Sbírka úloh z matematiky pro 9.ročník Lomené výrazy ZŠ Třešť

Podobné dokumenty
Algebraický výraz je číselný výraz s proměnou. V těchto výrazech se vyskytují vedle reálných čísel také proměnné. Například. 4a 4,5x + 6,78 7t.

ČÍSELNÉ VÝRAZY = : = : =

Mocniny, odmocniny, úpravy. Repetitorium z matematiky

Exponenciální výrazy a rovnice

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde

Algebraické výrazy. Mnohočleny 1) Sčítání (odčítání) mnohočlenů:

Základní elementární funkce.

9. Racionální lomená funkce

2 Základní poznatky o číselných oborech

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

Zvyšování kvality výuky technických oborů

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI

Lomené výrazy (sčítání, odčítání, násobení, dělení, rozšiřování, krácení,.)

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Zadávání pomocí Obrazového přenosu

a q provedeme toto nahrazení a dostane soustavu dvou rovnic o dvou neznámých: jsou nenulová čísla (jinak by na pravé straně rovnice byla 0)

1. ČÍSELNÉ OBORY 10. Kontrolní otázky 24. Úlohy k samostatnému řešení 25. Výsledky úloh k samostatnému řešení 25. Klíč k řešení úloh 26

( 1). (, ) Sčítání. úplná binární sčítačka. Doba vytvoření součtu. s i. a i A B 3. c i+ a b. S i. c i. a b A B 2. a b c S 1. b i c i.

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

Tento materiál vznikl díky Operačnímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254

Algebraický výraz je číselný výraz s proměnou. V těchto výrazech se vyskytují vedle reálných čísel také proměnné. Například. 4a 4,5x + 6,78 7t.

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2018

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru

2.7.5 Racionální a polynomické funkce

Logické rovnice. 1 Úvod. 2 Soustavy logických rovnic

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2018

Posloupnosti ( 1) ( ) 1. Různým způsobem (rekurentně i jinak) zadané posloupnosti. 2. Aritmetická posloupnost

Nové symboly pro čísla

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Opakovací test. Posloupnosti A, B

1.2. MOCNINA A ODMOCNINA

( ) ( ) Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky.

1.1. Primitivní funkce a neurčitý integrál

Rovnice. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Matematika I, část II

Vlastnosti posloupností

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ Název zpracovaného celku: GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST A JEJÍ UŽITÍ

Logaritmická funkce, logaritmus, logaritmická rovnice

f x a x DSM2 Cv 9 Vytvořující funkce Vytvořující funkcí nekonečné posloupnosti a0, a1,, a n , reálných čísel míníme formální nekonečnou řadu ( )

Statistika. Jednotlivé prvky této množiny se nazývají prvky statistického souboru (statistické jednotky).

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY DUBNA 2018

s N, r > s platí: Základní požadavek na krásu matematického pravidla: Musí být co nejobecnější s minimem a a = a = a. Nemohli bychom ho upravit tak,

Korelační analýza. sdružené regresní přímky:

nazveme číselným vektorem. Čísla a Definice. Vektor, jehož všechny složky se rovnají nule, se nazývá nulový vektor o r = (0, 0, 0,, 0).


P. Girg. 23. listopadu 2012

VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2019

( + ) ( ) ( ) ( ) ( ) Derivace elementárních funkcí II. Předpoklady: Př. 1: Urči derivaci funkce y = x ; n N.

p = 6. k k se nazývá inverze v permutaci [ ] MATA P7 Determinanty Motivační příklad: Řešte soustavu rovnic o dvou neznámých: Permutace z n prvků:

M - Posloupnosti VARIACE

Struktura a architektura počítačů

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17

Okruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na VŠB TU Ostrava-

Funkce. Mgr. Jarmila Zelená. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

3. DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE


STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ, OSTRAVA, NA JÍZDÁRNĚ 30, p. o. MATEMATIKA

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel

DISKRÉTNÍ MATEMATIKA II

Napíšeme si, jaký význam mají jednotlivé zadané hodnoty z hlediska posloupností. Zbytek příkladu je pak pouhým dosazováním do vzorců.

12. MOCNINY A ODMOCNINY

LINEÁRNÍ TRANSFORMACE V ROVINĚ

Přehled často se vyskytujících limit posloupností. = ek. = 1 lim n n! = = C = α 0+

1. Trapézový plech poloha pozitivní (betonem jsou vyplněna úzká žebra) TR 50/250-1mm. Tloušťka Hmotnost PL Ý PRŮŘEZ EFEKTIV Í PRŮŘEZ

8. Elementární funkce

ZÁKLADNÍ POZNATKY. p, kde ČÍSELNÉ MNOŽINY (OBORY) N... množina všech přirozených čísel: 1, 2, 3,, n,

-cenzura- Obsah. 1.1 Přeskoč není důležité

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2.

Didaktika výpočtů v chemii

6.2. ČÍSELNÉ ŘADY. V této kapitole se dozvíte:

8.2.4 Užití aritmetických posloupností

Řešení písemné zkoušky z Matematické analýzy 1a ZS ,

jsou reálná a m, n jsou čísla přirozená.


5.4.6 Objemy a povrchy rotačních těles I

8.2.7 Vzorce pro geometrickou posloupnost

6. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI A ŘADY 6.1. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI

Předmět: SM 01 ROVINNÉ PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE

D = H = 1. člen posloupnosti... a 1 2. člen posloupnosti... a 2 3. člen posloupnosti... a 3... n. člen posloupnosti... a n


M a t i c e v e s t ř e d o š k o l s k é m a t e m a t i c e

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI. Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická ZÁVĚREČNÁ PRÁCE

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Cílem kapitoly je zvládnutí řešení determinantů čtvercových matic.

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic

DUM č. 19 v sadě. 13. Ma-1 Příprava k maturitě a PZ algebra, logika, teorie množin, funkce, posloupnosti, řady, kombinatorika, pravděpodobnost


Analytická geometrie

Posloupnosti. a a. 5) V aritmetické posloupnosti je dáno: a

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI

Kuželosečky jako algebraické křivky 2. stupně


u, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení.,

MATEMATIKA příprav na srovnávací práci 9. ročník, I. pololetí

11.1 Úvod. Definice : [MA1-18:P11.1] definujeme pro a C: nedefinujeme: Posloupnosti komplexních čísel


Transkript:

Sík úloh z tetik po 9.očík I. Loeé výz ZŠ Třešť

. Loeý výz je zloek. Jeovtel zloku e eí ovt ule. U loeých výzů učujee vžd podík, po kteé á loeý výz l. Řešeý příkld Uči podík, po kteé jí výz l, řeš dlší příkld podle vzou 0 c 0, Př. 5 c d c e 5 f c g 5 h i j Souči je ůzý od ul, jetliže je ůzý od ul kždý čiitel. Kolik čiitelů je ve jeovteli, tolik píšee podíek řešiteloti. Jeovtele ozložíe ouči. Řešeý příkld, - 9 - Př. k k c d 9 e 5 f 9 g 0 5 h 5 i j k l 9

Rozšiřováí výzů Rozšiřovt zeá áoit čittele i jeovtele tejý výze ůzý od ul. Pozo!!! pát podík řešiteloti. Rozšiř výze - výz Rozšiř výz dého jeovtele c d 9 Doplň jeovtele výzu 9 Doplň čittele eo jeovtele, piš podík Řeš podle vzou 5 0 5 5 8 - c 9 d e f g 0 5 5 p p c h i 8 5 5 5 5 9 j 9

Káceí výzů Kátit výz zeá dělit čittele i jeovtele tejý výze ůzý od ul. Pozo, podík píšee z výzu před vkáceí. Zákldí tv výz už elze kátit. Př. Kť zákldí tv, piš podík 5 z d 8 z g 5 c 0 5 e 8 f 9 9 0 5 h 9 i Př. Kť zákldí tv, piš podík Řeš podle vzou c 0, 0, c 0 5c 5c ± 0 5 c d 9 9 e 9 f 9 9 g h c 5 i c 0c 5

5 Neješí polečý áoek,ejvětší polečý dělitel Neješí polečý áoek - při čítáí odečítáí, převod polečého jeovtele Potup. Učíe polečý áoek číel-jko v.tř. dělitelot 5,8 0,,8,,88, 8,00 zpěti,ozklde. Učíe polečý áoek oci všech poěé v ejvšších ociách z 5, z 5 z 5, c d, c c d, kl,k p k l p. Učíe polečý áoek vícečleů všech závok v ejvšší ociěvýz uíe ozložit, -, -., -,, - -..- Největší polečý dělitel - vužíváe při káceí zákldí tv Potup. Učíe polečého dělitele číel D,8, D,8, D9,5, D,, D7,00 zpěti,ozklde. Učíe polečého dělitele oci je eješí oci vktující e ve všech výzech D c d, c c, D 8 9 z, 0 z 9 z, D t u, tv t. Učíe polečý dělitel více čleů všech závok v ejižší ociě - výz uíe ozložit D-, - -, D-.,, D-,, - Příkld polečého áoku dělitele ovkle e úkol řeší oučě polečý áoek všeho ejvíce, polečý dělitel všeho ejéě Př. -,, 5-5 z,8 z,0z c -5, -5, 5 d 9,- -7 e -,

Př. Uči eješí polečý áoek ejvětší polečý dělitel Řeš podle vzou - -, - D, -,, - c, d 9, e u uv v, u uv ozložit výz f,, g 0 5, 5 h, i, Sčítáí odečítáí loeých výzů Při čítáí odečítáí hledáe polečého jeovtele polečý áoek, všech zlok převedee polečého jeovtele, čittele ečtee eo odečtee, výledek kátíe zákldí tv. Nezpoeee podík řešiteloti. Řešeé příkld Kátíe zákldí tv 0, 0.... ± Společý jeovtel zpěti eo z ozkldu, -.-,výledek kátit. Př. Řeš podle vzou, piš podík řešiteloti c d e f

7 g h. i j 9 Složitější příkld čítáí odečítáí, pováděí zkoušek Př........ ±,-,. -.-. -- - - Zkoušk L 8 8 7 8 7 8...... P LP Řeš podle vzou 9 5 Zkoušk 0 Zkoušk Náoeí loeých výzů Potup čittele jeovtele zloků ozložíe ouči zlok kátíe áoíe jeovtel jeovtel čittel čittel píšee podík řešiteloti, pozo ze všech jeovtelů před káceí

8 Řešeé příkld 9 -, 0 5 5 5 5 5 5 5 5 0, ± 5 Pozo kátíe opčé výz - Zkoušk po - 0 5 L 5 5 P 5 8 LP Řeš podle vzou, piš podík řešiteloti Př.. 0 c c 5 c d e 9 f g u v uv h u v u v u v Zkoušk po u, v -

9 Děleí loeých výzů Potup Dělit zeá áoit pví zloek převáceou hodotou duhého zloku. Podík učíe ze všech jeovtelů před káceí pozo jeovtelé Řešeý příkld, 0 Zkoušk po - L P LP Řeš podle vzou, piš podík řešiteloti Př.. p p 5 c d 8 Zkoušk po - e 5 5 7 5 0 5 Zkoušk po f Zkoušk po -, - g Zkoušk po 0,

0 Složeé zlok Složeý zloek je zápi děleí čittel jeovtel Zápi děleí povedee, kdž je v čitteli i jeovteli jediý zloek, vhee e tí počítáí e závoki. Řešeé příkld 9 ±, 0 Čittele i jeovtele ozkládáe, kátíe, píšee podík ze všech jeovtelů. ±, 0 Zkoušk po, - L 8 9 P LP Složitější příkld-upvíe čittele i jeovtele, pk dělíe, u všech příkldů ůžee dělt zkoušku. Řeš podle vzou, piš podík řešiteloti Př.. c d Zkoušk. po

Zkoušk. po -, - Zkoušk. po c Zkoušk po Loeý výz á vžd l 0 c 0 d 0, 0, c 0 e -5 k 0, k 0, c ± d - e 0, ± f ± Výledk z d z 9 z z Zkoušk po z e f g,5 h 0, 0 i / j g 0, -5 h á vžd l i 0, 0 oučě j k á vžd l l -/ Rozšiřováí výzů 0,, 0, 0 8, 0, - 5 c, 9 d 9, ± 9 0 9 -

Doplěé výz 0, 9 ± c ± d 50 0 ±/5 e ± f c c / g h 5 0, 0 i ±/5 j - ± Káceí výzů z 0, 0, z 0 ± c 5 5 d ± e 0, - f g h i ± 0, - 5 ± ; ± 5 -/ c 0 d - e f 5 ±5 g - h 0, 0, - c 5 i c 5 c 5 Neješí polečý áoek dělitel 5-, D- 90 z, Dz c 5-5, D, D -, D- c, D d -, D e uuv, D uv f, D d 7,D7 e -, D g 5-5, D -5 h -, D - i -, D

Sčítáí odečítáí, 0, 0 c, á vžd l d, 0 e, 0 f, ± g, ± h, i, ± j, Složitější příkld čítáí, odečítáí c 7 7 8 8 8 7, ± LP 8,, 0 LP Náoeí 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, c 0 c c, ± d 0, - e, 0, 0, c 0 f, 0, 0, - g -, 0, -, LP h LP u v, u ± v, oučě v 0, u v Děleí 5, 0, 0,p, ± c, -, d, ±, 0, LP - e, 0, ± 5, LP 7 7 g, 0, ±, LP - f, 0, 0,, LP

Složeé zlok, 0, 0, 0, 0, ± c, ±, 0 d, ±, LP 5 e, 0, ±, LP- f, 0, ±, L- z g -, 0, 0,, LP h, z 0, z -, LP i, 0, ±