Kódování Turbo kódy. Coding Turbo code. Bc. Jakub Kettner

Transkript

1 Kódování Trbo ódy Coding Trbo code Bc. Jab Kettner Diplomová práce

2 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy

3 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 3

4 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 4 ABSTRAKT Tato práce poytje trčný přehled problematiy týající e trbo-ódů. V úvod jo vyvětleny záladní pojmy z oblati přenoových análů onvolčních a zřetězených ódů. Stěžejní čát práce obahje popi nejdůležitějších vlatnotí trbo-ódů trtry trbo-odér a objanění fnce vybraných typů proladačů. Dále je podrobně popán princip deódovacího algoritm MAP a trategie iterativního deódování. Teoreticá čát je zaončena rátým pojednáním o apliacích trbo-ódů a příladem demontrací proce ódování a deódování. V praticé čáti jo prezentovány výledy počítačových imlací výonnoti trbo-ód v AWGN anál terých bylo doaženo protřednictvím naprogramovaného trbo-ode. Klíčová lova: trbo-ódy onvolční ódy dopředná orece chyb (FEC análové ódování proládání iterativní deódování Maximm A-Poteriori (MAP algoritm BER ABSTRACT Thi thei i offering a brief overview of trbo-code problem. The introdction explain fndamental term of tranmiion channel convoltional code and concatenated code. The thei main part contain a decription of the ey featre of trbo-code the trctre of trbo encoder and the choen interleaver type fnction explanation. There i alo a chapter decribing in detail the principle of decoding algorithm MAP and the iterative decoding trategy. A hort dicore of trbo-code application and an example demontrating the proce of an encoding and decoding cloe the theoretical part of thi thei. The practical part contain compter imlation relt of AWGN channel trbocode performance obtained by the programmed trbo-codec. Keyword: trbo-code convoltional code forward error correction (FEC channel encoding interleaving iterative decoding Maximm A-Poteriori (MAP algorithm BER

5 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 5 Mé poděování patří pan RNDr. Ing. Miloši Krčmářovi za odborné vedení práce a cenné rady pan Prof. Ing. Karl Vlčovi CSc za zavěcení do problematiy trbo-ódů a příjemné onzltace a Ing. Jiřím Gielovi za jeho ochot zájem a praticé rady. Chtěl bych poděovat taé vé rodině za trpělivot a všeobecno podpor během mého tdia. Počítače e mýlí mnohem přeněji. Gabriel Lab

6 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 6 Prohlašji že ber na vědomí že odevzdáním diplomové/baalářé práce ohlaím e zveřejněním vé práce podle záona č. /998 Sb. o vyoých šolách a o změně a doplnění dalších záonů (záon o vyoých šolách ve znění pozdějších právních předpiů bez ohled na výlede obhajoby; ber na vědomí že diplomová/baalářá práce bde ložena v eletronicé podobě v niverzitním informačním ytém dotpná prezenčním nahlédntí že jeden výti diplomové/baalářé práce bde ložen v přírční nihovně Falty apliované informatiy Univerzity Tomáše Bati ve Zlíně a jeden výti bde ložen vedocího práce; byl/a jem eznámen/a tím že na moji diplomovo/baalářo práci e plně vztahje záon č. / Sb. o práv atorém o právech oviejících právem atorým a o změně něterých záonů (atorý záon ve znění pozdějších právních předpiů zejm. 35 odt. 3; ber na vědomí že podle 6 odt. atorého záona má UTB ve Zlíně právo na zavření licenční mlovy o žití šolního díla v rozah odt. 4 atorého záona; ber na vědomí že podle 6 odt. a 3 atorého záona moh žít vé dílo diplomovo/baalářo práci nebo poytnot licenci jejím vyžití jen předchozím píemným ohlaem Univerzity Tomáše Bati ve Zlíně terá je oprávněna v taovém případě ode mne požadovat přiměřený přípěve na úhrad náladů teré byly Univerzito Tomáše Bati ve Zlíně na vytvoření díla vynaloženy (až do jejich tečné výše; ber na vědomí že pod bylo vypracování diplomové/baalářé práce vyžito oftwar poytntého Univerzito Tomáše Bati ve Zlíně nebo jinými bjety poze e tdijním a výzmným účelům (tedy poze neomerčním vyžití nelze výledy diplomové/baalářé práce vyžít e omerčním účelům; ber na vědomí že pod je výtpem diplomové/baalářé práce jaýoliv oftwarový prodt považjí e za očát práce rovněž i zdrojové ódy popř. obory ze terých e projet ládá. Neodevzdání této očáti může být důvodem neobhájení práce. Prohlašji že jem na diplomové práci pracoval amotatně a požito literatr jem citoval. V případě pbliace výledů bd veden jao polator. že odevzdaná verze diplomové práce a verze eletronicá nahraná do IS/STAG jo totožné. Ve Zlíně. podpi diplomanta

7 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 7 OBSAH ÚVOD...9 I TEORETICKÁ ČÁST... ZÁKLADNÍ POJMY.... KOMUNIKAČNÍ SYSTÉM.... DISKRÉTNÍ KANÁL BEZ PAMĚTI Bayeův teorém KANÁL S AWGN...5 BEZPEČNOSTNÍ KÓDOVÁNÍ...7. LINEÁRNÍ BLOKOVÉ KÓDY...7. KONVOLUČNÍ KÓDY Stavový a trelli diagram REKURZIVNÍ SYSTEMATICKÉ KONVOLUČNÍ KÓDY Stavový a trelli diagram....4 VYPRÁZDNĚNÍ NSC A RSC KODÉRU....5 ZŘETĚZENÉ KÓDY TURBO-KÓDY ÚVOD KÓDOVÁNÍ TURBO-KÓDŮ Efetivní volná vzdálenot PUNKTUROVANÉ TURBO-KÓDY PROKLADAČE Uniformní náhodný proladač Neniformní (Berro-Glaviex náhodný proladač Semi-random (polo-náhodný proladač Bloové proladače Proladač cylicým povem Jiné typy proladačů DEKÓDOVÁNÍ TURBO-KÓDŮ ÚVOD Rozhodování podle maximální věrohodnoti Log-Věrohodnotní poměr Schéma omniačního ytém MAXIMUM A-POSTERIORI ALGORITMUS Odvození záladního vztah pro LLR Výpočet dopředné metriy Výpočet zpětné metriy Výpočet metriy přechod PRINCIP ITERATIVNÍHO DEKÓDOVÁNÍ DEKODÉR TURBO-KÓDU Pedoód iterativního MAP deódování...5

8 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy LOG-MAP A MAX-LOG-MAP ALGORITMUS Výpočetní ložitot MAP a Max-Log-MAP algoritm NEVÝHODY TURBO-KÓDŮ PŘÍKLAD KÓDOVÁNÍ A DEKÓDOVÁNÍ ÚVOD KÓDOVÁNÍ PŘENOSOVÝ AWGN KANÁL DEKÓDOVÁNÍ Iterace DEC# Iterace DEC# Další iterace APLIKACE TURBO-KÓDŮ ÚVOD KOMUNIKACE SE VZDÁLENÝMI OBJEKTY VE VESMÍRU TŘETÍ GENERACE MOBILNÍCH SÍTÍ DIGITÁLNÍ SATELITNÍ KOMUNIKACE IEEE DALŠÍ APLIKACE TURBO-KÓDŮ...7 II PRAKTICKÁ ČÁST VÝSLEDKY SIMULACE TURBO-KODEKU ÚVOD RELEVANCE EXTRINSICKÉ INFORMACE A LLR TEST VÝKONNOSTI TURBO-KÓDU Vliv počt iterací na výonnot trbo-ódů Vliv typ RSC odér na výonnot trbo-ódů Vliv dély proládané evence na výonnot trbo-ódů Vliv typ proladače na výonnot trbo-ódů SROVNÁNÍ RYCHLOSTI DEKÓDOVACÍCH ALGORITMŮ PROGRAMOVÁ IMPLEMENTACE TURBO-KODEKU ZÁKLADNÍ INFORMACE Záladní fnce program...85 ZÁVĚR...88 CONCLUSION...9 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY...9 SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ A ZKRATEK...95 SEZNAM OBRÁZKŮ...99 SEZNAM TABULEK... SEZNAM PŘÍLOH...

9 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 9 ÚVOD Narůtající informatizace polečnoti přináší tále větší nároy na valitní přeno informací. Roto vzdálenoti pře teré chceme data přenášet a rote taé amotný objem dat. Tento vět digitálních omniací vděčí za vo exitenci a fngování výledům mnoha vědních oborů. V roce 948 vyšel článe Clade E. Shannona A Mathematical Theory of Commnication terý položil zálady dvo matematicých teorií - teorie informace a teorie ódování. Teorie informace je matematico teorií terá e zabývá záonitotmi přeno a zpracování informace. Teorie ódování e zabývá tím ja rychle a polehlivě přenášet informace z jednoho míta na drhé a ja najít taový způob zápi informace terý by možnil doáhnot hranic tanovených teorií informace. Samotná teorie ódování je pěným příladem vyžití algebraicých metod na řešení praticých problémů vzniajících při zpracování informace. Tato práce je zaměřena na tzv. análové bezpečnotní ódy. Cílem análového ódování je zabezpečit ignál proti chybám vzniajícím při přeno v omniačním anál. Podtato zabezpečení je úmylné a ontrolované zvýšení jeho redndance (např. přidáním jitého počt ontrolních bitů. Díy této redndantní ložce pa algoritmy teré provádějí inverzní operaci (análové deódování možňjí zíat žitečný ignál. V roce 949 Clade E. Shannon zavedl matematicé zálady pro pozování šmového přenoového anál. Ve vé analýze tanovil maximální teoretico apacit (přenoovo rychlot pro omniační anál tzv. Shannonův limit. V dalších letech bylo navrženo mnoho dobře promyšlených ódů poovajících e měrem hranici Shannonova limit všichni chazeči vša pro vo fnci blízo tohoto limit vyžadovali velmi dlohá ódová lova což mělo za důlede velo ložitot a nálady. Do relativně nedávné doby e ta nejlepší požívané ódy dotaly při chybovoti : zhrba na hodnot 35 db od Shannonova limit. Až v roce 993 Berro Glaviex a Thitimajhim [] navrhli novo tříd onvolčních ódů tzv. trbo-ódy jejichž výon je z hledia bitové chybovoti BER (Bit Error Rate blízo hranice Shannonova limit. Na edmi tránách atoři popali přítp e ódování teré možňje doáhnot hodnoty 7 db od Shannonova limit. Potenciál výonnoti teré nabízí trbo-ódy oozlil aademicé i průmylové pracovníy. Během dalších let

10 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy došlo explozi výzm všech apetů trbo-ódů což vedlo jejich značném rozšíření a praticém naazení. Za všechny může být jmenováno např. vyžití v bezdrátové technologii pro přeno dat WiMax začlenění do tandardů pro třetí generaci mobilních přenoů ve tandard televizního digitálního vyíláni DVB či v omniačním ytém vemírné ondy Mar Reconnaiance Orbiter a celé řady dalších omicých zařízení.

11 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy I. TEORETICKÁ ČÁST

12 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy ZÁKLADNÍ POJMY. Komniační ytém S omniačním ytémem e etáváme všde de e pohybje informace z jednoho míta na drhé ať ž v živém organim nebo v mělém zařízení. Bdeme-li važovat poze ytémy digitální lze všechny omniační ytémy teré byly požívány v minloti i přítomnoti zobecnit do tzv. obecného omniačního ytém (Obr. []. Toto zobecnění oncipoval Shannon v 5. letech a jedná e rčito idealizaci neboť v praxi může jít o výrazně ložitější trtr řado dalších fnčních bloů. radiový anál šm AWGN interference Modlátor noná vlna Demodlátor Kodér anál Ochrana přeno - bezpečnotní ódovánídeódování Deodér anál Kodér zdroje ompree A/D datová deompree D/A Deodér zdroje Zdroj ignál Přeměna typ ignál Koncový tpeň Obr.. Obecné chéma rádiového omniačního ytém [] Úolem odér zdroje je provét ódováni žitečného ignál tedy redci bitové rychloti rep. omprei dat ta aby byl požit co nejmenší počet znaů teré jo vhodné pro přeno rádiovým análem. Deodér zdroje na přijímací traně provádí inverzní operaci na vém výtp tedy poytje žitečný ignál terý by e měl co nejvíc hodovat e ignálem na vtp odér zdroje. Náledjícím bloem ytém je odér anál jehož úolem je zabezpečit polehlivot přeno tím že doplňje informační znay o přídavné znay podle rčitého algoritm bezpečnotního ód. Na přijímací traně

13 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 3 odpovídá tomto blo deodér anál terý deteje či opravje případné chyby vznilé při přeno a reontrje ignál ta aby odpovídal výtpním ignál odér zdroje. Právě tyto dva bloy jo hlavním předmětem zájm předládané práce. Do ytém jo dále zahrnty otatní tranformace ignál vzniající při přeno (modlátor demodlátor přenoové médim půobení ršení atd... Dirétní anál bez paměti Dirétní anál předtavje abeceda vtpního zdroje X = x x... x výtpní abeceda ( Nx Y = y y... y a obor podmíněných pravděpodobnotí P y j x teré reprezentjí ( Ny ( i pravděpodobnot příjm ymbol y j za předpolad že byl vylán ymbol x i. Pravděpodobnot toho že n přijatých ymbolů je rčených n-ticí vylaných ymbolů odpovídá anál bez paměti očin individálních pravděpodobnotí těchto ymbolů: n P( y x = P( y x ( j i j i= Pro vantitativní hodnocení přeno informace byla zavedena veličina I ( X Y nazývaná vzájemná informace [3]: j I( X Y = H ( X H ( X Y = H ( Y H ( Y X ( de veličiny H (X a H (Y e nazývají vtpní a výtpní entropie a jo definovány vztahy: Nx i= i H ( X = P( x log P( (3 Ny j= i x i H ( Y = P( y log P( (4 j y j Veličiny H ( Y X a H ( X Y e nazývají podmíněné entropie a jo definovány vztahy: Nx Ny H ( Y X = P( x y log P( y x (5 i= j = Nx Ny i= j = i j H ( X Y = P( x y log P( x y (6 i j i j j i

14 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 4 jež dávají množtví informace potřebné rčení výtpního rep. vtpního ymbol jeli znám vtpní rep. výtpní ymbol. Entropii H ( Y X lze tedy chápat jao množtví přidané ršivé informace a H ( X Y jao množtví informace ztracené při přeno. Schopnot anál přenášet informaci je popiována veličino nazývano apacita anál. Ta je rčena jao maximm vzájemné informace pře všechna možná rozdělení pravděpodobnotí vtpních ymbolů tedy: C = max I( X Y (7 P( x de C je apacita anál [Sh/ymbol]. Pro binární ymetricý anál je apacita anál dána vztahem [3]: C = ( P log( P P log P (8 ch ch ch ch de P ch je pravděpodobnot chybného přeneení zna... Bayeův teorém Na tomto mítě bde vedena rátá odboča do teorie pravděpodobnoti terá je vša tejně jao mnoha jinými obory i informační a omniační teorií pevně pjata. Uvažjme jednotlivé pravděpodobnoti vtpních ymbolů P x a pravděpodobnoti výtpních ymbolů P ( y j. Víme-li že výledem náhodného po je jev y j můžeme ( i tanovit podmíněné pravděpodobnoti hypotéz x i vzhledem jev y j pomocí Bayeova vzorce [4]: P( x i y j P( y j xi P( xi = (9 P( y j de j Nx = = P( y x P( y P( x ( i Bayeův vzorec možňje vypočítat pravděpodobnoti hypotéz x i po provedení náhodného j i i po jehož výledem bylo natopení jev y j. Tyto podmíněné pravděpodobnoti teré bero v úvah výlede náhodného po e nazývají pravděpodobnoti a-poteriori (APP na rozdíl od pravděpodobnotí P x teré jo známy před ( i

15 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 5 provedením po a nazývají e pravděpodobnoti a-priori [4]. Dalším důležitým vztahem jenž vychází z (9 je vyjádření polečné pravděpodobnoti P x i y (možno označit taé jao P x i y pomocí podmíněné pravděpodobnoti: ( j P ( xi j j i i i j j ( j y = P( y x P( x = P( x y P( y ( Vztah (9 a ( bde vyžit v apitole o deódování trbo-ódů..3 Kanál AWGN Kapacita anál aditivním bílým Gaovým šmem (AWGN je dána vztahem [5]: P C = B log ( N de B [Hz] je šířa páma P je výon ignál a N = N B je výon šm [] vyjádřen jao očin petrální výonové htoty šm N a šířy páma B. Kompletní odvození ( vádí např. [] [5]. Označíme-li přenoovo rychlot jao R [bit/] a třední energii na jeden bit přenášené informace jao rovnice ( zíáme vztah: E b [J] je možná pát P = E R a doazením do b Eb R C = B log (3 N B Z obrácené věty Shannonova ódovacího teorém vyplývá že chceme-li omniovat libovolně nízo pravděpodobnotí výyt chyb nemí být přenoová rychlot větší než apacita anál tedy nerovnot přepat jao: R C. S přihlédntím této tečnoti a vztah (3 lze tto R B Vyjádříme-li z rovnice (4 hodnot E b / N můžeme pát [5]: C B Eb R = log (4 N B E N b > R B R B = η (5 η

16 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 6 de poměr η = R / B [bit//hz] e nazývá petrální účinnot. Ze vztah (5 je možné rčit limitní hodnot poměr E b / N pro petrální účinnot blížící e nle: E η lim b lim = log 6 N = η η η poměr ( = 693 tj. 59 db. Tato minimální hodnota E b / N = 6 db e nazývá Shannonův limit [] a říá že v AWGN anál pro poměr E b / N < 6dB není tečnitelná polehlivá omniace a to bez ohled na to ja valitní ódování je požito. Obr.. Závilot maximální doažitelné petrální účinnoti na poměr E b / N. Graf na obráz (Obr. vyjadřje záladní problém digitální rádiové omniace: má-li narůtat při dané šířce páma B přenoová rychlot R mí e zvětšovat poměr E b / N. Toto dilema rádiové omniace e vša potpně odtraňje a to především díy zdoonaljícím e metodám análového ódování (objev trbo-ódů aj. rozvoji ódových modlací apod. [].

17 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 7 BEZPEČNOSTNÍ KÓDOVÁNÍ Sytémy bezpečnotního ódování lze rozdělit do dvo široých ategorií:. Při ódování jo informační evenci přidávány paritní bity teré loží pohé deteci zda při přeno natala chyba. Taové ódování (ódy nazýváme deteční. Této techniy vyžívá např. ytém atomaticého opaování přeno na záladě požadav zráceně ARQ (Atomatic Repeat Reqet. Jo-li na přijímací traně zjištěny chyby je měrem e zdroji zprávy vylána žádot o opětovný přeno. Spojení mezi vyílačem a přijímačem tedy mí být oboměrné.. Drhý způob zvýšení polehlivoti přeno je tzv. dopředná orece chyb zráceně FEC (Forvard Error Correction. Deodér e naží v tomto případě chyby nejen odhalit ale zároveň opravit. Právě tato trategie bde náplní náledjících apitol. Kódy vyžívající FEC můžeme rozdělit do dvo hlavních ategorií: Bloové ódy a Konvolční ódy.. Lineární bloové ódy Bloové ódy jo charateriticé tím že zobrazení vtpního informačního lova do ódového lova probíhá poze v rámci blo dat pevno délo. Kód je rčen dvojicí (n κ de n je déla ód a κ počet informačních znaů v ódové ombinaci. Lineární bloové ódy e vyznačjí tím že libovolná lineární ombinace ódových lov je opět ódovým lovem. Při požití tzv. ytematicého ód lze rozlišit čát terá je původním informačním lovem (informační bity a čát terá byla přidána z důvod ontroly nebo zabezpečení informace (zabezpečovací nebo paritní bity. Matematicé operace e ymboly (bity jo tzv. čítání a náobení modlo- [6]. Podrobnější vyvětlení problematiy lineárních bloových ódů je např. v [3] [5] [7].. Konvolční ódy NSC (Non-Sytematic Convoltional odér onvolčního ód je tavový atomat onečným počtem M tavů terý je možné popat třemi záladními parametry ( n κ m případně ( n κ K. V čaovém oamži přijímá odér κ informačních bitů generje n výtpních bitů a přechází do nového tav viz tavový diagram na obráz

18 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 8 (Obr. 4. Tento proce je možné považovat za onvolci implní odezvy odér a vtpního ignál což e promítlo i do názv těchto ódů. x D D x x Obr. 3. NSC[ 75] 8 odér ( g 7 a g 5 = = Vtpjící bity procházejí pře lineární povný regitr a n-tice výtpních bitů je výledem operace čítání modlo- (XOR nad atálním vtpním bitem a výtpy z různých tpňů povného regitr. Je-li veliot paměti p-tého vtp označena jao m pa paměť odér odpovídá hodnotě m = max( m a pro celovo paměť odér p platí: κ m p p= p M = (6 Konvolční ód je lineární čaově invariantní mřížový ód onečno délo ódového omezení K terá říá oli κ -tic zdrojových ymbolů ovlivňje jedn n-tici ódových ymbolů [7]. Kódový poměr je rčen podílem: Déla ódového omezení K je dána vztahem: R = κ (7 n K = m (8 Vyjádříme-li vtpní evenci jao =... a važjeme-li odér n = de ( výtpní evence jo x = x x... a x = x x... moho implní ( x ( x odezvy trvat nejvýše m čaových jednote a jo dány jao g = g g g... g ( m a g = g g g... g. Pro odér onvolčního ód na obráz (Obr. 3 m = ( m je g = ( a g = (.

19 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 9 Tyto implní odezvy g a g e nazývají generátory. Kódovací rovnice pa může být zapána jao: x = * g (9 x = * g ( de operace * značí dirétní onvolci a všechny dílčí operace jo modlo-. Za předpolad že pro všechny roy < i je = platí pro všechna : i m = x j i gi j = g j g j... m g m j j ( = i= Pro odér na obráz (Obr. 3 je x a x. Na = = těchto dvo ódových evencích je provedena operace mltiplexování čímž vzniá evence označena jao ódové lovo x terá je vylána přenoovým análem. Toto ódové lovo má tvar x = x x x x x....[8] ( x Další možnotí zápi generátorů teré bde vyžíváno v náledjících apitolách je zápi v omičové otavě - pro odér na obráz (Obr. 3 je tedy g = 7 a g = 5. Taový odér je pa možno označit jao NSC[ 75] 8. Zavedeme-li proměnno D terá reprezentje jednotové zpoždění je možný zápi generátorů protřednictvím generjících polynomů g ( D = D D a g ( D = D. Tyto polynomy lze přepat do tzv. generjící matice terá má pro tento případ tvar D [ g ( D g ( D ] pa platí: de (D G ( = a pro ódování x ( D = ( D G( D ( je polynom popijící vtpní evenci a D [ x ( D x ( D ] výtpních polynomů... Stavový a trelli diagram ( = je vetor x Na obráz (Obr. 4 je znázorněn tavový digram pro NSC[ 75] 8 odér. Přechody mezi jednotlivými vnitřními tavy odér jo znázorněny šipami označenými ymboly / x x teré mají tejný význam jaý byl veden výše.

20 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy / / / / / / / Obr. 4. Stavový digram NSC[ 75] 8 odér Stavový diagram může být rozšířen na trelli diagram terý azje jednotlivé čaové roy a jim přílšející tavy de i = 3. Uáza trelli diagram NSC[ 75] 8 i odér je na obráz (Obr. 5. V případě onvolčních ódů je aždé ódové lovo aociováno niátní ceto rz diagram. Tato ceta e nazývá tavová evence a je vyjádřena jao =... de N je celová déla vtpní evence. [3] ( N = = = =3... =N- =N- =N = / / = / / / = = 3 / / / Obr. 5. Trelli digram NSC[ 75] 8 odér.3 Rerzivní ytematicé onvolční ódy RSC (Recrive Sytematic Convoltional odér onvolčního ód ombinje vlatnoti NSC a ytematicého ód. Binární RSC ód je z ód NSC zíán přidáním zpětnovazební myčy a natavením jednoho ze dvo výtpů x nebo x přímo na hodnot vtpního bit. Pro náledjící vztahy bde važováno x = ja zachycje

21 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy RSC odér na obráz (Obr. 6. Bity na výtp x bdo označovány jao ytematicé informační bity a bity na výtp x jao paritní bity. x a D D x x Obr. 6. RSC[ 75] 8 odér Na vtp povného regitr e objevje nová proměnná a terá je počítána rerzivně podle vztah: a = m i= a g i pro =... N (3 de hodnota a =. Paritní bit terý e objeví na výtp x je počítán podle vtah: x m = a gi pro =... N i= (4 Generjící matice RSC odér e nazývá rerzivní generjící matice a má tvar ( D ( D g ( D = de generjící polynomy g ( D a g ( D jo hodné g G R polynomy NSC odér. Důležito vlatnotí onvolčních odérů je implní odezva. V případě NSC odér je tato odezva onečná (FIR v případě RSC odér je neonečná (IIR a periodicá. Pro period implní odezvy RSC platí: p m (5 Tato vlatnot přináší výhod zejména tehdy chceme-li docílit co největší váhy výtpní evence při poměrně jednodché ontrci odér. Taé z tohoto důvod našly právě RSC odéry vyžití v architetře trbo-ódů viz apitola (ap. 3..

22 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy.3. Stavový a trelli diagram RSC odér je rovněž onečný atomat. Stavový diagram RSC[ 75] 8 odér je veden na obráz (Obr. 7. / / / / / / / / Obr. 7. Stavový digram RSC[ 75] 8 odér Kontrce trelli diagram RSC odér je tejná jao NSC rozdílné jo vša ymboly vedené přechodů mezi jednotlivými tavy což je způobeno rozdílno / x x odezvo RSC odér na vtpní bity (zpětná vazba a vlatnotí že x =. = = = =3... =N- =N- =N = / / = / / / = / = 3 / / Obr. 8. Trelli digram RSC[ 75] 8 odér.4 Vyprázdnění NSC a RSC odér Na rozdíl od bloových ódů nemají obecné onvolční ódy tanoveno fixní dél pro mnoho apliací (např. přítomnot proladače trbo-ódů viz apitola (ap. 3.4 je vša tato vlatnot nezbytná. V taovém případě je ntné vét odér zpět do nlového tav tedy provét jeho vyprázdnění (termination.

23 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 3 Sitace NSC odér je poměrně jednodchá dy je onečného tav N docíleno doplněním vtpní evence o taové množtví nlových bitů jaá je veliot paměti odér m. Jeliož RSC odér má neonečno implní odezv tato itace zde neplatí. Pro vyprázdnění odér je ntné doplnit vtpní evenci o m bitů. m = a i gi pro N m < N (6 i= Tento princip je zachycen rovněž na obráz (Obr. 9 dy po dob < N m je přepínač na vtp ponechán v poloze A a v poledních m rocích je přepnt do polohy B. A B a D D x x x Obr. 9. Vyprázdnění RSC odér [9] Pro oba typy ódů platí že je ntné blo N-m datových bitů doplnit vhodným způobem o m bitů tzv. onec zprávy [7] (tail of the meage. Z tohoto důvod dochází mírném nížení ódového poměr z hodnoty R = κ na hodnot n při větších hodnotách N zanedbatelný..5 Zřetězené ódy N m R = rozdíl R - R je vša nn U ložitějších přenoových ytémů nejme chopni docílit požadované úrovně ochrany přeno protřednictvím jednoho análového ód. Z Shannonovy práce vyplývá že ódy velmi dobro zabezpečovací chopnotí mí mít dobrý informační poměr. Této vlatnoti náze doáhneme bdo-li ódová lova co nejdelší. Naplnění tohoto požadav při únoné míře ložitoti ódovacích a deódovacích procedr nabízejí tzv. zřetězené ódy teré jo založené na pojení dvo či více jednodchých ódů a tzv. proládání (interleaving. Exitjí tři záladní typy zřetězení a ice ériové paralelní a hybridní.

24 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 4 Přílad zjednodšeného pořádání prvních dvo typů je zachycen na obráz (Obr. a (Obr.. vtp Kodér π Kodér anál Deodér π - Deodér výtp Obr.. Obecné chéma ériového zřetězení Celový ódový poměr při ériovém zřetězení dvo ódů je dán vztahem []: R c κ κ n n = (7 což odpovídá očin dvo dílčích ódových poměrů. vtp Kodér Deodér výtp π anál π - π Kodér Deodér Obr.. Obecné chéma paralelního zřetězení Celový ódový poměr při paralelním zřetězení dvo ódů je dán vztahem []: κ R c = n n (8 Při paralelním i ériové zřetězení je čato mezi odéry vládán tzv. proladač nebo též blo prolad (interleaver označený ymbolem π a inverzní (zpětný proladač (deinterleaver označený ymbolem π. Účelem proladače je záměrná změna pořadí bitů originální vtpní evence terá jedna zajišťje velo váh výtpní evence a zároveň napomáhá e oreci hlů chyb. Při deódování e na výtp inverzního proladače objevjí tyto hly jao rozptýlené chyby teré jo náze opravitelné. Záladní typy proladačů jo vedeny v apitole (ap. 3.4

25 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 5 3 TURBO-KÓDY 3. Úvod Nároy na vyoo mír zabezpečení byly před vedením trbo-ódů řešeny protřednictvím onvolčních ódů velo délo ódového omezení. Taové onvolční ódy vša mají velo vnitřní paměť a náledné deódováni je ompliované. Trbo-ódy teré v roce 993 předtavil Berro Glaviex a Thitimajhim [] znamenaly průlom v teorii ódování. V originál byly předtaveny na RSC odérech délo ódového omezení K = 5 doplněných bloem prolad pamětí bitů. Výledy prezentovaných imlací ázaly že chybovoti BER 5 jo tyto ódy chopny doáhnot při poměr E b / N pohybjícím e olem 7 db. Tyto výledy byly nejprve přijímány e značno epí jamile vša byly opaovaně ověřeny jinými výzmníy byla již vědecá omnita o mimořádných vlatnotech trbo-ódů převědčena. Od ro 993 e tyto ódy taly předmětem intenzivního výzm a vývoje hned na úvod je tedy třeba poznamenat že pod označením trbo-ódy e dne rývá široá šála ódů z nichž moho být jmenovány např. trbo prodct ódy nebo trbo-ódy založené na ériovém zřetězení. Náledjící apitoly bdo věnovány původním a zároveň nejpožívanějším trbo-ódům jejichž zálad tvoří paralelní zřetězení dvo modlů. V proce ódování předtavjí tyto modly RSC odéry na traně deódování jo to pa SISO (Soft-Inpt Soft-Otpt deodéry. Deódovací algoritm pracje iterativním způobem během terého e v cyl zpracovávají přijatá data. Právě podobnot tohoto iterativního proce fncí trbodmychadla palovacích motorů byla inpirací pro název těchto ódů. 3. Kódování trbo-ódů Záladní trtra trbo-odér je znázorněna na obráz (Obr.. Kodér tvoří dva paralelně zapojené RSC odéry teré jo obvyle identicé. Oba odéry přijímají tejná Bitová chybovot BER (Bit Error Rate je definována poměrem chybně přijatých bitů celovém počt přijatých bitů za rčito dob měření [6].

26 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 6 data do drhého (podního odér vša tyto data vtpjí v obměněném pořadí teré rčje proladač. Praticá realizace proladače vyžadje jeho pevně dano ontrci z tohoto důvod pracje proladač nad pevně danými bloy dat a trbo-ódy e ta řadí mezi lineární bloové ódy. Valenti [3] e ve vé práci odazje na tříd tzv. tream oriented trbo-ódů teré nepracjí na bloovém princip ty vša nebdo předmětem zájm tohoto text. Schéma odér na obráz (Obr. obahje dva dílčí RSC[ 75] 8 odéry (dále jen RSC# a RSC#. Vtpní bity jo označeny ymbolem blo prolad ymbolem π a proložená data vtpjící do drhého deodér ymbolem. Sytematicé informační bity S x jo vzaty poze z horního odér RSC# a paritní bity P x a P x 3 z výtp obo odérů. RSC# D D x S x P M x x proladač π P x 3 D D RSC# Obr.. Přílad trbo-odér Všechny tři výtpy jo mltiplexovány do výtpní evence S P P S P P x = ( x x x3... xn xn xn 3. Celový ódový poměr odér R c je rčen vztahem: = (9 R c R R

27 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 7 V tomto onrétním případě jo ódové poměry dílčích odérů R = R = a celový ódový poměr je R c = 5 5 = 3. U onvolčních ódů je čato vyžívaná technia tzv. pntring tero lze zvýšit ódový poměr. Jaým způobem toho lze doáhnot paralelně zřetězených trbo-ódů bde trčně popáno v apitole (ap Efetivní volná vzdálenot Klíčovo vlatnotí terá ovlivňje chopnot ód deteovat a opravovat chyby je Hammingova ódová vzdálenot. Kódová vzdálenot dvo lov je definována jao počet odlišných znaů v těchto lovech. Pro lineární ódy je minimální ódová vzdálenot mezi dvěma ódovými lovy rovna nejmenší Hammingově váze w tedy počt nenlových lože. Výledná váha výtpní evence trbo-odér je dána přípěvy obo RSC odérů. Povaha trbo-ódů je taová že výtp z drhého odér nemá v ideálním případě tejno váh jao výtp odér prvního bez znaloti tohoto výtp tedy není praticé provádět výpočet Hammingovy vzdálenoti. Pro účely trbo-ódů je proto zavedena tzv. efetivní volná vzdálenot d terá je definována jao nejmenší Hammingova váha nenlové free eff ódové evence RSC ód terá je vyvolaná vtpní evencí váho w =. Hodnot efetivní volné vzdálenoti je možné pro trbo-ódy považovat za evivalentní hodnotě Hammingovy vzdálenoti. Údaje v tablce (Tab. teré jo převzaty z [3] obahjí eznam optimálních typů RSC odérů a jejich hodnot d teré jo vhodné pro návrh trbo-ódů ódovým free eff poměrem R c =. 3 Tab.. Optimální RSC odéry pro trbo-ódy R = / 3 m g g c d free eff (

28 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy Pntrované trbo-ódy Pntring je proce během terého jo ytematicy vypoštěny rčité bity teré e objevjí na výtpech odér. Trelli diagram onvolčních ódů ódovým poměrem R = κ má v aždém zl n κ možných cet ze terých e během deódování vybírá ta nejpravděpodobnější. Tato vlatnot vede exponenciálním nárůt ložitoti deódování rotocím parametrem κ. Technia pntring byla zavedena za účelem nížení počt početních operací během deódování (jednodšší pořádání trelli diagram a plnění požadavů mnohých apliací teré vyžadjí vyšší ódový poměr. Chceme-li zvýšit celový ódový poměr původního trbo-ód z R c = na 3 R c = S P P S P P S P P můžeme z původní evence x = x x x x x x x x x... odtranit ( paritní bity odér RSC# v lichých čaových oamžicích a paritní bity odér RSC# v dých čaových oamžicích (pozn.: važjeme počáteční ča =. Vylaná evence S P S P S P S P pa bde mít tvar x = x x x x x x x x.... Operace vypštění rčitých ( bitů může být též popána protřednictvím tzv. pntrovací matice P. Tato matice má rozměry n p p de p p je perioda pntrování. Bity l-tého výtp jo přenášeny pod je hodnota v l-tém řád matice a pntrovány pod je. Pro zmíněný přílad má pntrovací matice tvar: 3.4 Proladače P = (3 Proládání π je proce přepořádání datové evence terý napomáhá e oreci hlů chyb. Shly chyb teré e vyytno na proložené evenci např. vlivem úni ignál jo operací inverzního proládání π rozptýleny na jednodché chyby teré jo pa náze opravitelné. V architetře trbo-ódů plní proladač něoli dalších záladních fncí teré vádí [4]:. Spojení dvo rátých ódů nižší míro zabezpečení do jednoho dlohého ód vyšší míro zabezpečení.

29 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 9. Provedení deorelace vtpních dat obo odérů čehož je vyžito při deódování teré je založeno na výměně neorelované informace mezi SISO deodéry. Chyby teré nejo opraveny v prvním deodér e pře proladač moho šířit ta aby byly opraveny v drhém deodér. 3. Zajištění velé váhy ódových lov (výtpní evence nebo nížení počt ódových lov malo váho a zvýšení volné vzdálenoti ódových lov. Uvažjme indexování pozic v proladači od hodnoty po hodnot N-. Obecně lze operaci proládání označit jao vzájemně jednoznačné zobrazení evence přirozených číel. Toto zobrazení je definováno tzv. mapovací fncí []: {... N } π : I I pro I = (3 de N reprezentje dél proládané datové evence. Na přijímací traně e provádí inverzní proládání teré je definováno mapovací fncí []: π : I I de π ( π ( i = i pro i I = {... N }. (3 Vzhledem exitenci velého množtví proládacích techni bdo v náledjících podapitolách rátce popány poze záladní typy proladačů Uniformní náhodný proladač Blo vtpních dat o délce N je potpně zapán do proladače a čten je na záladě pedonáhodné evence indexů. Mapovací fnci proladače π (i lze popat v N rocích teré vádí [3]: ro. Výběr náhodného přirozeného číla i z množiny I = {... N } v rámci rovnoměrného rozdělení mezi hodnoto a N- pravděpodobnotí P( i =. Zvolená hodnota i odpovídá π (. N ro až N. Pro > jo pravděpodobnotí náhodná přirozená číla P( i = generována N ( i z podmnožiny { i I i i i } I. =... Mapovací fnce proladače π ( je natavena na přílšné hodnoty i. V ro =N je polední zbývající hodnota i N přidělena π ( N.

30 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 3 Na obráz (Obr. 3 je přílad náhodného niformního proladače délo N = 6. Je možné i všimnot že něteré oední vtpní bity jo v proložené evenci mítěny opět vedle ebe. Pravděpodobnot výyt tohoto nepříznivého jev e nižje rotocí veliotí N. zápi index π π - náhodný index čtení Obr. 3. Náhodný niformní proladač 3.4. Neniformní (Berro-Glaviex náhodný proladač Neniformní náhodný proladač byl požit atory trbo-ódů v originálním návrh ódovacího oncept [] a náledně popán v [4]. Data jo zapána po řádcích do čtvercové matice o rozměr R R a čtena jo z pedonáhodně rčených indexů nerovnoměrným rozdělením pravděpodobnoti. Indexace probíhá podle vztahů [4]: i r R = ( i j mod R (33 ( i j mod L ξ = (34 j r [ P( ( j ] mod R = ξ (35 de indexy i a j rčjí adre řád a lopce pro zápi a indexy i r a j r odpovídají adree řád a lopce pro čtení. Kontanta L je malé celé čílo teré je voleno v záviloti na velioti R. Koeficient =... L ξ a fnce ( ξ P rčjí prvočílo neodělné hodnoto R. Pro typico veliot proladače N = de R = 56 a L = 8 moho být požity hodnoty P ( ξ vedené tablce (Tab.. Tab.. Hodnoty P ( ξ pro neniformní proladač L=8 P ( = 7 P ( = 9 P ( 4 = 4 P ( 6 = 3 P ( = 37 P ( 3 = 9 P ( 5 = 3 P ( 7 = 7

31 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy Semi-random (polo-náhodný proladač Semi-random zráceně -random nebo taé polo-náhodný proladač je jaými mezitpněm mezi náhodnými proladači a proladači pevně dano trtro proládání. Zejména vtpních evencí malo délo N nemůže náhodný proladač zarčit že vtpní evence bde rozbita ideálním způobem. Polo-náhodný proladač popaný v [] e naží optimálním způobem změnit pořadí bitů vtpní evence ta aby oední vtpní bity byly od ebe v proložené evenci vzdáleny vždy o jito garantovano hodnot >S. Algoritm podle terého proladač pracje je náledjící: ro. Je zvoleno přirozené čílo N S <. ro. Je generován náhodný index i I = {... N }. ro 3. Index i je porovnán S předchozími vygenerovanými indexy i... } Pod je vzdálenot i v rozmezí { i S. ± S od předchozích indexů je zamítnt a náledje ro. V opačném případě je index i vyjmt z I a požit. ro 4. Kroy. a 3. jo opaovány dod není vyžito všech N indexů. Je zřejmé že rotocím parametrem S rote i čaová ložitot algoritm a není zajištěno že bde úpěšně doončen. Simlačně bylo ověřeno že právě pro hodnoty algoritm onvergje e právném řešení a to v přijatelném čae. Na obráz (Obr. 4 je přílad polo-náhodného proladače N = 6 a S = S < N. Je možné i všimnot že S oedních bitů vtpní evence je po proložení od ebe vzdáleno vždy o hodnot >S. zápi index π π - -random index čtení Obr. 4. Semi-random proladač

32 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy Bloové proladače Obdélníový bloový proladač Bloový (obdélníový proladač tvoří jednodchá maticová trtra rozměry R C. Vtpní data jo zapiována po řádcích R a čtena jo po lopcích C ta ja je znázorněno na obráz (Obr. 5. Déla proládané evence je fnci platí N = R C a pro mapovací π ( i = ( i mod R C pro i I = i R {... R C } (36 Z obráz (Obr. 5 je dále patrné že tento typ proladače není vhodný pro proládání něterých vtpních evencí nízo váho. Briffa [] vádí přílad dy je vtpní evence váho w = 4 ložena ta že hodnota je zapána v rozích bmatice terá má rozměry odpovídající náob periody p implní odezvy RSC odér. V taových případech má evence paritních bitů obo RSC odérů nízo váh a je tím celově zhoršen výon trbo-ód. zápi čtení Obr. 5. Obdélníový bloový proladač Fnce x rčje dolní celo čát číla x (nejbližší menší celé čílo. Anglicy Floor(x.

33 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 33 Diagonální bloový proladač Diagonální proladač je podobný obdélníovém proladači rozměrem R C. Rozdíl je v tom že vtpní data jo zapiována po řádcích R a C ymbolů je vždy čteno diagonálně zleva doprava. Déla proládané evence je N = R C a pro mapovací fnci platí: i π ( i = ( i C mod N i mod R modc pro i I = {... R C } (37 R Bloový proladač - dý-lichý Tento bloový proladač je navržen pro pntrované trbo-ódy ódovým poměrem R c =. K mapovací fnci obdélníového proladače je přidána podmína [3]: {... R } ( π ( i i mod = pro i I = C (38 terá zajití že informační bity na lichých pozicích jo mapovány opět na liché pozice a bity na dých pozicích jo mapovány na dé pozice. Aby byla podmína (38 plněna je ntné aby oba rozměry matice tedy R a C měly licho hodnot Proladač cylicým povem Dalším typem terý tejně jao bloové proladače nevyžívá náhodnoti je proladač cylicým povem. Pro jeho mapovací fnci platí vztah []: de {... } π ( i = ( a i rmod N pro i I = N (39 r < N je offet a proměnná a < N je veliot ro pov jejíž hodnota mí být neodělná délo proládané evence N. Na obráz (Obr. 6 je proladač cylicým povem de offet r = a = 7 a N = 6. zápi index π π - cylicy pontý index čtení Obr. 6. Proladač cylicým povem

34 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 34 Z obráz (Obr. 6 je patrné že dva oední indexy původní evence jo v proložené evenci vzdáleny vždy o 7 nebo 9 pozic. [] vádí že pro tento typ proladače byly proázány dobré výledy zejména tehdy má-li vtpní evence váh w = dy proložená evence doáže zajitit velo váh výtpní evence paritních bitů. Vzhledem pravidelné vzdálenoti oedních vtpních bitů o 9 nebo 7 pozic vša může být pro vtpní evence vyšší váho plnění těchto požadavů ompliovanější Jiné typy proladačů Hledání co nejefetivnější implementace proladače je tále atálním tématem a romě vedených typů byla navržena celá řada jiných. Může být jmenován např. Code Matched Interleaver [3] terý je přizpůoben tavbě RSC odérů a výběr indexů provádí taovým způobem aby eliminoval všechny výtpní evence způobjící malo váh výtpního lova Chaotic Interleaver Interleaver Deign with Simlated Annealing [] Determinitic Interleaver [5] Correctly-Terminating Interleaver [] aj.

35 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 35 4 DEKÓDOVÁNÍ TURBO-KÓDŮ 4. Úvod Bdeme-li važovat AWGN model přenoového anál je rozložení náhodných porch dáno Gaovo ditribcí. Přijatý (demodlovaný ignál pa nemá podob dirétního binárního ignál připomíná vša pojitý náhodný ignál. Tvrdé porovnání taového ignál rčito prahovo úrovní může vét e špatném vyhodnocení logicé úrovně ignál a náledné deódování nemí být efetivní. Aby byly při proce deódování vyžity všechny informace obažené v ignál (tečná veliot orelace mezi ymboly je třeba vyžívat tzv. měých rozhodntí tj. hodnot a-poteriorních pravděpodobnotí. Informace zíané měým rozhodováním lze pa dodávat z výtp jednoho dílčího deodér na vtp deodér drhého a tento proce iterativně opaovat čímž je docíleno potpné orece chyb. [] vádí dva záladní algoritmy teré e v praxi požívají deódování trbo-ódů. Prvním z nich je Viterbiho algoritm SOVA (Soft Otpt Viterbi Algorithm. Drhým je iterativní algoritm MAP (Maximm A-Poteriori terý e označje taé jao deodér měým vtpem a výtpem SISO (Soft-Inpt Soft-Otpt. Drhý jmenovaný algoritm bde předmětem zájm této čáti práce. 4.. Rozhodování podle maximální věrohodnoti Obráze (Obr. 7 azje dvě fnce htoty pravděpodobnoti náhodné veličiny y podmíněné hodnoto veličiny x při přeno pře AWGN anál. Obr. 7. Věrohodnotní fnce Tyto fnce jo označovány jao tzv. věrohodnotní fnce (lielihood fnction. Veličina y odpovídá hodnotě žitečného ignál doplněné náhodným bílým Gaovým šmem ymboly l a l jo hodnoty věrohodnotních fncí pro onrétní přijatý ymbol

36 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 36 y a proměnná x odpovídá hodnotě přenášeného bit o terém je ntné rozhodnot. Z důvod lepšího vyjádření něterých matematicých vztahů je zavedena onvence že logicé hodnoty x = a x = jo vyjádřeny protřednictvím polárních hodnot x = a x = -. Rozhodovací pravidlo známé jao metoda maximální věrohodnoti (ML volí hodnot x = pod je l > l nebo hodnot x = - pod je l > l. Na traně deodér e teorie análového ódování zajímá především o pravděpodobnot P ( = ± datového bit terá je podmíněna přijato evencí y. Pro tento drhý případ exitje podobné rozhodovací pravidlo teré je popáno v náledjící podapitole. 4.. Log-Věrohodnotní poměr Logaritmicý věrohodnotní poměr LLR (Log-Lielihood Ratio datového bit je označen jao L a definován jao přirozený logaritm poměr pravděpodobnotí ( datového bit terý může nabývat dvo hodnot: P( = L ( = ln (4 P( = Obráze (Obr. 8 azje ja e mění hodnota L v záviloti na pravděpodobnoti P ( =. Znaméno L ( indije zda bit nabývá pravděpodobněji hodnoty nebo -. Hodnota L ( pa říá jao jitoto odpovídá hodnota bit hodnotě dávané znaménem L. V případě že L ( je P ( P( = 5 a ( ( = nemůže být rozhodnto o hodnotě. Analogicy pod je L ( >> je P ( >> P( = a může být rozhodnot že hodnota bit =. [6] = Obr. 8. LLR fnce

37 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 37 Stejně ta jao je výpočt LLR L potřeba nepodmíněných pravděpodobnotí ( P ( = ± je možné provádět výpočet LLR založený na podmíněných pravděpodobnotech. LLR L( y je definován jao: P( = y L( y = ln (4 P( = y de je tetovaný datový bit a y je přijatá evence. Podmíněná pravděpodobnot P( = ± y je známa jao a-poteriorní pravděpodobnot deódovaného bit. Právě výpočet této hodnoty je hlavním cílem SISO deodér terý je vyžit při deódování trbo-ódů Schéma omniačního ytém Pro vyvětlení princip deódovacího algoritm a jednocení ymboliy terá bde vyžita v náledjícím text je na obráz (Obr. 9 vedeno zjednodšené bloové chéma omniačního ytém. Je važováno že hodnota log odpovídá napětí V a log odpovídá napětí -V (pozn.: tečné mapování na ymboly {-} je prováděno až v modlátor terý není ve chémat zarelen.. Kodér xl x {-} y l = xl n l y Deodér AWGN n N(d Obr. 9. Zjednodšené bloové chéma omniačního ytém Symbolem je označen datový bit vtpní evence.. vtpjící do = ( N odér v čae. Výtpní ódový blo ložený z bitů x je označena jao l x = x x... x de l =... n odpovídá počt výtpů odér. Zaódovaná data ( n vtpjí do dirétního Gaového anál bez paměti na jehož výtp je přijatá n-tice y = ( y y... y n jejíž jednotlivé ymboly jo dány očtem y l = x l n l. Symbol n odpovídá hodnotě šmového ignál rozptylem l σ a třední hodnoto.

38 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy Maximm A-Poteriori algoritm Ja vádí [6] algoritm známý jao Maximm A-Poteriori (MAP navrhnl v roce 974 Bahl Coce Jelíne a Raviv. Byl navržen pro odhad a-poteriorní pravděpodobnoti tavů a přechodů pozorovaného Marovova řetězce. Tento algoritm e tal známý taé jao BCJR algoritm pojmenovaný po jeho objevitelích teří ázali že může být výhodo požit pro deódování bloových a onvolčních ódů. Při požití onvolčních ódů je optimální co do minimalizace deódovacího proce dy je minimalizována pravděpodobnot výběr neprávné cety rz trelli diagram. I pře tto tečnot nenalezl širšího vyžití neboť zomá aždo možno cet rz trelli diagram což e podepalo na jeho výonnoti. Na výlní e MAP algoritm dotal až po objev trboódů. Výhodo tohoto algoritm je že poytne nejen odhadovano bitovo evenci ale taé pravděpodobnot jao byl aždý bit deódován právně. Tato vlatnot e tala velmi důležito právě pro iterativní deódování trbo-ódů a proto našel MAP algoritm platnění v líčové práci Berro a ol. []. S plynlo dobo bylo vynaloženo mnoho úilí pro redci ložitoti MAP algoritm na rozmno úroveň. V této apitole je popán princip MAP algoritm podle [6] terý je vyžíván pro měé rozhodování jež bylo natíněno v úvod této apitoly. 4.. Odvození záladního vztah pro LLR Na obráz (Obr. je zobrazen trelli diagram RSC[ 75] 8 odér K=3. Pro tento odér exitjí čtyři tavy v jaých e může nacházet a v aždém tomto tav jo možné dva přechody v záviloti na hodnotě vtpního bit. Jeden z těchto přechodů je zobrazen plno čaro hodnoto vtpního bit - drhý je vyznačen přeršovano čaro a odpovídá hodnotě vtpního bit. Z obráz (Obr. je dále patrné že jme chopni rčit jaá byla hodnota bit terá způobila přechod mezi dvěma různými tavy za Marovův řetězec označje tochaticý (náhodný či pravděpodobnotní proce terý má Marovovo vlatnot. Ta říá že v aždém tav proce je pravděpodobnot navštívení dalších tavů nezávilá na dříve navštívených tavech. To znamená že chování v Marovových řetězcích je bezpaměťové : V aždém onrétním tav je možno zapomenot hitorii (polopnot tavů předcházející tav očaném. [5]

39 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 39 předpolad že známe předešlý tav S = ` a očaný tav S =. Pravděpodobnot jao nabývá bit hodnoty - pa odpovídá pravděpodobnoti že přechod ze tav S = ` do tav S = je jeden ze čtyř možných přechodů teré odpovídají hodnotě -. Jeliož mohl natat poze jeden z těchto přechodů a vzájemně e tedy vylčjí je pravděpodobnot toho že e něterý z nich vyytl rovna očt jejich individálních pravděpodobnotí. = S - - S = = - = = - = - = 3 = 3 Obr.. Možné přechody v RSC[ 75] 8 odér MAP algoritm přiřazje aždém deódovaném bit pravděpodobnot že tento bit má hodnot nebo -. Tento proce je totožný hledáním LLR terý byl vyvětlen v apitole (ap Vztah (4 je možné vyžitím Bayeova teorém ( pravit na tvar: L( P( y = ln P( P( = ln P( = y / P( y = y / P( y = y = y (4 Další úpravo dy pravděpodobnoti P( = y a P( = y nahradíme očtem pravděpodobnotí výyt daného přechod zíáme vztah: P(` y ( ` = = L ( y ln (` ( (43 P y ` =

40 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 4 de ( ` ± jo obory přechodů z předchozího tav S = ` do nového tav S = teré moho natat v případě vtpního bit = ±. Přijatá evence bitů y může být rozdělena do tří oddělených ecí: přijatá evence y odpovídající očaném přechod přijatá evence y j < před očaným přechodem a přijatá evence y j > náledjící po očaném přechod. Toto rozdělení je zobrazeno na náledjícím obráz (Obr.. S -3 - S S - - S S y j< y y j> α( γ(ś - β( Obr.. Trelli [ 75] 8 ód vyžívaný Map deodérem Za předpolad že přenoový anál je bez paměti bde náledjící přijatá evence y j > záviet poze na očaném tav a nioliv na předešlém tav ` nebo očané a předešlé přijaté evenci y a P( ` y rozdělit na tři čáti: y j <. Při požití Bayeova teorém ( je možné hodnot P(` y = P(` y P( y P({ y } ` (44 j < j > α (` β ( γ (` Kompletní odvození vztah (44 vádí např. [5] [6] [7]. Hodnota α (` označovaná jao dopředná metria je pravděpodobnot toho že trelli diagram je ve tav ` a přijatá evence je do této chvíle y. Hodnota β ( < j označovaná jao zpětná metria je pravděpodobnot toho že diagram je v čae ve tav a náledná přijatá evence bde y. Konečně hodnota γ ( ` označovaná jao > j

41 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 4 metria přechod je pravděpodobnot toho že diagram terý je v čae - ve tav ` přejde do tav zatímco přijatá evence odpovídá Obráze (Obr. znázorňje význam těchto tří pravděpodobnotí při přechod ze tav S = ` do tav S =. Úolem MAP algoritm je najít všechny hodnoty α ( a β ( pro všechny možné tavy v celé mřížce a všechny hodnoty γ ( ` pro přechody mezi tavy S = ` a S = v čae = N-. y. Stav α( - α( - α( - S - S S γ( γ(3 α( β( γ( γ( β( β( β( Stav α( - α( - α( - S - γ( S γ( S γ( β( α( γ( β( β( β( 3 α(3 - β(3 3 α(3 - β(3 y y ča[] y y ča[] Obr.. Výpočet hodnot α ( β ( γ ( ` Vypočítané hodnoty loží pro hledání pravděpodobnoti P( S = ` S = y terá je potřebná pro výpočet LRR L( y jednotlivých bitů. 4.. Výpočet dopředné metriy Z hodnoty α (` ve vztah (44 lze α ( vyjádřit jao [6]: α ( = P( S = = = All ` All ` All ` = y P( ` y P({ y γ (` α j < j < y } ` P(` y (` j < (45 Hodnota γ ( ` je známa (viz dále a metria α ( je vypočítána rerzivně z pro = inicializačních hodnot: α ( =. pro Přílad výpočt hodnot α ( a α ( je na obráz (Obr. de:

42 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 4 α ( α ( γ ( α ( γ ( = α ( α ( γ ( α (3 γ (3 = [7] vádí způob normalizace hodnoty α ( tero je ntné provét v aždém výpočetním cyl. Tato normalizace je ntná z důvod nmericé tability výpočt a je dána vztahem: α ( α ( =. (46 α ( All 4..3 Výpočet zpětné metriy Z hodnoty β ( (44 lze β (` vyjádřit jao [6]: β (` = P( y = = = All All All P({ y P( y j > S j > } ` {` y β ( γ (` j < = ` } P({ y (47 } ` Hodnota γ ( ` je známa a metria β ( je vypočítána rerzivně požitím hodnoty β (. V poledním ro = N- neexitje žádná bdocí přijatá evence proto je zde natavení inicializačních hodnot poněd ložitější než v případě metriy α (. Berro a ol. [] vádí ve vé práci náledjící inicializační podmín: pro = β N ( =. Jiné varianty jo vedeny např. v [6] [3]. pro Přílad výpočt hodnot β ( a β ( je na obráz (Obr. de: β ( β ( γ ( β ( γ ( = β ( = β ( γ ( β ( γ ( Podobně jao hodnoty α ( vádí [7] normalizaci pro metri β ( : β ( β ( =. (48 β ( All

43 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy Výpočet metriy přechod Náledné odvození vztah pro metri γ ( ` vádí [6] [8]. A-prioriní pravděpodobnot přechod ze tav ` do P( ` odpovídá hodnotě P ( de je přijatý bit orepondjící přechodem ze tav ` do. Vztah pro γ ( ` vyjádřený v (44 lze při vyžití Bayeova teorém ( pravit na tvar: γ (` = P({ y = P( y } ` {` } P(. (49 Hodnot P je možné vyjádřit z úvodní rovnice (4. Uvažjeme-li ( P ( = P( = můžeme rovnici (4 přepat do tvar: = L( P( = e = P( = P( P( L( e = = = L( L( e e L( e = = =. L( L( e e Z předchozích úprav tedy vyplývá: P( e e = C e L( / = ± = L( e ( L( / L( /. (5 Zlome C = není závilý na tom zda hodnota je nebo - ale L( / L( e / e poze na hodnotě LLR L. Drhý člen rovnice (49 P( { y {` } je evivalentní ( P ( y x de hodnota x odpovídá vylané bitové evenci pojené přechodem z ` do. Vylano a přijato evenci x a y tvoří n-tice jednotlivých bitů x l x x... x n = a y l = y y... y n pro l =... n.

44 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 44 V případě že bity l x byly přenášeny pře AWGN anál při vyžití BPKS lze pát: ( = exp ( l l b ax y E x y P σ πσ (5 de b E je energie ignál na bit σ je rozptyl šm a a je amplitda úni terá pro AWGN anál bez úni nabývá hodnoty a =. Pravděpodobnot } {` ( y P = ( x y P že n přijatých bitů je rčeno n-ticí vylaných bitů odpovídá očin jejich individálních pravděpodobnotí ( l l y x P. Drhý člen rovnice (49 můžeme být podle ( vyjádřen jao: = = n l l l x y P y P ( } {` (. (5 Spojením (5 a (5 dotáváme: ( = = = = = = n l l l b n l l b n l l b n n l l l b x y E a x E a y E ax y E y P exp exp exp exp } {` ( σ σ σ πσ σ πσ = = n l l l b x y E a C exp σ. (53 Sočin označený jao = = = n l l b n l l b n x E a y E C exp exp σ σ πσ nezávií na hodnotě ani na znamén či ódovém lov x. První čát očin je závilá poze na přenoovém anál drhá čát závií na anál a evenci y a třetí čát de n x l = závií poze na anál a amplitdě úni. To znamená že prve C bde mít tejno hodnot ja v čitateli ta ve jmenovateli rovnice (43 a tím bde vyršen. U modlací PKS tj. modlací líčováním fázovým povem rep. zdvihem datový binární ignál ovlivňje fázi noné vlny přičemž její amplitda zůtává ontantní. U nejjednodšší dvojtavové modlace BPKS nabývá fáze dva dirétní tavy např. a 8. []

45 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 45 Vlatnoti anál lze popat pomocí tzv. polehlivoti anál L C. Tato hodnota je závilá na odtp ignál od šm a amplitdě úni. Výledný vztah pro (49 lze pojením (5 a (53 přepat na tvar: γ (` = C = C LC exp e ( L( / n l= y l x LC exp l n l= C y l e x ( L( / l (54 Eb de hodnota L C = 4a a C = C C. HodnotaC nezávií na ani na znamén σ či ódovém lov x je tedy ontantní a bde ve finálním vztah pro LLR vyršena. Spojením rovnic (43 a (44 dotáváme vztah: L( P( S = ` S = y ( ` = y = ln P( S = ` S = y ( ` =. (55 β ( γ (` α (` ( ` = = ln β ( (` ( γ α (` ` = Tento vztah vyjadřjící logaritmicý věrohodnotní poměr LLR L( y je právě tím co počítá a dodává MAP deodér. 4.3 Princip Iterativního deódování Pro vyžití MAP algoritm při iterativním deódování zavádí Berro a ol. [] oncept tzv. extrinicé (vnější informace. Náledně je važován ytematicý ód de jeden z n přenášených bitů je ytematicý informační bit. Uvažjeme-li že tento ytematicý bit je první v n-bitové evenci je jeho vylaná verze (pojená daným přechodem z ` do označena jao x S a přijatá verze jao S y. Zbývající bity x a P l y v dané evenci P l jo paritní. Seznam možných přechodů ze tav ` do a jim odpovídající paritní bity x při daném vtpním bit rep. P l S x pro RSC[ 75] 8 odér je veden v náledjící tablce (Tab. 3.

46 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 46 Tab. 3. Možné přechody a odpovídající ytematicé a paritní bity pro RSC 8 75] [ ` S x P l x [6] a [8] vádí rozšíření vztah (54 do tvar: [ ] (` exp exp (` ( / ( ( / ( ( e C x y x y L e C x y L e C y L L n l P l P l S S C L n l l l C L S C χ γ = = = = = (56 de nová proměnná ` ( χ zatpje výraz: = = n l P l P l C x y L exp (` χ (57 Vztah (55 lze nyní pravit na tvar: ( ( [ ] ( [ ] ( = = = = = = ` ( ` ( ` ` (` ( (` (` ( (` ln (` (` ( (` (` ( ln ( S C S C y L L y L L e C e C y L α β χ α β χ α γ β α γ β (58 de bit nabývá v čitateli vždy hodnoty a ve jmenovateli -.

47 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 47 Matematico úpravo lze výraz (58 zjednodšit do tvar: L y = ln e L( LC y ( e = L( L C y S S χ (` β ( α (` ( ` = χ (` β ( α (` ( ` = (59 χ (` ( β α (` ( ` = ln χ (` ( ( β α (` ` = Po zatopení extrinicé informace terá je obažena v logaritm ve třetí čáti výraz (59 proměno L je možné pát: e ( S L y = L( L y L ( (6 ( C e S Le ( L( y L( LC y = (6 Sohrn: L ( je a-priorní LLR informačních bitů. L( y je a-poteriorní LLR informačních bitů podmíněný přijato evencí y. S LC y odpovídá měém výtp anál pro ytematicý bit na výpočet L( y je přímo úměrný polehlivoti anál L C. S y. Vliv S LC y L je extrinicá informace tero zprotředovává a vyžívá deodér pro e ( aždo náledjící iteraci. Extrinicá informace je zpětno vazbo na vtp drhého MAP deodér de bde ložit jao zpřeněná a-priori pravděpodobnot pro další iteraci. Tato proměnná tedy obahje znaloti zíané v deódovacím proce a z MAP deodér je zíána odečtením a-priorní informace L a měého výtp anál pro daný přeneený ytematicý bit L y C od a- ( poteriorní LLR L( y. Alternativní možnot výpočt vychází ze znaloti χ ( ` β ( a α (` ta ja je vedeno ve třetí čáti rovnice (59.

48 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 48 Náledjící diagramy (Obr. 3 zjednodšeně zachycjí dvě možnoti výpočt extrinicé informace L a to prozatím bez zavedení ooperace dvo dílčích MAP deodérů a e ( pohým nátinem iterativního proce. Kontrce a princip ompletního deodér trbo-ód bde vyvětlena v náledjící apitole (ap L y c l Apriori L( L y c l Apriori L( L c ys L c yp l L ys c L c yp l γ( náledjící iterace χ( γ( náledjící iterace α( - LLR L( y β( α( - L e ( β( LLR L( y Tvrdé rozhodování L e ( Tvrdé rozhodování a b Obr. 3. Vývojové diagramy pro výpočet L( y a L e ( (Obr. 3a - Metriy γ ( ` α (` a β ( jo vypočítány podle vztahů (54 (47 a (45. Rozdílem vedeným ve vztah (6 je vypočítána extrinicá informace L. e ( Hodnota L( y je počítána podle vztah (55 při aždé iteraci - tento způob bde taé podrobně rozepán v náledjící apitole. (Obr. 3b - Nejprve je vypočítána hodnota χ ( ` podle vztah (57. Metriy γ ( ` α (` a β ( jo vypočítány podle vztahů (54 (47 a (45. Extrinicá informace L je vypočítána podle logaritm (třetí čáti ve vztah (59 a finální hodnota ( y e ( je počítána jen jedno a to po ončení iteračního proce podle vztah (6. L

49 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy Deodér trbo-ód Architetra deodér tero vádí [3] je zachycena na obráz (Obr. 4. Přítomnot zpětné vazby naznačje že deodér fngje iterativním způobem. Jedna celá iterace e ládá ze dvo polovičních iterací dy je aždá rčena pro zpracování přílšné ložy zaódované evence. Načaování je taové že první deodér (dále jen DEC# je činný v první polovině iterace a DEC# půobí během drhé poloviny. Ja říá vztah (54 pro výpočet hodnoty γ ( ` jo vyžívány hodnoty S x a x dílčí deodéry mí mít P l proto plno znalot o trtře (trelli diagram přílšného odér a v tablách i držovat obecné informace o hodnotách x a jim přílšných x pro všechny možné S l P l přechody ` viz tabla (Tab. 3. Po náledjícím trčném popi jedné iterace je veden pedoód deódovacího algoritm. L ( π - paritní bity L c yp Demx yp 3 P L c y MAP DEC # L( L ( y L ( L( L ( y ei L c π P L c y 3 MAP DEC # ei π - yt.inf. bity ys L c S L c y π Tvrdé rozhodování Obr. 4. Schéma trbo-deodér Do deodér vtpje přijatá análová evence L C y terá je rozdělena na ytematicé informační bity S LC y paritní bity P LC y z RSC# a paritní bity P LC y 3 z RSC#. V případě že paritní bity byly pntrovány trbo-deodér mí natavit hodnot pro přílšné vypštěné paritní bity L y P C l. Výtpem MAP deodérů je apoteriorní LLR L( y ze terého je vypočítána extrinicá informace L de index d = edi ( označje deodér (DEC# nebo DEC# terý tto informaci vypočítal a index i= I je čílo atální iterace. Informace L vypočítána jedním deodérem je edi ( po operaci přímého nebo inverzního proládání požita jao a-priorní pravděpodobnot L na vtp drhého deodér. d (

50 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 5 V průběh první iterace vtpje do DEC# S LC y a P LC y tento deodér vša nemá dipozici hodnot L ( ta je proto natavena na což odpovídá a-priorní e pravděpodobnoti 5 viz obráze (Obr. 8. Výtpem DEC# je přílšný LLR ze terého je podle vztah (6 extrahována informace L (. e Po doončení první poloviny iterace vtpje do DEC# proládaná verze informačních bitů L y S C a paritní bity L y P C 3 z odér RSC#. V tto chvíli požije DEC# proloženo hodnot L ( rep. L ( terá byla poytnta z DEC#. Výtpem DEC# je nová e hodnota a-poteriorního LLR ze terého je extrahována informace L (. První iterace e je doončena inverzním proložením L ( a odeláním této hodnoty na DEC#. e Po doběhntí polední iterace je výtpní hodnota a-poteriorního LLR L( y z DEC# inverzně proložena a pro jednotlivé bity tvrdě porovnána prahovo úrovní na záladě čehož je rozhodnto o hodnotě bit = - nebo rep. log nebo log. Celo itaci tohoto deódovacího proce zjednodšeně zachycje obráze (Obr. 5. Vtpní data Výpočet nového odhad Přeno odhad do drhého deodér Příjem informace ze vtp (anál a drhého deodér Interleaving Přeno odhad do prvního deodér Příjem informace ze vtp (anál a prvního deodér Výpočet nového odhad De-Interleaving Výtpní data Obr. 5. Záladní princip trbo-deodér S rotocím počtem iterací v průměr leá chybovot BER deódovaných bitů. Veliot tohoto pole e potpně nižje proto je výhodné tanovit pevný maximální počet iterací obvyle I< dy již další iterační roy nepřináší výrazné navýšení výon. Možná je taé varianta dy pevná hodnota I není natavena a iterační proce je ončen jiným vhodným ritériem na záladě vnitřních hodnot deodér.

51 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 5 Na tomto mítě je pro zajímavot veden obráze (Obr. 6 terý může položit pro přiblížení analogie mezi trbo-deodérem a palovacím motorem trbodmychadlem jež položil atorům trbo-ódů jao inpirace pro název těchto ódů. Obr. 6. Motor trbodmychadlem 4.4. Pedoód iterativního MAP deódování Le ( = pro = N-. Pro tanovený počet iterací i = : I proveď náledjící Pro oba deodéry DEC# a DEC# proveď roy -5. Metria přechod Pro všechny bity = : N- Pro všechny přechody z ` do L γ (` S C S S P P If DEC# = exp x L ( ( y x y x de hodnota L ( odpovídá L ( ei od DEC# po operaci inverzního proládání. If DEC# operace proládání na hodnotě S y.. Dopředná metria pro = α ( = pro S S P P ( y x y x S LC γ (` = exp xl ( 3 3 de hodnota L ( odpovídá L ei ( od DEC# po operaci proládání.

52 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 5 Pro všechny bity = : N 3. Zpětná metria If DEC# If DEC# Pro všechny přechody z ` do α ( = γ (` α All ` Normování hodnoty α ( β N ( = Pro všechny bity = N : 4. Výpočet LLR pro = pro β ( = pro N M (` de M odpovídá velioti paměti RSC odér viz vztah (6. Pro všechny přechody z ` do = β ( ` β ( γ (` All Normování hodnoty β (`. Pro všechny bity = : N- Pro všechny přechody z ` do L( y = ln (` = (` = β ( γ (` α β ( γ (` α (` (` de ( ` = je ada přechodů při vtpním bit = a ( ` = je ada přechodů při vtpním bit =. 5. Extrace extrinicé informace z LLR Pro všechny bity = : N- If DEC# S Le i ( = L( y L ( LC y If DEC# S Le i ( = L( y L ( LC y 6. Tvrdé rozhodování Operace inverzního proládání na výledné hodnotě ( y Pro všechny bity = : N- If ( y >. L = L ele =

53 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy Log-Map a Max-Log-MAP algoritm MAP algoritm je z velé čáti založen na jednodchých operacích náobení a čítání. Tato vlatnot přináší nevýhod při návrh hardwarové implementace neboť je potřeba začlenění ložitých obvodů pro náobení reálných číel. Log-MAP algoritm [8] je tranformace MAP algoritm terá vyazje odpovídající výonnot aniž by nataly problémy v praticém provedení. Pracje v logaritmicé LM LM oblati de je náobení převedeno na čítání. Vyjádření jednotlivých metri α β LM γ Log-Map algoritm je náledjící: A-poteriorní LLR L( y má tvar: LM α ( = ln γ (` α (` (6 All ` LM β (` = ln β ( γ (` (63 All n LM LC γ (` = ln C L( y l x l. (64 l= L( LM LM LM [ β ( γ (` α (` ] exp ( ` = y = ln. (65 LM LM LM [ ] exp β ( γ (` α (` ( ` = Ja vádí [9] rovnice (65 může být pravena vyžitím Jacobian logaritm ln ( e x [ exp( y x ] y e = max( x y ln a za pomoci table pro hodnocení oreční fnce ln[ exp( y x ]. Toto tranformací vznine tzv. Max-Log-MAP algoritm (MLM jehož ložitot může být dále nížena omezením poze na aproximaci ln ( e x y e = max( x y. Toto zjednodšení má za nálede zrelení měého výtp a degradje výon deodér přeto je vša Max-Log-MAP algoritm pro již zmíněné výhody preferován pro hardwarovo realizaci deodér. Při požití Max-Log-MAP algoritm je LLR pro jednotlivé informační ytematicé bity vyjádřen náledjícím rozdílem:

54 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 54 L( y max max MLM MLM MLM ( β ( γ (` α (` ( ` = ( ` = MLM MLM MLM ( β ( γ (` α (`. (66 MLM Metriy α Hodnota β γ jo vypočítány podle rovnic: MLM γ MLM β α MLM MLM MLM ( = ln exp All ` max All ` (` = ln exp All max All ` ( (` = ln C e = ln C ln C není závilá na ani na při amotném výpočt ji vyptit. MLM MLM [ γ (` α (` ] MLM MLM ( γ (` α (` MLM MLM [ γ (` β ( ] MLM MLM ( γ (` β ( L( l / L( LC exp LC Inicializace jednotlivých metri e řídí podmíno: n l= n l= y y l l x x l (67 l (68. (69 x je proto možné ji považovat za ontantní a MLM pro = dopředno metri a β N ( = pro zpětno metri. pro MLM pro = α ( = pro pro 4.5. Výpočetní ložitot MAP a Max-Log-MAP algoritm V tablce (Tab. 4 je vedeno rovnání výpočetní ložitoti deódovacích algoritmů MAP a Max-Log-MAP při požití (n κ m onvolčního odér κ vtpy a pamětí m. Hodnoty v drhém a čtvrtém lopci jo převzaty z [3] a odpovídají počt jednotlivých výpočetních operací za jednot ča. Ve třetím a pátém lopci jo vedeny onrétní hodnoty pro ód ódovým poměrem R c = a pamětí m =. 3

55 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 55 Tab. 4. Odhady ložitoti MAP a Max-Log-MAP algoritm MAP Max-Log-MAP Operace - κ = m = - κ = m = Sčítání m 6 κ m Náobení κ m κ m 6 fce. Max. - - m 4 4 fce. Exp. κ m Celem Nevýhody trbo-ódů Mezi hlavní nevýhody trbo-ódů patří poměrně vyoá ložitot deódování a procení doba terá rote počtem iterací. [] vádí že z tohoto důvod jo trbo-ódy vhodné zejména pro apliace nevyžadjící zpracování ignál ve věrném reálném čae. Další nevýhodo je čaové zpoždění jež vzniá v důled proládání a teré bde přímo úměrné velioti a ložitoti proladače.

56 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 56 5 PŘÍKLAD KÓDOVÁNÍ A DEKÓDOVÁNÍ 5. Úvod V této apitole je na jednodchém přílad iltrována fnce trbo-odér a deodér. Pro ódování je vyžit trbo-odér ódovým poměrem R = / 3 terý je ložený ze dvo 4-tavových RSC[ 75] 8 odérů ódovým omezením K = 3. Vtpní datovo evenci tvoří 6 bitů teré jo doplněny o -bitový onec zprávy viz apitola (ap..4. Z důvod velého množtví výpočtů v rámci MAP algoritm je detailně rozepána poze. iterace z celových šeti. Pozn.: pro přiblížení e Shannonov limit vyžadje praticá implementace výrazně delší vtpní datové evence. 5. Kódování Do odér znázorněném na obráz (Obr. 7 vtpje datová evence: = = ( doplněna o onec zprávy: = (. ( c ( 6 7 = =( D D RSC# S x =( P x =( proladač π P x =( 3 D D RSC# Obr. 7. Kodér trbo-ód - přílad Na obráz (Obr. 8 je vyznačena ceta rz trelli diagram terá odpovídá průchod vtpní evence odérem RSC#. = = = =3 =4 =5 =6 =7 =8 = = = / / / / / / / / = 3 Obr. 8. Ceta trelli diagramem pro RSC# - přílad

57 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 57 Před vtpem do RSC# je vtpní evence proložena protřednictvím niformního pedonáhodného proladače znázorněného na obráz (Obr π π Obr. 9. Uniformní proladač - přílad Na obráz (Obr. 3 je vyznačena ceta rz trelli diagram terá odpovídá průchod proložené vtpní evence = ( pře odér RSC#. = = = =3 =4 =5 =6 =7 =8 = / / / / = / / = / / = 3 Obr. 3. Ceta trelli diagramem pro RSC# - přílad Výtpní ytematicé bity a paritní bity jo v modlátor mapovány na ymboly {-} teré jo odelány pře AWGN anál. Výtpní ódové trojice a jejich mapování na ymboly je vedeno v tablce (Tab. 5. Tab. 5. Mapování informačních a paritních bitů na ymboly = x S P x P x 3 S x P x P x mapování na ymboly

58 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy Přenoový AWGN anál Zaódovaná evence je přenášena pře AWGN anál ve terém na jednotlivé bity půobí bílý šmový ignál n normálním rozdělením N ( µ σ = N( viz tabla (Tab. 6. l Ve třetí čáti tably jo vedeny hodnoty přijatých ymbolů de černě označená pole odpovídají chybám teré by e vyytly při přímé apliaci tvrdého rozhodování. Tab. 6. Hodnoty přijatých ymbolů S x P x P x 3 n n n = S y P y P y Deódování Iterace DEC# V průběh první poloviny. iterace vtpjí do DEC# S LC y a L y P C tento deodér vša nemá dipozici a-priorní LLR L ( rep. inverzně proloženo extrinico informaci L ( ta je proto natavena na. Hodnota polehlivoti anál je e Eb 4 L C = 4a = =. σ Metria přechod je pro všechny přechody z ` do vypočítána podle vztah x γ (` = exp L ( LC S S P P ( y x y x S. Na obráz (Obr. 3 je veden tavový diagram přílšného RSC odér. Hodnoty přiřazené hranám mají význam vtpního bit výtpního ytematicého bit a paritního bit tedy S = x. S P x x l / de

59 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 59 /- 3 -/- /- -/- -/-- / / -/-- Obr. 3. Stavový diagram RSC odér - přílad Př. výpočt hodnoty γ (` : x x S = S = [ (( 5 ( 4 (- 6 ( ] = [ (( 5 ( 4 (- 6 ( ] = [ (( 5 ( 4 (- 6 ] = [ (( 5 ( 4 (- 6 ] = γ ( = exp 5 48 γ ( = exp 5 48 γ (3 = exp 5 74 γ (3 = exp 5 74 [ ( 5 ( 4 6 ] = [ ( 5 ( 4 6 ] = [ ( 5 ( 4 6 ( ] = [ ( 5 ( 4 6 ( ] = γ ( = exp γ ( = exp γ ( = exp γ (33 = exp Vypočítané hodnoty metriy γ ( ` jo vedeny v tablce (Tab. 7. Tab. 7. Hodnoty metriy γ ( ` vypočítané v DEC# v rámci. iterace ` γ (` γ (` γ (` γ (` γ (` γ (` γ (` γ (`

60 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 6 Dopředná metria je vypočítána podle vztah α ( = γ (` α (` z γ ( ` a inicializačních hodnot v tablce (Tab. 8. All ` pro = α ( =. Hodnoty metriy α ( jo vedeny pro Tab. 8. Hodnoty metriy α ( vypočítané v DEC# v rámci. iterace α ( α ( α ( α ( α ( α ( α ( α ( α ( Sm V tablce (Tab. 9 jo vedeny normalizované hodnoty α ( teré jo vypočítány podle vztah α ( = α ( / α ( de α ( = Sm. All Tab. 9. Normalizované hodnoty metriy α ( vypočítané v DEC# v rámci. iterace α ( α ( α ( α ( α ( α ( α ( α ( α ( All = Zpětná metria je vypočítána podle vztah β ( ` β ( γ (` z γ ( ` a inicializačních hodnot v tablce (Tab.. All pro = β N ( =. Hodnoty metriy β ( jo vedeny pro Tab.. Hodnoty metriy β ( vypočítané v DEC# v rámci. iterace β ( β ( β ( β ( β ( β ( β ( β ( β ( Sm V tablce (Tab. jo vedeny normalizované hodnoty β ( teré jo vypočítány podle vztah β ( = β ( / β ( de β ( = Sm. All All

61 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 6 Tab.. Normalizované hodnoty metriy β ( vypočítané v DEC# v rámci. iterace β ( β ( β ( β ( β ( β ( β ( β ( β ( Shrntí vypočítaných hodnot v DEC# během. iterace je vedeno v trelli diagram na obráz (Obr. 3. = = = =3 =4 =5 =6 =7 =8 α(= γ(ś= β(= Obr. 3. Trelli diagram vypočítanými hodnotami metri Při znaloti hodnot jednotlivých metri γ ( ` α ( a β ( je možné podle vztah L( bity y = ln (` = (` = β β ( γ (` α (` ( γ (` (` α vypočítat a-poteriorní LLR pro jednotlivé. Z hodnot L( y je poté extrahována hodnota extrinicé informace S Le ( L( y L ( LC y =. Př. výpočt hodnoty L( y a L e : L( ( β( γ ( α ( β( γ ( α ( β( γ ( α ( β(3 γ (33 α (3 y = ln β( γ ( α ( β( γ ( α ( β(3 γ (3 α ( β( γ (3 α ( = ln = L e ( = = 385

62 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 6 Hodnoty L( y vypočítané v první polovině. iterace a jim odpovídající extrinicé informace jo vedeny v tablce (Tab.. Tab.. Hodnoty ( y vypočítané v DEC# L L( y L ( e Jetliže by v tto chvíli bylo na záladě měého rozhodntí L( y tvrdě rozhodnto o hodnotách bitů odpovídal by výtp deodér evenci û = { }. Dvě chyby (označeny černě by tedy zůtaly neodhaleny Iterace DEC# V průběh drhé poloviny. iterace vtpje do DEC# hodnota P LC y 3 a proložené hodnota S LC y. A-priorní LLR L ( odpovídá proložené extrinicé informaci L e(. Metria přechod je pro všechny přechody z ` do vypočítána podle vztah S x L ( LC S S P P γ (` = exp ( y x y3 x 3. Př. výpočt hodnoty γ (` : x x S = S = [ (( ((-33 (- (-694 ( ] = [ (( ((-33 (- (-694 ( ] = [ (( ((-33 (- (-694 ] = [ (( ((-33 (- (-694 ] = γ ( = exp γ ( = exp γ (3 = exp γ (3 = exp [ ( ((-33 (-694 ] = γ ( = exp 5 9

63 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 63 [ ( ((-33 (-694 ] = [ ( ((-33 (-694 ( ] = [ ( ((-33 (-694 ( ] = γ ( = exp 5 9 γ ( = exp 5 65 γ (33 = exp 5 65 Vypočítané hodnoty metriy γ ( ` jo vedeny v tablce (Tab. 3. Tab. 3. Hodnoty metriy γ ( ` vypočítané v DEC# v rámci. iterace ` γ (` γ (` γ (` γ (` γ (` γ (` γ (` γ (` Dopředná metria je vypočítána podle vztah α ( = γ (` α (`. Hodnoty metriy α ( jo vedeny v tablce (Tab. 5. All ` Tab. 4. Hodnoty metriy α ( vypočítané v DEC# v rámci. iterace α ( α ( α ( α ( α ( α ( α ( α ( α ( Sm V tablce (Tab. 9 jo vedeny normalizované hodnoty α ( teré jo vypočítány podle vztah α ( = α ( / α ( de α ( = Sm. All Tab. 5. Normalizované hodnoty metriy α ( vypočítané v DEC# v rámci. iterace α ( α ( α ( α ( α ( α ( α ( α ( α ( All

64 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 64 = Zpětná metria je vypočítána podle vztah β ( ` β ( γ (`. Inicializační All hodnota je v tomto případě β N ( = = = 5 pro. Hodnoty metriy β M ( jo vedeny v tablce (Tab. 6. Tab. 6. Hodnoty metriy β ( vypočítané v DEC# v rámci. iterace β ( β ( β ( β ( β ( β ( β ( β ( β ( Sm V tablce (Tab. 7 jo vedeny normalizované hodnoty β ( teré jo vypočítány podle vztah β ( = β ( / β ( de β ( = Sm. All Tab. 7. Normalizované hodnoty metriy β ( vypočítané v DEC# v rámci. iterace β ( β ( β ( β ( β ( β ( β ( β ( β ( All 4 3 A-poteriorního LLR pro jednotlivé bity L( y = ln (` = (` = β β ( γ (` α (` ( (` (`. γ α je opět vypočítán podle vztah Extrinicá informace je dána rozdílem S Le ( L( y L ( LC y =. Hodnoty L( y vypočítané v drhé polovině. iterace a jim odpovídající extrinicé informace jo vedeny v tablce (Tab. 8.

65 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 65 Tab. 8. Hodnoty L( y vypočítané v DEC# L( y π L e ( π Tvrdé rozhodntí odpovídá evenci û = { }. Stejně jao DEC# zůtaly dvě chyby neodhaleny je vša patrná změna odpovídajících měých rozhodntí teré onvergjí e právné hodnotě Další iterace Tabla (Tab. 9 obahje eznam vypočítaných hodnot a-poteriorního LLR ( y v DEC# pro všech 6 iterací. Z tably je patrné že tvrdé rozhodntí by již po. iteraci odpovídalo odelané datové evenci a všechny chyby by byly opraveny. Po 6. iteraci je výtpní deódovaná evence û = { }. Tab. 9. Vypočítané hodnoty L( y v DEC# v průběh šeti iterací Iterace L( y rozhodntí. L( y rozhodntí L L( y rozhodntí L( y rozhodntí L( y rozhodntí L( y rozhodntí

66 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 66 6 APLIKACE TURBO-KÓDŮ 6. Úvod Díy výborném výon terého trbo-ódy doahjí ve rovnání jinými ódy byl tento oncept bezpečnotního análového ódování začleněn do mnoha omniačních ytémů a tal e očátí různých průmylových tandardů. V očané době trbo-ódy porývají široo šál apliací od ytémů pro ládání dat pře laicé drátové a bezdrátové omniační ytémy až po ytémy pro omniaci e vzdálenými objety ve vemír. Tabla (Tab. převzatá z [9] hrnje hlavní normalizované či patentované apliace trbo-ódů. Tab.. Apliace trbo-ódů [9] Application Trbo-code termination polynomial rate CCSDS (deep pace binary /6/4/3/ tail bit tate 3GPP (UMTS binary 8-tate tail bit 357 /4/3/ 3GPP (CDMA binary 8-tate tail bit 357 /4/3/ 3G PP LTE (Long Term Evoltion binary 8-tate tail bit 357 /4/3/ DVB-RCS (Retrn doble-binary Channel over Satellite 8-tate circlar 53 /3 p to 6/7 DVB-RCT (Retrn doble-binary circlar 53 /3/4 Channel over Terretrial DVB-SSP (atellite ervice to portable IEEE 8.6 (WiMAX IEEE 8.6e (Mobile WiMAX Inmarat (Aero-H Etelat (Syplex Broadcom (Echotar Qalcomm (MediaFLO Homeplg Mitbihi (optical commnication 8-tate doble-binary 8-tate doble-binary 8-tate doble-binary 8-tate binary 6-tate doble-binary 8-tate Trbo convoltional prodct code Trbo prodct code tail bit 35 circlar 53 circlar 53 no 335 circlar 53 4/56/7

67 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy Komniace e vzdálenými objety ve vemír Ja vádí [] Konzltační výbor pro ytémy zpracovávající data z oblati vemír (Conltative Committee for Space Data Sytem CCSDS vydává doporčení pro ódové zabezpečení telemetricých ytémů teré požívají vemírné agentry z celého věta (CNES DLR ESA JAXA NASA RSA atd.. V roce 999 tedy pohých 6 let od jejich oficiální prezentace pro mezinárodní polečentví byly trbo-ódy zvoleny jao nová možnot pro CCSDS doporčení. Důvodem byla výrazně vyšší energeticá účinnot než teré doahovaly dopod vyžívané onvolční a Reed-Solomonovy ódy. Do tohoto doporčení patří trbo-ódy 6-ti tavovými rerzivními onvolčními odéry volitelným ódovým poměrem v hodnotách: R = / /3 /4 a /6 a proladači od velioti 784 bitů do 6384 bitů. Trbo-ódy byly začleněny do omniačních ytémů mnohých zařízení z nichž může být jmenována např. mezinárodní íť antén DSN (Deep Space Networ agentry NASA nebo vemírné ondy: Smart- - první evropá omicá onda organizace ESA vypštěna v září 3 terá byla rčena průzm Měíce. Mie byla ončena v září 6. Roetta - omicá onda organizace ESA vypštěna v březn 4 terá je rčena průzm jádra omety 67P/Chrymov-Geraimeno. Té doáhne po deetileté mii v roce 4. Mar Reconnaiance Orbiter (MRO viz obráze (Obr. 33 [3] - planetární onda organizace NASA vypštěna v rpn 5 terá je rčená průzm Mar z oběžné dráhy. V březn 6 doáhla Mar a tala e jeho třetí ativní držicí. Obr. 33. Mar Reconnaiance Orbiter[3]

68 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy Třetí generace mobilních ítí Třetí generace (3G mobilních teleomniačních tandardů byla vytvořena Mezinárodní teleomniační nií (ITU v rámci projet IMT- (International Mobile Telecommnication by the year. Jeho předpoladem byla záladna nabízející pevné mobilní hlaové datové mltimediální lžby a internetové připojení. Exitjí dva hlavní orgány vyonávání práce v rámci projet IMT-: 3GPP (3rd Generation Partnerhip Project - partnerý projet třetí generace jehož pecifiace založeny na rozvintých GSM pecifiacích jo známé jao UMTS (Univeral Mobile Telecommnication Sytem a partnerý projet 3GPP terý pecifije 3G ítě založeny na CDMA (Code Diviion Mltiple Acce známé jao CDMA. Do pecifiace ódového zabezpečení obo těchto projetů jo začleněny trbo-ódy. V [7] je vedeno že ytém UMTS požívá odér ložený z 8-mi tavových RSC odérů ódovým poměrem R = /3 a délo ódového omezení K = 4. Standard CDMA vyžívá tři typy onvolčních ódů ódovými poměry R = /4 /3 a / a omezjící délo K = 9 a trbo-ódy teré tvoří rovněž 8-mi tavové RSC odéry ódovým poměrem R = / /3 /4 nebo /5. Natpjící 3GPP/LTE (Long Term Evoltion je technologií ítí čtvrté generace terá vychází ze tandardů 3GPP a nadále je rozvíjí. V záviloti na požití MIMO je pro downlin podporována rychlot více než 3 Mbit/ nebo 8 Mbit/. Stejně ta jao její předchůdci vyžívá LTE ódové zabezpečení protřednictvím trbo-ódů podobnými parametry. 6.4 Digitální atelitní omniace DVB (Digital Video Broadcating je označení pro digitální televizní vyílání. DVB-RCS (Digital Video Broadcat-Retrn Channel via Satellite je očátí evropé normy ETSI. DVB-RCS nabízí aymetrico široopámovo omniaci: po dopředném anál ( živateli e rychloti pohybjí v jednotách až deítách Mbit/ po zpětném anál pa až Mbit/. Dopředný DVB-S anál požívá zapozdření IP do formát MPEG- jao digitální televize zpětný RCS anál fngje jao mltifrevenční čaový mltiplex MF- TDMA (Mlti-Freqency Time Diviion Mltiple Acce [8].

69 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 69 Vzhledem malém protor pro plin ignál měrem atelit je žádocí valitní dopředná orece chyb. Z tohoto důvod byly do DVB-RCS tandard začleněny právě trbo-ódy. Ve [] je vedeno že trbo-ódovací ytém DVB-RCS je optimalizován pro ráté vtpní rámce o délách až 6 bytů a ódové poměry teré e pohybjí v rozmezí R = /3 až R = 6/7. Pro ódování jo vyžity tzv. rhové rerzivní ytematicé onvolční odéry (Circlar-RSC viz obráze (Obr. 34 [5] teré vyžívají peciální techni vyprázdnění odér. Na rozdíl od ódů definovaných nad GF( teré byly popány v předchozích apitolách vyžívá DVB-RCS tzv. do-binární ódy definované nad GF(4. V aždém ro vtpjí do CRSC odérů dva datové bity a na výtp e objevjí dva paritní bity viz obráze (Obr. 34 [5]. Přijetím trbo-ódů do pecifiace DVB-RCS doáhl atelitní přeno výrazně vyšší efetivity vyžití páma a možňje doažení velých přenoových rychlotí. Díy těmto vlatnotem a vyoém porytí e tal atelitní internet vážným onrentem DSL lžeb. Obr. 34. Do-binární CRSC odér požívaný v DVB-RCS [5] 6.5 IEEE 8.6 WiMAX (Worldwide Interoperability for Microwave Acce je bezdrátová technologie definovaná v řadě norem IEEE 8.6 tero lze zařadit do piny metropolitních ítí MAN (Metropolitan Area Networ. IEEE 8.6e je rozšíření záladní normy teré podporje mobilit živatelů v metropolitním měřít. Norma IEEE 8.6e je taé označována jao Mobile WiMAX. Pro zvýšení polehlivoti přeno v rámci FEC ódování vádí [] vyžití tzv. Bloových trbo-ódů BTC (Bloc Trbo Code a tzv. onvolčních trbo-ódů CTC (Convoltional Trbo Code teré jo podobně jao DVB-RCS do-binární.

70 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy Další apliace Trbo-ódů V očané době jo různé typy trbo-ódů očátí mnohých apliací v omerční i neomerční féře. Kromě již zmíněných apliací vádí [] např. jejich naazení atelitními operátory INTELSAT či EUTELSAT nebo v držicovém omniačním ytém INMARSAT. V oblati opticých omniací jo trbo-ódy požity jao jedna z možnotí pro nížení různých typů šm a diperze []. Trbo-ódy bývají rovněž vyžívány technologií Homeplg terá možňje přeno dat po rozvodech eletricé ítě. V nepolední řadě je ntné jmenovat taé oblat magneticých a opticých médií pro záznam dat de poptáva po vyšší apacitě přenoové rychloti a htotě záznam je rovněž důvodem výzm a apliace trbo-ódů.

71 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 7 II. PRAKTICKÁ ČÁST

72 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 7 7 VÝSLEDKY SIMULACE TURBO-KODEKU 7. Úvod V předchozí čáti této práce byla vedena teoreticá analýza a matematicé zálady z nichž vychází činnot trbo-ódů. V rámci praticé čáti byly algoritmy podle terých pracje trbo-odér a deodér programově implementovány v jazy C. Záladní informace o tomto program jo v apitole (ap. 8. V této apitole jo vedeny výledy imlací teré byly zpracovány z výtpů naprogramovaného ode. Jedné e o tatiticé zobrazení hodnot extrinicé informace a a-poteriorního LLR a tety chybovoti pro různá natavení parametrů trbo-ódů při vyžití deódovacího algoritm MAP nebo Max-Log-MAP. 7. Relevance extrinicé informace a LLR Na obráz (Obr. 35 a (Obr. 36 jo zobrazeny fnce teré reprezentjí rozdělení pravděpodobnoti výyt daných hodnot extrinicé informace L a a-poteriorního e ( LLR L( y při různém počt iterací pro blo N = 6384 bitů. Všechny přenášené bity odpovídají hodnotě log rep. -. Z grafů je patrné ja při rotocím počt iterací dochází pon L a L( y do oblati záporných hodnot a rote ta jejich relevance pro e ( odhad hodnoty přenášených bitů. PDF prol e H L EbêNo=.5 db R=ê3 N=6384 Iterace Iterace 3 Iterace 6 Iterace 9 Iterace Iterace Extrinica inf.l e H L Obr. 35. Relevance extrinicé informace

73 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 73 Plocha tero jednotlivé fnce htoty pravděpodobnoti L( y vymezjí vpravo od bod na oe x odpovídá chybovoti BER po atální iteraci neboť leží v oblati tvrdého rozhodntí log. PDF pro LH»yL EbêNo=.5 db R=ê3 N=6384 Iterace Iterace 3 Iterace 6 Iterace 9 Iterace Iterace LLR LH»yL Obr. 36. Relevance a-poteriorního LLR Podobné rovnání je znázorněno v graf (Obr. 37. Ten azje ja e rotocím počtem iterací mění ohodnocení bitů hodnoto L( y. Z graf je patrné že pro aždý z omi tetovaných bitů L( y potpně onvergje rčité pevné hodnotě na tero již další zvyšovaní počt iteraci nemá vliv. LLR L(U y Eb/No= db R=/3 N=8 bit bit bit 3 bit 4 bit 5 bit 6 bit 7 bit 8 Iterace Iterace Iterace 3 Iterace 4 Iterace 5 Obr. 37. Konvergence hodnot ( y L

74 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy Tet výonnoti trbo-ód Možným způobem zjištění výonnoti trbo-ódů je tetování chybovoti BER v záviloti na hodnotě poměr E b / N [db]. Záladním parametrem terý v našem případě ovlivňje vlatnoti přenoového AWGN anál je rozptyl šmového ignál σ. Odvození záviloti hodnoty σ na poměr E b / N je vedeno v [7]. Při ódovém poměr R c = a vyžití BPKS modlace je výledný vztah dán rovnicí: 3 de = 3 G db σ (7 Eb G = log db dává hodnot poměr E N b / N v jednotách decibel. Pomocí vztah (7 lze pro různé hodnoty poměr E b / N tetovat chybovot BER Vliv počt iterací na výonnot trbo-ódů Obráze (Obr. 38 azje výonnot trbo-ód při požitém deódovacím algoritm MAP v záviloti na počt provedených iterací. V imlaci je vyžit trbo-odér ódovým poměrem R c = tvořený dvěma RSC[ 75] 8 odéry a niformním náhodným 3 proladačem. Z graf je patrné že e zlepšjícím e odtpem ignál od šm e nižje počet chyb a rotocím počtem iterací je potlačení chyb výrazně vyšší. Po apliaci více než 6-ti iterací lze pozorovat že další navyšování iteračních roů již přináší poměrně malá zlepšení pro BER 4 již ai jen o db. Podobných výledů bylo doaženo i při požití Max-Log-MAP algoritm viz obráze (Obr. 39. Srovnání výon obo deódovacích algoritmů je na obráz (Obr. 4. Bitová chybovot BER (Bit Error Rate je definována poměrem chybně přijatých bitů celovém počt přijatých bitů za rčito dob měření [6]. N - petrální výonová htota šm E b - třední energie na jeden bit přenášené informace.

75 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 75. Uniformni nahodny proladac N=4 bit K=3 g=7 g=5 R=ê3 Bez odovani Iterace MAP 3 Iterace MAP 6 Iteraci MAP Iteraci MAP 8 Iteraci MAP. BER Obr. 38. Závilot BER na počt iterací při požití MAP algoritm. Uniformni nahodny proladac N=4 bit K=3 g=7 g=5 R=ê3 Bez odovani Iterace MAX-LOG-MAP 3 Iterace MAX-LOG-MAP 6 Iteraci MAX-LOG-MAP Iteraci MAX-LOG-MAP 8 Iteraci MAX-LOG-MAP. BER Obr. 39. Závilot BER na počt iterací při požití Max-Log-MAP algoritm

76 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 76.. Uniformni nahodny proladac N=4 bit K=3 g=7 g=5 R=ê3 Bez odovani Iterace MAP 3 Iterace MAP 6 Iteraci MAP Iteraci MAP 8 Iteraci MAP Iterace MAX-LOG-MAP 3 Iterace MAX-LOG-MAP 6 Iteraci MAX-LOG-MAP Iteraci MAX-LOG-MAP 8 Iteraci MAX-LOG-MAP BER Obr. 4. Srovnání Map a Max-Log-MAP algoritm při různém počt iterací 7.3. Vliv typ RSC odér na výonnot trbo-ódů Ja bylo zmíněno v apitole (ap. 3.. významným parametrem terý ovlivňje minimální volno ódovo vzdálenot trbo-ódů je typ požitého RSC odér tvořeného generátory g a g. Pro praticé ověření vliv tohoto parametr na výonnot trbo-ód byly při tetech vyžity odéry vedené v tablce (Tab. a navíc RSC odér generátory g = 5 a 7 g = terý je vyžíván laicých onvolčních ódů. Na obráz (Obr. 4 je vedeno rovnání výonnoti při vyžití optimálních RSC[ 75] 8 a odérů de jo hodnoty generátorů prohozeny. Je patrné výrazné zhoršení výonnoti při vyžití 4 RSC[ 57] 8 teré pro BER činí ai 7 db. Na tejném obráz jo zachyceny výledy imlace při ódovém omezení K = 4 a vyžití RSC[ 57] 8 odérů. Výledný výon byl v tomto případě zlepšen ai o db při BER ložitoti. 4. Toto zlepšení je poytnto za cen přibližně dvojnáobné deódovací Při ódovém omezení K = 5 odéry RSC[ 37] 8 teré ve vé práci [] vyžívá i Berro a ol. vyazje ód zlepšení ai o 3 db proti ód K = 3 přičemž ložitot deódování je čtyřnáobná.

77 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 77 Polední tet byl proveden pro ód omezením K = 6 a RSC[ 4355] 8. Při omináobné ložitoti deódování proti ód K = 3 je zlepšení výonnoti ai o 37 db. Ve rovnání předchozím K = 4 a K = 5 ódem je toto zlepšení již velmi malé.. 8 Iteraci Uniformni nahodny proladac N=4 bit R=ê3 Bez odovani K=3 g=5 g=7 MAP K=3 g=7 g=5 MAP K=4 g=5 g=7 MAP K=5 g=37 g= MAP K=6 g=43 g=55 MAP. BER Obr. 4. Závilot BER na typ RSC při požití Map algoritm BER... 8 Iteraci Uniformni nahodny proladac N=4 bit R=ê3 Bez odovani K=3 g=5 g=7 MAX-LOG-MAP K=3 g=7 g=5 MAX-LOG-MAP K=4 g=5 g=7 MAX-LOG-MAP K=5 g=37 g= MAX-LOG-MAP K=6 g=43 g=55 MAX-LOG-MAP Obr. 4. Závilot BER na typ RSC při požití Max-Log-MAP algoritm

78 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 78 Na obráz (Obr. 4 jo vedeny výledy tetů chybovoti při vyžití Max-Log-MAP algoritm. Pro tejné typy RSC jaé byly vyžity výše bylo na úrovni chybovoti doaženo podobných výledů. Ze rovnání obo algoritmů teré je vedeno na obráz (Obr. 43 je patrné že MAP algoritm vyazje vyšší výonnot v řád deetin decibelů. 4 BER.. 8 Iteraci Uniformni nahodny proladac N=4 bit R=ê3 Bez odovani K=3 g=5 g=7 MAP K=3 g=7 g=5 MAP K=4 g=5 g=7 MAP K=5 g=37 g= MAP K=6 g=43 g=55 MAP K=3 g=5 g=7 MAX-LOG-MAP K=3 g=7 g=5 MAX-LOG-MAP K=4 g=5 g=7 MAX-LOG-MAP K=5 g=37 g= MAX-LOG-MAP K=6 g=43 g=55 MAX-LOG-MAP Obr. 43. Srovnání Map a Max-Log-MAP algoritm pro různé typy RSC Vliv dély proládané evence na výonnot trbo-ódů Pro potvrzení teoreticých předpoladů vliv dély proládané evence na celovo výonnot trbo-ód byly provedeny tety pro různé hodnoty N. V olad těmito předpolady a výledy teré vádí např. Berro a ol. [] byl ověřen vliv zvýšení dély evence na celové zlepšení výonnoti. Pro apliace teré nevyžadjí zpracování ignál v reálném čae je výhodné požívat dlohé vtpní evence. Na obráz (Obr. 44 jo patrné velmi dobré výledy pro N = bitů dy je při chybovoti 4 doaženo hodnoty 5 db. Dobré výonnoti bylo doaženo i pro hodnoty N = 6384 a N = 496 dy došlo pole výonnoti potpně o 5 a 5 db. Pro dél N = 4 bylo při chybovoti 4 doaženo výonnoti ai db. S leající délo proládané evence výon poměrně rapidně leá. Něteré apliace jao např. přeno řeči vyžadjí ratší vtpní evence. Při délce N = 56 bitů a chybovoti 4 bylo doaženo hodnoty

79 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 79 ai 8 db. Ve rovnání jinými praticy vyžívanými techniami ódování jo tedy velmi dobré i výledy pro menší dély vtpních evencí... 8 Iteraci Uniformni nahodny proladac K=3 g=7 g=5 R=ê3 Bez odovani N=56 MAP N=4 MAP N=496 MAP N=6384 MAP N=65536 MAP BER Obr. 44. Závilot BER na délce proládané evence při požití Map algoritm. 8 Iteraci Uniformni nahodny proladac K=3 g=7 g=5 R=ê3 Bez odovani N=56 MAX-LOG-MAP N=4 MAX-LOG-MAP N=496 MAX-LOG-MAP. N=6384 MAX-LOG-MAP N=65536 MAX-LOG-MAP BER Obr. 45. Závilot BER na délce proládané evence při požití Max-Log-MAP algoritm

80 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 8 Podobných výledů bylo doaženo i při požití Max-Log-MAP algoritm viz obráze (Obr. 45. Na obráz (Obr. 46 je rovnání výonnoti obo požitých deódovacích algoritmů... 8 Iteraci Uniformni nahodny proladac K=3 g=7 g=5 R=ê3 Bez odovani N=56 MAP N=4 MAP N=496 MAP N=6384 MAP N=65536 MAP N=56 MAX-LOG-MAP N=4 MAX-LOG-MAP N=496 MAX-LOG-MAP N=6384 MAX-LOG-MAP N=65536 MAX-LOG-MAP BER Obr. 46. Srovnání Map a Max-Log-MAP algoritm pro různé dély proládané evence Vliv typ proladače na výonnot trbo-ódů Pro záladní typy proladačů teré jo popány v apitole (ap. 3.4 byly provedeny tety výonnoti. Jedné e o niformní náhodný proladač emi-random proladač proladač cylicým povem neniformní náhodný proladač čtvercový bloový proladač a bloový diagonální proladač. Na obráz (Obr. 47 jo rozptylové diagramy těchto proladačů veliotí N = 56 teré azjí ja e mění rozprotření indexů pro čtení bitů při daných indexech zápi. U niformního náhodného proladače je možné pozorovat hly bodů na rčitých ořadnicích. Tyto hly moho znamenat že něoli oedních vtpních bitů e objeví na oedních pozicích i v proložené evenci. Semi-random proladač by měl garantovat jito minimální vzdálenot piny vtpních oedních bitů v proložené evenci. Abence hlů naznačje že jo plněny zmíněné předpolady a celové rozprotření indexů je rovnoměrnější.

81 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 8 Jedním z parametrů mapovací fnce cylicého proladače je veliot ro pov a viz apitola (ap V rámci graficé reprezentace tohoto proladače byly zvoleny hodnoty a = 9 a a = 85. Ze rovnání obo obrázů je patrný značný vliv tohoto parametr na finální rozložení indexů. Berro a ol. [] vyžívá ve vé práci neniformní proladač veliotí N = de je pro výpočet indexů vyžita fnce ( ξ P viz tabla (Tab.. Pro veliot N = 56 byly požity hodnoty: 5 ( = P 3 ( = P 3 ( = P 3 ( = P. Rozprotření indexů obo bloových proladačů odpovídá poměrně jednodchým pravidlům podle terých pracjí jejich mapovací fnce Index zapi bit Index cteni bit Bez proladani N= Index zapi bit Index cteni bit Uniformni proladac N= Index zapi bit Index cteni bit Semi-random proladac N= Index zapi bit Index cteni bit Proladac cylicym povem N=56 a= Index zapi bit Index cteni bit Proladac cylicym povem N=56a= Index zapi bit Index cteni bit Neniformni proladac N= Index zapi bit Index cteni bit Bloovy ctvercovy proladac N= Index zapi bit Index cteni bit Bloovy diagonalni proladac N=56 Obr. 47. Rozptylové diagramy jednotlivých typů proladačů veliotí N=56 bitů

82 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 8 Na obráz (Obr. 48 jo zachyceny výledy imlací pro různé typy proladačů při délce proládané evence N = 4 bitů a požitém MAP deódovacím algoritm. Dobré 4 vlatnoti emi-random proladače vyniají především pro hodnoty BER <. Při BER 5 odpovídá výonnot ai db a je ta ai o 4 db lepší než neniformního náhodného proladače a ai o 6 db lepší než při požití niformního náhodného proladače. Oba typy bloových proladačů poytjí zhrba tejno výonnot terá je při chybovoti 4 ai 75 db. Nejhorší výonnot byla zaznamenána při požití proladače cylicým povem. Na obráz (Obr. 49 jo vedeny výledy tetů chybovoti při vyžití Max-Log-MAP algoritm. Pro tejné typy proladačů bylo doaženo podobných výledů. Ze rovnání obo algoritmů teré je vedeno na obráz (Obr. 5 je tejně jao v předchozích případech patrné že MAP algoritm vyazje vyšší výonnot v řád deetin decibelů. Protřednictvím imlací byl proázán značný vliv zvoleného typ poladače na celovo výonnot trbo-ód. Přeto že jo při požití jednotlivých typů viditelné poměrně velé výonnotní rozdíly je třeba brát úvah taé technico náročnot hardwarové implementace jao moho být jednotlivé proladače realizovány. Dalším oviejícím parametrem je taé doba zpoždění terá může hrát pro mnohé apliace významno roli... 8 Iteraci N=4 bit K=3 g=7 g=5 R=ê3 Bez odovani Uniform random MAP Semi random MAP Circlar hift MAP Non-niform random MAP Sqare bloc MAP Diagonal qare bloc MAP BER Obr. 48. Závilot BER na typ proladače při požití Map algoritm

83 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy Iteraci N=4 bit K=3 g=7 g=5 R=ê3 Bez odovani Uniform randommax-log-map Semi randommax-log-map Circlar hiftmax-log-map Non-niform randommax-log-map Sqare blocmax-log-map Diagonal qare blocmax-log-map BER Obr. 49. Závilot BER na typ proladače při požití Max-Log-MAP algoritm BER... 8 Iteraci N=4 bit K=3 g=7 g=5 R=ê3 Bez odovani Uniform random MAP Semi random MAP Circlar hift MAP Non-niform random MAP Sqare bloc MAP Diagonal qare bloc MAP Uniform random MAX-LOG-MAP Semi random MAX-LOG-MAP Circlar hift MAX-LOG-MAP Non-niform random MAX-LOG-MAP Sqare bloc MAX-LOG-MAP Diagonal qare bloc MAX-LOG-MAP Obr. 5. Srovnání Map a Max-Log-MAP algoritm pro různé typy proladačů

84 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy Srovnání rychloti deódovacích algoritmů Během tohoto tet byla pro aždý z deódovacích algoritmů tanovena průměrná doba potřebná na zpracování evence dély N = 4 bitů v rámci jedné celé iterace při různém počt tavů trelli diagram. Cílem nebylo vyšetření onrétní rychloti deódování ale poměr v jaém e liší rychlot obo deódovacích algoritmů. V olad předpoládano výpočetní ložitoti terá byla odhadnta v tablce (Tab. 4 bylo zjištěno že Max-Log-MAP algoritm možňje rychlejší deódování. Rozdíl v rychlotech obo algoritmů navíc narůtá rotocí hodnoto ódového omezení rep. počtem tavů trelli diagram. Z těchto i jiných důvodů teré byly vedeny v teoreticé čáti práce je možné Max-Log-MAP algoritm označit jao vhodný pro praticé vyžití. Průměrná doba trvání proce deódování pro různé počty tavů trelli diagram. Iterace N=4 bit 6 MAP 5 Max-Log-MAP 4 ča [m] počet tavů trelli Obr. 5. Srovnání rychloti deódovacích algoritmů

85 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 85 8 PROGRAMOVÁ IMPLEMENTACE TURBO-KODEKU 8. Záladní informace Pro tvorb programové implementace trbo-ode a graficého živatelého rozhraní (GUI byly vyžiti náledjící nihovny a vývojové nátroje: MinGW GCC ompilátor GCC wxwidget mltiplatformní nihovna (toolit pro vytváření GUI CodeLite v vývojové protředí pro programovací jazy C/C wxformbilder Beta GUI deigner pro nihovn wxwidget Zdrojový ód trbo-ode je napán v jazy C a je v rámci přílohy poytnt ja v čité C verzi ta ve verzi doplněné GUI teré bylo vytvořeno protřednictvím toolit wxwidget (C a wxformbilder deigner. Důvodem pro požití jazy C je především jeho paměťová efetivita a vyoá výpočetní rychlot terá je výhodná zejména při zpracovávání evencí délo N v řád deíte tiíc bitů. Ve pojení wxwidget je další výhodo přenoitelnot program na jiné platformy (ntnot přelad. 8.. Záladní fnce program Na tomto mítě je veden rátý popi záladních fncí natavitelných maer a globálních proměnných. Kompletní oomentovaný zdrojový ód e nachází v obor Trbo_Codec_DP.c na přiloženém CD. Definice maer teré je možné měnit v vedeném rozah (od..do: #define N 4 #define Iteration 8 #define Int_type #define DecAlg_type #define igma. #define INF e5 //Déla proládané evence (8..* //Počet iterací při deódování (..* //Typ proladače (..6 (-Unif.rand //-S-rand3-Circlar hift4-non-nif. //rand5-sqare-bloc6-diagonal bloc //Typ algoritm deódování ( (- //MAP-Max-Log-MAP //Směrodatná odchyla šmového ignál //Vyžito jao hodnota Infinity //v Max-Log-MAP algoritm

86 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 86 Mara a proměnné oviející parametry RSC odér: #define m #define S 4 int g[m]={}; int g[m]={}; //Paměť RSC[75] odér //Počet tavů RSC[75] odér //Generátor g RSC[75] odér //Generátor g RSC[75] odér Pozn.: tyto hodnoty lze nahradit jinými parametry libovolného RSC odér je vša třeba dbát na záonitoti teré platí mezi veliotí paměti počtem tavů a délo či tvarem generátorů. Prototypy a popi záladních fncí: void EncoderTable(; Fnce provádí výpočet a ložení všech informací teré jo obaženy ve tavovém diagram viz (Obr. 7 či v tablce (Tab. 3. Tzn. že pro aždý možný tav rčí nový tav do jaého odér přejde při vtp log nebo log a paritní bit terý je pojen tímto přechodem. Vypočítané hodnoty jo požity při ódování a deódování. void TrboEncoder(int *Uint *Xpint *Xpint *Interleav; Fnce zaódje vygenerovano vtpní evenci. Parametry jo azatele na dynamicy aloovaná pole (U vtpní bitová evence Xp hodnoty zaódovaných paritních bitů odér RSC# Xp hodnoty zaódovaných paritních bitů odér RSC# Interleaver - hodnoty indexů pro čtení z proladače void Channel(int *Uint *Xpint *Xpdoble *Ydoble *Ypdoble *Ypdoble Sigma; Fnce pro imlaci přenoového anál. Parametry jo azatele na dynamicy aloovaná pole (U vtpní bitová evence Xp hodnoty odelaných paritních bitů odér RSC# Xp hodnoty odelaných paritních bitů odér RSC# Y - hodnoty přijatých ytematicých ymbolů Yp - hodnoty přijatých paritních ymbolů odér RSC# Yp - hodnoty přijatých paritních ymbolů odér RSC# Sigma měrodatná odchyla šmového ignál doble NormalDitribtion(doble Sigma doble Mi; Fnce vrací náhodně vygenerované reálné čílo dané normálním rozdělením parametry (Sigma - měrodatná odchyla šmového ignál Mi třední hodnota. Výpočet probíhá podle Maraglia-Bray algoritm.

87 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 87 void TrboDecoder(doble *Ydoble *Ypdoble *Ypint *Interleavdoble Sigma doble *LLRd; Fnce iterativního deódování. Parametry jo azatele na dynamicy aloovaná pole (Y - hodnoty přijatých ytematicých ymbolů Yp - hodnoty přijatých paritních ymbolů odér RSC# Yp - hodnoty přijatých paritních ymbolů odér RSC# Sigma - měrodatná odchyla šmového ignál Interleaver - hodnoty indexů pro čtení z proladače LLRd - finální vypočítané hodnoty a-poteriorních LLR jednotlivých bitů po všech iteracích void MaxLogMAP(doble *Ydoble *Yp doble *Ldoble Lcint Itdoble *LLR; void MAP(doble *Ydoble *Yp doble *Ldoble Lcint Itdoble *LLR; Fnce Map a Max-Log-MAP algoritm. Parametry jo azatele na dynamicy aloovaná pole a pomocné proměnné (Y - hodnoty přijatých ytematicých ymbolů Yp - hodnoty přijatých paritních ymbolů pojených horním nebo dolním RSC odérem L - a-priorní LLR jednotlivých bitů vypočítaný v předešlém deodér Lc - polehlivot anál LLR - Vypočítané hodnoty a-poteriorních LLR Kromě vedených fncí obahje zdrojový ód taé něoli pomocných fncí a fnce jednotlivých proladačů. Pozn.: obdobná fncionalita (obor Trbo_Codec_GUI_DP.h je vyžita taé ve verzi doplněné GUI pro tyto účely vša bylo ntné ód čátečně pravit a doplnit o další podpůrné fnce teré přímo neovií trbo-odeem. Z tohoto důvod doporčji pro případné tdim zdrojového ód trbo-ode vyžívat tritně obor Trbo_Codec_DP.c.

88 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 88 ZÁVĚR Cílem této práce bylo celení teoreticých informací o záladním typ trbo-ódů a programová implementace algoritm ódování a deódování. Trbo-ódy předtavili v roce 993 atoři Berro Glaviex a Thitimajhim [] a způobili ta převrat v oblati digitálních omniací. Původní oncept trbo-ódů vyžívá tři záladní principy: paralelní zřetězení rerzivních onvolčních ódů (vytváření dlohých ódových lov při únoné míře ložitoti ódování a deódování proládání (zajištění velé váhy ódových lov zabezpečení proti hlům chyb zřetězení SISO deodérů apliací iterativního deódování (výměna informací mezi oběma deodéry a potpné zpřeňování odhad Tyto vlatnoti možnily inženýrům a výzmným pracovníům navrhovat omniační ytémy chopné pracovat v podmínách blízých teoreticé limitní apacitě anál. V očanoti trbo-ódy porývají rozáhlo oblat praticých apliací terá zahrnje např. ytémy pro vemírno omniaci mobilní omniační ytémy digitální atelitní přenoy aj. Je vša třeba zmínit taé nepříznivo vlatnot tero předtavje čaové zpoždění vzniající v důled proládání. V úvodní čáti práce je vyvětlena záladní problematia přenoového AWGN anál neytematicých (NSC a rerzivních ytematicých onvolčních (RSC ódů. Po rátém eznámení e zřetězenými ódy náledje těžejní čát práce terá popije ontrci a činnot trbo-odér e zaměřením na objanění role proladače. Algoritm MAP a princip iterativního deódování je popán v něolia rovinách a to protřednictvím teoreticého rozbor v pedoód a na podrobném přílad. Uvedena je taé rátá apitola věnovaná algoritmům Log-MAP a Max-Log-MAP teré vznily tranformací MAP algoritm z důvod nížení jeho výpočetní ložitoti. Závěr teoreticé čáti obahje ráté pojednání o praticých apliacích trbo-ódů. V rámci praticé čáti byl v jazy C implementován algoritm ódování iterativního MAP deódování a model přenoového AWGN anál. Tato fncionalita byla doplněna živatelým rozhraním vytvořeným protřednictvím nihovny wxwidget. Program možňje imlovat činnot trbo-ode a tetovat jeho výonnot. Výledy imlací

89 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 89 jo v dobrém olad teoreticými předpolady a je možné je hrnot do něolia závěrů: S rotocím počtem iterací rote taé relevance vypočítaných odhadů v deodér a potlačení chyb je výrazně vyšší. S rotocí veliotí ódového omezení či délo proládané evence rote výonnot ale taé ložitot trbo-ód. Volba právného typ proladače může výrazně ovlivnit výonnot trbo-ód. Výonnot Max-Log-MAP algoritm je v řád deetin decibelů nižší než výonnot algoritm MAP rychlot deódování Max-Log-MAP je vša výrazně vyšší což jej činí vhodným pro praticé naazení. Hlavním přínoem této práce je především její vzni ve formě čebního text paného v čeém jazyce (terých bohžel není mnoho a naha o dotatečně podrobné vyvětlení záladních principů návaznotí na praticé výledy imlací. Je třeba poznamenat že problematia trbo-ódování zahrnje celo řad odvozených typů ódů a široo oblat dalších tematicých orhů teré vša výrazně přeahjí rozah diplomové práce. Tato práce tedy plní vůj účel v případě že položí jao informační zálad pro hlbší tdim a výzm problematiy trbo-ódů.

90 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 9 CONCLUSION The aim of thi wor wa to complete theoretical information abot baic trbo-code and a program implementation of encoding and decoding algorithm. In 993 trbo-code were introdced by Berro Glaviex and Thitimajhima [] and th caed a revoltion in digital commnication. The original concept of tbo-code e three baic principle: parallel concatenation of recrive convoltional code (long codeword generating by reaonable encoding and decoding complexity interleaving (redcing the nmber of Low-weight codeword brt error protection concatenated of SISO decoder and an iterative decoding (the information exchange between two SISO decoder and a beqent etimation preciing Thee featre allow engineer and reearcher to deign commnication ytem which are able to wor in condition cloe to the theoretical limit of the channel capacity. Trbocode crrently provide a vat coverage of practical application that inclde pace commnication ytem atellite commnication the tilization in digital video broadcating and other application. There i alo downide of trbo-code which i time delay de to interleaving. The introdctory part provide an explanation of of AWGN channel baic problem nonytematic convoltional (NSC and recrive ytematic convoltional (RSC code. A brief introdction in to the concatenated code problem i followed by a ey chapter containing a decription of the trbo-enocder trctre and ncovering the role of interleaver. MAP algorithm and the principle of iterative decoding i decribed in everal level by mean of theoretical analyi in the pedocode and by the detailed example. There i alo a chapter devoted to Log-MAP and Max-Log-MAP algorithm which have originated from MAP algorithm by a tranformation for redcing it comptational complexity. Short dicore abot practical application of trbo-code cloe the theoretical part of thi thei. While ing C langage the program implementation of encoding algorithm the iterative decoding algorithm and the model of AWGN channel wa made within thi wor practical part. Thi fnctionality were completed by the graphical er interface created throgh the

91 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 9 wxwidget library. Thi program allow the trbo-codec fnction imlating and teting it performance. The imlation relt are in good agreement with theoretical prediction and can be mmarized a follow: The nmber of iteration increae the relevance of etimate calclated by the trbo-decoder increae a well and the error correcting capability i ignificantly better. A the contraint length or length of interleaved eqence increae increae performance a well bt the complexity of trbo-code increae too. Chooing the right interleaving type can affect ignificantly the trbo-code performance. The performance of the Max-Log-MAP algorithm i in a few tenth decibel lower than performance of MAP decoding. However the decoding peed of the Max-Log-MAP i mch higher maing it itable for practical e. Above all the main contribtion of thi wor i it creation in the form of tdy text written in Czech (not many ch wor occrred and frthermore it i the prit of detailed explanation of baic principle in the relation to imlation relt.. There i a good reaon for a remar that the ie of trbo-coding inclde many derived type of code and many other topic that are qite beyond the cope of thi thei. Thi wor will flfil it prpoe if it give fndamental information for deeper ndertanding and reearch of trbocode.

92 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 9 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY [] BERROU C. GLAVIEUX A. THITIMAJSHIMA P. Near Shannon limit errorcorrecting coding and decoding: Trbo-code in Proc. ICC'93 pp Geneva May 993. [] DOBEŠ J. ŽALUD V. Moderní radiotechnia.. vyd. [.l.] : BEN - technicá literatra ISBN [3] ŠEBESTA V. Teorie dělování. Brno: Vitim. 9. ISBN [4] HEBÁK P. Počet pravděpodobnoti v příladech.. vyd. Praha: Státní naladateltví technicé literatry ; ISBN (brož.. [5] SOLEYMANI M. R. YINGZI G. VILAPORNSAWAI U. Trbo Coding for Satellite and Wirele Commnication Klwer Academic Pbliher Maachet USA ISBN [6] KETTNER J. Kódóvání - cylicé ódy. Baalářá práce na Faltě apliované informatiy UniverzityTomáše Bati ve Zlíně. Vedocí baalářé práce RNDr. Ing. Miloši Krčmář příloh. [7] VLČEK K. Kompree a ódová zabezpečení v mltimediálních omniacích Praha BEN technicá literatra 4 ISBN [8] SHU L. COSTELLO D. Jr. Error Control Coding: Fndamental and Application. Englewood Cliff NJ: Prentice-Hall 983. [9] AUDRLICKÝ J. Principy trbo-ódování. Diplomová práce na Katedře eletroniy. Čeé vyoé čení technicé v Praze. Vedocí diplomové práce Ing. Jan Šimša CSc [] KOVACI M. BALTA H. G. NAFORNIŢA M. The Performance of Interleaver ed in Trbo Code. Electronic and Telecommnication Faclty Bd. V. Parvan Timioara Romania. 4. [] BRIFFA J. A. Interleaver for Trbo Code M.Phi. thei. Univerity of Malta Faclty of Engineering 999.

93 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 93 [] DOLINAR S. DIVSALAR D. Weight Ditribtion for Trbo Code Uing Random and Nonrandom Permtation JPL TDA Progre Report 4- Ag [3] VUCETIC B. JINHONG Y. Trbo Code Principle and Application Klwer Academic Pbliher. [4] BERROU C. GLAVIEUX A. Near optimm error correcting coding and decoding: trbo-code IEEE Tranaction on Commnication vol. 44 no. pp [5] TAKESHITA O. Y. COSTELLO D. J. New determinitic interleaver deign for trbo code IEEE Tranaction on Information Theory Vol. 46 No. 6 pp September. [6] HANZO L. LIEW T. H. YEAP B. L. Trbo Coding Trbo Eqaliation and Space-Time Coding for Tranmiion over Wirele Channel Wiley-IEEE Pre ISBN [7] SCHLEGEL C. B. PÉREZ L. C. Trelli and trbo coding. New Yor : IEEE Pre/Wiley ISBN [8] ABRANTES S. A. From BCJR to trbo decoding: MAP algorithm made eaier. Departamento de Engenharia Eléctrotécnica e de Comptadore 4 [9] CLAUSSEN H. KARIMI H. MULGREW B. Improved max-log-map trbo decoding by maximization of mtal information tranfer EURASIP Jornal on Applied Signal Proceing vol. 6 pp [] SADJADPOUR H. Maximm a poteriori decoding algorithm for Trbo code Invited paper in SPIE conference Orlando FL [] MASERA G. SRIPIMANWAT K. Trbo Code Application: a jorney from a paper to realization Ed. Springer Netherland 5. [] FU-HUA H. Evalation of Soft Otpt Decoding for Trbo Code. Blacbrg Virginia Diplomová práce. Virginia Polytechnic Intitte and State Univerity. Dotpné z WWW: < />.

94 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 94 [3] VALENTI M. C. Iterative detection and decoding for wirele commnication [online]. Blacbrg Virginia Dizertační práce. Virginia Polytechnic Intitte. Dotpné z WWW: < [4] GAZI O. Parallelized trctre fir low latnecy Trbo trctre [online]. [.l.] A thei bmited to the gradate chol of natral and applied cience. Middle Eat Technical Univerity. Dotpné z WWW: < CTURES_FOR_LOW_LATENCY_TURBO_STRUCTURES_7_thei_ pdf>. [5] Wiipedie: Otevřená encylopedie: Marovův řetězec [online]. c [citováno. 5. ]. Dotpný z WWW: < 9Bzec&oldid=53754> [6] Wiipedie: Otevřená encylopedie: BER [online]. c9 [citováno. 5. ]. Dotpný z WWW: < [7] Signal-to-noie ratio (SNR Eb/N E/N. In Proj_tip.pdf. [.l.] : [.n.] 9 [cit. -4-9]. Dotpné z WWW: < [8] VECEK P. SatCentrm : Čeo-Slovená atelitní doména [online]..8.6 [cit. -5-]. Na internet pře atelit DVB-RCS. Dotpné z WWW: < [9] BERROU C. KEROUÉDAN S. Scholarpedia : The free peer reviewed encyclopedia [online]. 4 Febrary 8 9 April [cit. -5-]. Trbo code. Dotpné z WWW: < [3] NASA Official [online]..6.5 [cit. -5-3]. Mar Reconnaiance Orbiter (Artit' Concept. Dotpné z WWW: <

95 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 95 SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ A ZKRATEK B C šířa páma apacita anál d efetivní volná vzdálenot free eff E b třední energie na jeden bit přenášené informace g g G generátory odér generjící matice H (X entropie abecedy X H (Y entropie abecedy Y I ( X Y vzájemná informace K čaový index déla ódového omezení ód L ( Log- věrohodnotní poměr bit (a-priori L L C ( y Log- věrohodnotní poměr bit podmíněný přijato evencí y (apoteriori polehlivot anál L extrinicá (vnější informace e ( m M n N N P paměť odér celová paměť odér počet výtpů odér veliot proladače (déla vtpní datové evence petrální výonová htota šm výon ignál P ( y j xi podmíněná pravděpodobnot ( y j za podmíny x i

96 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 96 P ( y j pravděpodobnot ymbol y j P ( y j pravděpodobnot ymbol x i P( x i y j polečná pravděpodobnot y j a x i R R c ódový poměr ód S = ` tav odér v čae - S = tav odér v čae w x l vtpní datová evence bit vtpní datové evence v čae Hammingova váha výtpní bit l-tého výtp odér v čae x vylané ódové lovo (výtpní evence odér S x Sytematicý informační bit na výtp l= vylaný v čae P x l paritní bit na výtp l vylaný v čae X vtpní abeceda dirétního anál S y přijatá verze ytematicého bit vylaná v čae P y l přijatá verze paritního bit vylaná v čae y Y α ( γ ( ` χ ( ` β ( κ η přijatá evence výtpní abeceda dirétního anál metriy vyžívané při deódování počet vtpů odér petrální účinnot π π proladač inverzní proladač

97 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 97 3GPP APP ARQ AWGN BCJR BER BPKS BTC CCSDS CDMA CTC DSN DVB DVB-RCS ESA EUTELSAT FEC FIR GUI GCC IEEE IIR 3rd Generation Partnerhip Project A-Poteriori Probability Atomatic Repeat Reqet Additive White Gaian noie Bahl Coce Jeline Raviv algorithm Bit Error Rate Binary Phae Shift Keying Bloc Trbo Code Conltative Committee for Space Data Sytem Code Diviion Mltiple Acce Convoltional Trbo Code Deep Space Networ Digital Video Broadcating Digital Video Broadcat-Retrn Channel via Satellite The Eropean Space Agency Eropean Telecommnication Satellite Organization Forvard Error Correction Finite Imple Repone Graphical Uer Interface GNU Compiler Collection Intitte of Electrical and Electronic Engineer Infinite Imple Repone IMT- International Mobile Telecommnication by the year INMARSAT INTELSAT International Maritime Satellite Organization International Telecommnication Satellite Organization

98 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 98 IP ITU LLR LTE MAP MF-TDMA MIMO ML MRO NASA NSC RSC SISO SOVA UTMS WiMAX XOR Internet Protocol International Telecommnication Union Log-Lielihood Ratio Long Term Evoltion Maximm A-Poteriori Mlti-Freqency Time Diviion Mltiple Acce Mltiple-Inpt Mltiple-Otpt Maximm lielihood Mar Reconnaiance Orbiter National Aeronatic and Space Adminitration Non-Sytematic Convoltional Recrive Sytematic Convoltional Soft-Inpt Soft-Otpt Soft Otpt Viterbi Algorithm Univeral Mobile Telecommnication Sytem Worldwide Interoperability for Microwave Acce exclive OR

99 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy 99 SEZNAM OBRÁZKŮ Obr.. Obecné chéma rádiového omniačního ytém []... Obr.. Závilot maximální doažitelné petrální účinnoti na poměr E b / N... 6 Obr. 3. NSC[ 75] 8 odér ( g 7 a g = = Obr. 4. Stavový digram NSC[ 75] 8 odér... Obr. 5. Trelli digram NSC[ 75] 8 odér... Obr. 6. RSC[ 75] 8 odér... Obr. 7. Stavový digram RSC[ 75] 8 odér... Obr. 8. Trelli digram RSC[ 75] 8 odér... Obr. 9. Vyprázdnění RSC odér [9]... 3 Obr.. Obecné chéma ériového zřetězení... 4 Obr.. Obecné chéma paralelního zřetězení... 4 Obr.. Přílad trbo-odér... 6 Obr. 3. Náhodný niformní proladač... 3 Obr. 4. Semi-random proladač... 3 Obr. 5. Obdélníový bloový proladač... 3 Obr. 6. Proladač cylicým povem Obr. 7. Věrohodnotní fnce Obr. 8. LLR fnce Obr. 9. Zjednodšené bloové chéma omniačního ytém Obr.. Možné přechody v RSC[ 75] 8 odér Obr.. Trelli [ 75] 8 ód vyžívaný Map deodérem... 4 Obr.. Výpočet hodnot α ( β ( γ ( `... 4 Obr. 3. Vývojové diagramy pro výpočet L( y a L e ( Obr. 4. Schéma trbo-deodér Obr. 5. Záladní princip trbo-deodér... 5 Obr. 6. Motor trbodmychadlem... 5 Obr. 7. Kodér trbo-ód - přílad Obr. 8. Ceta trelli diagramem pro RSC# - přílad Obr. 9. Uniformní proladač - přílad... 57

100 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy Obr. 3. Ceta trelli diagramem pro RSC# - přílad Obr. 3. Stavový diagram RSC odér - přílad Obr. 3. Trelli diagram vypočítanými hodnotami metri... 6 Obr. 33. Mar Reconnaiance Orbiter[3] Obr. 34. Do-binární CRSC odér požívaný v DVB-RCS [5] Obr. 35. Relevance extrinicé informace... 7 Obr. 36. Relevance a-poteriorního LLR Obr. 37. Konvergence hodnot L( y Obr. 38. Závilot BER na počt iterací při požití MAP algoritm Obr. 39. Závilot BER na počt iterací při požití Max-Log-MAP algoritm Obr. 4. Srovnání Map a Max-Log-MAP algoritm při různém počt iterací Obr. 4. Závilot BER na typ RSC při požití Map algoritm Obr. 4. Závilot BER na typ RSC při požití Max-Log-MAP algoritm Obr. 43. Srovnání Map a Max-Log-MAP algoritm pro různé typy RSC Obr. 44. Závilot BER na délce proládané evence při požití Map algoritm Obr. 45. Závilot BER na délce proládané evence při požití Max-Log-MAP algoritm Obr. 46. Srovnání Map a Max-Log-MAP algoritm pro různé dély proládané evence... 8 Obr. 47. Rozptylové diagramy jednotlivých typů proladačů veliotí N=56 bitů... 8 Obr. 48. Závilot BER na typ proladače při požití Map algoritm... 8 Obr. 49. Závilot BER na typ proladače při požití Max-Log-MAP algoritm Obr. 5. Srovnání Map a Max-Log-MAP algoritm pro různé typy proladačů Obr. 5. Srovnání rychloti deódovacích algoritmů... 84

101 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy SEZNAM TABULEK Tab.. Optimální RSC odéry pro trbo-ódy R = / Tab.. Hodnoty P ( ξ pro neniformní proladač L= Tab. 3. Možné přechody a odpovídající ytematicé a paritní bity pro RSC[ 75] Tab. 4. Odhady ložitoti MAP a Max-Log-MAP algoritm Tab. 5. Mapování informačních a paritních bitů na ymboly Tab. 6. Hodnoty přijatých ymbolů Tab. 7. Hodnoty metriy γ ( ` vypočítané v DEC# v rámci. iterace Tab. 8. Hodnoty metriy α ( vypočítané v DEC# v rámci. iterace... 6 Tab. 9. Normalizované hodnoty metriy α ( vypočítané v DEC# v rámci. iterace... 6 Tab.. Hodnoty metriy β ( vypočítané v DEC# v rámci. iterace... 6 Tab.. Normalizované hodnoty metriy β ( vypočítané v DEC# v rámci. iterace... 6 Tab.. Hodnoty L( y vypočítané v DEC#... 6 Tab. 3. Hodnoty metriy γ ( ` vypočítané v DEC# v rámci. iterace Tab. 4. Hodnoty metriy α ( vypočítané v DEC# v rámci. iterace Tab. 5. Normalizované hodnoty metriy α ( vypočítané v DEC# v rámci. iterace Tab. 6. Hodnoty metriy β ( vypočítané v DEC# v rámci. iterace Tab. 7. Normalizované hodnoty metriy β ( vypočítané v DEC# v rámci. iterace Tab. 8. Hodnoty L( y vypočítané v DEC# Tab. 9. Vypočítané hodnoty L( y v DEC# v průběh šeti iterací Tab.. Apliace trbo-ódů [9] c

102 UTB ve Zlíně Falta apliované informatiy SEZNAM PŘÍLOH P I P II Obah přiloženého CD Oblha program pro imlaci trbo-ode

103 PŘÍLOHA P I: OBSAH PŘILOŽENÉHO CD Adreářová trtra přiloženého CD: CD Diplomova_prace text této práce ve formát DOC a PDF \ KettnerDP_Trbo_ody.pdf \ KettnerDP_Trbo_ody.doc Trbo_code_ imlator ptitelný EXE obor vytvořeno apliací potřebné nihovny \ Trbo_code_imlator.exe \ mingwm.dll \ wxmw8_gcc.dll Zdrojove_ody Zdrojové ódy onzolové verze verze GUI Trbo_code_ imlator zdrojový ód onzolové verze \ Trbo_Codec_DP.c Trbo_codec zdrojové ódy GUI verze.

104 PŘÍLOHA P II: OBSLUHA PROGRAMU PRO SIMULACI TURBO- KODEKU Obr. I. Ono program Trbo-code imlator Na obráz (Obr. I. je zachyceno ono program Trbo-code imlator. Uživatelé rozhraní tvoří něoli pinových panelů teré držjí výběrové prvy jimiž lze natavit požadované parametry trbo-ód ovládací prvy v podobě tlačíte a výtpní prvy teré tvoří textové pole a progre bar. Význam ovládacích prvů je náledjící: ❶ Inpt eqence (Vtpní evence - Natavení logicých hodnot teré bdo tvořit vtpní informační evenci. log - Vtpní evenci tvoří hodnoty logicá log - Vtpní evenci tvoří hodnoty logicá Random - Vtpní evenci tvoří pedonáhodně generované hodnoty log a log ❷ RSC encoder type (Typ RSC odér - Natavení generátorů RSC odér. G - Hodnota generátor g vyjádřená v omičové otavě G - Hodnota generátor g vyjádřená v omičové otavě ❸ Interleaver type (Typ proladače - Natavení typ a velioti proladače terý bde vyžit v odér a deodér trbo-ód. Length of bloc N - Natavení velioti proladače (dély vtpní evence N Uniform random - Uniformní pedonáhodný proladač Semi-random - Polo-náhodný proladač