Semestrální práce z předmětu KMA/MM

Transkript

1 Semesrální práe z předměu KMA/MM Mehniký elekron oniký osiláor, modely kmiů Jn Königsmrková A73, FAV 3. ročník Akdemiký rok 9/

2 Osh:. KMITAVÝ POHYB.... NETLUMENÉ A TLUMENÉ KMITY, NUCENÉ KMITY DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE, ROVNICE KMITŮ A JEJICH ŘEŠENÍ MECHANICKÝ A ELEKTRONICKÝ OSCILÁTOR PŘÍKLADY APLIKACÍ KMITŮ, MECHANICKÉHO OSCILÁTORU A ELEKTRONICKÉHO OSCILÁTORU POUŽITÉ ZDROJE 7

3 . KMITAVÝ POHYB S kmivým pohyem se ěžně sekává kždý z nás. Můžeme ho njí npříkld v hudeníh násrojíh, při jízdě uomoilem, v někerýh hodináh či n děském hřiši n houpče. Kmivý pohy může ý užiečný, le někde může i škodi snžíme mu zráni. V exrémníh přípdeh y mohl způsoi zříení mosů (pohodujíí vojái). Ke kmivému pohyu dohází zejmén u ěles, n keré půsoí pružná síl. Pokud kovéo ěleso vyhýlíme z rovnovážné polohy, dojde ke změně pružné síly, kerá se ude snži ěleso vrái do jeho rovnovážné polohy, vlivem servčnosi zčne ěleso kmi. Tkovému pohyu se říká kmivý pohy. Kmivý pohy lze nléz i v jiné podoě, npříkld u kyvdl. Pokud jej vyhýlíme z rovnovážné polohy, ude se ěleso snži vlivem půsoení grviční síly do ní vrái díky servčnosi zčne kolem éo polohy kmi. Teno pohy je ké oznčován jko kmivý. Kmivý pohy se opkuje v prvidelnýh čsovýh inervleh. Je o edy periodiký pohy. Nejkrší do, z kerou dojde k opkování éhož pohyového svu, je period (T). Poče opkování éhož pohyového svu z čsovou jednoku je poom frekvene neo-li kmioče f. f.. [Hz] T T..[s] Kmivý pohy můžeme pops memikou funkí. Může o ý oená periodiká funke, le ve speiálním přípdě, kerý nás všk v prxi nejvíe zjímá v přírodě se vyskyuje čso, se jedná o hrmonikou funki. Kmivý pohy je hrkerizován mpliudou výhylky (A), úhlovou frekvení (ω ) fázovým posunem ( ϕ ). Ampliud výhylky určuje mximální výhylku ěles z rovnovážné polohy. Úhlová frekvene určuje změnu úhlové dráhy ěles z jednoku čsu (ovykle jednu veřinu). Mezi úhlovou frekvení frekvení plí eno vzh: ω πf [rd/s]. Fázový posun určuje počáeční fázi v čse. Okmžiou výhylku ěles lze pk pops vzhem: y Asin( ω ϕ). Pokud se mpliud výhylky s čsem zmenšuje, j. AA() je klesjíí funke, hovoříme o lumeném kmiání. V přípdě, kdy je mpliud výhylky v čse neměnná, j. Akons., se jedná o nelumené kmiy.

4 . NETLUMENÉ A TLUMENÉ KMITY, NUCENÉ KMITY Kmiy můžeme popisov difereniální rovnií druhého řádu s konsnními koefiieny ve vru & x x& x f (). Jejímu řešení se udeme věnov podroněji později. Nelumené kmiy Kmiání, keré y proíhlo neomezeně dlouho eze změn své mpliudy, se nzývá kmiání nelumené. Jedná se o přípd kmiů, kdy se jedn form energie přeměňuje eze zrá n jinou formu. Pro nelumené kmiy y difereniální rovnie měl pouze dv členy, člen odpovídjíí servčné síle člen popisujíí pružnou sílu nulovou prvou srnu. Byl y edy ve vru: & & x x Nelumené kmiy Tlumené kmiy V prxi se všk věšinou mpliud výhylky mnohýh kmivýh pohyů posupně zmenšuje, ž kmiání znikne. Proíhá kmiání lumené. Příčinou lumeného kmiání osiláoru jsou síly, keré vznikjí v smoném osiláoru (při deformi pružnýh čásí osiláoru), neo při syku s prosředím (odporová síl prosředí). V oou přípdeh se čás energie osiláoru posupně mění ve vniřní energii osiláoru prosředí, čímž se osiláor i prosředí v jeho nejližším okolí zhřívá. Velmi čso se vyskyuje zv. viskózní ření, kdy je velikos řeí síly úměrná ryhlosi. Tuo sílu yhom mohli vyjádři následujíím vzhem: 3

5 dx F. Téo síle odpovídá prosřední člen difereniální rovnie. Prvá srn ude opě d nulová. Difereniální rovnie ude mí vr: & x x& x. U lumenýh kmiů můžeme rozlišov: ) mlé lumení ) silné lumení ) mezní přípd lumení Tlumením se omezují npř. nepříznivé účinky kmivýh pohyů, npř. kmiání kol uomoilů při jízdě n nerovném erénu lumiče pérování, kmivý pohy ruček měřííh přísrojů pod. Nežádné kmiy vznikjí při provozu někerýh srojů, le kmi mohou i svy, npř. mosy. Nuené kmiy Se zmenšováním mpliudy v přípdě lumenýh kmiů při mlém lumení klesá k nule ké elková energie pohyu z nějký čs kmiy vymizí. Mjí-li se edy lumené kmiy udrže, je nuné zrenou energii doplňov prí vnější síly, ož je přípd nueného kmiání. Nuené kmiání může mí různý průěh, podle oho, jkým způsoem je mu energie zvnějšku dodáván. Pro nuené kmiy dosneme elou difereniální rovnii: & x x& x F(), kde F () je udií síl. Levá srn popisuje hování sysému koefiieny n levé srně určují úhlovou frekveni osiláoru. Pokud se úhlová frekvene zdroje energie liší jen málo od úhlové frekvene osiláoru, mpliud výhylky nueného kmiání se posupně zvěšuje. Nejvěší je 4

6 při sejnýh úhlovýh frekveníh, kdy dohází k jevu, kerý se nzývá rezonne osiláoru. Při rezonni dohází k nejvěšímu přenosu energie n osiláor. Proo lze při rezonni vyvol i poměrně mlou vnější silou velké mpliudy npř. mlou silou rozhoupeme i velmi ěžký zvon, udeme-li h z lno od zvonu v prvidelnýh čsovýh inervleh, odpovídjííh frekveni jeho vlsního kmiání. Rezonne Skládání kmiů Půsoí-li n osiláor součsně dvě síly, z nihž kždá může vyvol smosný hrmoniký pohy osiláoru, o pohyy se skládjí vzniká výsledný pohy, kerý nzýváme složené kmiání. Složené kmiání může mí v jednoduhýh přípdeh průěh hrmoniký, v osníh přípdeh nehrmoniký, i když o skládné pohyy jsou hrmoniké. Podle. Newonov zákon je kždý pohy důsledkem určié půsoíí síly podle prinipu superpozie jsou všehny pohyy, keré heme sklád, vzájemně zel nezávislé. Proo edy můžeme kždý jednolivý pohy vypočí zel smosně, pouze z pohyové rovnie s příslušnou silou (kerá ho způsouje) - závěrem pk všehny dílčí pohyy v liovolném pořdí složíme (sečeme). Oeně při skládání kmiů edy plí prinip superpozie: Koná-li hmoný od součsně dv neo víe hrmonikýh pohyů v jedné příme s okmžiými výhylkmi y, y,, y n je okmžiá výhylk výsledného kmiání y y y y n. V čsovém rozvinuí dvou hrmonikýh pohyů posupně sčíáme, popř. odečíáme jejih okmžié výhylky v jednolivýh čsovýh okmžiíh, čímž dosneme okmžié výhylky výsledného pohyu. Spojením jejih konovýh odů održíme čsový průěh výsledného kmiání. Složiější přípdy skládání hrmonikýh pohyů nsávjí při nesejnýh frekveníh. Z nih zjímvý v ehniké prxi důležiý je přípd, u něhož jsou frekvene f, f dvou hrmonikýh pohyů velmi lízké. Jejih superpozií vznikjí zv. rázy, jejih mpliud výhylky se periodiky zvěšuje zmenšuje s frekvení. Vymizení rázů je edy velmi přesným indikáorem shody frekvení dvou kmiů. Proo lidské uho i ez hudeního sluhu doře pozná shodu frekvení dvou ónů je edy npříkld možno podle klirovného zdroje (ldičky) dokonle nldi sruny hudeního násroje i sldi víe násrojů pro elý orhesr. 5

7 Čsový digrm složeného kmiání s lízkou frekvení složek rázy. 3. Řešení difereniální rovnie, oená rovnie kmiů Memikým práem, kerý využíváme při řešení řdy úloh popisujíí mnohé přírodní jevy edy i úloh n kmiy, jsou difereniální rovnie. Difereniální rovnie druhého řádu s konsnními koefiieny ve vru & x x& x f () je edy oenou rovnií kmiů. Uvžujme hned od zčáku, že prmery,, jsou kldná čísl. Máme rovnii druhého řádu, kerá má dv supně volnosi. Pořeovli yhom edy k jejímu jednoznčnému určení zná nví ješě nějké dvě počáeční podmínky, jko npř. hodnoy x ) x& ( ). Řešení éo úlohy se nzývá odezv ( sysému n počáeční sv vnější uzení. Oené řešení éo rovnie se skládá z homogenního řešení prikulárního řešení. Nejprve si vezměme homogenní čás, j. rovnii : & x x& x. K určení jejího řešení pořeujeme zná vlsní čísl, kerá získáme jko kořeny jejího hrkerisikého polynomu. Můžeme si zps dnou difereniální rovnii do sousvy přepisem přes svový model sysému: x x x x&, x& x x& x x Nyní si vyvoříme miový zápis: x& x. x& x A z něho si určíme vlsní čísl mie A hrkerisikého polynomu: de(λi-a)., kerá získáme jko kořeny jejího 6

8 7 Mějme edy : de(λi-a) λ λ, λ λ Získáme hrkerisiký polynom: λ λ dosneme následujíí vlsní čísl sysému: 4, ± λ. Nyní si rozeerme jednolivé přípdy, keré můžeme získ v závislosi n deerminnu. D 4 ) uvžujme, že < D, j. 4 <, proože sále uvžujeme,, >, můžeme si eno vzh uprvi do vru: 4 <. V omo přípdě udou vlsní čísl komplexní. Komplexní vlsní čísl jsou důležiá pro přípd kmiání, kde díky nim dosneme kmivý pohy. Homogenní řešení původní difereniální rovnie nyní můžeme zps ve vru: Tímo edy vidíme, že jsme získli jkýsi periodiký pohy dný sysém ude kmi. Teno přípd ude odpovíd mlému lumení. (Tlumený pohy le neude periodiký v prvém slov smyslu, proože průěh funke se kvůli klesjíí mpliudě nikdy neude opkov.) Speiální přípd dosneme pro. Deerminn ude poom vždy záporný vlsní čísl udou opě komplexní. Řešení ude mí vr: C C y sin os. Nyní se ude jedn o nelumené kmiy, proože mjí konsnní mpliudu. ) Pro přípd D, edy 4 dosneme jeden dvojnásoný kořen hrkerisiké rovnie, kerý ude reálný:, λ. Homogenní řešení difereniální rovnie k udeme zpisov ve vru: C C e y e C C e y e C C e y i i sin 4 os λ λ

9 y C e λ y C e C e C λ e Výhylk nemění znménko, pohy je periodiký, nepřekmine přes osu funke klesá k nule nejryhlejším možným způsoem. Teno přípd odpovídá meznímu přípdu lumení (mezní periodiký pohy). Jedná se o nejdokonlejšího lumení kmivého pohyu. 3) Jko řeí možnos udeme posuzov přípd, kdy > 4. Zde dosneme dvě reálná vlsní čísl. Homogenní řešení difereniální rovnie nyní můžeme zps ve vru: y C e y C e y e C e λ λ Ce 4 4 C e C e 4 4 Zde dohází k superpozii (souču) dvou exponeniálníh funkí se záporným exponenem, ož ude funke, kerá monoónně klesá sympoiky se líží nulové hodnoě. Získli jsme edy přípd, kerý odpovídá silnému lumení. Dále pořeujeme prikulární řešení, yhom měli úplné oené řešení difereniální rovnie. K němu yhom pořeovli zná prvou srnu, kerou předsvuje funke f(), jink y ylo řešení složié. V přípdě kmiů můžeme předpoklád prvou srnu npříkld ve vru F os( ω ). Prikulární řešení nehomogenní rovnie (s prvou srnou) se čso hledá zkusmo, odhdem. V omo přípdě je všk i fyzikální důvod pro řešení npříkld ve vru : y Asin( ω ϕ) λ λ Výsledné oené řešení je edy jejih součem : y Ce Ce Asin( ω ϕ). Cheme-li, y o rovnie popisovl kmiy, použijeme jko homogenní řešení přípd se záporným diskriminnem (kmiy s mlým lumením), čímž dosneme oené řešení nuenýh kmiů ve vru: y e C os 4 C sin 4 Asin( ω ϕ Z ohoo zápisu vidíme, že pro rosouí se homogenní čás líží k nule, ž vymizí zůsne pouze prikulární řešení. Kmiy se k dosly do usáleného svu. ). Uvžovli jsme edy oenou podou rovnie kmiů jko difereniální rovnii druhého řádu s konsnními koefiieny ve vru & x x& x f (), kde prmery,, jsou kldná 8

10 čísl. Kdyyhom nyní hěli pops mehniké elekriké kmiy, sčí nhrdi dné koefiieny: pro mehniké kmiy: m,, k, pro elekriké kmiy: L, R, /C. 4. Mehniký elekroniký osiláor Osiláor můžeme háp jko sysém, ve kerém se vzájemně přeměňuje jedn form energie v jinou zpě, jeho projevem je opkovná výhylk nějké veličiny do krjníh hodno, minimálníh i mximálníh. ) Mehniké kmiy mehniký osiláor Mehniký osiláor můžeme háp jko mehnikou sousvu, kerá vykonává kmivý pohy. Osiláor zčne kmi eprve po dodání energie, kerá je poře pro vyhýlení z rovnovážné polohy. Poé zčne osiláor volně kmi. Rovnie kmiů pro mehniký osiláor má následujíí podou: m& x x& kx F os( ω), kde m..hmonos [kg]...lumení [N/ms - ] k...pružnos [N/m] Funke x x() předsvuje výhylku. Prvá srn F os( ω ) předsvuje udií sílu, F je mpliud ω frekvene vnějšího periodikého uzení. K jednoznčnému určení éo funke (x x() ) musíme nví zná počáeční hodnoy dx( ) x( ),. d Co se ýče jednoek, vidíme, že souhlsí levá srn s prvou srnou: N N n levé srně máme kg ms ms m N ms m n prvé srně N. Kdyyhom si zpsli jednoky v oznčení rozměrové nlýzy, dosli yhom: MLT MLT n levé srně MLT LT M MLT LT M n prvé srně MLT. Vidíme, že oě srny se shodují. Mehniký osiláor si můžeme předsvi jko závží n pružině. Pokusme se edy nyní rovnii kmiů odvodi pro závží n pružině: K omu pořeuje zná několik ilnčníh vzhů: d m( ) v( ) F( ), d Newonův pohyový zákon : ( ) α, β 9

11 Pružnou sílu: F kx, kde uvžujeme k >. Tyo síly, keré půsoí n závží se musí v kždém okmžiku rovn. dv m d dv d kx, přepisem získáme: k x m Jko dlší vzh využijeme dx v. d Můžeme se nyní sousředi n miový zápis z vlsnosí mie urči, o pořeujeme k omu, yhom získli kmivý, periodiký pohy. k v d v Když si dné vzhy zpíšeme do mie, dosneme: m. d x x k k Určíme si vlsní čísl éo mie: λ. λ,. Proože k i m jsou kldná, m m k dosneme, že λ, i vlsní čísl musí edy ý komplexní. m ) Elekriké kmiy elekroniký osiláor Elekroniký osiláor si můžeme předsvi jko elekriký ovod, jehož výsupem jsou opě kmiy, enokrá le v podoě elekrikého signálu. Pro uvedení osiláoru do hodu je nuné mu opě dod energii, v omo přípdě v podoě připojeného zdroje. Elekriké kmiy jsou popsány ouo rovnií kmiů: d i di i L R ωu os( ω), d d C kde funke i i() je proud. L indukčnos [H] R odpor [Ohm] C....kpi [F] Prvá srn ω U os( ω) předsvuje vnější uzení, U je mpliud ω frekvene vnějšího periodikého uzení. K jednoznčnému určení éo funke ( i i() ) musíme nví zná počáeční hodnoy di( ) i( ),. d Co se ýče jednoek, můžeme si ověři, že souhlsí levá srn s prvou srnou: A V A A Vs A V A V V V V V n levé srně máme H A A s A s F A s A s C s s As s

12 n prvé srně s V. Kdyyhom si zpsli jednoky v oznčení rozměrové nlýzy, dosli yhom: A 3 A A "L MT A L MT A " - 4 n levé srně: T T L M T A "L MT A L MT A L MT A " "L MT A " 3 4 n prvé srně: "L MT A T " "L MT A " RLC ovod Vzh pro elekriké kmiy si můžeme ké odvodi následovně: Nejprve využijeme Kirhhoffův zákon v zv. RLC ovodu, keré lze psá ve vru: di( ) Ri( ) L i( ) d u( ), d C τ τ. kde i() je proud v ovodu, R >, u R je npěí n R, L >, u L je npěí n L, C >, u C je npěí n C, u() U sin( ω ) je npěí n svorkáh zdroje. Derivováním podle čsu dosneme difereniální rovnii druhého řádu pro funki ii(): d i di i L R ωu os( ω). d d C U elekronikého osiláoru nedohází k žádnému mehnikému pohyu ěles, le k přesunům elekrikého náoje kolem rovnovážného svu. Výsledkem elekronikého osiláoru je pk kmijíí signál n jeho výsupu. Typikým příkldem je RLC ovod. V omo ovodu dohází k přesunu náoje mezi ívkou kondenzáorem. Při připojení RLC ovodu k vnějšímu zdroji zčne náoj ze zdroje směřov do kondenzáoru, kerý se ím zčne níje. Po jeho nií se náoj z kondenzáoru zčne přesouv n ívku, kde vlivem změny proudu dojde k vyvoření elekromgneikého pole. Po úplném vyií kondenzáoru přesne ovodem é proud, čímž dojde k přerušení syení ívky. Z vyvořeného

13 elekromgneikého pole všk dojde vlivem smoinduke ke vzniku npěí n íve, keré pk směřuje opě n kondenzáor děj se sále opkuje. I v omo přípdě lze děli kmiy n nelumené lumené, nuené. Nelumené kmiy v prxi všk nenjdeme, proože y součásky musely ý dokonlé ez vniřníh odporů, k y nedoházelo k přeměně elekrikého náoje n eplo. Pro prxi nás edy zjímjí lumené resp. nuené kmiy. Tím se můžeme dosáv ke sejnému jevu jko při mehnikém kmiání, j. rezonni. Zde sie nedohází k neezpečnému zvyšování výhylky, le rezonne se projevuje zvyšováním npěí n jednolivýh součáskáh ovodu. I přes o se všk v elekrikýh ovodeh rezonne hojně využívá. Jko příkld si můžeme uvés nénu, kerá slouží pro přenos informe pomoí elekromgneikýh vln. Anén je sm o soě rezonnčním ovodem. Dále se využívá v rdiovém přijímči pro nsvení poždovné snie, kde přímou změnou hodnoy jedné ze součásek (uď C neo i L) měníme rezonnční frekveni ovodu, k y odpovídl vysílí frekvení poždovné snie. Avšk i dy může ns nežádouí přípd, když se n součáskáh vlivem rezonne vyvoří vyšší npěí, než je součásk shopná snés, dojde k jejímu zničení. 4. Anlogie mehnikého elekronikého osiláoru Mezi mehnikými elekrikými kmiy je jisá nlogie. Jejih rovnie vyhází z jedné společné rovnie pro kmiy. d i di i Rovnii elekrikýh kmiů L R ωu os( ω) dosneme z rovnie d d C mehnikýh kmiů, m& x x& kx F os( ω), kde provedeme náhrdy m L, R, k /C, F ω U. Anlogie neplí pouze pro rovnie popisujíí yo sysémy, le ojevuje se i v půsoení kmiů n dný sysém, j. kmiy se mohou v oou přípdeh sčí i odčí, čímž může doháze k rázům, či rezonni. Anlogie sysémů si můžeme ukáz n výpoču kriiké (rezonnční) frekvene. k Rezonnční frekvene u mehnikýh nelumenýh kmiů je dán vzhem ω, m u elekrikýh kmiů ω uvedené náhrdy, ω rezonni elekrikýh kmiů. LC. Kdyyhom u mehnikýh kmiů opě provedli výše k " k, m L ", dosli yhom vzh pro m C LC

14 5. Příkldy plikí kmiů, mehnikého osiláoru elekronikého osiláoru Fyziké kyvdlo memiké kyvdlo Fyziké kyvdlo je popsáno difereniální rovnií druhého řádu ve vru: & x & x& sin( x) f ( ). Můžeme rozlišov několik eoreikýh přípdů: & x& sin( x) kyvdlo ez lumení ez uzení & x & sin( x) f ( ) kyvdlo ez lumení s uzením & x x& sin( x) kyvdlo s lumením ez uzení & x & x& sin( x) f ( ) kyvdlo s lumením s uzením. V memie využíváme jko model fyzikého kyvdl memiké kyvdlo. To je popsáno rovnií ve vru: & x & x& x f (). Memiké kyvdlo slouží jko model fyzikého kyvdl. Memiké kyvdlo si předsvujeme jko hmoný od zvěšený n koni pevného vlákn znedelné hmonosi. Přiližně ho relizujeme zvěšením mlé ěžší kuličky n enkou pevnou ni, jejíž hmonos je znedelně mlá vzhledem k hmonosi kuličky. Při přehodu od fyzikého modelu kyvdl k memikému se dopoušíme různým znedání proximí, kerýh yhom si měli ý vědomi. (npříkld memiký model již neuvžuje ření v závěsu). Můžeme si sesvi počáeční úlohu: V čse mějme počáeční výhylku Θ Θ nulovou počáeční ryhlos. mg sin Θ ( ) mlθ& ( ) dosneme korekní počáeční úlohu: Θ& g ( ) sin Θ( ) l Θ() Θ Θ& () kdyyhom provedli linerizi sin Θ Θ v okolí Θ, dosli yhom počáeční úlohu: Θ& g ( ) Θ( ) l Θ() Θ Θ& () Model nelumenýh váznýh kyvdel Můžeme se ké npříkld pokusi pops model dvou nelumenýh kyvdel, kerý je hezkým propojením kyvdel s pružinou. Při odvozování znedávejme lumíí sílu půsoíí n kyvdl. Budeme edy uvžov nelumená kyvdl vázná pružinou. 3

15 Využijeme zákldní vzhy: M I ε F m, vzh mezi nimi: M F l. Nejprve vyjádříme pohyovou rovnos fyzikého kyvdl, kerá má vr: d ϕ I I& ϕ M mglsinϕ, d kde I je momen servčnosi kyvdl vzhledem k ose oáčení ϕ je úhel výhylky z rovnovážné polohy M je momen půsoíí síly (íhy) vzhledem k ose oáčení m je hmonos kyvdl L je vzdálenos osy oáčení ěžišě. Pokud dále udeme uvžov mlé hodnoy úhlu ϕ můžeme využí linerize, neoť pro mlé úhly plí sin ϕ ϕ, čímž dosáváme vzh pro hrmoniké nelumené kyvy s periodou I T π, kerá má vr: I& ϕ mglϕ. mgl Spojíme-li nyní dvě sejná kyvdl pružinou o uhosi k, pk kromě momenu íhy vysupuje n prvé srně pohyové rovnosi momen síly způsoený pružinou. Při splnění výše uvedeného předpokldu mlýh úhlů, lze pohyové rovnosi oou kyvdel zps ko: Můžeme se podív n výsup úlohy, uvžujeme-li výhylku prvního kyvdl 3 nulové vyhýlení druhého kyvdl, o společné déle 5m, hmonosi kg, umísění pružiny v déle m uhosi pružiny 3 N/m. 8 I & ϕ mgl kl ( ϕ ) ϕ ϕ I & ϕ mgl kl ( ϕ ) ϕ ϕ Průěh x-souřdnie oou kyvdel v závislosi n čse 6 4 x čs 4

16 Meronom V dnešní doě je již víe ypů meronomů, mehniký, elekroniký elekromehniký. Je o přísroj, kerý rovnoměrně odklepává rymus hudení skldy. Původní mehniký meronom zkonsruovl vídeňský mehnik Jn Nepomuk Mälzel v roe 86 n podně L. vn Beehoven hudeníi ho používjí hojně dodnes. Jeden z prvníh meronomů všk oshovl reverzní kyvdlo s pružinou, keré spolu určovly dou kyvu. Jedná se o speiální přípd osiláoru, kde se změnou polohy závží mění zákldní vlsnosi kyvdl ím i do kyvu. Sruny n kyře V omo přípdě je osiláor vyvořen smonými srunmi, keré jsou upevněny v předepjém svu n oou koníh. Pokud dojde k vyhýlení sruny z rovnovážné polohy, dojde k jejímu prodloužení, čímž zčne půsoi pružná síl. To síl se snží srunu vrái do rovnovážné polohy vlivem servčné síly zčne srun kmi. Sysém lze pops sejnými rovniemi jko závží n pružině. Podoný prinip můžeme njí n víe hudeníh násrojíh v hudením průmyslu, npř. n mehniké ldiče. Elekroniké násroje Zákldní kmijíí signál nlogiký ke zvukovým virím mehnikýh násrojů vyvářejí v násrojíh elekronikýh osiláory či generáory. Převážná věšin osiláorů elekronikýh násrojů produkuje periodiké signály, keré jsou dále zprovávány. Monofonní násroje pořeují pro svoji činnos lespoň jeden osiláor (le věšinou jih mívjí víe). Mulifonní násroje oshují několik přelďovnýh osiláorů, jejihž poče závisí n poču součsně znějííh hlsů. Npříkld u elekronikýh kláves generují ovody klviury řídií signály pro osiláory k, y yl signál pořené frekvene generován i po uvolnění klávesy. 5

17 Hodiny nhoví, kukčky, hodinky Výsupem osiláoru jsou periodiké kmiy, keré mjí svoji frekveni periodu. Z ohoo důvodu jsou mehniké i elekroniké osiláory již mnoho le používány k měření čsu. Prvním mehnikým osiláorem pro měření čsu yl lihýř, s posupem čsu ho nhrdilo kyvdlo dlší mehniké osiláory. I v dnešní doě njdeme v hodinkáh různé speiální ypy mehnikýh i elekronikýh osiláorů pro měření čsu. Lihýř Lihýř je nejsrší mehniký osiláor používný u hodinovýh srojů. Byl použi i u pržského orloje. Je o zřízení k udržení rovnoměrného hodu hodin používné od kone 3. soleí, předhůde pérovýh hodin. (hy všk yl ž osm hodin z den) Anén Rezonnční ovody prují jko osiláory, jedním z příkldů rezonnčním ovodů je všesměrová nén. Nejedná se o osiláor v prvém slov smyslu, proože výsupem není žádný periodiký signál, le využívá se elekriké rezonne, kerá y ez kmiů nemohl vzniknou. Superheerodyn Superheerodynní přijímč je jedno z nejovyklejšíh zpojení rdiovýh i elevizníh přijímčů. Přijímný signál se v superheu směšuje s proměnnou frekvení mísního osiláoru eprve výsledný rozdílný kmioče se zesiluje demoduluje. Superheerodyn yl vynlezen Erwinem Armsrongem roku 98. Superhe se skládá z mnoh ovodů, kde jeden z nih je vysokofrekvenční zesilovč dlší mísní osiláor o oshují rezonnční ovody. Mísní osiláor generuje hrmoniký signál, kmiy. 6

18 Použié zdroje - hp://s.wikipedi.org/wiki/ - Memiká nlýz II., Snislv Mík, Pvel Dráek, Plzeň, 997, ZČU Plzeň - Kmiání s Mlem, Vldimír Sejskl, Miloslv Okrouhlík, Vydvelsví ČVUT - Oyčejné difereniální rovnie, Alois Kufner, ZČU Plzeň, 993 7