(2.1) = = (2.2) (2.3)

Transkript

1 . NEJISTOTY MĚŘENÍ. PŘESNOST A CHYBY MĚŘENÍ A PŘÍSTROJŮ V prax ejso žádá měřeí, žádá měřcí metoda a žádý přístroj absoltě přesé. Nejrůzější egatví vlvy, které se v reálém měřcím proces vyskytjí, se projeví odchylko mez aměřeo a sktečo hodoto sledovaé velčy. Výsledek měřeí se tak vždy pohybje v jstém toleračím pol kolem sktečé hodoty, ale téměř kdy eastává deálí ztotožěí obo hodot. Přblížeí se k lové velkost odchylky vytváří velké potíže realzace etaloů. Výsledý rozdíl mez oběma hodotam je ěkdy tvoře velm složto kombací dílčích faktorů. Dosd bylo zvykem př vyhodocováí soborů aměřeých hodot pracovat s chybam. Nově je vyhodocováí prováděo prostředctvím vyjádřeí ejstot měřeí. Přpomeňme s yí strčě základy teore chyb, aby je bylo možé lépe porovat s ovo kocepcí ejstot, která kocepc chyb ahrazje. Chyby se vyjadřjí v absoltích ebo relatvích hodotách. Podle jejch působeí lze chyby rozdělt a systematcké, áhodé a hrbé. Podle svého zdroje se rozděljí a chyby přístroje, metody, pozorováí a vyhodoceí. Jako chyba absoltí y se ozačje rozdíl mez hodoto aměřeo y m a sktečo x s. Podělíme-l absoltí chyb sktečo hodoto, dostaeme poměré vyjádřeí chyby, tj. chyb relatví δ x. Platí tedy = y x (.) y m s y x y m s δ y = = (.) xs xs Systematcké chyby jso př stálých podmíkách také stálé co do velkost zaméka a svým působeím systematcky ovlvňjí výsledek měřeí. Ke staoveí jejch velkost postačí zpravdla vztah (.). Z hledska žvatele měřcí techky jso systematcké chyby sympatcké tím, že je lze z velké část rčt a jejch vlv je možé zmešt, apř. pomocí korekcí, kompezací apod. Takto se zpravdla podaří odstrat podstato část jejch egatvího vlv a měřeí, ale zůstae ještě zbytek, který lze ozačt jako evyločeé (evylčtelé) systematcké chyby. Právě toto je jeda z oblastí, ktero mohem lépe posthje ový kocept ejstot měřeí. Náhodé chyby působí zcela ahodle, jso těžko předvídatelé a elze je vyločt. Př opakováí měřeí se měí jejch velkost zaméko, jak odpovídá předpokládaém záko rozděleí. Pro rčeí jejch velkost se vychází z opakovaých měřeí s požtím statstckých metod, odpovídajících patřčém pravděpodobostím model, reprezetovaém zákoem rozděleí příslšé áhodé chyby. V prax velm často jde o rozděleí ormálí Gassovo, které se požívá ve většě aplkací. Výsledek měřeí, staoveý ze sobor opakovaých měřeí realzovaých za stejých podmíek, je reprezetová artmetckým průměrem získaým př opakováích z hodot y, y, y, y, tj. y = y (.3) = Náhodo chyb v klascké teor chyb ejčastěj zastpje směrodatá odchylka výběrového sobor s, méě často směrodatá odchylka artmetckého průměr s x, získaé ze vztahů

2 s = = y = = ( y y) (.4) ( y y) s = s y = = (.5) ( ) Obě směrodaté odchylky patřčým způsobem blíže charakterzjí chováí áhodých chyb. Hrbé chyby jso z předchozího pohled zcela evyzpytatelé. Měřeí zatížeé hrbo chybo zehodotí celý expermet, a proto aměřeé hodoty, které výrazě vybočjí z řady, což bývá velm často projevem tohoto drh chyby, se vyločí z dalšího zpracováí. Omezt rzko jejch výskyt lze důsledým dodržováím příslšých měřcích postpů, podmíek měřeí a pozorostí obslhy. Výsledá chyba měřeí je vyjadřováa jako sočet systematcké a áhodé složky, což lze zapsat a její maxmálí hodot je možé odhadot jako x = e + ε (.6) = ( y y ) s (.7) y max s + kde e = y y s systematcká složka ε = s, popř. ε = s áhodá složka Sočtel rozšířeí směrodaté odchylky sovsí s pravděpodobostí pokrytí terval a typem rozděleí. Dvojka Gassova rozděleí příslší často žívaé 95% pravděpodobost. Přesost přístroje je defováa jako schopost dávat za staoveých podmíek pravo hodot měřeé velčy. Pravo hodoto měřeé velčy přtom rozmíme hodot, která charakterzje velč dokoale defovao za podmíek exstjících v okamžk jejího zjštěí. Chyby přístrojů jso způsobey edokoalostm požtých měřcích prostředků, které moho vzkat ve výrobě, motáž, popř. opotřebeím. Svo rol sehrává změa charakterstk a parametrů přístroje v čase (stártí). Třída přesost T p měřcího přístroje vyjadřje maxmálí relatví chyb přístroje vztažeo a rozpětí přístroje y Tp = max.00 (.8) yma ym kde y maxmálí přípstá absoltí chyba přístroje, y max - y m měřcí rozpětí přístroje. Vypočteá třída přesost se zaokrohlla směrem ahor a ejblžší hodot praveé řady R5, tedy: 4 -,5 -,6 -,0-0,6-0,4-0,5-0,6-0, - atd. Dalším zdrojem chyb je evhodá stalace ebo ložeí (staveí) přístroje a pracovím místě, stole apod. Chyby metody mají svůj původ v edokoalost, č zjedodšeí požté měřcí metody.

3 Chyby pozorováí, ebo spíše pozorovatele, jso do měřeí vášey jako chyby osobí, zapříčěé bď edokoalostí smyslů pozorovatele, ebo jeho esostředěostí. Chyby, mající svůj původ ve vyhodoceí, jso časté jako výpočtové, vzkající v důsledk aplkováí přblžých vztahů, zjedodšeí, ale také požtím learzace, terpolace, extrapolace, zaokrohlováí, edostatečým vyčísleím kostat apod.. NEJISTOTY MĚŘENÍ. POPIS NEJISTOT MĚŘENÍ Nejstoty měřeí se staovjí př vyhodocováí měřeí ve výzkm a techcké prax a to př:. expermetálím ověřováí fyzkálích zákoů a rčováí hodot fyzkálích kostat,. defčích měřeích, reprodkc jedotek fyzkálích a techckých velč a vyhodocováí metrologckých vlastostí prmárích etaloů, 3. kalbrac sekdárích etaloů a pracovích (provozích) měřdel, 4. typových zkoškách měřdel a vyhodocováí jejch techckých a metrologckých vlastostí, 5. vyhodocováí přesých měřeí v oblast zkšebctví a kotroly jakost výrobků, 6. úředích měřeích ve smysl zákoa o metrolog, 7. ostatích přesých a závazých měřeích v techcké prax, apř. přejímacích a garačích zkoškách, měřeí možství látek a eergí v hospodářském styk, měřeí složeí a vlastostí materálů apod. Nejstota měřeí charakterzje rozsah aměřeých hodot okolo výsledk měřeí, který lze zdůvoděě přřadt k hodotě měřeé velčy. Nejstota měřeí se týká eje výsledk měřeí, ale měřcích přístrojů, hodot požtých kostat, korekcí apod., a kterých ejstota výsledk měřeí závsí. Základem rčováí ejstot měřeí je statstcký přístp. Předpokládá se rčté rozděleí pravděpodobost, které popsje, jak se může dávaá hodota odchylovat od sktečé hodoty, resp. pravděpodobost, s jako se v terval daém ejstoto může acházet sktečá hodota. Míro ejstoty měřeí je směrodatá odchylka dávaé velčy. Takto vyjádřeá ejstota se ozačje jako stadardí ejstota - a představje rozsah hodot okolo aměřeé hodoty. Stadardí ejstoty se dělí a stadardí ejstoty typ A a typ B. Udávají se bď samostatě bez zaméka, ebo za hodoto výsledk se zamékem ±. Stadardí ejstoty typ A - A jso způsobováy áhodým chybam, jejchž příčy se považjí všeobecě za ezámé. Staovjí se z opakovaých měřeí stejé hodoty měřeé velčy za stejých podmíek. Tyto ejstoty se stopajícím počtem opakovaých měřeí se zmešjí. Přtom se předpokládá exstece áhodých chyb s ormálím rozděleím. Stadardí ejstoty typ B - B jso způsobováy zámým a odhadtelým příčam vzk. Jejch detfkac a základí hodoceí provádí expermetátor. Jejch rčováí ebývá vždy jedodché. U složtých měřcích zařízeích a př zvýšeém požadavk a přesost, msí se provést podrobý rozbor chyb, což vyžadje začé zkšeost. Tyto ejstoty vycházejí z růzých zdrojů a výsledá ejstota typ B je dáa jejch smací - přtom ezávsí a počt opakovaých měřeí. Kombovaá stadardí ejstota - C je smací ejstot typ A a B. Hodotí-l se výsledek měřeí toto ejstoto, eí třeba rozlšovat ejstoty typ A a B. Kombovaá stadardí ejstota dává terval, ve kterém se s poměrě velko pravděpodobostí může vyskytovat sktečá hodota měřeé velčy. V prax se dává této ejstotě předost. Rozšířeá stadardí ejstota U se zavádí v případě, že je třeba zajstt ještě větší pravděpodobost správého výsledk měřeí. Získá se tak, že se kombovaá stadardí ejstota C vyásobí sočtelem k =. Př zjšťováí jedotlvých stadardích ejstot se postpje podle toho, zda se jedá o přímé ebo epřímé měřeí jedé ebo více velč. Př výpočtech se hodoty koefcetů a ejstot zaokrohljí a tř platé číslce. Udávaá výsledá ejstota se zaokrohlje a dvě platé číslce. 3

4 . Zdroje ejstot Jako zdroje ejstot lze ozačt veškeré jevy, které ějakým způsobem moho ovlvt erčtost jedozačého staoveí výsledk měřeí, a tím vzdaljí aměřeo hodot od hodoty sktečé. Začo rol zde sehrává také sktečost, zda jde o měřcí metody přímé ebo epřímé. Na ejstoty působí výběr měřcích přístrojů aalogových ebo číslcových, požtí růzých fltrů, vzorkovačů a dalších prostředků v celé trase přeos a úpravy měřcího sgál. K ejstotám velm výrazě přspívají ršvé vlvy prostředí v tom ejšrším slova smysl. Vyjmeovat zde veškeré možé zdroje ejstot elze, takže se poksme vést alespoň ty, které se vyskytjí ejčastěj:. edokoalá č eúplá defce měřeé velčy ebo její realzace,. evhodý výběr přístroje (rozlšovací schopost aj.) 3. evhodý (ereprezetatví) výběr vzorků měřeí, 4. evhodý postp př měřeí 5. zjedodšeí (zaokrohleí) kostat a převzatých hodot, 6. learzace, aproxmace, terpolace aebo extrapolace př vyhodoceí, 7. ezámé ebo ekompezovaé vlvy prostředí, 8. edodržeí shodých podmíek př opakovaých měřeích, 9. sbjektví vlvy obslhy, 0. epřesost etaloů a referečích materálů Některé ze zdrojů se projevjí výhradě, č výrazěj v ejstotách vyhodocovaých ejstoto typ A, jé př požtí ejstoty typ B. Mohé zdroje ale moho být příčo obo skp ejstot, a zde právě číhá ejvětší ebezpečí v podobě opometí jedé ze složek, což může mít velm výrazý zkresljící úček... STANDARDNÍ NEJISTOTA A - PŘÍMÉ MĚŘENÍ JEDNÉ VELIČINY Odhad údaje y měřeé velčy je dá výběrovým průměrem y z -aměřeých hodot y podle vztah y y = = Odhad rozptyl aměřeých hodot, ozačovaý jako výběrový rozptyl s (y ) se rčí ze vztah (.9) s ( y ) = = ( y y) (.0) Odmoco výběrového rozptyl se získá výběrová směrodatá odchylka s(y ), která charakterzje rozptyl aměřeých hodot kolem výběrového průměr y. Rozptyl výběrových průměrů s ( y) se rčí ze vztah s s ( y ) ( y) = (.) Směrodatá odchylka výběrových průměrů s( y ) je zvolea za stadardí ejstot typ A, tedy 4

5 A s( y) = = ( y y).( ) (.) Pokd je počet opakovaých měřeí meší ež deset a eí možé čt kvalfkovaý odhad a základě zkšeost, rčí se korgovaá ejstota Ak ze vztah Ak = k. s( y), (.3) kde k koefcet závslý a počt opakovaých měřeích, jak je vedeo v tab... Tab..: Hodoty korekčích koefcetů pro růzé počty opakovaých měřeí k,,,3,3,4,7,3 7,0.. STANDARDNÍ NEJISTOTA B - PŘÍMÉ MĚŘENÍ JEDNÉ VELIČINY Postp př zjšťováí stadardí ejstoty typ B je ásledjící: Vytypjí se možé zdroje ejstot Z j ; jso jm apř. edokoalé měřcí přístroje, požté měřcí metody, epřesé hodoty kostat, způsob vyhodocováí a ěkdy malé zkšeost pracovíků v laboratoř. Odhade se rozsah odchylek ± Z max od jmeovté hodoty tak, aby jeho překročeí bylo málo pravděpodobé. Dále se odhade, jakém rozděleí pravděpodobost odpovídají odchylky Z v terval ± Z max a rčí ejstoty z ze vztah z = Z max /m. Hodota m závsí a drh rozděleí: m = pro ormálí, m =,73 pro rovoměré a m =,45 pro trojúhelíkové rozděleí. Určí se stadardí ejstoty z těchto zdrojů (apř. převzetím hodot ejstot z techcké dokmetace jako jso certfkáty, kalbračí lsty, techcké ormy, údaje výrobců, techcké tablky apod.) a přepočítají a složky ejstoty měřeé velčy - zj,. Výsledá stadardí ejstota typ B se vypočítá ze vztah B = m zj j= (.4)..3 KOMBINOVANÁ STANDARDNÍ NEJISTOTA C - PŘÍMÉ MĚŘENÍ Tato ejstota se rčí ze vztah ( ) = + C A B (.5)..4 STANDARDNÍ NEJISTOTA A - NEPŘÍMÉ MĚŘENÍ Když je zjšťováa výsledá hodota velčy V epřímým měřeím, tz.že se přímo měří velčy X j a parametry P h, které velč vyjadřjí vztahem V = f(xj, P h ) (.6) 5

6 je výsledkem měřeí hodota v = F( x j, ph), kde x j jso výběrové průměry jedotlvých měřeých velč a p h jso hodoty parametrů P h. Velkost stadardí ejstoty A se rčí ze vztah m sy ( ) = A. sx ( ) + A. A. sx ( ) (.7) A xj j xj xk j j= j= kde A xj a A xk převodové koefcety aktálích hodot x a p. m..5 STANDARDNÍ NEJISTOTA B - NEPŘÍMÉ MĚŘENÍ Základí postp je stejý jako př přímém měřeí..3 UDÁVÁNÍ NEJISTOT Údaje o ejstotách msí obsahovat formlace a záps výsledých hodot, způsob výpočt a té formace o prameech. Výpočet ejstot je eodděltelo částí zpracováí výsledků měřeí. Nejstoty msí být specfkováy. Př dáváí rozšířeé ejstoty msí být vede požtý koefcet rozšířeí (k), popř. odpovídající kofdečí pravděpodobost. Lze dávat jak absoltí, tak relatví ejstoty, popř. oboje. Hodoty ejstot se zásadě zaokrohljí a dvě platá místa a to předostě ahor. Je třeba také vádět odkazy a požté ormatví dokmety. Některé tyto dokmety přímo předepsjí áležtost a formlace př dáváí výsledků měřeí včetě ejstot. Do certfkátů o kalbrac se vádí výsledek měřeí s rozšířeo ejstoto ve formě (y ± U) s ásledjícím dodatkem: Uvedeá ejstota představje dvě směrodaté odchylky. Směrodatá odchylka byla vypočtea z ejstoty měřcího etalo, kalbračích metod, vějších vlvů, krátkodobého vlv kalbrovaého objekt....4 PŘÍKLADY VÝPOČTU NEJISTOT PŘÍKLAD : (Kalbrace odporového símače teploty) Staovte ejstoty A, B, C a U př kalbrac přesého odporového símače teploty s platovým měřcím odporem Pt 00 př teplotě 50 C v olejové láz. Stadardí ejstota A byla rčea z devít měřeí hodot měřcího odpor R t př staoveé teplotě - vz Tab.. 6

7 Tab.. Naměřeé hodoty R t (Ω) R t (mω) R t (mω ) 57, , , , , , , , ,36 + = 9 = 45,835 = 0 = 78 Výběrový průměr R t z aměřeých hodot odpor símače R t se rčí ze vztah (.9): R t 9 Rt 45, 835 = = = 57, 35 Ω 9 9 a stadardí ejstota A ze vztah (.): a převedeo a teplot A 9 R t 78 = = = 04, mω A =,83 mk Protože bylo aměřeo poze devět hodot, je třeba korgovat ejstot koefcetem z tab.., který je rove k =,: Ak = k. A =,.,04 =,49 mω, resp. Ak = 3,38 mk. Stadardí ejstota B je vášea do měřeí změam fyzkálích podmíek, jako apř. kolísáím teploty lázě, apájecího apětí apod. Zdroj ejstot Z j a jejch stadardí ejstoty z j pro vedeý příklad jso:. Měřcí most - maxmálí odchylka mω, tj. 5 mk;. Napájecí zařízeí tj. vlv měřcího prod - maxmálí odchylka 300 mk; 3. Vlv odvod tepla símačem - maxmálí odchylka 50 mk; 4. Vlv teplotího gradet v láz - maxmálí odchylka 00 mk; 5. Přepíač měřcích míst - maxmálí odchylka 00 mk; 6. Nejstota ověřeí etaloového símače 50 mω, tj. 30 mk. Stadardí ejstota B se rčí ze vztah B = m j= zj m Vzhledem k važovaém rovoměrém rozděleí pravděpodobost se volí m = 3 =,73. Potřebé hodoty pro výpočty jso vedey v ásledjící tablce Tab..3. 7

8 Tab..3 Hodoty pro výpočet ejstot j z j (mk) zj (mk) zj (mk ) 5,89 8, , 3000, ,87 83, , , , , , ,00 m = ,4 5344,76 Stadardí ejstota typ B bde rova b = 5344,76 = 30,53 mk. Kombovaá stadardí ejstota C se vypočítá ze vztah (.4): = + = 3, , 53 = 5355, 09 = 30, 554 mk C A B Rozšířeá stadardí ejstota U se vypočte ze vztah U = k. C =. 30,554 = 46, mk. Rekaptlace: Stadardí ejstota typ A... A = 3,3 mk Stadardí ejstota typ B... B = 30,53 mk Kombovaá stadardí ejstota... C = 30,55 mk Rozšířeá stadardí ejstota...u = 46, mk. PŘÍKLAD : (Měřeí prosté teploty) Pro jedodchost se předpokládá měřeí teploty apř. v místost, a to běžým skleěým lhovým teploměrem, a který epůsobí jé ež pro daý případ zaedbatelé egatví vlvy (vlv vyčívajícího vláka, sáláí, proměá teplota okolí, změy proděí v místost apod.). Přesost teploměr je zadáa jako chyba odečítáí o velkost jedoho dílk stpce, tj. ± C. Přesost je zde zadáa klascky prostředctvím chyby, tedy kolv jako ejstota, jak by bylo vhodější č jak lze předpokládat, že bde v příštích letech vyžadováo. Aby byla zachováa ázorost celé aalýzy ejstot podle pops v předchozích dílech cykl, může teplota měřea opakovaě a ěkolka místech tak, aby bylo možé staovt průměro teplot v místost. Předpokladem takového expermet ovšem je, že teplotí pole v měřeém prostor je dostatečě homogeí. Je-l tato podmíka splěa a eí důvod važovat ještě ějaké další přídavé korekce, je postp apř. ásledjící. Opakovaým měřeím, př dostatečé době stáleí údaje teploměr (aby evzkla přídavá dyamcká chyba), se získá potřebých deset aměřeých hodot (tab. ). Odhadem průměré teploty t je artmetcký průměr ze všech deset aměřeých hodot: t = 4,5 C. Stadardí ejstota typ A je reprezetováa směrodato odchylko sobor aměřeých hodot od artmetckého průměr: A ( t) = ( ) = ( t t ) = 0,70 C Stadardí ejstota typ B má př daém zjedodšeí jedý zdroj, kterým je chyba odečítáí s hodoto ± C. Za oprávěého předpoklad rovoměrého pravoúhlého rozděleí platí 8

9 B ( t) = = 0, 578 C 3 Stadardí ejstota kombovaá se získá sločeím obo složek ( t) = ( t) + ( t) = 0,70 + 0,578 = 0, 638 C C A B Tab..4 Naměřeé hodoty teploty v místost Číslo měřeí Údaj teploměr t ( C) Výsledek měřeí s zasloží zcela jstě prezetac pomocí ejstoty rozšířeé s koefcetem rozšířeí k r = (sktečá průměrá teplota se achází v terval ejstoty s as 95% pravděpodobostí), takže záps abde formy t = (4,50 ±,8) C (př zaokrohleí a dvě platá místa). Zejméa s ohledem a přjatá zjedodšeí vyžadje teto příklad ěkolk pozámek:. Jde o postp e právě obvyklý. Jedak se předpokládá poměrě esado dosažtelá (a prokazatelá) homogeta teplotího pole, jedak je takto jedodchých úloh dost eobvyklé měřeí tolkrát opakovat. V prax byl počet opakováí spíše meší a př aalýze by se s výhodo vyžlo zkšeostí z dřívějších měřeí.. Výzamým problémem př měřeí teploty je dyamka. Teploměry, zvláště zde važovaý skleěý, se vyzačjí relatvě velko časovo kostato, takže je ebezpečí vzk že je ebezpečí vzk přídavé dyamcké chyby. Této složce chyby př měřeí se lze vyhot, ale je třeba dloho čekat a stáleí údaje měřdla, přčemž se doba měřeí prodlžje, často eúměrě. 3. Př kalbrac teploměr by bylo eje třeba zvážt dodržeí podmíek kalbrace, ale př kolísáí teploty okolího prostředí zahrot do aalýzy změy způsobeé změo rozměrů kapláry a stpce teploměr v závslost a teplotě, stejě jako vlv změ sočtele objemové roztažost lh a sočtelů délkové roztažost stpce a skla kapláry s teploto. PŘÍKLAD : (Měřeí rozdíl teplot) Opět se předpokládá požtí běžého skleěého lhového teploměr, tetokrát apř. k měřeí teploty vody v systém horkovodího vytápěí. Nejjedodšším případem může být požtí teploměr ve stokovém provedeí, o kterém lze předpokládat, že byl dostatečě přesě kalbrová právě pro poořeí celého stok. Opět se evažjí žádé ezaedbatelé egatví vlvy a měřeí. Přesost teploměr je ale jž zadáa ve formě rozšířeé ejstoty U(t) =, C pro k r = platé po celé délce stpce teploměr. Jde tedy o případ ejstoty kostatí v celém měřcím rozsah přístroje. Dále se předpokládá, že daý teploměr bde požt v prostředí s parametry evyžadjícím přídavé korekce a zahrtí odchylek parametrů prostředí do zdrojů ejstot. Je-l takový teploměr požt pro měřeí teploty vody v potrbí tak,že je pomoře právě celo délko svého stok, jak odpovídalo podmíkám, v chž byl kalbrová (a byla staovea jeho výsledá rozšířeá ejstota), lze předpokládat, že každá aměřeá hodota, tedy jedotlvé měřeí, bde staovea s dao hodoto rozšířeé ejstoty U(t) =, C, popř. kombovaé ejstoty stadardí C (t)=0,60 C=c. Až potd se jedá o stac zcela běžo. Jsté komplkace moho astat, je-l daý teploměr požt k měřeí rozdíl teplot, což je ejčastěj měřeí apř. a jakýchkolv výměících tepla. Je-l úkolem staovt ejstot rozdíl dvo teplot t rozd =t -t, celá stace se komplkje tostí zahrot kovaračí vlvy. Je totž té brát v úvah maxmálí korelac obo aměřeých hodot s chybo přístroje př sočtel korelace r=. Jestlže se bde měřt každá z teplot jým teploměrem (zpravdla 9

10 z téže dodávky od jedoho výrobce), emsí být chyba obo teploměrů zcela stejá. Protože v tomto případě kovarace způsobeá společo chybo zmešje výsledo ejstot, lze předpokládat, že společá část chyby je lová (požje se lová hodota kovarace), aby edošlo k vylepšeí výsledé ejstoty.v případě sočt teplot by bylo třeba aopak važovat celo chyb obo teploměrů jako stejo, protože kovarace zvětšje výsledo ejstot a výsledek by tetokrát byl adlepše jejím zaedbáím (vz také dále). Pro výsledo ejstot rozdíl teplot teoretcky platí: C ( trozd ) = ( t) + ( t ) ( t) ( t ) Kovarace je važováa v terval hodot 0 až c. Aby edošlo k eoprávěém adlepšeí výsledé ejstoty, dosadí se v tomto specálím případě do sočového čle ( t) ( t ) hodota kovarace 0, a kolv c. Výsledá ejstota tedy je C ( trozd ) = c + c 0 = 0,36 + 0,36 = 0,7 = 0, 85 C a př sočtel rozšířeí k r = bde rozšířeá ejstota U(t rozd )=,70 C. Je-l tedy apř. vstpí teplota t =(65±,) C a výstpí t =(58±,) C, je výsledý rozdíl teplot t rozd =(7±,7) C. Také příklad měřeí rozdíl teplot s zasloží ěkolk pozámek:. Podobě jako př měřeí rozdíl by měla být volea kovarace rová 0 př rčováí ejstoty podíl dvo teplot. Naopak pro sočet ebo soč by ze stejého důvod (aby edošlo k adlepšeí výsledé ejstoty) měla být volea hodota kovarace a horí hrac terval, tj. c.. Jestlže se vyskyte sočet (soč) dvo teplot podle předchozí pozámky, celá stace se změí tak, že za jak stejých podmíek pro sočet teplot t =(5±,) C a t =(8,5±,) C abde výsledá stadardí kombovaá ejstota hodoty: C ( tsočt ) = c + c + c = 0,36 + 0,36 + 0,36 =,08 =, 04 C Hodota kovarace je tetokrát požta všde a horí hrac terval (předpoklad společé chyby se volí v případě požtí dvo teploměrů, které spojje apř. společý výrobce a typ). Zaedbáí ebo zmešeí kovarace by mohlo eopodstatěě adlepšt výsledo ejstot. Výsledý sočet obo teplot s tervalem rozšířeé ejstoty (pro k r =) je t sočt =(43,5±,08) C. 3. Protože se jedá o jedodchý případ rozdíl (sočt), jso sočtele ctlvost jedotlvých ejstot rovy (A =). Kdyby byl fkčí vztah představová složtější rovcí, msela by aalýza zahrot tyto sočtele. 4. Aalogcky by mohla stace vypadat př požtí apř. elektrckého odporového teploměr v omezeém rozsah běžých teplot. Ale zde by zřejmě byla hodota ejstoty vázáa a jo hodot kostaty pro kladé a a jo pro záporé teploty. Jestlže by byl odporový teploměr požt pro měřeí v šrším rozsah, mohla by se vyskytot já forma zadáí ejstoty. 0