DPŽ Hrubý Dynmická pevnost životnost Lokální přístupy Miln Růžičk, Jose Jurenk, Zbyněk Hrubý mechnik.s.cvut.cz zbynek.hruby@s.cvut.cz
DPŽ Hrubý Metody predikce únvového život
DPŽ Hrubý 3 Výpočtový odhd počtu kmitů (doby) do poškození nebo bezpečnost pro trvlý život
DPŽ Hrubý 4 Metody predikce životnosti Přístup pomocí nominálních npětí (NSA - Nominl Stress Approch) Přístup pomocí lokálních elstických npětí (LESA - Locl Elstic Stress Approch) Přístup pomocí lokálních elsto-plstických npětí deormcí (LPSA - Locl Plstic Stress nd Strin Approch) Přístup využívjící lomové mechniky (FMA - Frcture Mechnics Approch)
DPŽ Hrubý 5 Nominl Stress Method (NSA) Loding history t Inluence o shpe nd technology S-N curve o the mteril N Decomposition, m Men stress inluence,eq S-N curve o the component 0 m N Ftigue tests t Reltiv Plmgren- -Miner hypothesis D D,pred = D D,exp Dm. hypothesis Plmgren-Miner: D= n n
DPŽ Hrubý 6 NSA Nominl Stress Approch historicky nejstrší nvrhování n trvlou i omezenou životnost špičky npětí ve vrubech vzthovány k hodnotám nominálního npětí rozsáhlá dtbáze tbelovných podkldů o účincích vrubu, úprvy povrchu, velikosti pod. podkldy mohou být eektivně rozšířeny numerickou nlýzou npjtosti (MKP, ) účinek prvděpodobnosti porušení výsledkem je životnost do lomu (poruchy)
střední hodnot DPŽ Hrubý 7 NSA čsový průběh npětí (deormcí) v kritickém místě zprcovný dekompozicí signálu (způsob dekompozice ovlivňuje výsledky) npř. RAIN FLOW mplitud t 3 5 5 6 7 8 8 9 t 8=8 3 9 6 7 5=5 4 0 0 4 = 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 Stress 5,8,5 7,3 3, 8,8 34,6 40,4 46, 5,9 57,7 63,4 69, 75,0 80,7 86,5 9,3 98,0 9,3 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 86,5 566 70 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 80,7 7563 470 9 8 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 75,0 4083 808 77 967 633 8 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 69, 484437 530 454 3536 853 66 4 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 6 63,4 595637 660 09 008 837 665 549 389 505 88 0 0 0 0 0 0 7 57,7 707337 506 85 937 747 5385 848 009 7604 500 755 853 7 0 0 0 0 8 5,9 5536 39 3957 9348 7834 3797 9573 4905 454 7803 504 97 540 366 8 0 0 9 46, 79979 4409 4007 33883 390 7683 900 658 035 8043 5406 385 005 6 6 33 3 0 40,4 76950 464 39696 34955 985 395 950 360 9934 645 398 557 77 850 404 74 6 34,6 56668 3847 34735 898 576 8 509 986 6890 4367 80 94 609 58 0 6 8,8 407707 33583 8874 3968 9997 489 038 6943 485 985 847 4 87 76 4 0 0 3 3, 35578 3375 775 099 6036 Rin 0935 6760 Flow 333 5 Mtrix 740 339 7 67 7 7 4 7,3 3609 3548 663 846 870 5574 486 067 50 48 88 34 9 9 0 0 5,5 484954 36980 3099 056 448 908 7039 86 0 38 0 4 0 0 0 6 5,8 3676088 045 7904 3094 48 363 9 40 6 9 0 0 0 0 7-5,8 3688477 7834 356 344 87 9 0 0 0 0 0 0 0 0 8 -,5 988 7 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9-7,3 68 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-3, 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-8,8 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-34,6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3-40,4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4-46, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5-5,9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6-57,7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7-63,4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8-69, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9-75,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30-80,7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3-86,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3-9,3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Sum 569589 370497 3046 38538 983 54684 360 80995 56784 35568 49 444 677 8 86 380 97 četnost
DPŽ Hrubý 8 NSA únvová křivk npětí (Wöhlerov křivk, S-N křivk) odvozená či získná experimentálně pro kritické místo součásti, spíše všk získná experimentálně pro vrubovná či hldká zkušební těles 000 [MP] structurl steel 00,E+04,E+05,E+06,E+07 N [] w N C mocninný tvr ' w N A C C N b b Bsquin Weibull N B C N C Kohout-Věchet
DPŽ Hrubý 9 NSA nutné podkldy pro výpočet korekční ktory: součinitel tvru (koncentrce lokálních elstických npětí), součinitel vrubu (koncentrce npětí včetně elstoplstického přerozdelení ve vrubu, náchylnosti ke vzniku extrusí intrusí pod.) Thum Peterson Neuber Heywood q A 0,5 0,3 A 0,3 40 pt
DPŽ Hrubý 0 NSA korekční ktory: vliv velikosti, vliv jkosti obrobení, vliv technologické úprvy povrchu součinitel velikosti [] 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 oceli Rm=400 ž 580 Rm=700 ž 70 litá ocel Rm=80 ž 860 Rm=850 ž 90 Rm=890 ž 000 Rm=890 ž 000 proximce m=-0.03 m=-0.04 m=-0.05 m=-0.06 m=-0.068 0.4 0.3 0. 0 00 00 300 400 500 600 700 800 900 000 průměr hřídele D [mm] x c c, v ck S k K SF k T x c, c v cpv
DPŽ Hrubý NSA kumulce poškození: D 0 n/n
DPŽ Hrubý NSA s uvžováním sttistiky prvděpodobnosti porušení lze přístup nvíc ještě obohtit o výpočet bezpečného život pro dnou prvděpodobnost lomu četnost s log n P s log N předpokld: log-normální rozdělení únvového život výpočet kvntilu prvděpodobnosti porušení: L log B log loglb logl50% L50% n u L P P [%] s s s s s s logn logn posuv bezpečnost n L logn logn logn logn N
DPŽ Hrubý 3 Př.: Pístní čep Zkontrolovt bezpečnost při nmáhání pístního čepu při nesymetricky střídvém ztěžovcím cyklu. Ztížení pístu: F h = 50 000 N, F d = 0 000 N, R = 0,. mteriál čepu: uhlíková ocel XXX: σ pt = 00 MP, σ kt = 600 MP, σ co = 0,43σ pt = 473 MP, leštěno.
DPŽ Hrubý 4 Př.: Pružin F h = 000 N F d = 500 N průměr D = 90 mm průměr drátu d = 4 mm stoupání p = 8 mm 8 činných závitů dob provozu 5 let rekvence Hz
DPŽ Hrubý 5 Př.: Hřídel D ρ d D 48 mm ocel 040: d 40 mm R m = 700 MP mm R p0, = 560 MP P 00 kw, n M o 00000N.mm 500min, Hřídel je nmáhán míjivým krouticím momentem symericky střídvým ohybem soustruženo: R=,6 Určit bezpečnost z hledisk teoreticky nekonečné životnosti
DPŽ Hrubý 6 Př.: Hldký hřídel kumulce poškození Hldký hřídel o průměru,0 mm je nmáhán kombincí ohybu krutu (symetricky střídvými). Je dán tbulk četností (histogrm) mplitud ohybového krouticího momentu, která odpovídá měsícům provozu. tříd M o [N.mm] M k [N.mm] n i [kmitů] 0 000 50 000 0 000 50 000 75 000 5 000 3 70 000 00 000 00 Je dán Wöhlerov křivk (50% prvděp. poruš.) reálného hřídele při nmáhání w v thu-tlku popsná vzthem N konst Mez únvy 50 MP pro bázi 0 6 cyklů. Exponent šikmé větve w = 3,5. Jsou dány směrodtné odchylky logritmů životů. Pro únvovou křivku s logn = 0,5. Pro ztížení s logn = 0,. Určit střední životnost hřídele, který je nmáhán dným ztížením. Určit bezpečnou životnost hřídele tk, by prvděpodobnost lomu nepřesáhl % podle Plmgrenovy-Minerovy hypotézy kumulce poškození.
DPŽ Hrubý 7 Př.: Stnovení životnosti prutové konstrukce h 3 / F D: průřez prutů 0x0 mm, rozměry =500 mm, h=400 mm, modul pružnosti v thu E= 0 5, trám je dokonle tuhý, šikmá větev Wöhlerovy křivky je zdán čsovnou mezí únvy n bázi 0 6 kmitů c (0 6 )=0 MP sklonem w=5, soustv je ztížen kmitvou symetricky střídvou silou o mplitudě 5 kn U: životnost podle NSA do ztráty unkčnosti (s uvžováním Dmge Tolernce Plmgrenovy- Minerovy hypotézy kumulce poškození)
DPŽ Hrubý 8 Metody predikce životnosti Přístup pomocí nominálních npětí (NSA - Nominl Stress Approch) Přístup pomocí lokálních elstických npětí (LESA - Locl Elstic Stress Approch) Přístup pomocí lokálních elsto-plstických npětí deormcí (LPSA - Locl Plstic Stress nd Strin Approch) Přístup využívjící lomové mechniky (FMA - Frcture Mechnics Approch)
DPŽ Hrubý 9 Locl Elstic Stress Method (LESA) Loding history Locl stress in the notch correction,mkp,kor t MKP t t Decomposition, m Men stress inluence 0,eq m S-N curve = N Ftigue tests t Reltiv Plmgren- -Miner hypothesis D D,pred = D D,exp Dm. hypothesis Plmgren-Miner: D= n n
DPŽ Hrubý 0 LESA Locl Elstic Stress Approch nvrhování n omezenou životnost špičky npětí ve vrubech vzthovány k hodnotám lokálního npětí (prcuje se přímo se špičkmi npětí) méně rozsáhlá dtbáze tbelovných podkldů o mteriálech podkldy mohou být eektivně rozšířeny numerickou nlýzou npjtosti (MKP, ) účinek prvděpodobnosti porušení výsledkem je životnost do vzniku mkrodeektu (mkrotrhliny)
střední hodnot DPŽ Hrubý LESA čsový průběh npětí (deormcí) v kritickém místě zprcovný dekompozicí signálu (způsob dekompozice ovlivňuje výsledky) npř. RAIN FLOW mplitud t 3 5 5 6 7 8 8 9 t 8=8 3 9 6 7 5=5 4 0 0 4 = 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 Stress 5,8,5 7,3 3, 8,8 34,6 40,4 46, 5,9 57,7 63,4 69, 75,0 80,7 86,5 9,3 98,0 9,3 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 86,5 566 70 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 80,7 7563 470 9 8 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 75,0 4083 808 77 967 633 8 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 69, 484437 530 454 3536 853 66 4 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 6 63,4 595637 660 09 008 837 665 549 389 505 88 0 0 0 0 0 0 7 57,7 707337 506 85 937 747 5385 848 009 7604 500 755 853 7 0 0 0 0 8 5,9 5536 39 3957 9348 7834 3797 9573 4905 454 7803 504 97 540 366 8 0 0 9 46, 79979 4409 4007 33883 390 7683 900 658 035 8043 5406 385 005 6 6 33 3 0 40,4 76950 464 39696 34955 985 395 950 360 9934 645 398 557 77 850 404 74 6 34,6 56668 3847 34735 898 576 8 509 986 6890 4367 80 94 609 58 0 6 8,8 407707 33583 8874 3968 9997 489 038 6943 485 985 847 4 87 76 4 0 0 3 3, 35578 3375 775 099 6036 Rin 0935 6760 Flow 333 5 Mtrix 740 339 7 67 7 7 4 7,3 3609 3548 663 846 870 5574 486 067 50 48 88 34 9 9 0 0 5,5 484954 36980 3099 056 448 908 7039 86 0 38 0 4 0 0 0 6 5,8 3676088 045 7904 3094 48 363 9 40 6 9 0 0 0 0 7-5,8 3688477 7834 356 344 87 9 0 0 0 0 0 0 0 0 8 -,5 988 7 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9-7,3 68 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-3, 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-8,8 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-34,6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3-40,4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4-46, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5-5,9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6-57,7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7-63,4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8-69, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9-75,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30-80,7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3-86,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3-9,3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Sum 569589 370497 3046 38538 983 54684 360 80995 56784 35568 49 444 677 8 86 380 97 četnost
DPŽ Hrubý LESA únvová křivk npětí (Wöhlerov křivk, S-N křivk) odvozená či získná experimentálně pro kritické místo součásti, spíše všk získná experimentálně pro vrubovná či hldká zkušební těles 000 [MP] structurl steel 00,E+04,E+05,E+06,E+07 N [] w N C mocninný tvr ' w N A C C N b b Bsquin Weibull N B C N C Kohout-Věchet
DPŽ Hrubý 3 LESA Převod npěťových kmitů s různou střední složkou, n smluvní symetricky střídvé nebo míjivé kmity se stejným únvovým účinkem. Přepočet podle Lndgr Morrow: SWT prmetr:, eq m, eq, eq, m pro E, m 0 pro m 0 prcovní obecný kmit ekvivlentní míjivý kmit R=0 MIL HDBK: h, eq m R p oceli Al slitiny p 0,5 0,eq h,eq čs t Přepočet podle Oding: h, eq m, pro m 0 ekvivlentní symetricky střídvý kmit R=- h, eq, pro m 0
DPŽ Hrubý 4 LESA elstická MKP nlýz, stnovení kritických míst iktivních elstických npětí ve vrubech v ; v hldký vzorek (iktivní) vzorek s vrubem n, n
DPŽ Hrubý 5 LESA Amplitud npětí [MP] 700 600 500 MKP 400 kor 300 nom 00 K t. x C C 00 x C= C /K 0 N.E+03.E+04.E+05.E+06.E+07.E+08 Počet kmitů N []
DPŽ Hrubý 6 LESA Amplitud npětí [MP] 700 600 500 MKP 400 MKP MKP K t nom nom K t K, N N kor kor kor 300 K t. x C nom 00 00 x C= C /K 0 N.E+03.E+04.E+05.E+06.E+07.E+08 Počet kmitů N [] C kor kor K, N K t N MKP MKP
DPŽ Hrubý 7 LESA určení grdientu (pomocí MKP, extrhování npětí přes několik prvků) d dx mx nom min
DPŽ Hrubý 8 LESA Amplitud npětí [MP] 700 600 500 MKP 400 kor 300 nom 00 K t. x C C K K K, N t N N K N N N N 0 R K E logn B logn e E K 00 x C= C /K E 4 K 3 0 N.E+03.E+04.E+05.E+06.E+07.E+08 Počet kmitů N [] B K 5 K 4 R m prmetry K i je možné nldit z exp. zkoušek pro různé vrubovitosti
DPŽ Hrubý 9 LESA syntetické únvové křivky Amplitud npětí kmitu [MP] 800 700 600 500 400 300 Odvození únvových křivek v oblsti vrubů mteriál ocel 300M, Rm=000 Mp R=- l= l=,0 l=3,0 l=5,0 l=,0..výpočet l=3,0..výpočet l=5,0..výpočet Amplitud npětí kmitu [MP] 800 700 600 500 400 300 Rodin únvových křivek pro různý grdient npětí mteriál ocel 300M, Rm=04 MP, vliv oduhličení R=- l gm.00 0.00.75.35.00.94.5.59.50 3.3 3.00 4.98 3.50 6.94 4.00 9. 4.50.80 5.00 4.7 5.50 7.89 Součinitel vrubu (N) [MP] 5.5 5 4.5 4 3.5 3 Součinitelé vrubu (N) pro různý grdient npětí mteriál ocel 300M, Rm=000 MP R=- l gm.75.35.00.94.5.59.50 3.3 3.00 4.98 3.50 6.94 4.00 9. 4.50.80 5.00 4.7 5.50 7.89 00 00.5 00 00 0.0E+04.0E+05.0E+06.0E+07.0E+08 Počet kmitů N [] 0.0E+04.0E+05.0E+06.0E+07.0E+08 Počet kmitů N [].5.0E+04.0E+05.0E+06.0E+07.0E+08 Počet kmitů N []
DPŽ Hrubý 30 LESA kumulce poškození: D 0 n/n
DPŽ Hrubý 3 LESA s uvžováním sttistiky prvděpodobnosti porušení lze přístup nvíc ještě obohtit o výpočet bezpečného život pro dnou prvděpodobnost lomu četnost s log n P s log N předpokld: log-normální rozdělení únvového život výpočet kvntilu prvděpodobnosti porušení: L log B log loglb logl50% L50% n u L P P [%] s s s s s s logn logn posuv bezpečnost n L logn logn logn logn N
60 DPŽ Hrubý 3 Př.: Životnost ocelového těles podle LESA F Ø40 9 F D: těleso ztěžovné osovou silou, vyrobené z oceli mezí pevnosti 00 MP mezí kluzu 700 MP, s E=, 0 5 MP Poissonovým poměrem 0,3. Wöhlerov křivk mteriálu je zdán dvěm větvemi mocninné závislosti, kde exponent w=5 pro N<0 6 w=7 pro N>0 6 čsovnou mezí únvy pro N=0 6 cyklů 50 MP. Únvové konstnty (jejichž určení je v prxi velmi prcné) jsou zdány: K =550 MP, K =,4, K 3 =0,, K 4 =-0,98, K 5 =6000 MP. Ztěžování symetricky střídvou silou o mplitudě 7 kn. U: životnost podle metodiky LESA
DPŽ Hrubý 33 Př.: Životnosti ocelového těles podle LESA elstický MKP výpočet stnovení poměrného grdientu osového npětí (modelován pouze osmin vzorku, symetrické okrjové podmínky k příslušným souřdným osám) odečten poměrný grdient v kořeni vrubu 0,339 SMises nom A F nom 7 000 9 0 5,85 MP MKP 69,508 MP K t MKP nom 69,508,5 5,85 uvžováno v oslbeném průřezu y z x d d y mx HMH
DPŽ Hrubý 34 Př.: Životnosti ocelového těles podle LESA prmetry pro syntetickou únvovou křivku: E* 4 K 40,339 0, 3 3,7 B K 5 4 0,339 K R m 0,98 6000 00 36,73 K K t 0 R K e K 0,3390 700,4 550,003 vynesení pro různé počty cyklů N do gru N B E* N E logn * log K, N N N K N N N
DPŽ Hrubý 35 Př.: Životnosti ocelového těles podle LESA prmetry pro syntetickou únvovou křivku:. (N) [-] 0.8 0.6 0.4 0. 0.0E+0.0E+04.0E+06.0E+08 N [-] (N) [-] 3.5.5 0.5 0.0E+0.0E+04.0E+06.0E+08 N [-]
DPŽ Hrubý 36 Př.: Životnosti ocelového těles podle LESA syntetické únvové křivky pltné pro kořen vrubu (pro kritické místo): mplitud npětí v cyklu [MP] 400 00 000 800 600 400 00 0 této křivce odpovídjí mx. npětí z MKP (pltná vždy pro jedno krit. místo),0e+0,0e+03,0e+04,0e+05,0e+06,0e+07,0e+08 počet cyklů N [-] kor MKP kor K, N K t N MKP MKP 69,508 MP únvová křivk mteriálu únvová křivk pltná pro nominální přístupy iktivní únvová křivk npětí v krit. místě (MKP) tto křivk odpovídá mteriálu N 975 7
DPŽ Hrubý 37 Metody predikce životnosti Přístup pomocí nominálních npětí (NSA - Nominl Stress Approch) Přístup pomocí lokálních elstických npětí (LESA - Locl Elstic Stress Approch) Přístup pomocí lokálních elsto-plstických npětí deormcí (LPSA - Locl Plstic Stress nd Strin Approch) Přístup využívjící lomové mechniky (FMA - Frcture Mechnics Approch)
DPŽ Hrubý 38 Loding history t Cyclic stressstrin Ftigue lie curve curve o the deormtion,,b,c N Decomposition ic t =>, m Plstic dpttion ic, n m n, eq Men stress inluence m Ftigue tests t Reltiv Plmgren- -Miner hypothesis D D,pred = D D,exp Dm. hypothesis Plmgren-Miner: D= n n
DPŽ Hrubý 39 LPSA lokální přístup využití špiček elstoplstických npětí elstoplstických deormcí ve vrubech výpočet únvové odolnosti neprobíhá v nominálním průřezu le přímo ve vrubu nutná znlost cyklické deormční křivky (CDK) nebo Mnsonovy-Coinovy křivky výhodné přepočty iktivní elstické npjtosti n elstoplstickou (Neuber, Glink, ) výsledkem je životnost do vzniku mkrodeektu (mkrotrhliny)
střední hodnot DPŽ Hrubý 40 LPSA čsový průběh npětí (deormcí) v kritickém místě zprcovný dekompozicí signálu (způsob dekompozice ovlivňuje výsledky) npř. RAIN FLOW mplitud t 3 5 5 6 7 8 8 9 t 8=8 3 9 6 7 5=5 4 0 0 4 = 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 Stress 5,8,5 7,3 3, 8,8 34,6 40,4 46, 5,9 57,7 63,4 69, 75,0 80,7 86,5 9,3 98,0 9,3 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 86,5 566 70 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 80,7 7563 470 9 8 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 75,0 4083 808 77 967 633 8 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 69, 484437 530 454 3536 853 66 4 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 6 63,4 595637 660 09 008 837 665 549 389 505 88 0 0 0 0 0 0 7 57,7 707337 506 85 937 747 5385 848 009 7604 500 755 853 7 0 0 0 0 8 5,9 5536 39 3957 9348 7834 3797 9573 4905 454 7803 504 97 540 366 8 0 0 9 46, 79979 4409 4007 33883 390 7683 900 658 035 8043 5406 385 005 6 6 33 3 0 40,4 76950 464 39696 34955 985 395 950 360 9934 645 398 557 77 850 404 74 6 34,6 56668 3847 34735 898 576 8 509 986 6890 4367 80 94 609 58 0 6 8,8 407707 33583 8874 3968 9997 489 038 6943 485 985 847 4 87 76 4 0 0 3 3, 35578 3375 775 099 6036 Rin 0935 6760 Flow 333 5 Mtrix 740 339 7 67 7 7 4 7,3 3609 3548 663 846 870 5574 486 067 50 48 88 34 9 9 0 0 5,5 484954 36980 3099 056 448 908 7039 86 0 38 0 4 0 0 0 6 5,8 3676088 045 7904 3094 48 363 9 40 6 9 0 0 0 0 7-5,8 3688477 7834 356 344 87 9 0 0 0 0 0 0 0 0 8 -,5 988 7 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9-7,3 68 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-3, 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-8,8 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-34,6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3-40,4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4-46, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5-5,9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6-57,7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7-63,4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8-69, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9-75,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30-80,7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3-86,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3-9,3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Sum 569589 370497 3046 38538 983 54684 360 80995 56784 35568 49 444 677 8 86 380 97 četnost
DPŽ Hrubý 4 LPSA Cyklická deormční křivk: Cyklická deormční křivk cyklická Sturovné hysterezní smyčky sttická zpevnění změkčení el E D K' D pl n' E K' n' D
DPŽ Hrubý 4 LPSA Mnson-Coinov křivk: ' mplitud pom. deormce [] 0. 0.0 ' /E 0.00 0.000 c b e p.e+00.e+0.e+0.e+03.e+04.e+05.e+06.e+07 počet půlkmitů N []
DPŽ Hrubý 43 LPSA Mnson-Coinov křivk: el pl ' E b N ' N c σ součinitel únvové pevnosti, b exponent únvové pevnosti ε součinitel únvové deormce, c exponent únvové deormce el ' b pl c N, ' N E el ' b pl c log log N, log log ' N E el ' pl log log blogn, log log ' c logn E
DPŽ Hrubý 44 LPSA přepočet m n _eqv (elstoplstické ve vrubu): Obecně nepltí vzthy pro přepočet ekvivlentní mplitudy npětí uvedené v předchozím textu použitelné spíše pro vysokocyklovou únvu. V oblsti plikce LPSA, tedy v nízkocyklové únvě je možno střední mplitudové npětí získt přímo z elstických MKP simulcí s vhodným modelem zpevnění či Neuberovým nebo Glinkovým odhdem. Vždy nejprve ve ormách dolního horního npětí (deormcí), teprve pk přepočtem n mplitudová střední npětí. Některé metodiky LPSA jsou přímo schopné prcovt se m. Přípdně je možné npočítt reálná elstoplstická dolní horní npětí s použitím v MKP progrmu implementovných modelů cyklické plsticity opět z nich pk mplitudy střední hodnoty přepočítt.
DPŽ Hrubý 45 LPSA elstická MKP nlýz, stnovení kritických míst iktivních elstických npětí ve vrubech, jejich přepočet n elstoplstické pomocí Neuber, Glinky elstoplstická MKP nlýz (jen u jednoduchých sekvencí) v ; v elstoplstické hldký vzorek (iktivní) vzorek s vrubem n, n
DPŽ Hrubý 46 LPSA ic =S = S C C A A Součinitel tvru (s. koncentrce elstických npětí) K t S ic e ic C0 S0 B0 e0 S ( nom ) B B 0 e ic = ( nom ) Součinitel koncentrce npětí K S C'0 S0 Součinitel koncentrce deormce K B'0 e e0
DPŽ Hrubý 47 LPSA Se e S ' 0 ' ' ' d ' n pl n pl v K n E K E U pl Neuber Glink ' ' n v K E U ic U v U? nom nom ic ic ic Se U z rovnosti ploch
DPŽ Hrubý 48 LPSA ic 0 ic E ic ic m= m=0,66 m=0,5 m=0, m=0 E E E el 0,5 el 0, 5 el m m m=0 pltí pro tvrdé ztěžování, tj. npětí deormčního původu rovnoměrně rozdělené po průřezu m= pltí pro měkké ztěžování, tj. npětí silového původu rovnoměrně rozdělené po průřezu m=0, pro npětí deormčního původu mimo vruby (npř. teplotní pnutí) m=0,5 pro vruby ztížené silově i deormčně (Neuberovo prvidlo) m=0,6 pro npětí silového původu nerovnoměrně rozložená po průřezu (npř. při ohybu).
DPŽ Hrubý 49 m m el ic E b c E ' ' Newtonov metod tečen: 0 ' ' ic m b c m E i i i i ' ic 0 LPSA reálné určení elstoplstického npětí ve vrubu (Neuber) jk pro horní, tk dolní npětí
DPŽ Hrubý 50 LPSA Plsticit Drucker & Plgen (98), Dlis (984), předpokldy správného elstoplstického konstitučního modelu: ) nesymetrický cyklus npětí způsobuje cyklický creep (rtchetting) ve směru středního npětí ) nesymetrický cyklus deormce způsobuje relxci středního npětí n nulovou hodnotu 3) hldký přechod ze stvu elstického do stvu elstoplstického 4) při symetrických npěťových i deormčních cyklech mteriál změkčuje či zpevňuje po stvu sturce již jen díky kinemtickému zpevnění 5) znčné jednorázové přetížení mže téměř všechnu historii ztěžování n nižších hldinách
DPŽ Hrubý 5 t t t t t t t t t b c d e 0 A B C D D C B A 0 C E ) Cyklické zpevnění ) Cyklické změkčení 3) Cyklická relxce 4) Cyklický creep (rtchetting) 5) Pměťový eekt LPSA Plsticit
DPŽ Hrubý 5 Plsticit zpevnění mteriálu Isotropní Kinemtické Směrové Jelikož při stvu sturce hysterezních smyček již nedochází k dlšímu rozvoji isotropní části zpevnění, užívá se v cyklické plsticitě spíše pouze kinemtické zpevnění v lineární i nelineární ormě. Nově tké zpevnění směrové, které je všk co se popisu vlstností týče velice komplikovné (vnitřní proměnné jsou tenzory čtvrtých vyšších řádů)
DPŽ Hrubý 53 LPSA Plsticit isotropní zpevnění lineární kinemtické zpevnění nelineární kinemtické zpevnění kombinovné zpevnění
DPŽ Hrubý 54 Isotropní zpevnění (Hill, 950) von Mises: F F J e k 0 3 k 0 k k0 r pl e Lineární kinemtické zpevnění (Prger, 956) von Mises: F S ij S 0 ij ij ij 3 k 0 d 3 ij C d ij pl
DPŽ Hrubý 55 Nelineární kinemtické zpevnění (Armstrong Frederick, 966) von Mises: F S ij S 0 ij ij ij 3 k 0 pl pl dij C d 3 ij ij de Kombinovné zpevnění F S ij S 0 ij ij ij 3 k pl d 3 d ij ij C d k k0 r ij pl e pl e
DPŽ Hrubý 56 Chboche (rozšířený Armstrong-Frederick): nelineární kinemtické zpevnění hojně využívné při MKP modelování cyklické plsticity von Misesov unkce plsticity: F S ij S 0 ij ij ij 3 k 0 Bckstress vyjádřen jko sum dílčích částívon Misesov unkce plsticity: n k ij k ij d d k k ij ij k pl k k pl 3 ij ij e C d d... k k pl 3 ij C d... k n n Poslední bckstress se nechává lineární, by docházelo při MKP simulci ke snzšímu uzvírání hysterezních smyček.
stress [MP] DPŽ Hrubý 57 Chbocheův model zpevnění - numerická klibrce C pl C pl C pl C pl pl tnh 3 tnh 4 C k0 tnh 3 tnh 4 5 3 4 Je použit cyklická deormční křivk speciální tvr unkce bckstressu pltný pro CDKPoslední bckstress se nechává lineární, by docházelo při MKP simulci ke snzšímu uzvírání hysterezních smyček. 600 500 400 300 00 00 CDK - Chboche multisurce kinemtic hrdening prmeters clibrtion 0 0.000 0.00 0.00 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 plstic strin [-] pozdovne optimlni odhd ABAQUS test
DPŽ Hrubý 58 LPSA - metody SWT (Smith, Wtson, Topper) prmetr: m SWT E P c b N N E ' ' b N ' c b b c b b N E N N N E E N E ' ' ' ' ' ' Lndgr: c b m N N E ' ' N N
DPŽ Hrubý 59 LPSA přehled metod:
DPŽ Hrubý 60 LPSA kumulce poškození: D 0 n/n
DPŽ Hrubý 6 LESA s uvžováním sttistiky prvděpodobnosti porušení lze přístup nvíc ještě obohtit o výpočet bezpečného život pro dnou prvděpodobnost lomu četnost s log n P s log N předpokld: log-normální rozdělení únvového život výpočet kvntilu prvděpodobnosti porušení: L log B log loglb logl50% L50% n u L P P [%] s s s s s s logn logn posuv bezpečnost n L logn logn logn logn N
DPŽ Hrubý 6 Př.: Stnovení životnosti ocelového vzorku D: zkušební vzorek, ztěžovný symetricky střídvou osovou silou o mplitudě 000 N, mteriál ocel s E=, 0 5 MP, Poissonovým poměrem n=0,3. Mnsonov-Coinov křivk je zdán prmetry: U: životnost podle LPSA (SWT, Lngr)
DPŽ Hrubý 63 Př.: Stnovení životnosti ocelového vzorku elstické řešení pro osovou mplitudu síly 000 N: mximální elstické HMH npětí 439,3 MP, což je tedy i hodnot ic_, to je nutné přepočítt n reálné npětí ve vrubu díky Neuberově hypotéze m=0,5. m m el ic E b c E ' ' 0 ' ' ic m b c m E i i i i ' 439,3 MP _ 0 ic MP 400,8 5 Neuber:
DPŽ Hrubý 64 Př.: Stnovení životnosti ocelového vzorku nebo je možné využít přímo MKP elstoplstické řešení (Chbocheův model kombince několik kinemtických zpevnění podle Armstrong-Frederick) pro osovou mplitudu síly 000 N: mximální elstoplstické HMH npětí 40,8 MP, (ABAQUS i klibrční EXCEL přiložen n stránkách) 40,8 MP Bude uvžováno dále
DPŽ Hrubý 65 Př.: Stnovení životnosti ocelového vzorku z reálného npětí se určí reálná deormce; je třeb zdůrznit, že u npětí i deormce o se jedná o unixiální eektivní (HMH) hodnoty víceosé npjtosti v kořeni vrubu 40,8 MP el E 40,8, 0 5 0,00 pl K' n' 40,8 030 0, 0,00058 el pl 0,00 0,00058 0,006
DPŽ Hrubý 66 SWT (Smith, Wtson, Topper) prmetr: P Př.: Stnovení životnosti ocelového vzorku SWT E 5 0,006, 0 40,8 0 479, 33 m 479,33 P SWT 05 ' b N E ' ' N 0, 5 N, 0 05 0,885N N 3339 bc 0,9333 ' E 05 0 b Lndgr: P m N ' N L 0,006, 0 5 0, N 0,885N N 556 c 0,8333
60 DPŽ Hrubý 67 F Př.: Životnosti ocelového těles podle LPSA Ø40 9 F D: těleso ztěžovné osovou silou, vyrobené z oceli s E=,06 0 5 MP, K =8 MP, n =0,06, =783,6 MP, b=-0,044. Vrub je deinován součinitelem koncentrce elstických npětí =,5. Jsou zdány dv módy ztěžování: ) symetricky střídvá síl o mplitudě 7 kn b) míjivá síl o mplitudě 7 kn U: životnost podle LPSA (SWT, Lngr) pro ob dv módy ztěžování ' ' K' n' 783,6 8 0,06 0,47 c b n' 0,044 0,06 0,7
60 DPŽ Hrubý 68 Př.: Životnosti ocelového těles podle LPSA ) nominální hodnoty: nominální průřez F Ø40 9 F nom nom A F nom E nom 7 000 9 0 5,06 0 5 MP 5 0,00 b) nominální hodnoty: nom mnom A F A F nom m nom 7 000 9 0 7 000 9 0 5 MP 5 MP nom mnom E nom mnom E 5,06 0 5 5,06 0 0,00 5 0,00
DPŽ Hrubý 69 Př.: Životnosti ocelového těles podle LPSA ) iktivní elstické reálné hodnoty: ic ic Neuber: nom nom,5 5,5 0,00 E ic K' n' 630 MP 0,00305 630 MP 535,,06 0 5 535, MP 535, 8 0,06 0,0036
DPŽ Hrubý 70 b) I) iktivní elstické reálné hodnoty (mplitud střední hodnot uprveny Neuberem nezávisle):,5 5 630 MP b) II) iktivní elstické reálné hodnoty (Neuberem uprveno horní npětí): h E Př.: Životnosti ocelového těles podle LPSA ic h ic Neuber: hic Neuber: h K' nom nom hic n',5 0,00 60 MP 65,4,06 0 5 0,00305,5 5 60 MP 0 nom E ic K' 630 MP n' 535,,06 0 h 65,4 8 65,4 MP 5 0,06 535, MP 535, 8 dic 0,06 0,06 MP m 0,0036 h m (střední hodnoty smozřejmě rovny mplitudovým) nedoporučeno h 65,4 307,7 MP 0,06 0,0063
DPŽ Hrubý 7 Př.: Životnosti ocelového těles podle LPSA ) životnosti: SWT (Smith, Wtson, Topper) prmetr: P SWT 630 E 783,6 5 0,0036,06 0 535, 0 m 0,088 5 N,06 0 783,6 0,47 N N 900 630 (0,0440,7) Lndgr: 0,0036 ' E m P 0,0036 783,6 0 b c 0,044 N ' N N 0,47 N L,06 0 N 90 5 0,7
DPŽ Hrubý 7 Př.: Životnosti ocelového těles podle LPSA b) I) životnosti: SWT (Smith, Wtson, Topper) prmetr: P SWT 89 E 783,6 5 0,0036,06 0 535, 535, m 0,088 5 N,06 0 783,6 0,47 N 89 (0,0440,7) nedoporučeno N 44 Lndgr: ' 0,0036 E m P 0,0036 783,6 535, b c 0,044 N ' N N 0,47 N L N 480,060 5 0,7
DPŽ Hrubý 73 Př.: Životnosti ocelového těles podle LPSA b) II) životnosti: SWT (Smith, Wtson, Topper) prmetr: P SWT 894 E 783,6 5 0,0063,06 0 307,7 307,7 m 0,088 5 N,06 0 783,6 0,47 N N 437 894 (0,0440,7) Lndgr: 0,0063 ' E m P 0,0063 783,6 307,7 b c 0,044 N ' N N 0,47 N L N 9,06 0 5 0,7
DPŽ Hrubý 74 Metody predikce životnosti Přístup pomocí nominálních npětí (NSA - Nominl Stress Approch) Přístup pomocí lokálních elstických npětí (LESA - Locl Elstic Stress Approch) Přístup pomocí lokálních elsto-plstických npětí deormcí (LPSA - Locl Plstic Stress nd Strin Approch) Přístup využívjící lomové mechniky (FMA - Frcture Mechnics Approch)
DPŽ Hrubý 75