Trojkloubový nosník. Rovinné nosníkové soustavy

Transkript

1 Stvení sttik, 1.ročník klářského studi Rovinné nosníkové soustvy Trojklouový nosník Složené rovinné nosníkové soustvy Sttiká určitost neurčitost rovinnýh soustv Trojklouový nosník Trojklouový nosník Ktedr stvení mehniky Fkult stvení, VŠB - Tehniká univerzit Ostrv

2 Sttiky neurčité konstruke Spojitý nosník: Přímý sttiky neurčitý nosník podepřený n víe než dvou podporáh, z nihž pouze jedn je pevná osttní posuvné d d Rám: 2

3 Rovinné složené nosníkové soustvy Vzniknou vzájemným spojením tuhýh desek (prutů) pomoí klouů neo táhel. Spojitý nosník: d d Rám: 3

4 Jednoduhé klouy vnitřní vz dvojnásoná Klouy spojujíí dvě tuhé desky zrňují vzájemnému posunu konů připojenýh tuhýh prutů v ose x z. ( dvě silové vzy = interke) klouy nezrňují vzájemnému ntočení konů prutů (moment ). Počet tuhýh prutů spojenýh klouem: n p = 2 tuhý prut +x Složky interkí ve vnitřní vzě, spojujíí nvzájem dv tuhé pruty R x R z R z +z tuhý prut v i = 2 R x Vnitřní klou, spojujíí nvzájem dv tuhé pruty n v = 3 p = 3 2 = 6 4

5 Klouy spojujíí víe než dvě tuhé desky +x tuhý prut Klou spojujíí tři tuhé pruty (n p =3) ruší soustvě 4 stupně volnosti (4násoná vnitřní vz) +z Vnitřní vz, spojujíí nvzájem tři tuhé pruty tuhý prut tuhý prut Oeně: v i = 2.(n p - 1) S kždým přidným prutem přiývjí soustvě dvě vnitřní silové vzy (neo-li: přidáme soustvě jeden stupeň volnosti moment) 5

6 VNĚJŠÍ VAZBY Název vzy Náso nost vzy Oznčení vzy reke VNITŘNÍ VAZBY Název vzy Náso nost vzy Oznčení vzy reke Kyvný prut 1 R z klou 2 Posuvná klouová podpor 1 R z neo R z klou 4 Pevná klouová podpor 2 R x R z neo R x R z klou 6 Posuvné vetknutí 2 M R z táhlo 1 Dokonlé vetknutí 3 R x M R z 6

7 Stupeň sttiké neurčitosti složené soustvy v rovině Tuhá desk (prut) v rovině 3 volnosti Soustv p tuhýh desek nvzájem spojenýh klouy elkem p.3 volnosti Počet stupňů volnosti složené soustvy v rovině: n v = 3.p Vzy - v e - vnější (reke v podporáh) - v i - vnitřní (vzy v kloueh, spojení prutů táhlem) Celkový počet vze = elkový počet odernýh stupňů volnosti soustvě: v = v e + vi Stupeň sttiké neurčitosti s = v n v n v = v n v < v n v > v sttiky i kinemtiky určitá soustv s sttiky neurčitá, kinemtiky přeurčitá soustv sttiky přeurčitá, kinemtiky neurčitá soustv 7

8 Trojkouový rám neo olouk (nosník) Zákldní typy nosníkovýh soustv ) Spojitý nosník s vloženými klouy (tzv. Gererův nosník viz dlší tém) ) Trojklouový rám neo olouk () Sttiky neurčitý rovinně lomený neo zkřivený nosník v rovinné úloze se dvěm klouovými vodorovně i svisle neposuvnými (pevnými) podpormi dvojklouový rám neo olouk. Vložením 1 klouu vznikne sttiky určitý trojklouový rám neo olouk. Klouy nesmí ýt v jedné příme! () Zákldní typy kinemtiky určitýh rovinnýh klouovýh soustv 8

9 Stupeň sttiké neurčitosti trojklouového nosníku v rovině v v e + v i = v i = 2. nk v e = v... elkový počet vze soustvy v i... počet vnitřníh vze soustvy n k... počet klouů spojujííh 2 pruty v e... počet vnějšíh vze soustvy 1... počet jednonásonýh vze 2... počet dvojnásonýh vze n v = 3.p n v... počet stupňů volnosti soustvy p... počet prutů v soustvě n v = v n v < v n v > v sttiky i kinemtiky určitá soustv sttiky neurčitá, kinemtiky přeurčitá soustv sttiky přeurčitá, kinemtiky neurčitá soustv Stupeň sttiké neurčitosti s = v n v 9

10 Stupeň sttiké neurčitosti trojklouového nosníku v rovině F 2 F 3 F 1 R x p=2, 2 =2, n k =1 R x R z R z n v = 3. p = 6 v = ve + vi = nk = = 6 s = v n = v 0... s. urč. 10

11 Postup při výpočtu složek rekí trojklouového rámu neo olouku L P Výpočet čtyř složek rekí: 3 podmínky rovnováhy + podmínk M = M Postup: 1. M i 2. P M Podmínky rovnováhy, v níž vystupují pouze reke v podporovém odě. R x, R z M i L M Podmínky rovnováhy, v níž vystupují pouze reke v podporovém odě. R x, R z ix Fiz Kontrol: 5. F 6. Výpočet vede n soustvy dvou rovni o dvou neznámýh () () 11

12 Postup při výpočtu složek rekí trojklouového rámu neo olouku Výhodnější pořdí rovni 1.vrint Postup: 1. M i 2. P M Podmínky rovnováhy, v níž vystupují pouze reke v podporovém odě. R x, R z Fix M i R x R z Kontrol: 5. L M iz 6. F () () 12

13 Postup při výpočtu složek rekí trojklouového rámu neo olouku Výhodnější pořdí rovni 2.vrint Postup: M i L M Podmínky rovnováhy, v níž vystupují pouze reke v podporovém odě. R x, R z Kontrol: Fix M i M i iz 6. F R x R z P M () () 13

14 Vnitřní vzy Složky interke ve vnitřníh vzáh klouu R x, R z z podmínek rovnováhy levé neo prvé části rámu (olouku). (Vysvětleno n Gererově nosníku neo u příkldu 1 při řešení S,H sil olouku) () () Složky rekí interke trojklouového rámu 14

15 Příkld 1 - reke Konstruke tohoto trojklouového nosníku umožňuje výhodnější řešení. Důvodem je uložení klouu n nositele jedné ze složek rekí (tdy R z ), tudíž z kždé podmínky rovnováhy spočítáme jednu reki přímo. Není tře řešit soustvy 2 rovni o 2 neznámýh. Q 1 = 4kN Q 2 = 8kN 1. M P R x R x. 4 P.3 R z d e,5kn, R x = 8,625kN P = 2kN q = 2kN/m 3 f 1 R x 2. Fi, x 3. Mi, 4. Mi, R R z R x R x + P R x Q 1.1 Q 2. 2 R x. 1 + R z.4 z Q Q R x. 1 R z.4 P.1 = 1,5kN, Pořdí rovnie možno změnit 2 4 R z = 3,375kN U trojklouovýh rámů nutné 2 kontrolní rovnie F i, z L M 9

16 Příkld 1 - normálové síly Q 1 = 4kN Q 2 = 8kN q = 2kN/m N [kn] d e 0,5 0,5 R z R x,5kn = 8,625kN P = 2kN f R x 3 1 = 1,5kN d e -8,625 f 2 4 R z = 3,375kN -3,375 10

17 Příkld 1 - posouvjíí síly Q 1 = 4kN Q 2 = 8kN q = 2kN/m V [kn] x n x n d e 4,625 R z R x,5kn P = 2kN = 8,625kN 2 4 R z 3 d f 1 R x = 1,5kN = 3,375kN 0,5 e -4 n -0,5-3,375 f 1,5 V n V e - q.x n x n = 2,312 m V n V e + q.x n x n = 1,688 m 11

18 Příkld 1 - ohyové momenty Q 1 = 4kN Q 2 = 8kN q = 2kN/m kontrol momentů v trojném styčníku e: 4 e 2,5 1,5 d R x R z e P = 2kN 2 4 R z Uvolněný prut e (příčná úloh): x n =2,312 x n =1,688 3 f 1 R x d 2-4 e x n =2,312-2,5 1,5 M 2,85 [knm] x n =1,688 n 2 f M ed = -Q 1.1 M e = R x. 3 M e = -Q R x. 3 ve styčníku musí ýt moment nulový je tm klou! -1,5-2,5 = M e V e = 4,625 M =0 n V e = -3,375 M L n = V e. x n + M e q.x n2 /2 M np = - V e. x n + M q.x n2 /2 Momenty v polovináh úseků: M 0,5e = 2,75kNm, M 0,5ed = -1kNm 12

19 Ukázky trojklouového olouku Mloměřiký most z roku 1928, 3 olouky o rozpětí 33 m s průřezem 1 m 2, mezilehlá mostovk, Brno 19

20 Trojklouový rám olouk s táhlem U trojklouového rámu neo olouku vznikjí vodorovné složky rekí. (Čím nižší olouk, tím větší reke) Zhyení je někdy otížné olouk ývá uložen n zdeh neo štíhlýh sloupeh. Řešení: použití táhl. Táhlo slouží k odstrnění velkýh vodorovnýh složek rekí. Táhlo je jednonásoná vnitřní vz proti vzájemnému posunu spojovnýh odů (přenáší pouze N síly). 20

21 Ukázk olouku s táhlem Konstruke oloukové nosné konstruke s táhlem, výzkumné energetiké entrum VŠB-TU Ostrv Využití v prxi: Přenáší pouze kldné osové síly může ýt tenký prut (nedohází ke ztrátě stility prutu víe v předmětu Pružnost plstiit) 21

22 Stupeň sttiké neurčitosti trojklouového rámu s táhlem v = v e + v i vi = 2. nk + t v e = v... elkový počet vze soustvy v i... počet vnitřníh vze soustvy n k... počet klouů spojujííh 2 pruty t... táhlo jednonásoná vnitřní vz v e... počet vnějšíh vze soustvy 1... počet jednonásonýh vze 2... počet dvojnásonýh vze n v = 3.p n v... počet stupňů volnosti soustvy p... počet prutů v soustvě n v = v n v < v n v > v sttiky i kinemtiky určitá soustv sttiky neurčitá, kinemtiky přeurčitá soustv sttiky přeurčitá, kinemtiky neurčitá soustv Stupeň sttiké neurčitosti s = v n v 22

23 Stupeň sttiké neurčitosti trojklouového rámu s táhlem F 2 F 3 F 1 kyvný prut - táhlo R x R z p=2, 2 =1, 2 =1, n k =1, n t =1 R z n v = 3. p = 6 v ( + ) + ( 2n + ) = = v + v = t e i k = s = v n = v 0... s. urč. 23

24 Kontrol sttiké určitosti nosníku s táhlem F 2 F 3 F 1 R x R z p=3, 2 =2, 2 =1, n k =2, n t =1 R z R z n v = 3. p = 9 v ( + ) + ( 2n + ) = = v + v = t e i k = s = v nv s. urč. 24

25 Kontrol sttiké určitosti nosníku s táhlem F 2 F 3 F 1 R x R x R z p=3, 2 =1, 2 =2, n k =2, n t =1 R z R z n v = 3. p = 9 v ( + ) + ( 2n + ) = = v + v = t e i k = s = v n v = 1 1x sttiky neurč. 25

26 Trojklouový rám olouk s táhlem Postup výpočtu: Vnější vzy (reke): sttiké podmínky rovnováhy. () Vnitřní vz (N t v táhle): odstrnit táhlo nhrdit jej interkí v kldném směru (táhlo tžené). () Velikost N t z momentové podmínky: L M = M P () Vnitřní síly: (půsoí větší N t ) dlší postup shodný jko u rámu(olouku) ez táhl. Do výpočtu je nutno zhrnout půsoení N t. L M = M P Trojklouový rám olouk s táhlem 26

27 Příkld 2 - zdání, reke 23

28 Příkld 2 normálová síl v táhle Pozn.: Z podmínek rovnováhy oddělenýh částí možno spočítt tké interke v klouu : Porovnejte hodnoty R x R z s N V (viz dlší snímek) 24

29 Příkld 2 - normálové posouvjíí síly x n L V = V f q. 3 = 8kN P V = V + q. 2 = = kn g 8 V = Rz = 8kN xn = V / q, 8m 25

30 Příkld 2 - ohyové momenty M=0 Svislé pruty Momenty n prutu hf (zlev): =Mfh Momenty n prutu ig (zprv): Momenty n prutu f (zlev): =Mgi =Mf Momenty n prutu g (zprv): =Mg =M =M 24

31 Příkld 2 - extrémní moment uvolnění prutu f (příčná úloh) x n x n =2,8 X n =0,8 M np = - V f. x n + M q.x n2 /2-21 = M f M =0 -(-8).0, ,8 2 /2 = 3,2kNm V f = 22 n V f = -8 M n L = V f. x n + M f q.x n 2/2 27

32 Okruhy prolémů k ústní části zkoušky Výpočet trojklouového rámu Podmínk sttiké určitosti trojklouového rámu Výpočet trojklouového rámu s táhlem olouku s táhlem Podmínk sttiké určitosti trojklouového rámu s táhlem 32