Základy hydrodynamiky

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Základy hydrodynamiky"

Jaromír Müller
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 Fkl svební ČVUT v Pre Kedr hdrlik hdroloie Předmě HYA K4 Fv ČVUT Zákld hdrodnmik Doc. In. Aleš Hvlík, Cc., In. Tomáš Picek PhD. K4 Hdrlik

2 POHYB TEKUTINY ois ohb ekin - je řeb ná vlsnosi ve všech bodech rosor, kerý jímá. vlsnosi ekin roměnné v rosor čse: - rchlos, lk, hso, viskoi, elo, slčielnos, vniřní enerie, enroie, eelná vodivos... chování rod oisjí 3 složk rchlosi v jkémkoliv bodě i čse. chrkerisické bilnční veličin ro ekin jko fikální ssém: hmonos, hbnos mechnická enerie K4 Hdrlik

3 Fikální ssém - vřený: hmonos, hbnos i mechnická enerie hrnicemi nerocháejí lí ákon (vě) o jejich chování - oevřený: ro o veličin le sesvi rovnice bilnce Pois ohb - kinemický: nevžje se ůsobení sil - dnmický: kromě kinemických chrkerisik se vžje s ůsobením sil K4 Hdrlik

4 íl lňjící se ři ohb ekin: síl lková F síl objemová F m V ůsobí klid ohb ekin síl kilární F L síl servčná síl řecí F F m V ůsobí výhrdně ohb ekin K4 Hdrlik 3

5 EULEROVY POHYBOVÉ ROVNICE lí ro ideální klin ( = ) d d d d d d d d d K4 Hdrlik 4

6 Výnm ožiých veličin lk [P] rchlení [m.s - ],, složk rchlení ve směr os,, rchlos rodění [m.s - ],, složk rchlosi ve směr os,, d, d, d roměr elemenárního hrnol d d d K4 Hdrlik 5

7 Působení sil ve směr os lkové síl: d d, d d d objemová síl: d d d servčná síl: d d d d d D Alemberův rinci servčné síl jso v rovnováe s osními silmi mjí očný smsl. K4 Hdrlik 6

8 K4 Hdrlik 7 Rovnováh sil ve směr os d d d d d d d d d d d.d.d d d ro sbsnciální derivce fnkce f (,,,) dle čs f f f f d df d d ro f = :. (rov. ) (rov. b) (dosením do b)

9 K4 Hdrlik 8 Elerov ohbové rovnice ro ideální klin: Výsledný vr sosv 3 diferenciálních rovnic...

10 ROVNICE POJITOTI d d d d d d,, složk rchlosi ve směr os,, d, d, d roměr elemenárního hrnol - měrná hmonos elem.hrnol K4 Hdrlik 9

11 měn hmonosního růok ve směr os,, d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d celková měn hmonosního růok roékjícího hrnolem d d d d d d d d d měn měrné hmonosi v čse d d K4 Hdrlik

12 měn hmonosi elemenárního hrnol vlivem měn hmonosního růok čs dm msí bý vvážen měno hmonosi hrnol vlivem měn jeho měrné hmonosi dm d d d d d d d d d d d d d d Rovnice sojiosi (konini) Vjdřje ákon chování hmo. K4 Hdrlik

13 VĚTA O HYBNOTI PROUDU TEKUTINY Hbnos hmoného bod H m mechnik hmoného bod d df dm dm, dm Q d d d df Q d d df Q d df Q d df Q i i ro celý rod dfi Fi F Q v v v K4 Hdrlik

14 vnější síl n vmeený objem klin: F F i v F v v F Q v v - vsní rchlos - výsní F F F v F G FA G F R F A F R F A F =... lková síl n vsním rofil F =... lková síl n výsním rofil F A... síl sěn n klin F R... síl klin n sěn K4 Hdrlik 3 K4 HYA Zákld hdrodnmik

15 MOŽNOTI ZJEDNODUŠENÍ OBECNÝCH ROVNIC klin v klid ři výsledném rchlení = rodění neslčielné klin kons sálené rodění jednoroměrné (D) rodění,,, dvoroměrné (D) rodění, K4 Hdrlik 4

16 K4 Hdrlik 5 h kons.. h e,,, h dh d dh d e klin v klid v rvičním oli... ZJEDNODUŠENÍ EULEROVY HYDRODYNAM. ROVNICE

17 ZJEDNODUŠENÍ ROVNICE POJITOTI neslčielná ekin (klin) kons Rovnice sojiosi ro D rodění měn růok v rbici délk dl Q Q Q Q dl měn objem vod dl d l l měn růočné loch rbice čs d d měn objem vod d dl Q l Alikce : výoče nesáleného rodění v oevřených korech K4 Hdrlik 6

18 D sálené rodění rodění v orbí růočná loch dán sálými vniřními roměr orbí D kons. kons. rodění v oevřených korech růočná loch dán konsnní úrovní hldin vod v rofil konsnní hlobk vod H kons. kons. Q l Q v kons. K4 Hdrlik 7

19 ROVNICE ENERGIE (BERNOULLIHO) Nesálené rodění ideální klin v rodové rbici (D) v rvičním oli.,,, cos d dl d dl l dl K4 Hdrlik 8

20 K4 Hdrlik 9 Tlková síl Objemová síl ervčná síl dl l. dl l d d dl dl dl d l d d.. l d d l dl d l dl d Rovnováh sil

21 K4 Hdrlik Inerce odle l od rofil do rofil L L.dl dl.. l L dl Bernolliho rovnice ro nesálené rodění h s servčná výšk s h Vjdřje ákon chování mechnické enerie

22 Usálené rodění ideální klin v rodové rbici (D) v rvičním oli.,,,, kons. h E Bernolliho rovnice ro sálené rodění ideální klin enereická výšk h E olohová výšk lková výšk rchlosní výšk K4 Hdrlik

23 K4 Hdrlik E i l i E sklon čár mechnické enerie rod Nesálené rodění skečné klin v rodové rbici (D) v rvičním oli.,,,, s h h v v L i Z h E h s servčná výšk h Z ráová výšk L s dl l h l h i E E

24 K4 Hdrlik 3,,,, E i l Usálené rodění skečné klin v rodové rbici (D) v rvičním oli. E h L i Bernolliho rovnice ro sálené rodění skečné klin

25 ROVNICE ROVNOMĚRNÉHO PROUDĚNÍ rovnoměrné rodění - vlášní říd sáleného rodění odmínk v odélném směr = kons, v = kons. výsk rodění s volno hldino v rimických korech (sklon čár enerie i E rovnoběžný se skonem i dn hldin) lkové rodění v římém úsek orbí o kons. růměr (sklon čár enerie i E rovnoběžný se sklonem lkové čár) Rovnoměrné rodění v orbí D kons. kons. v v Q K4 Hdrlik 4

26 likce vě o hbnosi v odélném směr vnější síl : íh klin ve směr os rod rodíl hdrosických sil ůsobících v rofilech síl řením G sin L sin F F F O L h h rovnováh sil h h O L h h O L Pro v =v vjdřje levá srn rovnice rá Z hdrlický oloměr R O R R ie K4 Hdrlik 5 Z L

27 Rovnoměrné rodění v oevřených korech v i E likce vě o hbnosi v odélném směr F h G sin =kons. F h =kons. F h lkové síl i dl i O dl dl G F h =kons. i =i E v=kons. Qv=kons. složk váh vod ve směr rodění msí bý v rovnováe s řecí silo dl sin O dl ro mlé úhl sin i R ie K4 Hdrlik 6

bodová rchlos ekin i lk se nervidelně mění (flkce rchlosí hledisk čs i

28 LAMINÁRNÍ A TURBULENTNÍ PROUDĚNÍ lminární rodění - čásice se ohbjí o hldkých soběžných drhách - nedocháí k flkcím rchlosí rblenní rodění - bodová rchlos ekin i lk se nervidelně mění (flkce rchlosí hledisk čs i rosor) - ohb má náhodný (sochsický) chrker - věšje vniřní ření, difi vodivos el K4 Hdrlik 7

29 LAMINÁRNÍ PROUDĚNÍ výsk lminárního rodění : ohb vod v orbí, ve šěrbinách kilárách (Poiseilleovo rodění). rodění ůsobené relivním ohbem sěn (Coeeovo rodění). K4 Hdrlik 8

30 Lminární rodění v římé krhové rbici krhové orbí řechod n olární sořdnice dr r m r D rbol r o d v m smerické rodění vhledem k ose =f(r), f() K4 Hdrlik 9

31 TURBULENTNÍ PROUDĚNÍ výsk rblenního rodění obékání hých ěles ohb ekin v omeeném rosor (hé sěn, hldin) K4 Hdrlik 3

32 Trblenní rodění v římé krhové rbici vká odvrsv δ r d řechodná čás rblenní mení vrsv r o r δ δ δ d jádro rblenního rod ečné něí řecí rchlos R ie r ie v* v R ečné něí dvojího drh i E - vké něí - rblenní něí K4 Hdrlik 3

33 Prndlov eorie rblence mení vrsv vká odvrsv lňje se vliv vkosi ekin, čásice jso veden hým ovrchem, rodění je lminární řechodná obls flkce rblenní vír nejso lně vvin jádro rblenního rod lňje se vliv rblenního ečného něí lně se rojevjí rblenní flkce robíhjí řenosové jev K4 Hdrlik 3

34 Porovnání rodělení rchlosí v jednolivých oblsech m lminární rodění v.5 m řechodná obls rodění rblenní rodění Re=7 Re= 6 Re= 8 v.75 v.86 v.9 m m m K4 Hdrlik 33

35 PŘECHOD Z PROUDOVÉ TRUBICE NA PROUD KONEČNÉHO ROZMĚRU m orbí koro bilnce růok Q d bilnce kineické enerie de dm E dm m dl dl d d v Q v d d v v d dm dv d dl dm d d v K4 Hdrlik 34

36 E E 3 d 3 d d d 3 v d 3 d d v d d v 3 E E E E d 3 d d 3 v v 3 3 d Coriolosovo číslo rodění v krhové rbici lminární rodění = rblenní rodění =.5 rodění mei dvěm deskmi lminární rodění =.54 rblenní rodění =.45 Alšl +.65 K4 Hdrlik 35

Podobné dokumenty

1141 HYA (Hydraulika)

1141 HYA (Hydraulika) ČVUT v Prze, fkul svební kedr hdrulik hdrologie (K4) Přednáškové slid ředměu 4 HYA (Hdrulik) verze: 09/008 K4 v ČVUT To webová sránk nbízí k nhlédnuí/sžení řdu df souborů složených z řednáškových slidů