4 VÝPOČET PROVOZNÍCH A PORUCHOVÝCH STAVŮ V ES POMOCÍ PC USTÁLENÉ STAVY

Transkript

1 4 VÝPOČET PROVOZNÍCH A PORCHOVÝCH STAVŮ V ES POMOCÍ PC STÁLENÉ STAVY Bc. Ja Veleba ZÁPADOČESKÁ NIVERZITA V PLZNI Faulta eletrotechcá Katedra eletroeergety a eologe 1. Úvod Eletrzačí soustava (ES je soubor eergetcých zařízeí pro výrobu, přeos, rozvod, aumulac a spotřebu eletrcé eerge. Svým správým fugováím musí zajstt zásobováí obyvatelstva eletrcou eergí v požadovaém čase, možství a místě, dále pa v požadovaé valtě př požadovaé spolehlvost a s co ejvyšší hospodárostí. K zajštěí těchto požadavů je potřebá zalost apěťových poměrů v aždém uzlu, větv a fáz řešeé sítě v provozích poruchovém stavu. V této prác je proto astíě matematcý pops uvedeého problému spolu s metodam výpočtu hledaých poměrů v řešeé sít. V prax je ezbyté se touto složtou problematou zabývat, eboť zalost těchto poměrů je líčová apř. pro provedeí aalýzy záložích režmů provozu ES ebo aalýzy budoucího rozšřováí ES.. Náhradí schéma eletrcého vedeí Eletrcé vedeí je ejčastěj modelováo pomocí dvojbrau tvaru Π-čláu vz. Obr. 1. Teto dvojbra umožňuje sadější formulováí rovc popsující chod soustavy. Obr. 1: Náhradí schéma eletrcého vedeí Podélé prvy áhradího schématu vedeí jsou tvořey rezstací R a dutví reatací X, příčé prvy obsahují svod G 0 a apactí susceptac B 0. Pro podélou a příčou admtac pa platí: - pro podélou větev mez uzly a : Y 1 1 R X = = = j (1 Z R + jx R + X R + X - pro příčou větev mez uzlem a společým pólem (zemí Y = G + jb ( 0 0 0

2 3. Řešeí chodu soustavy Pod pojmem chod soustavy je vyjadřováa vzájemá závslost mez ofgurací sítě, dodávaým a odebíraým výoy a apěťovým poměry v řešeé soustavě. Pojem chod soustavy tedy popsuje chováí ES za provozích poruchových stavů daé sítě. Př popsu chodu soustavy se vždy vychází z platost Krchhoffových záoů a z Ohmova záoa. V prax se před použtím metody smyčových proudů preferuje metoda uzlových apětí, terá má celou řadu výhod a je vhodější pro aplace počítačů. Př výpočtu chodu soustavy jsou uvažováy celem 4 záladích typy uzlů sítě: - PQ uzel (odběrový defová výoy P, Q ejvíce zastoupey v řešeé sít - P uzel urče výoem P a velostí apětí respetuje přpojeí eletráry - Q uzel (ompezačí defová výoem Q a velostí apětí respetuje přpojeí ompezačího prostředu. - Referečí uzel urče velostí apětí jejím úhlem ϑ. Právě jede uzel řešeé sítě musí být zadá jao referečí pro jedozačé alezeí hledaého řešeí. Velost úhlu je často volea ulová. Mmum vstupích dat pro řešeí chodu soustavy zahruje mpedace, resp. admtace všech elemetů sítě (vedeí, trasformátorů, tlumve, odezátorů, apod., čé výoy v uzlech PQ a P, jalové výoy v uzlech PQ a Q, velost apětí v P a Q uzlech, a velost a úhel apětí v referečím uzlu. Mez požadovaé výstupy řešeí chodu soustavy patří pro aždý uzel řešeé sítě velost a úhel apětí (, ϑ a jetovaý čý a jalový výo, dále pa větvové výoové toy ve všech větvích řešeé sítě vč. určeí čých ztrát, a celové ztráty v soustavě. Př řešeí chodu soustavy pa jao ezámé vystupují omplexí uzlová apětí a proudy. zlové proudy (jetovaé mají buď zaméo + vstupují-l do uzlu (zdroj, ebo zaméo - vytéají-l z uzlu (spotřebč. Stejá zaméová dohoda pa platí pro jetovaé uzlové výoy. Metodou uzlových apětí pro matematcý pops ES dostáváme soustavu rovc (3: I = A (3 de: I - sloupcový vetor jetovaých proudů do uzlů sítě - sloupcový vetor sdružeých apětí v jedotlvých uzlech (ezámé A - čtvercová uzlová admtačí matce Pro proud jetovaý obecě do uzlu př zalost hodoty uzlového sdružeého apětí a výoů jetovaých do tohoto uzlu pa platí ásledující vzorec: I P jq = (4 * 3 Pro jedotlvé prvy admtačí matce A platí tyto vztahy: A A = =1 = Y ( Y 0 + Y (5

3 Admtačí matce A plě popsuje pasví část eletrcé sítě v provozím stavu. Je čtvercová řádu ( počet uzlů řešeé sítě a její prvy jsou obecě omplexí čísla. Poud popsuje soustavu složeou pouze z vedeí, pa je avíc symetrcá. Pro uzly sítě, teré ejsou spojey vedeím, je příslušý prve admtačí matce ulový. Jelož jsou eletrcé sítě často provozováy jao paprsové, je pa admtačí matce tzv. řídá. Ja jž bylo řečeo, úolem je vyřešt soustavu (3 a vypočítat velost a úhly všech uzlových sdružeých apětí řešeé soustavy. Vzhledem tomu, že tyto ezámé jsou taé součástí jetovaých proudů, jedá se o soustavu eleárích algebracých rovc s omplexím oefcety. Pro její vyřešeí elze použít aalytcý postup výpočtu a tudíž je potřeba použít jedu ze dvou dále uvedeých umercých metod. 4. Aplace umercých metod V prax se ejčastěj pro výpočet chodu soustavy používá Gauss-Sedelova a Newto- Rapsoova metoda. Obě tyto metody se lší použtým matematcým aparátem, mají svá specfa a taé jsté výhody a evýhody jejch použtí. Pomocí Gauss-Sedelovy metody lze vypočítat hledaé uzlové apětí v uzlu v obecé p-té terac umercého postupu podle ásledujícího vzorce: ( p 1 P jq ( p ( p 1 = ( A1 1 A A p 1 A * 1 = = + 1 (6 Teto vzorec platí pouze pro případ sítě, de je referečí uzlem uzel 1. Teto vzorec se použje přímo pro výpočet uzlových apětí ve všech PQ uzlech. P uzlů je potřeba ejprve spočítat jalový výo podle vztahu (7 a poté teprve použít vzorec (6 výpočtu uzlových apětí, resp. pouze úhlu uzlového apětí. { 3I } ( p 1 ( p 1 ( p 1 *( p 1 3I = A Q = Im (7 = + 1 V případě použtí Newto-Rapsoovy metody je výpočet omplovaější. Přesto díy velé rychlost overgece hledaému řešeí je tato metoda vhodá pro řešeí velm rozlehlých sítí. Na začátu umercého postupu ejprve dochází výpočtu úbytů čého a jalového výou podle vztahu (8: ΔP ΔQ = P = Q = 1 = 1 ( G cosϑ + B sϑ ( G sϑ B cosϑ (8 tato: Algortmus řešeí chodu soustavy pomocí Newto-Rapsoovy metody pa vypadá ΔP ΔQ ( p 1 ( p 1 H = J ( p 1 ( p 1 N ( p 1 ( p 1 L ( p ( p Δϑ ( Δ p 1 (9

4 Matce a pravé straě soustavy (9 je tzv. Jacobho matce, jejíž jedotlvé prvy se vypočítají vz. (10: pro = : H N J L ΔP = = υ = ΔQ = υ = ΔQ ( Q + B ΔP = P + G = B = P G + Q pro : H N J L ΔP = = υ = = ΔQ = υ ΔP = ΔQ = = ( G sυ B cosυ ( G cosυ + B sυ ( G cosυ + B sυ ( G sυ B cosυ = H = N (10 Soustava (9 obsahuje vždy rovce pro aždý PQ uzel, 1 rovc pro aždý P a aždý Q uzel a eobsahuje žádou pro referečí uzel. Nezámým v soustavě (9 jsou opět velost apětí a fáze ϑ pro všechy uzly řešeé soustavy, přčemž počet rovc soustavy (9 je vždy rove počtu ezámých. Vlastost, výhody a evýhody použtí jedotlvých umercých metod jsou shruty v tabulce Tab. 1. Gauss-Sedelova metoda (G-S + jedoduchý matematcý výpočet (žádé matce, dervace, apod. Newto-Rapsoova metoda (N-R + pouze práce s reálým čísly, taé jedodušší vývojový dagram metody + jstá overgece hledaému řešeí + malý počet terací alezeí řešeí - př výpočtu pracujeme s omplexím čísly + ratší doba výpočtu, vhodý pro velé sítě - velý počet terací alezeí řešeí + hledaému řešeí se jde eratší cestou - delší doba výpočtu, zvláště u velých sítí - dost složtý algortmus výpočtu, matce, dervace, součtové fuce, apod. Tab. 1: Porováí vlastostí G-S a N-R metody 5. Výpočet větvových výoových toů a ztrát Př zalost sdružeých uzlových apětí řešeé sítě lze apř. vypočítat větvové výoové toy a čé ztráty v jedotlvých větvích soustavy. Pro toy čého a jalového výou teoucí od uzlu uzlu platí vztah (11. P Q = ( G + G 0 G cos( ϑ ϑ B s( ϑ ϑ ( B + B + B cos( ϑ ϑ G s( ϑ ϑ = 0 (11 Výpočet čých ztrát a vedeí mez uzly a pa probíhá podle ásledého vztahu: ΔP = ( G + G ( + G cos( ϑ ϑ 0 (1

5 6. Řešeí poruchových stavů v ES Výsyt poruchového stavu v ES je ežádoucí, eboť se eprojevuje pouze v místě svého vzu, ýbrž zasahuje celou síť. Poruchový stav se avíc v ES chová jao esymetre, čímž ám dále výpočet poruchy výrazě ompluje. Pro pops ES v provozím stavu se jao vhodá uázala uzlová admtačí matce A. V bezporuchových stavech plě popsuje daou eletrzačí soustavu, avša v poruchových stavech ezohledňuje vz esymetre v sít. Proto hlaví součástí algortmu pro řešeí poruchového stavu v ES je vytvořeí uzlových admtačích matc pro sousledou, zpětou a etočvou souměrou složovou soustavu -. Jejch verzí zísáváme uzlové mpedačí matce Z (1 (, Z, Z (0 A (1 (, A, A, teré jsou pro další výpočty vhodější. (0 V oblast poruchových stavů byl uvažová vz pouze příčých poruch, tedy jedofázový zrat (jedofázové zemí spojeí, dvoufázový zrat bez země, dvoufázový zemí zrat (dvoufázové zemí spojeí a trojfázový symetrcý zrat. Př výpočtu je v daém časovém oamžu uvažová vz pouze jedé příčé poruchy v jedom uzlu řešeé soustavy. výpočtu poruchového stavu ES byl lade důraz a vlv poruchy a chováí celé eletrcé sítě. Proto byl pro teto výpočet použt prcp superpozce vz. Obr.. Na Obr. a je zázorěa souměrá trojfázová ES, v jejímž jedom místě (uzel q je příčá esouměrost. Napěťové poměry ve všech fázích a uzlech této soustavy jsou ezámým, teré je uto vypočítat. Tato soustava je atví, tudíž obsahuje všechy zdroje apájecího apětí. Obr. : Rozlad sítě s poruchou v uzlu q pomocí superpozce Podstatou prcpu superpozce je rozlad původí sítě ad a a síť atví ad b - tu můžeme vypočítat apř. postupem uvedeým v oblast provozích stavů - a síť pasví ad c. Atví síť ad b je shodá s ad a v předporuchovém stavu. Pasví síť ad c jž ale eobsahuje žádé zdroje apájecího apětí č odběry, jedým zdrojem apětí jsou fázová apětí v uzlu s poruchou (uzel q. Po vyřešeí sítí ad b a ad c a sečteím jejch apětí pro příslušé uzly a fáze zísáme hledaé řešeí původí eletrzačí soustavy ad a. Matematcy lze teto postup popsat tato: ( v ( f ( c ( c = + Z I (13 ( v Po vypočteí vetoru je aoec provedea trasformace matcí F (matce Fortescue, čímž jsou zísáa hledaá uzlová apětí v jedotlvých fázích původí ES ad a.

6 7. Výpočtový PC program V rámc této práce jsem vytvořl výpočtový PC program pro výpočet provozích a poruchových ustáleých stavů ES. Důraz jsem ladl zejméa a tř záladí vlastost, teré by teto vytvořeý program měl mít. V prví řadě se jedá o jeho sadé užvatelsé ovládáí. Jelož je celý program vytvoře pod portfólem programu Matlab, byla pro splěí tohoto požadavu použta hova GI v Matlabu, terá umožňuje vytvořeí užvatelsého rozhraí pro ovládáí programu. Druhou záladí vlastostí je trasparetost a přehledé zobrazováí číselých grafcých výstupů. Tato vlastost je taé zachováa díy možost uládáí výsledů a jých výstupů do textového souboru ebo m-flu Matlabu, dále pa možým vygeerováím obrázů s grafcým výstupy samotého programu ve formátu JPEG. Třetím požadavem bylo zajstt varabltu programu, tedy možost aplace programu a šroé spetrum řešeých úloh. Vytvořeý program emá vytvořeo pouze výchozí schéma sítě, u terého by se je obměňovaly ěteré hodoty jao apř. parametry vedeí, dély vedeí, jetovaé výoy ebo hodota referečího apětí. Naopa je zde vytvoře systém zadáváí vstupích parametrů, terý je svým způsobem složtější a zadáváí, ale posthuje obecost zadáí řešeé úlohy. Proto je teto program vhodý stejě ta pro řešeí sítě o dvou uzlech jao sítě o dvou stovách uzlů. Nyí pratcému použtí programu. Po spuštěí hlavího spouštěcího programu je vytvořeo jedoduché užvatelsé rozhraí vz. Obr. 3. Obr. 3: Záladí užvatelsé rozhraí programu Jedoduchou volbou se přstoupí samotému výpočtu daé ES vz. Obr. 4. Po ačteí souborů se vstupím daty, zvoleím umercé metody pro řešeou úlohu a výběrem grafcého výstupu programu je spuště hlaví výpočtový program, terý provede aalýzu řešeé sítě.

7 Obr. 4: Výpočet daé eletrzačí soustavy Př vyreslováí schématu sítě dojde zobrazeí daé ofgurace sítě ta, ja byla adefováa v souborech se vstupím daty. aždého uzlu dojde vyresleí jetovaého čého a jalového výou, dále pa velost apětí ve voltech a úhlu apětí v radáech. Naoec jsou zázorěy výoové toy v sít - modře toy čého výou, červeě toy jalového výou. V případě epřehledého vyresleí hodot v obrázu je možé lutím myš obráze přblížt č oddált. Př volbě vyresleí velost ebo úhlu apětí dojde vyresleí grafu se zázorěým teračím průběhem zvoleé umercé metody (vz. Obr. 5. Lze pa sado ověřt, zda je zaručea overgece hledaých výsledů. Obr. 5: Iteračí průběh G-S metody pro daou úlohu

8 Pro sadou archvac tato zísaých výsledů lze provést volbou Start/ložt vypočteá data, ebo Start/ložt graf, uložeí ať už grafcých výstupů do obrázu JPEG ebo číselých výstupů do přehledé tabuly v txt souboru ebo v m-flu. Obdobým způsobem probíhá obsluha programu př řešeí poruchových stavů. 8. Závěr V této prác byly představey postupy a algortmy výpočtu provozích a poruchových ustáleých stavů ES. V provozích stavech byl uázá matematcý model ES s využtím uzlové admtačí matce A a pro ásledé umercé řešeí byly použty dvě metody: Gauss-Sedelova a Newto-Rapsoova. V poruchových stavech byl představe ompletí postup aalýzy ES, v jejímž jedom uzlu vzla obecá příčá porucha. Jedou ze stěžejích částí této práce bylo vytvořeí PC výpočtového programu v Matlabu (verze 7.0 pro výpočet provozích poruchových ustáleých stavů ES. Stávající verze programu provádí výpočty pro ES tvořeou pouze vedeím a trasformátory, přčemž uzly řešeé sítě jsou defováy pouze jao PQ uzly. Teto výpočtový program lze samozřejmě dále zdooalt a to v moha směrech: v budoucu lze do programu zahrout výpočty geerátorů a ompezačích zařízeí. S tím souvsí taé rozšířeí algortmu výpočtu o P a Q uzly, teré zatím ebyly do algortmu včleěy. V provozích stavech by bylo možé program rozšířt o další možé výstupy, jao apř. výpočet čých ztrát a jedotlvých vedeích č fázových větvových proudů. Sestaveý výpočtový program lze v budoucu díy své sadé obsluze využít pro výuové účely. Další možost využtí programu souvsí ale taé s rozšířeím o řešeí provozích a poruchových přechodových dějů ES pro hlubší aalýzu dyamcých procesů v sít. Touto cestou se s ejvětší pravděpodobostí bude vytvořeý program rozvíjet. 9. Sezam lteratury [1] Mertlová, J., Hejtmáová, P., Tajtl, T.: Teore přeosu a rozvodu eletrcé eerge. Plzeň, 004 [] Ress, L., Malý, K., Pavlíče, Z.: Teoretcá eletroeergeta II. Bratslava, 1971 [3] Háje, J.: Přechodé jevy v eletrzačích soustavách. Plzeň, 1983 [4] Mertlová, J.: Eletrcé stace a vedeí. Plzeň, 1984 [5] Požar, H.: Vsooaposa raslopa postrojeja. Zagreb, 1967 [6] Štroblová, M.: Eletroeergeta podlady pro cvčeí. Plzeň, 1998 [7] ČSN EN Zratové proudy v trojfázových střídavých soustavách Část 0: Výpočet proudů. Praha, 00 [8] [9]