Cvičení.ročník rovnice, nerovnice, výrzy, funkce ) Vypočítejte: ) [0 (8. 0 7. 0 )] b) [ ( ). ( ) ( 7)]: ( ) c) (9 ): ( ) + [ 8 (0 )] d)[. ( 9 + 7) ( ). ( )]. e). 9. 9 f). 7 + 9 ) Vyjádřete jko jedinou mocninu se zákldem výrz: ) Uprvte: ) Uprvte: ) 00. 00 + 8 00 b).. 8 8. 66. c) ( ). ( ). ( ). d) [. 8 (. ( ) ) ] f)( 6 ). 9.. ( ). g) (.. ) ) 6 6 + + 0 6 b) 8 c) 7 + 8 7 8 + 7 d) 6 h) (. 6.8. 8 6. 7... ) b) c) d) e) f). g).. 7 h). i) 9. 7 j) 6.. k)... e). 9 0.. ) 6. 6 6. 8. ) Uprvte: ).. e) 7. 7. 7. 7 b) f).. 7.. c) g).... d) 6. 6. 6 6) Je dán výrz s reálnou neznámou. Jká je hodnot výrzu pro =? A) + B) 0, C) D) -, E) 7) Zjednodušte výrzy: ) 7 8 b) 6b. b c) (c c): (c ), pro c d) b + + b 7 + e) b + c + b + 7c + + 6c f) y + y + y + g) ( + ) + ( ) h) ( + y) ( + y + ) + i) ( + ) + ( + ) j) [ + b ( b) ( b)] 8) Zjednodušte výrzy: ). b b). y c) u v. uv. v d) 7 y. z( y ) e) m( n)( mn) ) 0. bc. b. c g) ( y ) h) u(u + v + ) i) ( + y) + y( y) j) ( + b)( + y) k) ( y)( + b) l) ( + b)( ) m) (u + v)(u v) n) ( y)( + y) o) ( y )( y)
9) Zjednodušte výrzy: ) ( yz): ( z) b) 8 b: b c) 6 y : y d) ( + b): e) ( + ): f) ( + 0 + ): g) (c d c d ): ( c d) h) (9y y ): ( y ) 0) Proveďte: ) (y + ) b) ( + 0,) c) (m + n ) d) (b c) e) ( n) f) ( ) g) ( ) h) ( b + b ) i)( ) j) (7 y + y) k) (b ) l) (6 + y ) ) Proveďte: )( ) b)( + ) c)( b) d)( b) e)( y ) f)( + y ) ) Rozložte n součin: )y b) y y c) b + b d) e) 6 + f) 9 6 b g) y 8 y h) 9 + i) 80 0 + j) 6y + 7y k) 6 b + b l) y + y + 9 y m) 9 + 6 b + 6b n) 9 b + 6 b + b o) 9 b b + 8 b ) Určete podmínky zjednodušte: ) b) y +y e) b +b i) +b+b +b ) Určete podmínky vypočítejte: ) c) (+) f) y+y y g) m +m mn+n j) b+b b k) y+y yz yz y z yz b b) b d) + +b b b f) y +y + y y y ) Určete podmínky vypočítejte: ) 6 b c b 6 c 9c(c d ) d) 8dc (c+d) e) 9 g) + j) m) : + +0 y e) +y +y + g) + + c bc d) c+bc c) + b b h) b b 6b b) y z 9 y z c) 8 ( y) 8 8 y 9(+) f) c 8c(c ) h) k) +. + n) : 0 6) Uprvte výrz pro n N: ( n n+ ) (n n ) 7) Pro c 0c uprvte n co nejjednodušší tvr: i) b bc c l) +. o) : + 9 c c c 8) Pro > 0uprvte n co nejjednodušší tvr: ( )
9) Pro d 0uprvte n co nejjednodušší tvr: d. 8d 0) Pro R {} proveďte: + ) Pro reálná určete podmínky výrzu: + ) Uveďte podmínky pro reálná, sečtěte zjednodušte: ) + + +6. b) + ) Pro reálná proveďte: 6 6 ( 6 9 ). ) Odečtěte: 0. 00 ( 99. 0 ) ) N číselné ose s jednotkou o velikosti 7 cm zobrzte čísl: ) ; 6 ; ; 6 ; b) ; ; 0,7; ; ; 6) N číselné ose s jednotkou velikosti cm vyznčte intervl: ) n; n pro n = b) n ; n + pro n = c) ( n; n )pro n = d) n ; n + pro n = 7) Njděte nejmenší přirozené číslo n pro které eistuje zdný intervl ten vyznčte n číselné ose s jednotkou cm: ) n; n b) n; n c) n; n d) n; n 8) N číselné ose zobrzte popište všechn celá čísl, jež náleží množině ) ( ; ) ; b) ; (; ) c) ( ; ) (; ) d) ; ; e)( ; ) (; (; f) ; ) ; ) (; 9) Určete podmínky výrzu: c. c c +c c + A) c ± B) c 0; c ± C) c 0; c D) c 0; c E) Žádné z uvedených podmínek nejsou správné 0) Jsou dány dv výrzy ; + s reálnou proměnnou. Rozhodněte o kždém z následujících tvrzení, zd je + prvdivé, či nikoli. ) pro = - má první z obou výrzů smysl. b) pro = má druhý z obou výrzů smysl. c) Společný jmenovtel obou výrzů může být + d) Součet obou výrzů je roven ) Je dán výrz. Pro které reálné hodnoty proměnné výrz není definován? + A) pro = 0 B) pro = pro = - C) pro = - pro = D) pro jiné dvě hodnoty E) Výrz je definován pro všechn reálná čísl ) Pro nenulové přirozené n pltí vzth: n = n A) = - B) = n C) = n. Pro veličinu pltí: D) = n+ n E) = n n+ ) Z obou následujících vzthů vyjádřete proměnnou t:
) s = 0,(t + u) b) t + z = ) Který z uvedených vzthů je odvozen ze vzorce v = s t +t? A) s = v B) s = (t +t ) t +t v D) s = (t +t ) v E) s = v (t +t ) C) s = v(t +t ) ) Auto vyjíždělo n cestu s polovinou nádrže. Po 00 kilometrech jízdy zbývl ještě třetin nádrže při příjezdu do cíle jen pětin nádrže. Spotřeb pliv je přímo úměrná ujeté vzdálenosti. Vypočtěte, kolik kilometrů uto ujelo. 6) Pn Vlk má dvě změstnání. V prvním změstnání vydělává 00 Kč z hodinu, ve druhém 00 Kč z hodinu. Vprvním změstnání stráví týdně o 0 hodin více než ve druhém vydělá si tm z týden dvkrát více. Vypočtěte, kolik hodin týdně stráví pn Vlk v prvním změstnání. 7) Kolik korun je setin procent ze milird korun? 8) Součet všech dvceti položek je 6000 korun. Po odebrání dvou položek v celkové hodnotě 960 korun se změní průměrná hodnot jedné položky. O kolik korun se změní průměrná hodnot? 9) N trh se zvádí nový výrobek. V prvním týdnu se prodává z sníženou zváděcí cenu. Pět výrobků pořízených z zváděcí cenu stojí tolik jko tři výrobky koupené z běžnou cenu. O kolik procent je zváděcí cen z jeden výrobek nižší než běžná cen z jeden výrobek? A) více než o 0 % D) méně než o 0 % B) o 0 % E) Bez uvedené ceny nelze poždovný údj určit. C) o 0 % 0) Podle jízdního řádu má být vlk z 0 minut ve stnici. K nádrží mu zbývá km jízdy. Vlk z kždé minuty ujede kilometry kromě posledního dvoukilometrového úseku, který mu trvá minut. Jké předpokládné zpoždění se objeví n nádržní informční tbuli? A) žádné zpoždění D) minut B) minut E) jiné zpoždění C) 0 minut ) Divdlo nbízí pro kždé předstvení celkem 0 vstupenek po 00 korunách 80 vstupenek po 00 korunách. Během deseti předstvení bylo šestkrát zcel vyprodáno čtyřikrát se neprodl polovin držších lístků. Jká je průměrná trž n jedno z deseti předstvení? A) 98 000 Kč D) 9 000 Kč B) 97 000 Kč E) jiná tržb C) 96 000 Kč ) Podle dňového szebníku pltného pro rok 00 stál výrobek včetně 0% dně 6 000 korun. Kolik korun by stál, pokud by byl ztížen pouze 0% dní? (Výsledek je zokrouhlen n celé koruny) A) 80 korun D) 700 korun B) 00 korun E) 980 korun C) 00 korun ) Pn Novák si z večer vyděll o čtvrtinu víc než pn Dung. Pn Dung z večeři utrtil 0% svého výdělku, pn Novák utrtil stejnou částku. Kolik procent svého večerního výdělku utrtil pn Novák? A) 6% B) 8% C) 0% D) % E) jiné řešení ) Mrtin byl s cestovní genturou n prázdninovém poznávcím zájezdu. Z rok si nprosto stejnou cestu zopkovl soukromě s Terezkou. Jejich putování nkonec trvlo o dv dny déle než s genturou, neboť denně procestovli v průměru o desetinu krtší trsu než při zájezdu. Kolik dní trvl zájezd s cestovní genturou? A) B) 6 C) 8 D) 0 E) jiný počet dní ) Firm si účtuje z vybvení knceláře žluziemi celkem 60 Kč. Z dodcího listu je ptrné, že žluzie byly o 9 Kč držší než jejich instlce. Kolik procent z účtovné částky tvoří instlce žluzií?
A) % B) 7,% C) 6% D) % E) 6,% 6) Čtyři osoby složí nákld obshující 0 beden o hodinu dříve, než kdyby jej při stejném prcovním tempu skládly tři osoby. Z kolik hodin by celý nákld složily osoby? A) z hodiny B) z hodiny C) z hodiny D) z hodin E) z jiný počet hodin 7) V prvních dvou dnech zkušebního provozu prcovl link n % výkon, ve dvou dlších dnech n 0% výkon pátý den n plný výkon. Z pět dnů zkušebního provozu se tk vyrobilo celkem 70 výrobků. Kolik výrobků se vyrobí z dnů při plném výkonu linky? 8) Žákovský oddíl krte má dvkrát více chlpců než dívek. N závody se má sestvit jedno družstvo dívek stejně početné družstvo chlpců. Do chlpeckého družstv se nedostne hochů, nopk k sestvení kompletního dívčího družstv děvče chybí. Kolik členů je v žákovském oddílu krte? 9) Řešte rovnice proveďte zkoušku: ) 8( ) ( 8) = 0 + b) [ ( + 6)] = + c) (8 ) + ( ) = 6 + (9 ) + 0 d) ( + ) + ( ) = 0 + ( ) e) ( ) ( ) = (6 ) 7 + ( + + ) = ( ) h) ( + ) (0, + ) = + 7 8 g) + i) + k) + + 6 8 + 9 8 = 7 6 6 9 0 f) ( ) = ( + ) j) = 0 6 l) = + + 9 + + + 8 = ( ) 0) V oboru R řešte: ) = b) + 6 = ( ) c) ( ) + ( )( + ) = 0 7) Pro reálné hodnoty, kde 0,, je dán výrz: ) Vypočtěte hodnotu výrzu pro = b) Pro kterou hodnotu proměnné je výrz roven nule? + 9) V oboru R řešte: : b = 7. Řešení rovnice zpište ve tvru zlomku v zákldním tvru. 0) V oboru R řešte: =. Řešení rovnice zpište ve tvru zlomku v zákldním tvru. c c ) Pro libovolné reálné pltí rovnost: ( ) 6 + [] = +. Určete chybějící člen v závorce. 6) Jedním z kořenů kvdrtické rovnice ( ) + ( + )( ) = 0je =. Vypočtěte druhý kořen. 7) Pro R; y R {0}je dán soustv rovnic: = ; y = ; Vypočtěte hodnotu neznámé, y. y 8) Přiřďte ke kždému zápisu s bsolutní hodnotou tkovou hodnotu čísl, by po doszení pltil rovnost: ) 0 = 0 b) 0 = c) + 0 = A) = - 0 B) = - C) = D) = 0 E) Rovnost nepltí pro žádné uvedené číslo 9) Ke kždé rovnici přiřďte některý z intervlů, v němž je obsženo řešení dné rovnice.. + = 0. =. =. 6 A) ( ; ) B) ; 0) C) ( 0,; 0,) =
D) (0; E) (; + ) F) rovnice nemá řešení 60) V oboru R řešte: ( + ) = 9 6) Počet všech reálných řešení rovnice + =, je roven číslu: ) 0 b) c) d) e) žádná z předch. odpovědí není správná 6) Počet všech reálných řešení rovnice + 6 =, je roven číslu: ) b) c) d) e) žádná z předch. odpovědí není správná 6) Počet všech reálných řešení rovnice + =, je roven číslu: ) 0 b) c) d) e) žádná z předch. odpovědí není správná 6) Počet všech reálných řešení rovnice + =, je roven číslu: ) b) c) d) 0 e) žádná z předch. odpovědí není správná 6) Počet všech reálných řešení rovnice =, je roven číslu: ) b) c) 0 d) e) žádná z předch. odpovědí není správná 66) Pro reálné řešte nerovnici výsledek zpište intervlem: < 67) Řešte nerovnici: +. Výsledek zpište intervlem. 68) Řešte nerovnice: ) + 7 < b) ( ) c) ( ) > ( ) d) ( ) (7 ) e) + g) i) 7 k) + 7 < + f) 7 + 9 8 < h) + 6 > + m) 8 + j) > l) n) 6 + 0 8 + < 0 + 69) Je dán nerovnice s reálnou neznámou :. ( ) < 0Řešením nerovnice je : A) ( ; ) B) (0; + ) C) ( ; 0) ( ; + ) D) (0; ) E) R {0; } o) + 6 < 70) Reálná neznámá splňuje součsně dvě podmínky: < 6 +. Který zápis je ekvivlentní dným podmínkám? A) ( ; 6) D) ; 6) B) ( ; E) žádný z uvedených C) ( ; 6) 7) Vyřešte soustvu obou nerovnic výsledek zpište intervlem. < ; + 0 > 7) Jké je řešení nerovnice < 0v oboru R? A) B) (; ) C) ( ; ) D) ( ; ) (; ) E) ( ; 0) (; )