Rovnice pohybu kolejových vozidel

Transkript

1 Rovnce ohyb koejových vozde Enegetcké vyjádření ovnce Mechancká enege vyjádřený o íy ve mě oy x ůobící na koejová vozda: EM Fxd [J] netcká enege vyjádřená o ohybjící e koejová vozda, vyjádřená o ovno ychot v: E v mvl [J] netcká enege otjících očátí koejová vozda, vyjádřená o úhovo ychot ω: ω E I [J] Po zjednodšení je možno ř čování knetcké enege vak vycházet ze zjednodšeného ojetí vak ode obázk Ob. R.. R.: Zjednodšené chéma vak. netcko eneg vak ode Ob. R. je možno tanovt jako očet knetcké enege od ovné ychot ceého vak a očt knetckých enegí otjících čátí ode vztah: E m VL v + I ω HV + I ω + I BD ω BV [J] (R.3) kde: m VL [kg] hmotnot vak v [m - ] ychot vak I [kg m ] moment etvačnot hnacích dvojkoí I [kg m ] moment etvačnot otjících čátí ohánějící hnacích dvojkoí I BV [kg m ] moment etvačnot běžných dvojkoí ω [ad - ] úhová ychot hnacích dvojkoí ω [ad - ] úhová ychot otjících čátí ohánějící hnacích dvojkoí ω [ad - ] úhová ychot běžných dvojkoí Za ředokad deáního vaení ko dvojkoí je možno úhové ychot dvojkoí oat omocí vztahů:

2 v ω [ad - v ], ω BD [ad - ] BD Př daném zjednodšení je možno ředokádat, že otjících čátí ohánějící hnacích dvojkoí jo tímto vázána evným řevodek, ak úhovo ychot těchto čátí je možno vyjádřt vztahem: ω [ad - ] ω a náedně: v ω [ad - ] Doazením do (R.3) dotaneme: v v v v E mvl + I + I + I BD [J] (R.7) o úavě: BD I I I BD E v mvl [J] (R.8) BD Smy odíů momentů etvačnot a ooměů dvojkoí naadíme edkovano hmotnotí m, ak: E v VL [ m + m + m + m ] BD [J] (R.9) Požtím zobecnění ode vztah (R.) je možno naat: + + m m m mbd mx v mvl v + mvl v + mvl m Po běžné výočty je možno odí m VL VL [J] (R.0) m nahadt ymboem ρ, kteý e nazývá očnte vv otjících hmot, jehož tycké hodnoty je vybané tyy koejových vozde jo v tabce Tab. R.. Enegetcké vyjádření zákadní ovnce ohyb vak vychází ze zákona zachování enege, kdy změna mechancké áce e mí ovnat změně knetcké enege: de M de Po vyjádření změna áce a enege devováním vztahů (R.) a (R.) a doazení do ředchozího vztah dotaneme:

3 F d m ( + ρ ) v dv o úavě o ohyb vak: F d m x VL Po změn dáhy atí: d v dt ( + ρ ) v dv (R.3) Po doazení a úavě vztah (R.3) dotaneme: v dv Fx mvl v dt dv ( + ρ ) mvl ( + ρ ) dt Za ředokad, že ma ve mě oy x na evé taně ředchozího vztah řetavje očet odéných, ůobících na vak je ak ovnc (R.4) možno ohát za zákad zákadní ovnce ohyb vak, kteá e běžně vyjadřje ve tva: F o dv ( + ) dt + O + O + O m ρ L D T VL Odoy ot ohyb Taťový odo Taťové odoy O T jo odoy ot ohyb vozda dané vvem tavebního ořádání tatě, na jejch vekot ůobí taky déka a hmotnot oavy vozde. Vekot taťového odo ovvňjíí: vv kon vv oboků vv taveb v bízkot tat, nejčatěj tney Vv kon Př jízdě vozda na římé tat víající vodoovno ovno úhe α e tíha vozda G V ozkádá ode obázk Ob. R..

4 G V Ob. R.: Pohyb vozda na kon. Sía F x je ovnoběžná vektoem ychot a řetavje odo ot ohyb vozda označovaný jako odo kon O k.. Př jízdě do toání ůobí ot mě ohyb, ř jízdě o ád ůobí ve mě ohyb. Můžeme j vyjádřt: O G nα m g nα [N] (.6) k V V kde: G V [N] tíha vozda m V [kg] hmotnot vozda g [m. - ] tíhové zychení Skon tatě e v koejové doavě nejčatěj dává jako změna nveety tatě na úek déky 000 m. Vekot vyjadřjeme v omích ( ) a můžeme ode obázk Ob..5 vyjádřt: nα ; nα kde: [m] řevýšení tatě ' [m] déka konového úek

5 kon tatě Pode znaménka číené hodnoty kon ozšjeme: >0 vozdo e ve mě jízdy ohybje do toání <0 vozdo e ve mě jízdy ohybje o ád 0 Vozdo e ohybje o ovně (vodoovné tat) V eáném ovoz však o čení déky tatě ožíváme její ůmět do vodoovné ovny, oto je kon jako: kde: tgα ; 000 tgα 000 (.7) [m] řevýšení tatě [m] ůmět déky konového úek do vodoovné ovny kon tatě Po úhe α < o 0 je ozdí ve vyjádření menší než 0,00. Po vozební výočty vyžíváme vyjádření vztažené na jednotk tíhy vozda - očnte odo kon: o t Ot GV tgα [] (.8) G G 000 V V Vv obok Př ůjezd vozda obokem vznkají vnější íy, kteé odchyjí vozdo z římého mě. Ty vyvoávají tečné eakce mez koem a koejncí a ty ůobí jako avní odoy. V ax e tyto odoy dají šatně anaytcky vyjádřt, oto e o vozební výočty vyjadřjí omocí emckých vzoců. Vv oboků nahazjeme hodnoto řídavného kon ob, kteý čjeme ode náedjících vztahů:

6 ob 600 R havní tatě ozchodem e435 mm ode ČSN (.8a) 500 ob ode [ČD V7] R ob ode [TSI VRŽ..] R ob 400 R 0 ozchod e000 mm (.8b) ob 300 R 0 ozchod e750 mm (.8c) ob 650 R 50 meto (.8d) V říadě na ebe navazjících otběžných oboků e řídavný kon navazjícího obok náobí koefcentem,5. Déka obok ob e tanoví jako déka khového obok řočtením oovny déek řehých řechodnc ode vztah: ob kde: ( c ) ( c ) + ( c ) + ( c ) o kob o o n o [m] (4..) kob [m] déka khového obok [m] déka ředcházející řehé řechodnce n [m] déka náedjící řehé řechodnce Odo tne Je zůoben zvýšeným odoem otředí ř ůjezd tneem v důedk vytačování oce vzdch a jeho víření koem vak. Přídavný odo tne o žeeznční tať má emcké hodnoty: jednokoejný tne dvokoejný tne

7 tn N.kN - tn N.kN - Úava of o vozební výočty Po nadnění výočt e avje of tatě edkcí a zjednodšením. +,3 +,53-3,38 -, , m 30m50m 00m Ob..6: Fagment nákeného of tatě. Stanovení náhadního kon je zaočítání řídavného kon obok a tne ke kon tatě. Po hodnot náhadního kon atí obecný vztah: + + k ob k obk tnn tnn n (.9) kde: edkovaný kon tatě

8 [m] déka konového úek kon konového úek k k-tý obok ežící na očítaném úek ob k [m] déka obok říšící očítaném úek n n-tý tne ežící na očítaném úek tn n [m] déka tne říšící očítaném úek Skonový úek je úek tat, na němž je kon tat kontantní. Metodooge tanovení náhadního kon Výočet náhadního kon tat eazje zahntí kon tat a řídavných konů vznkých vvem ůobení oboků a tneů na ojíždějící vozda. Po eazac výočt náhadního kon, kteý e náedně ožívá o výočet taťového odo, je ntno ovét náedjící říava (vz obázek Ob. 4..): a) řděení ořadového čía c jednotvým konovým úekům dotčeného úek tatě; b) řděení ořadového čía c o jednotvým měovým úekům dotčeného úek tatě včetně římých úeků; c) řděení ořadového čía c t jednotvým úekům dotčeného úek tatě vedocím v tne a mmo něj. Do výočt e zaočítávají oze tney na tat, o něž atí: tn > 00 m [ČD V7]; d) ozděení dotčeného úek tatě na jednotvé díčí úeky, ve kteých e ovvňjící aamety tat nemění; e) řděení ořadového čía c jednotvým díčím úekům dotčeného úek tatě; f) o každý díčí úek e z odkadů tanoví kometcká ooha L Z začátk tohoto úek (ve mě kometáže). ) Po zá hodnot aametů je možno vyžít vzo tabky v Tab. 4.., kde o jeden díčí úek tatě e vyžje jeden řádek. Zá aametů jednotvých díčích úeků o výočet náhadního kon e ovádí vždy ve mě kometáže tatě.

9 L Z LZ() LZ() LZ(3) LZ(4) LZ(c) LZ(c+) LZ() LZ() LZ() LZ() LZ() LZ() c 3 4 c c + L Z c L o c o LZ() LZ(3) LZo() Lo() R ob () R ob () 3 3 LZo(co) c o LZ(c) R ob (c o ) c Lo(co) LZo(co+) L [km] L [km] L t c t LZt() Lt() c t L [km] Ob. 4..: Ukázka gafcké říavy o výočet náhadního kon. Tab. 4.. L Z (c ) (c ) c t (c ) R ob (c o ) ob ( o ) tn (c t ) n (c ) c [km] [m] c c o [m] T. 0, ,0 6 T. 0,00-5 0,0-5 T. 3 0, ,0-4 Pot vynění a výočt hodnot náhadního kon n na díčím úek c : a. déka díčího úek c e vyočte ode vztah: ( c ) L ( c + ) L ( c ) [m] (4..) Z Z b. jako čía konového úek c, čío obok c o a čío tne c t e vedo čía úeků kon, obok a tne, kteé na díčím úek eží; c. kon (c ) odovídá hodnotě kon na konovém úek c ; d. oomě obok R(c o ) odovídá hodnotě obok na konovém úek c ; e. řídavný kon obok ob (c o ) je možno vyočítat ode výše vedených vztahů: Ty ožtého vztah je ntno vždy vét v komentářích výočt náhadního kon. f. V říadě na ebe navazjících otběžných oboků e řídavný kon navazjícího obok náobí koefcentem,5. Tento tav e do tabky zaznačí znaménkem - mín řed hodnoto oomě obok.

10 g. Déka tne tn v daném řádk odovídá déce tne ežícího v daném díčím úek. h. Přídavný kon tne tn (c t ) e tanoví ode výše vedených vztahů. U tneů jných tatí (meto, tamvaj) e hodnota řídavného kon tn tanoví na zákadě jných zdojů. Infomace o nch mí být vedeny v komentář k výočtům.. Náhadní kon díčího úek e vyočte ode vztah: n ( c ) k ( c ) + ( c ) ( c ) + (4..4) SJ Redkce kon ob tn Zjednodšování taťového of e ožívá ř kontkc tachogam jízdy gafckým metodam. Podmínky edkování a jejch ymbocké vyjádřené jo: ) Nemí e čovat úeky na ád úeky na toání. P(): gn( ( c )) kont. 0 n ) Všechna zjednodšení je možno ovádět oze v meztančních úecích mez oedním tancem. P(): max Z, kde Z je ooha začátk a je ooha konce žeeznční tance (oř. ozděené tanční bdovo) nebo meztančního úek 3) Je - ozdí mez edkovaným kony menší nebo ovný než moho e úeky očt na dék větší než 3000 m. P(3): 3000 m o Δn 0;, kde Δ n n n+ 4) Je - ozdí edkovaného kon max.,5, ze oední úeky očt na max. dék 3000 m. P(4): < 3000 m o Δ (;, 5, kde Δ n n n n+ 5) Skonový úek katší než 00 m je možno očt náedjícím úekem ř ozdí kon. P(5): + o 00 m j a očaně P() 6) Zjednodšení e ovádí o každý mě jízdy zvášť. P(6): ( Z) ( Z) nj nj Př metodoogckém ot edkování úeků až k mí být něn náedjící ogcký výaz:

11 ( ) P() P( ) P( 6) P( 3) P( 4) P( ) j k k k k [ ] P 5 (O3.) kde P(j) je něná odmínka. Po tanovení číené hodnoty j e vyžívá vztah: k n (O3.) za odmínky dodžení ogckého výaz (O3.). Příkad ot edkce of tat Po otřeby gafcké kontkce tachogam jízdy oveďte zjednodšení edkovaného of taťového of z říkad ode tabky Tab. O3.. k k Tab. O3.: Redkovaný kon taťového úek. [m] n 400 0, , , , , , ,00 Po zjednodšení of ode tabky Tab. O3. vytvoříme tabk (vz Tab. O3.). Po jednotvé konové úeky vyhodnocjeme jednotvé odmínky. Úeky, kteé vyhovjí dané odmínce P(j) označíme tejným ymboem ve oc tabky o dano odmínk. Nař. odmínkce P() vyhovjí úeky č., a 3, oto jo ve oc P() označeny hodně ymboem *, odmínce P(4) vyhovjí úeky č. a 3, oto jo ve oc P(4) označeny hodně ymboem $ Po všechny konové úeky jo odmínky P() a P(6) něny ze zadání. Po ogcko odmínk (O3.) z dat v tabce Tab. O3. o úeky č. a 3 vyývá: ( ) P() P() P( ) P( ) P( 6) P( 6) P( 4) P( 4) [ ] P j Z vyhodnocení ogckého výaz vyývá, že očt můžeme úeky č. a č. 3. Po tento úek vyočteme hodnot edkovaného zjednodšeného kon j ode vztah (O3.): 3

12 , 800 j ( ;3) 4, Po otatní úeky atí: j Výedné hodnoty zaznamenáme do tabky Tab. O3.. Tab. O3.: Výočet zjednodšení of taťového úek. Podmínky [m] P() P(3) P(4) P(5) j 0,0 400 * ,0 4,0 500 * - $ - 3 5, 800 * - $ - 4,7 4-0, # - -0,4 5, 400 & - # -, 6 6,6 900 & , ,0 Zákadní konové aamety tatě Př aktckém ovozování otřebjeme o dano tať znát zákadní konové chaaktetky, kteé jo důežté o řešení doavní tace (naazování vozde, tanovení hmotnot a ychot vak). Těmto chaaktetkam jo:. ozhodné toání k. ozhodný ád z. Rozhodné toání k je největší edkované toání na úek tanovené déky na edované čát tatě. k q o < < q Rozhodný ád z je největší ůměný ád úek tanovené déky na edovaném úek tatě, řčemž e nevažje odo oboků a tneů.

13 z q o < < q Stanovená déka o k je zavda 000 m, o z zavda zábzdná vzdáenot. Po konkétní taťové úeky jo číené hodnoty obo aametů vedeny ČD v Seštovém jízdním řád, otatních ovozovateů v omůckách o řízení ovoz...3 Odo zychení Odo zychení ředtavje íy, kteé ůobí na vozdo ř změně ychot. Tento odo e kádá e dvo ožek: Odo zychení ovných hmot Odo zychení otjících hmot Jejch vznk a vv je možno demontovat na zjednodšeném mode vozda na obázk Ob..7. Ob..7: Zjednodšený mode vozda. Sočnte odo zychení je ak tanoven jako: o z O G ( ρ ) z + [N] V a g (.4) Emcké hodnoty očntee otjících hmot ρ jo v náedjící tabce Tab... Tab.. Tabka emckých hodnot očntee otjících hmot. Skny vozde Vozda ρ []

14 Vaky Obvyké vaky oobní nebo nákadní* 0,06 Vozy E. motoové jednotky a motoové jednotky e. řenoem výkon Motoové vozy mechanckým řenoem 0,5 0,0 0, 0,5 Motoové vozy takčním motoy 0,0 0,5 Oobní 0,04 0,06 Nákadní ožené 0,04 0,05 Nákadní ázdné 0,0 0, Lokomotvy Paní 0,08 0,0 Eektcké 0,0 0,30 Motoové 0,5 0,30 *Obvyký vak je defnován jako vak vedený okomotvo mnmání hmotnotí M d 700 t V někteých bkacích e etkáváme vyjádřením vv otjících hmot ř ozování ohyb vozde omocí tanovení tzv. dynamcké hmotnot vozda m dyn. Její hodnot je možno vyjádřt vztahem: ( + ρ ) m ( + ρ ) m m [kg] dyn kde: tat V m tat [kg] hmotnot vozda v kd Hodnota odo zychení O a e o výočet aametů jízdy oavy vyočte ode vztah: O a V ( + ρ ) m a [N] (T.5) V Př tanovení hodnoty očntee vv otjících hmot ρ e vyhází z ředokad ozdíných vatnotí vozde hnacích a tažených. Pak je možno vét: O av [ m ( + ρ ) + m ( + )] a ρ [N] (T.6) L L D D Pak o cekový očnte vv otjících hmot vak ρ V je ožt vztah: ρ m ρ + m ρ L L D D V [] (T.7) mv

15 Příkad: