Cvičení 7 - řešení. Vennovy diagramy

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Cvičení 7 - řešení. Vennovy diagramy"

Dalibor Matoušek
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 Cvičení 7 - řešení Vennvy diagramy B C A D F E G A: (x ) (x ) (x ) B: (x ) (x ) (x ) C: (x ) (x ) (x ) D: (x ) (x ) (x ) E: (x ) (x ) (x ) F: (x ) (x ) (x ) G: (x ) (x ) (x ) H: (x ) (x ) (x ) H stup: 1. Znázrníme pravdivst premis: a) nejprve všebecné premisy vyškrtáme prázdné plchy b) pak existenční klademe křížek na neprázdnu plchu, ale jen když je právě jedna plcha, kam by mhl přijít 2. Ověříme, zda pravdivst premis dle 1. zaručuje pravdivst závěru émanticky (Vennvými diagramy) rzhdněte, zda následující úsudky jsu platné: a) Všechny myši jsu hranaté. x [(x) H(x)] x [(x) H(x)] Všechn hranaté je mdré. x [H(x) B(x)] x [H(x) B(x)] Všechny myši jsu mdré. x [(x) B(x)] x [(x) B(x)] yši, Hranaté H, dré B H H B B 1

2 rvní předpklad - každá myš je hranatá, tedy neexistuje myš, která by byla jiná než hranatá, takže vyškrtáme plchu dpvídající průniku a kmplementu H (nic tam není) Druhý předpklad - všechn c je hranaté je mdré tedy neexistuje věc která by byla hranatá a nebyla mdrá vyšrafujeme dpvídající plchu. latný úsudek na brázku zůstaly puze myši, které jsu mdré, pak tedy všechny myši jsu mdré: pravdivst závěru je zaručena pravdivstí premis b) si kušu. x [(x) (x)] x [(x) (x)] Všichni, kteří kušu, vrčí. x [(x) V(x)] x [(x) V(x)] Alík není pes. (a) Alík nevrčí. V(a) si, usající, Vrčící V, Alík jedn z mžných kleček, nevíme však které V V V rvní předpklad - všichni psi kušu (mhl by se uvažvat, že existují psi, kteří kušu, ale pr naše řešení t nemá významný vliv) tedy neexistuje pes, který by nekusal vyškrtáme plchu dpvídající průniku a kmplementu (nic tam není) Druhý předpklad - tedy neexistuje takvé individuum (nemusí jít puze psa), které by kusal a nevrčel vyškrtáme plchu dpvídající průniku a kmplementu V (nic tam není) Třetí předpklad - Alík není pes, takže může být kdekliv mim mnžinu psů, ale není přesně určen kde nemůžeme udělat křížek Neplatný úsudek - Z předpkladů není zřejmé, že Alík není ani v mnžině vrčících individuí, nelze t jednznačně určit. c) Žádný lench nezíská slávu. x [L(x) (x)] x [L(x) (x)] Někteří malíři nejsu lenši. x [(x) L(x)] x [(x) L(x)] Někteří malíři získají slávu. x [(x) (x)] x [(x) (x)] Lenši L, sláva, malíři - 2

3 L L rvní předpklad žádný lench nezíská slávu tedy neexistuje lench, který by získal slávu škrtáme průnik plch L a. Druhý předpklad někteří malíři nejsu lenši tzn. že existují malíři, kteří nejsu lenši. Nevíme ale, kam jednznačně křížek přijde. Neplatný úsudek prtže nelze jednznačně určit kam malíři patří, není zaručena pravdivst závěru na základě pravdivsti premis křížek na plše dpvídající průniku a není d) Některá prasata neumí létat. x [(x) L(x)] x [(x) L(x)] aždý rel umí létat. x [O(x) L(x)] x [O(x) L(x)] Některá prasata nejsu rli. x [(x) O(x)] x [(x) O(x)] Orli O, umět létat L, prasata O L O L X Nejdříve vyhdncujeme všebecnu premisu: Druhý předpklad každý rel umí létat tzn. že neexistuje rel, který by neuměl létat škrtáme plchu... rvní předpklad některá prasata neumí létat tzn. uděláme křížek značující prasata, která neumí létat, tj. na plše dpvídající průniku a kmplementu L. latný úsudek závěr říká, že musí být mnžina průnik kmplement O neprázdná blast je v diagramu značena křížkem, pravdivst závěru je zaručena. 3

4 e) Žádné kachny netančí. x [ x T x ] x [ x T x ] Žádná z mé drůbeže není kachna. x [ D x x ] x [ D x x ] Všechna mje drůbež tančí. x [ D x T x ] x [ D x T x ] achny, tančit T, drůbež D T T D D rvní předpklad žádné kachny netančí tzn. že v neexistuje takvá kachna, která by tančila. Druhý předpklad žádná z mé drůbeže není kachna tzn. že neexistuje takvá drůbež, která by byla kachnu. Neplatný úsudek závěr říká, že všechny prvky mnžiny D leží v mnžině T, cž pdle diagramu neplatí. f) Všechny muchmůrky zelené jsu jedvaté. x [ x J x ] x [ x J x ] Všichni jedvatí jsu zelení. x [ J x Z x ] x [ J x Z x ] arel je muchmůrka zelená. arel je zelený. a Z a uchmůrky, Jedvaté J, Zelený Z, arel je klečk J J J X Z Z Z rvní předpklad neexistuje takvá muchmůrka zelená, která by nebyla jedvatá 4

5 Druhý předpklad neexistuje takvý, který by byl jedvatý a nebyl zelený Třetí předpklad existuje prvek (arel), který je muchmůrka zelená, takže může padnut puze d jedné zbývající částí mnžiny muchmůrek latný úsudek arel je zelený, prtže je muchmůrka a vše c je muchmůrka je jedvaté a vše c je jedvaté, je také zelené. Ještě jsem tady dplnila další stránku, za t, a si dplňte jakýkli vhdný predikát, aby měl úsudek dbrý smysl. Také nezapmeňte zpakvat ta pravidla pr tvrbu Vennvých diagramů a věřvání platnsti úsudku (viz slide 12, přednáška 6, pravená verze je už na mé web page). g) Některá nejsu. x [ x x ] x [ x x ] Žádné není. x [ x x ] x [ x x ] zn.: Není t tradiční sylgismus Některá nejsu. x [ x x ] x [ x x ] + 1) Nejprve vyhdntíme druhu všebecnu premisu: neexistuje, které by byl škrtáme průnik a. 2) V a kmplementu existuje alespň jedn individuum můžeme udělat křížek, je t jednznačné 3) Ověříme, zda je zaručena pravdivst závěru: křížek na plše dpvídající a kmplementu je, úsudek je platný. zn.: Není t tradiční sylgismus, prtže se nepakuje v premisách middle predikát. rvní premisa je vlastně nutná jen prt, abychm měli zajištěnu existenci. h) Žádné není. h ) dtt h) + Existují Všechna jsu. Některá nejsu. Úsudek h) 1. premisa: průnik a je prázdný škrtáme 2. premisa: průnik a kmplementu je prázdný - škrtáme 3. Ověříme pravdivst závěru: křížek na některé z plch dpvídající průniku a kmplementu není úsudek h je neplatný. Ale - je t platný mód, nebť je tam implicitní předpklad všechny pjmy jsu neprázdné. rt: 4. ddatečná implicitní premisa: existují zajistí platnst úsudku h : uděláme křížek na 5

6 plchu, která zbyla p vyškrtání z. ak je zajištěna pravdivst závěru některá nejsu, tj. alespň ta, která jsu. + 6

Podobné dokumenty

Okruh č.9: sémantické metody dokazování v PL1 model formule Tradiční Aristotelova logika kategorický sylogismus subjekt predikátové výroky

Okruh č.9: sémantické metody dokazování v PL1 Pomocí metody Vennových diagramů a relačních struktur vytváříme grafický model situace, která je úsudkem vyjádřena. Ověřujeme, zda náš graficky znázorněný