Téma 1 Obecná deformační metoda, podstata DM

Transkript

1 Sttik stveních konstrukcí II., 3.ročník klářského studi Tém 1 Oecná deformční metod, podstt D Zákldní informce o výuce hodnocení předmětu SSK II etody řešení stticky neurčitých konstrukcí Vznik vývoj deformční metody, podstt D Výpočtový model rovinné prutové konstrukce Stupeň přetvárné neurčitosti rovinné konstrukce Ktedr stvení mechniky kult stvení, VŠB - Technická univerzit Ostrv 1

2 Zákldní informce Předmět: 8-003/07 Sttik stveních konstrukcí II Přednášející: Doc. Ing. Petr Konečný, CSc. Spojení: tel: e-mil: Přednášky informce:

3 Osnov přednášek pro ARCH SI (ne pro Konstrukce stve) 1. Oecná deformční metod řešení rovinných stticky neurčitých prutových konstrukcí - podstt metody. Anlýz přímého prutu. Lokální gloální souřdnicová soustv. Lokální mtice tuhosti ztěžovcí vektor přímého prutu při různých způsoech připojení prutu k uzlům. 3. Anlýz prutové soustvy. Gloální mtice tuhosti gloální ztěžovcí vektor nosníků. Řešení soustvy rovnic. Výpočet koncových účinků prutů, rekcí ve vnějších vzách nosníků, průěhu vnitřních sil v prutech, výpočet deformcí prutů. 4. Prvoúhlý rovinný rám při silovém ztížení. Prktický postup výpočtu. 5. Kosoúhlé rámy při silovém ztížení. 3

4 Osnov přednášek (pokrčování) pro ARCH SI (ne pro Konstrukce stve) 6. Rovinné rámy při deformčním ztížení. 7. Řešení rovinných příhrdových konstrukcí. 8. Prostorové prutové soustvy rámy příčně ztížené. 9. Zjednodušená deformční metod příkldy užití. 10. Přehled srovnání metod řešení stticky neurčitých prutových konstrukcí. 11. Plošné stvení konstrukce. Nosné stěny metody jejich řešení. 1. Desky jejich řešení. 13. odely podloží konstrukcí. 14. Zákldy stvení dynmiky. 4

5 Osnov přednášek pro SI Konstrukce stve 1. Oecná deformční metod řešení rovinných stticky neurčitých prutových konstrukcí - podstt metody. Anlýz přímého prutu. Lokální gloální souřdnicová soustv. Lokální mtice tuhosti ztěžovcí vektor přímého prutu při různých způsoech připojení prutu k uzlům. 3. Anlýz prutové soustvy. Gloální mtice tuhosti gloální ztěžovcí vektor nosníků. Řešení soustvy rovnic. Výpočet koncových účinků prutů, rekcí ve vnějších vzách nosníků, průěhu vnitřních sil v prutech, výpočet deformcí prutů. 4. Prvoúhlý rovinný rám při silovém ztížení. Prktický postup výpočtu. 5. Kosoúhlé rámy při silovém ztížení. 5

6 Osnov přednášek pro SI Konstrukce stve 6. Rovinné rámy při deformčním ztížení. 7. Řešení rovinných příhrdových konstrukcí. 8. Prostorové prutové soustvy, rámy příčně ztížené rošty v OD. 9. Řešení nosníků n pružném podkldě OD. 10. Anlýz zkřiveného prutu OD. 11. Geometricky nelineární úlohy v OD. 1. Zjednodušená deformční metod, úvod. příkldy užití. 13. Příkldy plikce zjednodušené deformční metody. 14. Přehled srovnání metod řešení stticky neurčitých prutových konstrukcí. 6

7 Litertur [1] Kdlčák, J., Kytýr, J., Sttik stveních konstrukcí II. Stticky neurčité prutové konstrukce. Učenice, druhé vydání. VUTIU, Brno 004. [] Teplý, B., Šmiřák, S., Pružnost plsticit II. Nkldtelství VUT Brno, Dlší doporučená litertur: [3] Dický, J., Jendželovský,N., Stvená mechnik, STU v Brtislvě, Stvená fkult 004 [4] Bend, J., kol. Sttik stveních konstrukcí II. Skriptum CER, Brno [5] Soot, J. Sttik stveních konstrukcí. Alf, Brtislv

8 Osnov cvičení pro ARCH SI (ne pro Konstrukce stve) 1. Úvod, mticový počet. Princip oecné deformční metody (OD), stupeň přetvárné neurčitosti, lokální primární vektor prutu 3. Lokální mtice tuhosti prutu, 1. povinná písemk - stupeň np 1. doplňková písemk primární vektor 4. Řešení nosníků OD. 5. Řešení nosníků 6. Řešení rámů OD,. povinná písemk (spojitý nosník) 8

9 Osnov cvičení, pokrčování pro ARCH SI (ne pro Konstrukce stve) 7. Řešení rámů 8. Opkování řešení rámů OD, 3. povinná písemk (rám) 9. Řešení příhrdových konstrukcí OD 10. Zjednodušená deformční metod 11. Zjednodušená deformční metod, 1. Zjednodušená def. metod opkování, 4. povinná písemk (ZD). doplňková písemk (styčníkové ptrové rovnice) 13. Rekpitulce látky, zápočty 9

10 Osnov cvičení pro SI Konstrukce stve 1. Úvod, mticový počet v Excelu (Visul Bsic), stticky neurčité nosníky jednostrnně ooustrnně vetknuté, opkování.. Princip oecné deformční metody (OD), stupeň přetvárné neurčitosti, lokální primární vektor prutu, výpočty v Excelu. 3. Zdání prcí (dle individuálního návrhu) její rozor. Lokální mtice tuhosti prutu, výpočty v Excelu. 1. písemk - stupeň np, primární vektor. 4. Řešení nosníků OD, sestvení mtice tuhosti, řešení soustv lineárních rovnic, výpočet koncových sil, složek vnitřních sil, rekcí, průěhy vnitřních sil. Anlýz prutu pro individuální konstrukci. 5. Řešení kosoúhlých rámů pokrčování v řešení individuální konstrukce. 10

11 Osnov cvičení, pokrčování pro SI Konstrukce stve 6. Výpočet deformcí nosníků rámových konstrukcí OD.. písemk (nosník). 7. Deformční pohylivé ztížení nosníků rámových konstrukcí. 8. Řešení příhrdových konstrukcí v rovině v prostoru OD. 3. písemk (rám). 9. Příčně ztížené rámy rošty v OD. 10. Zkřivené nosníky nosník n pružném podkldu. 11. Zjednodušená deformční metod. 1. Zjednodušená def. metod opkování. 4. písemk (ZD). 13. Rekpitulce látky, presentce individuálního řešení konstrukce, zápočty. 11

12 Hodnocení zkoušky Předpokládné znlosti : temtik, yzik, Stvení sttik, Pružnost plsticit, SSK I Poždvky pro udělení zápočtu: zápočet z prerekvizitních předmětů minimálně 70 % ktivní účst n cvičení prokázání znlostí procvičovné látky formou testů Poždvky n složení zkoušky: zkoušk z prerekvizitních předmětů zápočet (18-35 odů) test n zákldní znlosti průěhy vnitřních sil npětí (splnil 0 odů/ nesplnil - 0 odů) úspěšná písemná zkoušk (18-35 odů) ústní písemná zkoušk část zkoušky dohromdy (min 33 ) 1

13 Podstt deformční metody Oecná deformční metod řešení rovinných stticky neurčitých prutových konstrukcí 13

14 etody řešení stticky neurčitých konstrukcí etod Neznámé Podmínky Chrkter metody silová síly, přetvárné metod momenty deformční přímá deformční hyridní deformce (posunutí, pootočení) síly deformce rovnováhy (sil momentů) přetvárné rovnovážné metod nepřímá Počet neznámých n s stupeň sttické neurčitosti n p stupeň přetvárné neurčitosti n Zákldní soustv stticky určitá přetvárně určitá Způso vytvoření ZS odstrnění přeytečných vze přidání fiktivních vze 14

15 Vznik vývoj deformční metody Ostenfeld - v roce 196 pulikovl práci Die Deformtionsmetode Hrdy Cross - v roce 199 pulikovl metodu rozdělování momentů Václv Dšek, kdemik - metod rozdělování sil momentů Rozvoj D spojen s rozvojem počítčů od 60. let minulého století 15

16 Silová metod l 1 l 1 l l c n s 4 pro l 1 l pro 45 x z ZS 3 4 1

17 Deformční podmínky ZS Neznámé síly, momenty

18 Řešení N x x z z z z V z l 8 1 l z 8 1 z l 8 1 z l 8 1 z l 8 1 l l R R R H H z c z z c z z x x l 1 l 1 l l c

19 Vznik vývoj deformční metody Asger Skovgrd Ostenfeld - v roce 196 pulikovl práci Die Deformtionsmetode Hrdy Cross - v roce 199 pulikovl metodu rozdělování momentů Václv Dšek, kdemik - metod rozdělování sil momentů Rozvoj D spojen s rozvojem počítčů od 60. let minulého století

20 Deformční metod l 1 l 1 l l c c c c w u l l l l l w u w u 1 1, 1 l l u n l l l u n p p Přetvárná neurčitost: Vyplývá z fiktivních vze

21 l 1 l 1 l l c Silové podmínky 0 0 i x i,,, Neznámé posuny, pootočení )? (? p pro n u

22 Prut Vstupy ooustrnně neznámé monoliticky oecné deformční připojený metody (OD) prut konstntního průřezu E modul pružnosti A ploch průřezu I moment setrvčnosti l délk prutu z x u w E, A, Neznámé posuny, pootočení l I w u

23 Znménková konvence OD z + x Z l Z Neznámé posuny, pootočení

24 H Podmínky rovnováhy Ve styčníku i musí ýt splněny 3 podmínky rovnováhy: R xi zi i i,, c c Z Z Z c c c Z Z Z R Z c Ve styčníku vždy stejně velké síly jko n konci přilehlého prutu, le opčného směru. c Z c c H c R c

25 Princip superpozice Sílové účinky v uzlech: primární stv (rekce vyjmutých prutů) sekundární stv (vliv u ve styčníku) Z Z R Z Z Z, xi zi i i

26 Primární Primární koncové stv síly jsou rekce n vyjmutém nosníku. Zdání: l 1 45 l 1 l 45 l c Primární stv, po vložení fiktivních vze: c iktivní vzy neumožňují určit posunutí u pootočení

27 Primární stv c l 1 l 1 l l c z x Zvolíme souřdný systém V rovinné konstrukci 3 složky vnitřních sil, n kždém konci prutu 3 koncové síly c c c Z Z Z Zc Pozor n konvence znčení koncových sil

28 Primární stv směr x l 1 l 1 Primární koncové síly řešíme oecně silovou metodou: x x Symetrie zde vede ke zjednodušení.

29 Primární stv směr z l 1 Z Z Primární koncové síly řešíme oecně silovou metodou: l 1 Z z Z z Symetrie zde vede ke zjednodušení.

30 Primární stv rotce kolem osy y l 1 l 1 Primární koncové síly řešíme oecně silovou metodou: zl 8 zl 8

31 Primární stv c c c Z Z Z Primární koncové síly řešíme silovou metodou: Zc x x

32 Primární stv c c c Z Z Z Primární koncové síly řešíme silovou metodou: Zc Z z Z z

33 Primární stv c c c Z Z Z Primární koncové síly řešíme silovou metodou: Zc 8 1 zl 1 8 l z

34 Primární stv c c c Z Z Z Primární koncové síly řešíme silovou metodou: Z x x z z Z 1 1 zl zl 8 8 Z x x c z z Z c 1 1 zl c 8 8 l z Zc

35 H Podmínky rovnováhy Ve styčníku i musí ýt splněny 3 podmínky rovnováhy: R xi zi i i,, c c Z Z Z c c c Z Z Z R Z c Ve styčníku vždy stejně velké síly jko n konci přilehlého prutu, le opčného směru. c Z c c H c R c

36 Podmínky rovnováhy ve styčníku ve směru osy x H R c Z Z Z c c c Z Z Z R Z Podmínk rovnováhy ve směru osy x ve styčníku : x 0 0 Primární koncové síly x x nezjistí rovnováhu. c c Z c c H c R c

37 Podmínky rovnováhy ve styčníku ve směru osy x H R c Z Z Z c c c Z Z Z R Z c c Z c c H c R c Vycházíme s interkce mezi prutem styčníkem.

38 Podmínky rovnováhy ve styčníku ve směru osy x Z Z x R 0 0 usí zde půsoit sekundární koncové síly, jsou funkcí přetvoření konců prutů. které

39 Sekundární stv Výpočet sekundárních koncových sil u u Dle Hookov zákon pro EA = konst.: l u u l EA EA u l u l EA, l 1 l 1 l l N l EA l c c

40 Sekundární stv Výpočet sekundárních koncových sil u u l 1 l 1, l l c c EA l Odoně c uc u V nšem přípdě: Po úprvě: EA l u u u u 0, l l l l c 1 EA u l l

41 Výsledný stv, výpočet přetvoření u Je dán superpozicí primárního sekundárního stvu Po doszení do podmínky rovnováhy v ose x: x EA u l EA u x l xl u EA 0, x EA l u 0 0,

42 l 1 l 1 l l c Koncové síly rekce ve směru osy x Koncové síly x EA l u x EA l xl EA x Rekce H H x H c c 0 0 H c c x H c Hc c z + x

43 l 1 l 1 l l c Koncové síly rekce ve směru osy x Koncové síly c c c x x x x EA u l EA u l EA u l EA u l x EA xl l EA x EA xl l EA x EA xl l EA x EA xl l EA 0 0 x x Rekce H H x H c c 0 0 H c c x H c Hc c z + x

44 Podmínky rovnováhy ve styčníku momentová podmínk H R c Z Z Z c c c Z Z Z omentová podmínk ve styčníku : 0 0 Primární koncové momenty zjistí pro l =l =l rovnováhu: 1 1 zl, zl, Sekundární koncové momenty jsou v dném přípdě nulové ˆ, Nepltí pro rozdílné délky l l R Z ˆ c c Z c c H c R c

45 Podmínky rovnováhy, rekce ve styčníku H R c Z Z Z c c c Z Z Pro l =l při dném ztížení jsou všechny sekundární koncové síly Zˆ ˆ nulové. Ve styčníku pltí: R Z ij ij R Z Z R 0 0 Z R Z c c Z c z 1 l z 8 c H c R c

46 H R Podmínky rovnováhy rekce ve styčníku ve směru osy z c Z Z Z c c c Z Z Z R Z c c Z c c H c R c Ve styčníku pltí: Z R R Z Z Z Z z R z Z 1 8 l z z l z 0 oment je nenulový l z 8

47 Vnitřní síly nd podporou Z OD R Z Konvence N,V, N V R N V N V Z N V Z

48 Podmínky rovnováhy, rekce ve styčníku c H R c Z Z Z c c c Z Z Ve styčníku c pltí: R c R c c Z Z c Z c R Z R c c z c c c Z c 1 zl 8 0 c 0 c c Z c c H c R c

49 Řešení N x x z z z z V z l 8 1 l z 8 1 z l 8 1 z l 8 1 z l 8 1 l l R R R H H z c z z c z z x x l 1 l 1 l l c

50 Konstrukční systém nosná funkce Skeletový systém podélný toušková, D. Pozemní stvitelství I, VUT Brno Nízká tuhost, vhodné pro nižší udovy, Omezená řešení fsády, zstínění místností, Podélné instlce.

51 Konstrukční systém nosná funkce Skeletový systém příčný toušková, D. Pozemní stvitelství I, VUT Brno Vyšší tuhost, vhodné pro vyšší udovy, Vriilní řešení fsády, prosvětlené místnosti, Komplikce při provádění podélných instlcí.

52 Konstrukční systém nosná funkce Skeletový systém oousměrný toušková, D. Pozemní stvitelství I, VUT Brno Vysoká tuhost, vhodné pro vysoké udovy, Omezené řešení fsády, zstínění místností, Komplikce při provádění podélných instlcí.

53 Konstrukční systém nosná funkce Skeletový systém oousměrný Sherwood residence, Sigon, Vietnm

54 Konstrukční systém nosná funkce Skeletový systém oousměrný mimo středně ztížené sloupy v přízemí Sherwood residence, Sigon, Vietnm.

55 Zákldní postup u deformční metody 1. Určí se stupeň přetvárné neurčitosti (odpovídá počtu neznámých přetvoření řešených rovnic). Vypočtou se primární koncové síly kždého prutu 3. Seství se podmínky rovnováhy v uzlech (koncové síly prutů sekundární se vyjádří pomocí prmetrů deformce) 4. Řešením rovnic se určí prmetry deformce (pootočení, posunutí) 5. Prmetry deformce umožňují vypočíst sekundární koncové síly 6. Vypočtou se celkové koncové síly v uzlech jko součet primárních sekundárních koncových sil z nich rekce složky vnitřních sil v jednotlivých prutech 7. Provede se kontrol správnosti řešení pomocí tří sttických podmínek rovnováhy celku

56 Vrinty deformční metody Oecná deformční metod OD, znedává vliv posouvjících sil n přetvoření konstrukce, počítá se změnou délky prutu způsoenou normálovými silmi Zjednodušená deformční metod ZD, znedává vliv normálových posouvjících sil n přetvoření konstrukce (nepočítá se změnou délky prutu, výjimkou je změn délky prutu způsoen změnou teploty)

57 Výpočtový model rovinného rámu Idelizuje se tvr: tvořený střednicemi prutů (přisouzeny geometrické průřezové chrkteristiky vlstnosti mteriálu) styk prutů: - styčníky monolitické (rámové) - klouové (nerámové) styk prutů vnějších vze ztížení (silové, deformční)

58 Styčníky (uzly) rovinné prutové konstrukce () onolitický (rámový) styčník () Rámový styčník s klouově připojeným prutem (c) Klouový (nerámový) styčník Zprcováno dle Kdlčák, J., Kytýr, J., STATIKA STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ II, VUT v Brně, nkld. VUTIU, Brno 001

59 Pruty styčníky rovinné stvení konstrukce Ooustrnně monoliticky připojený Jednostrnně klouově připojený Ooustrnně klouově připojený Styčník: - volný (nepodepřený) - podepřený (vázný) Zprcováno dle Kdlčák, J., Kytýr, J., STATIKA STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ II, VUT v Brně, nkld. VUTIU, Brno 001

60 Pruty styčníky rovinné stvení konstrukce Kždý volný (nepodepřený) styčník má tři složky přemístění Zprcováno dle Kdlčák, J., Kytýr, J., STATIKA STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ II, VUT v Brně, nkld. VUTIU, Brno 001

61 Různá připojení prutů jejich vliv n přemístění

62 Vnější vzy prutové soustvy

63 Výpočtový model rovinné prutové konstrukce Stupeň přetvárné neurčitosti: n p =3t+k+p-p v n p t počet monolitických styčníků k počet klouových styčníků p počet jednoduchých klouových podepření p v počet vnějších vze umístěných u styčníků n p 13

64 Vliv převislého konce n styčník prutové soustvy Síl půsoící n převislém konci je ekvivlentní silám momentu půsoícím ve styčníku

65 Počet neznámých prmetrů deformce pro různá připojení prutů

66 Příkldy výpočtových modelů

67 Příkldy výpočtových modelů

68 Příkldy výpočtových modelů

69 Použitá litertur [1] Kdlčák, J., Kytýr, J., Sttik stveních konstrukcí II. Stticky neurčité prutové konstrukce. Učenice, druhé vydání. VUTIU, Brno 004.