Ostnojazyčné ryby řádu Osteoglossiformes 5. Aba a rypouni

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Ostnojazyčné ryby řádu Osteoglossiformes 5. Aba a rypouni"

Transkript

1 Petr Rá Ostnojzyčné ryy řádu Osteoglossiformes 5. A rypouni Rypouni z čeledi Mormyride jsou druhově i tvrově nejrozrůzněnější skupinou ostnojzyčných ry, jejichž osttní linie jsou druhově poměrně chudé (Živ 2018, 1 4). Velikost rypounů se pohyuje od 4 5 cm (některé druhy rodů Petro - cephlus Stomtorhinus) po zástupce doshující 1,5 m (rypoun úhořovitý Mormyrops nguilloides). Většin druhů všk dorůstá do velikosti cm. Rypouni své české jméno získli n zákldě skutečnosti, že řd druhů ně - kterých rodů (npř. Gnthonemus, Cmpylomormyrus, Mormyrus) má silně protžený rypec, přípdně tké velmi prodloužený pysk n dolní čelisti připomínjící choot slonů; odtud i jejich nglický název elephnt fishes. Jsou n rozdíl od osttních skupin ostnojzyčných, podoně jko motýlkovec frický (Pntodon uchholzi), čeledí výhrdně frickou, ptří tedy k endemitům tohoto kontinentu. O těchto ryách jejich smyslech ylo pulikováno množství odorných studií. V nší populární litertuře se všk o rypounech mnoho nedočteme, proto tento díl seriálu o ostno jzyčných ryách věnuji právě jim. Dnes je rypounů txonomicky známo n 230 druhů ve více než 20 rodech poznávání jejich diverzity smozřejmě nekončí, poslední rod Cryptomyrus yl popsán teprve před dvěm lety (Sullivn kol. 2016) nově popsné druhy přiývjí kždým rokem. Největší diverzit čeledi je v říčních systémech střední zápdní Afriky tké zde ývjí nejhojnějšími ry - mi místních ichtyofun. Rypouni předstvují odedávn důležitou složku lidské potrvy. Egypťné je zorzovli n stěnách hroek, to s udivující přesností, umožňující určit příslušný druh či rod. Dokonce uctívli ryu rodu Mormyrus, prvděpodoně rypoun nilského (M. niloticus), v chrámu ve strověkém městě Oxyrhynchus, dnešním egyptském el-bhns. Ně - které menší pestře zrvené druhy zse ývjí chovány v kváriích, zejmén ve - řejných, jko rrity. Nejzjímvější u těchto ry je všk jejich schopnost generovt vysílt slé elektrické pulzy přijímt tyto signály speci - lizovnými uněčnými elektroreceptory. Pomocí tohoto elektrického smyslu se rypouni orientují ve vodním prostředí, loklizují potrvu (viz dále), komunikují mezi seou, používjí ho při rozmnožování, mohou poznt predátor ylo prokázáno, že mjí velmi vyvinutou pměť dokonce si spolu hrjí (!). Tento smysl yl u rypounů ojeven teprve v polovině 20. stol. (npř. Lissmn Mchin 1958) vzhledem k tomu, že se elektrické signá - ly djí poměrně sndno měřit, se tyto ryy stly význmným modelovým systémem pro výzkum iologie smyslů, chování Gymnrchide Gymnrchus Petrocephline Petrocephlus Myomyrus Mormyrops Brienomyrus Isichthys Mormyrus Pollimyrus Stomtorhinus Prmormyrops Mormyride Cryptomyrus Mormyrine Boulengeromyrus Ivindomyrus Hyperopisus Brevimyrus Hippopotmyrus Cmpylomormyrus Gnthonemus Genyomyrus 2 Mrcusenius i vnitro- mezidruhové komunikce u ry ortlovců oecně. Fylogenetické postvení Rypounovití tvoří čeleď Mormyride, která spolu s čeledí gymnrchovití (Gymnrchide) předstvuje monofyletickou linii, t - xonomicky rozeznávnou jko ndčeleď Mormyroide. Nejližší příuzní této ndčeledi jsou nožovci čeledi Notopteride (viz Živ 2018, 4: ), dohromdy pk spojováni do podřádu Notopteroidei (Sullivn kol. 2000, Lvoué kol. 2003). Gymnrchovití je čeleď monotypická tvo - řená snd jediným druhem gymnrchem nilským (Gymnrchus niloticus, or. 3), zná - mějším v odorné i populární litertuře pod rozšířeným jménem. Rypouni kromě molekulárněgenetických znků sdílejí některé znky morfologické nepřítomnost zuů n spodní čelisti (mxile), výrzně zvětšený mozeček (cereellum), droné oči, schopnost emitovt elektrické pulzy orgánem vzniklým ze svlů ocsního násdce, přední část plovcího měchýře zshující do leky (intrkrniálně, jko u frických nožovců) spermie ez ičíku (flgelátní). V páté edici knihy Fishes of the World (Nelson kol. 2016) se zmiňuje možnost, že čeleď Mormyride ez zřzení y (gymnrch) y mohl ýt pouhou prfyletickou konstrukcí, ližší podronosti všk součsná litertur ne - 1 ziv.vcr.cz 326 živ 6/2018

2 1 Ryář s vrhcí sítí u peřejí Kinsuk v řece Kongo (Demokrtická repulik Kongo). Dolní tok řeky je rozčleněn několik úseky peřejí, které izolují endemické populce ptří k místům s vysokou iodiverzitou ry dptovných n reofilní prostředí. 2 Fylogenetické vzthy rypounů zložené n molekulárních zncích zpřesnily pozntky zložené n zncích morfologických. Je ptrné, že uvnitř čeledi Mormyride existují dvě linie mono - typická Petrocephline Mormyrine, zhrnující osttní známé rody. U druhé podčeledi jsou zřetelné tři monofyletické skupiny rodů (oznčeno revně). Uprveno podle: S. Lvoué kol. (2000, 2003) J. P. Sullivn kol. (2000) 3 A neoli gymnrch nilský (Gymnrchus niloticus). Je vidět chrkteristická dlouhá hřetní ploutev nitkovitý ocs; řišní řitní ploutve chyějí. Převzto z Wikimedi Commons, v souldu s podmínkmi použití 4 Blíže neurčený druh rypoun rodu Stomtorhinus z řeky Lopori, centrální olst Demokrtické repuliky Kongo. Jejich okrouhlé hlvy s mlými ústy připomínjí utváření přední části hlvy některých kytovců jsou dptcí n příjem elektrických signálů. 5 Rypoun Mormyrus (rume) prooscirostris n trhu v městečku Ngé n řece Kongo. Repulik Kongo 6 Rypoun Boulengerův (Mormyrops oulengeri) z řeky Lopori. Snímky V. Gvoždík (or ) uvádí dosvdní molekulárněgenetické studie ukzují, že je sesterskou linií všech rypounů (or. 2). A N první pohled nelze u změnit s žádnou jinou sldkovodní ryou (or. 3). Má velmi protáhlé tělo, s chyějícími ploutvemi řišními, ploutví řitní ocsní. N - proti tomu se vyznčuje extrémně dlouhou ploutví hřetní se 180 ž 230 pprsky, táhnoucí se od počátku hřetu téměř po nitkovitý konec těl. Tto ploutev slouží k pohyu pomocí vlnění (undulce), po - doně jko u nožovců, kteří le mjí tkto uzpůsoenou ploutev řitní. Undulce umožňuje pohy dopředu i dozdu, kdy tělo zůstává pevné (rigidní). Tělo kromě hlvy pokrývjí droné šupiny, tkže vy - pdá holé. A má, podoně jko rypouni, orgán umístěný podél celého ocsního násdce, který vydává elektrické pulzy vytváří elektrické pole, zároveň je vyven třemi typy uněčných receptorů k příjmu dekódování elektrických signálů (elektrorecepci). Oproti rypounům, vysíljícím chrkteristicky pulzující elektrické signály, elektrické výoje y připo - mínjí spíše nepřetržitou, spojitou vlnu (or. 15G). Je to velká ry, může dosáhnout délky přes 160 cm hmotnosti skoro 20 kg, většinou všk ývjí loveni jedinci o rozměrech kolem 90 cm. Tento druh je podoně jko fntng nilský (Heterotis niloticus, viz Živ 2018, 2: ) roz - šířen v povodích Nilsko-súdánské (neo tké Shelsko-súdánské) ichtyogeogrfické olsti, tedy v řekách Senegl, Gmie, Volt, Ouémé, Niger, Bénoue, v povodí jezer Čd tké v Nilu v jezeře Turkn. Živí se korýši, hmyzem větší jedinci výhrdně rymi. Rozmnožování spdá do odoí dešťů, kdy zřejmě monogmní pár v rostlinmi hustě zrostlých močálech v hlouce kolem 1 m ství kompliko - vné eliptické plovoucí hnízdo z rostlin, především trv, přičemž stv trvá si 3 4 čtyři dny. Poté do hnízd kldou kolem tisíce jntrově zrvených jiker, z nichž se po pěti dnech líhnou lrvy. Během inkuce jiker rodiče kždých si 10 mi - nut hnízdem potřepávjí toto chování ustává, když se ojeví první lrvy plovoucí n povrchu vody ndechují se pomocí přídtného dýchcího orgánu. A je v místech výskytu vysoce ceněnou ryou pro kvlitu ms, tedy kndidátem pro intenzivní kvkulturu (Oldosu 1997). Rypouni Jk již ylo v úvodu řečeno, rypounovití tvoří velmi diverzifikovnou skupinu ry. Dnes rozeznáváme celkem 21 rodů s dosud popsnými téměř 230 druhy (t. 1), přičemž se kždým rokem ojevují popisy nových druhů (npř. Rich kol. 2017, Le - vin Golutsov 2017). N zákldě důkldné nlýzy osteologických znků provedl elgický pleoichtyolog Louis Tverne txonomickou revizi celé čeledi ve studii z r rozdělil čeleď Mormyride n dvě podčeledi Petrocephline, oshující pouze rod Petrocephlus, Mor - myrine, zhrnující všechny osttní rody (or. 2 t. 1). Výše zmíněné moleku - lárněfylogenetické studie potvrdily tuto koncepci, tedy monofylii čeledi Mormyride, zákldní dělení n dvě evoluční linie, txonomicky rozeznávné jko podčeledi, skutečnost, že čeledi Mormyride Gymnrchide jsou sesterské linie. N - víc odhlily tři vnitřní monofyletické linie uvnitř podčeledi Mormyrine. Přitom všk tyto recentní práce i dřívější studie ukzují, že monofylie, tedy pltnost několik rodů, je jen nedosttečně podpořen. Opkuje se situce jko u jiných skupin ostno - jzyčných ry, tedy že skutečná druhová i rodová diverzit rypounovitých není úplně znám. Je zároveň pozoruhodné, že se systemtikou, txonomií oecně iologií rypounů zývá jen málo specilistů, nvíc žijících mimo Afriku merický ichtyolog John P. Sullivn, frncouzský fylogenetik Séstien Lvoué němečtí iologové ichtyologové Bernd Krmer Frnk Kirschum. Většin nšich mo - derních znlostí o rypounech pochází tedy od nich, jejich studentů spoluprcovníků. Jk nekdoticky kdysi podotkl Pul Skelton, ývlý ředitel South Africn Centre for Aqutic Biodiversity v Grhms - townu: Jsem jediný ichtyolog studující frické sldkovodní ryy žijící v Africe. Velikost dospělých rypounů, jk ylo uvedeno, se pohyuje od 4 cm do 1,5 m tyto ryy jsou morfologicky velmi rozrůzněné (or. 15). Všichni rypouni mjí nevychlípitelná úst tělo kromě hlvy 5 6 živ 6/ ziv.vcr.cz

3 pokryté mlými cykloidními šupinmi. Hlvu, včetně očí, hřet řišní prtie pokrývá tenká vrstv kůže, pod ní leží elektroreceptory různých typů. Všichni tké mjí n rozdíl od y zchovány párové nepárové ploutve, přičemž hřetní ni řitní ploutve nenesou kostěné pprsky liší se délkou i tvrem u jednotlivých druhů rodů. U mnoh rodů jsou pk tyto ploutve umístěny vzdu n těle, více méně symetricky rozložené od postrnní čáry. Rovněž všichni zástupci mjí n první pohled společné nápdné znky ocsní ploutev je hluoce vykrojená s význčně okrouhlým tvrem se symetrickými, msitými lloky pokrytými šupinmi především úzký ž velice úzký ocsní násdec. Jedinou výjimku z tohoto prvidl tvoří monotypický rypoun zápdofrický (Isich - thys henryi, or. 15F), který má znčně protžené tělo redukovný ocsní násdec. V ocsním násdci rypounů se pk nchází orgán vzniklý ze svlových vláken, emitující elektrický proud. Většin druhů rodů Petrocephlus, Pollimyrus Stomto - rhinus (viz or. 4) jsou ryy menší velikos - ti s lterálně zploštělým, vysokým tělem s olými, okrouhlými hlvmi mlými ústy se spodním postvením. Pro rypouny tohoto typu se v ngličtině užívá oznčení y whle, tedy něco jko mlá velry, pro nápdnou podonost s utvářením přední části hlvy některých kytovců ezpochyy konvergentně vzniklý znk související s příjmem kustických (kytovci) elektrických (rypouni) signálů. Jiné druhy, npř. z rodů Mormyrops (or. 8), Prmormyrops (or. 15) Isichthys, jsou podlouhlé s válcovitějším tělem koncovým postvením úst. Nopk druhy rodu Cmpylomormyrus (or. 15A, B) některé druhy rodů Mormyrops (or. 6) Mormyrus (or. 5 9) mjí dlouhý tuulární rypec užívný pro lov ezortlých jejich vyíráním ze sustrátu dn výstižné jméno dostl rypoun slučí (C. numenius), protože sluk podoně vythuje potrvu dlouhým zoákem (tzv. pícháním). Jiné druhy rodů Mrcusenius (or ), Gnthonemus (or. 10) Genyomyrus se vyznčují různě dlouhým msitým výěžkem vzniklým z pysku n spodní čelisti, jenž slouží k vy - hledávání potrvy elektrolokcí. Rypouni mjí vedle elektrorecepce, o níž ude pojednáno podroněji dále, i dlší smyslo - vé specilizce plynem nplněný ušní uínek spojený kulovitým váčkem (sc - culus) vnitřního uch (Fletcher Crwford 2001). Tk npř. smci druhů rodu Pollimyrus komunikují nejen prostřednictvím elektrických signálů, le tké kusticky velice složitými rozmnožovcími zpěvy, vydávnými pomocí svlů, jimiž virují plovcím měchýřem. O roli kustické komunikce u jiných rodů všk toho víme ztím jen málo. Rypouni jsou dleko rozšířenější než, s výjimkou Shry, horntého severozápdního (plerktického) cípu Afriky nejjižnějších provincií Kpsk můžeme jejich zástupce nlézt prkticky všude, přesto je le jejich druhová rodová diverzit nejohtší v říčních systémech střední zápdní Afriky. Početně druhově hojnější ývjí v říčních vůec proudivých (lentických) prostředích než v je - zerech (n rozdíl od frických cichlid). Některé druhy tvoří velká hejn při dně tůní, jiné se dptovly k životu políž peřejí (or. 2), v potocích neo močálech. Část druhů vykonává třecí protiproudové migrce ěhem odoí dešťů. O rozmnožování rypounů v přírodě toho není známo mnoho, le smci Pollimyrus isidori podoně jko ství, poté hájí, složitá plovoucí hnízd, kde se nějký čs zdržují lrvy po vykulení z jiker. Bylo y proto zjímvé studovt toto reprodukční chování u nejpříuznějšího rodu Stomtorhinus, kde se prvděpodoně může vyskytovt. Jink není péče o potomstvo u dlších druhů rypounů 7 Rypoun krátkoploutvý (Hyperopisus ee) se živí téměř výlučně měkkýši. Dorůstá ž 50 cm délky těl je předmětem ryolovu. Povodí řeky Benue, Nigérie 8 Rypoun úhořovitý (Mormyrops nguilloides) z povodí Benue. Doshuje ž 1,5 m délky ptří k nejrozšířenějším rypounům. Dostupné údje o vriilitě znků zjevně ukzují n dosud neojevenou druhovou diverzitu. V dospělosti loví ryy, čsto ve skupinách. 9 Rypoun rume (Mormyrus rume) z povodí Benue. Dorůstá délky ž 1 m. Rozeznávjí se poddruhy M. rume rume ze zápdní Afriky povodí jezer Čd M. rume prooscirostris ze středního horního povodí Kong, nepulikovné údje npovídjí, že jde o různé druhy. 10 V kváriích je očs chován rypoun Petersův (Gnthonemus petersii), jeho chov je le otížný. Vyhledává červy lrvy hmyzu v sustrátu dn chootkem pomocí elektrických pulzů. Bylo prokázáno, že druhově specifické výoje čerstvě dovezených ry se liší od výojů jedinců po určité doě chovu v zjetí. Foto M. Kořínek 11 Rypoun lgoský (Mrcusenius rucii) je menší druh endemit řek Ogun Oshon v Nigérii Mono v Togu. 12 Rypoun seneglský (Mrcusenius seneglensis) má rozšíření v povodí mnoh řek v zápdní Africe. 13 Rypoun červenohnědý (Brienomyrus rchyistius) oývá pořežní řeky zápdní Afriky. V řece Ivindo (Gun) společně žijí čtyři formy s rozdílnými chrkteristikmi elektrických výojů prvděpodoně odlišné druhy. Snímky: O. I. Jegede, pokud není uvedeno jink známá. Nproti tomu o rozmnožování rypounů v zjetí víme poměrně hodně díky téměř celoživotní práci výše zmíněného Frnk Kirschum jeho studentů, kteří n toto tém uveřejnili početné ziv.vcr.cz 328 živ 6/2018

4 T. 1 Přehled dosud známých rodů rypounů (Mormyride) druhů jednotlivých rodů, jejichž ktuální počet lze sledovt n mormyrometru výtečně sprvovných weových stránkách merického ichtyolog evolučního iolog John P. Sullivn, specilisty n tuto skupinu ry ( */číslo z lomítkem oznčuje počet druhů uvedených n weové stránce FishBse ( Podoně je rozdíl v počtu druhů v dlším důležitém ichtyologickém informčním zdroji Ctlog of Fishes ( Rozdíly jsou způsoeny čsovými prodlevmi při ktulizci údjů n těchto weových stránkách, le tké odlišnými názory n pltnost některých druhů, přípdně čekáním n verdikt Mezinárodní komise pro zoologickou nomenklturu, řešící složité nejsné přípdy. Osttně o tom, jk je ošidné přejímt údje pouze z internetových stránek, se zmiňuje již dřívější článek seriálu o rownách rmundi (Živ 2018, 3: ). Petrocephline Petrocephlus Mrcusen, Mormyrine Boulengeromyrus Tverne Géry, Brevimyrus Tverne, Brienomyrus Tverne, /3* Cmpylomormyrus Bleeker, Cryptomyrus Sullivn, Lvoué Hopkins, Cyphomyrus Pppenheim, /1* Genyomyrus Boulenger, Gnthonemus Gill, Heteromormyrus Steindchner, Hippopotmyrus Pppenheim, /15* Hyperopisus Gill, Isichthys Gill, Ivindomyrus Tverne Géry, Mrcusenius Gill, /45* Mormyrops Muller, /21* Mormyrus Linneus, /22* Myomyrus Boulenger, Prmormyrops Tverne, 11 vn den Audenerde Heymer, 1977 Pollimyrus Tverne, /19* Stomtorhinus Boulenger, příspěvky v odorné i kvristické litertuře. Podřilo se jim rozmnožit řdu druhů z rodů Pollimyrus, Petrocephlus, Mormyrus, Cmpylomormyrus Hippopotmyrus popst podmínky pro jejich reprodukci emryonální vývoj. N rozdíl od ry mírného pásu, kde se rozmnožování řídí teplotou prostředí fotoperiodou, tedy prodlužujícím se dnem, jsou rozmnožovcí cykly tropických ry určovány střídáním period such dešťů. Proto se při pokusech o rozmnožování rypounů simulovl v nádržích nástup odoí dešťů yl postupně snižován teplot, vodivost vody déšť npodoován z - hrdním zvlžovcím zřízením, jk jsem viděl v Ústvu hydroiologie sldkovodního ryářství v Berlíně, šlo o jednoduché experimentální zřízení. Při těchto pokusech se zjistilo, že klíčovým fktorem vedoucím k dozrávání gonád následnému rozmnožování je především pozvolný pokles vodivosti vody. Jikry jsou vzhledem k velikosti těl poměrně velké (2 3 mm), jejich počet závisí n velikosti druhu ývá od několik desítek (c 30) ž po několik tisíc. Rypouni se rozmnožují zá - sdně v noci jikry kldou n různé sustráty, převážně všk v proudivém prostředí se štěrkovým dnem. U rypoun nosáče (Mormyrus knnume) ylo pozorováno odkládání jiker n sklntý podkld. Pro tyto ryy je typické tření několi - krát v odoí dešťů, dávkově podle velikosti druhu v intervlu 5 20 (rypoun Isidorův Pollimyrus isidori) neo dní (více druhů rodu Cmpylomormyrus, npř. ry - poun mrmorovný C. cssicus). Lrvální vývoj je poměrně dlouhý, n exogenní výživu přecházejí po jednom ž dvou týdnech, opět podle velikosti druhu. Nprostá většin rypounů jsou noční lovci živící se ezortlými, především žijícími n dně, le některé druhy rodu Mormyrops se řdí mezi ryožrvé (piscivorní) drvce. O rypounu úhořovitém (M. nguilloides, or. 8) z jezer Mlwi je známo, že v noci tvoří polospoluprcující skupiny (smečky) loví spící cichlidy (Arnegrd Crlson 2005). 11 Unikátní elektrický smysl rypounů Pokud jsou rypouni známi odorné i lické veřejnosti, je to tím, že se nzývjí slě elektrické ryy stčí zdt do internetového prohlížeče heslo wekly electric fish ojeví se mnoho odkzů. Souvisí to s tím, že se u nich evolučně vyvinuly příslušné specilizce elektrického smyslu: orgán pro produkci elektrických signálů loklizovný v ocsním násdci, dále ně - kolik typů uněčných elektroreceptorů znořených do kůže při povrchu těl vzhledem k nutnosti nervového zprcování elektrických signálů silně zvětšený mozeček (cereellum), jenž oepíná zytek mozku. Jde o jeden z největších poměrů velikosti mozku k velikosti těl mezi ortlovci, zhru srovntelný s člověkem. Ryy tk dokážou orgánem v ocs - ním násdci vysílt slé elektrické pulzy, kterými detekují ojekty nlyzují jejich elektrické vlstnosti měřením zkřivení elektrického pole tedy procesem zvným ktivní elektrolokce monitorují své okolí. Pomocí ktivní elektrorecepce jsou schopni rozeznávt velikost, pozici elektrické vlstnosti ojektů ve vodě, zejmén v noci z omezeného vidění. Smyslové receptory užívné pro elektrorecepci se nzývjí mormyromsty. Jsou velmi početné umístěné pod silnou pokožkou n hlvě, hřetě některých částech řich. Vedle mormyromstů mjí rypouni ještě dlší typ elektroreceptorů zvných knollenorgány, jež užívjí výhrdně k dekódování chrkteristik elektrických signálů (výojů) jiných rypounů, tedy ke komunikci. Třetím typem elektroreceptorů z - znmenávjí nízkofrekvenční ioelek - trická pole orgnismů tvořících jejich potrvu. Nzývjí se mpulární receptory jsou homologické receptorům u frických nožovců i u řdy sumců, rovněž nočních lovců. Elektrické výoje používné ke vzájemné vnitrodruhové komunikci předstvují pulzy v trvání mezi jednou desetinou milisekundy po 20 milisekund. Jk jsme uvedli, tyto výoje jsou nezytné pro so - ciální život rypouni jejich pomocí identifikují rozlišují jedince svého druhu komunikují s nimi, stejně jko jsou schopni poznt rypouny jiných druhů. Smci v doě rozmnožování vydávjí živ 6/ ziv.vcr.cz

5 A C E B D F 14 odlišné pulzy, související s vyhledáváním smic námluvmi. Elektrické výoje tohoto typu jsou tedy nlogické vizuálním kustickým signálům u mnoh jiných druhů orgnismů. Ztímco čsové rozpětí mezi pulzy je velmi vriilní, vlnový chrkter pulzu je evolučně fixovný druhově specifický. Přitom některé části výojů se zdjí ýt fylogeneticky stroylé, jiné jsou nopk vriilní podléhjí rychlým evolučním změnám. Protože elektrické výoje se djí u živých ry reltivně doře zznment jsou druhově specifické, využívjí se jko dlší znk k rozlišení druhů pro txonomii rypounů oecně (or. 15). Druhově specifický vlnový chrkter pulzu se může lišit, tké čsto ž rdikálně liší, mezi různými druhy rypounů n jedné loklitě. Příkldů lze uvést řdu, npř. několik druhů rodu Petrocephlus v Horní Voltě neo Kongu, Cmpylomormyrus v Kongu, Mrcusenius v Jižní Africe, Prmormyrops Ivindomyrus v Gunu dolní Guineji (podroný přehled pulikcí s uvedenými příkldy nleznete n weové stránce Živy), podoné přípdy tzv. říčních druhových rojů yly nlezeny i u dlších rodů rypounů. U sldkovodních ry jsou druhové roje (species flocks) známy jink pouze z jezer (npř. síhové rodu Coregonus v Evropě neo cichlidy v frických jezerech), kde ke specici (vzniku rozrůzňování druhů) dochází využitím ne - oszených ekologických nik. U rypounů všk je to právě způso elektrokomunikce, který předstvuje primární velice účinný prezygotický izolční mechnismus, jehož následkem je zrychlování vzniku nových druhů specice. S největší prvděpodoností tk způso komunikc e vysvětluje velkou txonomickou diverzitu rypounů, vůec největší mezi ostnojzyčnými rymi. Právě sndná experimentální uchopitelnost učinil z těchto ry ideální ojekty pro množství studií chování, včetně komunikčních trp (uměle vysílných signálů), neurofyziologie, morfologie funkcí orgánů vysíljících A Cmpylomormyrus sp. G Gymnrchus niloticus B Cmpylomormyrus sp. 2 H Prmormyrops sp. 2 I Prmormyrops sp. 3 C Prmormyrops gonensis J Prmormyrops tesii D Prmormyrops sp. K Brevimyrus niger E Prmormyrops longicudtus L Mrcusenius seneglensis F Isichthys henryi [1 milisekund] M Gnthonemus petersii 15 ziv.vcr.cz 330 živ 6/2018

6 14 Unikátní málo známá morfologická konvergence mezi frickými rypouny (Mormyride, vlevo) jihomerickými nhohřetými rymi (Gymnotiformes, vprvo). Rypouni nhohřetí mjí podoné morfologické znky prodloužené tělo rypce, redukovné oči, mlá úst d. Znázorněn je i druhově specifický chrkter pětimilisekundového pulzu. A rypoun štíhlorypý (Mormyrops zncli - rostris), řek Ivindo, Gun; B nožovk guynská (Sternrchorhynchus oxy - rhynchus), Rio Negro, Brzílie; C rypoun rume, řek Kongo, Kongo; D nhohřetí (Rhmphichthys sp.), Rio Negro; E rypoun úhořovitý, řek Kongo; F púhořovec (Gymnotus sp.), Rio Negro. Druhy A D se živí entickými ezortlými, druhy E F jsou ryožrvé. Orig. R. Bošková, uprveno podle: S. Lvoué kol. (2012) 15 Ukázk druhově specifických elektrických výojů u různých rodů druhů dospělých rypounů y. Záznmy výojů pocházejí od ry v přírodě, v zjetí se liší. Příkldy rozdílů mezi výojem smců () smic (). Orig. R. Bošková, podle: J. A. Alvez-Gomez, C. D. Hopkins (1997), C. Pul kol. (2016) P. G. D. Feulner kol. (2006, 2008) přijímjících výoje řdy dlších jevů jejich iologie. Seznámení s tkovým množstvím údjů všk dleko přeshuje rámec tohoto článku; přípdnému zá jemci pomůže v nvigci k prolemtice seznm použité doporučené litertury n weové stránce Živy. Evoluční původ elektrického smyslu Je všk tře se ještě zmínit o evolučním původu této neoyčejné vlstnosti rypounů. Nejsou totiž jedinými rymi, jež dokážou vysílt přijímt slé elektrické signály ke komunikci monitorování okolí. Z příuzných skupin jsme už zmínili u, le prkticky stejné dptce se nezávisle vyvinuly u nepříuzných jiho - merických ry řádu nhohřetí (Gymnotiformes), příuzných sumcům (Siluriformes). Vzdálené fylogenetické postvení (stáří nejližšího společného předk ylo n zákldě molekulárních dt klirovných pleontologickými dokldy odhdnuto n 180 ž 230 milionů let) oou skupin těchto elektrických ry (rypounů nhohřetých) ukzuje n nezávislou evoluci jejich podoných elektrosenzorických systémů. Pomocí roustních molekulárních dt (sekvencí mitochondriálního genomu) ylo prokázáno, že ke vzniku těchto dptcí došlo skutečně nezávisle, to v evolučně přiližně stejném čse, zhru před 100 miliony let v rné křídě, že nejprve vznikly orgány elektrorecepce teprve přiližně o 20 milionů let později orgán schopný ktivně vysílt slý elektrický výoj (Lvoué kol. 2012). Ryy oou skupin jsou noční lovci ez - ortlých podoně se dptovly n rozličná sldkovodní prostředí, zejmén proudivá, je nápdná morfologická shod hlvové části mezi jednotlivými druhy. Jde tedy o jeden z nejpozoruhodnějších, yť ne příliš známých, příkldů konvergentní evoluce mezi ortlovci (or. 14). N rozdíl od osttních ostnojzyčných ry, u nichž jsou známy údje o stupni ohrožení (někdy kritickém), ližší údje o situci populcí rypounů v frických vodách nejsou dosttečné, přípdně jen lokálně doložené, proto není známo, že y nějký druh yl ohrožen, neo n okrji vyhynutí, žádný není uveden v seznmu CITES (o mezinárodním ochodu s ohroženými druhy). To všk neznmená, že některé druhy neo populce rypounů, podoně jko mnoho jiných orgnismů v tropických zemích, neohrožuje lokální vyhynutí v olstech ovlivněných lidskou činností, tedy degrdcí životního prostředí neo přelovením. Jk jsem již uvedl, rypouni ptří mezi ntolik zjímvé ryy ojekty pozorování, že y si zsloužili větší rozšíření v chovech mezi kvristy i větší pozornost odorné veřejnosti. N závěr seriálu si přilížíme zjímvé zeměpisné rozšíření ostnojzyčných ry. Seznm použité doporučené litertury uvádíme n weové stránce Živy. Miln Veselý, Dniel Jlonski Co víme o původu populcí ještěrky zední v České repulice? Když jsme n počátku miléni zčínli studovt przitofunu, morfologické chrkteristiky početnost ještěrky zední (Podrcis murlis) v opuštěných lomech Horní Dolní Kmenárk ve Štrmerku n Novojičínsku (viz tké Živ 2006, 6: ), v pozdí všech prováděných výzkumů stál otázk, zd je tto populce n Morvě původní, neo vyszená. Odpověď n to, zd ještěrk zední ptří k iogeogrficky původním, neo nepůvodním druhům n území České repuliky, je podsttná, protože může hrát roli při stnovení ochrnářských priorit, pohledu n historické šíření druhu neo celkové iogeogrfické vý - znmnosti nšeho území pro jiné teplomilné druhy funy. Doře známý je ze zmíněné olsti přípd jsoně červenookého, jehož původní poddruh Prnssius pollo strmergensis ve Štrmerku vyhynul ve 30. letech 20. stol., le v dnešní doě se zde vyskytuje prosperující populce vzniklá reltivně ne - dávnou introdukcí poddruhu P.. nticuus z olsti Mnín ve Strážovských vrších n Slovensku (Lukášek 2000). Běžný ná - vštěvník to smozřejmě nepozná, le z hledisk historické iogeogrfie fkticky jde o výskyt nepůvodní populce, i když ge - netik postglciální šíření tohoto motýl nejsou ve střední Evropě hlouěji studovány. Recentní frgmentovný výskyt jsoně červenookého ve vyšších ndmořských výškách neo vyhrněných sklních iotopech nznčuje, že jde o glciální relikt, v součsné doě stžený do tzv. in - terglciálních refugií (Slý 1952). Podoná refugi yl zznmenán i u jiných druhů evropské funy, jež mjí frgmento - vný reál, omezený převážně n horské olsti (npř. Mizsei kol. 2016, 2017 tké v Živě 2017, 4 6). To všk není přípd ještěrky zední. Její přirozený výskyt n severní hrnici reálu má sice izolo - vný chrkter, zhru n jih od Krptské kotliny je le její rozšíření souvislé nepředstvuje vzácného plz. V zápdní Evropě je dokonce místně povžován z rychle se šířící, ž potenciálně invzní druh, který yl introdukován npř. n mnoh místech v Německu, Rkousku neo n Britských ostrovech, kde se rychle usdil. V součsnosti je fylogeo grficky (výzkum fylogenetických linií v kontextu geogrfie) jedním z nejstudovnějších plzů Evropy s více než 20 známými liniemi identifikovnými podle mitochondriální DNA, které všk úplně neodpovídjí zvedené poddruhové txonomii (npř. Schulte kol. 2012, ). N Slovensku má ještěrk zední frgmentovný, le přirozený výskyt n severní hrnici rozšíření, nvzující n populce v Mďrsku (Lác 1968, 1970). V Rkousku Německu se kominuje výskyt původních populcí s introdukovnými z Frncie neo Itálie. Právě v těchto zemích existuje riziko hyridizce různých linií. Dvě loklity nejsného původu yly nedávno nlezeny i v Polsku. Odpovědi n otázku původnosti morvských populcí jsme se snžili dopátrt různými způsoy, le teprve v posledních letech jsme nstřádli dosttek informcí, které umožnily odkrýt, odkud ještěrky zední n nšem území prvděpodoně pocházejí. Zároveň se ukázlo, že Štrmerk není jediným místem výskytu tohoto druhu v ČR. V poslední dekádě yly ojeveny tké prosperující populce ve Strejčkově lomu v Grygově u Olomouce v lomu Hády n severním okrji Brn. živ 6/ ziv.vcr.cz

Prostorové nároky... 35. Zatížení... 37 Velikost zatížení... 37 Směr zatížení... 37. Nesouosost... 40. Přesnost... 40. Otáčky... 42. Tichý chod...

Prostorové nároky... 35. Zatížení... 37 Velikost zatížení... 37 Směr zatížení... 37. Nesouosost... 40. Přesnost... 40. Otáčky... 42. Tichý chod... Vol typu ložisk Prostorové nároky... 35 Ztížení... 37 Velikost ztížení... 37 Směr ztížení... 37 Nesouosost... 40 Přesnost... 40 Otáčky... 42 Tichý chod... 42 Tuhost... 42 Axiální posuvnost... 43 Montáž

Více

Zhoubný novotvar ledviny mimo pánvičku v ČR

Zhoubný novotvar ledviny mimo pánvičku v ČR Aktuální informce Ústvu zdrvotnických informcí sttistiky České repuliky Prh 8.1.2004 1 Zhouný novotvr ledviny mimo pánvičku v ČR Počet hlášených onemocnění zhouným novotvrem ledviny mimo pánvičku (dg.

Více

JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání, Pedagogická fakulta, Masarykova univerzita, Poříčí 7, Brno

JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání, Pedagogická fakulta, Masarykova univerzita, Poříčí 7, Brno Veletrh nápdů učitelů fyziky 18 Fyzik cyklist JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Ktedr fyziky, chemie odorného vzdělávání, Pedgogická fkult, Msrykov univerzit, Poříčí 7, 603 00 Brno Astrkt Jízdní kolo spojuje mnoho

Více

Konstrukce na základě výpočtu I

Konstrukce na základě výpočtu I ..11 Konstrukce n zákldě výpočtu I Předpokldy: Pedgogická poznámk: Původně yl látk rozepsnou do dvou hodin, v první ylo kromě dělení úseček zřzen i čtvrtá geometrická úměrná. Právě její prorání se nestíhlo,

Více

PRINCIP ZÁPISU AKORDU POMOCÍ AKORDOVÝCH ZNAČEK

PRINCIP ZÁPISU AKORDU POMOCÍ AKORDOVÝCH ZNAČEK Střed 15 Prosinec 2004 04:00 PRINIP ZÁPISU KORU POMOÍ KOROVÝH ZNČK Určitě už se vám stlo že jste nkoukli do zpěvníku chtěli zhrát nějkou olíenou píseň hned ve druhém tktu vás odrdil zápis typu 5 + /mj7/9

Více

Zkoušky povlaků řezných nástrojů ze slinutého karbidu při frézování ocelí

Zkoušky povlaků řezných nástrojů ze slinutého karbidu při frézování ocelí Zkoušky povlků řezných nástrojů ze slinutého kridu při frézování ocelí Ing. Pvel Zemn Ph.D. 1), Ing. Ondřej Zindulk 2) 1) VCSVTT, ČVUT v Prze, Horská 3, 12800 Prh 2, tel: 605205923, p.zemn@rcmt.cvut.cz

Více

SPEKTRÁLNÍ CHARAKTERISTIKY DOPADAJÍCÍ SLUNEČNÍ RADIACE NA LOKALITĚ BÍLÝ KŘÍŽ

SPEKTRÁLNÍ CHARAKTERISTIKY DOPADAJÍCÍ SLUNEČNÍ RADIACE NA LOKALITĚ BÍLÝ KŘÍŽ Rožnovský, J., Litschmnn, T. (ed): Seminář Mikroklim porostů, rno, 26. řezn 2003, SPEKTRÁLNÍ CHRKTERISTIKY DOPDJÍCÍ SLUNEČNÍ RDICE N LOKLITĚ ÍLÝ KŘÍŽ Mrtin Nvrátil 1, Vldimír Špund 2 1 Ktedr fyziky, Ostrvská

Více

Přednáška 9: Limita a spojitost

Přednáška 9: Limita a spojitost 4 / XI /, 5: Přednášk 9: Limit spojitost V minulých přednáškách jsme podrobněji prozkoumli důležitý pojem funkce. Při řešení konkrétních problémů se nše znlosti (npř. nměřená dt) zpisují jko funkční hodnoty

Více

APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ

APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ Brnislv Lcko VUT v Brně, Fkult strojního inženýrství, Ústv utomtizce informtiky, Technická 2, 616 69 Brno, lcko@ui.fme.vutbr.cz Abstrkt Příspěvek podává

Více

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic ..9 Grfické řešení rovnic nerovnic Předpokldy: 0, 06 Př. : Řeš početně i grficky rovnici x + = x. Početně: Už umíme. x + = x x = x = K = { } Grficky: Kždá ze strn rovnice je výrzem pro lineární funkci

Více

Nařízení Evropského parlamentu a Rady (ES) č. 1935/2004

Nařízení Evropského parlamentu a Rady (ES) č. 1935/2004 ze dne 27. říjn 2004 Nřízení Evropského prlmentu Rdy (ES) č. 1935/2004 o mteriálech předmětech určených pro styk s potrvinmi o zrušení směrnic 80/590/EHS 89/109/EHS EVROPSKÝ PARLAMENT A RADA EVROPSKÉ UNIE,

Více

2.8.5 Lineární nerovnice s parametrem

2.8.5 Lineární nerovnice s parametrem 2.8.5 Lineární nerovnice s prmetrem Předpokldy: 2208, 2802 Pedgogická poznámk: Pokud v tom necháte studenty vykoupt (což je, zdá se, jediné rozumné řešení) zere tto látk tk jednu půl vyučovcí hodiny (první

Více

( a) Okolí bodu

( a) Okolí bodu 0..5 Okolí bodu Předpokldy: 40 Pedgogická poznámk: Hodin zjevně překrčuje možnosti většiny studentů v 45 minutách. Myslím, že nemá cenu přethovt do dlší hodiny, příkldy s redukovnými okolími nejsou nutné,

Více

Integrály definované za těchto předpokladů nazýváme vlastní integrály.

Integrály definované za těchto předpokladů nazýváme vlastní integrály. Mtemtik II.5. Nevlstní integrály.5. Nevlstní integrály Cíle V této kpitole poněkud rozšíříme definii Riemnnov určitého integrálu i n přípdy, kdy je integrční oor neohrničený (tj. (, >,

Více

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru Algerické výrz V knize přírod může číst jen ten, kdo zná jzk, ve kterém je npsán. Jejím jzkem je mtemtik jejím písmem jsou mtemtické vzorce. (Glileo Glilei) Algerickým výrzem rozumíme zápis, ve kterém

Více

Datamining a AA (Above Average) kvantifikátor

Datamining a AA (Above Average) kvantifikátor Dtmining AA (Above Averge) kvntifikátor Jn Burin Lbortory of Intelligent Systems, Fculty of Informtics nd Sttistics, University of Economics, W. Churchill Sq. 4, 13067 Prgue, Czech Republic, burinj@vse.cz

Více

Paprskoploutvé ryby (Actinopterygii)

Paprskoploutvé ryby (Actinopterygii) /Kld, tříd/ Pprskoploutvé ryy (Actinopterygii) ( Ryy Pisces, Osteichthyes ) Primárně vodní ortlovci s kostěným endoskeletem, kostěnými šupinmi dýchjící žármi, druhově nejohtší skupin ortlovců (ž 30 000

Více

2. Funkční řady Studijní text. V předcházející kapitole jsme uvažovali řady, jejichž členy byla reálná čísla. Nyní se budeme zabývat studiem

2. Funkční řady Studijní text. V předcházející kapitole jsme uvažovali řady, jejichž členy byla reálná čísla. Nyní se budeme zabývat studiem 2. Funkční řd Studijní text 2. Funkční řd V předcházející kpitole jsme uvžovli řd, jejichž člen bl reálná čísl. Nní se budeme zbývt studiem obecnějšího přípdu, kd člen řd tvoří reálné funkce. Definice

Více

Dodatek ŠVP č. j. ZŠMA/471/16/Po-2 platný od Zeměpis

Dodatek ŠVP č. j. ZŠMA/471/16/Po-2 platný od Zeměpis Dodtek ŠVP č. j. ZŠMA/471/16/Po-2 pltný od 4. 9. 2017 Zeměpis Chrkteristik vyučovcího předmětu Chrkteristik zeměpisu 6. 9. ročníku nvzuje n prvouku vlstivědu prvního stupně. Umožňuje celkový rozhled žáků

Více

5.1.5 Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami

5.1.5 Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami 5.1.5 Zákldní vzthy mezi body, přímkmi rovinmi Předpokldy: 510 Prostor má tři rozměry, skládá se z bodů přímk - jednorozměrná podmnožin prostoru (množin bodů), rovin - dvojrozměrná podmnožin prostoru (množin

Více

10. Suffixové stromy 1 2014-01-23

10. Suffixové stromy 1 2014-01-23 10. Suffixové stromy V této kpitole popíšeme jednu pozoruhodnou dtovou strukturu, pomocí níž dokážeme prolémy týkjící se řetězců převádět n grfové prolémy řešit je tk v lineárním čse. Řetězce, trie suffixové

Více

Větu o spojitosti a jejich užití

Větu o spojitosti a jejich užití 0..7 Větu o spojitosti jejich užití Předpokldy: 706, 78, 006 Pedgogická poznámk: Při proírání této hodiny je tře mít n pměti, že všechny věty, které studentům sdělujete z jejich pohledu neuvěřitelně složitě

Více

SEMINÁŘ I Teorie absolutních a komparativních výhod

SEMINÁŘ I Teorie absolutních a komparativních výhod PODKLDY K SEMINÁŘŮM ŘEŠENÉ PŘÍKLDY SEMINÁŘ I eorie bsolutních komprtivních výhod Zákldní principy teorie komprtivních výhod eorie komprtivních výhod ve své klsické podobě odvozuje motivci k obchodu z rozdílných

Více

OBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL

OBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL OBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL Zobecnění Newtonov nebo Riemnnov integrálu se definují různým způsobem dostnou se někdy různé, někdy stejné pojmy. V tomto textu bude postup volen jko zobecnění Newtonov integrálu,

Více

Lineární nerovnice a jejich soustavy

Lineární nerovnice a jejich soustavy teorie řešené úlohy cvičení tipy k mturitě výsledky Lineární nerovnice jejich soustvy Víš, že pojem nerovnice není opkem pojmu rovnice? lineární rovnice má většinou jediné řešení, kdežto lineární nerovnice

Více

Podobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce

Podobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce 1116 Podonosti trojúhelníků, goniometriké funke Předpokldy: 010104, úhel Pedgogiká poznámk: Zčátek zryhlit α γ β K α' l M γ' m k β' L Trojúhelníky KLM n nšem orázku mjí stejný tvr (vypdjí stejně), le liší

Více

Zavedení a vlastnosti reálných čísel PŘIROZENÁ, CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA

Zavedení a vlastnosti reálných čísel PŘIROZENÁ, CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA Zvedení vlstnosti reálných čísel Reálná čísl jsou zákldním kmenem mtemtické nlýzy. Konstrukce reálných čísel sice není náplní mtemtické nlýzy, le množin reálných čísel R je pro mtemtickou nlýzu zákldním

Více

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a Úloh č. 3 Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 1) Pomůcky: optická lvice, předmět s průhledným milimetrovým měřítkem, milimetrové měřítko, stínítko, tenká spojk, tenká rozptylk, zdroj světl. ) Teorie:

Více

UC485S. PŘEVODNÍK LINKY RS232 na RS485 nebo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM. Převodník UC485S RS232 RS485 RS422 K1. přepínače +8-12V GND GND TXD RXD DIR

UC485S. PŘEVODNÍK LINKY RS232 na RS485 nebo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM. Převodník UC485S RS232 RS485 RS422 K1. přepínače +8-12V GND GND TXD RXD DIR PŘEVODNÍK LINKY RS232 n RS485 neo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM 15 kv ESD Protected IEC-1000-4-2 Převodník přepínče RS232 RS485 RS422 K1 ' K2 +8-12V GND GND TXD RXD DIR PAPOUCH 1 + gnd Ppouch s.r.o. POPIS

Více

Nálezy fosilních savců III. Fauna hnědouhelné pánve

Nálezy fosilních savců III. Fauna hnědouhelné pánve Holého (9 8), v té doě změstnnce Geologického průzkumu v Teplicích. Shodou okolností yl pověřen jejich sledováním. V celé řdě vrtných jder ncházel těsně pod hlvní slojí opkovně vrstvu silně vápnitých šedvých

Více

Můžeme umělé stojaté vody považovat za vhodný náhradní biotop pro vodní rostliny?

Můžeme umělé stojaté vody považovat za vhodný náhradní biotop pro vodní rostliny? Můžeme umělé stojté vody povžovt z vhodný náhrdní biotop pro vodní rostliny? Kteřin Bubíková, Richrd Hrivnák Úvod Mlé vodní plochy (ponds) předstvují cenný biotop pro vodní mkrofyty; čsto doshují vyšší

Více

( t) ( t) ( t) Nerovnice pro polorovinu. Předpoklady: 7306

( t) ( t) ( t) Nerovnice pro polorovinu. Předpoklady: 7306 7.3.8 Nerovnice pro polorovinu Předpokldy: 736 Pedgogická poznámk: Příkld 1 není pro dlší průěh hodiny důležitý, má smysl pouze jko opkování zplnění čsu při zpisování do třídnice. Nemá smysl kvůli němu

Více

Obr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou

Obr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou MĚŘENÍ PARAMETRŮ OPTICKÝCH SOUSTAV Zákldním prmetrem kždé zobrzovcí soustvy je především její ohnisková vzdálenost. Existuje několik metod k jejímu určení le téměř všechny jsou ztíženy určitou nepřesností

Více

MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinaci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR

MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinaci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR ŘÍJEN 2014 MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Odbor řízení

Více

Technická dokumentace Ing. Lukáš Procházka

Technická dokumentace Ing. Lukáš Procházka Tehniká dokumente ng Lukáš Proházk Tém: hlvní část dokumentu, orázky, tulky grfy 1) Osh hlvní části dokumentu ) Orázky, tulky grfy ) Vzore rovnie Hlvní část dokumentu Hlvní část dokumentu je řzen v následujíím

Více

Axiální ložiska. Průměr díry Strana. S rovinnou nebo kulovou dosedací plochou, nebo s podložkou AXIÁLNÍ VÁLEČKOVÁ LOŽISKA

Axiální ložiska. Průměr díry Strana. S rovinnou nebo kulovou dosedací plochou, nebo s podložkou AXIÁLNÍ VÁLEČKOVÁ LOŽISKA xiální ložisk JEDNOSMĚNÁ XIÁLNÍ KULIČKOVÁ LOŽISK Půmě díy Stn neo kulovou, neo s podložkou 0 00 mm... B242 0 60 mm... B246 OBOUSMĚNÁ XIÁLNÍ KULIČKOVÁ LOŽISK neo kulovou, neo s podložkou XIÁLNÍ VÁLEČKOVÁ

Více

DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE

DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE DOPLŇKOVÉ TEXTY BB0 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE Obsh Derivce... Definice derivce... Prciální derivce... Derivce vektorů... Výpočt derivcí... 3 Algebrická

Více

visual identity guidelines Česká verze

visual identity guidelines Česká verze visul identity guidelines Česká verze Osh 01 Filosofie stylu 02 Logo 03 Firemní rvy 04 Firemní písmo 05 Vrice log 06 Komince rev Filosofie stylu Filozofie společnosti Sun Mrketing vychází ze síly Slunce,

Více

Staveništní malty a suché maltové směsi při obnově památek

Staveništní malty a suché maltové směsi při obnově památek Společnost pro technologie ochrny pmátek Národní technické muzeum Stveništní mlty suché mltové směsi při onově pmátek odorný seminář 18. dun 2013 Národní technické muzeum Kostelní 42, Prh 7 1 Stveništní

Více

ÚZEMNÍ STUDIE - LOKALITA ROUDNIČSKÁ HRADEC KRÁLOVÉ k.ú. TŘEBEŠ

ÚZEMNÍ STUDIE - LOKALITA ROUDNIČSKÁ HRADEC KRÁLOVÉ k.ú. TŘEBEŠ ÚZEMNÍ TUDIE - LOKLIT ROUDNIČKÁ HRDEC KRÁLOVÉ k.ú. TŘEBEŠ HLVNÍ PROJEKTNT: ing.rch Krel CHMIED ml. UTOR TVBY : ing.rch Krel chmied ml. ODPOVĚDNÝ PROJEKTNT: ing.rch Krel chmied ml. INVETOR : Mgistrát měst

Více

HODNOCENÍ BYTOVÉ NOUZE ZÁZNAM

HODNOCENÍ BYTOVÉ NOUZE ZÁZNAM HODNOCENÍ BYTOVÉ NOUZE ZÁZNAM 1. INFORMACE TÝKAJÍCÍ SE POSUZOVANÉ DOMÁCNOSTI 1.1. ZÁKLADNÍ INFORMACE Ždtel/ždtelk 1 (jméno, příjmení, dtum nrození) 1 Ždtel/ždtelk 2 (jméno, příjmení, dtum nrození) Osttní

Více

Výfučtení: Geometrické útvary a zobrazení

Výfučtení: Geometrické útvary a zobrazení Výfučtení: Geometrické útvry zorzení V geometrii očs nrzíme n to, že některé geometrické orzce vykzují jistou symetrii. Popřípdě můžeme slyšet, že nějké dv útvry jsou si podoné. V tomto Výfučtení udeme

Více

II. Faktory ovlivňující rozhodnutí o ukončení pracovní aktivity

II. Faktory ovlivňující rozhodnutí o ukončení pracovní aktivity II. Fktory ovlivňující rozhodnutí o ukončení prcovní ktivity Hrnice pro odchod do strobního důchodu v ČR má rozhodující vliv n ukončení veškerých prcovních ktivit výrzně se projevuje i v pozdějším ukončení

Více

Studijní informační systém. Elektronický zápis předmětů a rozvrhu. I. Postup zápisu předmětů a rozvrhu

Studijní informační systém. Elektronický zápis předmětů a rozvrhu. I. Postup zápisu předmětů a rozvrhu Studijní informční systém Elektronický zápis předmětů rozvrhu V odoí elektronického zápisu předmětů proíhá tzv. předěžný zápis. Student má předměty zpsné ztím pouze předěžně může je po celé odoí elektronického

Více

NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.. ze dne 30.4.2013,

NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.. ze dne 30.4.2013, EVROPSKÁ KOMISE V Bruselu dne 30.4.2013 C(2013) 2420 finl NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.. ze dne 30.4.2013, kterým se mění nřízení (ES) č. 809/2004, pokud jde o poždvky n zveřejňování

Více

Montazni navod. Mythos 6'x8' - TwinWall Glazing 248x185x209cm / 96¾"x72¾"x82¼" Pomoc zákazníkûm a linka podpory Mobile: 00420-739-661-428

Montazni navod. Mythos 6'x8' - TwinWall Glazing 248x185x209cm / 96¾x72¾x82¼ Pomoc zákazníkûm a linka podpory Mobile: 00420-739-661-428 Montzni nvod Mythos 6'x8' - TwinWll Glzing 2488509cm / 96¾"x72¾"x82¼" Czech_71190 Pomoc zákzníkûm link podpory Moile: 00420-739-661-428 www.plrmpplictions.com CZ DŮLEŽITÉ Předtím, než zčnete sestvovt tento

Více

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman STEJNOSĚRNÉ STROJE 1. Princip činnosti stejnosměrného stroje 2. Rekce kotvy komutce stejnosměrných strojů 3. Rozdělení stejnosměrných strojů 4. Stejnosměrné generátory 5. Stejnosměrné motory 2002 Ktedr

Více

5.1.5 Základní vztahy mezi body přímkami a rovinami

5.1.5 Základní vztahy mezi body přímkami a rovinami 5.1.5 Zákldní vzthy mezi body přímkmi rovinmi Předpokldy: 510 Prostor má tři rozměry, skládá se z bodů. Přímk - jednorozměrná podmnožin prostoru (množin bodů) Rovin - dvojrozměrná podmnožin prostoru (množin

Více

( ) ( ) Sinová věta II. β je úhel z intervalu ( 0;π ). Jak je vidět z jednotkové kružnice, úhly, pro které platí. Předpoklady:

( ) ( ) Sinová věta II. β je úhel z intervalu ( 0;π ). Jak je vidět z jednotkové kružnice, úhly, pro které platí. Předpoklady: 4.4. Sinová vět II Předpokldy 44 Kde se stl hy? Námi nlezené řešení je správné, le nenšli jsme druhé hy ve hvíli, kdy jsme z hodnoty sin β určovli úhel β. β je úhel z intervlu ( ;π ). Jk je vidět z jednotkové

Více

Rovinná napjatost tenzometrická růžice Obsah:

Rovinná napjatost tenzometrická růžice Obsah: 5. leke Rovinná npjtost tenzometriká růžie Osh: 5. Úvod 5. Rovinná npjtost 5. Tenzometriká růžie 4 5.4 Posouzení přípustnosti nměřenýh hodnot deforme resp. vyhodnoenýh npět 7 strn z 8 5. Úvod Při měření

Více

Pájený tepelný výměník XB

Pájený tepelný výměník XB Popis Řd tepelných výměníků XB s mědí pájenou deskou je určen k použití v systémech dálkového vytápění (DH) neo chlzení (DC), npříkld pro výrou užitkové teplé vody, jko pomocné topné stnice k oddělení

Více

Komuniké. předsedy Nejvyššího kontrolního úřadu Slovenské republiky. prezidenta Účetního dvora Slovinské republiky

Komuniké. předsedy Nejvyššího kontrolního úřadu Slovenské republiky. prezidenta Účetního dvora Slovinské republiky Komuniké předsedy Nejvyššího kontrolního úřdu Slovenské republiky prezident Účetního dvor Slovinské republiky prezident Nejvyššího kontrolního úřdu, Česká republik prezident rkouského Účetního dvor o výsledcích

Více

Úlohy krajského kola kategorie A

Úlohy krajského kola kategorie A 67. ročník mtemtické olympiády Úlohy krjského kol ktegorie A 1. Pvel střídvě vpisuje křížky kolečk do políček tbulky (zčíná křížkem). Když je tbulk celá vyplněná, výsledné skóre spočítá jko rozdíl X O,

Více

2.7.7 Obsah rovnoběžníku

2.7.7 Obsah rovnoběžníku 77 Osh rovnoěžníku Předpokldy: 00707 Osh (znčk S): kolik míst útvr zujímá, počet čtverečků 1 x 1, které se do něj vejdou, kolik koerce udeme muset koupit, ychom pokryli podlhu, Př 1: Urči osh čtverce o

Více

Memorandum o spolupráci (dále jen Memorandum )

Memorandum o spolupráci (dále jen Memorandum ) enteri.s. se sídlem: Jiráskov 169, Zelené Předměstí, 530 02 Prdubice IČO: 275 37 790 zpsná v obchodním rejstříku vedeném Krjským soudem v Hrdci Králové v oddíle B, vložce 2770 zstoupená: [BUDE DOPLNĚNO]

Více

Laboratorní práce č. 6 Úloha č. 5. Měření odporu, indukčnosti a vzájemné indukčnosti můstkovými metodami:

Laboratorní práce č. 6 Úloha č. 5. Měření odporu, indukčnosti a vzájemné indukčnosti můstkovými metodami: Truhlář Michl 3 005 Lbortorní práce č 6 Úloh č 5 p 99,8kP Měření odporu, indukčnosti vzájemné indukčnosti můstkovými metodmi: Úkol: Whetstoneovým mostem změřte hodnoty odporů dvou rezistorů, jejich sériového

Více

pásmo cejnové dolní tok řek (velmi pomalý tok řeky) pásmo parmové střední tok řek pásmo lipanové podhorské potoky a řeky

pásmo cejnové dolní tok řek (velmi pomalý tok řeky) pásmo parmové střední tok řek pásmo lipanové podhorské potoky a řeky Ryby sladkovodní Sladkovodní ryby žijí jak ve stojatých, tak i tekoucích vodách, které podle rychlosti proudu, teploty a obsahu kyslíku rozdělujeme do čtyř pásem, které jsou pojmenovány podle typického

Více

Teorie jazyků a automatů I

Teorie jazyků a automatů I Šárk Vvrečková Teorie jzyků utomtů I Sírk úloh pro cvičení Ústv informtiky Filozoficko-přírodovědecká fkult v Opvě Slezská univerzit v Opvě Opv, poslední ktulizce 5. květn 205 Anotce: Tto skript jsou určen

Více

ORTODONTICKÝ PRŮVODCE PRAKTICKÉHO ZUBNÍHO LÉKAŘE

ORTODONTICKÝ PRŮVODCE PRAKTICKÉHO ZUBNÍHO LÉKAŘE MUDr. Mgdlen Koťová, Ph.D. ORTODONTICKÝ PRŮVODCE PRAKTICKÉHO ZUBNÍHO LÉKAŘE Recenzent: Prof. MUDr. Jiří Mzánek, DrSc. Grd Pulishing,.s., 2006 Fotogrfie z rchivu utorky. Perokresy podle návrhů utorky nkreslil

Více

56. ročník Matematické olympiády. b 1,2 = 27 ± c 2 25

56. ročník Matematické olympiády. b 1,2 = 27 ± c 2 25 56. ročník Mtemtické olympiády Úlohy domácí části I. kol ktegorie 1. Njděte všechny dvojice (, ) celých čísel, jež vyhovují rovnici + 7 + 6 + 5 + 4 + = 0. Řešení. Rovnici řešíme jko kvdrtickou s neznámou

Více

kritérium Návaznost na další dokumenty Dokument naplňující standard

kritérium Návaznost na další dokumenty Dokument naplňující standard 1. CÍLE A ZPŮSOBY ČINNOSTI POVĚŘENÉ OSOBY Dokument obshuje zákldní prohlášení středisk Služby pro pěstouny, do kterého se řdí: poslání, cílová skupin, cíle zásdy, v souldu s kterými je služb poskytován.

Více

V = gap E zdz. ( 4.1A.1 ) f (z, ξ)dξ = g(z),

V = gap E zdz. ( 4.1A.1 ) f (z, ξ)dξ = g(z), 4.1 Drátový dipól Zákldní teorie V této kpitole se seznámíme s výpočtem prmetrů drátového dipólu pomocí momentové metody. Veškeré informce se snžíme co nejsrozumitelněji vysvětlit ve vrstvě A. Vrstvu B

Více

Výzkumná zpráva pro Lesy České republiky

Výzkumná zpráva pro Lesy České republiky Alrechtová kol: Výzkumná zpráv pro LČR, 2. etp 1 Výzkumná zpráv pro Lesy České repuliky Hodnocení vývoje zdrvotního stvu vyrných stnovišť v Krušnohoří od roku 1998 Etp II: 1) Anlýz mkroskopických mrkerů

Více

Systémy suché výstavby 08/2011. Bezpečné bydlení Akustický komfort

Systémy suché výstavby 08/2011. Bezpečné bydlení Akustický komfort Systémy suché výstvy 08/2011 Bezpečné ydlení Akustický komfort BEZPEČNÉ BYDLENÍ AKUSTIKA ptří mezi nový koncept firmy Knuf. V rámci produktů systémů Knuf existují řešení splňující zákldní předepsné normové

Více

4.4.1 Sinová věta. Předpoklady: Trigonometrie: řešení úloh o trojúhelnících.

4.4.1 Sinová věta. Předpoklady: Trigonometrie: řešení úloh o trojúhelnících. 4.4. Sinová vět Předpokldy Trigonometrie řešení úloh o trojúhelnííh. Prktiké využití změřování měření vzdáleností, tringulční síť Tringulční síť je prolém měřit vzdálenosti dvou odů v krjině změříme velmi

Více

Úvod do Teoretické Informatiky (456-511 UTI)

Úvod do Teoretické Informatiky (456-511 UTI) Úvod do Teoretické Informtiky (456-511 UTI) Doc. RNDr. Petr Hliněný, Ph.D. petr.hlineny@vs.cz 25. ledn 2006 Verze 1.02. Copyright c 2004 2006 Petr Hliněný. (S využitím části mteriálů c Petr Jnčr.) Osh

Více

Virtuální svět genetiky 1

Virtuální svět genetiky 1 Chromozomy obshují mnoho genů pokud nejsou rozděleny crossing-overem, pk lely přítomné n mnoh lokusech kždého homologního chromozomu segregují jko jednotk během gmetogeneze. Rekombinntní gmety jsou důsledkem

Více

13. Exponenciální a logaritmická funkce

13. Exponenciální a logaritmická funkce @11 1. Eponenciální logritmická funkce Mocninná funkce je pro r libovolné nenulové reálné číslo dán předpisem f: y = r, r R, >0 Eponent r je konstnt je nezávisle proměnná. Definičním oborem jsou pouze

Více

Rozdělení spojitých veličin

Rozdělení spojitých veličin Rozdělení spojitých veličin Frekvenční distriuční funkce spojité náhodné veličiny (NV) Rovnoměrné spojité rozdělení Normální rozdělení (Gussovo, Guss-Lplceovo) Normální normovné rozdělení Logritmicko -

Více

(Text s významem pro EHP)

(Text s významem pro EHP) 9.9.2015 L 235/7 PROVÁDĚCÍ NAŘÍZENÍ KOMISE (EU) 2015/1502 ze dne 8. září 2015, kterým se stnoví minimální technické specifikce postupy pro úrovně záruky prostředků pro elektronickou identifikci podle čl.

Více

ZÁKLADY. y 1 + y 2 dx a. kde y je hledanou funkcí proměnné x.

ZÁKLADY. y 1 + y 2 dx a. kde y je hledanou funkcí proměnné x. VARIAČNÍ POČET ZÁKLADY V prxi se čsto hledjí křivky nebo plochy, které minimlizují nebo mximlizují jisté hodnoty. Npř. se hledá nejkrtší spojnice dvou bodů n dné ploše, nebo tvr zvěšeného ln (má minimální

Více

Půjdu do kina Bude pršet Zajímavý film. Jedině poslední řádek tabulky vyhovuje splnění podmínky úvodního tvrzení.

Půjdu do kina Bude pršet Zajímavý film. Jedině poslední řádek tabulky vyhovuje splnění podmínky úvodního tvrzení. 4. Booleov lger Booleov lger yl nvržen v polovině 9. století mtemtikem Georgem Boolem, tehdy nikoliv k návrhu digitálníh ovodů, nýrž jko mtemtikou disiplínu k formuli logikého myšlení. Jko příkld použijeme

Více

GENEROVÁNÍ VÍCEKANÁLOVÉHO DITHERU

GENEROVÁNÍ VÍCEKANÁLOVÉHO DITHERU GEEROVÁÍ VÍCEKÁLOVÉHO DITHERU Z. ureš, F. Kdlec ČVUT v Prze, Fkult elektrotechnická, ktedr rdioelektroniky bstrkt Při kvntizci zvukových signálů dochází ke vzniku chybového signálu, který ovlivňuje kvlitu

Více

SECUNORM 590 NÁVOD ČESKY

SECUNORM 590 NÁVOD ČESKY SECUNORM 590 NÁVOD ČESKY CZ SRDEČNĚ VÁM BLAHOPŘEJEME KE KOUPI ŘEZACÍHO NOŽE SECUNORM 590. Rozhodl/ jste se pro koupi vysoce hodnotného řezcího nástroje od společnosti MARTOR KG - výroce z německého Solingenu.

Více

4.3.9 Sinus ostrého úhlu I. α Předpoklady: Správně vyplněné hodnoty funkce a c. z minulé hodiny.

4.3.9 Sinus ostrého úhlu I. α Předpoklady: Správně vyplněné hodnoty funkce a c. z minulé hodiny. 4.3.9 Sinus ostrého úhlu I Předpokldy: 040308 Správně vyplněné hodnoty funke z minulé hodiny. α 10 20 30 40 50 60 70 80 poměr 0,17 0,34 0,50 0,64 0,77 0,87 0,94 0,98 Funke poměr se nzývá sinus x (zkráeně

Více

Čtvernožci (Tetrapoda)

Čtvernožci (Tetrapoda) /Kld, ndtříd:/ Čtvernoži (Tetrpod) První jediná linie druhoústýh, struntů CHARAKTERISTIKA ortlovů, která zel opustil vodní prostředí. Zákldní předpokldy přehodu n souš 1. vznik kráčivé končetiny (hiropterygium)

Více

Jak již bylo uvedeno v předcházející kapitole, můžeme při výpočtu určitých integrálů ze složitějších funkcí postupovat v zásadě dvěma způsoby:

Jak již bylo uvedeno v předcházející kapitole, můžeme při výpočtu určitých integrálů ze složitějších funkcí postupovat v zásadě dvěma způsoby: .. Substituční metod pro určité integrály.. Substituční metod pro určité integrály Cíle Seznámíte se s použitím substituční metody při výpočtu určitých integrálů. Zákldní typy integrálů, které lze touto

Více

Úřední věstník Evropské unie 25.6.2004 ÚŘEDNÍ VĚSTNÍK EVROPSKÉ UNIE

Úřední věstník Evropské unie 25.6.2004 ÚŘEDNÍ VĚSTNÍK EVROPSKÉ UNIE 03/sv. 45 75 32004R0854 25.6.2004 ÚŘEDNÍ VĚSTNÍK EVROPSKÉ UNIE L 226/83 NAŘÍZENÍ EVROPSKÉHO PARLAMENTU A RADY (ES) č. 854/2004 ze dne 29. dubn 2004, kterým se stnoví zvláštní prvidl pro orgnizci úředních

Více

1 i= VLIV ZMĚN FYZIKÁLNÍCH PARAMETRŮ FLUIDNÍCH VRSTEV NA CHARAKTERISTIKY TLAKOVÝCH FLUKTUACÍ. OTAKAR TRNKA a MILOSLAV HARTMAN. i M

1 i= VLIV ZMĚN FYZIKÁLNÍCH PARAMETRŮ FLUIDNÍCH VRSTEV NA CHARAKTERISTIKY TLAKOVÝCH FLUKTUACÍ. OTAKAR TRNKA a MILOSLAV HARTMAN. i M Chem. Listy, 55 53 (7) VLIV ZMĚN FYZIKÁLNÍCH PARAMETRŮ FLUIDNÍCH VRSTEV NA CHARAKTERISTIKY TLAKOVÝCH FLUKTUACÍ OTAKAR TRNKA MILOSLAV HARTMAN Ústv chemických procesů, AV ČR, Rozvojová 35, 65 Prh 6 trnk@icpf.cs.cz

Více

Dotace na podporu aktivit v oblasti sportu a tělovýchovy

Dotace na podporu aktivit v oblasti sportu a tělovýchovy Dotční progrm n podporu ktivit v olsti sportu tělovýchovy dětí mládeže ze Sportovního fondu Městského ovodu Lierec Vrtislvice nd Nisou n rok 2016 Dotce n podporu ktivit v olsti sportu tělovýchovy Účel

Více

Pájený výměník tepla, XB

Pájený výměník tepla, XB Popis / plikce Deskové výměníky tepl pájené mědí řdy XB jsou určené pro použití v soustvách centrálního zásoování teplem (tzn. v klimtizčních soustvách, v soustvách určených pro vytápění neo ohřev teplé

Více

Formální jazyky. Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 7. března / 46

Formální jazyky. Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 7. března / 46 Formální jzyky Z. Sw (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informtiky 7. řezn 2012 1/ 46 Teorie formálních jzyků motivce Příkldy typů prolémů, při jejichž řešení se využívá pozntků z teorie formálních jzyků: Tvor

Více

Montazni navod. Mythos 6 x12 - TwinWall Glazing 366x185x209cm / 144"x72¾"x82¼" Pomoc zákazníkûm a linka podpory Mobile:

Montazni navod. Mythos 6 x12 - TwinWall Glazing 366x185x209cm / 144x72¾x82¼ Pomoc zákazníkûm a linka podpory Mobile: Montzni nvod Mythos 6 x12 - TwinWll Glzing 366x18509cm / 144"x72¾"x82¼" Czech_72812 Pomoc zákzníkûm link podpory Moile: 00420-739-661-428 www.plrmpplictions.com CZ DŮLEŽITÉ Předtím, než zčnete sestvovt

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodná proměnná Vybraná spojitá rozdělení

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodná proměnná Vybraná spojitá rozdělení PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodná proměnná Vybrná spojitá rozdělení Zákldní soubor u spojité náhodné proměnné je nespočetná množin. Z je tedy podmnožin množiny reálných čísel (R). Distribuční funkce

Více

8. Elementární funkce

8. Elementární funkce Historie přírodních věd potvrzuje, že většinu reálně eistujících dějů lze reprezentovt mtemtickými model, které jsou popsán tzv. elementárními funkcemi. Elementární funkce je kždá funkce, která vznikne

Více

Až dosud jsme se zabývali většinou reálnými posloupnostmi, tedy zobrazeními s definičním

Až dosud jsme se zabývali většinou reálnými posloupnostmi, tedy zobrazeními s definičním Limit funkce. Zákldní pojmy Až dosud jsme se zbývli většinou reálnými posloupnostmi, tedy zobrzeními s definičním oborem N. Nyní obrátíme svou pozornost n širší třídu zobrzení. Definice.. Zobrzení f, jehož

Více

1.7.4 Výšky v trojúhelníku II

1.7.4 Výšky v trojúhelníku II 1.7.4 Výšky v trojúhelníku II Předpokldy: 010703 Opkování z minulé hodiny Výšk trojúhelníku: úsečk, která spojuje vrhol trojúhelníku s ptou kolmie n protější strnu. 0 0 v v 0 Př. 1: Nrýsuj trojúhelník

Více

Výfučtení: Goniometrické funkce

Výfučtení: Goniometrické funkce Výfučtení: Goniometriké funke Tentokrát se seriál ude zývt spíše mtemtikým než fyzikálním témtem. Pokud počítáte nějkou úlohu, ve které vystupují síly, tk je potřeujete dost čsto rozložit n součet dopočítt

Více

ROLE KONĚ V HISTORII ČLOVĚKA

ROLE KONĚ V HISTORII ČLOVĚKA UNIVERZITA KARLOVA V PRAZE Filozofická fkult Ktedr teorie kultury (kulturologie) Lenk BUREŠOVÁ ROLE KONĚ V HISTORII ČLOVĚKA The Role of Horse in the Course of Humn History Vedoucí práce: PhDr. Vldimír

Více

9 Axonometrie ÚM FSI VUT v Brně Studijní text. 9 Axonometrie

9 Axonometrie ÚM FSI VUT v Brně Studijní text. 9 Axonometrie 9 Axonometrie Mongeov projekce má řdu předností: jednoduchost, sndná měřitelnost délek úhlů. Je všk poměrně nenázorná. Podsttnou část technických výkresů proto tvoří kromě půdorysu, nárysu event. bokorysu

Více

V předchozích kapitolách byla popsána inverzní operace k derivování. Zatím nebylo jasné, k čemu tento nástroj slouží.

V předchozích kapitolách byla popsána inverzní operace k derivování. Zatím nebylo jasné, k čemu tento nástroj slouží. NEWTONŮV INTEGRÁL V předchozích kpitolách byl popsán inverzní operce k derivování Ztím nebylo jsné, k čemu tento nástroj slouží Uvžujme trmvj, která je poháněn elektřinou při brždění vyrábí dynmem elektřinu:

Více

Montazni navod. Mythos 6'x10' - TwinWall Glazing 310x185x209cm / 122"x72¾"x82¼" Pomoc zákazníkûm a linka podpory Mobile:

Montazni navod. Mythos 6'x10' - TwinWall Glazing 310x185x209cm / 122x72¾x82¼ Pomoc zákazníkûm a linka podpory Mobile: Montzni nvod Mythos 6'0' - TwinWll Glzing 3108509cm / 122"x72¾"x82¼" Czech_71191 Pomoc zákzníkûm link podpory Moile: 00420-739-661-428 www.plrmpplictions.com CZ DŮLEŽITÉ Předtím, než zčnete sestvovt tento

Více

Montazni navod. Nature 6'x8' TwinWall Glazing 248x185x209cm / 96¾"x72¾"x82¼" Pomoc zákazníkûm a linka podpory Mobile:

Montazni navod. Nature 6'x8' TwinWall Glazing 248x185x209cm / 96¾x72¾x82¼ Pomoc zákazníkûm a linka podpory Mobile: Montzni nvod Nture 6'x8' TwinWll Glzing 2488509cm / 96¾"x72¾"x82¼" Czech_71190 Pomoc zákzníkûm link podpory Moile: 00420-739-661-428 www.plrmpplictions.com CZ DŮLEŽITÉ Předtím, než zčnete sestvovt tento

Více

3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90

3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90 ROVNICE A NEROVNICE 8 Lineární rovnice 8 Kvdrtické rovnice 8 Rovnice s bsolutní hodnotou 88 Ircionální rovnice 90 Eponenciální rovnice 9 Logritmické rovnice 9 7 Goniometrické rovnice 98 8 Nerovnice 0 Úlohy

Více

Napíšeme si, jaký význam mají jednotlivé zadané hodnoty z hlediska posloupností. Zbytek příkladu je pak pouhým dosazováním do vzorců.

Napíšeme si, jaký význam mají jednotlivé zadané hodnoty z hlediska posloupností. Zbytek příkladu je pak pouhým dosazováním do vzorců. 8..4 Užití ritmetických posloupostí Předpokldy: 80,80 Př. : S hloubkou roste teplot Země přibližě rovoměrě o 0 C 000 m. Jká bude teplot dě dolu hlubokého 900 m, je-li v hloubce 5 m teplot 9 C? Jký by byl

Více

VYHLÁŠKA ze dne 6. prosince 2016 o požadavcích na systém řízení

VYHLÁŠKA ze dne 6. prosince 2016 o požadavcích na systém řízení Částk 166 Sbírk zákonů č. 408 / 2016 Strn 6363 408 VYHLÁŠKA ze dne 6. prosince 2016 o poždvcích n systém řízení Státní úřd pro jdernou bezpečnost stnoví podle 236 zákon č. 263/2016 Sb., tomový zákon, k

Více

Koníček mořský. Jehla velká, hranatá, uzoučká

Koníček mořský. Jehla velká, hranatá, uzoučká Amur bílý - žije v rybnících a řekách - původně z Asie (řeka Amur) - živí se makrovegetací (vodní rostliny, řasy) - v Čechách má délku kolem 1m a hmotnosti 15-20kg - rychle se stal velmi oblíbenou rybou

Více

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách P Číselné soustvy, jejich převody operce v čís. soustvách. Zobrzení čísl v libovolné číselné soustvě Lidé využívjí ve svém životě pro zápis čísel desítkovou soustvu. V této soustvě máme pro zápis čísel

Více

3. APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU

3. APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU V mtemtice, le zejmén v přírodních technických vědách, eistuje nepřeerné množství prolémů, při jejichž řešení je nutno tím či oním způsoem použít

Více