Počítačová grafika III Zobrazovací rovnice a její řešení. Jaroslav Křivánek, MFF UK

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Počítačová grafika III Zobrazovací rovnice a její řešení. Jaroslav Křivánek, MFF UK"

Miluše Kašparová
před 4 lety
Počet zobrazení:

1 Pčítačvá grafka III Zbrazvací rvnc a jjí řšní Jarslav Křvánk MFF UK Jarslav.Krvank@mff.cun.cz

2 BRDF Bdrctnal rflctanc dstrbutn functn Dvusměrvá dstrbuční funkc drazu utgng n r d rflctd q q ncmng f r dr de dr csq d [sr 1 ] PG III NPGR010 - J. Křvánk

3 Rvnc drazu Rflctanc quatn llumnatn ntgral OVIGRE utgng vacuum tm-nvarant gra radanc quatn Klk světla j dražn d směru? v závslst na mnžství příchzíh světla a matrálu pvrchu f Z dfnc BRDF d r f r csq d PG III NPGR010 - J. Křvánk

4 Rvnc drazu Sčtní ntgrál příspěvků d r přs clu hmsféru: r d cs H f r q d q n q r r clkvá dchzí rad. mtvaná rad. dražná rad. 4 PG III NPGR010 - J. Křvánk 2012

5 Od lkálníh drazu k glbálnímu šířní světla Rvnc drazu lkální draz Odkud přchází radanc? Z statních míst v scéně!!! r r - d cs H f r q = r Funkc vržní paprsku ra castng functn 5 PG III NPGR010 - J. Křvánk 2012

6 Od lkálníh drazu k glbálnímu šířní světla Dsazní za d rvnc drazu Příchzí radanc vlučna. Odchzí radanc ppsána jak funkc jnd v scéně. d cs r H f r q 6 PG III NPGR010 - J. Křvánk 2012

7 Zbrazvací rvnc Rndrng quatn Odstranění ndu u dchzí radanc: Pps ustálnéh stavu = nrgtcké rvnváh v scéně. Rndrng = výpčt pr místa vdtlná přs pl. d cs r H f r q 7 PG III NPGR010 - J. Křvánk 2012

Rvnc drazu rflctn quatn ppsuj lkální draz světla v

z příchzí radanc v daném bdě Zbrazvací rvnc rndrng

Intgrální rvnc nznámá vlv vprav Rvnc drazu vs.

8 Rvnc drazu rflctn quatn ppsuj lkální draz světla v jdnm místě Intgrál pmcí něhž lz spčítat dchzí radanc z příchzí radanc v daném bdě Zbrazvací rvnc rndrng quatn Pdmínka na glbální rzlžní světla v scéně Intgrální rvnc nznámá vlv vprav Rvnc drazu vs. zbrazvací rvnc d cs r H f r q d cs H f r q Pdbný tvar jný význam 8

9 Rndrng Equatn Kaja 1986 PG III NPGR010 - J. Křvánk

10 Kmpltní frmulac prblému Dán Cíl M plcha gmtr scén r funkc vržní paprsku V funkc vdtlnst mtvaná radanc zdrj světla f r BRDF matrál pvrchů Vpčítat hdntu radanc v ustálném stavu pr mnžnu bdů 1 2 n na M s příslušným směr 1 2 n Matmatcký prblém už žádná fzka jn matmatka a algrtm PG III NPGR010 - J. Křvánk

11 Úhlvá a plšná frma ZR

12 Zbrazvací rvnc úhl vs plch Úhlvá frma: ntgrál přs směr Substtuc: 2 cs d d r A q d cs r H f r q 12 PG III NPGR010 - J. Křvánk 2012

13 Zbrazvací rvnc úhl vs plch Plšná frma: ntgrál přs plch scén M r A V G f d 2 cs cs q q G vdtlnst 1 vdtlné z 0 jnak gmtrcký čln pvrch scén 13 PG III NPGR010 - J. Křvánk 2012

14 Intgrál přs úhl Sčítání příspěvků světla d bdu z všch směrů Pr každý směr najdu njblžší plchu Implmntac v stchastckém sldvání paprsku: Pr dané míst gnruj náhdné směr pr každý najd njblžší průsčík v něm spčítj dchzí radanc. vš sčt přs všchn vgnrvané náhdné směr. pcké pužtí: výpčt npříméh světlní v bdě PG III NPGR010 - J. Křvánk

15 Intgrál přs plch Sčítání příspěvků světla d bdu z plch scén Příspěvk zapčítán puz pkud j plcha vdtlná Implmntac v stchastckém sldvání paprsku: Gnruj náhdně místa na gmtr. Pr každé tstuj vdtlnst mz a. Pkud vdtlné přčt k světlní v dchzí radanc z vážnu gmtrckým faktrm. pcké pužtí: výpčt příméh světlní v bdě plšné zdrj světla PG III NPGR010 - J. Křvánk

16 Způsb řšní zbrazvací rvnc kální světlní OpnG výpčt ntgrálu drazu pr bdvé zdrj světla bdvé zdrj: ntgrál -> suma Npsktuj ustálnu radanc nní řšním ZR Mtda knčných prvků radační mtda radzta [Gral 84] dskrtzac plch scén knčné prvk zandbává směrvst drazu nzbrazuj lsklé draz světla PG III NPGR010 - J. Křvánk

17 Způsb řšní ZR Sldvání paprsku ra tracng [Whttd 80] puz přímé světlní na lsklých a dfúzní plchách a npřímé světlní puz na dálně zrcadlvých plchách draz lm npsthuj npřímé světlní na dfúzních a lsklých plchách měkké stín Dstrbuvané sldvání paprsku [Ck 84] dhad lkálníh ntgrálu mtdu Mnt Carl pčítá měkké draz stín hlubku strst.. PG III NPGR010 - J. Křvánk

18 Způsb řšní ZR Sldvání cst Path tracng [Kaja 86] řšní zbrazvací rvnc mtdu Mnt Carl výpčt náhdné cst náhdné prcházk psthuj npřímé světlní všších řádů PG III NPGR010 - J. Křvánk

19 Od zbrazvací rvnc k radační mtdě

20 Od zbrazvací rvnc k radztě Frmulac ZR pmcí ntgrálu přs plch: Radzta přdpklad Puz dfúzní plch BRDF knstantní v a Elmnt plch mají knstantní radztu M r A V G f d 20 PG III NPGR010 - J. Křvánk 2012

21 Od zbrazvací rvnc k radztě Puz dfúzní plch BRDF knstantní v a Odchzí radanc j nzávslá na a j rvna radztě B děln p M A V G d p M A V G B B B d p ' G 21 PG III NPGR010 - J. Křvánk 2012

22 Od zbrazvací rvnc k radztě Knstantní radzta B přspívajících plšných lmntů B N B B j G' da j j1 A j radzta j-téh lmtu gmtrcký faktr mz plšku j a bdm PG III NPGR010 - J. Křvánk

23 Od zbrazvací rvnc k radztě Knstantní radzta lmntu přjímajícíh světl: Střdní hdnta průměr radzt přs plchu lmntu B 1 A A B da B N B j G' da j d j1 A A A 1 j A q da A q j da j A j F j knfgurační faktr frm factr PG III NPGR010 - J. Křvánk

24 Klascká radztní rvnc Sustava lnárních rvnc B B N j1 B j F j Knfgurační faktr 1 F j G' da j da A A A j PG III NPGR010 - J. Křvánk

25 Radační mtda Klascká radzta Výpčt knfguračních faktrů Mnt Carl hmcub Řšní radztní rvnc Gathrng Shtng Stchastcká radzta Obchází plctní výpčt knfguračních faktrů Mtda Mnt Carl Npraktcká npužívá s v pra Rzdělní na plšk -> ctlvst na kvaltu mdlu Vské paměťvé nárk Nárčná mplmntac PG III NPGR010 - J. Křvánk

26 Vjádřní ZR pmcí ntgrálníh prátru

27 ZR j ntgrální rvnc Obcný tvar ntgrální rvnc druhéh druhu f g k f d nznámá fc známé fc jádr rc Zbrazvací rvnc H r f r csq d PG III NPGR010 - J. Křvánk

28 nární prátr nární prátr půsbí na funkc jak matc na vktr h f Půsbní j lnární af bg a f b g Příklad lnárních prátrů K f k f d f D f PG III NPGR010 - J. Křvánk

29 ransprtní prátr d cs H f r q Zbrazvací rvnc 29 PG III NPGR010 - J. Křvánk 2012

30 Řšní ZR v prátrvém tvaru Zbrazvací rvnc Frmální řšní I 1 I v pra npužtlné nvrz nlz plctně vjádřt PG III NPGR010 - J. Křvánk

31 Epanz zbrazvací rvnc Rkurzvní substtuc n-násbným pakváním vznkn Numannva řada PG III NPGR010 - J. Křvánk n n 1 0

32 Epanz zbrazvací rvnc Pkud j kntrakc tj. < 1 v ZR platí pak lm n 1 0 n Řšní zbrazvací rvnc j pak dán 0 PG III NPGR010 - J. Křvánk

33 Jné dvzní Numannv řad Frmální řšní zbrazvací rvnc Platí Důkaz I I I I I I I I I 33 PG III NPGR010 - J. Křvánk 2012

34 Pstupné aprmac Každá aplkac dpvídá jdnmu drazu & přnsu světla ms z pvrchu zdrjů přímé světlní OpnG stínvání npřímé světlní prvníh řádu n-bunc ndrct PG III NPGR010 - J. Křvánk 2012 npřímé světlní druhéh řád t-bunc ndrct 34

35 Pstupné aprmac PG III NPGR010 - J. Křvánk

36 Kntraktvta Platí pr fzkálně krktní mdl Vplývá z zachvání nrg Znamná ž pakvané aplkac prátru snžují nrg drazvst všch plch jsu < 1 Scén s vlm lsklým pvrch drazvst blízká 1 knvrgnc vžaduj smulvat větší mnžství drazů světla nž v dfúzních scénách PG III NPGR010 - J. Křvánk

37 Čh jsm tím dsáhl? Nahradl jsm ntgrální rvnc řadu ntgrálů s pstupně rstucí dmnznaltu Numrck vhdncvat ntgrál umím mtda Mnt Carl -> umím řšt zbrazvací rvnc -> umím rndrvat brázk hurá! Rkurzvní aplkac dpvídá rkurzvnímu sldvání paprsku d kamr PG III NPGR010 - J. Křvánk

38 C t td vlastně pčítám? PG III NPGR010 - J. Křvánk M r M r M r A A A A A V G f V G f A V G f ž z z z ž z z z z d d d... d d d

39 Cst vs. rkurz: Otázka ntrprtac Nzávslé cst v vskdmnználním prstru Rkurzvní řšní dvjných ntgrálů přs hmsféru: PG III NPGR010 - J. Křvánk

40 Rkurzvní ntrprtac Úhlvá frmulac ZR Pr výpčt ptřbuj spčítat r pr všchn směr kl bdu. Pr výpčt každéh r ptřbuj spčítat r r pr všchn směr kl bdu r Atd => rkurz H r ' ' r r f r ' csq ' d' r PG III NPGR010 - J. Křvánk

41 Závěr Ptřbujm nástrj pr numrcké ntgrvání Přs hmsféru Přs plch A přs Kartézské sučn přdchzíh Mnhdmnznální ntgrál Nástrj Mnt Carl mtd PG III NPGR010 - J. Křvánk

42 asr: Mnt Carl ntgrvání Obcný nástrj k numrckému dhadu určtých ntgrálů f p Intgrál: I 1 N I N 1 f d Mnt Carl dhad I: f ; p p V průměru t funguj: E[ I ] I

43 asr: Path tracng v. 0 raradancest ω: = tracra ω rturn ω + r ω // mttd radanc // rflctd radanc r ω: ω = gnunfrmrandmdr n rturn p * brdf ω ω * raradancest ω PG III NPGR010 - J. Křvánk

44 asr: Path tracng v Clumba Pcturs Industrs Inc. All Rghts Rsrvd. PG III NPGR010 - J. Křvánk

Podobné dokumenty

Počítačová grafika III Zobrazovací rovnice a její řešení. Jaroslav Křivánek, MFF UK

Počítačová grafika III Zobrazovací rovnice a její řešení. Jaroslav Křivánek, MFF UK Pčítačvá grafka III Zbrazvací rvnc a jjí řšní Jarslav Křvánk MFF UK Jarslav.Krvank@mff.cun.cz Rvnc drazu Sčtní ntgrál příspěvků d r přs clu hmsféru: r d cs H f r d n r r clkvá dchzí rad. mtvaná rad. dražná