokadu, ž nám vikost o v dnom místě, naříkad v místě, kd intnita ktrického o osána fáorm E osáno v {Př VED/} ϕ E E Em x Pro btrátové vdní atí Pro btrátové rostřdí atí, G σ α ω L k α ω µε α α
Vna na vdní VED-a ákadní vtahy, fáory vičin ω! L ω µ ε ω µ ε Ponámka ovnost L µ ε obcná vastnost vdní s vnou TEM Pro btrátové vdní atí stný vtah ro vnovou déku, ako ro btrátové rostřdí c c f ε r f ε r haraktristická imdanc na vdní ω L ω L G ω Vnová imdanc Ex H y ωµ k ωµ ωε σ Pro btrátové vdní atí Pro btrátové rostřdí atí, G σ L µ ε {Př VED/} Vyádřní fáoru naětí a roudu na vdní v ávisosti na hodnotách naětí a roudu na konci vdní Jak budou vyadat rovnic ro fáory naětí a roudu v ibovoném místě vdní ří námých hodnotách fáorů na konci vdní? Navau na {Př VED/} Vyádřní fáoru naětí a roudu na vdní v ávisosti na hodnotách naětí a roudu na konci vdní Vikost obcných konstant a v vtaích ro fáory naětí a roudu v ibovoném místě na vdní třba stanovit od dnoho místa, v ktrém rohásím, ž fáor naětí a roudu nám Tím místm můž být naříkad konc vdní Obr VED- Poměry na ačátku a na konci vdní dyž dosadím fáory naětí a roudů, ktré budou na konci vdní - tdy na átěži, do obcných vtahů VED*, VED*5 bud atit: Řšním těchto rovnic dostávám vtahy ro konstanty a 7
Vna na vdní VED-b mdanc na vdní 7 Pro fáory naětí a roudu dostanm vtahy ktré možno ště uravit omocí hyrboických funkcí takto sinh cosh sinh cosh k VED-b mdanc na vdní {Př VED/5} mdanc na vstuu vdní omocí imdanc na konci vdní Jak vyádřit imdanci na ačátku vdní, nám-i imdanci na konci vdní, tdy imdanci, ktrou vdní atížno Navau na {Př VED/} Vyádřní fáoru naětí a roudu na vdní v ávisosti na hodnotách naětí a roudu na konci vdní dyž omocí vtahů oisuících roožní naětí a roudu vyočtm naětí a roud na ačátku vdní ro, dostanm vámný vtah mi vičinami na ačátku a na konci vdní: sinh cosh sinh cosh k Poděím-i rovnic ro naětí a roud, dostanm vtah cosh sinh cosh sinh sinh cosh sinh cosh k k tanh tanh Tato rovnic vic důžitá, rotož oisu vtah mi imdancí na ačátku a konci vdní Má tnto výnam: nám-i charaktristickou imdanci vdní, déku vdní a imdanci, ktrá řiona na konc vdní k, bud s tato soustava na ačátku vdní vit ako imdanc Pro btrátové vdní s uvdné vtahy dnoduší takto: α L tan cos sin sin cos sin cos sin cos sin cos tanh tanh tan tan
Vna na vdní VED-b mdanc na vdní {Př VED/6} Činit odrau na vdní a oměr stoatých vn PSV? o činit odrau na vdní a aký má výnam? Pro vdní s avádí aímavý a užitčný činit, ktrý s naývá komxní činit odrau na vdní, udává odí mi fáorm odražné vny a fáorm vny ostuuící v římém směru 3 3 73 Suroicí vny ostuuící v římém směru a odražné vny vniká na vdní stoaté vnění Pro osouní vastností vdní s ohdm na xistnci stoatých vn s dfinu důžitý aramtr, ktrý s naývá oměr stoatých vn - činit PSV ρ J-i vdní atížno imdancí o stné vikosti, ako charaktristická imdanc vdní bud činit odrau nuový, žádná odražná vna nvnikn Takové vdní s naývá řiůsobné Poměr stoatých vn bud v tomto říadě dnotkový, což ho nmnší možná hodnota J-i konc vdní kratovaný nbo rooný nbo bud mít činit odrau v každém místě dnotkovou absoutní hodnotu Odráží s vna s storocntní amitudou Poměr stoatých vn v tomto říadě nkončně viký Poměr stoatých vn tdy mírou řiůsobní vdní a mě by s co nvíc bížit k dné {Př VED/7} Vdní atížné imdancí stně vikou ako charaktristická imdanc vdní Jak s chová vdní, ktré na konci atížné stně vikou imdancí, ako charaktristická imdanc vdní? Navau na {Př VED/5} mdanc na vstuu vdní omocí imdanc na konci vdní Po dosaní do obcné rovnic ro imdanc tan tan vyyn : Tato hodnota ca návisá na déc vdní hdiska využitnosti vdní tnto stav nanvýš žádoucí V iném říadě by déka vdní ásadně ovivňovaa hodnotu imdanc átěž, s ktrou s tato hodnota řvádí na vstu vdní Pro činit odrau navíc bud v tomto říadě atit Tato skutčnost s dá charaktriovat těmito sovy Při atížní vdní imdancí o vikosti charaktristické imdanc vdní bud činit odrau nuový, nvnikn žádná odražná vna Poměr stoatých vn v tomto říadě ρ Takovéto vdní s naývá řiůsobné Podobného stavu s snažím doněním átěž o vhodné raktanční rvky vždy dosáhnout Muvím o tom, ž řiůsobum imdanci átěž charaktristické imdanci vdní
Vna na vdní VED-b mdanc na vdní {Př VED/8} Vdní soné na konci nakrátko Jak s bud chovat úsk vdní, ktrý na konci son nakrátko? Navau na {Př VED/5} mdanc na vstuu vdní omocí imdanc na konci vdní Vastnosti takového vdní můžm osuovat omocí imdančních vtahů uvdných v {Př VED/5} a oužívat tak, ako by byo vdní atížné xtrémní imdancí o nuové hodnotě vtahu ro imdanci na ačátku vdní tan tan otom vyyn dnodušný vtah tan mdanc na ačátku vdní tdy odstatně ávisá na déc vdní Pro daší úvahy vhodné nvyadřovat déku vdní římo v mtrch, a vtáhnout tuto hodnotu v oměru k vnové déc na vdní Dostávám vtah, ktrý udává hodnotu imdanc odovídaící kratovanému úsku vdní o dc tan a můžm osoudit chování takového vdní ro růné déky v vtahu k vnové déc na vdní 3 8 8 tan tan tan tan 3 tan tan tan tan Vdní s na vstuu bud vit ako induktivní raktanc o absoutní hodnotě stné, ako charaktristická imdanc vdní Vdní s na vstuu bud vit ako nkončně viká imdanc, ako by byo vdní roono To s dá cháat i tak, ž s daný úsk vdní dosta do araní ronanc Vdní s na vstuu bud vit ako kaacitní raktanc o absoutní hodnotě stné, ako charaktristická imdanc vdní Vdní s na vstuu bud vit také ako vdní soné nakrátko Všchny vastnosti vdní s totiž oakuí s násobky ooviny vnové déky Činit odrau ako odí fáoru naětí vny ostuuící římo a odražné bud mít v každém místě vdní dnotkovou absoutní hodnotu, rotož s vna odráží s storocntní amitudou Poměr stoatých vn ρ bud nkončně viký Na vdní vnikn ou stoatá - nostuuící - vna 7
Vna na vdní VED-b mdanc na vdní {Př VED/9} Jak s chová vdní na konci rooné Jak s bud chovat úsk vdní, ktrý na konci roon? Vdní narádno Navau na {Př VED/5} mdanc na vstuu vdní omocí imdanc na konci vdní {Př VED/8} Vdní soné na konci nakrátko Vastonosti takového vdní můžm osuovat omocí imdančních vtahů uvdných v {Př VED/5} a oužívat tak, ako by byo vdní atížné xtrémní imdancí o nkončně vké hodnotě vtahu ro imdanci na ačátku vdní tan tan vyyn dnodušný vtah tan tan Po vyádřní součinu fáové konstanty a déky vdní omocí fáové konstanty bud atit tan V násduící tabuc osáno, ak s takové vdní bud chovat ro růné déky v vtahu k vnové déc 8 tan tan 3 8 tan 3 tan tan tan tan tan Vdní s na vstuu bud vit ako kaacitní raktanc o absoutní hodnotě stné, ako charaktristická imdanc vdní Vdní s na vstuu bud vit ako nuová imdanc - tdy ako vdní soné nakrátko J možné to vysvětit také tím, ž s úsk vdní dosta do sériové ronanc Vdní s na vstuu bud vit ako induktivní raktanc o absoutní hodnotě stné, ako charaktristická imdanc vdní Vdní s na vstuu bud oět vit ako nkončně viká imdanc Vastnosti vdní s oakuí s násobky ooviny vnové déky {Př VED/} onstanta šířní na vdní - čísný říkad oaxiání kab má růměr vnitřního vodič a8 mm a růměr áště b6 mm ativní rmitivita ioačního matriáu mi žiou a áštěm ε r 58 Pro racovní kmitočt f MH kab ovažovat a btrátový Jak viká ro racovní kmitočt konstanta šířní o vdní, vnová déka a fáová rychost? Navau na {Př VED/} rční fáoru naětí řšním rovnic ro vnu na vdní {Př VED/3} Srovnání vičin ro rovinnou harmonickou vnu a vnu na vdní Pro konstantu šířní o vdní atí obcný vtah: α ω L G ω J-i vdní btrátové, možné řdokádat, ž vikost odéného odoru i svodové vodivosti G nuová, G 75
Vna na vdní VED-b mdanc na vdní Vtah ro konstantu šířní s otom rduku na α ω L toho vyývá, ž α! ω 5 m ω L ω µ ε ε r c Fáová konstanta ro vnu na btrátovém vdní stná ako ro rovinnou vnu v nomném rostoru s stnými aramtry Pro každé symtrické dvouvodičové vdní totiž atí ro součin L µ b ε L n µε a b n a ndukčnost na dnotku déky koaxiáního kabu µ b L n a 7 L 3 H / m aacita na dnotku déky koaxiáního kabu ε b n a 6 F / m Vnová déka tdy c f ε r 57 m Fáová rychost v f ω c ε v f 8 6 m / s r {Př VED/} haraktristická imdanc koaxiáního kabu - čísný říkad oaxiání kab má růměr vnitřního vodič a8 mm a růměr áště b6 mm ativní rmitivita ioačního matriáu mi žiou a áštěm ε r 58 Pro racovní kmitočt f MH kab ovažovat a btrátový Jak viká charaktristická imdanc vdní? Navau na {Př VED/} rční fáoru naětí řšním rovnic ro vnu na vdní {Př VED/3} Srovnání vičin ro rovinnou harmonickou vnu a vnu na vdní {Př VED/} onstanta šířní na vdní - čísný říkad Pro charaktristickou imdanci vdní atí obcný vtah: ω L G ω J-i vdní btrátové, možné řdokádat, ž vikost odéného odoru i svodové vodivosti G nuová, G Po dosaní a L a {Př VED/} 7 L 3 H / m 6 F / m s vtah ro charaktristickou imdanci s rduku na L 5Ω 76
Vna na vdní VED-b mdanc na vdní 77 {Př VED/} mdanc na vstuu atížného vdní - čísný říkad oaxiání kab stný ako v {Př VED/} o charaktristické imdanci 5 Ω má déku m a na konci atížn imdancí o vikosti k 55 Ω Jak s tato imdanc átěž ví na vstuu vdní? Navau na {Př VED/5} mdanc na vstuu vdní omocí imdanc na konci vdní {Př VED/} onstanta šířní na vdní - čísný říkad Pro imdanci na vstuu vdní o déc, nám-i imdanci átěž a charaktristickou imdanci vdní, atí u btrátového vdní obcný vtah tan tan V něktrých říadch výhodné vtahovat déku vdní k vnové déc ákadní vtah s otom uraví na tan tan Pro adanou déku vdní m imdanc na vstuu vdní ro vnovou déku od {Př VED/},57 m 9,57Ω,9 9 {Př VED/3} mdanc na vstuu atížného vdní - čísný říkad oaxiání kab stný ako v {Př VED/} o charaktristické imdanci 5 Ω na konci atížn imdancí o vikosti k 55 Ω Jaká bud vit imdanc átěž na konci vdní douhého: a b Navau na {Př VED/5} mdanc na vstuu vdní omocí imdanc na konci vdní {Př VED/} onstanta šířní na vdní - čísný říkad Pro imdanci na vstuu vdní o déc, nám-i imdanci átěž a charaktristickou imdanci vdní, atí u btrátového vdní obcný vtah: tan tan V něktrých říadch výhodné vtahovat déku vdní k vnové déc vtah řd na tan tan
Vna na vdní VED-b mdanc na vdní a Pro vdní o déc s bud imdanc átěž vit na vstuu vdní ako imdanc o stné hodnotě: tan tan k b Pro vdní o déc s bud imdanc átěž vit na vstuu vdní ako admitanc řvrácná hodnota násobná koficintm tan tan 5 5 Ω {Př VED/} mdanc na vstuu atížného vdní - čísný říkad 3 Měm btrátový koaxiání kab déky,8 m s naměřnými aramtry /5F/m, L/5nH/m Vyočtěm ho charaktristickou imdanci,vnovou déku na vdní a vstuní imdanci P, -i kab akončn sériovou kombinací odoru 5 Ω a indukčnosti L6 nh Pracovní frkvnc f3 MH Navau na {Př VED/5} mdanc na vstuu vdní omocí imdanc na konci vdní {Př VED/} onstanta šířní na vdní - čísný říkad haraktristická imdanc v říadě btrátového vdní čistě ráná: Fáová konstanta na vdní 9 L 5 5,5 Ω ω L 3 5 5, 5 m Vnová déka na vdní g 5 m 5 ab akončn imdancí X ωl 5 3, Ω imdanc na vstuu tan P 9,3 5Ω tan To odovídá sériově řanému odoru 3,3 Ω a kondnátoru 3 F ω X 6 3,5 6 9 78
Vna na vdní VED-b mdanc na vdní {Př VED/5} Činit odrau a oměr stoatých vn - čísný říkad oaxiání kab ro tviní rovody s charaktristickou imdancí 75 Ω řion k anténě s imdancí 5 Ω Vyočtět oměr stoatých vn na vdní a výkon rošý do antény, dodává-i vysíač do kabu výkon P5 W Navau na {Př VED/6} Činit odrau na vdní a oměr stoatých vn PSV? Nrv vyočtm modu naěťového činit odrau : 5 75 5 75 toho PSV ρ 5 Pro výkonovou bianci třba ště dfinovat výkonový činit rostuu a odrau Výkonový činit odrau P % výkonu s tdy odraí od antény ět k vysíači Výkonový činit rostuu T P 96 96 % výkonu rod do antény Hodnota rošého výkonu do antény bud P A P TP 5 96 W W s v důsdku odrau na imdančním řchodu vrátí ět k vysíači {Př VED/6} Vdní soné na konci nakrátko - čísný říkad Navrhnět bskoistku ro ásmo B f7 MH raiovanou ako kratovaný úsk koaxiáního kabu s tfonovým diktrikm ε r Navau na {Př VED/6} Vdní soné na konci nakrátko - čísný říkad Takové vdní s musí vysokofrkvnčního hdiska chovat ako otvřný konc, Toho možné dosáhnout ři ho ktrické déc g / Vnová déka v voném rostoru Na daném vdní ak vnová déka 8 6 c f 3 7 m g 7 9 m ε r Ponámka: Pro koaxiání kaby často tabován tv kracovací koficint k, udávaící oměr déky vny na vdní g ku vnové déc v voném rostoru : g k ε Potřbná déka kabu ro výrobu bskoistky k g 79 873 m ε r r 79
Snam oužité itratury oufaová,b,havíčk,v, Mikuc,M,Novotný,: Tori ktromagntického o - říkady ČVT 996 Haňka,L: Tori ktromagntického o SNTL 975 ůvodní rosáhé vydání Haňka,L: Tori ktromagntického o SNTL 98 řracované tnčné vydání Mayr,D,Poák,J: Mtody řšní ktrických a magntikých oí SNTL 983 Novotný,: Tori ktromagntického o ČVT Trnka,: Tortická ktrotchnika SNTL 97 8