Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice Kapitola 19 Kvadratické rovnice PaedDr. Iveta Unzeitigová 0. 9. 01
Obsah ÚVOD - ANOTACE... 1 1 KVADRATICKÉ ROVNICE (SHRNUTÍ)... 1.1 PRACOVNÍ LIST - KVADRATICKÉ ROVNICE (SHRNUTÍ)... DOPORUČENÁ LITERATURA... POUŽITÁ LITERATURA A ZDROJE... 6
Úvod anotace Výukový materiál Kvadratické rovnice (shrnutí) se zabývá výkladem a řešením kvadratických rovnic. Pro úspěšné zvládnutí této kapitoly je nezbytné úspěšně zvládnout vzdělávací materiály předcházejících kapitol (Kapitoly 10 18). Ke každé kapitole je vypracován pracovní list sloužící k procvičení a upevnění učiva dle daného tématu. Každý pracovní list je kompletován i s výsledky. Výukový materiál Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice je určen žákům prvních ročníků všech oborů ukončených maturitní zkouškou, včetně žáků nástavbového studia. Je vhodný ksamostudiu i jako podpora pedagogických pracovníků při jejich přípravě na vyučovací hodinu. Rozsah učiva je v souladu s ŠVP předmětu Matematika s ohledem na Katalog požadavků společné části maturitní zkoušky zmatematiky, platný od školního roku 014 i od roku 01/016. 1
1 Kvadratické rovnice (shrnutí) Shrnutí: Kvadratické rovnice se dají řešit: 1. Bez diskriminantu: - ze součinu závorek - vytýkáním - rozložením dle vzorců na součin závorek - dle Viètových vzorců. Pomocí diskriminantu: D = b - 4ac x 1, b b 4. ac a Úlohy na procvičení: 1) x = 0x ) (x + 9)( 6x) = 0 ) 6x + 6 = 1x 4) 10x = 10 ) 6x + 6 = 0 6) x 6x = 16 7) 4x + x = 6 Výsledky: 9 1 1) 0; 4 ) ; ) 1 4) ±1 ) Ø 6) 18; -1 7) 1;
1.1 Pracovní list - Kvadratické rovnice (shrnutí) 1. Řešte rovnice v R: a) x x 0 b) x = 88 c) x 0, 6 d) x + 7 = 0 e) 17x = x + 7. Určete všechny kořeny rovnic: a) (4x )(4 + 6x) = 0 b) (4 x) = 0 c) (x + 1) = 0 d) (7x )( + 7x) = 0 1 e) ( x )(x+ 8) = 0. Sestavte kvadratickou rovnici, jsou-li dány její kořeny: a) ; -7 b) -6; 0 c) 1 ; d) 100; -0,1 e) 4. Pomocí vzorce pro výpočet kořenů řešte kvadratické rovnice v množině R a výsledky zaokrouhlete na tři platné číslice: a) 1,8x,9x 6, = 0 b) x 6x 7 = 0 c) 1x + 4x 19 = 0
Výsledky: 1. a) 0;. a) ; 4 b) ±1 c) ±1 d) Ø e) 8; 9 4. a) x + x = 0 b) x + 6x = 0 c) x + 4,8x 1 = 0 d) x 99,9x 1 = 0 e) x = 0 b) c) 1 d) e) 7 4. a),8; -1,4 b) 1,9; -0,77 c) 0,98; -,44 8 1 ; 4
Doporučená literatura ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky. 1. vyd. Brno: Didaktis, 00, 08 s. ISBN 80-86-88-. HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 00, 40 s. ISBN 80-716-8808-8. KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 19 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-600-6. JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy.. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 009, 194 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-60-8. HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 011, 41 s. ISBN 978-807-196-189.
Použitáliteratura a zdroje FENDT, Walter. Java aplety z Matematiky. [online]. 1. 7. 008 [cit. 01-1-7]. Dostupné z: http://www.walter-fendt.de/m14cz/ ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky. 1. vyd. Brno: Didaktis, 00, 08 s. ISBN 80-86-88-. CHARVÁT, Jura, Jaroslav ZHOUF, Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: rovnice a nerovnice.. vyd. Praha: Prometheus, 00, s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-614-X. ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: funkce.. upr. vyd. Praha: Prometheus, 00, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6164-7. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice. 1. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 006, 6 s. ISBN 978-80-90861-0-. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic. 1. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 006, 6 s. ISBN 978-80-90861-1-. HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 00, 40 s. ISBN 80-716-8808-8. PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 0 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6099-. CZUDEK, Pavel. Slovní úlohy řešené rovnicemi: pro žáky a učitele ZŠ, studenty a profesory SŠ: úloh.. vyd. Praha: HAV, 00, 1 s. ISBN 80-90-60-8. KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 19 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-600-6. JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy.. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 009, 194 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-60-8. 6