Základní postuláty a Lorentzovy transformace

Transkript

1 Záladní poslá a Lorenov ransformae Do álad své speiální eorie relaivi 905 položil Alber Einsein poe dva jednodhé prinip poslá : Všehn fiální áon mají ve všeh ineriálníh sosaváh sejný var msí bý invarianní Rhlos svla ve va je ve všeh ineriálníh sosaváh onsanní be ohled na rhlos droje a poorovaele Je ejmé, že v lasié fie áladní eleromagneié áon - Mawellov rovnie - pi pehod jedné ineriální sosav do drhé mní svj var vžd jen napílad e saionárníh náboj v jedné soadné sosav se v drhé sosav sano prod. Maemai pa aový pehod mei dvma ineriálními sosavami popisjí Galileov ransformae. Je proo jasné, že poršení prvního Einseinova prinip psobjí práv o ransformaní vah. ' S m r ' O R ' Pipomeme si jejih var. V lasié mehanie jsme je odvodili a pedpolad, že se jedna ineriální sosava S pohbje vi drhé ineriální sosav S posvným ranslaním pohbem onsanní nášivo rhlosí a že v poáením nlovém ase ob sosav splývají :

2 Galileov ransformae Jednodho derivaí prvodi jsme aé naleli vah mei rhlosmi v obo ineriálníh sosaváh : v v sládání rhlosí v lasié mehanie Je ejmé, že pi planosi éo rovnie je poršen i drhý Einseinv prinip. Kdb se oiž pohboval svelný paprse v sosav S podél os rhlosí, pa b v sosav S bla jeho rhlos jiná než rhlos svla : Ted : Pro splnní poslá speiální eorie relaivi bdo mse pehod mei ineriálními sosavami popisova jiné ransformaní vah. Posíme se je nní odvodi pímým požiím obo Einseinovýh poslá pro nejjednodšší siai dvo ineriálníh sosav - d nášivá rhlos je rovnobžná se spolenými bývajíí os jso rovnobžné vi obr. : -ovými osami a S ' m r O R ' ' Poom bdo mí lasié Galileov ransformae var :

3 3 Galileov ransformae jednodšené To rovnie vlasn pedsavjí maemai nejjednodšší vah lineari mei promnnými veliinami prosorovýh soadni a as, erý arje jednonané piaení mís a as - v. dálosí - v obo sosaváh. Pedpoládejme, že nový vah pro -ové soadnie aé bde vjadova lineární vah mei nimi, ale s jiným oefiienem : Transformaní vah je aé fiálním áonem, proo podle prvního Einseinova prinip msí mí obráený ransformaní vah pro drho sosav sejný var se sejným oefiienem poe s opaným naménem nášivé rhlosi, nebo ao rhlos je hledisa drhé sosav, j. S vi S aé opaná : Pro mn rovnosí soadni osaníh dvo os, olmýh na smr nášivé rhlosi, nebl naleen žádný fiální dvod, proo bde sále plai : asové soadnie vša rohodn sejné nebdo. Jesliže oiž dosadíme a árované první rovnie, dosaneme : Vnilá rovnie možje vvoi jevn neriviální pevodní vah mei as v obo sosaváh : V následjíím ro požijeme drhý Einseinv poslá o nemnné rhlosi svla. Vžijeme aé již díve vedený pedpolad, že ob sosav jso oožné na poá ode obo as, j. pro :

4 0 Neh v omo ase nla v mís jejih spolenýh poá ablesne výboja a v obo sosaváh je pa mena rhlos svla, eré se podle drhého prinip msí šíi vžd sejno rhlosí - a sejno ve všeh smreh - proo v aždé sosav bde poorována sejná svelná ole - j. lová vlnoploha eleromagneiého vlnní vi. obr.. S S Kdž ed bde v sosav S men v njaém ase polomr éo lové vlnoploh - ož je vlasn dráha svla a eno as na libovolném paprs, vháejíím poá, napílad i na ose pa msí plai : Proože v sosav S je rhlos svla sejná, msí pro árované soadnie plai analogi : Do éo rovnie dosadíme pedhoíh vah : Upravíme pro výpoe -ové soadnie : A dosaneme : 4

5 5 Porovnání ísané rovnie se vahem pro polomr svelné ole v sosav S nám dá podmín pro velios lom : Z ní pa pospn dosáváme : / / A vpoíáme nenámý oefiien : Po odmonní : Po dosaení ohoo výsled do pedhoíh rovni pro a dosaneme ransformaní vah mei ineriálními sosavami ve speiální eorii relaivi : Lorenov ransformae

6 Ja jsme již vážili, ransformaní vah pro obráený pevod soadni msí bý formáln úpln sejné, liší se poe naménem nášivé rhlosi : Lorenov ransformae inverní To ransformaní vah bl prvn objeven Kramerem v pond odlišném var v 80. leeh 9. soleí pi robor vlnové rovnie, pa je odvodil Holland 900, dž omal podmín invariane Mawellovýh rovni v ineriálníh ssémeh a inenivn je požíval Loren pi rovíjení své eleronové eorie eleromagneiýh jev v pohbjííh se leseh 904 a aé Poinare 906. Loren Hendri Anoon vša ho ransformaníh vah nevvodil žádné ásadní ávr, snažil se je vsvli v rámi lasié fi. Za jedino správno ineriální sosav, s jedin správnými soadniemi, považoval sále lidový absolní prosor, ve erém plaí áladní var Mawellovýh rovni. V osaníh ineriálníh sosaváh, eré se pohbjí vi absolním prosor, jso pa soadnie nesprávné, reslené raováním míe a pomalováním hodin eré maemai plno ransformaníh vah. Zásadní ro vped dlal až Alber Einsein, dž avrhnl výlnos absolního prosor a as a poládal všehn ineriální sosav a rovnoenné pro nejen eleromagneié áon a soadnie v ho sosaváh považoval a objeivní a správné. Vájemná sovislos prosorovýh a asovýh soadni a jejih ávislos na pohbovém sav soadného ssém - pa pro Einseina namenala ela nové pojeí prosor a as, eré samoejm ovlivnilo ásadním psobem fiální obra elého našeho sva. Díve než se bdeme obdivova úžasným relaivisiým efem, senámíme se s áladními požívanými pojm eorie relaivi a všimneme si nolia pímýh dsled Lorenovýh ransformaí : Sosava soadni je samoejm pedevším maemaiý pojem, erý jsme ponali nejprve v analié geomerii jao aa nehmoný ssém narýsovanýh píme a míe. Všehn fiální veliin poínaje délo, asem, ad. jso vša veliinami mielnými, j. msíme o nih vžd važova v sovislosi s realiaí jejih mení. 6

7 Fiální sosava soadni je ed ejm njaá mehaniá sosava miíh í jis neanedbaelné hmonosi, proože bde asi obsahova mnoho dalšíh onsrníh prv jao rné vpr a pí, eré msí ajisi, ab se mií e neprohýbal a ab svíral pedepsané úhl. Dále msí soadniová sosava obsahova pesné hodin pro mení as, ja dále vidíme, ne poe jedn. Nesmíme apomeno na ajišní praovníh a živoníh podmíne pro píomnos njaého aivního iniele opimáln asi lova, erý provádí vlasní mení v. poorovael. Fiáln ed msíme sosav soadni hápa jao dosi hmoné leso, všino voíí nedílný ele s njaým jiným lesem, eré heme sledova pedsave si její realiai na Zemi, ve vla, v leadle, na oblíbené rae. V soadné sosav nepilad S mené prosorové soadnie,, a as pa vpovídají o om, že na riém mís a v riém ase se no salo - je o v. dálos v sosav S. Všehn i soadnie jso prinipiáln sejn dležié, proo se všino formáln maemai spojjí do romrného asoprosor,,,. Uvažme ješ jedn oolnos pi sanovení mení njaé dálosi v sosav S : Ja prosorové soadnie, a i as msejí bý opravd men v éo sosav, j. poorovael msí odeís soadnie na jejíh miíh íh a aé as na hodináh sosav. Co o je ale a hodin? Mžeme si napílad pedsavi, že si poorovael pinese s sebo na míso sledované dálosi svoje hodin a am na nih odee as, ja vlasn všihni bžn v živo dláme? V eorii relaivi o ale nele dla! Podle poslední rovnie Lorenovýh ransformaí oiž asový údaj ávisí na nášivé rhlosi sosav. Kdb ed poorovael penášel své hodin nenlovo rhlosí po sosav S, ž b o nebl hodin éo sosav - pail b do sosav jiné. Vlasní hodin aždé soadné sosav ed i aždého lesa, eré mají mi její vlasní as, msí bý proo sále v lid vi éo sosav - msí bý sále na sejném mís éo sosav. V eorii relaivi aso sledjeme noli dálosí v rnýh míseh volené sosav a piom rjeme jejih as ed podle pedhoíh úvah v mís aždé dálosi poebjeme mí pedem pipravené vlasní hodin. V aždé sosav soadni msí ed eisova ne jedn hodin, ale elý sobor vlasníh hodin, vhodn romísnýh v míseh oeávanýh dálosí, sejn rhle jdoíh a samoejm vájemn snhroniovanýh. 7

8 Píprava aového sobor se pedpoládá dvma možnými psob : a Všehn vhodné hodin jdoí sejn rhle mžeme shromáždi na jednom mís sosav, snhroniova je seídi na sejný údaj a neonen pomal je posno na poebná mísa. To je jis eorei vniajíí, ale pro seno realiai bhom ri požili drhý psob : b Nebo vhodné hodin naped romísíme na poebná mísa a poom je snhronijeme s njaými lidovými hodinami sosav aspo jedn jis v sosav msejí bý - s vžiím onsanní rhlosi svla j. eleromagneiého signál a mené dél jeho dráh. Všimnme si dále, že Lorenovýh ransformaí pímo plne ab ml lome smsl ásadní podmína pro nášivo rhlos soadné sosav: Každá sosava je ale hmoné leso a naopa aždé leso mže bý soadno sosavo, proo o nerovnos považjeme a áladní podmín na rhlos lesa ve speiální eorii relaivi : rhlos svla ve va je mení rhlosí pohb hmonýh les Ze var Lorenovýh ransformaí je aé ihned vid jejih vniajíí vlasnos - že pro níé rhlosi ve srovnání s rhlosí svla peháejí na lasié Galileov ransformae : << << Pro aové níé rhlosi ed v bžném živo a v bžnýh ehniýh apliaíh mžeme dále požíva lasio Newonov mehani, jejíhož píjemného solad s našimi iniivními pedsavami o oolním sv si pa ž jis bdeme velmi váži one apiol K. Rsá, vere 03/006 rev. 03/007 8