Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_09 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51 Podnikání Ročník 3. Předmět Cvičení z matematiky Zpracoval(i) Mgr. E. Pokorná, Mgr. P Jurtíková, Mgr. M. Vašíčková, Mgr. G. Vargová, Mgr. M. Zichová, Mgr. L. Šíbl, Mgr. J. Bukvaldová Tematická oblast Algebra Téma Klíčová slova Kdy II/2013 Exponenciální a logaritmické funkce a rovnice Algebra/Exponenciální a logaritmické funkce a rovnice/exponenciální, logaritmické, rovnice, logaritmus, exponent Toto dílo obsahuje citace v souladu s 31 odst. 1 písm. c) zákona č. 121/2000 Sb., o právu autorském a může být použito výhradně při vyučování. Anotace DUM obsahuje dva druhy pracovních listů na téma Exponenciální a logaritmické funkce a rovnice. Jeden pracovní list je učitelským listem, kde jsou všechny příklady řazeny za sebou, pro rychlý přehled učitele. Na konci tohoto přehledu jsou výsledky všech příkladů. Druhým pracovním listem je pracovní list pro studenty. Zde jsou identické příklady jako v učitelském listu, navíc je zde prostor pro samotné výpočty studentů. Typ interakce: frontální Soubor název VY_32_INOVACE_CH29_2_09 Exponenciální a logaritmické funkce a rovnice_ul.docx VY_32_INOVACE_CH29_2_09 Exponenciální a logaritmické funkce a rovnice_pl.docx Soubor popis obsahu Učitelské listy s přehledem a výsledky příkladů Pracovní listy s příklady, prostorem pro výpočty a výsledky příkladů Metodický list Se studenty je dané téma probráno teoreticky. Následuje procvičení daného tématu pomocí pracovních listů. Tyto listy se řeší přímo jako cvičení v hodině. Každý student má své pracovní listy sám pro sebe a vpisuje řešení hned do nich. Je možné zadat i některé úlohy jako samostatnou práci v hodině či jako úlohu na domácí výpočty. Student k řešení smí používat kalkulátor i matematické tabulky. Píše propisovací tužkou, obyčejná tužka nesmí být používána mimo náčrtky. Pro kontrolu výsledků souží přehled výsledků na konci každého pracovního listu.
Učitel může sám rozhodnout, zda výsledky pro studenty zpřístupní či nikoli. Jako zpětná vazby slouží monotematické testy na dané téma v inovaci VY_32_INOVACE_CH29_2_09 Exponenciální a logaritmické funkce a rovnice. Oba typy pracovních listů jsou zveřejněny a zpřístupněny na Moodle školy (http://moodle1.ssposbrno.cz/course/view.php?id=40) v kurzu Mgr. Jurtíkové Matematika, heslo je matematika. Studenti jsou dále rozděleni do skupin podle tříd pro větší přehlednost. Učitel může dále sledovat aktivitu studentů, zda se o dané téma zajímali. Veškeré příklady byly čerpány z následujících dostupných zdrojů: AUTOR NEUVEDEN. Testy a zadání [online]. [cit. 27. 11. 2013]. Dostupný na WWW: http://www.novamaturita.cz/testy-a-zadani-1404035305.html FUCHS, Eduard; KUBÁT, Josef a kol. Standardy a testové úlohy z matematiky pro čtyřletá gymnázia. Praha: Prometheus, 2001, ISBN 80-7196-095-0. SÝKORA, Václav a kol. Matematika sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky (základní obtížnost). Praha: Tauris, 2001, ISBN 978-80-87337-12. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika rovnice a nerovnice. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2006, ISBN 978-80-903861-0-5. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2007, ISBN 978-80-903861-1-2. HUDCOVÁ, Milada; KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2002, ISBN 80-7196-165-5.
9. EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÉ FUNKCE, JEDNODUCHÉ ROVNICE 9. EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÉ FUNKCE, JEDNODUCHÉ ROVNICE 1) Rozhodněte u následujících tvrzení, zda jsou pravdivá. Zakroužkujte odpověď, kterou považujete za správnou. a) Je-li a = 2, platí vztah a 3 < a 5 ANO NE b) 2 500 2 500 = 4 1 000 ANO NE c) Je-li a = 5, platí vztah a 8 > a 6 ANO NE 2) Vypočítejte z R, jestliže platí: z = log 500 log 5 3) V oboru R řešte: log 3x log 327 = 1 4) V oboru R řešte: 5 3y = 5 5 y 5) V oboru R řešte: log 0,1 + log 2x = 1
6) Zjednodušte výraz: 4 x (4 x+1 3 4 x ) = 9. EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÉ FUNKCE, JEDNODUCHÉ ROVNICE 7) V oboru R řešte: log 2 2x log 2 8 = 1 8) Řešte rovnici s neznámou x R: a) log 1 000 + log x = 4 b) 5 3 5 9 = (5 x ) 3 9) Na obrázku je graf exponenciální funkce f: y = a x, kde a je kladné číslo. Graf prochází bodem A[1; 3]. Pro kterou hodnotu proměnné x, platí f(x) = 1? 9 A) x = 3 B) x = 2,5 C) x = 2 D) x = 1,5
9. EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÉ FUNKCE, JEDNODUCHÉ ROVNICE 10) Vypočtěte: a) log 2 16 + log1 9 + log 3 27 3 b) log 6 36 + 5log1 49 4log1 4 7 2 11) Určete číslo x, je-li: a) log 2 x = 2 b) log 2 x = 2 c) log 4 x = 1 2 d) log x 27 = 3 2 e) log x 1 27 = 3 f) log x 25 = 4
12) Vyjádřete dekadický logaritmus výrazu: a) A = xy2 3 vx (v+3) 3 y 9. EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÉ FUNKCE, JEDNODUCHÉ ROVNICE b) S = ac sin β 2 13) Určete A, je-li: a) log z A = 3log z (a + b) 1 2 log z c + 2 3 log z a b) log z A = log z a O + (n 1)log z q 14) V oboru reálných čísel vyřešte rovnici: x+3 a) 8 x = 4
9. EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÉ FUNKCE, JEDNODUCHÉ ROVNICE b) 8 27 x = 3 2 1 x c) 2 3 x 8 2 3x 4 1+2x = 4 15) V oboru reálných čísel vyřešte rovnici: a) 3 2x+1 + 3 2x 1 3 2x 2 = 87 b) 2 4 x 9 2 x + 4 = 0 16) V oboru reálných čísel vyřešte rovnici: a) 2 log x = 2 log 12 log 4 b) 2 log x log(21 4x) = 1
9. EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÉ FUNKCE, JEDNODUCHÉ ROVNICE c) 14+logx 10 logx = 2 17) V oboru reálných čísel vyřešte rovnici: a) 2 log x 3 + 1 3 log x2 2 5 log x5 = 7 log x b) 6 1+log x = 1 c) log x 3 log x = 2 18) Užitím grafu funkce doplňte znaménko nerovnosti: a) 2 1 3 2 4 b) 1 3 2 1 3 5 c) log 2 7 log 2 1 3
19) Načrtněte grafy funkcí: a) y = log 2 x 9. EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÉ FUNKCE, JEDNODUCHÉ ROVNICE b) y = log1 x 3 c) y = log(x + 1) d) y = log x + 1 e) y = log x f) y = log x 20) Načrtněte grafy funkcí: a) y = 2 x
9. EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÉ FUNKCE, JEDNODUCHÉ ROVNICE b) y = 2 x c) y = 2 x+1 d) y = 2 x 1 e) y = 1 2 x
Výsledky: 9. EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÉ FUNKCE, JEDNODUCHÉ ROVNICE 1) N, N, A 2) 2 3) 1 9 4) 1090 5) x = 50 6) 4 2x 7) x = 8 8) a) x = 10; b) x = 4 9) C 10) a) 5; b) 0 11) a) 1 4 ; b) 2; c) 2; d) 3; e) 3; f) 25 4 12) a) log A = 5 (log x + log y) + 1 log v log(v + 3) 3 3 b) log S = log a + log c + log sinβ log 2 13) a) A = (a+b)3 3 a 2 c ; b) A = a 0 q n 1 14) a) x = 6; b) x = 1 2 ; c) x = 3 2 15) a) x = 3 2, b) x 1 = 1; x 2 = 2 16) a) x = 6; b) x = 3; c) x = 100 17) a) x = 1, b) x = 0,1, c) x 1 = 1 000; x 2 = 0,1 18) a) <; b) <; c) > 19) bez výsledku 20) bez výsledku
9. EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÉ FUNKCE, JEDNODUCHÉ ROVNICE 9. EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÉ FUNKCE, JEDNODUCHÉ ROVNICE 1) Rozhodněte u následujících tvrzení, zda jsou pravdivá. Zakroužkujte odpověď, kterou považujete za správnou. a) Je-li a = 2, platí vztah a 3 < a 5 ANO NE b) 2 500 2 500 = 4 1 000 ANO NE c) Je-li a = 5, platí vztah a 8 > a 6 ANO NE 2) Vypočítejte z R, jestliže platí: z = log 500 log 5 3) V oboru R řešte: log 3x log 327 = 1 4) V oboru R řešte: 5 3y = 5 5 y 5) V oboru R řešte: log 0,1 + log 2x = 1 6) Zjednodušte výraz: 4 x (4 x+1 3 4 x ) = 7) V oboru R řešte: log 2 2x log 2 8 = 1 8) Řešte rovnici s neznámou x R: a) log 1 000 + log x = 4 b) 5 3 5 9 = (5 x ) 3 9) Na obrázku je graf exponenciální funkce f: y = a x, kde a je kladné číslo. Graf prochází bodem A[1; 3]. Pro kterou hodnotu proměnné x, platí f(x) = 1? 9 A) x = 3 B) x = 2,5 C) x = 2 D) x = 1,5 10) Vypočtěte: a) log 2 16 + log1 9 + log 3 27 3 b) log 6 36 + 5log1 49 4log1 4 7 2 11) Určete číslo x, je-li: a) log 2 x = 2 b) log 2 x = 2 c) log 4 x = 1 2
9. EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÉ FUNKCE, JEDNODUCHÉ ROVNICE d) log x 27 = 3 2 e) 1 log x 27 f) log x 25 = 4 12) Vyjádřete dekadický logaritmus výrazu: a) A = xy2 3 vx (v+3) 3 y b) S = ac sin β 2 13) Určete A, je-li: a) log z A = 3log z (a + b) 1 2 log z c + 2 3 log z a b) log z A = log z a O + (n 1)log z q 14) V oboru reálných čísel vyřešte rovnici: x+3 a) 8 x = 4 b) 8 27 x = 3 2 1 x c) 2 3 x 8 2 3x 4 1+2x = 4 15) V oboru reálných čísel vyřešte rovnici: a) 3 2x+1 + 3 2x 1 3 2x 2 = 87 b) 2 4 x 9 2 x + 4 = 0 16) V oboru reálných čísel vyřešte rovnici: a) 2 log x = 2 log 12 log 4 b) c) 2 log x log(21 4x) = 1 14+logx 10 logx = 2 17) V oboru reálných čísel vyřešte rovnici: a) 2 log x 3 + 1 3 log x2 2 5 log x5 = 7 log x b) 6 1+log x = 1 c) log x 3 log x = 2 18) Užitím grafu funkce doplňte znaménko nerovnosti: a) 2 1 3 2 4 b) 1 3 2 1 3 5
c) log 2 7 log 2 1 3 19) Načrtněte grafy funkcí: a) y = log 2 x b) y = log1 x 3 c) y = log(x + 1) d) y = log x + 1 e) y = log x f) y = log x 20) Načrtněte grafy funkcí: a) y = 2 x b) y = 2 x c) y = 2 x+1 d) y = 2 x 1 e) y = 1 2 x 9. EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÉ FUNKCE, JEDNODUCHÉ ROVNICE
Výsledky: 9. EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÉ FUNKCE, JEDNODUCHÉ ROVNICE 1) N, N, A 2) 2 3) 1 9 4) 1090 5) x = 50 6) 4 2x 7) x = 8 8) a) x = 10; b) x = 4 9) C 10) a) 5; b) 0 11) a) 1 4 ; b) 2; c) 2; d) 3; e) 3; f) 25 4 12) a) log A = 5 (log x + log y) + 1 log v log(v + 3) 3 3 b) log S = log a + log c + log sinβ log 2 13) a) A = (a+b)3 3 a 2 c ; b) A = a 0 q n 1 14) a) x = 6; b) x = 1 2 ; c) x = 3 2 15) a) x = 3 2, b) x 1 = 1; x 2 = 2 16) a) x = 6; b) x = 3; c) x = 100 17) a) x = 1, b) x = 0,1, c) x 1 = 1 000; x 2 = 0,1 18) a) <; b) <; c) > 19) bez výsledku 20) bez výsledku