Mart Sloup, A0437 Ohyb světla optckou mřížkou
Mart Sloup, A0437 Obecá část Optcká mřížka a průcho světla je skleěá estčka, a íž je vyryta řaa jemých, rovoběžých, stejě o sebe vzáleých vrypů. Vrypy tvoří eprůhleá místa a eporušeé sklo mez m vytváří řau rovoběžých štěrb. Vzáleost vou souseích vrypů (též vzáleost střeů souseích štěrb) se azývá mřížková kostata. Její převráceá hoota uává počet vrypů (stěrb) přpaajících a jeotku élky. Uvažujme rovoběžé koheretí paprsky opaající kolmo a estčku. Vzhleem k tomu, že šířka štěrb je srovatelá s vlovou élkou použtého světla, šíří se světlo pole Huygesova prcpu za štěrbou všem směry, tj. štěrby se stávají koheretím světelým zroj. Vyšetříme, jaká bue tezta světla po průchou optckou mřížkou. Paprsky procházející střey vou souseích štěrb sleujme po průchou štěrbam ve směru ochýleém o úhel α o půvoího směru paprsků. Oba paprsky terferují s ráhovým rozílem δ, pro ějž platí: δ sα Bue-l ráhový rozíl rove celstvému ásobku vlové élky λ, buou se paprsky v tomto směru terferecí zeslovat. Pomíka pro maxmum tezty ve směru aém úhlem α je tey:. sα kλ, (k 0,,, 3, ). Změříme-l úhel α, pak ze zámé hooty mřížkové kostaty můžeme určt vlovou élku použtého světla: s α λ k Číslo k azýváme řáem maxma. Je zřejmé, že pro k 0 obržíme maxmum tezty v půvoím směru, tzv. maxmum ultého řáu. Symetrcky po obou jeho straách lze pak pozorovat maxma prvého, přípaě ruhého řáu. Maxma alších řáů bývají jž ezřetelá. Použjeme-l jako zroje vláka žárovky, jeví se maxmum 0. Řáu jako bílá stopa, zatímco alší maxma vytvářejí spojtá spektra k-tého řáy, v chž ejméě ochýlea o půvoího směru je barva falová a ejvíce barva červeá (tzv. ohybové ebol ormálí spektrum). Poloha maxm pro jeotlvé barvy je áa vzorcem: kλ s α Jestlže ozačíme λ ejmeší rozíl vlových élek vou spektrálích čar, které je mřížkou možo ještě rozlšt, pak poměr λ/ λ azýváme rozlšovací schopostí mřížky a lze okázat, že platí: λ k λ
Mart Sloup, A0437 tj., že rozlšovací schopost mřížky závsí a použtém řáu spektra a a celkovém počtu vrypů a mřížce. Přesější měřeí vlových élek světla se prováí k tomuto účelu sestrojeým Mchelsoovým terferometry. Měřící přístroje K měřeí mřížkové kostaty používáme též spektrometru. Jeho hlaví část jsou kolmátor, pozorovací alekohle 4, stolek pro hraol ebo mřížku 3 a ěleý kruh 5s oem. Kolmátor má a vější straě jemě vypracovaou štěrbu, kterou lze šroubkem zužovat ebo rozšřovat; štěrba má být v ohskové rově achromatcké čočky, která je upevěa a vtří straě kolmátoru. Kolmátor bývá pevě spoje s postavcem. Dalekohle 4 můžeme př uvolěí šroubu 6 otáčet rukou za rameo esoucí alekohle, př utažeí šroubu 6 jím lze jemě pohybovat pomocí mkrometrckého šroubku 7. S alekohleem je pevě spojeá oová stupce, a íž oečítáme polohu alekohleu s přesostí a esety stupě. Stře zorého pole alekohleu je vyzače tkovým křížem. Postup př měřeí spektrometrem Zroj světla (soíkovou výbojku) postavte těsě ke štěrbě kolmátoru. Uvolěte šroub 6 po kruhovou eskou, takže alekohleem 4 lze lehce otáčet ve voorové rově a astavte jej prot kolmátoru. Př opětovém přtažeí šroubu 6 lze mkrometrckým šroubem 7 zaostřt obraz štěrby a tkový kříž alekohleu. Šířku štěrby kolmátoru astavte postraím šroubem tak, aby obraz byl ostrý a ostatečě jasý. Pole potřeby zaostřete čočku okuláru, aby tkový kříž byl zřetelý. Na pravé straě alekohleu je přpevě ous. Přléhající kruh je ěle a 360. Poku se ulová ryska oa ekryje s ryskou 0 ěleého kruhu, opravíte astaveí kruhu po uvolěí šroubu 8. Pak šroub opět obře utáhěte. Do střeu přístroje vložte optckou mřížku kolmo k ose kolmátoru. Neotýkejte se obélíkové účé plochy mřížky! Na tkovém kříž alekohleu zůstává přtom stále zaostře obraz štěrby, tj. maxmum ultého řáu. Po uvolěí šroubu 6 otáčejte zvola alekohleem a zaostřete a tkový kříž postupě maxma. A. Řáu. Jemý posuv ocílíte opět pole bou 3. Totéž a opačou strau (vz obr.). Měříme úhly α pootočeím o záklaí polohy. Př otáčeí oprava čteme přímo úhly α, α. Př otáčeí oleva čteme pomocí oa úhly β, β a vypočteme přímo úhly α 360 - β, α 360 - β. Z alezeých hoot pak bereme průměr. Např. pro maxmum. Řáu je : α ' + α '' α
Mart Sloup, A0437 Př soíkovém světle a vložeé mřížce zovu zkotrolujte seřízeí přístroje astaveím maxma ultého řáu (vz bo 4 a 5). Pak zaměňte zroj světla za Balmerovu lampu. Proměřte spektrum Balmerovy lampy o. Řáu. Měřeí Př praktckém měřeí používáme jako zroje světla úzké prosvětleé štěrby o astavtelé šířce. Štěrba je umístěa v ohsku spojé čočky, která vytváří svazek rovoběžých koheretích paprsků. Tak je možo využít celé plochy optcké mřížky. Po průchou mřížkou zaostříme alší spojkou jeotlvá maxma a stíítku. Změřeím vzáleost maxma k-tého řáu o maxma ultého řáu a ze zámé vzáleost stíítka a mřížky lze určt tgα a tím sα. Rychlejšího a přesějšího měřeí osáheme použtím spektrometru. Jako zroj světla slouží osvětleá štěrba kolmátoru. Dalekohle astavíme tak, aby optcké osy alekohleu a kolmátoru splývaly. Kolmo k optcké ose umístíme o střeu spektrometru mřížku (vrypy svsle) a zaostřeím tkový kříž alekohleu a obraz štěrby přestavující maxmum ultého řáu. Otáčeím alekohleu alezeme polohy maxm alších řáů a a úhlové stupc spektrometru přímo oečteme příslušé úhly α. Z alezeých hoot pro symetrcky položeá maxma téhož řáu bereme průměr. Pracoví úkol Zapěte obě výbojky (soíkovou a Balmerovu lampu) a počkejte, až se ažhaví. Pomocí soíkové výbojky zkotrolujte astaveí spektrometru. V přípaě potřeby proveďte jeho justac. Zaostřováí se prováí vysouváím ebo zasouváím okuláru (ejlépe otáčvým pohyby). Úhly měřte s přesostí a 0,. Poku zvolíte velkou šířku vstupí štěrby (u méě vtelých čar), astavujte př měřeí tkový kříž a levý okraj čáry. Soíková výbojka Změřte polohy ohybových maxm. A. Řáu a obou straách hlavího maxma (pouze žluté čáry!) K výpočtu použjte hootu vlové élky λ 589,3 m (průměrá vlová élka soíkového ubletu). Navíc spočtěte počet vrypů a mm (záklaí charakterstka mřížky). Balmerova lampa Balmerova lampa je plěa voím param. Ve výboj se molekula HO štěpí a rakály H a OH, což umožňuje saé měřeí spektra voíku. Proměřte spektrum Balmerovy lampy o 3. Řáu (vz tabulka). Prví falová čára je hůře vtelá. Výpočet vlových élek proveďte pole skrpt. Přřaíme-l k čárám voíku kvatová čísla a (vz tabulka), pak vločty (převráceé hooty vlové élky) splňují tzv. Balmerův vztah (oražová čára epřísluší voíku):
Mart Sloup, A0437 λ R Na záklaě tohoto vztahu spočtěte pro kažou vlovou élku Rybergerovu kostatu R. Dále spočtěte její střeí hootu a její střeí kvaratckou chybu. Sestrojte graf závslost /λ a (/4 / ). Metoou ejmeších čtverců ajěte rovc této přímkové závslost. Směrcí přímky je Rybergerova kostata. Porovejte obě hooty Rybergerovy kostaty s tabulkovou hootou R 09737,343 cm-. Měřící přístroje. spektrometr. optcká mřížka 3. soíková výbojka 4. Balmerova lampa Vyhooceí měřeí a výpočet Soíková výbojka Pomocí aměřeých úhlů a zámé hooty vlové élky vypočteme mřížkovou kostatu : k * λ * 589,3*0 s α s 0,9 k * λ *589,3*0 s α s 45,4 +,659 *0 6 6,659 *0 +,655 *0,655 *0 mm mm,6535 *0 mm Převráceou hootou mřížkové kostaty je počet vrypů a jeotku élky: záklaí charakterstka mřížky 604mm 3,6535*0 Balmerova lampa řá barva α' [ ] β [ ] α'' 360-β [ ] α(α'+α'')/ [ ] s α λ [m] R [cm-] falová 4, - 3 falová 5, 344,7 5,3 5,5 0,6303 434,94699 5 0948,4 morozeleá 7 343 7 7 0,937 483,4646 4 034,94 oražová,9 338,95 0,373797 68,094 - - červeá 3,3 336,6 3,4 3,35 0,396347 655,39699 3 09857,08 falová - - falová 3,4 38,3 3,7 3,55 0,534 43,654 5 007,47 morozeleá 36, 34 36 36,05 0,58849 486,5678 4 096,44 oražová - 3 - - červeá 5,5 307,5 5,5 5,5 0,793353 655,9439 3 09765,74 falová - - - - moozeleá 6, 98, 6,8 6,95 0,88538 486,453 4 09637,5
Mart Sloup, A0437 Výpočet vlové élky pro růzá spektra: 3 s α,6535*0 *s 5,5 λ 434,95m k Výpočet Rybergovy kostaty: λ R R λ 434,95 0 7 6 0948, 4cm R x 76874, 0980,3cm 7 4 36 δ R R ( ) 0980,3 0948,4 337,90cm 503506, 4 09,49cm - - R ( 0980,3 ± 09,49) cm - Graf závslost /λ a (/4 /) 4500 500 0500 /λ 8500 6500 4500 500 0,3 0,5 0,7 0,9 0, /4 / Výpočet koefcetů rovce pomocí metoy ejmeších čtverců pro tuto závslost. Bueme hleat fukčí závslost ve tvaru: Y a0 + ax. Výpočtem jsme ostal rovc přímky: Y 9,70307 + 09765,6 x Směrcí přímky je Rybergrova kostata: R 09765,6 cm -.
Mart Sloup, A0437 Závěr Př měřeí Balmerovou lampou bylo složté ajít falové, a to obou řáů. Ostatí barvy jak u soíkové výbojky tak u Balmerovy lampy byly vtelé skoro obře. Po srováí hoot vypočteých Rybergových kostat (( 0980,3 ± 09,49) cm-, 09765,6 cm-) s tabulkovou hootou (09737,343 cm-) s myslím, že jsem se př měřeí moc ezmýll.