Příklady k přednášce 23 Diskrétní systémy
|
|
- Zbyněk Neduchal
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Příklay k přášc 3 Diskrétí systémy Michal Šbk Automatické říí
2 Pulě fugující systémy bo aktuátory Automatické říí - Kybrtika a robotika Tyristorové říí Výkoová lktroika s tyristory fuguj pulě Biologické systémy Sigály v rvové soustavě jsou puly Motory s vitřím spalováí Zápal gruj pul momtu ( hoiy sychroiující motor Klasický rotačí spalovací motor (potřbuj klikovou hříl Nový pricip: liárí spalovací motor, katra říicí tchiky: oc. Vysoký Michal Šbk ARI-Pr-3-018
3 Noblova ca a říí Automatické říí - Kybrtika a robotika Urychlovač částic Holaský ižýr Simo va r Mr výraě vylpšil urychlovač avím ZV o říí ráhy To umožilo většit ititu a lpšit postatě kvalitu paprsku, což bylo klíčovým faktorm úspěšého xprimtu v CERN, ktrý vl k objvu částic W a Z bosoů, prostřkujících slabou sílu mtoa byla aváa stochastic coolig a to ostal va r Mr a Carlo Rubia Noblovu cu a fyiku 1984 částic j viět j v tktoru vorkováí v soru postrčit s á j v kickru vorkováí v aktuátoru Michal Šbk ARI-Pr
4 Automatické říí - Kybrtika a robotika Říí wb srvru Apach Kočý automat: sluj procsy a opovíá a čkající požaavky Pro rychlou ovu a požaavky wbu s smí přtížit výpočtí kapacita ai vyčrpat paměť - pětovabí říí výstupy, rfrc: atíží procsoru využití paměti akčí ásahy: měí s paramtry MaxClits maximálí počt současě obsluhovaých požaavků KpAliv max. oba, po ktrou s uržuj čié spojí, ž přrušo Liariac v pracovím boě x 0.58, x 0.55, u 600, u 11s ( + ( ( ( cpu mm mc ka ( ( xcpu k xcpu k uka k xmm k xmm k umc k ARI-Pr x ( cpu uka ( xmm ( umc (
5 Stavový a vější popis Automatické říí - Kybrtika a robotika Moly a přvoy v CSTbx >> F[1 ; 3 4]; G[1 ;]; H[ 1]; J0; >> Pss ss(f,g,h,j,-1 a x1 x x1 1 x 3 4 b u1 x1 1 x c x1 x y1 1 u1 y1 0 Samplig tim: uspcifi Discrt-tim mol. >> Ptftf(Fss Trasfr fuctio: ^ Samplig tim: uspcifi >> Psf sf(pss Psf ^ Michal Šbk ARI-Pr
6 Automatické říí - Kybrtika a robotika Ova louhým ělím Vor k aému (racioálímu -obrau l také ajít louhým ělím, ktré kočí výpočtm bytku, al pokračuj o áporých moci Toho můžm využít k výpočtu ovy pro přosy v i v ( Michal Šbk ARI-Pr
7 Přosy v a v -1 Automatické říí - Kybrtika a robotika Příklay přvoů: koumjt ryost, řá apo. b b ˆ a a 1 ( ( ( ˆ( b b ˆ a a ( 1 1 ( ( ˆ( b b ˆ a a ( 1 1 ( 1 ( ˆ( b ( 1 ˆ b ( a ( a ˆ( Michal Šbk ARI-Pr
8 Póly a uly a v -1 Automatické říí - Kybrtika a robotika Změa oprátoru (komplxí proměé: f( -1 j kruhová ivr plus rflx (přklopí pol rálé osy ½ j j j ½j 1+ j ½ ½j 1 Oblasti stability a stability jsou přklopé Michal Šbk ARI-Pr
9 Póly a uly v a s Automatické říí - Kybrtika a robotika Pro ávrh iskrétího říí pro iskrétí soustavu mtoou umístěí pólů s aými spcifikacmi v časové oblasti potřbujm věět, kam j mám umístit? Můžm využít vorců pro spojitý přípa v spojí s vorcm pro póly/uly vorkovaého systému Pro soustavu 1. řáu 1 hs 1 Pro soustavu. řáu 1, hs 1, h( σ± jω h( ζω ± jω 1 ζ ω h( ζ ± j 1 ζ Michal Šbk ARI-Pr
10 Doba ustálí T s Automatické říí - Kybrtika a robotika Stjá oba ustálí Ts σ v s-roviě póly lžící a vrtikálích přímkách σ kost. v -roviě jim opovíají soustřé kružic s střm v počátku σ h k kost hs h( σ± jω h( ζω ± jω 1 ζ ω h( ζ ± j 1 ζ s >> T1;sigma1;omga0:.01:pi/T; >> xplusxp(-sigma+j*omga; σ 1 >> xmiusxp(-sigma-j*omga; >> x[xplus xmius]; >> plot(ral(x,imag(x,'.' >> hol σ Currt plot hl >> T1;sigma;omga0:.01:pi/T; >> xplusxp(-sigma+j*omga; >> xmiusxp(-sigma-j*omga; >> x[xplus xmius]; σ 3 >> plot(ral(x,imag(x,'.' >> T1;sigma3;omga0:.01:pi/T; >> xplusxp(-sigma+j*omga; >> xmiusxp(-sigma-j*omga; >> x[xplus σt xmius]; >> plot(ral(x,imag(x,'.' σ 3 σ σ 1 Michal Šbk ARI-Pr
11 Okamžik prvého maxima T p Automatické říí - Kybrtika a robotika Stjý okamžik prvého maxima Tp v s-roviě horiotálí ω 1 ζ přímky ω kost. v -roviě jim opovíají raiálí polopřímky j h vychájící počátku ± ω kost π π ω hs h( σ± jω h( ζω ± jω 1 ζ ω h( ζ ± j 1 ζ ω π ω ω 1 ω 0 ω 1 ω ω π s π ω ω ω π ω ω 1 >> T1;sigma1;omga0:.01:pi/T; xplusxp(-sigma+j*omga; xmiusxp(-sigma-j*omga; x[xplus xmius]; plot(ral(x,imag(x,'.' >> hol Currt plot hl >> π T1;sigma;omga0:.01:pi/T; ω xplusxp(-sigma+j*omga; xmiusxp(-sigma-j*omga; x[xplus xmius]; ω plot(ral(x,imag(x,'.' 0 >> T1;sigma3;omga0:.01:pi/T; xplusxp(-sigma+j*omga; xmiusxp(-sigma-j*omga; x[xplus xmius]; plot(ral(x,imag(x,'.' [ra] Michal Šbk ARI-Pr
12 Stjá oba áběhu T r Automatické říí - Kybrtika a robotika Stjá oba áběhu T r 1.8 ω v s-roviě póly lžící a soustřých kružicích ω kost. v -roviě jim opovíají křivky hs h( σ± jω h( ζω ± jω 1 ζ ω h( ζ ± j 1 ζ s cosθ ζ Michal Šbk ARI-Pr
13 Stjý přkmit a tlumí Automatické říí - Kybrtika a robotika Stjý přkmit % OS 100 ( ζπ 1 ζ a tlumí v s-roviě mu opovíají přímky prochájící počátkm v -roviě části spirál (pro rostoucí vlikost s s kroutí kolm bou 0 hs h( σ± jω h( ζω ± jω 1 ζ ω h( ζ ± j 1 ζ s Michal Šbk ARI-Pr
14 Automatické říí - Kybrtika a robotika Spojité s j j Požaovaá oba áběhu s 1, 1.8 ω > τ r Požaavky a ovu pomocí polohy pólu:. řá Im Diskrétí hs1, h( σ± jω 1, σ ± ω ζω ± ω 1 ζ 1, Im h( ζω ± jω 1 ζ R R Požaovaá oba ustálí k% Ts < τs R s1, σ < τ Im s Im R s 1, σ k% < τ s R 1, < k% s τ R Michal Šbk Pr-ARI
15 Požaavky a ovu pomocí polohy pólu:. řá Automatické říí - Kybrtika a robotika Spojité Požaovaý přkmit s σ ± jω ζω ± jω ζ 1, 1 Im Diskrétí 1, 1, hs h( σ± jω h( ζω ± jω 1 ζ θ < arccosζ mi R mi Požaovaý přkmit a ζ ( pmax ( p l 100 π + l 100 Im max θ < arccosζ k τ % > s R s 1, mi θ R Michal Šbk Pr-ARI
16 Diskrétí Root Locus Automatické říí - Kybrtika a robotika graf CL pólů v ávislosti a K, tj. graf ul výrau 1 + KL( 0 graf s krslí pol stjých pravil, jako v spojitém přípaě al itrprtac jho polohy j samořjmě jiá >> Ls(s+3*(s+4/(s+1/(s+ Ls 1+7s+s^ / +3s+s^ >> rlocus(ls,sgri >> L(+3*(+4/(+1/(+ Ls 1+7+^ / +3+^ >> rlocus(l,gri všu stabilí všu stabilí Michal Šbk ARI-Pr
17 Diskrétí Nyquistovo kritérium stability - j stjé Automatické říí - Kybrtika a robotika Diskrétí Spojitý pro srováí CL systém má Z P N stabilích pólů, k Z N + P N počt bou -1 Nyquistovým grafm L(s P počt stabilích OL pólů. al tay j N Nyquistovo kritérium stability CL systém j stabilí P N P N N počt obkrouží Nyquistova grafu L(s al tay P počt stabilích OL pólů j N, takž j to vlastě stjě Zvláští přípa: Nyquistovo kritérium stability pro stabilí OL systém J-li OL systém stabilí, pak j i CL systém stabilí Nyquistův graf L(s obkrouží kritický bo -1 Michal Šbk ARI-Pr
18 Automatické říí - Kybrtika a robotika Michal Šbk Parallí ovoí obojího - pro srováí počt ul fc H( ( OL pólů počt pólů H( ( CL pólů Z počt stabilích CL pólů počt stabilích ul fukc P počt stabilích OL pólů počt stabilích ul fukc N počt obkrouží kritického bou -1 Nyquistovým grafm v stjém směru, v ktrém obkružujm uvažovaou oblast Spojitý Diskrétí obkružujm oblast stability po směru hoiových ručičk Pricipu argumtu ply N Z P Z toho ply Z P+ N CL stabilí kyž Z 0, tj. kyž P N ty obkrouží opačým směrm ty proti směru hoi. ručičk ARI-Pr-3-01 obkružujm oblast stability proti směru hoiových ručičk Pricipu argumtu ply N Z P P Z ( ( toho ply Z P N CL stabilí kyž Z 0, tj. kyž P N ty obkrouží stjým směrm ty proti směru hoiových ručičk 18
19 Příkla Automatické říí - Kybrtika a robotika Přos otvřé smyčky j stabilí, ty P 1 Nyquistův graf j L ( >> a-,b a - + b >> yquist(b/a >> a+b as ty j N 1 a pol kritéria bu uavřá smyčka stabilí Opravu j stabilí, charaktristický polyom uavřé smyčky j ( c ( + Michal Šbk ARI-Pr
20 Automatické říí - Kybrtika a robotika Vyhooťt CL stabilitu iskrétího systému s soustavou Gs ( 1 ss ( + 1 vorkovaou s frkvcí 0.5 H (tj. s prioou vorkováí T s s tvarovacím člm ultého řáu (ZOH a iskrétím proporcioálím rgulátorm L( KG( Příkla >> G1/(1+s/s G 1 / s(s+1 >> G3c(tf(G, Trasfr fuctio: ^ Samplig tim: >> pk(g3 Zro/pol/gai: ( (-1 ( Samplig tim: K1;LK*G3; yquist(l N 0, P 0 Z 0 >> pformat rootc >> Gpsf(G3; >> K1;LK*Gp; >> cl_charl.um+l. cl_char ( i( i >> isstabl(cl_har_pol as 1 Michal Šbk ARI-Pr
21 Automatické říí - Kybrtika a robotika Příkla: Diskrétí PM a GM Pro soustavu Gs ( 1 ss ( + 1 vorkovaou s frkvcí 5 H, ZOH a iskrétí P rgulátor s K 1 ajět iskrétí PM a GM >> Gc(tf(1/(1+s^/s,1/5,'oh'; >> pk(g Zro/pol/gai: (+3.381( (-1( ^ Samplig tim: 0. >> LG;yquist(L GM 1.7 5B, PM 17.5º spojité hooty skoro stjé: GM 6B PM 1º Korkc: PM is PM spoj ϕ PM spoj 9ωT s Michal Šbk ARI-Pr
22 Automatické říí - Kybrtika a robotika Problém okamžitého výpočtu Poku j v přosu rgulátoru stupň čitatl v stupň jmovatl a ty ifrčí rovic rgulátoru j u(k + čly s k-1, c(k + čly s k-1, k-,, pak takový číslicový rgulátor musí počítat okamžitě, ty požěí plyoucí ulové oby výpočtu j abáo. To j prakticky přijatlé j poku j výpočtí čas < 0.1 h, jiak musí mít iskrétí rgulátor aspoň požěí 1 krok, boli stupň čitatl v < stupň jmovatl v bo to požěí musím přiat o soustavy g a ( g b ( bo 1 b ( 0 > 1 Nj o opraví požěí, j to j působ ixováí! V obou přípach j v uavřé smyčc (okola požěí alspoň o krok! Michal Šbk Pr-ARI
3 - Póly, nuly a odezvy
3 - Póly, uly a odezvy Michael Šebek Automatické řízeí 5 3--5 Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Póly přeosu jsou kořey jmeovatele pro gs () = bs () as () jsou to komplexí čísla si: as ( i) = pokud
VícePříklady k přednášce 12 - Frekvenční metody
Příklady k předášce 1 - Frekvečí metody Michael Šebek Automatické řízeí 018 8-3-18 Frekvečí charakteristika OL a mez stability CL Pro esoudělý OL přeos Ls () platí: 1) Je-li s C pól CL, pak 1 + Ls () =
VícePříklady k přednášce 3 - Póly, nuly a odezvy
Příklady k předášce 3 - Póly, uly a odezvy Michael Šebek Automatické řízeí 06 9--6 Schurův doplěk - odvozeí Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Obecě ( + l) ( + l) ( + l) ( + m) ( + m) ( + m) I 0
Více12 - Frekvenční metody
12 - Frekvenční metody Michael Šebek Automatické řízení 218 28-3-18 Proč frekvenční metody? Řídicích systémy se posuzují z časových odezev na určité vstupní signály Naopak v komunikačních systémech častěji
Více3 - Póly, nuly a odezvy
3 - Póly, uly a odezvy Michael Šebek Automatické řízeí 8 9-6-8 Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Póly přeou a póly ytému Póly přeou jou kořey jmeovatele pro g () = b () a () jou to komplexí číla
VícePříklady k přednášce 3 - Póly, nuly a odezvy
Příklady k předášce 3 - Póly, uly a odezvy Michael Šebek Automatické řízeí 08 9-6-8 Nuly přeou Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Pro přeo G ( ) = ( + ) ( + ) pólem = a ulou z = porovejme odezvy
VíceDoplňky k přednášce 23 Diskrétní systémy Diskrétní frekvenční charakteristiky
Doplňky k přednášce 3 Dikrétní ytémy Dikrétní frekvenční charakteritiky Michael Šebek Automatické řízení 011-1-11 Automatické řízení - Kybernetika a robotika e jω Matematika: Komplexní exponenciála = coω+
Více23 - Diskrétní systémy
23 - Diskrétní systémy Michael Šebek Automatické řízení 215 3-5-15 Vzorkování dané metodou měření Automatické řízení - Kybernetika a robotika Systémy používající radar měření polohy cíle jednou za otáčku
VícePříklady k přednášce 5 - Identifikace
Příklady k předášce 5 - Idetifikace Michael Šebek Automatické řízeí 05 3-3-5 Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Jiá metoda pro. řád bez ul kmitavý Hledáme ω Gs () k s + ζω s + ω Aplikujeme u( )
VícePříklady k přednášce 9 - Zpětná vazba
Příklady k předášce 9 - Zpětá vazba Michael Šebek Automatické řízeí 205 6--5 Příklad: Přibližá iverze tak průřezu s výškou hladiy y(t), přítokem u(t) a odtokem dy() t dt + 2 yt () = ut () Cíl řízeí: sledovat
VíceExponenciální funkce a jejich "využití" - A (Tato doplňková pomůcka nemůže v žádném případě nahradit systematickou matematickou přípravu.
Josf PUNČOCHÁŘ: Epociálí fukc a ich "využití" ld Epociálí fukc a ich "využití" - A (Tato doplňková pomůcka můž v žádém případě ahradit systmatickou matmatickou přípravu. Epociálí fukc dfiováa obcě vztahm
VíceFotometrie a radiometrie Důležitou částí kvantitativního popisu optického záření je určování jeho mohutnosti
Učbí txt k přášc UFY1 Fotomtri a raiomtri Fotomtri a raiomtri Důlžitou částí kvatitativího popisu optického září j určováí jho mohutosti B, jsou přímo měřitlé, a proto rgtických charaktristik. Samoté vktory
VícePříklady k přednášce 14 - Moderní frekvenční metody
Příklady k přednášce 4 - Moderní frekvenční metody Michael Šebek Automatické řízení 28 4-4-8 Přenosy ve ZV systému Opakování: Přenosy v uzavřené smyčce ys () = Tsrs ()() + Ssds () () Tsns ()() us () =
Víceje daná vztahem v 0 Ve fyzice bývá zvykem značit derivaci podle proměnné t (podle času) tečkou, proto píšeme
DERIVACE FUNKCE Má zásadí výzam při vyštřováí fukčích závislostí j v matmatic, al také v aplikacích, apř v chmii, fyzic, koomii a jiých vědích oborch Pricip drivováí formulovali v 7 stoltí závisl a sobě
Více14 - Moderní frekvenční metody
4 - Moderní frekvenční metody Michael Šebek Automatické řízení 28 4-4-8 Loop shaping: Chování pro nízké frekvence Tvar OL frekvenční charakteristiky L(s)=KD(s)G(s) určuje chování, ustálenou odchylku a
Více10 - Přímá vazba, Feedforward
0 - Přímá vazba, Feedforward Michael Šebek Automatické řízeí 03 4--3 Motivace (FF podle Atroma) Automatické řízeí - Kberetika a robotika Už máme avržeu zpětovazebí čát Chceme zajitit přeo referece rový
VícePříklady k přednášce 5 - Identifikace
Příklady k přednášce 5 - Identifikace Michael Šebek Automatické řízení 07 5-3-7 Jiná metoda pro. řád bez nul kmitavý Hledáme ωn Gs () k s + ζωn s + ωn Aplikujeme u( ) us () s. Změříme y( ), A, A, Td y(
VícePříklady k přednášce 8 - Geometrické místo kořenů aneb Root Locus
Příklady k přednášce 8 - Geometrické místo kořenů aneb Root Locus Michael Šebek Automatické řízení 018 1-3-18 Automatické řízení - Kybernetika a robotika Pro bod na RL platí (pro nějaké K>0) KL( s) = (k
Více4.KMITÁNÍ VOLNÉ. Rozlišujeme: 1. nepoddajné vazby - nedovolující pohyb 2. pružně poddajné vazby - dovolují pohyb
4.MITÁNÍ VOLNÉ 4. Lárí ktáí (harocký osclátor v fyzc) Vl časý pohy hotého odu j ktavý pohy. táí ud lárí, jstlž síla, ktrá př výchylc x vrací hotý od do rovovážé polohy, j úěrá výchylc F x (4..) kostata
Více13 - Návrh frekvenčními metodami
3 - Návrh frekvenčními metodami Michael Šebek Automatické říení 208 28-3-8 Návrh pomocí Bodeho grafu Automatické říení - Kybernetika a robotika Návrh probíhá v OL s konečným cílem lepšit stabilitu a chování
Více23. Mechanické vlnění
3. Mechaické vlěí Mechaické vlěí je děj, při kterém částice pružého prostředí kmitají kolem svých rovovážých poloh a teto kmitavý pohyb se přeáší (postupuje) od jedé částice k druhé vlěí může vzikout pouze
VíceIV-1 Energie soustavy bodových nábojů... 2 IV-2 Energie elektrického pole pro náboj rozmístěný obecně na povrchu a uvnitř objemu tělesa...
IV- Eergie soustavy bodových ábojů... IV- Eergie elektrického pole pro áboj rozmístěý obecě a povrchu a uvitř objemu tělesa... 3 IV-3 Eergie elektrického pole v abitém kodezátoru... 3 IV-4 Eergie elektrostatického
VíceExperimentální identifikace regulovaných soustav
Expermetálí etfkace reglovaých sostav Cílem je zhotoveí matematckého moel a záklaě formací získaých měřeím. Požívá se možství meto. Výběr metoy je ůležtý, protože a ěm závsí přesost áhraího moel. Záklaím
Více1 Základy Z-transformace. pro aplikace v oblasti
Základy Z-trasformace pro aplikace v oblasti číslicového zpracováí sigálů Petr Pollák 9. říja 29 Základy Z-trasformace Teto stručý text slouží k připomeutí základích vlastostí Z-trasformace s jejími aplikacemi
Více= + nazýváme tečnou ke grafu funkce f
D E R I V A C E F U N KCE Deiice. (derivace Buď ukce,!. Eistuje-li limitu derivací ukce v bodě a začíme ji (. lim ( + lim Deiice. (teča a ormála Přímku o rovici y ( v bodě, přímku o rovici y ( (, kde (
VíceMatematika 1. Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT v Praze. středa 10-11:40 posluchárna D / 13. Posloupnosti
Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Matematika 1 Katedra matematiky, Fakulta stavebí ČVUT v Praze středa 10-11:40 posluchára D-1122 2012 / 13 Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Úvod Opakováí Poslouposti
VíceÝ Ť Ť ť Ž Í Ž Ť Ť Ť Ť š Ž Ť š š Ť Ť Ž Ť Ý Ť š Ť š š š Ť š Ťš Ť Í š š š š Ž Ť Ť š š š Ť š š Ť š š Ť š Ť ď Ť Í Š Ť š Ť Ó Ť š Ť š Ť Š š š šť š Ť š š Ť Í ď š š š Ť š Í Ú š Š š š š š ř š š Ťš Ť š ť š š Š Ť
VícePříklady k přednášce 13 - Návrh frekvenčními metodami
Příklady k přednášce 13 - Návrh frekvenčními metodami Michael Šebek Automatické řízení 2015 30-3-15 Nastavení šířky pásma uzavřené smyčky Na přechodové frekvenci v otevřené smyčce je (z definice) Hodnota
VícePředmět: SM 01 ROVINNÉ PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE
Přdmět: SM 0 ROVIÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE doc. Ig. Michl POLÁK, CSc. Fkult stvbí, ČVUT v Prz ROVIÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE: KOSTRUKCE JE VYTVOŘEA Z PŘÍMÝCH PRUTŮ, PRUTY JSOU AVZÁJEM POSPOJOVÁY V BODECH STYČÍCÍCH,
Víceá č é á é é ě č ě á á á á á ý š ů č č ů ť á á á á ů á á úč á ě Š Š č á úč á ě á á ě č é úč č č é č ú ň č ú č č ú č á č ě á á ě ú á ú ě á ů ě ú á Š á á ě č ě ě é Č ť ú ň á á ě ú á á ýš é čá č č á ě é á
VíceŠ č Ú č š ž č č č š č ž Ž č č ž š š č č č č š č č ž š č ž č č š š ú ž č č ó č ď š š š š š ž ň č Ž ž š ž č č š š Ř š ž č š š č š šš žň ó š Ž ň ž č š ň č š č š č č č č Ž č č ú š č ď š ž š ď č Ú š š ž č š
VíceSIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY (ČASOVÉ ŘADY)
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY (ČASOVÉ ŘADY) prof. Ig. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.mui.cz, Kameice 3, 4. patro, dv.č.424 INVESTICE Istitut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a aalýz IV. FREKVENČNÍ TRASFORMACE
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015
Přijímací zkouška na navazující magisterské stuium 05 Stuijní program: Stuijní obor: Řešení příklaů pečlivě oůvoněte. Příkla (5 boů) Spočtěte ke M {(y, x) R ; x 0, x + y a}. Příkla (5 boů) Nalezněte supremum
VíceŘešení úloh 1. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B
Řešení úloh kola 9 ročníku fyzikální olympiády Kategorie B Autořiúloh:MJarešová,,,5),PŠedivý3,7)aVKoubek6) a) Označme hvýškunadzemí,kdedojdekesrážcespodní kuličkadopadnenazemrychlostíovelikosti v 0 Hg
VíceNáhodný výběr 1. Náhodný výběr
Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti
Více7. Analytická geometrie
7. Aaltická geoetrie Studijí tet 7. Aaltická geoetrie A. Příka v roviě ϕ s A s ϕ s 2 s 1 B p s ϕ = (s1, s 2 ) sěrový vektor přík p orálový vektor přík p sěrový úhel přík p k = tgϕ = s 2 s 1 sěrice příkp
VícePředmět A3B31TES/Př. 7
Předmět A3B31TES/Př. 7 PS 1 1 Katedra teorie obvodů, místnost č. 523, blok B2 Přednáška 7: Bodeho a Nyquistovy frekvenční charakteristiky PS Předmět A3B31TES/Př. 7 březen 2015 1 / 65 Obsah 1 Historie 2
VíceTržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.
Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví
VíceSekvenční logické obvody(lso)
Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách
VíceI. TAYLORŮV POLYNOM. Taylorovy řady některých funkcí: Pro x R platí: sin(x) =
Taylorovy řady ěkterých fukcí: I. TAYLORŮV POLYNOM Pro R platí: si) = 2+ = ), cos) = 2 2+)! = ), 2)! e = =.! Pro, : log + ) = = ) Pro, ) a a R: + ) a = a ) =, kde ) a = a a ) a 2) a +).!. Nalezěte Taylorův
VíceOdhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:
Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy
VícePřijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika
Přijímací řízeí akademický rok 0/0 c. studium Kompletí zěí testových otázek matematika Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá. Které číslo doplíte místo 8? 6 6 8 C. Které číslo
VíceMartin Sloup, A04372. Ohyb světla optickou mřížkou
Mart Sloup, A0437 Ohyb světla optckou mřížkou Mart Sloup, A0437 Obecá část Optcká mřížka a průcho světla je skleěá estčka, a íž je vyryta řaa jemých, rovoběžých, stejě o sebe vzáleých vrypů. Vrypy tvoří
VíceE L E K T R I C K É S T R O J E II Měření synchronního stroje Fázování, V křivky, Potierova reaktance, stanovení buzení
1 TO - ŠB FE Datum měřeí E L E K T C K É S T O J E Měřeí sychroího stroje Fázováí, křivky, Potierova reaktace, staoveí buzeí 1. Zaáí úlohy : Příjmeí Jméo Skupia (hooceí) 1. Proveďte přifázováí sychroího
Víceú ú ú ú úč Š ú Š ú š Č š ú Š š Ř Ý Č ž Š ú Č ó ú ž š šť ž Š ž ž ž Š ž ú ó ž ú Š š š ú š Š Š Š ú ť ú š Š ú ú ú Ř Ý Á Š É š Č Ó Ó Ť Ě Ť š Ý Ů Č Š Ř Š Ě Ý š Č ó ó ú ď Á ó ž ú ž ú Ó Á Ý Á Á š Ť ť ť ť Ť š
VíceKolmost rovin a přímek
Kolmost rovin a přímek 1.Napište obecnou rovnici roviny, která prochází boem A[ 7; ;3] a je kolmá k přímce s parametrickým vyjářením x = + 3 t, y = t, z = 7 t, t R. Řešení: Hleanou rovinu si označíme α:
VícePřijímací řízení akademický rok 2012/2013 Kompletní znění testových otázek matematické myšlení
Přijímací řízeí akademický rok 0/0 Kompletí zěí testových otázek matematické myšleí Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá odpověď. Které číslo doplíte místo otazíku? 6 8 8 6?.
VícePříklady k přednášce 15 - Stavové metody
Příklady k přednášce 5 - Stavové metody Michael Šebek Automatické řízení 8 9-4-8 Příklad: Naivní návrh stavové ZV Naivní přístup je schůdný jen pro jednoduché případy, obvykle. řádu Uvažme soustavu (kyvadlo
VíceÁ Ž É Š Í É Ě É Ě Ť Í š Ť Ť š Ť Ť š š š ň š Ť Ť Ó Í Ť š Í Ť ň š Ť Í Ť Ť Í Ž Ý š š ň š š ň ú Ť ň š š Ů Ť š Ť ň ň Ť Ť š Ů ď Ť Ě Ť Í š Ť Ť Ť Ť Ť Ť š ň Ť Ť Ť ť Ť Ů Ť Ť Ť ť ť š š Í Ť Í ď Í Í šš Ž š Ť ť Í Í
VíceNMAF061, ZS Zápočtová písemná práce VZOR 5. ledna e bx2 x 2 e x2. F (b) =
NAF61, ZS 17 18 Zápočtová písemá práce VZOR 5. leda 18 Jedotlivé kroky při výpočtech stručě, ale co ejpřesěji odůvoděte. Pokud používáte ějaké tvrzeí, ezapomeňte ověřit splěí předpokladů. Jméo a příjmeí:
VíceAnalýza a zpracování signálů. 3. Číselné řady, jejich vlastnosti a základní operace, náhodné signály
Aalýza a zpracováí sigálů 3. Číselé řady, jejich vlastosti a základí operace, áhodé sigály Diskrétí sigál fukce ezávislé proměé.!!! Pozor!!!! : sigáleí defiová mezi dvěma ásledujícími vzorky ( a eí tam
VíceŘešení úloh 1. kola 47. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C. t 1 = v 1 g = b gt t 2 =2,1s. t + gt ) 2
Řešení úloh. kola 47. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C Autořiúloh:R.Baník(3),I.Čáp(),M.Jarešová(6),J.Jírů()aP.Šedivý(4,5,7).a) Pohybtělesajerovnoměrnězrychlenýsezrychlením g. Je-li v rychlost u
VíceFlexibilita jednoduché naprogramování a přeprogramování řídícího systému
Téma 40 Jiří Cigler Zadání Číslicové řízení. Digitalizace a tvarování. Diskrétní systémy a jejich vlastnosti. Řízení diskrétních systémů. Diskrétní popis spojité soustavy. Návrh emulací. Nelineární řízení.
Víceprocesy II Zuzana 1 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Univerzita Karlova v Praze
limití Náhodé limití Katedra pravděpodobosti a matematické statistiky Uiverzita Karlova v Praze email: praskova@karli.mff.cui.cz 9.4.-22.4. 200 limití Outlie limití limití efiice: Řekeme, že stacioárí
VíceOdezva na obecnou periodickou budící funkci. Iva Petríková Katedra mechaniky, pružnosti a pevnosti
Odezva a obecou periodickou budící fukci Iva Períková Kaedra mechaiky, pružosi a pevosi Obsah Fourierovy řady Odezva a polyharmoickou fukci Odezva a obecou periodickou fukci Odezva a jedokový skok Příklad
Vícejsou reálná a m, n jsou čísla přirozená.
.7.5 Racioálí a polomické fukce Předpoklad: 704 Pedagogická pozámka: Při opisováí defiic racioálí a polomické fukce si ěkteří studeti stěžovali, že je to příliš těžké. Ve skutečosti je sstém, kterým jsou
VíceMATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D.
MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ PH.D. Obsah MNOŽINY.... ČÍSELNÉ MNOŽINY.... OPERACE S MNOŽINAMI... ALGEBRAICKÉ VÝRAZY... 6. OPERACE S JEDNOČLENY A MNOHOČLENY...
VíceFYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D.
VícePlochy počítačové grafiky
II Iterpolačí plochy Bezierovy pláty ad obdélíkovou a trojúhelíkovou sítí Recioálí Bezierovy pláty B-splie NURBS Kostrukce a zadáí plochy hraičí křivky sítí bodů Kiematicky vytvořeé křivky rotačí plochy
VíceRovnice přímky. s = AB = B A. X A = t s tj. X = A + t s, kde t R. t je parametr. x = a 1 + ts 1 y = a 2 + ts 2 z = a 3 + ts 3. t R
Rovnice přímky Přímka p je určená dvěma různými body (A, B)(axiom) směrový vektor nenulový rovnoběžný (kolineární) s vektorem s = AB = B A pro libovolný bod X na přímce platí: X A = t s tj. Vektorová rovnice
VíceSTACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE
Příklay: 1. Přímý voič o élce 0,40 m, kterým prochází prou 21 A, leží v homogenním magnetickém poli kolmo k inukčním čarám. Velikost vektoru magnetické inukce je 1,2 T. Vypočtěte práci, kterou musíme vykonat
VíceÍ Č Ý Ó Ó á á á š ž Ť Ť č Í á á ž č Ó čť š š á Č Ť á Í č Í Í á á š š š ť Í Ť č Ť á Č á á ť Í š č Ť Í š š ť š á Ý á š Č ň č č š á č á č á á á č š Ť á ň č ť ň Ť á á á á á č á š á č š č č č Ť č á á á á Ď
Více26 Nelineární systémy a řízení
6 Nelineární systémy a řízení Michael Šebek Automatické řízení 016 18-5-16 Lineární vs. nelineární Reálné systémy jsou většinou (ne vždy) nelineární, při relativně malých signálech (výchylkách) je často
Víceč č š š Š ť É Á ž č č č Š č ú ž č Ť ž č ž ť Ť ú ž ó ť ž ú ó ú ť č č ó š ó č č č č ó š č ó š ť ň š č ť č č ž ť ť Š č ú č č ó Š č č ť ť č ť ó č ť ň Š ú č š ť č Ť č ž ť ť č ó š č č č čú č ž š ž ť ž č ť Ú
VíceFYZIKÁLNÍ MODEL KYVADLA NA VOZÍKU
FYZIKÁLNÍ MODEL KYVADLA NA VOZÍKU F. Dušek, D. Honc Katera řízení procesů, Fakulta elektrotechniky a informatiky, Univerzita Parubice Abstrakt Článek se zabývá sestavením nelineárního ynamického moelu
VíceSIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY
SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY TEMATICKÉ OKRUHY Signály se spojitým časem Základní signály se spojitým časem (základní spojité signály) Jednotkový skok σ (t), jednotkový impuls (Diracův impuls)
VíceKomplexní čísla, komplexně sdružená čísla, opačná komplexní čísla, absolutní hodnota (modul) komplexního čísla. z 2 z 1
Komplexí čísla, komplexě sdružeá čísla, opačá komplexí čísla, absolutí hodota (modul) komplexího čísla Defiice komplexího čísla Komplexí číslo je uspořádaá dvojice reálých čísel = (, ) (, ). je reálá,
Vícez možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet
6 Charakteristiky áhodé veličiy. Nejdůležitější diskrétí a spojitá rozděleí. 6.1. Číselé charakteristiky áhodé veličiy 6.1.1. Středí hodota Uvažujme ejprve diskrétí áhodou veličiu X s rozděleím {x }, {p
Více14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1
14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1 S Á ČK Y NA PS Í E XK RE ME N TY SÁ ČK Y e xk re m en t. p o ti sk P ES C Sá čk y P ES C č er né,/ p ot is k/ 12 m y, 20 x2 7 +3 c m 8.8 10 bl ok
VíceSeznámíte se s pojmem Riemannova integrálu funkce jedné proměnné a geometrickým významem tohoto integrálu.
2. URČITÝ INTEGRÁL 2. Určitý itegrál Průvodce studiem V předcházející kapitole jsme se sezámili s pojmem eurčitý itegrál, který daé fukci přiřazoval opět fukci (přesěji možiu fukcí). V této kapitole se
Více1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy
1. Číselé obory, dělitelost, výrazy 1. obor přirozeých čísel - vyjadřující počet prvků možiy - začíme (jsou to kladá edesetiá čísla) 2. obor celých čísel - možia celých čísel = edesetiá, ale kladá i záporá
Vícezákladním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n
Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky
Více2,3 ČTYŘI STANDARDNÍ METODY I, ČTYŘI STANDARDNÍ METODY II
2,3 ČTYŘI STADARDÍ METODY I, ČTYŘI STADARDÍ METODY II 1.1.1 Statické metody a) ARR - Average Rate of Retur průměrý ročí čistý zisk (po zdaěí) ARR *100 % ( 20 ) ivestic do projektu V čitateli výrazu ( 20
VíceObecná soustava sil a momentů v prostoru
becá soustava sil a mometů v prostoru Zcela obecé atížeí silami a momet a těleso v prostoru (vede a 6 rovic) Saha o převráceí (akce) Specifické případ Vikla u obce Kadov, ~30 t Svaek sil paprsk všech sil
VíceTěžiště a moment setrvačnosti Nalezení práce polohy těžiště a momentu setrvačnosti vůči zadané ose u homogenních těles v třírozměrném prostoru.
Těžiště a momet setrvačosti Naleeí práce polohy těžiště a mometu setrvačosti vůči adaé ose u homogeích těles v tříroměrém prostoru. Př. 1 Najděte těžiště a momet setrvačosti kulové vrstvy vůči rotačí ose
VíceSprávnost vztahu plyne z věty o rovnosti úhlů s rameny na sebe kolmými (obr. 13).
37 Metrické vlastosti lieárích útvarů v E 3 Výklad Mějme v E 3 přímky p se směrovým vektorem u a q se směrovým vektorem v Zvolme libovolý bod M a veďme jím přímky p se směrovým vektorem u a q se směrovým
Více4.5.9 Vznik střídavého proudu
4.5.9 Vzik střídavého proudu Předpoklady: 4508 Miulá hodia: Pokud se v uzavřeém závitu měí magetický idukčí tok, idukuje se v ěm elektrické apětí =. Př. 1: Vodorově orietovaá smyčka se pohybuje rovoměrě
VíceDIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ. 1) Pojem funkce, graf funkce
DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ ) Pojem ukce, gra ukce De: Fukcí reálé proměé azýváme pravidlo, které každému reálému číslu D přiřazuje právě jedo reálé číslo y H Toto pravidlo začíme ejčastěji
VíceInterference. 15. prosince 2014
Iterferece 15. prosice 014 1 Úvod 1.1 Jev iterferece Mějme dvě postupé vly ψ 1 z,t) = A 1 cosωt kz +ϕ 1 ) a ψ z,t) = A cosωt kz +ϕ ). Uvažujme yí jejich superpozici ψ = ψ 1 +ψ a podívejme se, jaká bude
Více❷ s é 2s é í t é Pr 3 t str í. á rá. t r t í str t r 3. 2 r á rs ý í rá á 2 í P
❷ s é 2s é í t é Pr 3 t str í Úst 2 t t t r 2 2 á rá t r t í str t r 3 tí t 2 2 r á rs ý í rá á 2 í P ZADÁNÍ DIPLOMOVÉ PRÁCE I. OSOBNÍ A STUDIJNÍ ÚDAJE Příjmení: Hurský Jméno: Tomáš Fakulta/ústav: Fakulta
VíceShodná zobrazení v rovině
Shodná zobrazení v rovině Zobrazení Z v rovině je předpis, který každému bodu X roviny přiřazuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X jeho obraz. Zapisujeme Z: X X. Množinu obrazů všech
Víceň ř ě č á Č Č á Í Ý á š ě á á ě ř č á ř ý ě Á á á á á ě Á č č č ř ě á ě é á ý é č ř š ě ě š č č á ý á š ě Í ě ě š č č á ř ý á š ě č ř Á ě č Í é ř č ú
áš á é ř é é Í á č á ř ý á é ě š ř ů ý š á é ř é á á Í á č áš Č á Č á ř ý ě č č š á á Č č ář š ě ě č č á č Č ě Č ě č é áš é č á á ě č č é á ř řá ě č á á Í ř ě é áš ř é ř Í á ř ě ř éčá ě á é ář é á š Í
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. RNDr. Zdeněk Chobola,CSc., Vlasta Juránková,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU
Více5 PŘEDNÁŠKA 5: Jednorozměrný a třírozměrný harmonický oscilátor.
5 PŘEDNÁŠKA 5: Jedorozměrý a třírozměrý harmoický oscilátor. Půjde o spektrum harmoického oscilátoru emá to ic společého se spektrem atomu ebo se spektrálími čarami atomu. Liší se to právě poteciálem!
VíceŮ š Í Á š Á Ř Ů Á š Á Á š Ř Ů Á š Á š Á Ř Á š š ř ž Á š Ř Ř Ě Á š Ř ů č Á š Ř Ů Á š Á š Ř Ž ř ě Á š Á š šš Á š Á š Ý Ř Ů Á š ÁŘ Ý Á š Á É ŘÁ É Ý ŘŮ č Á š Á Ě Á Á Á Áš Á Á Á š Ř Ě Á š Á ě Á Ř Í Á š Á š
Více1 Základní pojmy a vlastnosti
Základí pojmy a vlastosti DEFINICE (Trigoometrický polyom a řada). Fukce k = (a cos(x) + b si(x)) se azývá trigoometrický polyom. Řada = (a cos(x) + b si(x)) se azývá trigoometrická řada. TVRZENÍ (Ortogoalita).
Více= = Řešení: Pro příspěvek k magnetické indukci v bodě A platí podle Biot-Savartova zákona. d 1
Mgntiké pol 8 Vypočtět mgntikou inuki B kuhové smyčky o poloměu 5 m n jjí os symti v válnosti 1 m o oviny smyčky, jstliž smyčkou potéká lktiký pou 1 A Řšní: Po příspěvk k mgntiké inuki v boě A pltí pol
VíceF (x, h(x)) T (g)(x) = g(x)
11 Implicitní funkce Definice 111 (implicitní funkce) Nechť F : R 2 R je funkce a [x 0, y 0 ] R 2 je takový bo, že F (x 0, y 0 ) = 0 Řekneme, že funkce y = f(x) je v okolí bou [x 0, y 0 ] zaána implicitně
VíceFakulta elektrotechnická
České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická DIPLOMOVÁ PRÁCE Řízení vícerozměrných systémů pomocí PID regulátorů Autor: Bc. Radek Losos Praha, 211 Vedoucí práce: Ing. Petr Hušek, Ph.D.
Vícerovinná soustava sil (paprsky všech sil soustavy leží v jedné rovině) rovinný svazek sil rovinná soustava rovnoběžných sil
3.3 Obecé soustav sl soustava sl seskupeí sl působících a těleso vláští případ: svaek sl (papsk všech sl soustav se potíaí v edo bodě) soustava ovoběžých sl (papsk všech sl soustav sou aváe ovoběžé) ová
VíceŘešení úloh 1. kola 47. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B
Řešení úloh 1. kola 47. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B Autořiúloh:P.Šedivý(1,2,4,6,7)aM.Jarešová(3,5) 1. a) Má-li být vlákno stále napnuto, nesmí být amplituda kmitů větší než prodloužení vláknavrovnovážnépoloze.zdeplatí
Více7.2.4 Násobení vektoru číslem
7..4 Násobeí vektor číslem Předpoklady: 703 Tetokrát začeme hed defiicí. Násobek lového vektor číslem k je lový vektor. Násobek elového vektor = B Ačíslem k je vektor C A, přičemž C je bod, pro který platí:
VíceKinematika rektifikace oblouku (Sobotkova a Kochaňského), prostá cykloida, prostá epicykloida, úpatnice paraboly.
Kinematika rektifikace oblouku (Sobotkova a Kochaňského), prostá cykloida, prostá epicykloida, úpatnice paraboly. Výpočty trajektorií bodů při složených pohybech. Příklad 1: Je dána kružnice k s poloměrem
VíceCyklografie. Cyklický průmět bodu
Cyklografie Cyklografie je nelineární zobrazovací metoda - bodům v prostoru odpovídají kružnice v rovině a naopak. Úlohy v rovině pak převádíme na řešení prostorových úloh, např. pomocí cyklografie řešíme
Více1.7.4 Těžiště, rovnovážná poloha
74 ěžiště, rovovážá poloha Předpoklady: 00703 Př : Polož si sešit a jede prst tak, aby espadl Záleží a místě, pod kterým sešit podložíš? Proč? Musíme sešit podložit prstem přesě uprostřed, jiak spade Sešit
Více6 Stabilita lineárních diskrétních regulačních obvodů
6 Stbilit lieárích diskrétích regulčích obvodů Pro diskrétí systémy pltí stejá defiice stbility jko pro systémy spojité. Systém je stbilí, když se po odezěí vstupího sigálu vrátí zpět do rovovážého stvu.
Víceje číselná posloupnost. Pro všechna n položme s n = ak. Posloupnost
Číselé řady Defiice (Posloupost částečých součtů číselé řady). Nechť (a ) =1 je číselá posloupost. Pro všecha položme s = ak. Posloupost ( s ) azýváme posloupost částečých součtů řady. Defiice (Součet
VícePražská plošina Středolabská tabule. Benešovská pahorkatina. Hornosázavská pahorkatina
Pražská plošina Středolabská tabule Benešovská pahorkatina Hornosázavská pahorkatina Typ krajiny podle reliéfu Geologická mapa Povodí Jalového potoka Výškopis Geodetický bod Vrstevnice zdůrazněná Vrstevnice
Více1. Nakreslete všechny kostry následujících grafů: nemá žádnou kostru, roven. roven n,
DSM2 Cv 7 Kostry grafů Defiice kostry grafu: Nechť G = V, E je souvislý graf. Kostrou grafu G azýváme každý jeho podgraf, který má stejou možiu vrcholů a je zároveň stromem. 1. Nakreslete všechy kostry
Více