PPII-Mezní stav únavové pevnosti

Transkript

1 Mezní stv únvové pevnosti ptří ezi tzv. kuultivní ezní stvy. N rozdíl od okžitých ezních stvů závisí kuultivní stvy nejen n okžité ztěžovcí (deforčně-npěťové) stvu těles, le n celé historii těchto stvů, běhe níž dochází k nevrtný zěná v teriálu těles ke kuulci jeho poškození. Význnou roli u kuultivních ezních stvů hrjí ovlivňující fktory, jko npř. teplot, jkost povrchu těles, cheické působení prostředí, energetická pole pod. Kuultivní ezní stvy lze dále dělit npř. tkto:

2 Příkldy únvových loů při náhání the

3 Etpy únvového procesu z ikroskopického kroskopického hledisk Odpovídjící české teríny: Etp pohyb dislokcí nuklece trhliny růst ikrotrhliny růst krotrhliny Členění z fyzikálního hledisk etp inicice trhliny stbilní růst trhliny nestbilní růst trhliny Členění z technického hledisk etp inicice trhliny etp růstu (šíření) trhliny závěrečné doloení = ezní stv lou = ezní stv únvové pevnosti Klsické přístupy (Wöhler) se nezbývjí vznike, existencí šíření trhliny, le ž ezní stve únvové pevnosti (lou), který ukončuje technický život součásti. Popise chování existující trhliny predikcí jejího šíření se zbývá loová echnik.

4 Mezní stv únvové pevnosti nstává při čsově proěnné náhání deforcích (obvykle při čsově proěnné ztěžování, le nstává někdy i při stcionární nebo jednosěrně rostoucí ztížení vibrce při proudění okolního édi, ohyb z rotce). Závisí n historii ztěžování v důsledku kuulce poškození jednotlivýi zátěžnýi cykly (kity). Čsově proěnné průběhy náhání deforce: deterinistické periodické hronické nehronické neperiodické stochstické stcionární nestcionární Tvr frekvence cyklů nejí obvykle význný vliv n únvové poškození. Při výpočtové hodnocení únvy se čsto tké nebere ohled n pořdí cyklů náhání.

5 Zákldní pretry npěťového cyklu: Střední npětí cyklu: σ Aplitud npětí: Rozkit npětí: σ Dolní npětí cyklu: n in Horní npětí cyklu: Součinitel syetrie: h R x (Shigley používá obojí znčení) / n h in / x Period cyklu: T[s] Zákldní typy cyklů podle součinitele syetrie R: 1. Pulzující v tlku. Míjivý v tlku 3. Střídvý nesyetrický 4. Střídvý syetrický 5. Střídvý nesyetrický 6. Míjivý v thu 7. Pulzující v thu

6 Únvové chrkteristiky závisejí nejen n teriálu, le i n: tvru součásti, velikosti součásti, stvu jkosti povrchu, tepelné echnické zprcování, stvu součásti prostředí (teplot, korozní gresivit) Únvové chrkteristiky tedy jsou: specifické pro součást, specifické pro teriál - zákldní únvové chrkteristiky.

7 Zákldní únvové chrkteristiky: o cyklická křivk σ ε, popsná Rberg-Osgoodový proxiční vzthe ůže vůči sttické křivce σ-ε vykzovt zpevnění nebo zěkčení (odpevnění) K., n p o Wöhlerov křivk (S-N) pltná pro vysokocyklovou únvu (VÚ), určuje ez únvy σ do lou 1 ; oblst čsovné pevnosti se dá popst npř. rovnicí: log N f.log. N. N A Konkrétní pretry křivky pltí vždy pro jistou prvděpodobnost porušení konfidenci. o Mnson-offinov křivk pltná pro nízkocyklovou únvu (NÚ), zobrzuje se v logritických souřdnicích (logε -logn f ); její tetický popis je zložen n elstické plstické složce plitudy přetvoření / f b / f c t, e, p N f N f E Hrnice ezi NÚ VÚ je sluvní, u nás se obvykle bere 10 5 cyklů do lou (v USA nižší, ž 10 3 ). 1 Z únvové porušení lze sluvně povžovt rovněž vznik trhliny definovné velikosti nebo definovný pokles tuhosti vzorku běhe zkoušky vlive šíření trhliny. Závislost celkového přetvoření ε t n počtu cyklů do lou N f se obvykle v litertuře oznčuje jko Mnson-offinov křivk, i když tito utoři nvrhli závislost pouze pro plstickou složku přetvoření t byl do uvedené podoby rozšířen Bsquine Morrowe.

8 Zákldní chrkteristiky se určují pro jednoosou npjtost (th, ohyb, příp. krut - syková npjtost) pro syetrický cyklus (σ = 0, resp. R = -1). Dlšíi únvovýi chrkteristiki pro určení eze únvy u syetrického cyklu (σ > 0) jsou Sithův Highův digr: Sithův Highův R e R R e R

9 Zjednodušené digry podle Serensen (sklon ezních příek funkcí echnických chrkteristik) Sithův Highův R e Úhly γ S, resp. γ H pro konstrukci zjednodušených digrů se určí ze vzthů: tg S 1 tg H Tbulk konstnt ψ pro konstrukci zjednodušených digrů: R [MP] ψ σ 0 0,05 0,1 0, 0,5 ψ τ 0 0 0,05 0,1 0,15 Sithův i Highův digr lze nlogicky sestrojit zjednodušit i pro sykovou složku npětí, index σ se zde vzthuje k digru pro norálová npětí, τ pro syková. R e

10 Jiná používná zjednodušení Highov digru

11 Mtetické vyjádření ezních čr (obálek) vztžené k ezní črá pro oblst trvlé pevnosti koncepci lokálních npětí (obdobně lze forulovt i pro čsovnou pevnost koncepci noinálních npětí). Soderberg (lineární) veli konzervtivní, vylučuje plstické deforce. e e R R 1 Osttní kritéri by ěl být používán v kobinci s Lngerovou příkou pro vyloučení plstických deforcí (NÚ). Goodn (lineární) R R 1 Gerber (prbolické) 1 R R ASME (eliptické) 1 R Serensen (skript PPII, obr. 171) příp. zjednodušený vzth Vhodnost jednotlivých kritérií závisí n typu teriálu lze posoudit jedině porovnání s experientálníi výsledky.

12 Zjednodušený Highův digr (proxice dle Goodn) rozšířený n tlkovou oblst (σ < 0) Pozn.: Toto zjednodušení neuvžuje příznivý vliv záporných středních npětí (tlku), pokud při sečtení se zápornou plitudou (největší bsolutní velikost npětí běhe cyklu) nedochází k plstický deforcí. V relitě i záporná střední npětí ovlivňují ez únvy existují přístupy, které to zohledňují.

13 Výpočtové hodnocení MS únvové pevnosti Přehled koncepcí pro posuzování nesvřovných konstrukcí 1. Koncepce noinálních npětí jednostupňové deterinistické náhání (konstntní plitud střední hodnot npětí) trvlá pevnost (pro neoezenou životnost) jednoosá npjtost rovinná npjtost čsovná pevnost (pro oezenou životnost) vícestupňové deterinistické náhání (několik různých typů cyklů npětí) náhodné (stochstické) náhání (proěnná plitud npětí) při jednoosé npjtosti. Koncepce lokálních npětí deforcí koncepce lokálních elstických npětí koncepce lokálních elsto-plstických npětí deforcí pro čsovnou pevnost v oblsti NÚ Neuberov koncepce koncepce ekvivlentní energie (Molski Glink) řd dlších koncepcí 3. Koncepce loové echniky koncepce popisující stbilní růst trhliny

14 Koncepce noinálních npětí - pro trvlou pevnost Souěrný střídvý cyklus npětí jednoosá npjtost. Podínk ezního stvu únvy je následně součinitel bezpečnosti *, no, k,no - plitud noinálního npětí, * * nebo, no - ez únvy součásti s vrube při syetrické střídvé cyklu, - horní npětí cyklu, h,no * h - ez únvy součásti s vrube (horní npětí) při íjivé cyklu. k * h, kde Ob vzthy pro bezpečnost (počítnou z plitud nebo horních npětí cyklu) jsou rovnocenné v přípdě proporcionálního ztěžování přetěžování (poěr plitudy střední hodnoty npětí se běhe ztěžovcího procesu neění). Při ztěžování neproporcionální dávjí různé hodnoty následně se liší tké doporučené hodnoty bezpečnosti. h, no

15 Meze únvy se určí buď experientálně pro dnou součást s vrube, nebo stnoví z eze únvy vzorku bez vrubu s příslušnýi korekcei: * v * Součinitele vrubu je tedy snižován únvová pevnost (nopk u koncepce lokálních npětí se součinitele vrubu zvyšuje působící npětí). Zde ez únvy hldkého vzorku bez vrubu v součinitel vlivu velikosti ( v 1) součinitel vlivu jkosti povrchu ( 1) součinitel vrubu ( 1 ) Součinitele velikosti jkosti povrchu se určují n zákldě epirických vzthů digrů, které lze dohledt v litertuře.

16 Součinitel vrubu β lze vyjádřit ze součinitele tvru (koncentrce npětí) α různýi způsoby, npř.: Heywoodový vzthe 1 1 r 1 1 Podle Neuber ze vzthu 1 r V obou přístupech se pretr resp. určuje n zákldě experientů. Tké lze využít vrubové citlivosti q definovné vzthe: z čehož plyne 1 q 1 q 1 1

17 Pokud vyjádříe vrubovou citlivost q z Neuberov vzthu, dostnee (Shigley, rovnice 7-33, s. 354) 1 1 q 1 1 r Vrubová citlivost byl pro některé teriály zprcován do grfů (npř. Shigley, obr. 7-0, s. 353) Grf lze pro oceli proxiovt Neuberovou rovnicí, pokud z pretr dosdíe (Shigley, rov. 7-34, s. 354) ,38 0,5 10 R 0, R 0, R

18 Pro nesyetrické cykly se použije Highův digr. Obvykle se sestrojuje přío pro součást, volb jeho zjednodušení závisí předevší n dostupnosti experientálních údjů pro dný teriál. Při koncepci noinálních npětí použijee v rovnicích popisujících ezní obálky zjednodušeného Highov digru nísto. * Digry se obvykle vykreslují pro trvlou pevnost (jk bylo ukázáno), le je ožné je použít i pro čsovnou pevnost v oblsti vysokocyklové únvy. Podle použité koncepce posouzení poto jko ezní hodnoty v oblsti trvlé pevnosti vystupují ezní vrubové npětí. Je to ezní hodnot npětí v kořeni vrubu součásti při níž dojde k únvovéu porušení. Použije se v koncepci lokálních elstických npětí. * ez únvy součásti s vrube. Má chrkter noinálního npětí (tj. npětí určeného poocí eleentárních vzthů pružnosti pevnosti) 3, použije se v koncepci noinálních npětí. 3 Určuje se obvykle v průřezu vzdálené neovlivněné vrube, někdy le též v průřezu oslbené vrube!

19 Z Highov (Sithov) digru lze s použití Serensenov zjednodušení ezní obálky odvodit z předpokldu proporcionálního (poěr plitudy střední hodnoty npětí se běhe ztěžovcího procesu neění) průběhu ztěžování přetěžování následující vzthy pro součinitel bezpečnosti: e k * * * nebo e k * * * kde σ e (τ e ) předstvuje plitudu ekvivlentního syetrického cyklu se stejnou bezpečností, kterou lze určit tké poocí zjednodušených vzthů: e nebo e. Pro jiná zjednodušení Highov digru dostnee nlogicky pro plitudu ekvivlentního syetrického cyklu vzthy: Soderberg: e e R k k R 1 e e R Goodn: R k k R 1 e R

20 Nelineární proxice Highov digru neuožňují použití ekvivlentní plitudy npětí. U kritéri ASME lze vyjádřit prostou bezpečnost pro nesyetrický cyklus ve tvru: 1 1 R k R k k U Gerberov (prbolického) kritéri již jednoduché explicitní vyjádření prosté bezpečnosti není ožné, její hodnot se získá řešení kvdrtické rovnice: 1 R k k

21 V přípdě ztěžování neproporcionálního (při ztěžování není příá úěrnost ezi střední npětí plitudou, ztěžovcí dráh v grfické znázornění je křivočrá) již nelze bezpečnost určovt z poěru horních npětí, le npř. z Highov digru se zohlednění ztěžovcí přetěžovcí dráhy: OM k, OP kde OM - délk ztěžovcí přetěžovcí dráhy z počátku do ezního bodu M, OP - délk ztěžovcí dráhy z počátku do provozního bodu P. Pro některé ztěžovcí přetěžovcí dráhy ohou být výsledné hodnoty bezpečnosti podsttně odlišné od vzthu pltného pro proporcionální (prosté) ztěžování. Pokud pro určení těchto bezpečností použijee Sithův digr, budou se výsledné hodnoty lišit od bezpečností určených z Highov digru. V prxi se pro ně proto používjí odlišné doporučené hodnoty bezpečnosti.

22 Bezpečnost při kobinovné náhání U kobinovného náhání prutů (pokud vzniká prutová npjtost s nenulovou norálovou i sykovou složkou npětí) vychází určení bezpečnosti z grfického vyjádření ezní křivky v souřdnicích τ, σ (viz obr.). Pro proporcionální ztěžování lze počítt bezpečnost zvlášť pro norálové npětí (k σ ) pro sykové npětí (k τ ); pro výslednou bezpečnost se pk z grfického znázornění dá odvodit vzth k k k. k k V přípdě ztěžování neproporcionálního (při ztěžování není příá úěrnost ezi norálovou sykovou složkou npětí, ztěžovcí dráh v grfické znázornění je křivočrá) již nelze bezpečnost určovt uvedený postupe, le podobně jko u Highov digru z grfického vyjádření poěru přetěžovcí ztěžovcí dráhy.

23 Algoritus pro posouzení bezpečnosti koncepcí noinálních npětí (pltí pro trvlou pevnost) 1. Anlýz průběhů VVU v prutech v čse - N(t), T(t), M o (t), M k (t).. Určení čsových průběhů npětí σ(t) τ(t) v nebezpečných bodech nebezpečných průřezů určení zákldních pretrů kitů npětí (σ, σ τ, τ ) pro všechny nebezpečné body. * * 3. Určení eze únvy součásti, sestrojení příslušných Highových digrů (pokud jsou σ, τ nenulové). 4. Do digru zkreslit prcovní bod P (se souřdnicei σ P, σ P, resp. τ P, τ P ) stnovit (odhdnout) ztěžovcí přetěžovcí dráhu. 5. Pro proporcionální ztěžování přetěžování stnovit bezpečnosti pro norálovou sykovou složku npětí k σ, k τ podle vzorců pro zvolenou proxici Highov digru. Výslednou bezpečnost (z podínky proporcionlity ezi norálovou sykovou složkou npětí) k. k pk určíe ze vzthu k k k 6. Pro jiné ztěžovcí dráhy (proěnný poěr ezi střední npětí plitudou /nebo ezi norálový sykový npětí) určíe bezpečnost n zákldě příslušného grfu; ezní hodnoty určíe jko souřdnice průsečíků ztěžovcí dráhy v grfu s příslušnou ezní křivkou. 7. Vyhodnocení bezpečnosti: k >1 - neoezená životnost; k < 1 - čsově oezená životnost 8. Aby bylo dosženo neoezené životnosti, nesí docházet k lokální plstický deforcí (vznik NÚ). Je-li plitud npětí u pulzujících cyklů lá vůči střední hodnotě, je třeb kontrolovt i n xiální npětí podle podínky plsticity, což většin zjednodušujících přístupů opoíjí. k k k red h k 4 h

24 Čsovná pevnost pro konstntní plitudu npětí syetrický cyklus Rovnice šiké větve Wöhlerovy křivky N x x x N Nz

25 pro nesyetrický cyklus npětí Pro VÚ je ožné podobně jko u koncepce noinálních npětí pro trvlou pevnost n zákldě zjednodušených Highových digrů trnsforovt nesyetrický cyklus npětí (σ > 0) n fiktivní syetrický cyklus s plitudou σ f vykzující stejnou bezpečnost. Npř. při využití Serensenov zjednodušení Highov digru dostnee títo postupe následující vzthy pro plitudu fiktivního syetrického cyklu: f, f Pro NÚ je ožno použít odifikovný vzth Mnson-offinův: / f k b / c t N f f N f E kde k je dlší teriálový pretr; pokud neáe pro dný teriál k dispozici experientální dt o vlivu středního npětí n ez únvy, použijee (podle Morrow) hodnotu k =1. Pozn.: V prxi se používjí i dlší přístupy k hodnocení nesyetrických cyklů npětí, jko npř. SWT (Sith-Wtson-Topper). Tkto získný fiktivní syetrický cyklus pk dále hodnotíe stejný postupe jko reálné syetrické cykly.

26 Náhání s proěnnou plitudou npětí (jednoosá npjtost) 1. Postup pro několik různých konstntních plitud npětí - hypotéz lineární kuulce poškození (Plgren-Miner) Tento přístup je zložen n předpokldu, že dílčí poškození ΔD i, způsobené skupinou zátěžných cyklů (s přibližně stejnýi pretry) je dáno poěre počtu cyklů v této skupině n i ku počtu cyklů do porušení ni N f i, pltnéu pro tuto skupinu cyklů: Di N Únvové porušení nstává tehdy, když celkové poškození všei skupini cyklů D Nf dosáhne hodnoty c, která se určuje n zákldě experientů; pokud nejsou k dispozici, použijee teoretickou hodnotu c=1. elkové poškození se stnovuje jko součet dílčích poškození jednotlivýi skupini cyklů, tkže s s ni podínku porušení lze psát ve tvru: DNf Di c N fi i1 i1 Pro plikci Wöhlerovy křivky se dá vzth uprvit do následujícího tvru: s 1 ni c i. N i1 fz c kde N fz je počet cyklů odpovídjící ezi únvy. Exponent (je vždy kldný) se vzthuje ke sklonu Wöhlerovy křivky (příky v logritických souřdnicích). fi

27 . Náhání se stochstický průběhe npětí (jednoosá npjtost). Posouzení životnosti vyžduje dekopozici náhodného průběhu ztěžování (npětí) n jednotlivé skupiny zátěžných cyklů (viz obr.). Z používných etod jsou nejčstější etod stékání deště ("rinflow ethod") rezervoárová etod ( reservoir ethod ).

28 Metod stékání deště

29 Koncepce lokálních elstických npětí PPII-Mezní stv únvové pevnosti Záklde této koncepce je určení střídvého npětí (plitudy, příp. středního npětí) v kořeni vrubu posuzovné součásti z předpokldu pltnosti Hookov zákon v celé rozshu ztěžování. Tto plitud vrubového npětí ůže předstvovt,vr teor ze znlosti součinitele tvru plitudy noinálního npětí,vr buď plitudu npětí stnovenou teoretický výpočte, která ůže být stnoven teor,no výpočte etodou konečných prvků,vr teor,mkp nebo efektivní plitudu npětí stnoven,vr ef, chrkterizující proces únvového porušení, která ůže být ze znlosti součinitele vrubu plitudy noinálního npětí,vr ef,mkp z etody konečných prvků redukce n vrubovou citlivost teriálu,vr,mkp Zde součinitel n G 1 vyjdřuje podpůrný vliv grdientu npětí. Podínk vzniku únvového porušení,vr ef ef,no n G

30 Koncepce lokálních elsto-plstických npětí deforcí- pro NÚ 1. Koncepce plstické redistribuce npětí podle Neuber Pro jednosěrné ztěžování odvodil Neuber v roce 1968 výrz H H H součinitel tvru určen pro elstickou npjtost z předpokldu pltnosti Hookov zákon; (čstěji se píše pouze ) H npětí určené z předpokldu pltnosti Hookov zákon v celé rozshu ztěžování, obvykle se oznčuje jko hookovské npětí (někdy tké lineární nebo elstické). no součinitel koncentrce npětí součinitel koncentrce deforce no no skutečné npětí v kořeni vrubu (lokální npětí v kořeni vrubu) (locl true notch stress)

31 Po doszení neboli no no PPII-Mezní stv únvové pevnosti no H no no konst. E E To je rovnice rovnoosé hyperboly v souřdnicové soustvě. Pozn.: Bylo zde uvžováno (což nebývá obvykle zdůrzňováno), že noinální npětí deforce jsou v elstické oblsti no plti pro ně Hookeův zákoni: no Shor uvedené bylo odvozeno pro jednosěrně rostoucí ztížení. Později bylo experientálně prokázáno, že to ůže být použito i pro ztěžování cyklické. ) Nultý půlcyklus (O 1) Jedná se v podsttě o jednosěrné ztížení z počátku do bodu 1. Hledáe průsečík rovnoosé hyperboly s cyklickou deforční křivkou: E

32 Rovnice hyperboly s počátke v bodě 0: h,no H hh hh E E Rovnice cyklické deforční křivky: h h h E K 1/ n Dostnee tk horní npětí h horní deforci h. b) Následný půlcyklus (1 ) Jedná se o odlehčování z bodu 1 do bodu. Hledáe průsečík rovnoosé hyperboly s počátke v bodě O 1 s větví hysterezní syčky. Rovnice hyperboly s počátke v bodě O 1 : Rovnice větve hysterezní syčky: H no H E 1/ n t E K Řešení (nuerický) uvedených rovnic dostnee rozkit npětí rozkit celkové deforce t příp. plitudu celkové deforce ε t. Z Mnson-offinovy křivky se poto určí odhd počtu cyklů do porušení. Tento odhd je ve srovnání se skutečností obvykle konzervtivní. Pozn.: Bylo nvrženo více než deset různých odifikcí původní Neuberovy koncepce. E,

33 . Koncepce ekvivlentní energie (energetické kriteriu Molski-Glink) je zloženo n předpokldu stejné hodnoty izovoluické ěrné energie npjtosti (energie zěny tvru) pro lineárně elstické elsticko-plstické deforce. 1, l., l. d 0 Výpočet ε je pro ob uvedené přístupy ožný nuerickýi etodi. Hodnoty plitudy přetvoření vypočtené poocí kriteri Molski-Glink jsou nižší než u Neuberov přístupu, dostáváe tedy vyšší počty cyklů do lou lepší shodu s relitou.

34 3. Využití MKP pro stnovení elsto-plstických deforcí Metod konečných prvků (MKP) uožňuje vypočítt plitudu přetvoření pro jkýkoli tvr těles elsticko-plstický odel teriálu. Mxiální hodnot (obvykle ve vrubu) se pk použije v Mnson- offinově křivce pro odhd počtu cyklů do porušení. Všechny uvedené koncepce pro oezenou životnost jsou zde uvedeny pro jednoosou npjtost ( pro nesyetrické cykly npětí přetvoření). Mohou být forulovány tké pro víceosou npjtost, to jk pro proporcionální, tk i neproporcionální náhání.

35 Pro obecnou prostorovou npjtost nesyetrický cyklus dosud neexistují obecné stndrdy posuzování. Aktuální inforce dtbáze lze nlézt npř. n následujících odkzech: