Analýza panelových dat

Transkript

1 Petr Novák Petr Novák * Úvod V posledních desetletích výrazně roste zájem o problematku analýzy panelových dat. A to jak ve výzkumu socálních vazeb a způsobů chování obyvatelstva na straně jedné, tak př řešení otázek ve sféře podnkové, národní č meznárodní. Aplkace tedy nalezneme na mkro makroúrovn. V ekonom je analýza panelových dat užívána například ke studu chování frem a mezd zaměstnanců v průběhu určého časově ohrančeného období. V polckých vědách se můžeme setkat s panelovým výzkumem volebních preferencí, změn polcké příslušnost. Je využívána v psycholog, socolog, zdravotnctví, bankovnctví, pojšťovnctví, školství. Analýzu panelových dat bychom mohl defnovat jako studum jednotlvých subjektů (jednotlvců, domácností, podnků, regonů, států,...) a jejch vzájemných vztahů, u kterých perodcky provádíme zjšťování charakterstckých znaků a jejch následné hlubší prozkoumávání. Podobná defnce může být následující: panelová data, někdy také nazývaná jako longudnální data nebo taktéž věcně-prostorová data zjšťovaná opakovaně za určý časový úsek, jsou data, kde jsou charakterstky za jednotlvá pozorování (ldé, frmy, země,...) zjšťovány za dvě a více časových období. Panelová data poskytují oprot prostým věcně prostorovým datům (tzn. získaných pouze v jednom časovém okamžku nebo za jeden časový nterval) a datům v časových řadách několk nesporných výhod. Především získáme velké množství pozorování, která nejsou v konvenčních časových řadách dostupná. Panelová data nejsou obvykle přílš agregovaná jako typcká data v časových řadách, proto můžeme analyzovat a testovat komplkovanější hypotézy dynamky a vzájemného chování. To se nám nepodaří v případě použí věcně prostorových dat získaných právě pouze v čase t. Konečně využí panelových dat může taktéž slouž k dokonalejší analýze skrytých, nepozorova(tel)ných, náhodných skutečností v ekonometrcké (pokud provádíme výzkum na makroúrovn), socologcké a další struktuře vztahů mez jednotkam. Panelem (angl. ekvvalent panel data set ) se rozumí soubor jednotek, které s jsou nějakou charakterstckou vlastností velm podobné nebo příbuzné (osoby, domácnost, frmy, geografcké oblast atp.), na kterých se provádí kontnuální (v čase se opakující) výzkum. Zmíněným souborem může být například jak celá populace, tak soubor náhodným způsobem vygenerovaný a původní generac dobře reprezentující. Nutnou podmínkou pro možnost defnování panelu a následné analýzy panelových dat je zejména ta skutečnost, že soubor jednotek se v čase nemění, vypadnuté jednotky se nenahrazují novým. * Ing. Petr Novák doktorand; Katedra statstky a pravděpodobnost, Fakulta nformatky a statstky, VŠE v Praze, novakp@vse.cz. 71

2 Acta Oeconomca Pragensa, roč. 15, č. 1, 007 Zkoumání panelových dat využívá modelového způsobu řešení, ve kterém se objevují jak prvky analýzy časových řad, tak prvky regresní analýzy. Panelová analýza tedy v podstatě představuje další stupeň modelace, která mnohonásobně zhodnocuje obvykle draze získané nformace o nějaké skutečnost. Panelová analýza není doposud detalně teoretcky popsána, jednak z důvodu krátké hstore a jednak z důvodu náročnost zkoumání. Ncméně s rozvojem nových softwarových produktů, bez nchž je v současnost analýza panelů nepředstavelná, se můžeme dočkat nových poznatků objevujících se ve vědeckých pracích exponencálním tempem. Model a symbolka Předpokládejme, že získáme pomocí výběrových technk hodnoty u K+1 znaků u N pozorovaných objektů přes T časových období. Jným slovy, provedeme T-krát opakovaný záznam odpovědí na K+1 otázek, které jsme položl N respondentům. Nyní s zavedeme nutnou symbolku, která nám pomůže v přehledném zápsu vztahů a modelů. Symbolem y, = 1,,..., N; t = 1,,..., T budeme označovat hodnotu vysvětlované proměnné u -tého pozorování v čase t závslé na K exogenních, vysvětlujících proměnných, tedy x ( x 1,..., x ), kde x j ; j = 1,,..., K, = K = 1,,..., N, t = 1,,..., T vyjadřuje hodnotu j-té nezávslé, vysvětlující, proměnné u - tého pozorování v čase t. V případě, že T = 1, získáme čstě průřezová data, pak můžeme použít obvyklé regresní č jné technky analýzy průřezových dat. Pokud N = 1, dostaneme v čase opakovaně získané údaje týkající se jednoho pozorování, tedy časovou řadu hodnot, potom použjeme pro zkoumání této řady nejrůznější technky analýzy časových řad. Uvažujme lneární regresní model ve tvaru y K = µ + β x + u ; j = 1,,..., K, = 1,,..., N, t = 1,,..., T (1) j= 1 j j Tento model předpokládá, že vlv vypuštěných, v čase měnlvých, proměnných u jednotlvých pozorování je nevýznamný, ncméně pro model jako celek jž ho jako významný chápat lze. Všechny tyto vypuštěné ndvduální vlvy jsou zahrnuty v parametru µ. Parametry směrnc β j, j = 1,,..., K, jsou stejné pro všechna pozorování. Pokud bychom chtěl tento model použít k popsu nějaké skutečnost, dospějeme k závěru, že za těchto předpokladů je nepouželný. Například porovnáváme-l důchody na osobu v několka zemích, zjstíme, že změny v těchto důchodech nereagují stejnou měrou na změny populačního růstu nebo na změny kapálových statků. Jným slovy ndvduální efekty a efekty času nebudou tak nedůležé. Mohou být korelovány s vysvětlujícím proměnným. Proto je potřeba vytvoř model, který by zachytl tuto heterogenu. Problém heterogeny v panelových modelech řeší dva typy modelů: modely fxních efektů a modely náhodných efektů. 7

3 Petr Novák Modely fxních a náhodných efektů Model fxních efektů ( Fxed Effects Model ) Nechť y závsí na souboru K vysvětlujících proměnných, x = ( 1,..., ) x xk a konstanty jsou specfcké pro -tou jednotku v čase t, ve stejném čase jsou ale konstantní, potom y = x + * α + β u ; = 1,,..., N, t = 1,,..., T. () β je vektor konstant rozměru 1xK a α * je konstanta reprezentující efekty těch proměnných, které jsou příznačné (charakterstcké) -tému pozorování. Chybová složka u reprezentuje efekty nevýznamných proměnných příznačných -tým pozorováním a danému časovému ntervalu. Dále o této složce předpokládáme, že je nekorelovaná s vektorem x, pro všechna a t, a pochází z nezávsle dentckého rozdělení s nulovou střední hodnotou a konstantním rozptylem, symbolcky u u ~ IID(0; σ ). (3) Tento model je často nazýván také jako model kovaranční analýzy ( analyss-ofcovarance model ) nebo jako základní model reprezentující strukturu panelových dat. Model náhodných efektů ( Random Effects Model ) V regresní analýze se považuje za standardní prax předpokládat, že velká část faktorů, které mají dopad na chování závslé proměnné a přom nejsou explcně součástí nezávslých proměnných, jsou zahrnuty do faktoru vyjadřujícího náhodné výkyvy. Pokud provedeme v čase opakované zjšťování u N objektů, předpokládá se často, že některé proměnné budou reprezentovat faktory, které jsou příznačné jak jednotlvým objektům, tak jednotlvým časovým úsekům. Jné proměnné budou odrážet ndvduální rozdíly, které mají v průběhu času sklon ovlvňovat získané hodnoty jednotlvých objektů víceméně stejným způsobem. Konečně poslední část proměnných bude odrážet faktory, které jsou vlastní specfckým časovým úsekům, ale mají podobný dopad na chování jednotlvých objektů panelu. Proto zavedeme rezdua υ, která spojují výše popsané charakterstky proměnných, ve tvaru υ = α + λ + u, (4) t kde E( α ) E( λ ) = E( u ) = 0, = t λt ) = E( α u ) = E( λtu ( α α ) = σ α E( α j ) = E( α ) = 0, E, α 0 pro j, E, E( λ λ ) = 0 pro t s, E ( λ t λt ) = σ λ ( u u ) σ u t s =, E ( u u js) = 0 pro j nebo t s. (5) (6) (7) (8) (9) 73

4 Acta Oeconomca Pragensa, roč. 15, č. 1, 007 Dále se předpokládá E α x ) = E( λ x ) = E( u x ) = 0. (10) ( t Rozptyl proměnné y je potom dán jako součet rozptylů jednotlvých složek, tedy σ Rozptyly y σα + σ λ + σ u = (11) σ α, σ λ a σ u jsou označovány jako složkové rozptyly ( varance σ y. Proto se components ): každý z rozptylu má svou typčnost a je složkou rozptylu tento model ve tvaru y = µ + β x + α + λ + u (1) t označuje jako model složek rozptylu ( varance-components model ) nebo také jako model komponentních chyb ( error-components model ). Dynamcké modely panelových dat Většna ekonomckých velčn jsou ve své podstatě dynamckým procesy, proto by bylo vhodné je jako dynamcké modelovat. V případě použí panelu pro modelac jako datové základny nám časový rozměr umožňuje popsat v čase probíhající proces přzpůsobování. Tímto se dostáváme k popsu dynamckých modelů typu y = γy β + α + λ + u, = 1,,..., N, t = 1,,..., T, (13), t 1 + x * t kde x je Kx1 rozměrný vektor vysvětlujících proměnných, β je 1xK rozměrný vektor konstant, α jsou (nepozorované) ndvduální efekty a λ t časově specfcké efekty, * o kterých se předpokládá, že zůstávají pro -té pozorování v čase konstantní; a u reprezentuje složku nepozorovatelných proměnných přes ndexy a t. Dále požadujeme některé vlastnost týkající náhodných chyb: 1. E ( u ) = 0, tedy nulovou střední hodnotu náhodných chyb,. E( u u js ) = σ u pro = j a t = s, tzn. pro všechna pozorování v čase konstantní rozptyl a 3. E ( u u js) = 0 pro j a/nebo t s, tedy nulové autokovarance náhodných chyb. Př použí tohoto modelu, ačkolv vypadá podobně jako statcký panelový model, se objeví komplkace s odhady. Problémy se týkají konzstence a nezkreslenost odhadu βˆ. Z tohoto důvodu byly navrženy odhadové technky používající: metodu maxmální věrohodnost ( Maxmum Lkelhood Estmator MLE), metodu zobecněných nejmenších čtverců ( Generalzed Least-Squares Estmator GLS), 74

5 Petr Novák nstrumentální proměnné ( Instrumental-Varable Estmator IV), zobecněnou momentovou metodu ( Generalzed Method of Moments Estmator GMM). Testy jednotkových kořenů panelových dat ( panel un root tests ) Jak uvádí například Breung, Pesaran (005), jeden z hlavních důvodů stojících za aplkacem testů jednotkových kořenů a podobně testů kontegrace panelových dat bylo dosažení statstcké síly a případně zvýšení síly jejch exstujících jednorozměrných protějšků. Toho bylo docíleno aplkacem testů jednotkových kořenů tzv. první generace na časových řadách typu reálný měnový kurz, celkový výstup a nflace. Bohužel testování hypotéz o exstenc jednotkových kořenů a kontegrace za použí panelových dat oprot testům v rámc jednorozměrných časových řad přnáší dodatečné komplkace. Za prvé, panelová data obecně vnášejí do modelů podstatné množství nepozorované heterogeny, která je spodobněná ve specfckých parametrech jednotlvých objektů. Za druhé, v mnoha emprckých aplkacích, zejména v aplkacích typu reálných měnových kurzů, se neadekvátně předpokládá nezávslost průřezových dat. K překonání těchto problémů byly vyvnuty a doposud jsou vyvíjeny varantní technky testování panelových jednotkových kořenů uplatnelných v rozlčných formách mezobjektových závslostí. Za třetí, je často velm obtížné nterpretovat výsledky určého panelového modelu v případě zamítnutí hypotézy neexstence jednotkových kořenů nebo neexstence kontegračních vztahů mez proměnným v modelu. Závěr uskutečněný na základě výsledků testů nemůže tedy obvykle vypadat následovně: statstcky významná část objektů panelu je staconární nebo kontegrovaná. V porovnání s testy panelových jednotkových kořenů, analýza kontegrace v panelech je stále na počátku hledání odpovědí. Práce současných autorů navrhují tedy testy jednotkových kořenů panelových dat, které mají větší sílu než testy jednotkových kořenů používaných pro ověřování staconary jednorozměrných časových řad. Lze zmín testy autorů Levn, Ln a Chu (00) test LLC Breung (000) Im, Pesaran a Shn (003) test IPS Maddala a Wu (1999), Cho (001) Fsher-ADF test a Fsher-PP test Hadr (000). Z hledska testování panelových jednotkových kořenů je nutné přjmout určé předpoklady týkající se parametrů γ. Uvažuje se případ, kdy jsou všechny autoregresní parametry γ dentcké pro všechny objekty, tedy γ = γ, pro všechna = 1,,..., N. Za tohoto předpokladu lze použít testy Levna, Lna a Chua (test LLC), Breunga a Hadrho. Alternatvně lze parametry γ označ jako ndvduálně specfcké autoregresní koefcenty, potom použjeme testy Ima, Pesarana a Shna (IPS test), Fsherův ADF test nebo Fsherův PP test. 75

6 Acta Oeconomca Pragensa, roč. 15, č. 1, 007 Tabulka: Panelové testy jednotkových kořenů Test Nulová hypotéza Alternatvní hypotéza Determnstcké komponenty v modelu Autokorelační korekční metoda Levn, Ln a Chu jsou Nejsou jednotkové N, F, T Zpoždění Breung jsou Nejsou jednotkové N, F, T Zpoždění IPS jsou Některé objekty mají jednotkové F, T Zpoždění Fsher-ADF jsou Některé objekty mají jednotkové N, F, T Zpoždění Fsher-PP jsou Některé objekty mají jednotkové N, F, T Kernel Hadr Nejsou jednotkové jsou F, T Kernel Pozn.: N bez exogenních proměnných, F fxní efekty, T ndvduální efekty a ndvduální trendy, Kernel jádrová metoda odhadu parametrů Počítačové aplkace efektvní zpracování panelových dat V současné době je jž nemyslelné analyzovat datové soubory v rámc panelové analýzy bez použí statstcko-ekonometrckých počítačových produktů. Mez hlavní představele uveďme programy jako EVIEWS, LIMDEP, PcGve (modul GveWn), SHAZAM, STATA. Pracujeme-l se specfckým modelem panelových dat nebo mámel zájem zkoumat panelová data atypckým způsobem, lze kromě výše uvedených programů využít doplňkové zpracování pomocí ekonometrckých programovacích jazyků (GAUSS, OX). Závěr Cílem této práce bylo seznám čtenáře se základy problematky panelových modelů. Chtěl jsem ukázat, že práce s analyzováním panelových dat není v žádném případě jednoduchá záležost. U analytka klade vysoké nároky jak teoretckého charakteru, tak na zkušenost s modelováním skutečných jevů a procesů. Nedílnou součástí musí být samozřejmě znalost týkající se schopností výpočetních technk různých aplkačních softwarů, bez kterých je jž nepředstavelné s panelovým daty pracovat. 76

7 Petr Novák Leratura [1] NOVÁK, P., 006:. Dplomová práce, 006. [] ARELLANO, M., 003: Panel Data Econometrcs. Oxford Unversy Press, 003. [3] BALTAGI, B. H., 1995: Econometrc Analyss of Panel Data. England, J. Wley, [4] BOND, S. R., 00: Dynamc Panel Data Models: A Gude to Mcro Data and Practce. Cemmap Workng Paper Seres, 00, No. CWP09/0, Instute for Fscal Studes, London. [5] BREITUNG, J., PESARAN, M. H., 005: Un Roots and Contegraton n Panels. IEPR worng paper, 005. [6] BREITUNG, J., 000: The Local Power of Some Un Root Tests for Panel Data. In B. Baltag (ed.), Advances n Econometrcs, 000, Vol. 15: Nonstatonary Panels, Panel Contegraton, and Dynamc Panels, Amsterdam: JAI Press, p [7] HADRI, K., 000: Testng for Statonary n Heterogeneous Panel Data. Econometrc Journal, 3, [8] HARRIS, R., SOLLIS, S., 003: Appled Tme Seres Modellng and Forecastng. England, J. Wley, 003. [9] HSIAO, Ch., 003: Analyss of panel data. Cambrdge Unversy Press, nd ed, 003,. [10] CHOI, I., 001: Un Root Tests for Panel Data, Journal of Internatonal Money and Fnance, 001, 0, [11] IM, K. S., PESARAN, M. H., SHIN, Y., 003: Testng for Un Roots n Heterogeneous Panels, Journal of Econometrcs, 003, 115, [1] LEVIN, A., LIN, C. F., CHU, C., 00: Un Root Tests n Panel Data: Asymptotc and Fne-Sample Propertes, Journal of Econometrcs, 00, 108, 1 4. [13] MADDALA, G. S., WU, S., 1999: A Comparatve Study of Un Root Tests wh Panel Data and A New Smple Test, Oxford Bulletn of Economcs and Statstcs, 1999, 61,

8 Acta Oeconomca Pragensa, roč. 15, č. 1, 007 Petr Novák Abstrakt Tento článek má za cíl seznám zájemce se základním prvky analýzy panelových dat, modely fxních a náhodných efektů, dynamckým modely panelových dat. Poslední část této práce je věnována otázkám možnost testování jednotkových kořenů modelů panelových dat s poznámkou ohledně používaného aplkačního softwaru a programovacích jazyků př prác s panelovým daty. Klíčová slova: analýza panelových dat; dynamcký model panelových dat; jednotkové panelových dat. Panel data analyss Abstract Ths artcle takes focus on the man basc elements of panel data analyss, fxed effects and random effects models, dynamc panel data models. The last part of ths artcle s about possbles of testng panel data un roots wh a notce about the usage of the applcaton software and specal languages n the area of panel data. Key words: panel data analyss; dynamc panel data model; panel data un roots. JEL classfcaton: G30 78