Měřeí tattcké závlot, korelace, regree Obecé prcpy závlot vzájemá ouvlot měřeých zaků Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. fukčí závlot x tattcká závlot átroje pro měřeí závlot leár rí regree korelace } kvattatví zaky 3 MĚŘENÍZÁVISLOSTI Cílem tattckéaalýzyvepdemolog býváeje taovt,zda oemocěí závía výkytu rzkového faktoru, alerověž vyjádřt STUPEŇ ZÁVISLOSTI. Stupeň závlot však taovujememez přízakyaemocí č mez přízaky amotým. STUPEŇ ZÁVISLOSTI (KORELACI) vyjadřujeme pomocí růzých MĚR STATISTICKÉ ZÁVISLOSTI,ke kterým patří KORELAČNÍ KOEFICIENTY. Obecě požadujeme: 0 < míratattckézávlot < NEZÁVISLOST FUNKČNÍ ZÁVISLOST Korelace a regree íla (těot) závlot z dvou áhodých velč: : korelace ymetrcký vztah obou velč elouží k předpovp edpovědd způob (tvar) závlot z áhod hodé velčy y a jé velč ě: regree možot předpovp edpovědd příklad: výška otce, výška jeho ya (v dopělot) korelace: jak tět ě polu ouvejí? populace - všechy dvojce (otec, y) regree: : lze z výšky otce odhadout výšku ya? řada populací - yové otců vyokých 70 cm, 7 cm... 4
Korelace -kvatfkace íly leárí závlot mez dvěma kvattatvímu velčam (Pearoův) korelačí koefcet: r x y ( x x)( y y) ( x x) ( y y) důležté je zaméko a velkot korelačího koefcetu korelace ezameá příčot. hodoty pouzujte krtcky 5 Měřeí závlot pro kvattatví zaky Kromě tupě závlot,, který vyjadřuje korelačí koefcet, e čato ažíme zjtt typ závlotz vlot. Oretačě můžeme typ závlotz pooudt z bodového grafu. Typ závlot z určuje uje křvka,, kterou můžm ůžeme emprckým body proložt. 7 Příklady Korelace r-0,8 r0,45 mortalty 00 0 40 60 80 00 0 hmotot 6000 7000 8000 9000 0000 30 35 40 45 65 70 75 lattude delka 6 8
Pearoův korelačí koefcet měří ílu leár rí závlot pojtých velč vždy platí: - ρ X,Y v případp padě ormál lího rozděle leí platí: ezávlot X, Y ρ X,Y 0 odhad pomocí ( x x )( y y ) rx, Y ( x x ) ( y y) ezávlot zamítáme, me, pokud t t -α/ /(-), ), kde r t r X, Y 9 Leár rí regree -kvalfkace leárího vztahu mez dvěma kvattatvímu velčam Př.: Aalyzujeme data o počtu pracovích hod za měíc v aetezologcké lužbě v závlot a velkot pádové oblat. Nemocce Počet pracovích hod Spádová populace (v t.) 304,37 5,50 66,3 94,30 3 39, 83,70 4 85,43 30,70 5 43,77 9,80 6 555,68 80,80 7 383,78 43,40 8 74,7 65,0 9 845,30 74,30 0 5,8 60,80 346,60 39,0 368,33 376,0 Grafy Leár rí regree - motvačí příklad 0
Leár rí regree - regreí přímka Regreí přímka: y α + β x + ε,,..., a abolutí čle (tercept) b měrce (lope) e áhodá chyba Leár rí regree - výpočet odhadů α a β Odhady parametrů a a b: Pomocé výpočty x x a y b x b y y ( ) x x x ( ) y y y x Př. (pokr.): pracoví doba α + β velkot populace + ε ( x x)( y y) ( je odhad kovarace velč X a Y) 3 5 Leár rí regree - odhad parametrů Odhady hodot parametrů α a β e určují metodou ejmeších čtverců. Prcp metody ejmeších čtverců: Za odhad parametrů α a β e berou taková číla a a b, pro která výraz ŷ a+ b S e ( y ŷ) abývá mmálí hodoty. Zde x je vyhlazeá hodota y. Rozdíl y ŷ e azývá-té rezduum. Tzv. rezduálí rozptyl je pak zavede jako Se 4 Leár rí regree - terpretace výledků Př.: Obdržel jme rovc pracoví doba 80,658 + 9,49 * velkot populace -výledek je třeba terpretovat pouze v rozahu pozorovaých dat -odhaduté parametry závejí a použtých datech -můžeme zjtt tervalové odhady kutečých parametrů 6
Graf odhaduté regreí přímky 7 Koefcet determace Koefcet determace: R r - měřeí íly závlot mez proměým X a Y - míra vhodot modelu - určuje čát varablty Y vyvětleou pomocí modelu leárí regree! (-R ) 00 % varablty Y elze vyvětlt varabltou X 8