Příklady k předášce 5 - Idetifikace Michael Šebek Automatické řízeí 05 3-3-5
Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Jiá metoda pro. řád bez ul kmitavý Hledáme ω Gs () k s + ζω s + ω Aplikujeme u( ) us () s. Změříme y( ), A, A, Td y( ) A T d A yt (). Vypočteme k y( ) A µ π u( ) A 4 + T, µ l, ζ, ω π µ d ζ Klasické ázvosloví: A A faktor útlumu, T0 časová kostata µ tzv. logaritmický dekremet útlumu Pro zajímavost A ζω T A π d dále platí e, µ l ζωtd, ωd A A T Michael Šebek Pr-ARI-05-05 d
Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Jiá metoda - odvozeí ω u( ) ζω y( s) k y( t) ku( ) e si ( ) t ω ζ t + ϕ s + ζωs+ ω s ζ V limitě je závorka rova ule, takže y( ) ku( ) k y( ) u( ) Z defiic je π π π Td ω ω ω ζ T ζ d d Při překmitu má závorka maximálí hodotu (tj. si -), takže ζω ta A y( ta ) ku( ) ku( ) + e ku( ) ku( ) e ζ ζ ζω( ta + T d) A y( ta + T d) ku( ) ku( ) e ζ ζωta A e ζω T A π d a z toho e µ l ζωt ζω d ζ ( ta + T A d) e A ζ A ( ) 4 4 + µ µζ πζ µ π µ ζ ζ µ 4π + µ Michael Šebek Pr-ARI-05-05 3 ζω t
Strejcova metoda idetifikace Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Pro aperiodické průběhy Najdeme iflexí bod, změříme T u (doba průtahu) a (doba áběhu ) T a vypočteme parametr T τ T u Podle jeho velikosti aproximujeme průběh růzými přeosy τ < 0. Gs ( ) τ 0. Gs ( ) ( Ts+ )( Ts+ ) k ( Ts + ) k Michael Šebek Pr-ARI-05-05 4
Strejcova metoda Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Případ τ < 0., kdy hledáme parametry přeosu k Gs () Ts + Ts + v těchto krocích y( ) ) k u( ) ) t: yt ( ) 0.7 y( ) t 3) T+ T.564 4) t 0.3574( T+ T) 5) yt ( ) T 6) τ T 7) T, T ( )( ) y(t ) τ y(t ) τ 0.30 0.000 0. 0.83 0.9 0.03 0. 0.9 0.8 0.043 0.0 0.64 0.7 0.063 0.9 0.3 0.6 0.084 0.8 0.403 0.5 0.05 0.7 0.538 0.4 0.8 0.6.000 0.3 0.54 Michael Šebek Pr-ARI-05-05 5
Strejcova metoda Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Případ τ 0., kdy hledáme parametry přeosu v těchto krocích k Gs () y( ) ) k ( Ts + ) u( ) ) Skokovou odezvu ormujeme a y( ) Tu 3) Sestrojíme teču v iflexím bodě a určíme τ 4) Podle hodoty určíme v tabulce ejbližší T vyšší řád a přesější souřadici iflexího bodu y i 3 4 5 6 7 8 9 0 τ 0.04 0.8 0.39 0.4 0.493 0.57 0.64 0.709 0.773 y i 0.64 0.37 0.359 0.37 0.384 0.394 0.40 0.407 0.43 5) Z grafu určíme t: yt ( ) y i i i 6) T t i Michael Šebek Pr-ARI-05-05 6
Další detaily k metodě logaritmováí Automatické řízeí - Kyberetika a robotika yt () y( ) < 0 Pokud je (jako v prvím kroku a možá v ěkterém z dalších), je A < 0. Pak postup modifikujeme yt () αt y( ) y() t Ae l y( ) yt () l A αt ( ) A Zjistíme a přidáme zaméko - Místo výpočtu logaritmů je možo přímo kreslit a semilogaritmický papír ty bývají pro log 0 takže je lépe užít dekadický logaritmus. Pozor a log 0 e ~ 0.4343 Metoda je citlivá a astaveí přímek. V rozumých případech (kvalití data s málo šumem), dává dobrý fit odezvy Což ale ezameá, že jsme dobře trefili časové kostaty Hezký příklad s ukázkou umerických problémů je v učebici Frakli-ed.6, s. 4, sekce 3.7 α Michael Šebek Pr-ARI-05-05 7
Idetifikace z frekvečí odezvy Automatické řízeí - Kyberetika a robotika. Mezi 00-000 rad/s amplituda klesá (Dorf ed.- 8.3 s 57) cca -0 db/dekádu, G( j 300) 3dB odhadujeme pól p 300. Fáze strmě roste (+80 ) a ϕ ( j540) 0 odhadujeme pár komplex. ul v ω 450 3. Směrice amplitudy se vrací k 0, za ω 50,000 tušíme další pól: Teto pól je a p 0, 000 protože G( j 0, 000) 3dB a fáze je tam +45 4. Zakreslíme asymptoty a máme Gs () ( s ω) + ζωs+ ( s p + )( s p + ) 5. Rozdíl hodoty asymptot od skutečé 6. a rohové frekveci ω 450 je 0dB, z toho ζ 0.6 Michael Šebek Pr-ARI-05-05 8
Idetifikace z frekvečí odezvy Automatické řízeí - Kyberetika a robotika V kroku 5 vycházíme z převráceého grafu pro rezoačí špičku podle tlumeí komplexí póly komplexí uly [ + (ζ/ω ) jω+ ( jω/ω ) ] - [ + (ζ/ω ) jω+ ( jω/ω ) ] Michael Šebek Pr-ARI-05-05 9
Idetifikace z frekvečí odezvy Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Tedy ám celkem vyšlo Gs () ( s 450) ( 0,3 450) s ( s 300 + )( s 0000 + ) + + s + 780s + 6000000 s + 0000s + 6000000 Po změě časového měřítka kotrola: sτ s t 6000000 τ t 6000000 Dostaeme hezčí čísla Gs ( ) τ s s + 0.3s + + 8.s + Michael Šebek Pr-ARI-05-05 0
Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Atomic Force Microscope - Piezoelectric drive (Astrom, Murray 008, s. 85) Spektrálí aalyzátor aměřil (za s) Miima frekvece ul Maxima frekvece pólů Dobrý fit v okolí maxim a miim tlumeí, ásobosti ul a pólů Po dobrém fitováí amplitudové části se ajde dopraví zpožděí astaveím fázové části Bodeho grafu Tak dostaeme ( )( ) sτ kωωω 3 5 s + ζω s+ ω s + ζω 4 4s+ ω e 4 Gs () ωω 4 ( s + ζω s+ ω)( s + ζω 3 3s+ ω3 )( s + ζω 5 5s+ ω5 ) kde ω a k π fk f.4 khz, ζ 0.03, f.4 khz, ζ 0.03, f3.4 khz, ζ3 0.03, f.4 khz, ζ 0.03, f.4 khz, ζ 0.03 4 4 5 5 Michael Šebek Pr-ARI-05-05
Ultimate gai ad period, Gai ratio Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Ozačme K ϕ G( jω ), ϕ arg G( jω ) ϕ ϕ ω 80 ω 0 0 hodoty ω90, ω80, K90, K80 jsou velmi důležité pro řízeí Ultimate gai K u je zesíleí K 80 proporcioálího regulátoru, při kterém začíá uzavřeá smyčka oscilovat π (s ultimátí periodou T u ) ω Podobě v případě itegračího regulátoru fuguje ω, K 90 90 80 ω 90 K 80 K 90 K 0 Gai ratio (podíl zesíleí) udává obtížost řízeí K K 80 κ 0 G( ω ) 80 G(0) Michael Šebek Pr-ARI-05-05