Příklay k přášc 3 Diskrétí systémy Michal Šbk Automatické říí 018 3-5-18
Pulě fugující systémy bo aktuátory Automatické říí - Kybrtika a robotika Tyristorové říí Výkoová lktroika s tyristory fuguj pulě Biologické systémy Sigály v rvové soustavě jsou puly Motory s vitřím spalováí Zápal gruj pul momtu ( hoiy sychroiující motor Klasický rotačí spalovací motor (potřbuj klikovou hříl Nový pricip: liárí spalovací motor, katra říicí tchiky: oc. Vysoký Michal Šbk ARI-Pr-3-018
Noblova ca a říí Automatické říí - Kybrtika a robotika Urychlovač částic Holaský ižýr Simo va r Mr výraě vylpšil urychlovač avím ZV o říí ráhy To umožilo většit ititu a lpšit postatě kvalitu paprsku, což bylo klíčovým faktorm úspěšého xprimtu v CERN, ktrý vl k objvu částic W a Z bosoů, prostřkujících slabou sílu mtoa byla aváa stochastic coolig a to ostal va r Mr a Carlo Rubia Noblovu cu a fyiku 1984 částic j viět j v tktoru vorkováí v soru postrčit s á j v kickru vorkováí v aktuátoru Michal Šbk ARI-Pr-3-018 3
Automatické říí - Kybrtika a robotika Říí wb srvru Apach Kočý automat: sluj procsy a opovíá a čkající požaavky Pro rychlou ovu a požaavky wbu s smí přtížit výpočtí kapacita ai vyčrpat paměť - pětovabí říí výstupy, rfrc: atíží procsoru využití paměti akčí ásahy: měí s paramtry MaxClits maximálí počt současě obsluhovaých požaavků KpAliv max. oba, po ktrou s uržuj čié spojí, ž přrušo Liariac v pracovím boě x 0.58, x 0.55, u 600, u 11s ( + ( ( ( cpu mm mc ka ( ( xcpu k 1 0.54 0.11 xcpu k 0.0085 0.00044 uka k xmm k 1 0.06 0.63 + xmm k 0.0005 0.0008 + umc k ARI-Pr-3-018 0.0054 0.0085 0.00031+ 0.00044 x ( cpu 0.34 1.+ 0.34 1.+ uka ( xmm ( 0.00036 0.000 0.00016 + 0.0008 umc ( 0.34 1.+ 0.34 1.+ 4
Stavový a vější popis Automatické říí - Kybrtika a robotika Moly a přvoy v CSTbx >> F[1 ; 3 4]; G[1 ;]; H[ 1]; J0; >> Pss ss(f,g,h,j,-1 a x1 x x1 1 x 3 4 b u1 x1 1 x c x1 x y1 1 u1 y1 0 Samplig tim: uspcifi Discrt-tim mol. >> Ptftf(Fss Trasfr fuctio: 4 + 1 ------------- ^ - 5 - Samplig tim: uspcifi >> Psf sf(pss Psf 1 + 4 ------------- - - 5 + ^ Michal Šbk ARI-Pr-3-01 5
Automatické říí - Kybrtika a robotika Ova louhým ělím Vor k aému (racioálímu -obrau l také ajít louhým ělím, ktré kočí výpočtm bytku, al pokračuj o áporých moci Toho můžm využít k výpočtu ovy pro přosy v 1 3 4 1 + + + 1 i v -1 1 1 3 4 1 + + 1 1+ 1 1 3 4 1+ + + + + 1 1 1 1 1 3 4 + + 3 + 4 + 1 1 1 1 + ( Michal Šbk ARI-Pr-3-01 6
Přosy v a v -1 Automatické říí - Kybrtika a robotika Příklay přvoů: koumjt ryost, řá apo. b b ˆ a a 1 ( ( ( 1+ 1+ 1+ 1 + ˆ( b b ˆ a a ( 1 1 ( ( 1+ 1+ 1+ 1 + ˆ( b b ˆ a a ( 1 1 ( 1 ( 1+ 1 + + + ˆ( b ( 1 ˆ b ( a ( a ˆ( Michal Šbk ARI-Pr-3-01 7
Póly a uly a v -1 Automatické říí - Kybrtika a robotika Změa oprátoru (komplxí proměé: f( -1 j kruhová ivr plus rflx (přklopí pol rálé osy 0 1 1 1 1 ½ j j j ½j 1+ j ½ ½j 1 Oblasti stability a stability jsou přklopé Michal Šbk ARI-Pr-3-01 8
Póly a uly v a s Automatické říí - Kybrtika a robotika Pro ávrh iskrétího říí pro iskrétí soustavu mtoou umístěí pólů s aými spcifikacmi v časové oblasti potřbujm věět, kam j mám umístit? Můžm využít vorců pro spojitý přípa v spojí s vorcm pro póly/uly vorkovaého systému Pro soustavu 1. řáu 1 hs 1 Pro soustavu. řáu 1, hs 1, h( σ± jω h( ζω ± jω 1 ζ ω h( ζ ± j 1 ζ Michal Šbk ARI-Pr-3-01 9
Doba ustálí T s Automatické říí - Kybrtika a robotika Stjá oba ustálí Ts σ v s-roviě póly lžící a vrtikálích přímkách σ kost. v -roviě jim opovíají soustřé kružic s střm v počátku σ h k kost hs h( σ± jω h( ζω ± jω 1 ζ ω h( ζ ± j 1 ζ s >> T1;sigma1;omga0:.01:pi/T; >> xplusxp(-sigma+j*omga; σ 1 >> xmiusxp(-sigma-j*omga; >> x[xplus xmius]; >> plot(ral(x,imag(x,'.' >> hol σ Currt plot hl >> T1;sigma;omga0:.01:pi/T; >> xplusxp(-sigma+j*omga; >> xmiusxp(-sigma-j*omga; >> x[xplus xmius]; σ 3 >> plot(ral(x,imag(x,'.' >> T1;sigma3;omga0:.01:pi/T; >> xplusxp(-sigma+j*omga; >> xmiusxp(-sigma-j*omga; >> x[xplus σt xmius]; >> plot(ral(x,imag(x,'.' σ 3 σ σ 1 Michal Šbk ARI-Pr-3-01 10
Okamžik prvého maxima T p Automatické říí - Kybrtika a robotika Stjý okamžik prvého maxima Tp v s-roviě horiotálí ω 1 ζ přímky ω kost. v -roviě jim opovíají raiálí polopřímky j h vychájící počátku ± ω kost π π ω hs h( σ± jω h( ζω ± jω 1 ζ ω h( ζ ± j 1 ζ ω π ω ω 1 ω 0 ω 1 ω ω π s π ω ω ω π ω ω 1 >> T1;sigma1;omga0:.01:pi/T; xplusxp(-sigma+j*omga; xmiusxp(-sigma-j*omga; x[xplus xmius]; plot(ral(x,imag(x,'.' >> hol Currt plot hl >> π T1;sigma;omga0:.01:pi/T; ω xplusxp(-sigma+j*omga; xmiusxp(-sigma-j*omga; x[xplus xmius]; ω plot(ral(x,imag(x,'.' 0 >> T1;sigma3;omga0:.01:pi/T; xplusxp(-sigma+j*omga; xmiusxp(-sigma-j*omga; x[xplus xmius]; plot(ral(x,imag(x,'.' [ra] Michal Šbk ARI-Pr-3-01 11
Stjá oba áběhu T r Automatické říí - Kybrtika a robotika Stjá oba áběhu T r 1.8 ω v s-roviě póly lžící a soustřých kružicích ω kost. v -roviě jim opovíají křivky hs h( σ± jω h( ζω ± jω 1 ζ ω h( ζ ± j 1 ζ s cosθ ζ Michal Šbk ARI-Pr-3-018 1
Stjý přkmit a tlumí Automatické říí - Kybrtika a robotika Stjý přkmit % OS 100 ( ζπ 1 ζ a tlumí v s-roviě mu opovíají přímky prochájící počátkm v -roviě části spirál (pro rostoucí vlikost s s kroutí kolm bou 0 hs h( σ± jω h( ζω ± jω 1 ζ ω h( ζ ± j 1 ζ s Michal Šbk ARI-Pr-3-015 13
Automatické říí - Kybrtika a robotika Spojité s j j Požaovaá oba áběhu s 1, 1.8 ω > τ r Požaavky a ovu pomocí polohy pólu:. řá Im Diskrétí hs1, h( σ± jω 1, σ ± ω ζω ± ω 1 ζ 1, Im h( ζω ± jω 1 ζ R R Požaovaá oba ustálí k% Ts < τs R s1, σ < τ Im s Im R s 1, σ k% < τ s R 1, < k% s τ R Michal Šbk Pr-ARI-03-018 14
Požaavky a ovu pomocí polohy pólu:. řá Automatické říí - Kybrtika a robotika Spojité Požaovaý přkmit s σ ± jω ζω ± jω ζ 1, 1 Im Diskrétí 1, 1, hs h( σ± jω h( ζω ± jω 1 ζ θ < arccosζ mi R mi Požaovaý přkmit a ζ ( pmax ( p l 100 π + l 100 Im max θ < arccosζ k τ % > s R s 1, mi θ R Michal Šbk Pr-ARI-03-01 15
Diskrétí Root Locus Automatické říí - Kybrtika a robotika graf CL pólů v ávislosti a K, tj. graf ul výrau 1 + KL( 0 graf s krslí pol stjých pravil, jako v spojitém přípaě al itrprtac jho polohy j samořjmě jiá >> Ls(s+3*(s+4/(s+1/(s+ Ls 1+7s+s^ / +3s+s^ >> rlocus(ls,sgri >> L(+3*(+4/(+1/(+ Ls 1+7+^ / +3+^ >> rlocus(l,gri všu stabilí všu stabilí Michal Šbk ARI-Pr-3-01 16
Diskrétí Nyquistovo kritérium stability - j stjé Automatické říí - Kybrtika a robotika Diskrétí Spojitý pro srováí CL systém má Z P N stabilích pólů, k Z N + P N počt bou -1 Nyquistovým grafm L(s P počt stabilích OL pólů. al tay j N Nyquistovo kritérium stability CL systém j stabilí P N P N N počt obkrouží Nyquistova grafu L(s al tay P počt stabilích OL pólů j N, takž j to vlastě stjě Zvláští přípa: Nyquistovo kritérium stability pro stabilí OL systém J-li OL systém stabilí, pak j i CL systém stabilí Nyquistův graf L(s obkrouží kritický bo -1 Michal Šbk ARI-Pr-3-018 17
Automatické říí - Kybrtika a robotika Michal Šbk Parallí ovoí obojího - pro srováí počt ul fc H( ( OL pólů počt pólů H( ( CL pólů Z počt stabilích CL pólů počt stabilích ul fukc P počt stabilích OL pólů počt stabilích ul fukc N počt obkrouží kritického bou -1 Nyquistovým grafm v stjém směru, v ktrém obkružujm uvažovaou oblast Spojitý Diskrétí obkružujm oblast stability po směru hoiových ručičk Pricipu argumtu ply N Z P Z toho ply Z P+ N CL stabilí kyž Z 0, tj. kyž P N ty obkrouží opačým směrm ty proti směru hoi. ručičk ARI-Pr-3-01 obkružujm oblast stability proti směru hoiových ručičk Pricipu argumtu ply N Z P P Z ( ( toho ply Z P N CL stabilí kyž Z 0, tj. kyž P N ty obkrouží stjým směrm ty proti směru hoiových ručičk 18
Příkla Automatické říí - Kybrtika a robotika Přos otvřé smyčky j stabilí, ty P 1 Nyquistův graf j L ( >> a-,b a - + b >> yquist(b/a >> a+b as ty j N 1 a pol kritéria bu uavřá smyčka stabilí Opravu j stabilí, charaktristický polyom uavřé smyčky j ( c ( + Michal Šbk ARI-Pr-3-01 19
Automatické říí - Kybrtika a robotika Vyhooťt CL stabilitu iskrétího systému s soustavou Gs ( 1 ss ( + 1 vorkovaou s frkvcí 0.5 H (tj. s prioou vorkováí T s s tvarovacím člm ultého řáu (ZOH a iskrétím proporcioálím rgulátorm L( KG( Příkla >> G1/(1+s/s G 1 / s(s+1 >> G3c(tf(G, Trasfr fuctio: 1.135 + 0.594 --------------------- ^ - 1.135 + 0.1353 Samplig tim: >> pk(g3 Zro/pol/gai: 1.1353 (+0.53 ----------------- (-1 (-0.1353 Samplig tim: K1;LK*G3; yquist(l N 0, P 0 Z 0 >> pformat rootc >> Gpsf(G3; >> K1;LK*Gp; >> cl_charl.um+l. cl_char (+0.8540i(-0.8540i >> isstabl(cl_har_pol as 1 Michal Šbk ARI-Pr-3-01 0
Automatické říí - Kybrtika a robotika Příkla: Diskrétí PM a GM Pro soustavu Gs ( 1 ss ( + 1 vorkovaou s frkvcí 5 H, ZOH a iskrétí P rgulátor s K 1 ajět iskrétí PM a GM >> Gc(tf(1/(1+s^/s,1/5,'oh'; >> pk(g Zro/pol/gai: 0.001077(+3.381(+0.4 ---------------------------- (-1(-0.8187^ Samplig tim: 0. >> LG;yquist(L GM 1.7 5B, PM 17.5º spojité hooty skoro stjé: GM 6B PM 1º Korkc: PM is PM spoj ϕ PM spoj 9ωT s 1 9 0.6 0. 1 3.5 17.5 Michal Šbk ARI-Pr-3-01 1
Automatické říí - Kybrtika a robotika Problém okamžitého výpočtu Poku j v přosu rgulátoru stupň čitatl v stupň jmovatl a ty ifrčí rovic rgulátoru j u(k + čly s k-1, c(k + čly s k-1, k-,, pak takový číslicový rgulátor musí počítat okamžitě, ty požěí plyoucí ulové oby výpočtu j abáo. To j prakticky přijatlé j poku j výpočtí čas < 0.1 h, jiak musí mít iskrétí rgulátor aspoň požěí 1 krok, boli stupň čitatl v < stupň jmovatl v bo to požěí musím přiat o soustavy g a ( g b ( bo 1 b ( 0 > 1 Nj o opraví požěí, j to j působ ixováí! V obou přípach j v uavřé smyčc (okola požěí alspoň o krok! Michal Šbk Pr-ARI-1-018 0