Národní informační středisko pro podporu kvality

Transkript

1 Národí iforačí středisko pro podporu kvality

2 Statistická regulace procesu při krátkých výrobích sériích 2

3 Obsah Vlastosti klasického regulačího diagrau Regulačí diagray založeé a seskupováí sérií Speciálí diagray pro saoté krátké série Diagray pro regulaci srováváí 3

4 Vlastosti Shewhartova regulačího diagrau Předpoklad orálí rozděleí regulovaé veličiy N(, 2 ), a 2 kostatí, hodoty regulovaé veličiy ezávislé diagra pro průěr regulačí eze. UCL 0 3 LCL rozsah podskupi ( =, 2,... sigál překročeí ěkteré z regulačích ezí 4

5 desity Riziko falešého Noral Distributiosigálu 0,4 Probability = 0,02493 Mea,Std. Dev. 0, 0,3 0,2 P( X LCL ) P( X UCL) ( 3) 0,0,0035 (3) 0, Proces pod kotrolou a ezěěy ( = 0) pravděpodobost falešého sigálu p 2 0,0035 0,0027 5

6 Průěrá délka přeběhu ARL proces pod kotrolou průěrý počet výběrů do objeveí se sigálu počet výběrů (počet pokusů) geoetrické rozděleí s paraetre p (pravděpodobost sigálu v každé pokusu) středí hodota geoetrického rozděleí /p skutečá středí hodota procesu p ARL 0 0, k falešéu sigálu dojde v průěru jedou za 370 výběrů 6

7 Průěrá délka přeběhu ARL posu středí hodoty skutečá středí hodota procesu p ARL 0 0, , ,587 6 posu středí hodoty (v ásobcích ) , ,

8 Regulačí diagray pro detekci eších posuů středí hodoty Cíl sížit ARL při alé posuu středí hodoty Doplěí klasických regulačích diagraů zóy A,B,C testy zvláštích seskupeí bodů evýhoda zvyšuje se riziko falešého sigálu (zkráceí ARL u procesu pod kotrolou) CUSUM diagray EWMA diagray CUSUM a EWMA zvláště výhodé pro idividuálí ěřeí evýhoda éě citlivé a velké posuy 8

9 ARL u CUSUM posu středí hodoty (v ásobcích ) h = 4 h = ,25 74,2 39 0,5 26,6 38 0,75 3,3 7 8,38 0,4,5 4,75 5,75 2 3,34 4,0 2,5 2,62 3, 3 2,9 2,57 4,7 2,0 h paraetr CUSUM diagrau 9

10 Vlastosti diagraů při odhadovaých paraetrech procesu Kvalita odhadu á vliv a riziko falešého sigálu a ARL. Vlastosti regulačích diagraů avržeých pro detekci alých posuů jsou citlivé a odhady paraetrů procesu. ARL je větší ež v případě záých paraetrů. ARL elze určit aalyticky. Poocí siulací bylo zjištěo, že pokud je odhad sěrodaté odchylky založe alespoň a 00 pozorováích, jsou vlastosti diagrau podobé případu se záýi paraetry. 0

11 Volba typu diagrau I. etapa SPC cíl stabilizace procesu, odhad paraetrů pro II. etapu riziko falešého sigálu ebo ARL ejsou tak podstaté, hlaví je detekce větších vyezitelých příči Shewhartovy diagray případě doplěé o testy seskupeí uvádí se utost alespoň 20 až 25 podskupi II. etapa SPC proces pod kotrolou předpokládá se, že hlaví vyezitelé příčiy variability byly odstraěy, je třeba reagovat a eší odchylky doporučuje se CUSUM ebo EWMA Krátké série bez rozlišováí dvou etap speciálí postupy seskupováí sérií, volba společého sledovaého zaku saostaté krátké série

12 Série jako součást jediého procesu regulačí diagray DNOM předpoklad stejá variabilita ve všech sériích, jeovité hodoty se liší klasické regulačí diagray aplikovaé a odchylky od jeovité hodoty stadardizovaé regulačí diagray rozdílé jeovité hodoty i variabilita v sériích klasické regulačí diagray aplikovaé a stadardizovaou regulovaou veličiu regulačí eze odpovídají = 0 a = 2

13 Saple Rage Saple Mea 2 Předpoklad N(, ) v -té sérii, cílová hodota T, a veličiu X Y X T DNOM se aplikuje běžý postup. Série T X X2 X3 Y Y2 Y3 Y R a 3,25 3,493 3,496 3,533 0,243 0,246 0,283 0,257 0,040 a 3,25 3,450 3,43 3,533 0,200 0,8 0,283 0,22 0,02 b 5,50 0,4 6,028 5,668 5,922 0,528 0,68 0,422 UCL=0,3954 0,373 0,360 b 5,50 0,3 5,639 5,690 5,634 0,39 0,90 0,34 0,54 0,056 b 5,50 5,790 5,757 5,735 0,290 0,257 0,235 0,26 0,055 0,2 b 5,50 5,709 5,743 5,66 0,209 0,243 0,6 0,204 0,082 0, c 7,75 8,5 2 7, , , , , ,27 0,59 Saple _ X=0,239 LCL=0,0829 c 7,75 7,885 8,023 8,077 0,35 0,273 0,327 0,245 0,92 0,4 c 7,75 7,932 8,079 7,958 0,82 0,329 0,208 0,240 0,47 0,3 c 7,75 0,2 8,42 7,860 7,934 0,392 0,0 0,84 0,229 0,282 c 7,75 0, 7,907 7,95 7,947 0,57 0,20 0,97 0,85 0,044 0,0 LCL=0 c 7,75 7,905 7,943 8,09 0,55 0,93 0,34 0,230 0, Xbar-R Chart of M;...; M Saple UCL=0,393 _ R=0,527 3

14 Stadardizovaý diagra data v podskupiách Příklad (Motgoery 2009) Předpoklad X 2 N(, ) paraetry dáy odhaduty a základě dat ze sérií stejého typu Poz.: Ke kvalitíu odhadu je třeba dostatečý počet ěřeí v každé sérii, v ukázce je pro přehledost eší počet podskupi. Série T X X 2 X 3 X 4 a a a a a a b b b b b c c c c c c c c c , R, R 2 2 3, R3 4

15 2,0 a b c pro průěr,5 s i ( ) i( ) R T,0 0,5 0, UCL A 2-0,5 LCL A 2 -,0 pro rozpětí R s i( ) R i( ) R 2,5 2,0,5,0 UCL D 4 i-tý výběr v ráci -té série 0,5 0, LCL D 3 A 2, D 3, D 4 součiitele pro rozsah podskupi = 4 (ČSN ISO 8258) 5

16 Stadardizovaý diagra Z - MR idividuálí hodoty Příklad (Breyfogle 2003) Z ( X ˆ ) / ˆ z ˆ i( ) ( i( ) ) / odhad ˆ poocí klouzavých rozpětí a základě hodot ze stejé série MR z z i i i Série X Průěr Siga Z MR b,435,502 0,070-0,954 * b,572,502 0,070,02,966 b,486,502 0,070-0,222,234 a,883,785 0,082,203 * a,75,785 0,082-0,852 2,055 a,799,785 0,082 0,75,028 b,5,502 0,070 0,36 * b,457,502 0,070-0,639 0,775 b,548,502 0,070 0,667,306 a,768,785 0,082-0,204 * a,7,785 0,082-0,90 0,697 a,832,785 0,082 0,579,480 c,427,392 0,063 0,557 * c,344,392 0,063-0,752,309 c,404,392 0,063 0,95 0,947 6

17 Movig Rage Stadardized Data 3,0 Z-MR Chart of thickess b a b a c UCL=3,5 0,0 0 -,5-3,0 LCL= Observatio b a b a c UCL=3, MR=,28 0 LCL= Observatio regulačí eze: Z-diagra 3, MR-diagra 0 a 3,686 7

18 Saostatá krátká série úprava regulačích ezí (Yag, Hillier) udržuje riziko falešého sigálu a požadovaé úrovi ezáleží a počtu podskupi k Q-diagra (Queseberry) stadardizace původí sledovaé veličiy X, v každé kroku se využívá iforace ze všech předcházejících předpoklad - záá středí hodota saostartovací CUSUM stadardizace veličiy X stejě jako u Q-diagrau, eí třeba zadávat cílovou hodotu bayesovský (Wassera 993) využití apriorí iforace kroě iforace a základě výběru využití Kalaova filtru, odifikace EWMA diagraů (Del Castillo, Motgoery 995), (Wassera 995) lepší vlastosti v případě, že zěa úrově procesu astae brzy (běhe 25 pozorováí) 8

19 Úprava regulačích ezí (Yag a Hillier 970) cíl - dodržet zvoleé riziko falešého sigálu k t / 2, k( ) s k p pro retrospektiví aalýzu k t / 2, k( ) s k p pro regulaci procesu s... celkový průěr, k... počet výběrů,.. rozsah výběrů k 2 2 p ( ij i) k ( ) i j... odhad rozptylu (iheretí variabilita) 9

20 Q - diagra předpoklad záá středí hodota, ezáý rozptyl odhad sěrodaté odchylky se eustále odifikuje pro pořadí výběru t (Queseberry 99) Q t F t t ˆ / t pro > s t 2 2 t ( ij ) t i j t Qt F t pro = ˆt Ft distribučí fukce t- rozděleí s t stupi volosti pro >, s t 2 2 t ( i ) t i pro = 20

21 Movig Rage Idividual Value Q diagra idividuálí hodoty i X i i X i Příklad (Motgoery 2009) ,0,5 0,0 I-MR Chart of Q UCL=3 _ X= , , Observatio LCL= UCL=3, MR=,28 3 regulačí eze diagra pro Q 3, diagra pro klouzavá rozpětí 0 a 3, Observatio LCL=0 2

22 Příklad (Motgoery 2009) CUSUM idividuálí hodoty i X i i X i Data z procesu se středí hodotou 00, v. podskupiě posu a 05. Cílová hodota 0 =

23 Saostartovací CUSUM v -té kroku ( =, 2, ) vypočtee z hodot výběrový průěr a výběrový rozptyl i i s 2 2 ( i ) i rekuretí vztahy pro průěr pro rozptyl w s 2 2 ( i ) i ( )( ) 2 ( i ) i w w 2 T s U [ F ( a T )] 2 a U ( p) - p-kvatil rozděleí N(0,), F ( ) 2 a T - distribučí fukce t-rozděleí 23 s -2 stupi volosti

24 Cuulative Su Tabelárí CUSUM se aplikuje a orovaou veličiu U paraetry procesu 0 = 0, = C a 0, u ( K) C i i 0 i C a 0,( K) u C i 0 i i CUSUM Chart of U H = h (ezí hodota) K = k (referečí hodota) UCL=4 doporučeé hodoty h = k = 0, LCL= Saple

25 Regulace srováváí stadardizovaé diagray p, p, c, u Z Z i( ) i( ) c p i( ) p i( ) p ( p ) c c Z Z i ( ) i ( ) u i( ) p p u i( ) ( p) u p hodota stadardizovaé veličiy v i-té výběru v ráci -té série začí rozsah výběrů v -té sérii regulačí eze 3 25

26 Literatura BISSELL, D. 994: Statistical Methods for SPC ad TQM. Chapa & Hall, 994. BREYFOGLE, F.W. 2003: Ipleetig Si Siga: Sarter Solutios Usig Statistical Methods. J. Wiley & Sos, DEL CASTILLO, E. GRAYSON, J.M. MONTGOMERY, D.C. RUNGER, G.C. 996: A review of statistical process cotrol techiques for short ru aufacturig systes. I: Couicatios i Statistics Theory ad Methods č., 996: s DEL CASTILLO, E., MONTGOMERY, D.C. (994): Short-ru statistical process cotrol: Q-charts ehaceets ad alterative ethods. Quality ad Reliability Egieerig Iteratioal, 0, DEL CASTILLO, E., MONTGOMERY, D.C. (995): A Kala filterig process cotrol schee with a applicatio i seicoductor short ru aufacturig. Quality ad Reliability Egieerig Iteratioal,, 0 05 FARNUM, N.R. (992): Cotrol charts for short rus: Nocostat process ad easureet error. Joural of Quality Techology, 24(3), HILLIER, F.S. (964): Chart cotrol liits based o a sall uber of subgroups. Idustrial Quality Cotrol, 20(8), HILLIER, F.S. (969): X ad R chart cotrol liits based o a sall uber of subgroups. Joural of Quality Techology, (),

27 MAGUIRE, M., ed. 999: Statistical gyastics revisited: A debate o oe approach to short-ru cotrol charts. I: Quality Progress č. 2, 999: s MONTGOMERY, D.C.: Statistical Quality Cotrol. J. Wiley & Sos, PYZDEK, T. (993): Process cotrol for short ad sall rus. Quality Progress, 26(4), 5 60 QUESENBERRY, C.P. (99): SPC Q charts for start-up processes ad short or log rus. Joural of Quality Techology, 23(3), QUESENBERRY, CH. 998: Statistical Gyastics. I: Quality Progress č. 9, 998: s RYAN, T.P. 2000: Statistical Methods for Quality Iproveet. J. Wiley & Sos, WASSERMAN, G.S. (993):Short ru SPC based upo the secod order dyaic liear odel for tred detectio. Couicatios i Statistics: Siulatio ad Coputatio 22(4): WASSERMAN, G.S. (995): A adaptatio of the EWMA chart for short ru SPC. Iteratioal Joural of Productio Research 33(0): YANG, C.H., HILLIER, F.S. (970): Mea ad variace chart cotrol liits based o a sall uber of subgroups. Joural of Quality Techology, 2(),