Stavební statika. Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava. Stavební statika, 1.ročník kombinovaného studia

Transkript

1 Stvební sttik, 1.ročník kombinovného studi Stvební sttik Úvod do studi předmětu n Stvební fkultě VŠB-TU Ostrv Ktedr stvební mechniky Fkult stvební, VŠB - Technická univerzit Ostrv

2 Stvební sttik přednášející ktedr 228 Ing. Lenk Lusová, Ph.D. místnost: LPH 407/1 tel.: (59 732) 1326 e mil: lenk.lusov@vsb.cz www: Ing. Petr Konečný, Ph.D. místnost: LPH 407/3 tel.: (59 732) 1384 e mil: petr.konecny@vsb.cz www: 2

3 Prerekvizity Předpokládné znlosti : Mtemtik, Fyzik Nvzující předměty: Pružnost plsticit, Sttik stvebních konstrukcí I II Poždvky pro udělení zápočtu: zápočet z Mtemtiky I minimálně 70 % ktivní účst n cvičení prokázání znlostí procvičovné látky formou písemek v kždé hodině cvičení (rozpis bodového hodnocení viz. Plán výuky cvičení) progrm Poždvky n složení zkoušky: zápočet (18-35 bodů) úspěšná písemná zkoušk (18-35 bodů) ústní zkoušk prokzující znlosti probírné látky (15-30 bodů) 3

4 Doporučená litertur Webové stránky ktedry cvičících, skript SI 4

5 Stvební sttik, 1.ročník kombinovného studi Nosné stvební konstrukce Výpočet rekcí Reálné ztížení nosných stvebních konstrukcí Prut (geometrický popis, vnější vzby, nehybnost, silové ztížení, složky rekcí) Ktedr stvební mechniky Fkult stvební, VŠB - Technická univerzit Ostrv

6 Nosná stvební konstrukce Nosná stvební konstrukce slouží k přenosu ztížení objektu do horninového msívu, n němž je objekt zložen. Musí mít dosttečnou únosnost dlouhodobou použitelnost (blíže předmět Pružnost plsticit). Skládá se z horní konstrukce ze zákldové konstrukce Kongresové centrum, Brno 6

7 Třídění nosných konstrukcí podle geometrického tvru Konstrukce je obecně složen z konstrukčních prvků: 1. Prutový konstrukční prvek (prut) délk je výrzně větší než dv příčné rozměry, idelizce dokonle tuhou črou (přímá nebo zkřivená) 2. Plošný konstrukční prvek tloušťk je výrzně menší než zbývjící dv rozměry, idelizce rovinným nebo prostorově zkřiveným obrzcem. Dělí se n stěny (ztížení ve vlstní rovině), desky (ztížení kolmo k rovině) skořepiny (zkřivený plošný prvek). 3. Msivní trojrozměrný konstrukční prvek Nosnou konstrukci může tvořit jediný konstrukční prvek, zprvidl je tvořen několik konstrukčními prvky soustv konstrukčních prvků. Nosná konstrukce z lepeného lmelového dřev, soustv prutových prvků desky, Lhti, Finsko, foto: Ing. Antonín Lokj, Ph.D. 7

8 Ztížení nosné konstrukce Rozdělení ztížení: ) silové - vnější síly momenty b) deformční - oteplení, sedání, poddolování ) sttické - velikost, směr umístění sil se v čse nemění, npř. ztížení obytných budov b) dynmické - vyvoláno rychlou změnou velikosti, polohy nebo směru sil, vede k rozkmitání konstrukce, npř. ztížení mostů jedoucími vozidly ) deterministické - vlstnosti jednoznčně vymezeny normou, npř. měrné tíhy stviv b) stochstické (prvděpodobnostní přístup) velikost ztížení není předepsáno jednou hodnotou, nýbrž prvděpodobnostní funkcí 8

9 Příkld stropní konstrukce Stropní konstrukce výzkumného energetického centr VŠB-TU Ostrv 9

10 Prut - geometrický popis prutu, idelizce h, d l 0,1 +y +z F 1 l F 1 =2F 2 F F 2 b d h +x Zákldní pojmy: Rovin souměrnosti prutu Řídící čár, os prutu (přímý prut), střednice (přímý i zkřivený prut) Průřez prutu Těžiště průřezu Prut rovinně nebo prostorově lomený. Sttické schém sttický model nosné konstrukce P 1 P 2 b 1 2 R x l R bz 10

11 Idelizovné silové ztížení prutů Bodová síl F (P) [kn], [N] () (b) Bodový moment M [knm], [Nm] ) kroutící b) ohýbjící Nejčstěji vzniká při přeložení excentrické síly do působiště n ose prutu (obr.6.10.c) () (c) (b) Bodová ztížení Obr / str. 81 Bodové momenty Obr / str

12 Liniová ztížení Silové liniové ztížení příčné p [kn/m], [N/m] Příkldy: tíh zděné příčky působící n stropní nosník nhodilé ztížení stropu [kn/m 2 ] soustředěné n nosník formou sběrného pásu Příkld příčného silového liniového ztížení nosníku Obr / str

13 Pohybové možnosti volných hmotných objektů Stupeň volnosti n v : možnost vykont jednu složku posunu v ose souřdného systému nebo pootočení. +x volný hmotný bod v rovině: n v =2 (posun v obecném směru rozložen do 2 kolmých směrů osy souřdného systému) volný tuhý prut (desk) v rovině: n v =3 (posun ve dvou osách pootočení) γ m[x m,z m ] x volný hmotný bod v prostoru: n v =3 (posun rozložen do tří os) +z z tuhé těleso v prostoru: n v =6 ( obecný posun pootočení) 13

14 Příkldy jednoduchých vzeb tuhého prutu v rovině Vnější vzby rekcemi odebírjí objektu stupně volnosti. n násobná vzb ruší objektu n stupňů volnosti. Název vzby Násobnost vzby Oznčení vzby rekce Kyvný prut 1 Posuvná kloubová podpor 1 nebo Pevný kloubová podpor 2 R x nebo R x Posuvné vetknutí 2 M Dokonlé vetknutí 3 M R x 14

15 Zjištění nehybnosti prutu K pevnému podepření objektu je potřeb tolik vzeb v, by zrušily všechny stupně volnosti n v. (v rovině 3 volnosti) v = n v v < n v v > n v Podepření objektu je kinemticky určité, zjištěn nehybnost objektu, použitelná jko stvební konstrukce. Podepření objektu je kinemticky neurčité, nehybnost objektu není zjištěn, jko stvební konstrukce nepřípustná (nedosttečný počet vzeb). Podepření objektu je kinemticky přeurčité, nehybnost objektu zjištěn, použitelná jko stvební konstrukce (větší počet vzeb než je nezbytně nutné). Vzby (rekce v podporách) musí být vhodně uspořádány, by skutečně zjišťovly nehybnost objektu nesmí se jednt o tzv. výjimkový přípd kinemticky určité nebo přeurčité konstrukce. 15

16 Stupeň sttické neurčitosti nosníku v rovině v = n v = 3 v = v e... počet vnějších vzeb nosníku 1... počet jednonásobných vzeb 2... počet dvojnásobných vzeb 3... počet trojnásobných vzeb n v... počet stupňů volnosti nosníku v rovině n v = v n v < v n v > v stticky i kinemticky určitá soustv stticky neurčitá, kinemticky přeurčitá soustv stticky přeurčitá, kinemticky neurčitá soustv Stupeň sttické neurčitosti s = v - n v 16

17 Kinemticky i stticky určitá konstrukce v = n v v = 3, n v = 3 Podepření objektu je kinemticky určité Prut je stticky určitý (3 složky rekcí určíme ze 3 podmínek rovnováhy) Prostý nosník: R x P 1 P 2 b R bz Konzol: R x M y P 1 P 2 Podmínk rovnováhy může být silová nebo momentová splněním této rovnice je zjištěn nehybnost objektu proti posunutí či pootočení. V rovině jsou 3 nezávislé podmínky rovnováhy jejich splněním jsou ztížení rekce v podporách v rovnováze. Podmínky rovnováhy v rovině xz : F i,x = 0 (silová) F i,z = 0 (silová) M i = 0 (momentová) 17

18 Kinemticky přeurčitá, stticky neurčitá konstrukce v > n v kinemticky přeurčité, stticky neurčité podepření Stupeň sttické neurčitosti: s = v - n v P 1 P 2 R x b R bz R bx v = 4 n v = 3 s = 1 R x M y P 1 P 2 b M by R bx v = 6 n v = 3 s = 3 R bz Neznámých rekcí je více než podmínek rovnováhy, k jejich vyřešení je zpotřebí dlší rovnice deformční podmínky, předmět SSK1. 18

19 Kinemticky neurčitá konstrukce v < n v kinemticky neurčité podepření P 1 P 2 b R bz Objekt v rovnováze jen z určitého ztížení Ve stvební prxi nepoužitelné. 19

20 Výjimkové přípdy podepření Vzby musí být vhodně uspořádány nesmí vzniknout výjimkové přípdy podepření, které jsou ve stvební prxi nepoužitelné. R x P 1 P 2 b R bx P 1 P 2 b c R bz R cz Determinnt soustvy roven nule jde o výjimkový přípd. 20

21 Výpočet rekcí stticky určitě podepřený nosník vzbmi zrušeny právě jeho 3 stupně volnosti ztížený nosník je v rovnováze vzby (= rekce = rovnovážné síly nebo momenty) jsou jednoznčně dány typem podpory místem uložením nosníku Výpočet rekcí: odhdnout směr rekcí podle ztížení zkreslit je do obrázku sestvit 3 podmínky rovnováhy (v kždé rovnici jen jedn neznámá rekce) sestvit 4.kontrolní rovnici R x b = R x b R bz Rbz M R x b 21

22 1) konzol b M R x b 3 podmínky rovnováhy 1. F ix = 0 (silová) R x 2. F iz = 0 (silová) 3. M i = 0 (momentová) M + 4.kontrolní rovnice 4. Kontrol: M ib = 0 (momentová) Pokud rekce vyjde záporná, směr působení opčný než předpokld, do dlších výpočtů překreslit nosník rekce ve správném směru s kldnými hodnotmi. 22

23 2) prosté podepření nosníku b b = R x b = R x b R Rbz z R bz 3 podmínky rovnováhy 1. F i,x = 0 (silová) R x 2. M i, = 0 (momentová) R bz 3. M i,b = 0 (momentová) + 4.kontrolní rovnice Kontrol: F i,z = 0 (silová) 23

24 Příkld 1: KONZOLA M 45 R x P z b P = 9kN P x P x = P z = 6,36kN Snh odhdnout směr rekcí 5 + Podmínky rovnováhy F i x F i z M i, = 0 :, = 0 :, = 0 : R x - P x = 0 R x = 6,36kN ( ) - + P z = 0 = 6,36kN ( ) M P z.5 = 0 M = 31,82kNm ( ) Kontrol: M i, b = 0: M. 5 = 0 24

25 Příkld 2: PROSTÝ NOSNÍK P =6kN 3 3 b R bx = P R bx R bz Snh odhdnout směr rekcí Podmínky rovnováhy F i, x = 0 R bz M i, = M i, b = F i, z = Po doszení: R bx = 0kN R bz = P/2 = 3kN ( ) skut.sm. = P/2 = 3kN ( ) skut.sm. 25

26 Příkld 3: PROSTÝ NOSNÍK M=12kNm l = 6m b R bx Snh odhdnout směr rekcí R bz Podmínky rovnováhy F i x, = 0 : + R bx = 0 M i, = 0 : M i, b = 0 : -M + 6.R bz = 0 R bz = 2 kn ( ) skut. směr -M + 6. = 0 = 2kN ( ) skut. směr Kontrol: F i, z = 0 : - R bz = 0 26

27 Příkld 4: PROSTÝ NOSNÍK superpozice předešlých úloh M=12kNm P=6kN 3 3 b,p = 3kN,M = 2kN R bz,p = 3kN R bz,m = 2kN = M=12kNm P=6kN,cel =1kN 3 3 b R bz,cel = 5kN 27

28 Příkld 5: PROSTÝ NOSNÍK dom doplňte podmínky rovnováhy vyřešte rekce M=12kNm P=6kN R bx 3 3 b R bz Podmínky rovnováhy + F i, x = 0 M i, = M i, b = Kontrol: F i, z = Rbx = 0kN Rbz = 5kN ( ) skut.směr Rz = 1kN ( ) skut.směr 28

29 Příkld 6: PROSTÝ NOSNÍK R x P z P = 70 kn P b c P x Rbz P P x z P x = P sin γ = P cosγ P z Podmínky rovnováhy + P x = 60,62 kn P z = 35 kn F i, x = 0 : M i, = 0 : R x - P x = 0-2.P z + 6.R bz = 0 R x = 60,62 kn ( ) skut. směr R bz = 11,67 kn ( ) skut. směr M i, b = 0 : Kontrol: F i z, = 0 : 4.P z - 6. = 0 = 23,33kN ( ) skut. směr - - R bz + P z = 0 29

30 Okruhy problémů k ústní části zkoušky Ztížení nosných stvebních konstrukcí Zjištění nehybnosti prutu, kinemtická sttická určitost, neurčitost, přeurčitost, stupeň sttické neurčitosti Typy podpor, složky rekcí ve vnějších vzbách Výjimkové přípdy kinemticky určitého podepření prutů 30