Teorie řízení. Analýza vlastností spojitých lineárních systémů

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Teorie řízení. Analýza vlastností spojitých lineárních systémů"

Transkript

1 Teorie řízení VOŠ SPŠ KunáHor Anlýz vlsnosí sojiých lineárních sysémů Sickévlsnosi oisují chování sysému v usáleném svu nevysihují řechodový děj nejčsější meodou oisu je sická chrkerisik Příkld: chrkerisik eloměru SiC

2 Dynmickévlsnosi sojiých lin. sysémů chrkerizují sysém ři změně svu vysihují řechodovéděje v sysému i usálený sv Meody vnějšího oisu dynmických vlsnosí vnější ois -relce mezi vsuem výsuem sysému diferenciální rovnice obrzový oeráorový řenos frekvenční řenos frekvenční chrkerisik řechodová fce řechodová chrkerisik imulsní fce imulsní chrkerisik 3 Memický ois diferenciální rovnicí diferenciální rovnice je nejobecnější meodou oisu ro lineární sysém lí: sysém je fyzicky relizovelný z odmínky: m n ideální deriváor nelze relizov Klidový usálený sv okud exisuje ro lí je usálená hodno 4

3 Diferenciální rovnice inegrčního článku Příkld : Sesve diferenciální rovnici inegrčního RC článku u u i du R i C C R i d C ir du u u du C RC u u d R d výsledná rovnice inegrčního článku : dy T y d u 5 Diferenciální rovnice derivčního článku Příkld : u u uc ur id u i C R du du u u d u RC u RC RC d d výsledná rovnice derivčního článku : y du T y T d d 6 3

4 Mechnický sysém Příkld 3 : Sesve diferenciální rovnici mechnického sysému vořeného hmoným bodem, ružinou lumičem. Pro jednolivésíly lí: direkivní síl ružiny k uhos ružiny F D k y dy lumicí síl F b b d b součiniel viskózního lumení d y kcelerční síl Fm m m d Podle D Almberov rinciu lí: F Fm Fb FD d y dy m b k y F d d 7 Význm konsn z říkldu 3 Aby konsny diferenciální rovnice měly vyovídcí hodnou o vlsnosech sysému, je řeb rovnici urvi do vru: T vlsní eriod kmiů ξ koeficienu oměrného lumení Úrvou rovnice orovnáním s obecným vzhem sysému. řádu dosneme m d y b dy y F k d k d k Odezv n skok vsuní veličiny ξ > eriodický sysém ξ mezní eriodický < ξ < kmivý 8 4

5 Elekromechnický sysém Příkld 4 : Sesve diferenciální rovnici ss moorku s buzením ermnenním mgneem. Elekrické schém ss. mooru u R i u e ue ke ω R i k u e ω Mechnická čás mooru dω k m i J M z d J R dω ke ω u km d 9 Obrzový řenos Definice Obrzový řenos je definován jko odíl Llceov obrzu výsuního signálu y k L-obrzu vsuního signálu u ři nulových očáečních odmínkách. L-obrzy získáme z originálů Llceovournsformcí. Y s F s U s Ys Us s nebo L-obrz výsuního signálu L-obrz vsuního signálu Llceůvoeráor 5

6 Důvody oužií L-rnsformce L-rnsformce řevádí originální funkci z čsové oblsi do oblsi oeráorové funkce komlexníroměnné řevádí diferenciální rovnice n lgebrické schém řešení roblému osného diferenciální rovnicí je n obr. Definice L-rnsformce Přímá rnsformce x Xs Zěná rnsformce Xs x x Xs s c originální čsová fce L-obrz originální fce Llceůvoeráor konsn 6

7 Lineri Zákldní vlsnosi L-rnsformce kde,, jsou libovolné konsny, mohou bý i komlexní Derivce v čsovéoblsi Pro nulové očáeční odmínky: ro. derivci lí dx L s X x d Inegrál v čsovéoblsi 3 Výh ze slovníku L-rnsformcí Originální funkce Obrz /s δ /s e ±. s m 4 7

8 Obrzový řenos lineárního sysému obrzový řenos získáme L-rnsformcí diferenciální rovnice m m Ys bm s bm s... b Fs Us n n n s n s... kořeny olynomu v čieli se nzývjí nuly řenosu kořeny olynomu ve jmenoveli se nzývjí óly řenosu n n chrkerisická rovnice: n s n s... ob olynomy lze ns ve vru součinu kořenových činielů: bm s-n s-n s-nn Fs n s- s-... s-n i jsou-li óly nuly řenosu reálné, k řenos sysému lze vyjádři omocí čsových konsn: b st st... stm T Fs i -/n i sτ sτ... sτn τ i -/ i... n i nuly řenosu óly řenosu 5 Příkld 5 : Příkldy - obrzový řenos Vyočěe obrzový řenos inegrčního článku osného diferenciální dy rovnicí: T y u d Provedeme L-rnsformci: T s Y s Y s U s Y s T s U s Y s F s U s T s Příkld 6 : Vyočěe obrzový řenos mechnického sysému z říkldu 3. Diferenciální rovnice: m d y b dy y u k d k d k L-rnsformce: m b s Ys s Ys Ys Us k k k Ys Fs k Us m b s s k k 6 8

9 Zěná L-rnsformce je řechodem z oblsi oeráorové do čsové meody Z - -rnsformce výoče odle vzorce složié rozkld n jednoduché výrzy oužií slovníku L-obrzů Příkld 7 Vyočěe odezvu výsuu inegrčního článku n jednokový skok vsuního signálu. Čsová konsn T,s. Řešení: dy Diferenciální rovnice:, y u d Y Obrzový řenos: s F s U s, s Obrz výsuu: Y s Fs Us U s, s s s Y s s, s s s 7 Příkld 7 Provedeme rozkld n rciální zlomky: óly řenosu:, - A B Y s s s s s A s B s s s s s A B B A B o roznásobení: A s B s B s s s s Y s s s L e s s y e 8 9

10 Grf funkce,,,5,,,3,4,5 y,,8,39,63,86,95,98,99,,8,6,4,,,,3,4,5,6 9 Příkld 8 Příkld 8 Vyočěe odezvu n jednokový skok sysému osného diferenciální rovnicí: y 3y y x Řešení: Fs s 3s óly: - - Fs s s chrkerisická rovnice: Ys Fs Us s 3s s s s rozkld n rciální zlomky: A B C Y s s s s 3 s 3s s s s s L e s s s e Výoče omocí Excel

11 Frekvenční řenos Definice Frekvenční řenos F jω lze formálně urči z řenosu sysému v Llceově rnsformci doszením jω. j ω -komlexní oeráor -kruhová frekvence Sysém sbilní definice Y jω F jω U jω Y jω U jω -Fourierůvobrz výsuu -Fourierůvobrz vsuu Frekvenční chrkerisik Definice Frekvenční chrkerisik je grfickým vyjádřením frekvenčního řenosu ro měnící se ω, jωϕ ω F jω F jω e Re Zůsoby zobrzení [ F jω ] j Im [ F jω ] V komlexní rovině křivk s rmerem ω V logrimických souřdnicích dvě chrkerisiky vodorovnáos hodno log ω svisláos. mliud řenosu v db logrimická mliudová chrkerisik. fáze řenosu ve suních fázová frekvenční chrkerisik

12 Frekvenční chrkerisik v komlexní rovině Záis [ F jω ] j Im [ F j ] F jω Re ω Zobrzení Sočeme řenos ro několik hodno kruhové frekvence Počáeční bod: ω limf jω ω Koncový bod: ω limf jω ω Dlší hodnoy ω jejich oče volíme Zkreslíme do komlexní roviny n osy vynášíme reálnou imginární čás řenosu 3 Příkld 9 Příkld 9 Nkreslee frekvenční chrkerisiku v komlexní rovině ro sický sysém rvního řádu s řenosem: Řešení: F jω jωt ro ω je limf jω K ω ro ω je lim F jω ω Výrz jω T je v komlexní rovině olořímk, inverzíolořímky je ůlkružnice s růměrem určeným konsnou K. 4

13 Frekvenční chrkerisik v logrimických souřdnicích Záis F jω F jω e jωϕ ω Zobrzení vlsnosi sysému určeny dvěm funkcemi dvě chrkerisiky závislos bsoluní hodnoy řenosu n frekvenci, růběh fáze oužijeme logrimické měříko logf j ω logf jω jϕ ω vyjádříme mliudu v decibelech db F jω logf jω db logrimické měříko Výhodné, když řenos sysému F jω F jω F jω KF j n ω Použiím log. měřík vě o logrimech můžeme sá: F jω F j F j F db ω db ω K db n jω db ϕ ω ϕ ω ϕ ω K ϕn ω 5 Frekvenční chrkerisik v logrimických souřdnicích zákldní chrkerisiky I Amliudová fázováchrkerisik kresleno omocí symo Mximální chyb je v oblsi ω bod zlomu činí3 db Přenos sysému Amliudová fázová chrkerisik F jω jω F jω jωt 6 3

14 Frekvenční chrkerisik v logrimických souřdnicích zákldní chrkerisiky II Amliudová fázováchrkerisik kresleno omocí symo Mximální chyb je v oblsi ω Přenos sysému Amliudová fázová chrkerisik F jω jtξω T ω bod zlomu činí3 db F jω e jωt 7 Frekvenční chrkerisik v logrimických souřdnicích využií zákldních chrkerisik Vyjádříme funkci F jω jko odíl součinu kořenových činielůčiele jmenovele m j k F jω K n j k ω ω k ω ω bk sesrojíme mliudovou fázovou chrkerisiku ro jednolivé kořenové činiele využií zákldních chrkerisik výsledná chrkerisik souče mliudových fázových chrkerisik jednolivých kořenových činielů 8 4

15 Příkld Příkld Nkreslee frekvenční chrkerisiku ro sysém s řenosem: Řešení: F jω K jωt jω jωt jωt 3 9 Příkld -Pokrčování Řešení: 3 5

16 Frekvenční chrkerisik - měření Zůsob měření frekvenčních chrkerisik u elekrických sysémů Amliudová frekvenční chrkerisik -n vsu řiojíme sinusový signál měříme zesílení Fázová frekvenční chrkerisik -využií generáoru dvouknálového osciloskou G u u F jω Oscilosko Použií Lissjousových obrzů: -vsu X osciloskou výsu generáoru, vsu Y osciloskou výsu sysému -n osciloskou elis -měníme frekvenci generáoru odečíáme fázový osun 3 Imulsní chrkerisik Definice Imulsní chrkerisik je grfické vyjádření čsové odezvy sysému n Dircůvimulz ři nulových očáečních odmínkách. Dircův imulz -definice δ δ δ d, ro Llceůvobrz Dircov imulzu je roven jedné: { } L δ 3 6

17 Vzh mezi imulzní řechodovou chrkerisikou Přechodová chrkerisik H F Imulzní chrkerisik G F H G V čsové oblsi Přechodová chrkerisik h Imulzní chrkerisik g h L g L { H } { G } lí vzhy: h g g dh d 33 Příkld Příkld Pomocí vzhu imulzní řechodové chrkerisiky určee nlyické vyjádření řechodové chrkerisiky ro sysém s řenosem: Řešení: G F F, L { G } L e h τ e dτ e τ [ e ] e e τ dτ e τ 34 7

18 Vniřní ois sysému Vniřní ois sysému cháeme jko relci mezi vsuní veličinou u, svem sysému x výsuní veličinou y. Hovoříme k o svových rovnicích sysému. x& f x, u, y g x, u, kde: x je n-rozměrný svový vekor, y je výsu sysému f jsou n-rozměrovénelineárnívekorové funkce, g je sklární funkce. 35 Vniřní ois sysému Je-li dynmický sysém lineární -invrinní k lí: x & A x B u y C x D u kde: A je mice sysému rozměru n x n, B je mice řízení rozměru n x r, C, D jsou výsuní mice rozměrů m x n m x r. Je-li lineární sysém scionární, oom jsou mice A, B, C D konsnní, j, nezávislé n čse. 36 8

19 Vniřní ois sysému říkld Úrvou výše uvedených rovnic dosneme římo svové rovnice mooru: di R k x& i ω d L L Svové veličiny jsou: i u L d k x& ω i m z d J J dϕ x& 3 ω d x x ω x ϕ Řídící veličiny jsou: u u u m Výsuní veličin je: y x 3 ϕ z 3 39 Vniřní ois sysému říkld Z uvedených svových rovnic můžeme okmžiě vyjádři mice A, B, C D i ω ϕ R L k A J k L L B J C [ ] D [ ] Chceme nočení hřídele φ jko výsu. 4

20 Regulovnésousvy Regulovná sousv je zřízení, kde se rovádí regulce nsvení kční veličiny jko vsuní veličiny se udržuje okmžiá hodno regulovné veličiny jko výsuní veličiny regulovné sousvy n oždovné hodnoě. 4 Regulovnésousvy Příkldy regulovných sousv: -nádrž svodou, kde se udržuje říokem výšk hldiny - vzdušník, kde se zínáním vyínáním komresoru udržuje lk, ořebný ro ovládání hšení oblouku lkovzdušných vyínčů Pro návrh regulčního obvodu musíme zná dynmické vlsnosi, vyjádřené chováním výsuu ři změnách n vsuu. Nejnázorněji se dynmické vlsnosi vyjdřují řechodovou chrkerisikou. Dlší důležiou vlsnosí regulovných sousv je čsové zoždění signálu ři růchodu sousvou. Čsové zoždění vzniká, lní-li se nějká kci objemová, eelná, elekrická řes hydrulický, eelný nebo elekrický odor. Příkldy kci: - k nlnění nádrže n určiou výšku hldiny je řeb určiého čsu; - n ohřáí rosoru n oždovnou elou je řeb určiého čsu; 4

21 Regulovnésousvy Regulovné sousvy se rozdělují odle chování výsuu ři skokové změně n vsuu n: Sické Asické 43 Regulovnésousvy -Sické Jsou chrkerisické ím, že o skokové změně n vsuu se výsu usálí n nové hodnoě omocí reguláoru. Sické regulovné sousvy si můžeme rozděli odle vlivu kci odle zoždění ři růchodu signálu sousvou n: - bezkciní nulého řádu - jednokciní rvního řádu - dvoukciní druhého řádu - vícekciní vyšších řádu - s dorvním zožděním 44

22 Regulovnésousvy Sické Bezkciní bez zoždění Vyskyují se zřídk. Jko říkld uveďme odorovou záěž sbilizáoru j. reguláoru něí. K zvěšení odolnosi roi rozkmiání se u ěcho sousv uměle zvádí servčnos ve formě elekrolyického kondenzáoru. Jednokciní zoždění rvého řádu Regulují se velmi dobře n konsnní hodnou regulovné veličiny, nejsou náchylné ke kmiání jsou málo cilivé ke krákodobým oruchám. Mjí nejvěší schonos uoregulce ze všech regulovných sousv. Tyo jednokciní sousvy jsou yické ro regulci eloy menších ecí, ro regulci oáček moorů lku lynů. 45 Regulovnésousvy Sické Příkld jednokciní sousvy Nádrž vody svolným výokem N nádrži svolným výokem je možno definov rinci smoregulce. Srůsem výšky hldiny se zvyšuje hydrosický lk ím i výoková rychlos zvyšuje se odékjící množsví. Až se říok výok vyrovnjí, hldin se usálí. 46 3

23 Regulovnésousvy Sické Příkld jednokciní sousvy Žehličk Akční veličin oný říkon; Regulovná veličin elo ěles; Ulňuje se ouze jedn kci žehlícího ěles. 47 Regulovnésousvy Sické Dvoukciní zoždění druhého řádu vícekciní Tyo sousvy lumíme, bychom olčili jejich kmiání. Znčné fázové osuny zůsobené sousvmi vyšších řádů velmi znesndňují regulci, neboť nedovolují zvedení silné záorné vzby, roože se ři celkovém fázovém osunu 8 mění v kldnou zěnou vzbu. Jsou-li slněny odmínky vzniku oscilcí, regulční sysém se rozkmiá. Příkldem sojení kci různého chrkeru je ěžké kolo hmonos, jehož oáčky jsou regulovány servomoorem řes dlouhý, relivně slbý hřídel j. oddjnos. U velkých ecí s mohunou vyzdívkou se ulňuje eelný odor vyzdívky rozložený v celém objemu s eelnou kciou vyzdí odobně jko elekrické servčné členy RC zojené ve velkém oču z sebou. Tková ec má chrker kmivého členu vyššího řádu. Čím je řád sousvy vyšší, ím je regulce obížnější. 48 4

24 S dorvním zožděním Regulovnésousvy Sické U servčných členů rvního řádu s čsovou konsnou T můžeme oměr τ/t dosdi do uvedených vzhů míso Tu/Tn, bychom si učinili o obížnosi regulce řibližnou ředsvu. Dovoluje o odobnos řechodových chrkerisik sousv obou yů. V rxi se snžíme zmenši dorvní zoždění n minimum, okud je o možné, zvěši servčnos sousvy k, by čsová konsn byl mnohem věší než dorvní zoždění. 5 Regulovnésousvy Sické Dynmické vlsnosi Vyjdřují závislos vsuních výsuních veličin vneusáleném svu v okmžiku, kdy se yo veličiny mění. K vyjádření dynmických vlsnosí RS i keréhokoliv členu obvodu se oužívá několik zůsobů: diferenciální rovnice memické řešení b řechodová chrkerisik zjišťuje se výočem, vrxi se všk dává řednos jejímu měření c frekvenční řenos d frekvenční chrkerisiky v komlexní rovině nebo vlogrimických souřdnicích 5 6

25 7 53 Regulovnésousvy Sické Dynmické vlsnosi Diferenciální rovnice: ideální bez servčnosi: u b y b se servčnosí I. řádu: ' u b y y c se servčnosí II. řádu: ' 4 ' ' 4 ' ' ' / ' ' ' K u y y y T K b T u b y y y u b y y y ξ ξ T... čsová konsn dob kmiu nelumeného obvodu K... zesílení ξ... [ksí] lumení 54 Regulovnésousvy Sické Dynmické vlsnosi Přenos v LT Llceově rnsformci: ideální bez servčnosi : b se servčnosí I. řádu: K b U Y F U b Y / T K U Y F K U Y T K b T U b Y Y U b Y Y

26 8 55 Regulovnésousvy Sické Dynmické vlsnosi Přenos v LT Llceově rnsformci: c se servčnosí II. řádu: T K U Y F K U T Y K U Y Y Y T ξ ξ ξ K b T 4ξ T... čsová konsn K... zesílení ξ... [ksí] lumení 56 Regulovnésousvy Sické Dynmické vlsnosi 3 Přechodová funkce: ideální bez servčnosi: K h K F H b se servčnosí I. řádu: T e K h T K F H c se servčnosí II. řádu: 4 T K F H ξ

27 Regulovnésousvy Sické Dynmické vlsnosi 4 Přechodová chrkerisik: ideální bez servčnosi: b se servčnosí I. řádu: 57 Regulovnésousvy Sické Dynmické vlsnosi 4 Přechodová chrkerisik: c se servčnosí II. řádu: Poměrné lumení může nbýv ěcho hodno: ξ >...sousv je řelumená nekmiá ξ...sousv je n mezi eriodiciy nekmiá <ξ<...sousv lumeně kmiá ξ...člen nelumeně kmiá. Jde o eoreický sv, neboť lumeníje ve skuečnosi vždy věší než nul 58 9

28 Regulovnésousvy Sické Dynmické vlsnosi 4 Přechodová chrkerisik: d sdorvním zožděním: -u ideální sousvy -u sousvy se servčnosí I. řádu 59 Regulovnésousvy Sické Dynmické vlsnosi 5 Frekvenční řenos: ideální bez servčnosi: F jω K b se servčnosí I. řádu: F jω T K T jω jω T jω T K K T ω j ω T ω c se servčnosí II. řádu: F K jω T jω 4ξ jω d sdorvním zožděním: F j ω T K e j ω jωτ 6 3

29 Regulovnésousvy Sické Dynmické vlsnosi 6 Frekvenční chrkerisiky: ideální bez servčnosi : -vkomlexní rovině: 6 Regulovnésousvy Sické Dynmické vlsnosi 6 Frekvenční chrkerisiky: ideální bez servčnosi: -vlogrimických souřdnicích: LAFCH: A[dB] log K LFFCH: Im ω ϕ rc g Re ω 6 3

30 Regulovnésousvy Sické Dynmické vlsnosi 6 Frekvenční chrkerisiky: b se servčnosí I. řádu: -vkomlexní rovině: 63 Regulovnésousvy Sické Dynmické vlsnosi 6 Frekvenční chrkerisiky: b se servčnosí I. řádu: -vlogrimických souřdnicích: -LAFCH: A log K log T ω 64 3

31 Regulovnésousvy Sické Dynmické vlsnosi 6 Frekvenční chrkerisiky: b se servčnosí I. řádu: -vlogrimických souřdnicích: -LFFCH: ϕ rc g ω T 65 Regulovnésousvy Sické Dynmické vlsnosi 6 Frekvenční chrkerisiky: b se servčnosí II. řádu: -vkomlexní rovině: 66 33

32 Dynmické vlsnosi Regulovnésousvy Sické 6 Frekvenční chrkerisiky: c se servčnosí II. řádu kmivý člen: -vlogrimických souřdnicích: LAFCH: A[ db] log K log T ω log T ω LFFCH: ϕ rc co g ω T rc g ω T 67 Regulovnésousvy Sické LAFCH: LFFCH: 68 34

33 Regulovnésousvy Sické Dynmické vlsnosi 6 Frekvenční chrkerisiky: d sdorvním zožděním, se servčnosí I. řádu: -vkomlexní rovině: 69 Regulovnésousvy Sické Dynmické vlsnosi 6 Frekvenční chrkerisiky: - LAFCH LFFCH: d sdorvním zožděním, se servčnosí I. řádu: -vlogrimických souřdnicích: Amliudová chrkerisik v logrimických souřdnicích se vlivem dorvního zoždění nezmění. K ůvodní fázi φ všk musíme n kždé frekvenci řičís úhel ωτ, dný dorvním zožděním. 7 35

34 Regulovnésousvy Sické Příkldy sických sousv z rxe: ideální bez servčnosi: b se servčnosí I. řádu: c se servčnosí II. řádu: 7 Regulovnésousvy Asické Jsou chrkerisické ím, že o skokové změně n vsuu se sousv n výsuu neusálí n novou hodnou bez omoci reguláoru. Asické sousvy si můžeme obdobně jko sické rozděli odle zoždění signálu ři růchodu sousvou odle oču kci s ím, že neexisuje bezkciní sická sousv. - bezkciní nulého řádu -NEEXISTUJE - jednokciní rvního řádu - dvoukciní druhého řádu - vícekciní vyšších řádů - s dorvním zožděním 7 36

35 Regulovnésousvy Asické Příkld jednokciní sousvy Nádrž vody s čerdlemn odoku Po znuí říoku výšk hldiny rose nezávisle n lku řed čerdlem Č. Rozdíl od S 73 Regulovnésousvy Asické Dynmické vlsnosi Jednokciní rvního řádu: -memickýois: -řenos:, y b u, y ku k... zesílení sousvy -řechodová chrkerisik: 74 37

36 38 75 Regulovnésousvy Asické Dvoukciní druhého řádu:,,, u b y y T k b b F I Dynmické vlsnosi -memickýois: -řenos: -řechodová chrkerisik:

1 - Úvod. Michael Šebek Automatické řízení Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

1 - Úvod. Michael Šebek Automatické řízení Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti 1 - Úvod Michael Šebek Auomaické řízení 2016 Evroský sociální fond Praha & EU: Invesujeme do vaší budoucnosi 23-2-16 Základní názvosloví Auomaické řízení - Kyberneika a roboika Objek: konkréní auo (amo)

Více

Nakloněná rovina II

Nakloněná rovina II 1215 Nkloněná rovin II Předokldy: 1214 Pomůcky: siloměr 2,5 N, sd n měření řecí síly Pedoická oznámk: V éo následující hodině se nerobírá žádná nová lák Přeso jde o oměrně důležié hodiny, roože žáci se

Více

zadání: Je dán stejnosměrný motor s konstantním magnetickým tokem, napájen do kotvy, indukčnost zanedbáme.

zadání: Je dán stejnosměrný motor s konstantním magnetickým tokem, napájen do kotvy, indukčnost zanedbáme. Teorie řízení 004 str. / 30 PŘÍKLAD zadání: Je dán stejnosměrný motor s konstantním magnetickým tokem, naájen do kotvy, indukčnost zanedbáme. E ce ω a) Odvoďte řenosovou funkci F(): F( ) ω( )/ u( ) b)

Více

1.1.20 Sbírka na procvičení vztahů mezi veličinami popisujícími pohyb

1.1.20 Sbírka na procvičení vztahů mezi veličinami popisujícími pohyb 1.1.20 Sbírk n procvičení vzhů mezi veličinmi popisujícími pohyb Máme ři veličiny popisující pohyb dv vzhy, keré je spojují nvzájem. s v = Rychlos je změn dráhy z změnu čsu (rychlos říká, jk se v čse mění

Více

Účinnost plynových turbín

Účinnost plynových turbín Účinnos lynovýh urbín eelná účinnos (zisk využielné ehniké ráe) se snovuje sejně jko u všeh eelnýh oběhů. ermodynmiké změny rovní láky, v -v, -s digrmu, jsou n obr.. ehniké rovedení n obr. Ideální eelná

Více

Otázky ke Státním závěrečným zkouškám

Otázky ke Státním závěrečným zkouškám Oázky ke Sáním závěrečným zkouškám jsou rozděleny do ří oblasí a sudenům bude oložena z každé oblasi vždy jedna oázka. Oblasi jsou rozděleny následovně :.Teorie řízení a umělá ineligence Sem aří okruhy

Více

IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA,

IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, STABILITA. Jednokový impuls (Diracův impuls, Diracova funkce, funkce dela) někdy éž disribuce dela z maemaického hlediska nejde o pravou funkci (přesný popis eorie

Více

Vztahy mezi veličinami popisujíscími pohyb

Vztahy mezi veličinami popisujíscími pohyb 1.1.23 Vzhy mezi veličinmi popisujíscími pohyb Předpokldy: 010122 Pedgogická poznámk: Cílem hodiny je: získání ciu pro diferenciální chování veličin, nácvik dovednosi dodržování prvidel (kreslení derivovných

Více

5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav

5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav 5. Využií elekroanalogie při analýze a modelování dynamických vlasnosí mechanických sousav Analogie mezi mechanickými, elekrickými či hydraulickými sysémy je známá a lze ji účelně využíva při analýze dynamických

Více

princip: části: Obr. B.1: Rozdělení částí brzdového zařízení.

princip: části: Obr. B.1: Rozdělení částí brzdového zařízení. B Brdění siničníc voide Definování ákdníc ojmů oždvků n rdění siničníc voide vycáí meinárodníc ředisů, nř. EHK č. 13 H. Zde jsou definovné oždvky n void edisk rdění. B.1 Zákdní ojmy Brdové říení součási,

Více

ELEKTRONICKÉ OBVODY I

ELEKTRONICKÉ OBVODY I NIVEZITA OBANY Fakula vojenských echnologií Kaedra elekroechniky -99 ELEKTONIKÉ OBVODY I čebnice Auoři: rof. Ing. Dalibor Biolek, Sc. rof. Ing. Karel Hájek, Sc. doc. Ing. Anonín Krička, Sc. doc. Ing. Karel

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných

Více

REGULACE ČINNOSTI ELEKTRICKÝCH ZAŘÍZENÍ

REGULACE ČINNOSTI ELEKTRICKÝCH ZAŘÍZENÍ REGULACE ČINNOSTI ELEKTRICKÝCH ZAŘÍZENÍ Úvod Záporná zpěná vazba Úloha reguláoru Druhy reguláorů Seřízení reguláoru Snímaní informací o echnologickém procesu ELES11-1 Úvod Ovládání je řízení, při kerém

Více

Kinematika hmotného bodu

Kinematika hmotného bodu DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ Kinemik hmoného bodu Obsh Klsická mechnik... Vzžný sysém... Polohoý ekor... Trjekorie... Prmerické ronice rjekorie... 3 Příkld 1... 3

Více

Matematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů:

Matematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů: . Komplexní čísla Inegrovaná sřední škola, Kumburská 846, Nová Paka Auomaizace maemaika v auomaizaci Maemaika v auomaizaci - pro řešení regulačních obvodů: Komplexní číslo je bod v rovině komplexních čísel.

Více

ý ý Ž ů ý šň ý ú ú ý ý ý ó ý ý ý ů ň ýú ý š š ý ý š š š š ý ý ů ú š ý ý ů ý ý ů ú ů ů ú ů š š Ž ů ý ů ů ý ý ý šň ý ů ů š ý ýš ý š ýš ů ýš ýš ýš ýš ů ů ú š ú š ú ú š ů ň š ů ů ú ý ů ů ů ů ů ý ů š ý ů ý

Více

CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY

CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY Střední růmyslová škola elektrotechnická Pardubice CVIČENÍ Z ELEKRONIKY Harmonická analýza Příjmení : Česák Číslo úlohy : Jméno : Petr Datum zadání :.1.97 Školní rok : 1997/98 Datum odevzdání : 11.1.97

Více

Laplaceova transformace

Laplaceova transformace Lalaceova transformace EO2 Přednáška 3 Pavel Máša ÚVODEM Víme, že Fourierova transformace díky řísným odmínkám existence neexistuje ro řadu běžných signálů dokonce i funkce sin musela být zatlumena Jak

Více

2.3.6 Práce plynu. Předpoklady: 2305

2.3.6 Práce plynu. Předpoklady: 2305 .3.6 Práce lynu Předoklady: 305 Děje v lynech nejčastěji zobrazujeme omocí diagramů grafů závislosti tlaku na objemu. Na x-ovou osu vynášíme objem a na y-ovou osu tlak. Př. : Na obrázku je nakreslen diagram

Více

CW01 - Teorie měření a regulace

CW01 - Teorie měření a regulace Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2010/2011 SPEC. 2.p 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace

Více

ř Ú Ú šň ůš Í š ň ž Ú ó ž ý ó Ú ý ž ý Ú Ú Ú ý ř ý ý ý ň ň Ť ú Ú ú Ž Ú ý ú Ú Ž Ú ýš ú ýš ú Ú Ú Ú ýš Ú ř ýš ýš Ú ů ř ýš ú ř Ž Ú ž Ú Ž řň ýš ř š Č ú Č ú ř Č ď ř ň Ú Č š š Ě ú ř ý ř Š Ó Č ú Ž ž ř ž ň ý ú Č

Více

Pasivní tvarovací obvody RC

Pasivní tvarovací obvody RC Sřední průmyslová škola elekroechnická Pardubice CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY Pasivní varovací obvody RC Příjmení : Česák Číslo úlohy : 3 Jméno : Per Daum zadání : 7.0.97 Školní rok : 997/98 Daum odevzdání :

Více

1.5.1 Mechanická práce I

1.5.1 Mechanická práce I .5. Mechanická ráce I Předoklady: Práce je velmi vděčné éma k rozhovoru: někdo se nadře a ráce za ním není žádná, jiný se ani nezaoí a udělá oho sousu, a všichni se cíí nedocenění. Fyzika je řírodní věda

Více

( ) 1.7.8 Statika I. Předpoklady: 1707

( ) 1.7.8 Statika I. Předpoklady: 1707 .7.8 Sik I Přeokly: 707 Peoická oznámk: Hoinu rozěluji n vě čási. V rvní čási (5 minu) očíáme rvní čyři říkly, ve ruhé (0 minu) zývjící ři. Př. : N koncích yče o hmonosi 0 k élce m jsou zvěšen závží o

Více

9 Viskoelastické modely

9 Viskoelastické modely 9 Viskoelasické modely Polymerní maeriály se chovají viskoelasicky, j. pod vlivem mechanického namáhání reagují současně jako pevné hookovské láky i jako viskózní newonské kapaliny. Viskoelasické maeriály

Více

14. Soustava lineárních rovnic s parametrem

14. Soustava lineárních rovnic s parametrem @66 4. Sousava lineárních rovnic s aramerem Hned úvodem uozorňuji, že je velký rozdíl mezi sousavou rovnic řešenou aramerizováním, roože má nekonečně mnoho řešení zadaná sousava rovnic obsahuje jen číselné

Více

Kopie z www.dschuchlik.cz

Kopie z www.dschuchlik.cz ó š ó Ň Ť ú š ú š š š ř Ú ó ú ň ú š řš ř řš ř ú ú ú ú ř ú ň ů ů š ň ú š řš ú ř ó š Ý Á ů ú úř š ň š ú š š š š ťť ř ň ů ř ř ř š ů ů ů řš ř ú ú ř ň ř ů ř ř ú ř ř ú ú ř ř ú ří š š ř ů ú Ú ř ú ÚČ ú ú ú š ů

Více

1141 HYA (Hydraulika)

1141 HYA (Hydraulika) ČVUT v Prze, fkul svební kedr hdrulik hdrologie (K4) Přednáškové slid ředměu 4 HYA (Hdrulik) verze: 09/008 K4 v ČVUT To webová sránk nbízí k nhlédnuí/sžení řdu df souborů složených z řednáškových slidů

Více

O s 0 =d s Obr. 2. 1

O s 0 =d s Obr. 2. 1 3 KINEMATIKA BODU Kinemik jko čás mechniky je nuk o pohybu ěles bez ohledu n síly, keré pohyb způsobily Těles nebudou mí nšich úhách hmonos budou popsán jen sými geomerickými lsnosmi Ty budou během pohybu

Více

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit.

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit. Statiké a dynamiké harakteristiky Úvod : Základy Laplaeovy transformae dále LT: viz lit. hlavní užití: - převádí difereniální rovnie na algebraiké (nehomogenní s konstantními koefiienty - usnadňuje řešení

Více

Kmitání tělesa s danou budicí frekvencí

Kmitání tělesa s danou budicí frekvencí EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND Kmiání ělesa s danou budicí frekvencí PRAHA & EU INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI České vysoké učení echnické v Praze, Fakula savební, Kaedra maemaiky Posílení vazby eoreických předměů

Více

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2.

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2. 7 Komplexní čísl 71 Komplexní číslo je uspořádná dvojice reálných čísel Komplexní číslo = 1, ) zprvidl zpisujeme v tzv lgebrickém tvru = 1 + i, kde i je imginární jednotk, pro kterou pltí i = 1 Číslo 1

Více

Gaussovská prvočísla

Gaussovská prvočísla Středoškolská odborná činnost 2005/2006 Obor 01 mtemtik mtemtická informtik Gussovská rvočísl Autor: Jkub Oršl Gymnázium Brno, tř. Kt. Jroše 14, 658 70 Brno, 4.A Konzultnt ráce: Mgr. Viktor Ježek (Gymnázium

Více

10 Transformace 3D. 10.1 Transformace a jejich realizace. Studijní cíl. Doba nutná k nastudování. Průvodce studiem

10 Transformace 3D. 10.1 Transformace a jejich realizace. Studijní cíl. Doba nutná k nastudování. Průvodce studiem Trnsformce 3D Sudijní cíl Teno blok je věnován rnsformcím 3D grfik. V eu budou popsán ákldní rnsformce v prosoru posunuí oočení kosení měn měřík používné při prcování 3D modelu. Jednolivé rnsformce budou

Více

x + F F x F (x, f(x)).

x + F F x F (x, f(x)). I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných

Více

SYNTÉZA FYZIKÁLNÍHO OPTIMÁLNÍHO SYSTÉMU

SYNTÉZA FYZIKÁLNÍHO OPTIMÁLNÍHO SYSTÉMU Křua Jiří, Víe Miloš (edioři). Sysémové onfliy. Vydání rvní, nálad, Vydavaelsví Univerziy Pardubice: Pardubice,, 56 s. ISBN 97887395443. SYNTÉZA FYZIKÁLNÍHO OPTIMÁLNÍHO SYSTÉMU Miroslav Barvíř Konec. a

Více

Frekvenční charakteristiky

Frekvenční charakteristiky Frekvenční charakteristiky EO2 Přednáška Pavel Máša ÚVODEM Frekvenční charakteristiky popisují závislost poměru amplitudy výstupního ku vstupnímu napětí a jejich fázový posun v závislosti na frekvenci

Více

ř ý ý é é ú ř ř é ů Ž é ř é ř ř ž ů ů ž ů č ů č é é š é ů Ž ů ó ž ý ů é ů ž š ť ř č ř é ó ú ž ý ů ý č ř č ř é é é ř ř ř é ů ř š ř ů č ý č č č š ý ř ů ř ř ů š š ř ž ý ů ř ů š ř ý ř É ů ž ž ř ž ž č š ů ř

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 11. červenec 2012 Název zpracovaného celku: LINEÁRNÍ ROVNICE S PARAMETREM

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 11. červenec 2012 Název zpracovaného celku: LINEÁRNÍ ROVNICE S PARAMETREM Předmět: Ročník: Vytvořil: Dtum: MATEMATIA DRUHÝ Mgr. Tomáš MAŇÁ 11. červenec 01 Název zrcovného celku: LINEÁRNÍ ROVNICE S PARAMETREM LINEÁRNÍ ROVNICE S PARAMETREM Rovnice s rmetrem obshuje kromě neznámých

Více

Rovnoměrně zrychlený pohyb v grafech

Rovnoměrně zrychlený pohyb v grafech ..9 Ronoměrně zrychlený pohyb grfech Předpokldy: 4 Př. : N obrázku jsou nkresleny grfy dráhy, rychlosi zrychlení ronoměrně zrychleného pohybu. Přiřď grfy eličinám. s,, ronoměrně zrychlený pohyb: zrychlení

Více

ú Í ŤÍ ď š ě ě ř šť Á Š É Š Ě š ě Č Č š ě é éř Í ě éč éř É šť ř é ě ý é Ž ů ů ň Č Č Č Š ř ý Ó ý š ě ý ř é ě ý Í ž š é š ě ě š ě é é ý é ě ý Ž éř Ž Š Ž ř Šť éř Í ř Č Č Č ě ý éř Í Ž ě ě ý éř Í ř šť ěř é

Více

Č Ř É Ž É č č ó š š ř é é ř é ě ř é š č úč ů ř é Ú ý č č ř é ř Ž Č Č Č ě é č ř ě ř é ě é č č ě č é č č é ó ý č ý č é ó é ó ý č ý ěř č ý ěř č ý ěř š é ě ř é č š ú ěč é úř Ú ý š ě ě č ř ě ř é é ěč č ě ř

Více

6 Algebra blokových schémat

6 Algebra blokových schémat 6 Algebra blokových schémat Operátorovým přenosem jsme doposud popisovali chování jednotlivých dynamických členů. Nic nám však nebrání, abychom přenosem popsali dynamické vlastnosti složitějších obvodů,

Více

ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH POHONŮ (EP) Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS

ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH POHONŮ (EP) Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH OHONŮ (E) Určeno pro posluchače bakalářských sudijních programů FS Obsah 1. Úvod (definice, rozdělení, provozní pojmy,). racovní savy pohonu 3. Základy mechaniky a kinemaiky pohonu

Více

Analogový komparátor

Analogový komparátor Analogový komparáor 1. Zadání: A. Na předloženém inverujícím komparáoru s hyserezí změře: a) převodní saickou charakerisiku = f ( ) s diodovým omezovačem při zvyšování i snižování vsupního napěí b) zaěžovací

Více

ř ů ž ěř ř ů ř ý ý ř ů ů Č Č ú Í ř ř ě ř ě ý ž ě ěř ř ú ý ý Č ě ř ěř ú ě ý ý ř úč ě Á Á É ř Í ů ů ř ž ú ě ř ř ů ý Í ř ú Ž ý ú š ě Č ř ů Í ě ř ú ě ě ú ú ě ř ů ě ý ú ě ě ý ý Í ý ú Ť ý ř Ú ž ý ř ú ě ý ů ě

Více

Impedanční děliče - příklady

Impedanční děliče - příklady Impedanční děliče - příklady Postup řešení: Vyznačení impedancí, tvořících dělič Z Z : podélná impedance, mezi svorkami a Z : příčná impedance, mezi svorkami a ' ' Z ' Obecné vyjádření impedancí nebo admitancí

Více

6. Teorie systém. 6.2 Základní pojmy obecné teorie systém

6. Teorie systém. 6.2 Základní pojmy obecné teorie systém Erne 4 6 Teorie yém 6 Hiorie eorie yém Iniivní edv - yém jo množin elemen eré jo vázány njým vzhem mezi ebo To definovl yém Ldwig von Berlnfy n oá icáých le Prof Berlnfy e zbývl eorií oevených yém imlovných

Více

1.5.4 Kinetická energie

1.5.4 Kinetická energie .5.4 Kineicá energie Předolady: 50 Energie je jeden z nejoužívanějších, ale aé nejhůře definovaelných ojmů ve sředošolsé fyzice. V běžném živoě: energie = něco, co ořebujeme vyonávání ráce. Vysyuje se

Více

5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI. Čas ke studiu kapitoly: 120 minut. Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět:

5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI. Čas ke studiu kapitoly: 120 minut. Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět: 5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ RAVDĚODOBNOSTI Čas e sudiu aioly: 0 miu Cíl: o rosudováí ohoo odsavce budee umě: charaerizova hyergeomericé rozděleí charaerizova Beroulliho ousy a z ich odvozeé jedolivé yy disréích

Více

STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ

STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ Saické a dnamické vlasnosi paří k základním vlasnosem regulovaných sousav, měřicích přísrojů, měřicích řeězců či jejich čásí. Zaímco saické vlasnosi se projevují

Více

SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY

SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY TEMATICKÉ OKRUHY Signály se spojitým časem Základní signály se spojitým časem (základní spojité signály) Jednotkový skok σ (t), jednotkový impuls (Diracův impuls)

Více

Prezentace diplomové práce: CNC hydraulický ohraňovací lis Student: Školitel: Konzultant: Zadavatel: Klíčová slova: CNC hydraulic press brake Keyword:

Prezentace diplomové práce: CNC hydraulický ohraňovací lis Student: Školitel: Konzultant: Zadavatel: Klíčová slova: CNC hydraulic press brake Keyword: Horská 3, 8 00 Praha Prezenace dilomové ráce: CNC hydraulický ohraňovací lis Suden: Školiel: Konzulan: Zadavael: Klíčová slova: Anoace: Cíle ráce: CNC hydraulic ress brake Keyword: Annoaion: Targe of work:

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI TECHNCKÁ UNVERZTA V LBERC Fakula mecharoniky, informaiky a mezioborových sudií Cvičení č3 k ředměu ELMO Přírava ke cvičení ng Jiří Primas, ng Michal Malík Liberec Maeriál vznikl v rámci rojeku ESF (CZ7//747)

Více

6. Vliv způsobu provozu uzlu transformátoru na zemní poruchy

6. Vliv způsobu provozu uzlu transformátoru na zemní poruchy 6. Vliv zůsobu rovozu uzlu transformátoru na zemní oruchy Zemní oruchou se rozumí sojení jedné nebo více fází se zemí. Zemní orucha může být zůsobena řeskokem na izolátoru, růrazem evné izolace, ádem řetrženého

Více

Reproduktor elektroakustický měnič převádějící elektrický signál na akustický signál, převážně zvukový

Reproduktor elektroakustický měnič převádějící elektrický signál na akustický signál, převážně zvukový Měření reroduktorů Reroduktor elektroakustický měnič řevádějící elektrický signál na akustický signál, řevážně zvukový i w u Reroduktor reroduktor jako dvoubran y( t) h( t)* x( t) Y ( ω ) H ( ω ). X X

Více

Analytická metoda aneb Využití vektorů v geometrii

Analytická metoda aneb Využití vektorů v geometrii KM/GVS Geometrické vidění světa (Design) nalytická metoda aneb Využití vektorů v geometrii Použité značky a symboly R, C, Z obor reálných, komleních, celých čísel geometrický vektor R n aritmetický vektor

Více

LABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická

LABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická Sední rmslová škola elekroechnická a Všší odborná škola, Pardubice, Karla IV. 3 LABORATORNÍ CVIENÍ Sední rmslová škola elekroechnická Píjmení: Hladna íslo úloh: 2 Jméno: Jan Daum mení: 3. ÍJNA 2006 Školní

Více

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic ..9 Grfické řešení rovnic nerovnic Předpokldy: 0, 06 Př. : Řeš početně i grficky rovnici x + = x. Početně: Už umíme. x + = x x = x = K = { } Grficky: Kždá ze strn rovnice je výrzem pro lineární funkci

Více

Symbolicko - komplexní metoda I Opakování komplexních čísel z matematiky

Symbolicko - komplexní metoda I Opakování komplexních čísel z matematiky Symbolicko - komplexní metod I pkování komplexních čísel z mtemtiky Použité zdroje: Blhovec,.: Elektrotechnik II, Informtorium spol.s r.o., Prh 005 Wojnr, J.: Zákldy elektrotechniky I, Tribun EU s.r.o.,

Více

Č š ř ý š ř ř š ď ř šš é é ě š ý ě ě š ř ů ě ě ě š ř ů ř é ě ě ě ě ý ů ě ě š ř ů é ď š Š ě Š Š ě Č ř ě ř š ě Š ě š Š ě Š Š ě é ř ě ž ř ů é ě š ý ž ř ž ř ů ý š š ý Ť Ť ý ý š é ě š é ř ý Č éš š š ě ž ř ů

Více

ZDROJ ELEKTRICKÉ ENERGIE VÝKONOVÝ SPÍNAČ. Skutečná hodnota. Obr. 1.1 Blokové schéma mechatronického systému

ZDROJ ELEKTRICKÉ ENERGIE VÝKONOVÝ SPÍNAČ. Skutečná hodnota. Obr. 1.1 Blokové schéma mechatronického systému . Základní ojmy mecharonických sysémů Pod ojmem mecharonický sysém rozumíme soubor elekromechanických vazeb a vzahů mezi racovním mechanismem a elekromechanickou sousavou viz obr... ZDROJ ELEKTRICKÉ ENERGIE

Více

PARAMETRICKÁ METODA VÝPOČTU FREKVENČNÍCH SPEKTER SIGNÁLŮ

PARAMETRICKÁ METODA VÝPOČTU FREKVENČNÍCH SPEKTER SIGNÁLŮ 7 h Inernaional Scienific - echnical Conference - POCESS CONOL 006 June 3 6, 006, Kouy nad Desnou, Czech eublic PAAEICKÁ EODA VÝPOČU FEKVENČNÍCH SPEKE SIGNÁLŮ ŮA JIŘÍ Fakula srojní, VŠB echnická univerzia

Více

Regulace f v propojených soustavách

Regulace f v propojených soustavách Regulce f v propojených soustvách Zopkování principu primární sekundární regulce f v izolovné soustvě si ukážeme obr.,kde je znázorněn S Slovenské Republiky. Modře jsou vyznčeny bloky, které jsou zřzeny

Více

1.12.2009. Reaktor s exotermní reakcí. Reaktor s exotermní reakcí. Proč řídit provoz zařízení. Bezpečnost chemických výrob N111001

1.12.2009. Reaktor s exotermní reakcí. Reaktor s exotermní reakcí. Proč řídit provoz zařízení. Bezpečnost chemických výrob N111001 .2.29 Bezpečnos hemikýh výrob N Základní pojmy z regulae a řízení proesů Per Zámosný mísnos: A-72a el.: 4222 e-mail: per.zamosny@vsh.z Účel regulae Základní pojmy Dynamiké modely regulačníh obvodů Reakor

Více

Skupinová obnova. Postup při skupinové obnově

Skupinová obnova. Postup při skupinové obnově Skupinová obnova Při skupinové obnově se obnovují všechny prvky základního souboru nebo určiá skupina akových prvků najednou. Posup při skupinové obnově prvky, jež selžou v určiém období, je nuno obnovi

Více

Termomechanika. Doc. Dr. RNDr. Miroslav HOLEČEK

Termomechanika. Doc. Dr. RNDr. Miroslav HOLEČEK ermomechanika 2. řenáška Doc. Dr. RNDr. Mirosla HOLEČEK Uozornění: ao rezenace slouží ýhraně ro ýukoé účely Fakuly srojní Záaočeské unierziy Plzni. Byla sesaena auorem s yužiím cioaných zrojů a eřejně

Více

ř řč č Í ř č ú Í ř č š č č ř č ď č š Ž č š ň č ř š ř ú ř ř ř Í š Ý š š ří ó š ď ř š ř š Ž Ž Á š Í ó š ř š ř č ň čš ř Ž č č š Ď ř Ž říč ď ó ď č ň Í š Š Á š ř ř ř ó č ř š ř Š Ť ř č č ř ň č ř ňš č É Ž Ř ÚŽ

Více

Analogový a číslicový signál, A/D a D/A převod, vzorkování Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

Analogový a číslicový signál, A/D a D/A převod, vzorkování Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti SY-3 Analogový a číslicový signál, A/ a /A převod, vzorkování Evropský sociální fond Praha & E: Invesujeme do vaší budoucnosi Obsah Analogový a číslicový signál, A/ a /A převod, vzorkování Inegrační, sledovací,

Více

Š é ď ř ě ř š ěř é š ř č ř é č ř Ž é č ď ěř é ď ď ě č ř ř ď č ř ý é ě ď ř ě Ť ě úř úř ý é ě ř ď Ž ř č š é ř é ě ď ě ř ý š ěř ř š ěř š ď ě ě ř č ě č ú ř é ě č Ú ý ý Ú ý ý ý ý Ú ě Ú ě é ř ě Ž č ý é ě č Ú

Více

Č ý úř Í ř ř ř ý ř ř Č ý ř ř ě ě ř ř ě ý ř ř ě ř Í ř ě ě Ž ř ř ú ý ý ů ř úř ř ř ř ěř ý ř ř ěř ř ř ř ř ř úř ř ú ý ř ř ý ř Á Ě ř ř ř š ě ž ů ý ř ř ř ě ú ý ě ý ř ř Ů ě úč ř ě ř ř ú ř ř ý ě ý ý ý ř ě ř ř ý

Více

Nakloněná rovina I

Nakloněná rovina I 1.2.14 Nakloněná rovina I Předoklady: 1213 Pomůcky: kulička, sada na měření řecí síly. Až dosud jsme se u všech říkladů uvažovali ouze vodorovné lochy. Př. 1: Vysvěli, roč jsme u všech dosavadních říkladů

Více

třecí síla (tečná vazba podložky) F normálová reakce podložky výsledná reakce podložky Podmínky rovnováhy:

třecí síla (tečná vazba podložky) F normálová reakce podložky výsledná reakce podložky Podmínky rovnováhy: SPŠ VOŠ KLADO SAIKA - PASIVÍ ODPORY PASIVÍ ODPORY Při vzájemném pohybu těles vznikjí v reálných vzbách psivní odpory, jejichž práce se mění v teplo. Psivní odpory předstvují ztráty, které snižují účinnost

Více

Aproximativní analytické řešení jednorozměrného proudění newtonské kapaliny

Aproximativní analytické řešení jednorozměrného proudění newtonské kapaliny U8 Ústav rocesní a zracovatelské techniky F ČVUT v Praze Aroximativní analytické řešení jednorozměrného roudění newtonské kaaliny Některé říady jednorozměrného roudění newtonské kaaliny lze řešit řibližně

Více

9 - Zpětná vazba. Michael Šebek Automatické řízení 2015 16-3-15

9 - Zpětná vazba. Michael Šebek Automatické řízení 2015 16-3-15 9 - Zpětná vz Michel Šeek Atomtické řízení 2015 16-3-15 Atomtické řízení - Kernetik rootik Proč řídit? Řídicí sstém msí zjistit stilit chování Klsické poždvk n chování přípstná stálená reglční odchlk při

Více

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y

Více

Obr. V1.1: Schéma přenosu výkonu hnacího vozidla.

Obr. V1.1: Schéma přenosu výkonu hnacího vozidla. říklad 1 ro dvounáravové hnací kolejové vozidlo motorové trakce s mechanickým řenosem výkonu určené následujícími arametry určete moment hnacích nárav, tažnou sílu na obvodu kol F O. a rychlost ři maximálním

Více

PROJEKT III. (IV.) - Vzduchotechnika. 2. Návrh klimatizačních systémů

PROJEKT III. (IV.) - Vzduchotechnika. 2. Návrh klimatizačních systémů ROJKT. (V.) - Vzduchoechnika. Návrh klimaizačních sysémů Auor: Organizace: -mail: Web: ng. Vladimír Zmrhal, h.d. České vysoké učení echnické v raze Fakula srojní Úsav echniky rosředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvu.cz

Více

Základy fyziky + opakovaná výuka Fyziky I

Základy fyziky + opakovaná výuka Fyziky I Úsav fyziky a měřicí echniky Pohodlně se usaďe Přednáška co nevidě začne! Základy fyziky + opakovaná výuka Fyziky I Web úsavu: ufm.vsch.cz : @ufm444 Zimní semesr opakovaná výuka + Základy fyziky 2 hodiny

Více

MĚŘENÍ VÝKONU V SOUSTAVĚ MĚNIČ - MOTOR. Petr BERNAT VŠB - TU Ostrava, katedra elektrických strojů a přístrojů

MĚŘENÍ VÝKONU V SOUSTAVĚ MĚNIČ - MOTOR. Petr BERNAT VŠB - TU Ostrava, katedra elektrických strojů a přístrojů MĚŘENÍ VÝKONU V SOUSAVĚ MĚNIČ - MOOR Petr BERNA VŠB - U Ostrava, katedra elektrických strojů a řístrojů Nástu regulovaných ohonů s asynchronními motory naájenými z měničů frekvence řináší kromě nesorných

Více

Řetězení stálých cen v národních účtech

Řetězení stálých cen v národních účtech Řeězení sálých cen v národních účech Michal Široký msiroky@gw.czso.cz Odbor čvrleních národních účů Na adesáém 8, 00 82 Praha 0 Řeězení sálých cen Podsaa řeězení Výhody a nevýhody řeězení Neadiivia objemů

Více

Logaritmická funkce teorie

Logaritmická funkce teorie Výukový mteriál pro předmět: MATEMATIKA reg. č. projektu CZ..07/..0/0.0007 Logritmická funkce teorie Eponenciální funkce je funkce prostá, proto k ní eistuje inverzní funkce. Tto inverzní funkce se nzývá

Více

13. Exponenciální a logaritmická funkce

13. Exponenciální a logaritmická funkce @11 1. Eponenciální logritmická funkce Mocninná funkce je pro r libovolné nenulové reálné číslo dán předpisem f: y = r, r R, >0 Eponent r je konstnt je nezávisle proměnná. Definičním oborem jsou pouze

Více

Jaroslav Hlava. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií

Jaroslav Hlava. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Jaroslav Hlava THIKÁ UIVZIT V LII Fakulta mechatroniky, informatiky a meioborových stuií Tento materiál vnikl v rámci rojektu F Z..7/../7.47 eflexe ožaavků růmyslu na výuku v oblasti automatického říení

Více

ý ě Ž š Š ý ž ú ú ž ě Š ýš Á ýš Á ž ě ě ž š š ž ý ě ý ž ě ě ů ý ý ž Í š ů ý ú ě ý ě ý ě ě ý ů ů ě ý Ť ý ů Ž Ů Ž š ě ů ý š ý ě š ý Ů Í ú ě ě ž Ú ý ě ý Ó Ó Í ě ž ě ě ú ě ý ý Ž ň ň ý Úě ž ě ý Ú ú ú ž ě ýš

Více

2.2.2 Měrná tepelná kapacita

2.2.2 Měrná tepelná kapacita .. Měrná epelná kapacia Předpoklady: 0 Pedagogická poznámka: Pokud necháe sudeny počía příklady samosaně, nesihnee hodinu za 45 minu. Můžee využí oho, že následující hodina je aké objemnější a použí pro

Více

Kopie z www.dsholding.cz

Kopie z www.dsholding.cz Ú š ř ú š ÚČ ú ř ř ú ř ú ú ú ú ú ú ů ň ů ř ů ř ů ř ů ů ř ú ů ň ň ů ú ř ů ň ň ú ř ů ú ú ň ú ú ň ř š ř ú ú ů ú ů ů ů šť ú ů ú ř ř ú ú ú š ř ů ú ú š š š š ú ú ú šš Č ú ů ů ú šš ú š šť ř ú ů Ý ú ů ů ů ů Ú

Více

Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností

Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností různých přístrojů a zařízení. (Mechanizace, Automatizace, Komplexní automatizace) Kybernetika je Věda, která zkoumá obecné

Více

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I 5.. Objemy orchy mnohostěnů I Předokldy: 51 Význm slo objem i orch je intuitině jsný. Mtemtická definice musí být oněkud řesnější. Okoání z lnimetrie: Obsh obrzce je kldné číslo, řiřzené obrzci tk, že

Více

ř ř ůč ůč ů ř ý é č éč č Í ř š ř Ž ž ž éú š ř ň ž č ý š ý ý ž ů ř č ž ů ýů ř č ý é ý ú ř š ý ý ř ř č ů é ř ř ř é é ř ý ž ř Ž ř š Í é ž ř š č ý č é ů é č é ř ž ř č ž č ý ž ř ř ý ý ý č č ž č é ř ž ř ř ú

Více

Nelineární model pneumatického pohonu

Nelineární model pneumatického pohonu XXVI. SR '1 Seminar, Instruments and Control, Ostrava, ril 6-7, 1 Paer 48 Nelineární model neumatického ohonu NOSKIEVIČ, Petr Doc.,Ing., CSc., Katedra TŘ-35, VŠ-TU Ostrava, 17. listoadu, Ostrava - Poruba,

Více

Neurčité výrazy

Neurčité výrazy .. Neurčité výrzy Předpokldy: Př. : Vypočti ity: ) d) ) d) neeistuje,, Zjímvé. Získli jsme čtyři nprosto rozdílné výsledky, přestože přímým doszením do všech výrzů získáme to smé: výrz může při výpočtu

Více

Osnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Stabilita regulačního obvodu

Osnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Stabilita regulačního obvodu Osnova přednášky 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Vlastnosti regulátorů 7) 8) Kvalita

Více

Ú ž ř ž úř Ú ň ň ý Í ž ř ž ň ř ř Ó ř ý ý ó É ň řř ď ř ž ř Ů ř ý ř š ř ů š ů ř Í ř ý Ž ý ž Ť Í ž š Ť ý Í ý ý ř ů Ž Í ř ů ž Í ý Ť řň Ž ú ú Í Ó ť ť ť ť Í ť ý š ř ý úř Ž ú š ý ž Ž ó ó ó ř ý ý ů Í Ž Ý ř Í Č

Více

č č é č ě č ě ř č ýš č ě ř ý ěř ýš č ý č č Č ř ý ř é č é č ě č ě ř č ýš č ě ř ý ěř ýš č ý č č č ř ý é č ř ý ř é č é é č ě č ě ř č ýš č ě ř ý ěř ýš č ý č č č ř ý ř é č ř ý ř é č é é ýš č é č ě č č ě ř č

Více

DRI. VARIZON Jednotka pro zaplavovací větrání s nastavitelným tvarem šíření

DRI. VARIZON Jednotka pro zaplavovací větrání s nastavitelným tvarem šíření VARIZON Jednoka ro zalavovací věrání s nasavielný vare šíření Sručná faka Nasavielný var šíření a ovlivněný rosor Vhodná ro všechny yy ísnosí Uožňuje čišění Míso ěření objeu vzduchu Veli jednoduše se insaluje

Více

Ý č ř Č ř č ř š é ř š é ý ů ž č é éš Ž é š š š ř ž é č ž ž ř ž é ř ř ř ř ý é ý ř é Č é č ž ř Í š é š é ú ř ř ú ů ř ý ú š Ž ý šř ý š é ř ř é ř ú éš ř é é ý ř š Ž ý ů ý ž ř š ř Č ý š ř ů ř é č ý ř ý ů š

Více

Příloha č. 1. amplitudová charakteristika filtru fázová charakteristika filtru / frekvence / Hz. 1. Určení proudové hustoty

Příloha č. 1. amplitudová charakteristika filtru fázová charakteristika filtru / frekvence / Hz. 1. Určení proudové hustoty Příloha č. 1 Při hodnocení expozice nízkofrekvenčnímu elektromagnetickému poli (0 Hz 10 MHz) je určující veličinou modifikovaná proudová hustota J mod indukovaná v tělesné tkáni. Jak je uvedeno v nařízení

Více

ř ř ř ů ř ř ř ř ň řú ó ó ř ř ů ř ů Ž Á Č ČÍŽ ř ů ř ů ó řó ř Íř ů Ť ř Í ó ú ů ř ř ř ú ú ú ř ř ř Í ď ů ú ů ů ř ř ř ůř ů ó ó ú ří ř ů ř ó ř ó ř řó Í ť ř ř ů ř ř ř Á Č ČÍŽ ř ů ř Č Í ů ř ů ř ř Í ř ú ř ř ř ů

Více

Á Á úř Ž ř ó úř ó ž ó š ř š ó Ž ó š ř ž ř ž ř ř ř ř š ú ř Ž š š š ř š ď š ř ř š ú Č ŠÍ Č ó ž ř ó řš š šš Ý Ě ÁŠ Č ÍŽÍ Ž Ý Í ÁŠ Á Á Š Á Š Š ČÍ Ý Ň Í ř š ř Ě Í Ž Í Á ř ť ú š š ř ř ž ř Č ř ú ř ž ř š ř ž ř

Více