Ověřování modelů proudění radioindikátory modely kolimovaných detektorů

Transkript

1 Ověřování moelů prouění raioinikátory moely kolimovaných etektorů J. Thýn a R. Žitný ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav procesní a zpracovatelské techniky, Technická 4, Praha 6,Tel.: (2550), Fax: , thyn@fsi.cvut.cz, zitny@fsi.cvut.cz 1. Úvo Vizualizace prouění prostřenictvím moelů CFD vyžauje experimentální verifikaci, zejména v přípaě turbulentního či nestabilního prouění a u heterogenních systémů. Distribuční funkce ob prolení ientifikované z oezev na výstupu umožňují verifikovat jen moely prouění relativně jenouchých struktur [1]. V přípaě komplexních, např. recirkulačních nebo paralelních toků je zapotřebí použít pro jenoznačnou ientifikaci moelu prouění i alší informace, např. istribuce ob stáří částic, které se nacházejí uvnitř aparátu. Pro stanovení těchto istribucí jsou v průmyslových aplikacích výhoné zejména raioinikátory, umožňující měření přes stěny zařízení. Z inikátoru (raioaktivního zroje) o všech směrů emitované fotony reagují s hmotou prostřeí a stěn zařízení přičemž mění svoji energii a směr. Scintilační sony přiložené k vnější stěně zařízení zachycují jen část fotonů, které projou prostřeím a stěnou zařízení a které jsou usměrněny otvory ve stínícím olověném krytu o kterého jsou sony uloženy. Vhoně zvolená geometrie stínícího krytu a vhoná kolimace, tj. vhoný kolimátor svazku zlepšuje prostorovou rozlišovací schopnost etektoru. Z analýzy etekčního řetězce vyplývá, že měřený signál neopovíá přímo koncentraci inikátoru ve sleovaném objemu a že etekované honoty mohou být tímto řetězcem zkreslené koncentrace inikátoru. Hlavní problém popisu etekčního řetězce tkví ve správné presentaci možných interakcí fotonů. Účinná a relativně jenouchá metoa honocení etekčního řetězce je metoa Monte Carlo [1,2]. Přesnost popisu je však zaplacena extrémně louhými výpočty. Pro zpracování velkých objemů at (např. oezvy etektoru na prostorové rozložení raioinikátoru v uzlových boech konečně prvkového moelu) se zá výhonější použít jenouché a rychlé algoritmy, které zanebávají některé typy interakcí (způsobujících např. rozptýlené záření) nebo které uvažují zjenoušené moely absorpce záření, ale u kterých se přepokláá, že ostatečně přesně popisují oezvové charakteristiky použitého etekčního systému. Příspěvek se zabývá posouzením tří variant moelování oezvy na boový zroj měkkého gama zářiče (0.14 MeV) umístěném ve voě a sleované scintilačním etektorem obklopeným olověným stíněním s různou hloubkou a průměrem válcovitého kolimačního otvoru. Dvě varianty výše uveených algoritmů [3,4] jsou porovnávány s metoou, která pracuje s relativně rychlým algoritmem MC pomocí programu Inspect [5]. 2. Testované algoritmy stanovení oezvy etekčního systému na boový zroj záření. Metoa Monte Carlo byla implementována v programu INSPECT, který využívá zrychleného algoritmu, který navrhl Tola [5]. Záklaním principem je náhoná volba počáteční polohy, energie, směru a volné ráhy fotonu s násleným výpočtem jeho nové polohy. Jestliže foton neopustí systém, ochází k jeho interakci s prostřeím. Program INSPECT přepokláá čtyři hlavní typy interakcí, fotoelektrický efekt, koherentní a nekoherentní efekt a tvorbu párů. Pravěpoobnost těchto ějů je funkcí energie vyzářeného fotonu. Typy interakcí se volí náhoně a proceura se opakuje oku foton bu neopustí systém nebo oku foton není absorbován scintilačním 1

2 krystalem. Kyž se uveeným způsobem zpracuje ostatečně velký počet vyzářených fotonů je možné statisticky určit množství etekovaných fotonů tj. počet registrovaných pulsů. Program INSPECT simuluje oezvy pro zaaný ruh etektoru, stínění a kolimace na boový zroj záření zaané energie, který je umístěn v efinované trubce v efinovaném prostřeí. Autoři úspěšně ověřili způsob výpočtu porovnáním s experimenty s měkkým (0.66 MeV) i tvrým (>1 MeV) zrojem záření ve vzuchu a ve voě [6]. S metoou Monte Carlo byl porovnáván algoritmus založený na objemu prostřeí viěném etektorem (t.zv. view factor VF) a algoritmus jenoho paprsku (single ray SR). Tyto prosté a rychlé algoritmy, navržené pro verifikaci moelů CFD, jsou uveeny v tabulce 1. Tabulka 1. VIEW FACTOR SINGLE RAY h z r etektor h z Function colivf(z,r,,h,amu) Parameter (pi=3.141) Real l,lh,lh2 c z-istance from collimator c r-raial coorinate of source c -aperture c h-thickness of collimator c amu-attenuation (=rho * mu) r1=/2 r2=r1*(h+z)/z r12=r1*r1 r22=r2*r2 e=h*r/z l=sqrt(z**2+r**2) zh=z+h lh2=zh**2+r**2 lh=sqrt(lh2) if(e.ge.r1+r2)then s=0 elseif(e.le.r2-r1)then s=pi*r12 elseif(e.ge.sqrt(r22-r12))then b=sqrt(4*r12*r22-(e**2-r12-r22)**2)/2 ber1=b/(e*r1) ber2=b/(e*r2) s=r12*asin(ber1)+r22*asin(ber2)-b else b=sqrt(4*r12*r22-(e**2-r12-r22)**2)/2 ber1=b/(e*r1) ber2=b/(e*r2) s=r12*(pi-asin(ber1))+ r22*asin(ber2)-b enif colivf=s*zh*exp(-amu*l) /(2*pi*r12)* (1./lh-1./sqrt(lh2+r12)) en function colisr(z,r,,h,amu,acol) parameter (pi=3.141) real lh,lh2 c c z-normal istance of source from collimator c r-raius c -aperture c h-thickness of collimator c amu-attenuation of meia c acol-attenuation of collimator c r1=/2 r12=r1**2 e=h*r/z zh=z+h lh2=zh**2+r**2 lh=sqrt(lh2) rlm=sqrt((r-r*h/zh)**2+(h-zh)**2) if(r/zh.le.r1/h)then rlc=0 else rlc=sqrt((r1-r*h/zh)**2+(h-zh*r1/r)**2) enif colisr=zh*exp(-amu*rlm-acol*rlc)/ (2*pi*r12)*(1./lh-1./sqrt(lh2+r12)) en Výslené vztahy jsou v obou přípaech velmi jenouché, např. u metoy VF (View Factor) je normovaný signál etektoru N aproximován vztahem N S cosψ Sz al = e = 2 3 4πl 4πl e m al m, (1) 2

3 ke S je ozářená plocha etektoru, ψ je úhel mezi osou etektoru a paprskem záření mířícím o střeu etektoru. l je élka tohoto paprsku (tj. o boového zroje až k etektoru), zatímco l m je élka téhož paprsku, ale jen v oblasti, ke ochází k absorpci záření v meiu. Ozářená plocha etektoru S je rovna ploše etektoru, poku zroj záření není vzálen o osy etektoru o více než /2, v opačném přípaě je etektor částečně zacloněn kolimátorem a ozářená plocha se musí počítat le výše uveeného algoritmu, viz též [3, 4]. Algoritmus VF přepokláá, že materiál kolimátoru přestavuje okonalé stínění, tj. že zroj záření, jehož vzálenost o osy je větší než 1 z r > ( + ) (2) 2 h je pro etektor neviitelný (tomu opovíá pomínka [e.ge.r1+r2] ve výše uveeném programu). Dle vztahu (1) by však při přiblížení zroje záření těsně k čelu etektoru rostla jeho oezva o nekonečna, což neopovíá skutečnosti. Ilustrujme tento přípa na příklau etektoru (s poloměrem R) bez kolimátoru a s boovým zrojem záření v místě (r, z ). Signál etektoru je v tom přípaě úměrný násleujícímu integrálu přes celou plochu etektoru N 2π R 2π R 2π R z rrϕ z rrϕ z rrϕ = 3 = l / 2 = 4π 4π z + r + r 2rr ϕ 2 2 3/ 2 (3) ( cos ) 4π( l + r 2rr cos ϕ) Omezíme-li se na přípa, že zroj záření je v ose etektoru (r =0), integrál (3) se zjenouší. 2π R z rrϕ z 1 1 Sz 1 1 R<< l Sz N = 2 2 3/ 2 = ( ) = 4π l + r 2 l ( ) l + R 2πR l (4) ( ) l + R 4πl 0 0 Porovnáním půvoního vztahu (1) a (4) plyne, že vhonější asymptotické vlastnosti pro l 0 obržíme moifikací vztahu (1) N Sz 1 1 R l l R e al = m 2 ( ) (5) 2π což opovíá příkazu colivf=s*zh*exp(-amu*l)/(2*pi*r12)*(1/lh-1/sqrt(lh2+r12)) použitém na závěr proceury COLIVF i COLISR. Moifikace algoritmů na "krátké vzálenosti"(5) je vžy lepší než půvoní varianta (1). Rozíl preikce mezi algoritmy založenými na vztahu (1) a na jeho moifikaci (5) znázorňuje Obr.1. Na něm je vynesen poměr oezvy etektorů na boový zroj záření umístěný přímo na stěně kolimátoru, tj. pro z =l =h, počítaných le (1) a (5) v závislosti na poměru /h. 1.4 N(1)/N(5) /h 1.5 Obr.1 Poměr oezev etektoru počítaných le (1) a (5) v závislosti na /h. Z grafu (1) plyne, že např. při poměru /h=1 nemůže být ochylka větší než 20% (ochylka pochopitelně klesá s rostoucí vzáleností zroje záření o etektoru). 3

4 3. Jak aleko kolimovaný etektor vií? Záklaní charakteristiky kolimovaného etektoru jsou zorný úhel a vzálenost viění, která souvisí s rychlostí klesání signálu etektoru při vzalování zroje záření. Preikce élky viění metoami MC, VF a SR se v některých přípaech, zejména u tenkého stínění a malých kolimačních otvorů, velmi výrazně liší. Tyto rozíly ilustrují násleující obrázky 2 až 5, na nichž jsou znázorněny izočáry honot oezev etektoru, opovíajících určitým polohám boového zroje záření. Moelový přípa se týkal měkkého gama zářiče Tc99 (140keV) o aktivitě 1 mci (tj. 37 MBq), umístěného v rozlehlé náobě zaplněné voou (lineární součinitel absorpce 15 [1/m]) s olověným stíněním etektoru (součinitel absorpce 941 [1/m]). Obr.2. h=3mm,=5mm, 2R=50mm. Rovnice (1). Obr.3. Tentýž přípa, le rov.(5). Obr.4. h=2mm,=14mm, 2R=50mm. Rovnice (1). Obr.5. Tentýž přípa, le rov.(5). Olišné chování algoritmů VF i SR, přepovíajících mnohem kratší osah viění než metoa MC, lze sna vysvětlit tím, že průměr etektoru 2R (cca 50 mm) byl v uveených přípaech výrazně vyšší než otvor kolimátoru (5, resp.14 mm). Oba algoritmy VF i SR totiž přepokláají, že krystal etektoru má stejný průměr jako kolimační otvor, a neberou v úvahu fakt, že kyž je vrstva kolimátoru h velmi tenká (ze 2, resp. 3 mm), může etektor registrovat záření na ploše, která je postatně větší než průměr otvoru kolimátoru. Místo algoritmu SR (1 paprsek) byla proto navržena moifikace 3R (3 paprsky), uvažující i paprsky směřujícími mimo otvor kolimátoru. Přeběžné výsleky vyvolávají pochybnosti o správnosti přechozí pracovní hypotézy, neboť ani 3R algoritmus neokázal výrazně proloužit osah viění etektoru, viz. příloha. Velmi malý osah viění preikovaný algoritmy VF a SR vyplývá ze vztahu (5), který se pro r=0 (to jest pro boové zroje záření ležící v ose etektoru) reukuje na 1 Nr ( = 0) = ( R /( h+ z) 2 2 ) e az (6) 4

5 Tento vztah je znázorněn na Obr.6 pro průměr a tloušťku kolimátoru zhruba opovíající Obr.5. Z grafu je patrné, že i kyž zanebáme absorpci záření v meiu (a=0), klesne oezva (6) už ve vzálenosti 1 cm o kolimátoru zhruba pětkrát pro malý průměr etektoru 14 mm. Průměru etektoru 50 mm ale opovíá pokles jen asi o 40%, a to koresponuje s výše uveeným přípaem, moelovaným metoou Monte Carlo 1. Simulace proveené programem INSPECT vskutku prokazují, že kyž se zmenšil průměr etektoru D, zkrátil se osah viění zhruba vakrát (při stále stejném průměru otvoru kolimátoru ), viz obr.6. Takto získané výsleky pak poměrně obře souhlasí s metoami VF i SR na obr.5. 1 D=14mm D=50mm INSPECT D=50mm,=14mm 0.5 INSPECT D=14mm,=14mm h = 2 mm, a = z [m] Obr.6 Pokles počtu etekovaných pulsů (oezvy etektoru) s rostoucí vzáleností zroje záření o roviny kolimátoru. Spojité čáry opovíají vztahu (6) pro neabsorbující meium. Pro srovnání jsou uveeny honoty, počítané programem INSPECT pro stejný průměr kolimátoru (14 mm), ale různý průměr etektoru (50 resp.14 mm). Na záklaě uveených výsleků se zá, že je možné (s jistou ávkou opatrnosti) ohaovat vzálenost viění i jenouchými metoami VF nebo SR. Vzálenost viění můžeme např. charakterizovat rychlostí útlumu normalizovaného signálu na stěně kolimátoru (tj. pro z=0). Tuto počáteční rychlost útlumu lze ovoit ze vztahu (6) * N z 1 N z= 0 = z= 0 = N z h 3 2 R a 2 2 R R ( 1+ 2 )( ) h h (7) Vztah (7) je znázorněn na Obr.7 z něhož vyplývá, že s rostoucím průměrem kolimačního otvoru álka viění roste (při konstantní tlouštce) a zpravila se zvětšuje i s rostoucí tloušťkou kolimátoru. Tyto treny ale nejsou vůbec jenouché a zvláště pro malé průměry otvoru je závislost na tloušťce velmi výrazná. Pro velké průměry kolimátoru se vliv tloušťky zmenšuje a charakteristická vzálenost viění je úměrná průměru otvoru. Vliv útlumu absorpcí záření v meiu se le aproximace (7) projeví jen při větších tloušťkách kolimátoru, jinak převláají vlivy spíše geometrické. 1 Algoritmus MC se chová tak, jakoby tenká vrstva kolimátoru neokázala okonale ostínit celý etektor, i kyž to vzhleem k vysoké honotě součinitele útlumu olova vyvolává pochybnosti. 5

6 1/(N /z ) [m] h =120mm h =30mm a =0 a =15 [1/m] h =10mm h =2mm [m] Obr.7 Charakteristická vzálenost viění (převrácená honota rychlosti poklesu v počátku z=0) jako funkce průměru kolimátoru a tloušťky h. Porovnání přípau s absorbujícím a neabsorbujícím prostřeím (čárkovaná, resp. plná čára) le metoy VF, rov.(7), a=15 m -1. Výše uveené úvahy jsou spíše jen kvalitativní, ale mohou sloužit jako voítko při posuzování výsleků a trenů získaných přesnějšími metoami (MC) či experimentálně. Simulační výpočty prováěné metoou Monte Carlo pro měkký zářič Tc99 přepovíaným trenům upřímně řečeno příliš neopovíají, i kyž je pravou, že ze simulovaných at v poměrně říké síti boů se ala rychlost útlumu pro z=0 počítat jen se značnou nepřesností (regresní analýzou). Výsleky jsou uveeny na obr. 8 pro tři počítané průměry kolimačního otvoru Obr.8 Porovnání vzálenosti viění počítané le (7) pro a=15 [1/m] (spojité čáry) s preikci programem INSPECT (čárkované čáry a boy). Průměry kolimačního otvoru =4.8, 14 a 30 mm. 6

7 4. Korekce algoritmů VF a SR Pro honocení přesnosti popisu metoami VF a SR byly testovány různé normy ochylek. Zpracovávaly se ochylky oezev v n boech r,z (n je typicky 20 až 50 boů) opovíajících polohám boového zroje pro něž byly k ispozici výsleky programu INSPECT (Monte Carlo) nebo experimentální ata. Ukázalo se, že treny ochylek na volbě normy příliš nezáleží, a proto v alším textu bueme uvažovat pouze tu nejjenoušší normu s VF = n N N i = 1 MC, i VF, i max( N ) n MC, i s SR = n N N i = 1 MC, i SR, i max( N ) n MC, i (8) Algoritmy VF a SR se mohou poněku více přiblížit realitě použitím korekcí, spočívajících v tom, že se při výpočtu uvažuje korigovaná tloušťka kolimátoru h ef, moifikovaný součinitel absorpce prostřeí a ef nebo kolimátoru ac ef. Honoty těchto parametrů se stanoví programem založeným na minimalizaci norem (8). Ukázky výsleků jsou na násleujících obrázcích 9 a 10 Nekorigované parametry s VF =1.3%, s SR =1% Korekce h ef /h=1.33 s VF =1%, ac ef /a c =.5 s SR =0.9% Obr.9 Porovnání výsleků MC,VF,SR pro geometrii kolimátoru =30mm, h=12mm. Zářič Tc99m, voa. Použita moifikace algoritmů VF a SR le rov. (5). Nekorigované parametry s VF =3.4%, s SR =3.5% Korekce h ef /h=0.45 s VF =2.1%, ac ef /a c =.5 s SR =3.4% Obr.10 Porovnání výsleků MC,VF,SR pro geometrii kolimátoru =14 mm, h=56 mm. Použita moifikace algoritmů VF a SR (5). Pro tuto geometrii se projevuje zvláštní anomálie INSPECTu, který preikuje velmi rychlý útlum, což se algoritmus VF snaží postihnout raikálním zvětšením úhlu viění (h ef /h=0.45). 7

8 Srovnání všech propočítávaných geometrií (ve smyslu ochylek vůči honotám N MC stanoveným programem INSPECT) je uveeno na obr.11 Obr.11 Ochylky s VF (plné čáry), s SR (čárkované čáry) počítané pro nekorigované honoty h,ac (zelené čáry) a "optimální" honoty h ef, ac ef. Číselné označení boů hh vyjařuje tloušťku a průměr kolimátoru v mm. Zářič Tc 99m, meium voa (a=15 m -1 ), kolimátor Pb (ac=940 m -1 ). Byly vynechány geometrie s tenkým kolimátorem h<7mm. Referenční honoty počítané programem INSPECT - celkový počet pulzů je ělen buil-up faktorem. Na Obr.12 je znázorněna korekce tloušťky kolimátoru (h/h ef ) jako funkce h/, a to pro geometrie propočítané na přechozím Obr.11. Jak patrno, laická přestava o tom, že h ef /h bue monotónně rostoucí funkcí, která se blíží 1 pro velké honoty h/ se nesplnila. Obr.12 Závislost h ef /h versus h/. Metoa VF s moifikací (5), referenční ata programem INSPECT - celkový počet pulzů je ělen buil-up faktorem. 8

9 Z uveených výsleků plyne to, že navržené korekce h ef, ac ef nemají zásaní vliv a alespoň v uveeném přípaě (měkký zářič voa) jsou asi zbytečné. Dále je patrné to, že pro malé poměry h/ se zá být vhonější metoa SR, zatímco pro vyšší honoty h/ je lepší VF. To je celkem logické silnější stěna kolimátoru přestavuje okonalejší stínění a VF metoa přepokláá okonce ieální stínění. Rozptyl at je bohužel natolik veliký, že se neá hovořit o spolehlivých závislostech ochylek či poměrů h ef /h na geometrii systému. Velký rozptyl je způsoben tím, že počet boů (r,z) v nichž byla prováěna časově náročná simulace je malý a navíc tyto boy nebylo možné optimálně rozmístit apriori. Všechny ze uváěné výsleky jsou proto jen orientační. 5. Vizuální porovnání meto VF,SR s metoou Monte Carlo Násleující serie obrázků se týká porovnání teoretické preikce tří algoritmů: MC (program INSPECT), VF a SR le moifikace (5) na krátkou vzálenost bez korekcí h,a. Výsleky MC uvažují jen primární záření. Jako boový zroj záření uvažováno Tc99, meium voa (tabulková honota koeficientu lineárního útlumu a=15 m -1 ), kruhový olověný kolimátor (tabulková honota ac=940 m -1 ), válcový etektor o průměru 50 mm. h=1 mm h=3 mm h=10 mm h=30 mm h=60 mm Obr.13 Malý průměr kolimátoru =4.8 mm. Za povšimnutí stojí fakt, že při malých tloušťkách kolimátoru (1 a 3 mm) ukazují výsleky programu INSPECT to, že záření takto tenkou vrstvou olova proje (rozšíření izočar těsně u stěny). To je v rozporu s tabulkovou honotou součinitele absorpce a=941 m -1. 9

10 Z obr.13 plyne, že s rostoucí tloušťkou kolimátoru se poněku zvyšuje osah viění etektoru. To je tren, který opovíá přechozí analýze metoou VF, srovnej s obr.8. h=2 mm h=10mm h=20 mm h=30 mm (zkreslení je áno chybějícími aty) h=56 mm PODIVNÁ ANOMALIE INSPECTU h=60 mm Obr.14 Stření průměr kolimátoru =14mm. I v této sérii se objevuje rozpor mezi preikcí INSPECTu a tabulkovou honotou útlumu olova. V této sérii výsleků se objevuje říve již zmíněná anomálie INSPECTu pro h=56 mm. Série výsleků uveených na obr.14 neumožňuje jasnou interpretaci kyby nebylo některých anomálií, platil by stejný závěr jako u přechozí geometrie: "Čím tlustší stěna kolimátoru, tím větší osah viění". Stření osah viění je zhruba stejný jako u přechozí geometrie s menším průměrem otvoru. 10

11 h=10 mm h=12 mm h=21 mm h=30 mm h=60 mm Obr.15 Velký průměr kolimátoru =30 mm. Ze je asi nejlépe patrný rozíl mezi preikcí VF a SR. Metoa SR je charakteristická "vějířovým" lalokem, což opovíá tomu, že se uvažuje stále stejně velká ozářená plocha etektoru a ne její postupné zastiňování, které respektuje metoa VF. Stejně jako v přechozích přípaech je patrná tenence zvětšování osahu viění s rostoucí tloušťkou kolimátoru. U této série výsleků vyvolává pochybnosti skutečnost, že i kyž je vrstva stínění silná, preikuje INSPECT pozoruhoně vysoké honoty těsně u stěny. Tato oblast se okonce s rostoucí tloušťkou kolimátoru rozšiřuje! Zatím nemáme jiné vysvětlení než to, že INSPECT počítá chybně. 6. Porovnání výsleků metoy Monte Carlo, VF a SR s experimentem Experimentální oezvy na tzv. boový zroj (raioaktivního 99m Tc s energii záření 140 kev a 137 Cs s energii 662 kev) umístěném ve voě byly proměřeny pro různé vzálenosti o čelní strany stínícího olověného bloku s kolimačním otvorem o průměru 1.4 cm a hloubce 3 cm, ve kterém byl zasunut scintilační etektor (NaI (Tl) krystal o průměru 5 cm a výšce 3.5 cm). 11

12 Pro všechny proměřované polohy zrojů záření byly proveeny simulační výpočty programem INSPECT a algoritmy VF a SR bez i s korekcemi na tloušťku stínění. Výsleky seřazené le velikosti ochylky (8) jsou uveeny v násleující tabulce Tabulka 2. Metoa s [%] korigované parametry Tc 99m h=30 mm, =14 mm, a=15 m -1, ac=940 m -1 VF ha 2.13 h ef =21 mm, a ef =19.5 m -1 VF h 2.36 h ef =21 mm SR aa 2.79 ac ef =134 m -1 a ef =19.4 m -1 SR a 3.10 ac ef =97 m -1 VF 3.26 INSPECT 3.60 INSPECT(win) 3.77 SR 5.17 Cs 137 h=30 mm, =14 mm, a=9 m -1, ac=55 m -1 SR aa 1.09 ac ef =39 m -1 a ef =3.1 m -1 SR a 2.12 ac ef =43 m -1 INSPECT 2.16 SR 2.32 INSPECT(win) 3.20 VF ha 4.18 h ef =23 mm a ef =1 m -1 VF h 5.34 h ef =27 mm VF 5.39 Tc 99 Cs 137 Obr.16 Porovnání experimentu s metoami MC,VF,SR 12

13 Z výslekové tabulky 2 plyne a) Metoa Monte Carlo využívající zrychlený algoritmus implementovaný v programu INSPECT má horší shou s experimentem než jenouché algoritmy VF u měkkého zářiče a SR u tvršího zářiče. Dokonce i tehy, kyž se neproveou žáné korekce VF a SR algoritmů na tloušťku nebo součinitel útlumu etektoru. To je překvapující. b) Metoa Monte Carlo uvažující rozptýlené záření ává v obou přípaech poněku (i kyž ne příliš) lepší shou s experimentem než kyž se rozptýlené záření nezapočítává (buil-up faktor = 1), což by mělo opovíat přípau, ky etektor měří v tzv. energetickém okně, tj. kyž pulsy rozptýleného záření s nižší energií fotonů jsou ofiltrovány. I to je překvapivé, protože měřicí aparatura ROBOTRON byla nastavena pro měření v energetickém okně. c) Pro měkké záření Tc99 je nejlepší shoy s experimentem osaženo VF metoou, zatímco pro tvrší záření Cs137 metoou SR. To opovíá očekávání, resp. je to v soulau s přepoklay platnosti VF a SR algoritmů VF metoa přepokláá okonale absorbující kolimátor, což je akceptovatelné u Tc, ale ne u Cs. 7. Závěr Z analýzy výsleků vyplývá, že algoritmus ovozený na záklaě etektorem viěného objemu je vhonější pro gama inikátory s nízkou energii a pro etekční systém s obře ostíněným etektorem, kežto jenopaprskový algoritmus lze oporučit pro inikátory s vyšší energii záření nebo při použití inikátoru s nižší energii záření s nevhoně stíněným etektorem. Jenouchost navržených analytických algoritmů se uplatní zejména při vyhonocování velkých souborů at získaných programy CFD. 8. Použitá literatura [1] Lux I., an Koblinger, L., : Monte Carlo particle transport methos: Neutron an photon. CRC Press, 1991 [2] Tola F., Ecrin, coe Monte Carlo e simulation e la reponse un etecteur a un melange e traceurs raioactifs unifirmement istribues ans une conuite cylinrique, Internal Report CEA/DTA/DAMRI/SAR/96-111/T40, 1996 [3] Thýn J. a Žitný R, Klusoň J., Čechák T.: Analysis an Diagnostics of Inustrial Processes by Raiotracers an Raioisotope Seale Sources, ČVUT Praha 2000 [4] Žitný R, Thýn J.: Verification of CFD preictions by Tracer Experiments, International Conference CHISA 2000, Prague, August, 2000 [5] Tola F., Logiciels aie a la Conception et l optimisation e Janges nucleaires, Internal Report CEA/DTA/DAMRI/SAR/S/RAP/99-116/T44, 1999 [6] Blet V., Berne Ph., Legoupil S., Tola F., Vitart X.: Recent Development in Raiotracer Methology. International Conference CHISA 98, Prague, August,

14 Doatek 3R algoritmus V přípaě, že je průměr etektoru výrazně větší než průměr kolimačního otvoru a ále tehy, kyž je stínící vrstva tenká lze použí třípaprskový algoritmus koncepčně shoný s jenopaprskovým (SR). Princip úpravy je patrný z obrázku Vzálenost zroj - etektor li = ( Rm r) 2 + ( z+ h) 2, i=1,2 l 1 Délka části paprsku v meiu D R r h l = mi l l i ( 1 ) 2 h + z Délka části paprsku v materiálu stínění h z h R / 2 lci = li min(, ) h+ z Rm r Příspěvek paprsků 2,3 k signálu etektoru, opovíající mezikruží zastíněného čela etektoru. 2 2 ( D )( z+ h) almi aclci N i = 3 e 32li Programová realizace moifikovaného algoritmu function colisr(z,r,,h,amu,acol) parameter (pi=3.141) real lh,lh2,l1,l2,lm1,lm2,lc1,lc2 r1=/2 r12=r1**2 e=h*r/z zh=z+h lh2=zh**2+r**2 lh=sqrt(lh2) rlm=sqrt((r-r*h/zh)**2+(h-zh)**2) if(r/zh.le.r1/h)then rlc=0 else rlc=sqrt((r1-r*h/zh)**2+(h-zh*r1/r)**2) enif colisr=zh*exp(-amu*rlm-acol*rlc)/2* / (1./lh-1./sqrt(lh2+r12)) et=0.05 br=(et+)/4 s=pi*(et**2-**2)/8 l1=sqrt((br-r)**2+zh**2) l2=sqrt((br+r)**2+zh**2) lm1=l1*(1-h/zh) lm2=l2*(1-h/zh) if(r.lt.br)then lc1=l1*amin1(h/zh,(br-/2)/(br-r)) else lc1=l1*h/zh enif lc2=l2*amin1(h/zh,(br-/2)/(br+r)) colisr=colisr+s*zh/(4*pi)* (exp(-amu*lm1- acol*lc1)/l1**3+ / exp(-amu*lm2-acol*lc2)/l2**3) en Aplikujeme-li 3R algoritmus na ata opovíající obrázku 5, ostaneme o něco lepší výsleek, znázorněný na násleujícím obr.17. Stávající verze algoritmu je však jen provizoriem, které nemá příliš vhoné vlastnosti pro malé vzálenosti zroje záření o čela etektoru. Obr.17 3R algoritmus pro D=50mm, =14mm 14