Lieraura: [] Hallida, Resnick, Walker: Fzika (český řeklad) uium Brno [] Horák, Kruka: Fzika (SNTL 98) Úvod Souřadné sousav Polohu ěles nebo hmoných bodů v rosoru určujeme omocí souřadné sousav. Používají se druh: karézské,, z válcové ρ, ϕ, z kulové r, ϕ, ϑ válcové souřadnice kulové souřadnice Fzikální veličin: skalár číslo. Může bý kladné nebo záorné (nař. hmonos, el. naěí, čas, ) vekor mají velikos a směr v rosoru (nař. síla, rchlos, zrchlení, ) Píšeme je se šikou (v ručně saných eech): v r, a r, nebo učnými ísmen: v, B, F. elikos vekoru značíme neučně: B = B. Geomerick je vekor orienovaná úsečka v rosoru. Směr orienace označujeme omocí šik. Počáek úsečk se nazývá ůsobišě vekoru. Je o míso, kde ůsobí daná fzikální veličina. Délka je úměrná velikosi dané veličin. ekorový souče: c = a + b a α c c a α a-b a α vekorový souče Rozdíl vekorů a b získáme jako souče vekorů a a b. Jednokový vekor a je vekor, jehož velikos je rovna jedné. Jakýkoliv jiný vekor ak můžeme zasa omocí jednokového vekoru ako: A = a. A Seciální říad jednokových vekorů jsou jednokové vekor ve směru souřadných os. Označují se i (ve směru os ), j (ve směru ) a k (ve směru z). S jejich omocí můžeme sesroji jakýkoliv vekor ako: B = ib + jb + kb z, kde B, B, B z jsou skalární konsan a ib, jb, kb z jsou navzájem kolmé vekor-složk vekoru B. Teno zůsob záisu vekoru se nazývá složkový a můžeme s ním rovádě rozdíl vekorů z ib A B kb z B jb B B z vekor B = ib + jb + kb z v karézské souřadné sousavě (bod A je ůsobišě vekoru B) - -
veškeré maemaické oerace (odobně jako s komleními čísl). Pro velikos vekoru B laí odle Phagorov vě: B = B + B + B. Souče vekorů a a b ak vadá maemaick ako: a = ia + ja + ka z b = ib + jb + kb z c = a + b = i(a + b ) + j(a + b ) + k(a z + b z ) z a α Skalární součin: c = a b = abcosα Je o součin velikosi rvního vekoru a délk kolmého růměu druhého vekoru do směru vekoru rvního (nebo obráceně). skalární součin ekorový součin: c = a b, kde c = absinα ýsledný vekor c je kolmý na oba vekor a a b. Plaí a b = ( b a). Pro snadné určení směru vekoru c = a b eisují mnemoechnické omůck nař. ravidlo šroubu s ravoočivým záviem (nejvíce užívaný šroubu): vezmeme. vekor (a), na jeho konec řiojíme začáek. vekoru (b) a ředsavíme si, že. vekor oáčí s.vekorem. ekor c ak směřuje am, kam b se zašroubovával ako oáčený šroub (viz. obr.): a α b a b c = b a c = a b c = a b b a vekorový součin Maemaick je c = i( a b a b ) + j( a b a b ) + k( a b a b ) z z z Další informace naleznee nař. v [] kaiola Dodak základní vekorové vzorce. Mechanika Pojednává o řemisťování ěles v rosoru a čase. Kinemaika zabývá se časovým růběhem ohbu Dnamika zajímá se i o říčinu ohbu, j. o síl mezi ěles Hmoný bod je mšlený objek, jehož rozměr mohu zanedba vzhledem k ohbu, kerý vkonává. (nař. Země v kosmu, aom v ělesech jsou velmi malé vzhledem k rosoru, kerý zaujímají) Dráha (rajekorie) je souhrn všech oloh, kerými hmoný bod ři svém ohbu rochází. Nejrve rozkoumáme jednoduchý římočarý ohb, kd se ěleso ohbuje římo o ose. Pohb můžeme osa jednoduchou skalární funkcí času (), kerá udává vzdálenos ělesa (hmoného bodu) od očáku os: T A B ( ) ( ) Závislos oloh ělesa () na čase můžeme zakresli do grafu: z - -
[m] ( ) B ( ) A [s] idíme, že ěleso se řesunulo během dob = z mísa A do mísa B, řičemž = ( ) ( ) je vzdálenos mezi ěmio bod. Můžeme definova zv. růměrnou rchlos: ( ) ( ) v = =, zdálenos může bý kladná nebo záorná, odle oho, jakým směrem odél os se ěleso ohbuje (vravo souřadnice rose, nebo vlevo souřadnice klesá), roo i rchlos může bý kladná nebo záorná. Pokud budeme časový inerval zmenšova k nule, bude aké a odíl řejde v derivaci funkce () odle času. Úsečka AB na grafu řejde v ečnu křivk. d( ) Maemaick vjádřeno: lim = = v( ) Rchlos získaná derivací je zv. okamžiá rchlos v(), jež je oě funkcí času. Dosadíme-li za čas konkréní hodnou, získáme okamžiou rchlos v čase v mísě ( ). Kdb se od ohoo okamžiku ohbovalo ěleso sále ouo rchlosí, závislos uražené vzdálenosi na čase b dále bla římková: [m] ( ) [s] Zrchlení a je definováno jako změna rchlosi za jednoku času (odobně jako je rchlos definována změnou souřadnice za jednoku času). Shodným osuem bchom zjisili, že zrchlení je roo rovno derivaci rchlosi odle času: dv( ) a( ) =. z Pohb v řírozměrném rosoru dráha Pohb ělesa v řírozměrném rosoru maemaick oisujeme omocí zv. olohového vekoru. Polohový vekor r() je r 3 4 5 vekorovou funkcí času: r 5 r ( ) = i r ( ) + jr ( ) + krz ( ) r r 3 r 4 Je veden z očáku souřadnicové sousav k hmonému bodu a ukazuje na bod, kde se ěleso rávě nachází v čase. elikosi jeho složek r (), r (), r z () jsou ed souřadnice bodu a jsou funkcemi času. - 3 -
Rchlos hmoného bodu (ělesa) odobně jako v jednorozměrném říadě bude dána derivací oloh odle času, nní však derivujeme celý olohový vekor. ýsledkem bude roo vekorová funkce času: d ( ) dr r ( ) d ( ) drz ( ) v ( ) = r = i + j + k Celou oeraci si můžeme éž ředsavi jinak: ekor dr() je řírůsek olohového vekoru r(), jenž vznikl v době až + (viz obr). Je o změna olohového vekoru (j. změna oloh ělesa), má roo směr okamžié rchlosi a velikos rovnou dráze, kerou ěleso urazilo za (nekonečně malou) dobu. Dělením vekoru dr() dobou získáme roo řesně vekor okamžié rchlosi v čase. z d r( ) r( ) r( + d ) r( + d ) = r( ) + d r( ) Podobnou úvahou můžeme získa zrchlení jakožo změnu vekoru rchlosi za jednoku času. dv( ) d r( ) Zrchlení je rovno derivaci vekoru rchlosi odle času: a ( ) = = Zěně můžeme získa rchlos v čase jako inegrál: v ( ) = a( ) + v a vekor oloh ělesa v čase zjisíme inegrací rchlosi: r ( ) = v( ) + r Inegrační konsan v a r jsou vekor rchlosi a oloh v čase. Délka dráh, kerou eleso urazilo ři obecném ohbu v rosoru v době až je: B d s = s = A v ( ) K uvedenému vzahu můžeme dojí následující úvahou: ohb rozdělíme na velmi malé časové úsek a ím dráhu rozdělíme na malé kousk (ak malé vzhledem ke křivosi dráh, že mohou bý ovažován za rovné úsečk) a sečeme jejich délk. Tak zjisíme celkovou délku dráh s. Jak získáme délk úseček je zřejmé z obrázku: r( ) r( ) r( i ) v( ) r( ) r( ) v( ) r( n ) v( ) i r( n- ) v( ) n- z A d s = v( ) d B Bude ed: s = v ) + v( ) + v( ) + K + ( n ) ( v - 4 -
Přejdeme-li k limiě, rovede za nás uo oeraci výše uvedený křivkový inegrál. Seciální říad Pohb římočarý vekor rchlosi má sálý směr. Těleso se ohbuje nař. ve směru os, u olohového vekoru se mění ouze -ová složka, označíme ji (). a) rovnoměrný ohb: d ( ) v = = kons d ( ) s = v + = v.( ) ( ) = v.( ) = + Položíme-li =, dosaneme: ( ) = v + a s = v b) rovnoměrně zrchlený ohb: Zde je zrchlení konsanní: a = kons v( ) = a + v = a a + v = a.( ) + v Položíme-li oě =, dosaneme: v ( ) = a + v ( ) = ( a + v) + = a + v + = ( ) = a + v což je onen známý sředoškolský vzoreček. s Tický říad je volný ád (rovedený ve vakuu za neříomnosi řecí síl): Zrchlení, kerým adají ělesa na Zemi je g = 9,8 m/s. Za ředokladu v() = bude: v ( ) = g h ( ) = g Pohb kruhový Poisujeme jej omocí úhlu oočení ělesa kolem os oáčení ϕ () v radiánech, úhlové rchlosi ω () a úhlového zrchlení ε (). (π radiánů = 8, rad = 57 7 45 ) Úhlová rchlos (řírůsek úhlu za jednoku času): v dϕ( ) ω ( ) = [rad/s] Úhlové zrchlení (řírůsek úhlové rchlosi za jednoku času): dω( ) ε ( ) = [rad/s ] Obvodová rchlos: v( ) = rω( ) a) kruhový ohb rovnoměrný ε ( ) = ω = kons Posuem odobným jako u římočarého ohbu dosaneme: ( ) s r - 5 -
= ϕ ( ) ω( ) + ϕ = ω + ϕ.( ) Položíme-li =, dosaneme: ϕ ( ) = ω + ϕ I kdž se zde velikos obvodové rchlosi v nemění, mění se její směr. Proo zde vzniká zrchlení: dv( ) a ( ) = Mohli bchom ho vočía oužiím vekorového maemaického aaráu, ale můžeme ho aké jednoduše odvodi grafickou meodou: ekor v na obrázku ředsavuje změnu vekoru rchlosi v za čas. Pro můžeme jeho velikos vočía jako délku kruhového oblouku: v = v ω = rω v v a = = rω = = a n r Pokud necháme, ak v bude kolmý na rchlos v. Zrchlení a n, keré má směr změn rchlosi, bude roo směřova sále do sředu oáčivého ohbu. Nazývá se roo dosředivé zrchlení (nebo éž normálové kolmé na směr rchlosi, roo inde n ) b) kruhový ohb rovnoměrně zrchlený ε = kons = ω ( ) ε + ω = ε + ω.( ) Položíme-li =, dosaneme: ω ( ) = ε + ω = ( ε + ω) + ϕ = ε + ω ϕ ( ) + ϕ elikos obvodové rchlosi je: v = rω( ) = rε + rω Dosředivé zrchlení vchází sejně jako u ohbu rovnoměrného, roože změna směru rchlosi je sejná: a n = rω Navíc však vzniká další složka zrchlení, roože se mění velikos obvodové rchlosi. Tao složka je ečná ke směru ohbu: dv dω( ) a τ = = r = rε = kons (derivujeme ouze velikos vekoru rchlosi) ýsledné zrchlení je ak vekorovým součem ěcho dvou složek: a n a = aτ + a nesměřuje již do sředu oáčení. v v v v v.. = r l= r. - 6 -
Dnamika hmoného bodu Základní ravidla a ojm: Příčinou ohbu je síla. Skládání sil více sil můžeme vekorově sečís a nahradi jedinou silou Rozkládání sil oačný osu do směrů, keré jsou vhodné ro výoče Inerciální souřadné sousav sousav, keré jsou vůči sobě v klidu, nebo v rovnoměrném římočarém ohbu Tři základní Newonov ohbové zákon: ) zákon servačnosi v inerciální sousavě zůsává ěleso v klidu nebo v rovnoměrném římočarém ohbu, dokud na něj neůsobí jiná ělesa vnější silou Tao vlasnos hmo se nazývá servačnos. ) zákon síl 3) rinci akce a reakce vzájemné síl mezi dvěma ěles mají vžd sejnou velikos a oačný směr: F = F d Základní Newonova formulace zákona síl je: F =, kde veličina = mv se nazývá hbnos a m je zv. servačná hmonos. Tako formulovaný zákon kuodivu laí i v relaivisické fzice. Hbnos je veličina užiečná, roože ro ní laí zákon zachování. Dosadíme-li hbnos do ohbového zákona, ak (za ředokladu, že hmonos je konsana) dosaneme známější Newonův vzah: d d( m. v) dv F = = = m = m. a Pro rchlosi velké vzhledem k rchlosi svěla řesává lai ředoklad konsanní hmonosi. Pak již musíme ouží relaivisický vzah ro hmonos: m m = v c ( ) Sousava hmoných bodů Těžišě sousav hmoných bodů je bod, kerý se ohbuje ak, jako b v něm bla sousředěna veškerá hmoa sousav (či ělesa) a ůsobil v něm všechn vnější síl ůsobící na sousavu (ěleso). Pevné ěleso, zavěšené či odeřené za oo ěžišě, b blo dokonale vváženo v jakékoli oloze. Pro sousavu n hmoných bodů lze odvodi vzah ro olohu ěžišě: n i= m r M r i i = kde r i je olohový vekor i-ého bodu, m i je jeho hmonos, r T je olohový vekor ěžišě a M je souče hmonosí všech hmoných bodů sousav. Tuo vekorovou rovnici můžeme rozesa do ří složkových rovnic: n m r = Mr i= i i T n n T, m iri = MrT, m irzi = MrzT i= i= roože r i = i ri + jri + krzi a r T = irt + j rt + krzt. Zderivujeme-li vzah ro olohu ěžišě, získáme vzah: n i= n i i = i = P = i= m v M.v kde v T je rchlos ěžišě sousav a P celková hbnos sousav., T,, - 7 -
Dalším derivováním a oužiím N. zákona síl na jednolivé hmoné bod získáme Newonův zákon síl ro sousavu hmoných bodů: dp dvt = M = MaT = Fi e, kde F i e je souče sil ůsobících zvnějšku na jednolivé hmoné bod sousav. Budou-li všechn vnější síl nulové, dosaneme zákon zachování hbnosi sousav hmoných bodů: d P = Řečeno slov: celková hbnos izolované sousav ěles je vžd konsanní! Teno zákon laí univerzálně v makrosvěě, mikrosvěě i v relaiviě. Zákon laí samozřejmě i samosaně ro jednolivé souřadnicové složk vekorů hbnosi. Imulz síl: Z Newonova zákona síl lze snadno inegrací odvodi následující vzah: F ( ) = ( ) ( ) = = I ekorová veličina I se nazývá imulz síl, je o časový určiý inegrál síl ůsobící na ěleso a je rovna změně hbnosi ělesa. F Je-li síla konsanní, je I = F.( ) =. Práce, energie Charakerizuje dráhový účinek síl. Jednoka Joule. Práci koná ouze složka síl rovnoběžná se směrem ohbu (jak nás učí každodenní emirická zkušenos). Složka kolmá ráci nekoná! obecném říadě je ráce definována jako: B A = F ds A [Ns] Při rakickém výoču musíme mí zadánu sílu jako funkci souřadnic, olohu ělesa jako funkci času a ak dráhový inegrál řevedeme na inegrál časový. Je-li dráha římá, síla konsanní a svírá s dráhou úhel α, je: A = F s = Fscosα Kineická energie Pokud budeme očía ráci síl ři urchlování ělesa o hmonosi m z klidu na rchlos v, zjisíme, že ořebujeme řesně mv / [J], bez ohledu na o, jak urchlování robíhalo (lnule, neravidelně, s řesávkami...). Do výoču se samozřejmě nesmí zahrnou ráce řecích sil, kerá se řemění na elo a na ohbovém savu ělesa se nerojeví. Kineická energie je ráce, kerou vkonala urchlující síla a je uschovaná v ohbujícím se ělese: E k = mv A ds F s F ds Fcos B - 8 -
Poenciální energie, oenciál Z rakických důvodů zavádíme ojem silového ole. rosoru, kde je silové ole, ůsobí na ěleso síla, kerá se mění v závislosi na jeho oloze. Síla je funkcí oloh ělesa F(r). (nař. síla elekrického náboje ůsobící na nabié ěleso závisí odle určiého ředisu na vzdálenosi) Poenciální energie ělesa v mísě A v daném silovém oli je ráce ořebná na řemísění ohoo ělesa z mísa nulové oenciální energie do mísa A. Míso s nulovou oenciální energií můžeme zvoli libovolně je ed věcí dohod. Obecně je ed oenciální energie funkcí E ( r) oloh ělesa. Maemaický var éo funkce lze římo odvodi z funkce síl F(r). Poenciální energie je vžd sojena se sousavou jako celkem (nař. Země + závaží). Nazývá se éž konfigurační energie závisí oiž na konfiguraci ssému. Jinými slov: oenciální energie je ráce naakumulovaná v sousavě ěles, kerá na sebe silově ůsobí. Změna oenciální energie je ráce nuná k řemísění ělesa z jednoho bodu do druhého a je rovna rozdílu oenciálních energií koncového a očáečního bodu. Může bý kladná nebo záorná musíme ráci buď vnaloži, nebo ji získáme. Poenciál v nějakém mísě je ráce, ořebná na řemísění ělesa jednokové velikosi z mísa nulové oenciální energie do daného mísa. (nař. elekrický oenciál v mísě A je ráce, nuná na řemísění ělesa s nábojem + C z mísa nulové o. energie do mísa A) Konzervaivní silové ole (éž ole konzervaivních sil) je akové ole, v němž změna oenciální energie ělesa, ři řemísění z bodu A do bodu B, nezávisí na varu dráh. omo říadě můžeme sesroji ekvioenciální loch loch na nichž má ěleso sále sejnou oenciální energii. Je zřejmé, že ohbuje-li se ěleso o ekvioenciální loše, jeho oenciální energie se nemění a silové ole na něj ůsobí silou, kerá musí bý vžd kolmá na uo lochu. Poenciální energie může bý kladná i záorná záleží, kde si zvolíme referenční nulovou hladinu energie E =. Konzervaivní silová ole jsou důležiou odmnožinou silových olí, roože ouze v nich laí zákon zachování mechanické energie: E = Ekin + Eo = kons Souče kineické a oenciální energie ělesa se ři jeho ohbu v oli nemění. Příklad konzervaivních olí: silové ole ružin, graviační ole, elekrosaické ole Příkladem nekonzervaivního ole je vírové elekromagneické ole. omo oli je síla na náboj úměrná inenziě elekrického ole, keré vzniká kolem časově roměnného magneického ole. Pak ovšem záleží na om, kerou cesou ůjdeme s nábojem z bodu A do bodu B. jednom říadě energii získáme a ve druhém ji musíme vnaloži. Jiným říkladem nekonzervaivních silových olí jsou řecí síl. E A E B B E d A - 9 -
zah síl a oenciální energie E E E F = grade ( r) = i + j + k z Předsavu o uvedeném vzahu si můžee uděla z následujícího dvojrozměrného říkladu: (může se jedna nař. o zobrazení erénu na maě omocí ssému vrsevnic ekvioenciálních křivek) E 4 E 3 E E (, ) E B E > E E E E =kons B A E F =kons C A Na malých grafech je znázorněno, jak se mění oenciální energie ělesa ři změně oloh ve směru ouze jedné souřadnice. Při očíání s diferencemi a ředokládáme, že sledovaná oblas je ak malá, že můžeme brá závislos E (, ) na změně souřadnice lineární (j. nahradi ji římkovou závislosí). Pak dosaneme: A E E = F = F = F = F = F C A F F ( ) ( ) = s C A B A F E E = C A E = E E E F = = B A limiě a ak dosaneme: E E F = a F = ýslednou sílu zaíšeme jako vekor: E E F = if + jf = i + j Po rozšíření na řírozměrný rosor dosaneme ekvioenciální loch a odobným osuem dříve uvedený vzah: F = grade ( r). (Poznámka: síla v uvedeném říkladě není skuečná graviační íhová síla, ani někerý její růmě. Je o jakási ekvivalenní síla aková, ab její dráhový účinek ři ohbu o vrsevnicové maě bl roven říslušné změně oenciální energie) F - -
Roační ohb Momen síl: M Nejrve definujme momen F' F síl k nějakému bodu: M M = r F [Nm] r M = rf = rf sinα r Momen je oě vekor a F ohled shora jeho směr je rovnoběžný s osou, kolem keré b se ěleso začalo oáče dík jeho ůsobení. Momen síl vjadřuje oáčivý nebo krouící účinek síl na ěleso. Pohbová rovnice ro roační ohb uhého ělesa kolem jedné evné os Pomocí Newonova ohbového zákona síl můžeme odvodi ohbovou rovnici ro roační ohb: dω M = I = Iε d kde M je momen vnější síl ůsobící na ěleso a veličina I je zv. momen servačnosi ělesa vzhledem k dané ose oáčení. Pro uhé ěleso (vořené absoluně uhou sousavou hmoných bodů s neroměnnými vzdálenosmi) je dán vzahem: kde I = i m i r i m i je hmonos i-ého hmoného bodu r i je vzdálenos i-ého bodu od os oáčení, Mezi veličinami osuvného a roačního ohbu můžeme vsledova následující analogii: ~ ϕ souřadnice ~ úhel oočení v ~ ω rchlos ~ úhlová rchlos a ~ ε zrchlení ~ úhlové zrchlení F ~ M síla ~ momen síl m ~ I hmonos ~ momen servačnosi F = m.a ~ M = I.ε ohbová rovnice ro osuvný ~ roační ohb Seinerova věa: S její omocí můžeme sanovi momen servačnosi ělesa k jiné ose, rovnoběžné s osou rocházející ěžišěm: h I = I T + mh kde: I T je momen servačnosi ělesa vzhledem k ose jdoucí jeho ěžišěm I je momen servačnosi k jiné ose, rovnoběžné s osou ůvodní h je vzdálenos obou os m je hmonos ělesa (součin mh je vlasně momen servačnosi (vzhledem k nové ose) mšleného hmoného bodu, jenž má hmonos ekvivalenní ělesu a kerý se nachází v mísě ěžišě ělesa), r i m i I T m - -
Momen hbnosi a II. imulzová věa z Podobně jako u římočarého ohbu máme hbnos, definujeme u roačního ohbu momen hbnosi L: L = r = m ( r v) r Derivováním ak můžeme sesavi ohbovou rovnici ro čásice roační ohb v omo varu: dl = M Rovnice se nazývá II. imulzová věa a říká, že časová změna momenu hbnosi čásice je rovna momenu síl, kerý na ni ůsobí. (M a L musí bý vzažen k émuž bodu!) Pro sousavu i hmoných bodů lze ak odvodi vzah: dlcelk = Mie, kde L celk = L i i i a M ie jsou momen vnějších sil ůsobící na sousavu. Z uvedeného vzahu vlývá zákon zachování celkového momenu hbnosi izolované sousav: je-li M i e = Lcelk = kons (Oě musí bý všechna L i a M ie vzažena k émuž bodu v inerciální vzažné sousavě!) U uhého ělesa lze sočía momen hbnosi vzhledem k ose oáčení jako L = Iω, kde I je momen servačnosi k éže ose a ω je úhlová rchlos ělesa. Příklad: Roující eerimenáor se závažími v rukách na oočné židli řiáhne závaží k ělu jeho oáčk se zvěší, roože momen servačnosi se zmenšil, ale L zůsal konsanní. Kosmická loď se servačníkem oager kolem Uranu v r. 986. Loď se rozočila okaždé, kdž se její magneofonové záznamové zařízení řenulo na všší oáčk blo nuné o korigova moor. Zvěšil se momen hbnosi roačních součásek magneofonu musel vzniknou oačný momen hbnosi celé lodi, kerý oo zvěšení komenzoval. Kineická energie uhého ělesa a) ranslační ohb: Ek = mivi = v mi = mv i i b) roační ohb kolem evné os: Ek = mivi = miωi ri = ω miri = Iω i i i c) kombinovaný ohb, jenž se dá rozloži na osuvný + roační kolem evné os (její směr se nemění v rosoru) E k = mv + Iω - -
Graviace viz lieraura (nař. ka. 4 v [] velmi ěkně uděláno) Newonův graviační zákon: mm F = G r GMm Graviační oenciální energie: E = r Graviační síla na ovrchu země je menší dík odsředivé síle (roace Země). ýsledná síla se nazývá íhová a nesměřuje roo do sředu Země. Další odchlk mohou bý zůsoben neravidelnosmi v rozložení hmo na zemském ovrchu (hor). Mechanika kaalin a lnů Abchom mohli snáze sledova jev, zavádíme idealizované objek: a) dokonalá kaalina nemá vniřní ření, je neslačielná b) dokonalý ln nemá vniřní ření Saika kaalin a lnů Pascalův zákon (lak v kaalině je všude sejný), hdrosaický lak ( = hρg), archimédův zákon znáe ze sředních škol Proudění kaalin a lnů Rovnice koninui vjadřuje zákon zachování hmo. Hmoa, kerá roeče nějakým růřezem roudové rubice za s musí bý konsanní: S v ρ S v = kons = ρ Bernouliho rovnice jadřuje zákon zachování energie. Souče lakové energie, íhové oenciální energie a kineické energie objemové jednok kaalin je všude sejný (laí ro neslačielnou kaalinu!): + h ρ g + ρv = + hρg + ρv Pomocí Bernouliho rovnice lze sočía nař. výok kaalin ovorem (h = h ): ) + ρ v = + ρv ) S v = Sv v v S ( ) S v = ρ S S ( ) v v v S S v - 3 -
Termodnamika Termodnamika se zabývá vniřní energií ssémů eelnou energií. Úsředním ojmem je eloa. Hmoa mění s eloou své vlasnosi, akže můžeme sesroji řísroj, kerý b ukazoval míru elo. (nař. rozažnos, el. odor, lak lnu...) Teloní sunice a) ermodnamická dolním koncem sunice je absoluní nula K. To je sav, kd usane veškerý eelný ohb molekul. Druhým eloním bodem je eloa daná rojným bodem vod. Trojný bod je sav, kd mohou solečně eisova všechn 3 fáze (led, voda, ára) v eelné rovnováze. Proože rojný bod vod nasává ři eloě, C, bla éo eloě řiřazena hodnoa 73,6 K (ab lailo = K = C). b) Celsiova. bod: ání ledu za normálního am. laku C. bod: rovnovážný sav vod a její nascené ár za norm. laku C Takže laí T = + 73,5 [K, C]. Teloní rozdíl = = T T = T je ak sejný vjádřen ve C i v K (kelvinech). 9 c) Fahrenheiova řevodní vzah: + 3 [ F; C] F = C 5 ( C = 3 F, C = F) Pro definování ermodnamické sunice se oužívá lnový eloměr s konsanním objemem. Pois viz [] sr. 498. Teloa a elo Uvedeme-li do konaku ssém (lák) s rozdílnou eloou, bude mezi nimi robíha výměna ela Q [J]. Telo je forma energie a řechází ze ssému s všší eloou na ssém s nižší eloou (ři fázových řeměnách mohou bý elo ssémů sejné). Mění se řiom vniřní energie ssémů souhrn kineické a oenciální energie sojené s náhodným ohbem aomů, molekul a jiných mikročásic ssému. Oázka olari vměněného ela je věcí dohod (viz obr.). ssém ssém Energii můžeme do ssému řidáva či odebíra aké mechanickou rací. Telo a ráce není savová veličina, ale dějová. Neurčuje Q > Q < sav ssému. Určuje ouze děj, kerý robíhal v určiém čase. Sav ssému ak určuje vniřní energie savová veličina. okolí okolí Teelná kaacia je konsana úměrnosi mezi dodaným elem a změnou elo: Q ( ) = C T k T. Měrná eelná kaacia c (dříve secifické elo ) je eelná kaacia jednokové hmonosi lák. Pro dodané elo laí: Q = c m( T k T ). Měrná eelná kaacia závisí mírně na eloě. Měrnou eelnou kaaciu můžeme měři ři konsannín laku (c ) nebo konsamním objemu (c v ). Při konsanním laku má láka možnos se rozína a kona ak ráci roo je vžd c > c v. U evných láek je c éměř rovno c v. Pro ln ovšem c c v! Skuenské elo Při dodávání či odebírání ela může láka měni své skuensví nebo obecněji fázi (led voda, voda ára, síra kosočverečná síra jednoklonná,...). Telo nuné ro fázovou řeměnu kg lák nazýváme měrné skuenské elo (ání, varu, ad.). Telo nuné ro změnu skuensví m kilogramů lák, skuenské elo, je ak: Q = m.l měrné skuenské elo varu vod: l v = 56 kj/kg měrné skuenské elo ání vod: l = 333 kj/kg - 4 -
Dříve, než si vědci uvědomili, že elo je vlasně řenesená energie, měřili jej omocí vzrůsu elo vod. Proo sarší jednoka kalorie. cal je množsví ela, keré ohřeje g vod o C Až v r. 948 se rozhodlo, že jednoka bude sejná jako u ráce Joule. cal = 4,86 J řesně (definice) Práce ermodnamické sousav Q > řechází-li elo z lázně do ssému (lnu) roměnné závaží Q < řechází-li elo z lnu do lázně Zároveň může ln kona nebo řijíma ráci W. Zvěšuje-li se objem lnu ln koná ráci, W > Zmenšuje-li se objem lnu ln je slačován a W <. F ds Tlak lnu musí bý funkcí objemu a elo lnu: (,T). S je locha ísu. ln Posuneme-li ís o nekonečně malý kousek (infiniezimální osunuí) ds, síla F a ed i lak se během ohoo osunuí rakick nezmění (je velmi malé). Pak ráce vkonaná během ohoo osunuí je: dw = F.ds =.S.ds =.d Inegrací zjisíme ráci W vkonanou ři změně savu eelná lázeň T [K] ssému ze savu S (charakerizován objemem a lakem ) do savu S (charakerizován a ): S W = dw = d S Plocha od křivkou v diagramu je úměrná ráci W. Možnosí jak řejí ze savu je nekonečně mnoho: ohříváme ln, Q > A uevníme ís a ochlazujeme Q < Telo i ráce jsou dějové veličin závisí na om, jakou cesou děj robíhal. Může robíha i děj oačný: z. úhrnná ráce vkonaná ssémem Sojením dvou dějů, keré začínají a končí na sejných savech vznikne W > cklický děj. W < W <. ermodnamický zákon Pokus blo zjišěno, že ři řechodu ssému ze savu S do savu S nezávisí rozdíl dodané eelné energie a vkonané ráce Q W na cesě o keré robíhal řechod. Závisí ouze na očáečním a koncovém bodu děje. Teno rozdíl ed musí bý savová veličina a musí ředsavova změnu nějaké vniřní vlasnosi ssému. Tao vlasnos bla nazvána vniřní energie U a laí ro ni. ermodnamický zákon : U = U U = Q W du = dq dw Je o vlasně zákon zachování energie ro ermodnamický ssém: a čás dodané eelné energie, kerá se neodvede ve formě mechanické ráce, se rojeví jako řírůsek vniřní energie ssému (a naoak). d - 5 -
Savová rovnice ro ideální ln Pro výoč ořebujeme zná lak jakožo funkci objemu a elo (,T). Tuo funkci získáme ze savové rovnice, kerá má ro ideální ln v ermodnamické rovnováze var: = nrt, () kde R univerzální lnová konsana, R = 8,3 J/mol.K n oče molů lnu lasnosi ideálního lnu: ) vlasní objem molekul je zanedbaelný ) řiažlivé síl mezi molekulami lze zanedba vzhledem k jejich E kin (lze ři všších eloách) Eerimenálně je zjišěno, že reálné ln ři nízkých husoách uo savovou rovnici skuečně slňují, neboť jejich vlasní objem i vzájemné řiažlivé síl jsou zanedbaelné. Seciální říad dějů v ideálním lnu (bereme n = ) ) adiabaický ln je dokonale eelně izolován od okolí Q = U = W κ W = kons, kde κ = c /c v je Poissonova konsana (odvození viz ka.. v [] ) Pln koná ráci na úkor své vniřní energie. rai je dokonalá eelná izolace nemožná, nicméně děj může roběhnou ak rchle, že výměna ela s okolím je zanedbaelná. ) izochorický = kons, ráce se nekoná U = Q W = = T T 3) izoermický T = kons izoerma U = = nrt Q = W = d = nrt ln eškeré dodané elo se sořebuje na konání ráce. 4) izobarický = kons U = Q W W =.( ) = T T Dále laí: Q = C T + = C T, kde C je molární eelná kaacia ři kons. objemu (C = m m c ) C je molární eelná kaacia ři kons. laku (C = m m c ) m m je hmonos molu lák Dodané elo se sořebuje na změnu vniřní energie lnu i na konání ráce. W W - 6 -
5) volná eanze Pln nekoná ráci (není ís, kerý b ji řijímal), ani mu není dodáváno elo. Z. ermodnamického zákona lne: U = Q W = = T = T (kineická energie molekul se nezměnila) = kons Děj je NERATNÝ, ssém je v růběhu děje v nerovnováze, čás lnu má jiný objem i lak nelze zobrazi v diagramu (lze zakresli ouze očáeční a koncový bod). Lze zobrazova ouze akové děje, kd je ssém v ermodnamické rovnováze j. n molů lnu má jednu elou, jeden lak a jeden objem! 6) cklický děj ssém se vžd oě vráí do výchozího savu uzavřená křivka na diagramu. Po roběhnuí celého cklu zůsává sav lnu nezměněn savová veličina U je na konci sejná jako na začáku: U = Q W = Q = W Celková ráce je rovna dodanému elu! Kineická eorie lnů Jednoka lákového množsví je mol. Je o množsví lák, keré obsahuje sejný oče čásic, jako je aomů ve gramech uhlíku C: mol = 6,. 3 čásic = N A (Avogadrova konsana) ( mol enisových míčků b vlnil sejný objem jako 7 měsíců) Molární hmonos m m hmonos jednoho molu dané lák. Tlak souvisí s náraz čásic (molekul či aomů) na sěn nádob. niřní energie zase musí mí souvislos s kineickou energií čásic. Tlak, eloa a sřední kvadraická rchlos Jaký je vzah mezi lakem a rchlosí molekul? Molekul se ohbují všemi směr, narážejí do sebe a do sěn. Předokládáme ružné srážk. Po nárazu molekul na sěnu změní složka rchlosi (i hbnosi) kolmá ke sěně znaménko. Zblé dvě souřadnicové složk se nezmění. (viz. obr.) Předsavme si, že máme nádobu s ísem a molekulou o hmonosi m. Změna -ové složk hbnosi ed bude: = ( ) = = mv Ze zákona zachování hbnosi víme, že hbnos sousav molekula+ís řed a o srážce musí zůsa nezměněna. O sejnou hodnou oačného znaménka se ed musí změni hbnos ísu : = mv (velikos) Ab se ovšem ís neohboval, musíme na něj ůsobi silou F, b kerá během dob mezi dvěma srážkami uo hbnos oě vnuluje zruší. Doba mezi dvěma srážkami = doba leu molekul k oačné sraně nádob a zě: b = v Z Newonova ohbového zákona ro F = kons ak dosaneme: z, vac. m eelná izolace v z v 4 v v v v v z 3 F - 7 -
mv F = = b v mv = b Celková síla = řísěvk od všech molekul, musíme brá v úvahu jejich různé rchlosi: mv mv mvn m F = Fi = + +... + = vi b b b b i F m = = ( v + v + v3 +... + vn ), S bs kde N je celkový oče molekul v nádobě: N = n.n A. Souče kvadráů rchlosí v závorce můžeme nahradi výrazem sřední (růměrná) hodnoa kvadráu -ové složk rchlosi molekul: Pak dosáváme: n m N n m =. bs A m v = v n.na v N v =, kde Molekul se ohbují náhodně všemi směr, je jich obrovské množsví a roo Proože laí v = v + v + vz, můžeme sá v = v = v z = v. 3 Nakonec dosaneme základní rovnici kineické eorie lnů: v = v N i v je z v = v = v. nmm v nmmvef = = () 3 3 Rchlos v ef je zv. sřední kvadraická rchlos je definována jako odmocnina arimeického růměru z druhých mocnin velikosi rchlosí všech molekul: vi vef = N Pro charakerizaci ohbu čásic se časo oužívá, neboť má římý vzah k růměrné kineické energii čásice. Použiím savové rovnice lnu ji můžeme ze vzahu () vočía: m 3RT v ef =. (3) m Ze vzahu je arné, že v ef závisí na hmonosi molekul a eloě lnu a naříklad ro vodík ři eloě 3 K je 69 km/h. Kineická energie osuvného ohbu molekul Jedna molekula: E i = mv i. šechn molekul: Ei = m vi = mnvef i Použiím vzahu (3) ak dosaneme růměrnou (sřední) energii jedné molekul: Ei 3RT 3 RT 3 Ek = = mvef = m = = kt, (4) N mm N A R kde k = je zv. Bolzmannova konsana a laí že m m = N. A N A m Závěr: Sřední kineická energie osuvného ohbu molekul má hodnou závislou ouze na eloě T. Nezávisí na hmonosi molekul a ed ani na druhu lnu! - 8 -
Molární eelná kaacia ideálního lnu Z ředchozího víme, že se energie v lnu ukládá do ranslačního ohbu molekul. Celková energie všech molekul ro n molů lnu je ed s oužiím vzahu (4): 3 n NA Ek = nrt = U, (5) což se ale rovná vniřní energii lnu U. idíme, že vniřní energie určiého množsví ideálního lnu závisí ouze na eloě T. Molární eelná kaacia ři konsanním objemu C Pokusme se ze vzahu (5) urči eelnou kaaciu molu lnu ři konsanním objemu (zv. molární eelná kaacia). Molární e. kaacia je definována vzahem Q = nc T. Jelikož ln nekoná ráci (W = ), musí řejí dodané elo Q beze zbku do řírůsku vniřní energie: U = Q. Pak ale můžeme oloži do rovnosi vzah (5) a definiční vzah molární eelné kaaci: 3 nr T = nc T a oud snadno vočía molární eelnou kaaciu ři kons. objemu: 3 C = R =, 5 J/mol.K Laboraorní měření ukazují, že eno výsledek velmi dobře souhlasí s eerimenem ro reálné jednoaomové ln. Bohužel ro dvou a víceaomové ln nevchází... C je ro o ln jiné. Nicméně nadále laí, že změna vniřní energie lnu (jakéhokoliv) závisí ouze na změně jeho elo a nezávisí na ději, ři kerém ao změna nasala! Molární eelná kaacia ři konsanním laku C Molární eelnou kaaciu C ři konsanním laku definujeme odobně: Q nc T = C musí bý věší než C, roože ro zvýšení elo o sejnou hodnou T musíme doda více ela čás se sořebuje na mechanickou ráci, kerou nní ln koná (zvedá ís). Z rvního ermodnamického zákona lne: U = Q W. íme, že U závisí ouze na T odle vzahu U = nc T. Dále víme, že W =., akže: nc nc T = Q W T = nc T S oužiím savové rovnice ideálního lnu dosaneme: nc T = nc T nr T C = C + R Teno výsledek dobře souhlasí s eerimenem ro ln s ak nízkou husoou, že je můžeme ovažova za ideální. zah laí i ro víceaomové ln. - 9 -
Suně volnosi a molární eelné kaaci ředchozí kaiole jsme konsaovali, že odvozené C souhlasí s eerimenem ouze ro jednoaomové ln. Je o zůsobeno naším ředokladem, že se energie ukládá ouze do He O H CH 4 He O O H C H zanedbaelný momen servačnosi H může roova všemi směr osuvného ohbu molekul. e skuečnosi se energie může ukláda nejen do ranslačního, ale i do roačního a vibračního ohbu molekul. Molekula jednoaomového lnu je éměř bodová, má nearný momen servačnosi a ak můžeme ředokláda, že nerouje a její E kin je určena jejím osuvným ohbem. íceaomové molekul mohou však již roova a dokonce kmia ve svých vazbách. Ukazuje se, že energie se ukládá rovnoměrně do každé složk ohbu oo si orvé uvědomil J. C. Mawell a formuloval zv. ekviariční eorém kerý říká, že: molekula má jisý oče suňů volnosi f, a každý z nich nezávisle řisívá k celkové energii molekul hodnoou kt (neboli RT ro mol lák). Poče suňů volnosi molekul odle u je ak: jednoaomová 3 (3 osuvný) dvouaomová 5 (3 osuvný + roační) víceaomové 6 (3 osuvný + 3 roační) Roace a vibrace řisívají ed dalšími suni volnosi. Kdž ed zobecníme ředchozí výsledk z ředchozích kaiol dosaneme konečné vzah: R U = f nrt a C = f = f. 4, 6 [J/mol.K] To vzorce dobře souhlasí u jednoaomových a dvouaomových lnů. U víceaomových lnů dávají oněkud horší výsledk. Ab o ale neblo ak jednoduché, vsuuje do hr kvanová mechanika. jejím ojeí čásice řijímají energii o diskréních kvanech. Ab mohla molekula roova nebo i kmia, musí dosa jisé minimální množsví energie, jinak uo energii rosě neřijme. Takže roace a vibrace se objevují osuně až ři všších eloách. Při nižších eloách jsou jakob zamrzlé a neukládá se do nich energie. Se zvšující se eloou osuně řibývá molekul, keré roují. Je zaořebí určiá minimální energie, ab molekula začala roova, což souvisí s kvanováním momenu hbnosi (na rozdíl od klasické mechanik, kde může bý energie roačního ohbu libovolně malá). E k vibr. 4. 3... kt E kin = kvanum říliš malá ab vbudila alesoň. hladinu energie - -
Skuečná závislos C na eloě vadá ak naříklad ako: 4 zde se aom H rozrhnou ( 3 Κ) C R 3 H osuvný ohb roace vibrace 7/ 5/ 3/ 5 5 5 T [K] Sřední volná dráha Molekula se ři svém ohbu časo náhodně sráží s jinými molekulami. e fzice je velmi důležiým aramerem sřední volná dráha λ. Je o růměrná vzdálenos, kerou molekula urazí v době mezi dvěma srážkami: λ = πd N (Odvození neuvádíme, řibližné odvození je v [] ka..6) Podíl N/ = n ředsavuje koncenraci molekul na m 3. Rozborem vzahu vidíme, že λ je neřímo úměrná koncenraci molekul a jejich lošnému růřezu πd 4, což se zdá bý logické. Rozdělení rchlosí molekul Časo ořebujeme zná kolik molekul má nějakou konkréní rchlos ořebujeme zná rocenní zasouení molekul s nějakou rchlosí. Nař. kolik molekul má rchlos věší než v ef? Teno roblém řešil v r. 85 skoský fzik James Clerk Mawell a odvodil omocí saisik dnes nazývané Mawellovo rozdělení rchlosí molekul: 3 mmv mm P( v) 4π v e RT =, πrt kde m m je molární hmonos lnu, R a T je lnová konsana a absoluní eloa. ýraz se éž nazývá rozdělovací funkce. Je o husoa ravděodobnosi o jes ravděodobnos, že rchlos molekul leží v jednokovém inervalu kolem rchlosi v. Relaivní oče molekul s rchlosmi v inervalu (v, v+dv) ak můžeme vočía jako P(v)dv. Celková locha od křivkou rozdělení je -3 P ( v ) [ s/m] rovna relaivnímu oču molekul, jež mají rchlos od do (j. ravděodobnosi, že molekula má rchlos od do ). To jsou však molekul všechn, akže locha musí bý rovna jedné. grafu rozdělení jsou vznačen kromě v ef aké rchlosi nejravděodobnější v a růměrná v. v v v ef 4 6 8 dv O ři 3 K locha = P( v)dv - -
Podobné rozdělení mají aké osaní čásice. Naříklad roon v jádru slunce na slunci může docháze k jaderné fůzi roo, že roon s rchlosmi z chvosu rozdělovací funkce mají ak velkou rchlos a energii, ze se ři srážce dosaečně řiblíží a roběhne jejich sojení. Kdb měli všechn sejnou rchlos v ef, k fůzi b nedošlo. -3 P ( v ) [ s/m] 4 3 T=8 K Kslík O T=3 K 4 6 8 Enroie Enroie je veličina s jejíž omocí můžeme charakerizova vranos či nevranos určiého děje (bla ak vmšlena definována). raný děj: je-li možno řevés zě uvažovaný ssém z koncového savu do očáečního ak, že se do lázní vráí ela, kerá bla odebrána a ssému vráí ráce, kerou vkonal, je děj vraný (nař. omalé rozínání lnu s odběrem ela z lázně). Nevraný děj: všude, kde se řeměňuje mechanická ráce na elo řením a kde dochází k volné eanzi se jedná o děj nevraný (nař. roíchnuý balónek s Heliem). Enroie S bla zavedena ak, ab lail následující odmínk: ) robíhají-li vrané děje v uzavřeném ssému je S = ) robíhají-li nevrané děje v uzavřeném ssému je S > (enroie rose) 3) je savová veličina charakerizuje sav ssému (odobně jako,, T, Energie) 4) změna enroie je rovna rozdílu enroií očáečního a koncového savu ssému Definice: S = S S = d Q, T kde dq elo řenesené do ssému T eloa ři níž eno řenos robíhal (vjádřená jako funkce ela: T = f(q) ) Pokud známe elou jakožo funkci ela, můžeme změnu enroie snadno sočía. Co děla ale ři nevraném ději, kd nelze sanovi eno vzah? Proože enroie je savová veličina (j. laí jednoznačný vzah mezi savem ssému a enroií), můžeme ouží oo ravidlo: Změnu enroie S n ssému ři nevraném ději mezi dvěma rovnovážnými sav určíme ak, že si zvolíme mezi ěmio sav libovolný vraný děj a vočíáme ro něj změnu enroie S v odle definice a ak oložíme S n = S v. Příklad: volná eanze. Během řeoušění lnu nemají hodno a definovanou rovnovážnou velikos. Proo křivku do diagramu zakresli nelze a nemůžeme ani nají vzah mezi Q a T, abchom mohli inegrova. Můžeme ale volnou eanzi nahradi izoermickou eanzí, roože T = T, sav a leží na éže izoermě a můžeme sesroji funkci T = f(q). Zde máme T = kons. Oba děje mají sejné sav a a musí mí ed i sejnou změnu enroie: - -
S = S S = dq = Q = T T d Telo Q blo řenášeno do lnu (Q > ), je ed S >. Dosěli jsme ale ke zvlášní věci: Nechali jsme roběhnou volnou eanzi a oé izoermickou eanzi a změna enroie lnu má bý v obou říadech sejná (zde kladná)? U volné eanze nás o neřekvaí je o děj nevraný, ale izoermická eanze je děj vraný a měla b mí roo změnu enroie nulovou! Důvod je en, že osulá enroie laí ro uzavřené izolované ssém. To je slněno u volné eanze, u izoermické musíme do ssému zahrnou ješě lázeň, vočía její změnu enroie a řičís ke změně enroie lnu. Pak erve dosaneme celkovou změnu enroie uzavřeného ssému ln+lázeň! Lázeň zrácí elo Q, roo odle konvence je Q < a je ed: Q S lázně = (T = kons) T Q Q S ln + lázeň = + = T T Při obráceném ději (izoermická komrese) b se znaménka obráila a S = aké. idíme, že ro izoermickou eanzi je změna enroie skuečně nulová. Pro volnou eanzi však nikoli.. ermodnamický zákon Docházíme k formulaci. ermodnamického zákona: Enroie uzavřeného ssému rose ři ději nevraném a zůsává konsanní ři ději vraném. Enroie uzavřeného ssému nikd neklesá: S. reálném svěě ed celková enroie ořád narůsá. Carnoův moor (cklus) roce 84, mnohem dříve, než bl nalezen ermodnamické zákon a enroie, ředsavil francouzský vědec Carno cklus s nejvšší možnou účinnosí. Cklus laí ro ideální moor všechn děje vrané, nenasává žádný zráový řenos energie nař. řením nebo vířením racovní lák. Pracovní lákou je ln ve válci s ísem. álec sřídavě dáváme do konaku s eloními lázněmi T H a T S. A ráce získaná A B izoermická eanze + řísun ela z lázně T během cklu H B C adiabaická eanze, žádné elo se neřenáší adiaba C D izoermická komrese + odvod ela do lázně T S D A adiabaická komrese, žádné elo se neřenáší B izoerm Proože se láka na konci cklu vráí do ůvodního savu, W musí bý U = (za celý cklus). T H D. zákon ermodnamik: U = Q W (ro celý cklus) C T S W = Q = Q H QS získaná ráce QH QS Účinnos ak bude: η = =. řivedená energie Q Použijeme-li vzahu W = nrt. ln, dosaneme H T S η =. TH Teelná účinnos Carnoova sroje je vžd menší než %. Telo musí oiž odcháze do sudené lázně. Tzv. vnálezci se sále snaží sesroji sroj, kerý b měl Q S = a ím ádem Q T - 3 -
η = % elo b blo beze zbku řeměněno na mechanickou ráci. To je však možné jen ehd, okud T S = K, nebo T H =. Někd se akový sroj nazývá ereuum mobile druhého druhu, na rozdíl od. m. rvního druhu, keré chce vrábě energii z ničeho (o jehož sesrojení se celý živo marně okoušela řada badaelů éž J. A. Komenský). Pereuum mobile druhého druhu neorušuje sice zákon zachování energie, ale orušuje. ermodnamický zákon. Libovolný reálný moor dík nevraným dějům a zráám užiečné energie je ješě méně účinný! Nař. auomobilový moor: ideální eoreická účinnos b bla 55 % skuečná účinnos 5 % Jsou ješě jiné ckl nař. Sirlingův ale žádný nemá účinnos věší než Carnoův (Sirlingův má sejnou). Chladničk a eelná čeradla Je o vlasně obrácený cklus (nař. Carnoův). Do zařízení řivádíme mechanickou ráci, ze sudené lázně odebíráme elo a souče ředáváme elé lázni. Definuje se zv. chladicí fakor: QS T musíme doda S K = =, W TH TS W T kde W = Q H Q. H S U eelných čeradel se zavádí zv. oný fakor, kerý je ovšem věší než jedna: K = Q H W TH = T T Reálná eelná čeradla mají (dík zráám) oný fakor asi oloviční oroi eoreickému. H S > T S W Q H Q S T H T S - 4 -